塑性域における鋼板のねじりとねじり座屈

1

論 　 文】 UDC ：624

．

014

．

2 ；619

．

7 ：624

．

04 ：539

．

384 日本 建 築 学 会 構 造系論文報告集 第 383 号

・

昭 和 53 年1月

塑 性 域

に お

け

る

鋼 板

の

ね

じ

り

と

ね

じ

り

座

屈

正 会 員 正 会 員

井

加

上

藤

哲

郎

＊

勉

＊＊ 　§

1．

序 　

一

般に板の_{座 屈}は ね じ り変 形を伴 う。 こ の座 屈が塑 性 域で起こる場 合せ ん断 係 数の _{評 価}が問題 とな る

。

実 用に 主眼を置く 工学的立 場か ら は種々 の_{低 減 係 数}の評 価 式が 提案さ れ てい る が1

・

z） ， 塑性理論に立 脚 し た従 来の研 究 結 果3

・

4

・

5） はいつ れ も座 屈 発 生 時には塑 性 域に お い て もせ ん_{断 弾性 係数}

G

が有 効であ る との_{結 論 を 得}て お り， 実 験結果 を適切 に説 明し得て いない。 そ して こ の不

一

致は 現 実の 板の_{幾 何学的不 完}全 さに帰 因する もの と し て い る。 　 本研究は鋼材の 降 伏は最 大せ ん断 応 力 面 内の最 大せん 断 応 力 方 向のすべ り によっ て起こ るとす る

Tresca

の説 に_従い _，

一

_軸圧縮降 伏状 態の _{鋼 板が ね じ れ る時}のひずみ 分布，変形を考 察す ること に よっ てせ ん断 係 数 を評 価し， この せ ん断係 数 を用い て_計算した鋼 板の ね じ れ座屈値が 実 験結果 を 比較的よ く説 明し得るこ とを示 す

。

　 §

2．

降伏してい る板の ひずみ成分 　

一

軸 圧 縮に よ り平 面応 力状態で降 伏し て い る板の ひず み につ いて考え る。 板は完 全 弾 塑 性 材 料 とし， 降 伏は Trescaの説に従っ て起こ る もの と す る。 す な わ ち降 伏 は最 大せ ん断 応 力の生 ずる面 内の せ ん断 応 力 度が ある限 界値に達し た時に_起こり

，

塑 性 変 形はその面 内の最 大せ ん断 応 力 方 向のすべ _{り変形 に よ}っ て生 ず るもの と する

。

一

_{軸 応 力の場 合}

_，

_{応 力方向軸に対して}

_，

π／4の傾きをな す面が_最大せ ん_{断 応 力面}で あ る か ら

，

Fig

．

1に示す よ う に頂 角 π／2の 円錐の任意の 母線の接 平 面はすべ て可 能 なすべ _り面で ある

。

今 任 意の すべ り面をxy _面に対し て K の傾き をなす面で 切断し た時の _切口母 線 0

’

S に対す る接 平 面で表す

。S

点 を原 点と し

OS

方 向を y

’

軸

，

　

S

点に おける円の接 線 をz

’

軸

，

ま た

S

点か ら固 定 座 標 系 x 軸に平 行な線 をx

’

_軸と す る局 所座標を用い

，

こ の局 所 座 標 系に関す る応 力， ひずみ成分 を考え る。 こ の局 所 座標 系は固 定 座 標 系 をx 軸 まわ りに時 計ま わ り に回 転 し た よ う な もので あ り

，

ゴ_ゴ面が すべ り面に _直交し， y

’

z

’

面が すべ _り面と π／4の _{角 度}を なす よ うに選ばれ て い る

。一

軸引 張りにお け る降 伏 応 力 度 をσ 。とし， 正の 符 号 を持つ もの と す ると

，s

点の応 力 状 態は

Fig．

2に 示すモ

ー

ルの_{応力 円}で表さ れ る。 A 点は SO

’

の接 平 面，

B

点は

S’

0 ’

の接 平 面 内の せん 断 応 力で_{符 号}を異にす る が

，

絶 対 値が等し く最 大 値と なっ て い る。こ の状 態 をモ

ー

ル の ひずみ円で表 すと Fig

．

3の よ う に な る。 上記二 つ の接平 面内のすべ _{り変 形は純 枠}のせ ん断ひずみ である か 　 　

P1

／

2

　

if

　 　 　

A

率 筑波 大学構 造工学 系　講 師

・

工 博 ＊＊ 東 京 大 学 　 教 授

・

工 博 　 （昭 和 62 年 5 月 30 日原 稿 受理）

 

Fig

．

1　Slip　piane

A 　

℃

6x

、

−

6

_。

6

的

』

o

B

Fig

．

2　Mehr　circle　for　stress

P

ε

1

_々

_〜

β

　 　

P

乃

す λ ε

P

　　

C

D

εP

一

_{λ λ}

B

一

_λ

（

b

）

_（

c

_）

Fig

，

3　Mohr　circle　for　strain

ら

，

Fig

_．

₂

の応力円に対 応してそれ ぞれ （a）図 中A

，

（

b

） 図 中B で_表さ れる

。

_（a_）（

b

）の ひずみ 円の大き さ は必 ずし も同じで あ る必 要は ないが， いつ れも主ひずみ の方 向は同じで あ る

。

し た が っ て こ れらの ひずみ は

一

組と し て見ること がで き， （a）（

b

）の ひずみ 円の和で ある （c） の ひずみ円が実 際に起こる ひずみ を表 して い る

。

図 中 γP は 工学の 定 義 に よ る 塑性せ ん断ひずみ で ある

。

_（c） 図 中x

’

_方向の_主ひずみ およ び y

’

方 向の主ひずみ は そ れ ぞ れ

C ，D

点で与え ら れ

，

その絶 対 値は 1／2γρに等し い。 これ を 模 式 的に画 け ば

Fig．

4の よ うな関 係と見る こ と がで き る。

Fig．

3に得た関 係か らそ れ ぞれ x

「

，　

y

’

，

　z

’

軸方向の塑性ひずみ成 分は次の よ うに表 され る。

　　　

ε羣

、

：ε

9

、

：ε羣

・

＝

一

λ ：λ：

0 ・

・

‘

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

（1） 　上 記の ひずみ は本 来増分で あ る が均 質な すべ _りである か ら増 分 形の記 号を 用い てい ない

。

また λ は正 値の ス カラ

ー

量で あり

，

ひずみ は伸び を正と する

。

　こ の塑 性ひずみ成 分を固 定 座 標系 （x， y，　z）に関 する もの に変 換す る と次の よ う に な る

。

ε呈＝

一

_λ ε翌

＝

　ACOS2K ε£

＝

λsin2κ γ書z

＝一

λsin　2κ γ羣y

；

γ呈r

＝

0

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…



一・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

_{（2 ）} 　 記 号

　　

ε£ ，ε

8

，ε羣：そ れ ぞ れ x

，y ，

2 軸 方 向の塑 性垂 直ひ 　 　 　 　ずみ γ呈

．

，

γ｛払γ譯

。

：そ れ ぞ れ xy

，

2x

，

　 yz 面 内の 塑 性せ ん 　 　　 　　　 　断ひずみ

　

§

3．

純 ね じり を う ける板の ひずみ と変形 　

一

軸 圧 縮に よ り全 断 面が降伏状 態にあ る板が純ね じり 座 屈を起こす時の ひずみ と変形 につ いて考 察する

。

ね じ り座 屈 時にも

，

前 章で述べ _{た と同様}の ひずみ の進 行が 起 こ る もの と す る。 す な わ ち ね じ り座屈時にひずみ の逆 転 な し に軸ひずみと せ ん 断ひずみが 同時に進 行する過 程で ある から

，

曲げ 座屈時に曲 げひずみ と軸ひずみが同 時に 生 じ る と す る

Shanley7

）_の 考え方に対 応 するもの であ り

，

最 小の座 屈 荷重 を 与 え るであ ろ う

。

　 Fig

．

5を 降 伏 軸 力 下で_純ね じ りをう ける板と す る。 （2 ）式 に よ れば軸ひずみ の増 加は

一・

股に _（

K ＝0

， π／

2

を除い て ）Y2 面 内で の塑 性せん断ひずみ を伴うことに な る

。

純ね じ り である か ら

_，

（1）長 さ方 向にどの 断 面 で考え ても塑 性 変 形 角 （

＝

塑性せ ん断ひずみ γ

8z

）の単 位 長さ当た り の_変化率が

一

定である。 し たがっ て γ銑は 材長 方 向の座 標 x に比例する

，

（2）塑性 垂直ひずみ成 分 ε皇， 昭

，

弓は全 長にわ たっ て

一

_{様で あ}る_， の 二条 件 をみた して いな け ればな ら ない

。

　（1）の条 件に従っ て

，

γ灸と ね じ り角の比 をa と す る と

一

₃₀

一

y

ノ

X

P

_金

．

’ °

T

1

⊥

△ ＝

警

P

＝ 『

上

2

△ 儀 D 「

y

ε

　 ， △ 　

一

　 ＝ ノ

PX

ε

ddOm

°

甲 釧 』 19 日 z ！ 1　　 　 　 ノ ！ 　 1　　

！

　　 ！ 　 11

集

イ 翼 　Il 　Il 　llL

＿＿＿＿

＿＿＿＿＿＿ 一

／

巴

二

。

＿

」

MTel

Fig

．

5　To 【sional 　deformation

　 　　γ書。

ニー

α

e

、　x

＝一

α瓰 　 　　　 　　　 　　 　　　 　

・

・

………・

…・

・

…・

…・

（3 ） 　 　 　

hi

＝ xft 　記 号 ： 　

e

，：単 位 長さ当た り のね じ り角 　 ‘：材 長 　 e，：端 点 （x

＝1

）で のね じ り角 　 （2 ）式 との対 応か ら 　 　　λsin　2K

＝

α万θゴ

……・

・

…・

…・

…………・

・

・

・

…

　（4） 　端 点で のすべ り面の角 度 κ が γ翫の絶 対 値 を 最 大に す る方 向 と なる と考え る と

，

（2 ）式 よ りK

＝

π／4で γ灸；

一

λ で最 大 値と な る （

K ＝

π／4＋π も最 大 値 を 与え るが_， こ れ は直 交す るほかのすべ _り面を考え てい る こと にな り

，

同じ結 果を与え る_〉

。

　

K ；

π／

4，di＝・

1を （4） 式に代入 して 　 　　λ＝ ＝aa

’

・

・

・

…

　

t…

　

t・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

t・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（5） 　 （4 ）（5）式よ り

　　　

K

−

i

・

in−

・・ （・≦

K

≦・／・）

…一 …・

・

・

…

（・） 　（2 ＞式に よれ ば K

’

＝

π／2

−

K におい て も 同 じγ翫が 生じ

，

K と

K ’

が複 合し た すべ _り面が可能と な る。

　

純ね じ りの た めの第 2の条 件は こ の 2つ の すべ _り面

K ，

K

’

に おいて すべ りが等量に生じる時に み た さ れ る。

す な わ ち

，

（

Z

）式よ り

　　　

・書一 ・

［

S

・ ・S・

K

・

者

・・S・・

’

］

　

　

　

　

一

弖

_・

［

_{・ ・}S・_{・＋・ ・}S・

（

9

−

_・

）

］

一

者

・ 　同様に

　　　

・：−

9ag

・羣 ・ （（・拭 ）とな ・ ・_；t ・鎚 は_{全 長} x にわ たっ て

一

定 値と な る。 　純 圧 縮 降 伏の 場合は

2

章で見た ご と く

，

材 長に沿っ て 変 化し ない_単

一

すべ _{り面κ上にせ ん断す}べ りが起こ る の で ある が_， ね じ り を伴 う場 合は

K

と

K ’

の _{複 合 す}べ り面 上にせ ん断すべ _{り が起}こ り，

K

，　

K ’

は （6）式に従っ て材 長に沿っ て変 化す るの である

。

　以 上の議 論は γ銑と ね じ り角の比 a に無 関 係に成 立 している

。

α の値は ね じ ら れ た部 材 内の ひずみ の適 合を 考え る こ とに よ り決ま り

，

α＝ 1_で あ るこ と が次 章で示 さ れ る

。

　§

4．

せ ん断 係 数

　ね じ り 剛性の評 価 は

Saint−

Venant8）_に従い

_，

_Prandt19） の_{膜 類推論}を用いて行う。 異な る点はSaint

−

Venant が 弾 性 材料に対 して _yz 面 内に は せ ん断変形は起こ らずね じ ら れ た後も最 初の断面 形 を保つ と し たの に対し

，

塑性 状態で は前章迄の_帰結に よ り YZ 面が せ ん断変形をする とい う点で あ る

。

　

Fig．

6 （a）は

Fig．

5の _yz 断 面 を 拡 大 して見た もの である

。

座 標x で

e

，x のね じれ角と塑性せ ん断変形 γ翫 を生じてい る状 態で ある

。

断面内の_{微 少片}の_変位は 　 　 　u＝

一

θ_ixy 　　　v

＝

（

e

，コじ十γ｛：t｝z富 （

1一

α）

axz

　

・

・

・

…

　

r…

　

一…

　（7） 　　　π

＝

θ1ψ（y

，

z） 　 記 号 ： 　 u ：z 軸 方 向の変位 　 v ：_y軸 方 向の変 位 　仞 ：x 軸 方 向の断 面の ゆ が み 　こ の変 位に よっ て次のせ ん断ひずみ が生じ る。 「

一一一 一

三

｛

ヨ

1 1 厂

『矚

一 1 》 1 llIIIlIIl ／ 1’ ノ ！ 　 　’ 　 ’ 　 ノ 〆 ！ ノ 　　　ノ

　

　　

！

1

ぴ・

／

島x

　

　／

1

！ 　　ノ　　1

／

i

／

・ ！e1翼　　1！ 　 　 　 　z 箕十 ’ 　 ノ

’

’ 　 　 　 ノ y　　ノ （a） x ＋協 θIX t

乙

Fig

．

6　Twist　angEe 　and　sheai 　 strain （

b

） r．．一

籌唱

塁

一

a

（

髪

一

の

海 一

寄

_＋

餮

一

曙

＋

（

a

＋

讐

）

・

一a

_彫

＋（

1

コ

司

　 　 ∂v 　 　 　 ∂u ん・

＝

_翫 ＋ ∂y

＝ax

＋ ア；・

− ax

＝ r；・ 　 　 　

・

・

・

・

…

　

一一一・

…

　

一・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…甲

・

・

（8 ） 　既に （2）式で見た ご と く 洳

，

7srcは塑 性 成 分 γ

h

， γ影を もたない

。

こ れ に対 し ryzは塑 性 成 分の み である

。

　し か るに （8）式の ₇。x に対 する表 現 中に は塑 性 成 分 の項が含ま れて い ることにな り矛 盾 する。 こ の矛 盾 を解 消す る た めに は α

＝

1とし な け ればな ら な い

。

こ の こ と は ね じ り角と yz 面 内の _{塑 性}せ ん断ひずみ _γ罫z が等しい こと を意 味す る。 　α＝

1

と す れば （7 ）_{式の v は}【pmte 　 　 　 v＝ 0 　 （

8

）式の 7yxは

　

　

　

7・

一

囓

　 （8 ）式の γ謬2 は 　 7yz＝ _γ罫2＝

− e，

x （こ れ は再 びね じり角と塑 性せ ん断 ひずみ が_等しい こ と をい っ ている） と な る

。

図示す れば

Fig．6

（

b

）の よ う な変形 が起こる と い うこ とで ある

。

　 （

8

）式 を再 整理 す る と 7

・

・

−

a

（

∂ψ ∂z

−

y

）

…

｛

謬

r。x

＝−

ax

…・

…………・

…・

………

_（8）

’

　（8 ）

’

式の 7u

，

7yxは弾 性 成 分の み である から 次の応 カ

ー

ひずみ関 係が成 立 する。 　　　　　　

・

一・

・

…

　

一・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

『

…

　（9＞

　

　

T・x− ・

囓

記号 ：

　

　

　

　

・・

話

．） 一 せ ん_{騨 性 係 数}

，

E

一

_ヤ・グ 　　　　　　 率 （

2

　

100

　t_／cmE _） 　 　 　 　 v ：

O．

　3

［

_{ボア ソ ン比} 　　τz

：

，

_砒 ：そ れ ぞ れ zx

，

　

yx

_{面 内}の せん断 応 力 度 微 少 片のつ _{り合 条 件}は ∂σ

。

／∂x

＝0

であ る か ら r。。・・＝・

Gq

（

∂_ψ ∂z

− y

）

　〔脚 注〕　（7）式は弾 性お よ び 塑性 域を含む拡 張 式で あ り

，

弾 性のサンプ ナンね じり の場 合に は α （

＝

塑 性せん断ひずみ _γ書z のねじ り角に対する比 率 ）が零であ るので下式 が 成 立つ 。 　 　 　 v

＝

θlxz

　　　

漸

一

嬬

彡

＋・

）

一 31

　

　

　

誓

・

弩

一 ・

………・

…・

……一 ……

（・・｝ 　次式で定 義さ れ る応 力 関 数 Φ（y

，

Z＞は （10 ）式 を 満 足 す る

。

　 　 　 ∂φ

　　　

τz

＝

可

　　 　　　 　　　 　

…………一 一 ・

…………・

…・

（

11

） 　 　 　 ∂φ

　　　

「・・

＝一

_蕊 （9） （11）式よ り

　

　

書

1

− G

・，

（

∂ψ ∂z

−

y

）

　 　 ∂Φ 　 　 　 　∂_ψ 　　 　　

；一

．

G

砧 　 　 　 ∂y 　 　 ∂z

…………・

…・

…・

……

_（12） 　（12）式 中の第 1式 をy で

，

第 2式 を2 で それ ぞ れ微 分して和を と る と

，

　

　

　

3

雲

・

券

一

一G

・_，

…・

…・

一 ・

…………・

…・

（13） 　 （11 ）式の せ ん断応 力 を 用い て ね じ りモ

ー

メ ン ト

Mr

を計 算す る と

　　　

Mr −

・

∫

ズ

…

…………『

一 ………一 …

（14） を得る

。

こ の時 φ は境 界で零と な る もので あ る

。

　

一

方 Prandtlは薄 膜に片 面から空 気 圧を か け た時の膜 のつ り合 方 程 式が （13）式と同 形であ ること を指摘し た

。

すな わち， 任 意の 閉境 界をもつ 重さのない薄 膜が大き な 均等張 力

T

で張られて おり， これに片 面から小 さな空 気 圧p を加え た時の膜のつ り合 式は下 式で与え ら れ る

。

　

　

　

券

・

穿

一一

…………・

・

一 ・

・

…・

……・

・15 ） 　 記 号 ： 　 w ：膜の ふ く ら み （境 界で

0

） 　 p ：単 位 面 積 当た りの空 気 圧 　

T

：_膜に与え た初 張 力 　（13）式 と （15）式を比 較 する と

，

応 力 関 数 Φ と膜の ふ く らみ ω が 対 応 し

，

ρ／T

＝

Gθ、で あ る

。

ま た （14＞ 式は Φ曲 面の 体 積の 2_倍が ね じ りモ

ー

メ ン ト妬 に等 しい こと をいっ て い る。 　境 界が長さ b

，

幅 tの十 分細 長い矩形 断面 （t〈

b

） の場 合

，

膜の 曲面は長さ方向の_{両端 部}を除いて単曲率の 放 物 線 筒とな る。 こ の両 端 部の乱れ を無 視して， 近 似 的 な膜曲面下の_体積を計 算すると

，

　　　 　　pbtS 　　　 　　　 　

…・

…・

…・

・

…・

…・

……・

………一 一・

（

16

） 　 　 　

v ＝

　 　 　 　 　12T 　ね じ り の問 題に置き換える と

　　　

v −

_∫

_∫

Φ

dA

一

豊

G

傷δ置・

……・

………一 ・

・

（・7） と なる

。

し たが っ て （14＞式より

　　　

M

・

一

き

G

’

e

，

bt

・

−

SGJ

・

e

，

…・

…・

一 …………

（18）

J

・

一

Σ

去

b

・ ・

一

_{・… t}

−

Venan ・の ね ・・讖

一 32 一

を得る

。

　 弾 性 問題の場 合 は

M 。

＝

GJ．

e，

_で あ る か ら

，

塑 性 域_で 等価な せ ん断係 数

G

ρは弾性の場合の

1

／

2

に減少す るこ とにな る

。

す な わ ち

，

　　

G

．

−

SG

………・

・

……・

…・

………・

……・

…・

（

19

） 　ひずみ 硬 化 が あ る 場 合 に は その領 域 に おいて降 伏条 件 が幾何学的相似 性を保ち， 塑性 変形は塑性流れ域に お け る 場合と 同 じ く

，

最 大せ ん断 応 力の生 ずる面 内の最 大せ ん 断応力方 向の すべ _り変形によっ て 生 ずる もの

と

する

。

この時最大せ ん断 応 力の作 用す る面と すべ _{り変 形に は} ， 塑 性 流れ域にお ける

Fig．

1_，　

Fig．

2の説 明 がその ま ま 当 て は ま る

。

塑 性流れ域にお ける場合と 異 なる点は

，

軸ひ ずみの_{増 大}が軸圧縮応 力の_増大 を伴う点に あ る が， こ の こ と は

Shanley

の 考え方にも対 応して いる

。

し たがっ て塑 性流れ域にお け る結果 が その ま ま適用で き， せん断 係 数の値は （

19

＞式で与え ら れ る

。

　§

5．

ね じ り座 屈 強 度 　十字形断面柱 等に対する弾 性ね じ り座屈応 力 度 σ

。

．

は 次式で与え ら れ る

。

　　　

a・

・

−

G

（

i

）

1

・

一 ……・

……一 ………・

……

_（2・） 　座 屈解析時に は材料物 性と して せん断 係 数の みが 用い ら れ る か ら

，

塑性 域に お け るね じ り座屈応 力 度は 下式と な る

　　　

a，

・

−

Gp

（

£

）

2

一

弖

・

（

乙

）

2

…………・

……一 ・

_（・・） 　従 来の 研 究 結 果3

−

s ） で は弾性 域 に おいて も 塑 性 域に お い て も （20 ）式が成立す る と結 論さ れて い た。 　今 鋼材

SS

　41 _{（σ 。}m2

．

4　t_／cmZ ）の十字 型 断 面柱の座 屈 曲 線を画い て両 者 を 比 較す る と

Fig．

7の よ うになる

。

Fig，

8

は十 字 型 断 面 柱の実 験 結 果1ω_である 。 本 解 析は実 験 結 果 を比 較 的 よく説 明してい る

。

この こ とはまた設 計 指 針の幅 厚 比 制 限 規定に も理論的 根 拠 を与える ことにな 6cr 3

．

0 do 2

．

0

1

．

0 　 5 　 　 10　 　 　 15　 　 　 20

　

＞

薯

　

　　　　　　　　

夢

厩

Rg

_．

_8　Tes亡resu 且ts　cited 　froln　reference _（10）

る

。

　 §

6．

結 　 論

　

1 ）

一

軸 方 向に面 内圧縮 力をうける鋼板の塑性 域にお ける せ ん_{断係 数}の_値を

，

塑 性 変 形 が

Tresca

の降 伏 説に 従っ たすべ り変形 に よっ て生 ずるとい う考え方に基づい て評 価した

。

その_{評 価}は純ね じ り_変形が_軸ひずみの _{増 大} を伴い_， 最も抵抗の_小さい場 合 を想 定し て行っ た。

　

2） 塑 性域に お け る せ ん断 係 数の値は塑 性 流れ域に お い てもひずみ硬 化域におい て も （19 ）式で_与え ら れ

，

そ の値は 1／2G であ る。

　

3） 上に得た せ ん断係数の値を用い て

一

軸圧縮を うけ る板の純ね じ り座 屈応力度を評 価した

。

　

4） 従 来の_研究に よ る と せ ん断 係 数の値は塑性 域に お い ても弾 性 値で あ

．

る

。

し た がっ て座 屈 曲線が弾性座 屈 曲 線と変わ ら ない

。

ね じり変 形に よっ て も た ら さ れ る側 面 内の せん断ひずみが弾性 的である ことは筆者ら が応 力 計 算 を行っ た （

9

）式に おい て も同じ で あ る

。

し か し ね じ り変 形が yz 面内の塑 性せ ん断 変 形を伴う時には

，

同じ ね じり角を生じ ても対応す る ね じり モ

ー

メ ン トは

1

／2と な り

，

等 価 なせ ん 断係 数の値が 1／2G とな る

。

上記の こ とは同じ ね じ り角を生じて も側 面 内の せ ん_断ひずみ が

，

断面 形が保た れ る場 合の 1／2 しか生 じない こ と を意味し て いるD

　

従来の_{研 究}で は こ の よ う な yz面 内の塑 性せ ん断 変形 を考えて い ないの で せん断 係 数の_値は_{弾 性 値}と なっ たも の と考え ら れ る

。

引 用 文 献

1＞



Haaijer

，

　G

．

：Plastic　Buckling　in　the　Strain

−

HaTdening

　　 Range　Proc

．

　ASCE

，

　EM2

，

　Ap 【il

，

1957

2＞ Lay

，

　M

．

　G

．

：Flange　Local　Buckling　in　Wide

．

Flange

　　 Shapes　Proc

．

　ASCE

，

　ST6

，

　December

，

1965

3） Handelman

，

　G

．

　H

．

　and　Prager

，

　W

．

：Plastic　Buck］ing　of

　　aRectangular 　Plate　Under　Edge　Thrusts

，

　NACA

，

　TN

，

　　

NO

_．

1530_，



1948

　

．

4_）



Onat

_，

　E

．

1

．

　 and 　Drucker

，



D

．

　

C．

；Inelastic　Instability

　　

and　incremental　Theories　of　Plasticity　

J．

　Aero

．

　Sci

．

， 　 　 Vol

．

20

，

　1953 5） 田中　尚

，

高 梨 晃

一

：プラスチ ッ クヒ ンジに おけ る ウェ 　　 ブ 巾フ ランジ巾の制 限に関す る 研究 〔

1

）

，

（

fi

）

，

（皿 ） 　　 日 本 建築 学 会論 文 報告 集　第95

，

99

，

107号

，

1964

−

　 　 19656

）Tresca

，

　H

．

：Memoire　sur　L

’

壱coulement 　des　Corps

　　 Solids　Mem

．

　prEs

．

　par　div

．

　sav

．

₁₈

_，

₁₈₆₈

7｝_Shauleyt　F

．

　R

．

：Ine且astic _Co且umn _Theory

J．

_Aero

_．

　　 Sci

．

，

　Vol　14

，

　1947

8_）Saint

−

Ve皿ant

．

　de　Barr6

，

　 M6m

．

　 _acad

，

　 Sci

．

　 Savants

　　 6trangers

，

　Vol

，

XIV

，

　_pp

，

233

−

560

，

1855

g＞



Prandtl

_，

　Ludwig

，

　Physik

，

　Z

．

，

Vol

．

4_，

．

1903 10）日本建築学会：鋼 構 造 塑 性 設計指針

，

pp

，

70

，

1975 〔APPENDix 〕〈記号 索 引＞ 　 　 　 　

b

：板の断面の長さ 　 　 　 　

E

：2100t／cm2

＝

_ヤング率

　　　　

・・ 2（

偏

一

せ ん断 弾 緜 数 　　　　Gρ：塑性填で のせん 断 係数 　 　 　 　K ：すべ _り面の方向を決め る角 度 　 　 　 　κ

’

；π／2

一

κ 　 　 　 　 1：材長 　 　 　 　ρ：単 位 面積当たり の空 気圧 　 　 　 　 t：板の断 面の幅 　 　 　 　丁：膜に 与 え た初 張 力 　　　　u ：Fig

．

6に お け る Z 軸 方 向の_変位 　 　 　 　v ：Fig

，

6にお け る y軸 方 向の変位 　　　　勿 ；Fig

．

6に お けるx 軸 方向の変 位 　 　 　 　 w ：膜のふ く ら み 　 　 　 　m ：x ／l 　 　 　 　 a ：ね じり角の比 　 　 　 　 λ：正値の スカラ

ー

量 　　　　γP ：塑 性せ ん 断ひずみ （工学の定 義 に よ る） 掬

，

拙

．

rvz：そ れ ぞ れxy

，

　zx

，

　_{Y2 面 内の せ ん断ひ ず み} γ鉱 γ鉱 γ罫

。

：そ れ ぞ れ xy

，

　zx

，

　Y2 面内の塑 性せん断ひずみ 　　　　eP ：塑 性 垂直ひずみ （伸びを正 とす る） 　 ε£

，

ε_罫

，

ε_掌 そ れ ぞ れ x

，

_y

，

　z 軸 方向の塑 性 垂 直ひずみ 　ε羣

．

．

ε多

，

　Ef 　：そ れ ぞ れ x

’

，

ゴ

，

　z

’

軸 方向の塑性 垂 直ひずみ 　 　 　 　 u ：0

．

3

＝

ボアソ ン比 　　　　σ ；垂 直 応 力 度 （圧 縮 を正 と す る） 　　　　a。：

一

軸 引 張り に お ける降伏 応 力度 　 　 　 　τ ：せ ん断 応 力 度 　 　Ttt

．

　tyx ：それぞ れ 2x

．

　yx _{面 内}の せん 断 応 力度 　 　 　 　φ ：応 力 関 数 　 　 　 　ψ：断面のゆ が みを決 める関 数

一 33 一

SYNOPSIS

UDC:624.014.2:691.7:624.04:539..384

EVALUATION

OF

THE

MODULUS

IN

SHEAR

OF

STEEL

PLATES

IN

THE

PLASTIC

RANGE

AND

TORSIONAL

BUCKLING

byDr.TETSURO INOVE, Lecturer,InstituteofEngineering Mechanics Universityof Tsukuba, and Dr.BEN KATO,

Protessor,Departmentof ATchitectureThe Faaulty of

gineeringUniversity of Tokyo,Mernbersof A,I.J.･

Plasticity

in

steel is characterized

by

an appreciable amount of plastic

flow

which precedes strain-hardening.

This study

is

devoted

to an evaluation of the modulus

in'shear

of

yielded

steel platesinthe plastic-flow and strain-hardening range at the

instance

of torsional

buckling,

Plastic

strain is assumed to occur

by

theslipdeformation which

depends

on

Tresca's

yieled criterion.

Torsional

buckling

ofstee! _platesuniformly compressed

in

one

direction

isexamined,

Differenceof

buckling

curve

between

author's result and other researchers' one is shown inthe viewpoint of

buckling

stress.

Author's

result

fairly

agree with test result already published.