座屈前に幾何学的非線形性を有するシェル構造物へのRS法の適用

【論　 文

1

UDC ：624

．

074

．

4 日本建築学 会 構 造 系 論 文 報 告 集 第 390 号

・

昭 和 63 年 8 月

座 屈 前

に

幾 何

学

的

非線

形

性

を

有

す

る

　　

シ

ェ

ル

構 造 物

へ

の

RS

法

の

適 用

正 会 員

　 山

田

聖

志

＊ 　

L

序 　論

　 RS

法 （

Reduced

　

Stiffness

　

Method

：座 屈 剛性低 減解 析 法）は

，

初 期不 整に敏 感な シェ ル構 造 物の座 屈 耐 力 を 評価す る た めの設 計 理 論の

一

つ で ある1）

_。

　 シェ ル構造 物の構 造 設 計 上に重 要な座 屈 耐 力の予測に 対して

，

施工 上不 可 避の初 期 不 整が大き く影響 す る可 能 性の あ るこ とは周 知 となっ ている

。

し か し な が ら， この 事実を構 造 設 計 上に合 理 的に反 映さ せ る考え方 （理論 ） につ い て の議 論は

，

こ れ まで必ずし も 十 分 に な さ れて い る と は言え ない

。

す なわち， 高 速で大容量 の計算機の普 及によっ て

，

様々な形 態の シェ ル構 造物の座 屈 問題 を解 くこと が可 能とな っ て き た が

，

そ こ で 得ら れ た 座屈 荷重 へ の初 期 不 整 敏 感 性 が どの程 度で あ り， そ の座 屈 安 全 率 をいく らにすぺ _きか_， に対す る工学的判断は未だに_難し い課 題である。 現 実に は

，

初 期不整に最 も 敏 感 な問題 と み な さ れて い る完 全 円 筒 殻の軸 圧縮座 屈 問題で の座屈 実 験 下 限 値 を参 考にする などの方 法が用い ら れて い るよ う であるが

，

座 屈 耐 力 を あま りに低 く予 測 し す ぎ る と

，

建 築シェ ル構 造 とし ての力学的合理性_， 経済性

，

美 観な ど を 著しく失 うこ とにな るで あ ろ う

。

　こ の 問 題に対 し て

，Arboc

♂ と Elishakoff31ら の グ ル

ー

プは，「国際初期不整デ

ー

タバ ンク」を設 立 して

，

シェ

・

ル構 造 物の初 期 不 整モ

ー

ドを統計 的に処 理 し

，

確 率 論 的 に座 屈 耐 力 を 評 価し よ う と試みて いる

。

この手法 は

，

デ

ー

タの豊 富な蓄 積 と 利 用 上の整備が な さ れ

，

さ らに

，

設 計 上 汎 用 性の ある確 率 論 的 座 屈解析手法が確立さ れるなら ば

，

極めて有 力な もの と なるか も し れ ない

。

し か し な が ら， 実 験 室レベ ル の小型試験 体の初期 不 整 測 定で さ えも そ れを 精 度 良く行うこと は 困難で あり4 ）

，

実際の 大 型 シェ ル構 造 物で は

，

塔 状 サ イロ5 ｝な どでい くつ か報告は さ れて い るもの の

，

早 期に多くの デ

ー

タ は期 待でき ない

。

ま た， 大型 シェ ル屋根 構 造では

，

自重による た わ み は無 視でき ない オ

ー

ダ

ー

で

，

_完成 時の形 状 測 定 値か ら初 期 不 整 成分の みを抽 出するこ と も困 難であ る と考え ら れ る。 　

一

方

，

確 定 論 的ア プロ

ー

チ の中で最 近 特に注目 され は じ め た 理論が， 本稿で 主 題 と し て と り あ げ たRS 法であ ＊ _{東 北 大 学 　助 手}

・

_{工 博} 　（昭 和 63 年2月 工5日原稿受理） る。 こ の理 論は

，Croll

に よっ て提 案さ れ

，

実験を通 し て そ の_有効 性が論じ られ てき た6｝

。

文 献

7

）に は

，

RS 法 の応 用に関 す る 既往の_{研 究}成_果につ い て の詳し い_解説が な さ れ てい る。

RS

法は

，

従 来の エ ネルギ

ー

原 理に基づ く座 屈条件式 上の剛性 （

Stiffness

）マ ト リックス か ら

，

シェ ルの座屈 後の不 安 定 性に寄 与 するエ _ネルギ

ー

成 分に 対応す るもの を削 除 （Reduce ）して定 式 化し， 有 限 要 素法や リッ ツ法などの数 値 解 析 手 法 を併用 して解を求め る もので あ る。 比較 的 簡 単な線 形 固有 値 解 析で済む と言 う利点を有して いる ため

，

各 種パ ラメ

ー

タ

ー

に対す る検 討が行いや す く

，

特に構 造 設 計の基 本 検 討 段 階に適 し た 手 法で合理的な設 計を可 能に す ると考え ら れ る

。

　し か し な が ら

，

こ の理 論の妥 当 性につ い て の議 論は_， ど ち ら か と言えば座屈 前に曲 げ変 形の生じに くい条 件下 の シェ ルに対して行わ れて き た と言える

。

建 築 構 造 物と して使 用さ れ る場 合に は

，

境 界が拘 束 支 持さ れ た り， 荷 重が不均

一

に加わ ることな どに よ る影 響の結 果

，

座 屈 前 に生 ずる曲げ変 形が 必 ず しも無 視で きな い ため， RS 法 の採 用に際して は改 めて十 分 な検 討が必 要であると 考え られる。 　以上の観 点か ら

，

本 論 文で は_， まず， こ の種の座 屈 問 題に対 する

RS

法 適 用の基 本 的 考 え 方 を提 示す る

。

次に

，

部 分 円筒 殻の外 圧に よる座 屈 問題 を プロ トタイ プと して 選 び

，

RS 法に

．

よる弾 性な らびに弾 塑 性ク ライテ リ オン と非 線 形 数 値 実 験 結 果との比 較 考 察 を 行い

，RS

法 適 用 の_有効 性につ い て言 及 する

。

　

2．

座 屈 前に幾 何 学 的 非 線 形 性 を 有 するシェ ル構造 物 　 　 への

RS

法 適 用に関 す る

一

般 的 考 察 　シェ ル構造物の力学 的 特 徴は膜応 力 が支 配 的で あ る点 で あ る

。

し か し

，

大 空 間建築に シェ ルを利 用す る場 合に は_， 全体座 屈に対す る曲げ応 力の影 響は無 視で き ない の が

一

般 的である

。

特に_， 偏 平な部 分 球 形屋根や部分 円筒 形 屋 根などで は

，

形 状 初 期 不 整の ない

一

様な荷 重 条 件の もとでも

，

座 屈 前の荷 重

・

変 形 曲線に著しい幾 何 学 的 非 線形 性が み ら れる ことB ）

・

9 ）が 良 く 知 ら れて いる。 その た めこ の種の シェ ル の座 屈 問 題は

，Fig．

1の実 線の フロ

ー

の よ うに_，   膜 応 力 理 論 を も と と し た古 典 的座屈 解 析

，

か ら

，

  座屈前の微 小 曲げ変 形を考 慮し た線形座屈 解析，

一 88 一

 

　 C｛oSSiCaL 　Membrene 　Anat　51s

乙o∂ゴ 　 个 1 　   。

／

L’ne°「Bendlng

　

An°しYSIs 　Non

−

Llnear　Ano しySIS

Pre ε

　　

殉 _s 加 吻   （qmendmen 十｝

RedUced　S†iffness　Anqtysis

Fig

．

1　Theeretical　analys 正s　developme皿t 直n　shell　buckling

　 　 　prQblems

Fig

_．

₂Load　versus 　deflection　curves 　for　shell　struc恤les

　　

丶

い

↓

≠」

！

丶

丶

　　　　　　　　　

1

／ 　 　 　 　，

’一、

　 　 　 ノ

、

、輔一’

　 唱

　

’

Ac

†

UG

し

lde

〔】

Lised

絏

　

十

LQod

　

lmp

．

　

Effec

†

Fig

．

3　1dealised　model 　with 　uniform 　fundamental　state

さ らに

，

  幾 何 学的非線形解 析

，

へ _{と 逐 次発 展して き た}

。

各々 の座 屈点は

，Fig．

2

にスケッ チ で示す よ う に

，

荷重 変 形 曲 線 上の分 岐 点 または極 大 点と して与え ら れ る

。

今 日

，

こ の種の座 屈 問 題で は  や  の結果 は

，

厳密さ に欠 けるもの とし て， 構 造 工 学 上 と もす れば無視さ れ が ちで あ る。 　

一

方

，

  の

RS

解 析は

，

  の古 典 的 座屈 解 析 を 設 計 上 の観 点から改 良 した手 法で

，

座 屈 前の基 本 状 態は 通常は 膜 応 力 状 態とし て仮 定され る。 この

RS

解析を座 屈前に 非線形性が卓越す る問題  と関 連づ ける ために は_， い か な る考え方がで き るであ ろ うか

。

こ の疑 問に答え る た め

，

本研究で は

，

座 屈 前が膜 応 力 状 態で あるもの をシェ ル の 力 学 的 理 想 とみ な す意 味 で 理想 モ デル _（

ldealised

Model ） と呼び， これを仲 介に し て両者を関 連づ け るこ と を試み る。 模 式 的に表すと，

Fig．

3 の よ うで あ る。 こ こ で は

，

縁か く乱 効 果と し て生 ずる座屈前 変形 を

，

理 想 ρ

　　　　　　O 　

犀； _犀＋

wo

Fig

．

4　Effects　of　the　eccentricity intheaxial　

leading

　Qn　the

　 　 　deflection　behavieur　of　columns

モ デル と しての

一

_{様 変}形状態に

，

不 確 定な何ら かの不整 に よ る変形が加わっ た も の と し て評 価す る。 そ し てこ の 不整は

，Fig。

4に_示す よ う な

，

軸圧縮を受け る柱の _{座 屈} 問題にお け る荷重の_偏心 量に類 似し た もの と考え るこ と ができ

，

この意味で_本研究で は そ れ を 「荷重 不整」と呼 ぶことにす る。 も し

，

こ の 荷重 不 整の効 果を あ るモ

ー

ド と 振幅を もつ形状初 期 不 整でキャ ンセル す るこ と ができ る な らば

，

そ の時古典的座 屈解析が再び意義を もつ こと になり

，

その結 果と して

RS

解析の_有効性も期待さ れ る こ とにな るであ ろ う

。

す な わ ち

，

この種の座 屈 問 題 では_， 形状 初期不 整の ない いわ ゆ る

Perfect

な状態に も

，

境界 拘束効果によ る何らかの荷重 不 整は存在しており

，

広い 意 味で初 期 不整 を有す る ものの

一

サンプルと み な すこ と ができ る。 　以上の_考察に基づ き

，

以 下に

，

この_種の_{座 屈 問}題の プ ロ トタイ プと して

，

外圧 を受け る部 分 円筒 殻の 座屈 問題 を と り あ げ

，

Fig．1

の  と  な ら び に  の関係を

，

定性

・

定量的に明ら かにす ること を試み る

。

　

3．

弾性 RS 臨 界値と 非線形 数値実 験 と の 関係 　

3−1

　解析モ デル と し て の部分 円筒殻の座 屈 問題 　母線長 さ

1，

曲率 半径 r

_，

開角φ

，

厚さ tの _{部分 円筒} 殻 が

一

様外 圧 q を 受 け る 場 合 を 考え る

。

母 線 方 向

，

周 方 向， 面 外 方 向の座 標 をx， y，　z と し， 各 方 向の変 位 を u， v， ω

，

応 力 を

Fig．

5の よ うに定 義 する。 　こ の座 屈 問題に対して

，

これ まで理論 解 析 的

・

実 験 的 に い くつ _かの_{研 究 成 果}が報 告さ れて おり

，

そ れ らにつ い ての概 要は文 献

9

）の序 論で述べ _{ら れ て}い る

。

こ の 問題 で の力 学 的 現 象の特 徴と して

，

母 線 方 向に沿っ た た わみ

一

₈₉

一

秘

讐

Fig

．

5 　 　 My

扁

x

迩

一一

悼 仞；

aA

・

　

… レo 　 　 　 乞

・

nx

　 　 　 　

・

み

β

Notation　and　conve 猷重o皿 adopted 　foτgeometry 　and 　in≧

ternal　_st「ess　_and　moment 　_r6sultants

分布が半波 数

一

の モ

ー

ドであ ること

，

対称飛 移座屈が 主 と して_{生 ず}るこ

．

と

，

その_{対称 座屈荷重}が形状初期 不整や 境 界 支 持 条 件の相 違に敏 感で あ ること等が あ げ ら れ る1の。 こ れら既 往の研 究 成 果を踏ま え

，

本 研 究で は

，

変 形モ

ー

ドにつ い ては対 称 形に限 定してい る。 　境界条件と し て は次式と す る。 これ はいわ ゆ る

SS3

とし て知られて い る もの で古 典 的な四辺単純支持 条件で ある。　 　 　

．

　 　 　 　

、

一 　 　 　

、

　

　

　

w

−

3

耋

一

9

_／

t

−

・

一

・

，

　a・

面

・

…・

7…

（

1

・ _）

　

　

　

ω

一

穿

一

u

一

芻

一

晒

一

・…

ip

……

（

1b

） こ の _{条 件}は， 数 値 解 析上取り扱いやすい ば か りでな く

，

大型 シェ ル構造物に とっ て比 較的良い近 似を与え るもの で あ る と考え ら れ る。 　

3−2

理 想モ デル につ い ての _{座 屈 値}ならびに弾 性RS 　　 　 臨界値のスペ ク トル性 状 　こ の_{場 合}の 固有 値 解 析は

，

完全円 筒 殻の それ11）_と極め て類似して い る。

Fig．

5のような部分 円 筒 殻が無 荷重状 態か ら（u

，

v

，

　w）だ け変位して いる場合を考え る と

，

そ の全 ポ テンシャル エ ネル ギ

ー

は

，

　

　　

v −

S

_．

1

” φ

_J

_［

”（M 。Xx ＋m ．・．＋2m ・・．・． ．｝

d

・

dy

　

　　　　

＋

壱

∬

T

（n．ex＋n，ey＋2・n。。e。。）

d

・

dcr

　　　　　

イ 丁

曜 蜘

・

……・

・

：

・

・

…………・

（2 ） こ こ で

，

（Mx

，

　Ms

，

　Mxs ）は曲 げモ

ー

メ ン ト

，

．

（Zx

，

κ Y

、

．

x＝v） は曲げひずみ

，

（n＝

，

nu

，

　nxy）は面 内 応 力  （ex

，

　ey

，

・

exy） は面内ひずみで ある

。

座屈前の基本状態 と して

，

膜応 力 解は

，

　 　　（η島n；

．

崘）

＝

（0

，一

σt

，

0）

・

一

：

……・

……・

（3a ） 　 　　（el

，

　e_夛

，

_鴫 ）

ニ

（レσ／E

，一

σ／E

，

0）

……・

…

（3b ）

一

₉₀

一

た だ し

，

σ

＝

qr ／tはフ

ー

プ圧縮 応 力 度の大き さを意 味 し，

E

は ヤング係 数

，

り は ボア ソ ン比で 0

．

3の値 を用い る

。

　次に_， 基 本 状 態か ら（

AU ，

　

A

”

，

　

AW

_）だ け変 位し た状 態 を考え

，

この増分変 位に 対 して

，

面 内ひずみ は 2次 項ま で_， 曲 げひずみ は_線形項のみ を考慮する と

，

』

　　 　exie 至十el十eI

・

・

…

　

4−・

・

…

　

一・

・

・

・

・

・

…

　

噛

幽

・

・

・

・

…

　（4a ） 　　 　ey… e_葺十 θ蚕十e；

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（4b ） 　　 　exs≡ 鴫 ＋e_無＋磁

一

e_蝕＋e_葺 ゼ

……・

一

（4c ） 　　 　櫓 ≡ _x蚕_十zl

；

_xl

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

tS・

一

・

…

　_（4d _）

　　　

π9≡ _x；十_xg＝ _xl

・

・

曾

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

一・

一

…

　一

∴

・

＋

・

・

…

　

「

・

・

_（4e ） 　　 　x＝y≡　x蚕y十　zSy

＝

κ

tly

　

”…・

…………・

・

………

_（4f _） こ こで

，

｛’ ）と （” ）は

，

増分変位につ い て の 1次と2次 の項を表す

。

応 力につ いて

，

同 様に

，

　　 　ηx≡ n至十n垂十η：

＝

nを十n茎

・

・

・

・

…

　

t・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（5a ） 　　 　ny≡ _π蚕_十π多十n_；

t…

　

t−・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　_（5b ） 　　 　nxy≡ n_至y十nSy_十n_： e

＝

n2y十n茎y

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（5c ） 　　 　Mx ≡ _m 至_{十m 蠱}

＝

_{m 垂}

・

・

−t・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

tt・

ttt

・

・

_（5d _） 　 　 　My ≡ m9 十m ；

＝

m ；

’

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（5e ） 　　 　MxsimSy 十m をy

＝

mly

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（5f ） 式 （

3

）

一

（5）を式 （2）に代 入し次 式の よ うに展 開 す る。 　 　 　

V

＝　

Vo

十

Vi

十

V2

十 脇十 硫

………・

…・

…

（6） 上 式の下付き添字は， 増 分変位に対す る次 数で あ る。 エ ネル ギ

ー

の_{停 留原}理 より_{座 屈条件式}とし て は 2次の増 分 ひずみエ _ネルギ

ー Vi

に対して

，

　　 　δ

V2＝

＝

O ・

……

∵

……・

…………・

…・

…・

…・

……

（

7

＞ こ こで

，

　

、

　

．

　 　

、

　 　 　

噛

　 　 　γ2＝ 防。十

U

，

k

十

Vtm…・

…・

………・

・

……

（8＞

　

　

．

協 一

者

ゴ丁

臨

・

嵐

・ ・ml _．・

i；

）

dXdSi

　 　 　

…

　

4−・

…

　

一

■

…

　

■

一

・

・

…

　

J・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（9a ＞

　　　

u

・・−

ix

’“

f

’ （t・

S

・！・嘱 ・

2

晦 ・翁）

d

・

dy

　　　　　　　　　 ・

・

・

・

・

・

・

…

　

：

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…



（

9b

）

　

　　

v

・

・

−

e

．

f

， ”“

f

， ’ （・：eS＋n；・；＋磁・⇔岫 　　 　 　 　　 　 　 　

…・

…・

…………・

……・

……

（9c ） 　ひずみ

・

変 位 関 係 式と しては

，

良く知られた ドンネル 型 を 用いる

。

　 　 　

、

　 　 ∂2AW 

_．

_∂tAW 

_．

_∂tA ω

　　　

Xx

＝一

∂コc・ ’ Xy

＝一

∂y・ ’ Xxe

＝一

∂x∂y 　 　 　

……・

…………・

・

…………

（10a ） 　 　 　

，

　 ∂

AU

　 　

，

　 ∂

AV

　

AW

　　　

θz

＝

万

・

ρ・

；

_「 爾

一

7

・

　　　

el・

・

　

｝

（

∂

AU

十 ∂

AY

∂y　　∂x

）

……一 ・

…・

…・

…・

・

（・・

b

）

　　　

・ニ

ー

去（

∂

AW

∂x

）

2

・

e；

−

e

（

笥

）

z

…・

…一

_{（… ）}

O 　 　 　 　 O 8 　 　 　 　 　 6 　 　

」

2

_Φ

E 歪

瑁

氏 O 　 　 　 　 D 4 　 　 　 　

　

Z 忠

⊇

 

6 Φ i D 　 1 　　（∂n）cm

　　　！

oC

　

I

　　　

L

　 　 　 c　 　 　 　

、

　　

一

一

〇_〇 　 　

一

一一

一

鹵

a＊ 　 　 　 匚 o＊

　

l

　 　 　

t

3 29 毎 匡 茜

」

き 凵 4 塑 U2b 56an7 　 　 　 0 　 　 　 　3　 ‘ 5

「

6 ∂n7

Fig

_．

₆Spectra　of　critical　loads　and　incTemental　energies 　of　the

　 　 　idealised　bifurcation　medel

，

　for　Z

＝

1000　and　m

＝

1

応 力

・

ひずみ関 係 式は

，

　　 　m を

＝

D（xl 十り 疋

9

，

　m ；

≡

D（痴十 vxl ）

，

　　 　m _！。

＝

　

D

（1

一

レ｝晦

一 …・

・

一 ………・

・

……

（

11a

） 　 　 　nS

＝

J（el 十 レe告）

，

　n∋

＝

J（e∋十 ve を）

，

　　 　η翁

＝

」（1

一

のe垂s

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

一…

　（11b ） 　　　n茎

＝

＝

J

（eZ十 ve ；）

，

垢＝ _」（e9_十ve 墓）

…・

…

（

11

　c _） こ こで，

　　　

」＝

E

診／（1

−

yt）_，

　

1）

＝

Jtt／12

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

（

12

）

　

式 （

3

）と （

8

）

〜

（

11

）を 式 （7）に代 入 する と

，

境 界 条 件 （

1

）を考 慮し た解

　

　

　

Au − A

：n ・ ・s

擘

…

咢

……・

・

…一

（

13

・）

　

　

　

AV−

・昆・s血

罕

・・s

響

一 ・

…・

…・

（

13

　

b

）

　　　

・

田

一

△躍

・

s 

孥

・血

響

……・

………

（

13

・） に対し て

，

固有値 として座 屈 荷 重

，

固 有ベ ク トルと し て （

Ak

。

，

△翫

，

△紛 を求める こと がで き る

。

こ こ で m と n は各々_{母線 方向，} 周 方向の_半波 数を表す。 　無次元化荷重 係 数 を

　　　

Q

＝ qrl

’

_／（_π2D ）

一…・

……・

…・

…………・

……

（14 ） と定義す る と， 座屈値

Qf

は 　　　

Qf

；T

／（an _）i

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…



t・

・

（

15

） ただし， 　　　

T ＝

S十12Z ！_mV 〔π4S ）

…

　

…・

・

…・

1

”

…………

（16）

　　　 S ＝

lmt

＋（an 〕tlt

・

・

…・

・

…………・

……・

………

（17） 　　　α

；l

／（rdi）；アスペ _{ク ト比}

………・

………・

・

一

一

_（18_＞

　　　

Z

＝

（1

＿

v： ）｝

12

／（

tt

｝；

Batdorf

形 状 係 数

…・

”

（19 ） Fig

．

7 AW Cr　iヒi⊂aし　Mode 　 l

；

tll

繍

Imp

_，

　Mode ：x

＝

tt2 y deting 　Path f φ1〔n〔

−

₁ ｝

蠕

。， A　 　

OC

−

1

_．

42 E

−

2

．

OO G

−

2

．

05 K

−

4

．

00

　　　　

w°

　 　

喘 、

　

至

Three

・

dimensional　view 　of　non

・

linear　paths　in　the　case　of　Z

＝

1000　and　a

＝

＝

1

．

0

，

　showing 　mode 　couplings 　of deflection　components 　in　harmonic （m

，

　n）

＝

〔1

，

5）and _（1

，

3_）

式 （15＞は m _，n に対し て スペ ク トル_{性 状}を示 すが

，

そ の 最 小 値 が 求め るべ _{き古 典 座 屈値で あ る} 。 正 の整 数値 m に対 し て

，

式 （15）

．

は増 加 関 数 なの で

，

母 線 方 向座 屈 半 波 数は me

＝

1で あ るこ と が わ か る。 得ら れ た解を 式 （9）に代 入す ると

，

次 式が確認で き る。 　 　 　

Ub

十

Utth

_十

QF

（∂

1

〜「₂

冊

_／∂

Q

_）＝

0 −・

・

・

・

・

・

・

…

　

一・

一・

・

（20 ） 　式 （15）に お い て ア スペ ク ト比 α の_効果は常に n と の積で表れ てい る

。

そこで

，

（an ）を 連続 変数と し て扱 う と， 各エ ネル ギ

ー

_{成分 は}

_Fig．6

_{の よ う なス ペ ク トル} と し て_得られ_，

Qf

の_最小値は完 全 円 筒 殻の_{座 屈 値}

Q

_。 に

一

致す る

。

　

RS

条 件式 を考え る 場 合 に は

，

座 屈 後の耐力の低 下に 関係する_増分ひずみエ _ネル _ギ

ー

_成分が ど れである かを考 察す ること が重要で あ る。

Batista

＆

Crollii

）は

，

外 圧 を 受 け る 完 全 円 筒 殻の 場 合の こ の 点に関する詳し い考 察 を行っ てい る

。

こ こ で扱う 理 想モ デル の座 屈 問題で は

，

RS

適用手法は そ れ と まっ た く同

一

と み な せ るの で

，

式 （20）の

Utm

を 削 除 して次 式 を用い ること と す る。 　 　 　

U2b

十

Qr

（∂

V

，．／∂

Q

）

＝

o

…・

…………・

…・

……

（21） 醒 は求め るべ き

RS

臨 界値で式 （

20

）（

21

）より

，

　 　 　

Qr

＝ ＝_（〜

fU2

，／（

U

！b十こJ2m）

＝S

／（α η｝2

・

・

・

・

…

　

9・

・

…

　（22） こ の ス ペ ク トル性 状 もFig

．

6

に併 記し た。 　

RS

法の _{適 用}に当た り特に重 要な問 題に

，

そ の臨 界 モ

ー

ドと して ど れ を採 用 すべ きかi2）がある

。

こ の モ

ー

ド 選 択は RS 解 析 自体から必 然 的に定 まるもの で は ない

。

軸圧縮を受け る完 全 円 筒 殻の座 屈 問 題に対して

Croll

ら13 ｝は

，

実 験での _{変 形 測 定 結 果}か ら古 典 的 座 屈モ

ー

ドと 異な る もの も考 慮す る 必要が あ る と考え

，

RS _値の ス ペ ク トルの最小 値を臨界値と す る よう提 案して い る

。

これ に は

，

その _問題 が初 期 不整に非 常に敏 感で あるとい う事 実が密 接に関 連して い る

。一

方， 外 圧 を受け る完 全円筒 殻11〕_では

_，

_{初 期 不 整 敏 感 性は中程 度であるとさ れて お り}

_，

実 験 結 果を踏ま え て_， 古 典的座 屈波数と同じ もの に_対す る RS 臨 界 値 を採 用して い る

。

本 研 究で は， この点に関 しては後で述べ るよ うに

，

形 状 初 期 不 整 を考 慮し た幾 何 学 的 非 線 形 数 値 解 析 実 験の_結果を用い て_考察する_。 　3

−

3　 非 線 形 数 値 実 験 とその考 察 　前 節で示し た

RS

理 論 を検 証 するこ とを 目的 として_， 形 状 初 期 不 整をパ ラ メ

ー

タ に非 線 形 数 値 解析 を行っ た結 果 を示 す。 初 期た わみ w ° を考 慮し た _ド≧ネル型の ひず み

・

変 位 関 係 式は

，

　 　 　 ∂lw 　　 　　　∂2w 　　　 　　　∂2w

　　　

Xx

＝｝

証

’

Xy

＝一

房

’

Xxy

＝一

∂x∂_y 　　 　 　　 　 　 　　

・

・

…

　

tS・

…

　

一

一

・

・

…

　

−t・

・

−t・

・

・

・

・

・

…

　（

23a

）

　

　　

e．−

9

：

1

・

誓 器

・

擔

γ

……・

……

（

23b

）

　

　　

・・

一

誇

争

署

寄

・

去（

迦_∂ y

）

2

・

……

_（・

₃

・ ）

　

　　

e・ ・

−

9

（

晝

彭

＋

晝

器

＋

誓

含

署

・

窪

蟹

　

　　　

　

・

譲

罪

）

・

…・

・

一 …・

・

…・

・

…一

（・3d ） 　数値解析法と し て は_， リッ ツ法とし て良く知ら れて い る解析 的 近 似 解 法 を用い るll）。 そ の際に用い る仮 定 変 位 関数 と して は_，

．

式

C1

）と （13）を考 慮し て

，

　

　

　

・

一

_認

_一

_諏

_．

・一 ・・s

響

…

黌

　 　 　 　

・

…

　

t・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（24a ）

　　　

・  

具

濕

．

・一 ・

i

・

警

π ・ ・S

黌

　　 　 　　 　 　 　　

・

・

一・

・

一・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

t−・

tS…

　（24b ） ［mp

．

Mode ；x

＝

”z 　［ o Cr

層

tl

⊂

邑

［Mode

一

璽Q　　　　　　　　

−

5　　　　　　　　　0　　　　　　　　　5　　　　　　　　10 　 　 　 　Wl　₃

　Fig

．

8　Piessure　velsus 　total　deflection　in吐amonlc ｛m

，

　n〕　

＝

＝

　 　 　 〔1

_，

3）

，

in　the　case　of　Z

≡

500　and α

＝

1

．

0

　 　 　 o 　 　Z

＝

1000

，

　∂＝1

，

犀_m

“

涯

＝−

2

，

00 ・・eb・… 　 03 、 馨

蠢

・2 ズ

量

　 016

龕

　 　 o　 　 　　 　 　 　　 　 　 　　 　 　 　 　　 　 　 　　 　

−一

→ 　 　 　 　

−

O

．

4　　

＿

　　　　

−

0

、

2　　　　　　　　　0 　 　 　 喝

，

5

　 Fig

．

9　Loss　of 　me 血brane　energy 　afしer

　 　 　 　 bucklin9

・

一

暴

認

_．

・一 ・血

撃

…

咢

　　 　 　　 　

・

……一 ………・

…………

（24c ） 形 状 係 数

Z

が大き く なる ほ ど変 位モ

ー

ド は高 次 分布形 に な るので， 仮 定 変 位 関 数の項 数を そ れに応じて決める 必要が生 ずる

。

本 研 究の対 象 範 囲で は

，

高々

，

u

，

　v に つ い ては 22 項， ω につ い て は 16項の 合 計 60項 を と る と

，

十分 な解の収 束 がみ られ た。 　リッツ法による定 式 化につ い て は文献

14

）に詳しい

。

結果と し て得ら れ る連立 三 次の代 数 方 程 式 は

，

ニ ュ

ー

ト ン

・

ラフ ソ ン法と増 分 法を併 用す ることで逐 次解が求め ら れ る

。

さ らに

，

増 分パ ラ メ

ー

タ を小さ く と ることによ り， 各ス テ ッ プ ご との増 分 変位と 増 分ひずみエ ネル ギ

ー

成 分の近 似 量が計 算で き る。 　形 状 初 期 不 整 ω゜の分 布 形につ いて は

，

初 期不整のな い

Perfect

_殻の _線形 曲げた わみ モ

ー

ド を 正 〔

W

畆x 曇 wXax／

t

＞

0

）と して仮 定した。 そ の理 由は

，

　Perfect殻の 変形に は すで に

Fig．

3の よ うな荷重不整 の効果が含ま れてお り， それ をで きる かぎりキャ ン セ ル し や すい分布 形と し て

Wkx

く0の モ

ー

ドが同 時に考え ら れ る点に あ る

。

こ こ で の非 線 形 数 値 解 析は

，

上 述 の we の設定の も と で行わ れ_， 模 型 実 験と類 似の位 置づ け ができ るの で

，

こ こで は それ を数 値 実 験 と呼んで RS 理 論と区別し てい る

。

　数多く の_{非 線}形 数 値 実 験か ら形 状 係 数 Z　

＝

＝

ユ000 と

500

の例 を選び_，

Fig．

7とFig

，

8に示 す。 横 軸の変位成 分

Wmn

は形 状 初 期 不 整 を 含む量で

，

殻 厚 単 位の無次元 量で ある

。

　

Fig．

6の

Z 二

1000 の理 想モ デル で は

，

ア ス ペ ク ト比 が α； 1

，

0の と きの周 方 向 半 波 数はn

；

5であ る

。一

方

，

n を連 続 量と み な し た と きの_{最 小}座屈 値を与え る周方 向 半 波 数をnC と定義す る と

，

　

Z ＝1000

_はnC

＝4．9

_{で あ る}

。

Fig．

7の非線形 数値実験結果で は

，

葡重不整と等価な効 果を与え る と予 想さ れ た形 状 初 期 不整振 幅

WX

。x ≒

−

2

．

0 （曲 線

E

や

G

）の場合

，

座 屈点での増分た わ み

AW

（座 屈モ

ー

ド）は

，

図 中に示し た よ うに周方 向半波 数5の分 布 形と なっ て い る。 曲 線

G

の座 屈 点での （m

，

n）＝ （

1，

5） モ

ー

ドの各 増 分ひずみエ _ネルギ

ー

成 分を

，

理 想モ デルに 対 す る式 （9a ）の成 分 値 膿 騨 との比で表し

，

理 想モ デ ル と比 較し た結 果

，

次の よ うに両 者に は良い

一

_致が_確 認され た

。

　　 　 　　 　 　 　 非線形 数値実 験 （

G

）：理想モデル

U

，b／醐 ea

u

蓋n／【場ea 醒飛／酷 忠 ea U瀦／［醜ea 　 　

QC

0

．

890

．

220

．

000

．

0334

．

4 　 1 　 0

．

Z3

−

₀

_．

₀₂ 　 0

．

03 　34

．

3

こ こ で び翫

，

〔

1

瀛

，

び瀦 は 式 （

9b

）の _第

1，2，3

項 を 意 味する

。

　以 上の結 果か ら

，

荷 重 不 整 効 果を キャンセ ルする の に 殻厚の_{約 Z}倍 程 度の形 状 初 期 不整振 幅を 必要と し ている こと が わ か る

。

す なわ ち

，

こ の種の問 題で は荷重不整 効 果が_極めて大きいこ と を定量的に確認で き た

。

その効 果 が対 称 形に作 用して い ること が

，

既往の実験で座屈モ

ー

ドが対 称 形で観 察され やすい ことに関係す る と考え られ る

。

　座 屈 直 後に面 内 増 分ひずみエ _ネルギ

ー

成分 （剛性 ）が 失わ れて行く様子 につ い て は

，Fig．

9に 昭   ；

−

2

．

00 の 場 合を例とし て示す。 座屈 後にまず

Ufm

が急激 に低 下して い る こと が注 目さ れ る。 　

−

2

．

04〈 W 撫 く

一

1

．

42で は

，

2つ の極 大点が み られ た

。

最初の極 大 点 を 与える座 屈 値は

，

曜   が

一2．04

よ り わずか に大きく なると 急 激に低 下 する。

W

撫

＝−

1

．

42 は 漸 近 と して の座屈 下 限値

QE

＝

17

．

9を与え

，

その 座 屈モ

ー

ドに は 周方 向 半 波 数がほ ぼ （nC

−

1）と み な せ る 成分が卓越す る よ う に な る

。

今

，

こ の モ

ー

ドに_対す る RS 臨 界値を礑 と お く

。Z ＝

1000 で は

Q

套

＝

17

．

3であ り先の

QE

に良く対応し て い る （卓 越 成 分に関す る 分 析 に は

，

中央円弧線上での周 方 向に沿っ た たわみ形を有限 区 間の _波と考え

，

その パ ワ

ー

スペ ク トル解 析を行っ て参 考に し た）。 　

2

番目の極大 点は

，WM

。x の変 動に鈍 感で

，

その座 屈 モ

ー

ドに はnC に近い周方 向 半 波 数の成 分が卓 越し て い る。 こ の nC が与え る

RS

臨界値 を

Qr

と定 義 する と

，

曲線

A

の

Perfect

殻の座屈値はこれに非 常に近い値で

，

その座屈モ

ー

ドも Fig

．

7中に示す よ うに nC 成 分が卓越 して いる。 　

W

撫 を

一2．04

よ りもさ ら に大き な負の値に して い く と

，

座 屈値は大き く低下し （曲 線K ）， 座 屈モ

ー

_{ドに は} 再び〔nC

− 1

_）に近い_成分が卓越す る ようになる。 　

Fig．

8

は a＝

1，

0

_で

Z

＝ 500の結 果である

。

こ の理 想 モ デルの_{周方向座 屈半}波 数は n

＝

4で与え られ

，

非 対 称 形を意 味し ている

。

n を運 続 量 とみ な し たと きの座 屈 モ

ー

ドnC

＝

4

．

1で あ る が

，

　

Perfect

殻 （

A

）の座 屈モ

ー

ド

AW

に は （nC

− 1

）の_{成 分}が卓越 して い る

。

そ し て_，

WXax

が 正に対す る座 屈 下限値は，　

Z ＝

10eoの場 合とは 異な り （nC

−

1）に対す る

Q

言に近い 値 となっ てい る

。

　 Fig

．

10

に弾 性 解析結果を ま と めて示す

。

非線 形 数 値 解 析 結 果のう ち

，

白の丸と 三角 印は 周方 向半 波 数 を連 続 量 とみな した と きに座屈モ

ー

ドnCが卓 越し た もの

，

黒 の丸と三角 印は （nC

−

1）に対する もの で ある

。

本 問題の 場 合， 荷 重不整が周 方 向 波 数モ

ー

_{ドを より低 次に す る よ} うに寄 与 するこ と か ら

，

設計用 座 屈 下 限 値と し て は （nC

−

1）に対す る RS 臨 界 値

Q

妻を と るこ と が推 奨され る。 その 近 似 式は

Fig．

10の 直線で示 した次の式 （25 ） で与え ら れ る

。

一 93 −…

10

Q

　　

4

Fig

．

_{10　Elastic　lower}　bounds　pf　partial　cylindrical 　shells 　under 　externa 皇_pressure

　 　　

Q

套

＝

10lo

’

sso

幽

］eg 　z

−

o

’

4iS ，≧4

・

・

…

　

−t・

・

・

…

　

』

・

・

・

・

・

・

・

…

　

曾

・

（25） 　以 上， 荷 重不整の 効果に関す る検 討が必 要とな るもの の_，

RS

_法が こ の種めシェ ル構 造 物に も有 効であること が示さ れ た

。

ま た

，

そ の

RS

臨 界 値は殻 厚オ

ー

ダ

ー

の初 期不 整 振幅に関す る もの であ ることも 明ら か に しな

。

こ の_程度の初期不整は

．

建築や土 木に お ける大 型シェ ル構 造物に とっ て

，

過 大す ぎるもの で は な いと考え ら れ る

。

　

4．

弾塑性 RS 臨 界 値

　

弾性

RS

解 析モデル を使っ て弾 塑 性 崩 壊 荷 重 （弾塑性

RS

_{臨 界値 ）}を求め る提案は

，

　

Croll

に よ る 研究15｝

・

16｝ に 詳し く 述ぺ ら れて いる。 Kawamoto ＆

Yuharai7

）はこの 方法を リング補 剛 円 筒 殻に適 用

．

し， 実 大 実 験な らびに諸 外国の設計規 準値と 比較す る ことにより

，

弾 塑 性

RS

臨 界 値が よ り合理的に座 屈 耐 力を評 価する こと を 明ら かに し ている。 こ こ では

，

まず

，

文 献16）の定 式 化 をその ま ま外圧 を受ける部 分 円 筒 殻の座 屈 問 題に適用 して_， 殻

面の

一

_部が最 初に縁 降 伏 する （First　

Surface

　

Yield

）荷 重値を求 め

，

それ が非 線 形 数 値 実 験 結 果に対し安 全 側の

　 　 　 　a

評 価を与えること を確認 する。 次に， 塑 性 崩壊を よ り合

理 的に評価す る ク ライテ リ オンと して

，

殻 面の

一

部が最

初に全 断 面 降 伏す る（

First

　

Full

　

Plasticity

）荷重を求め

，

部分 円筒殻の_{設計用資料}を提 示す る。 　4

．

1 縁 降伏荷重に関す るRS 解 析と非 線 形 数 値 実 験 　　 　 結 果と

’

の比較

　RS

弾性体と して

，

　Fig

．

11の概 念 図の よ う な

一

点鎖

ec

　

bi−linear

モ デル を 考え る。 これをこ こで は

Perfect

RS

モ デル と呼ぶ。 次に Imperfect　

RS

モ デルの形状初 期 不 整 げ を

，

Fig

．

　11の ように_， 荷 重 不 整の_{効 果}を キャ ン セ ルす るのに必 要な初 期 不 整 蝿 と

，

実 際の初 期不整 w°_との 和と して考え る

。

こ のと き

Imperfect

　

RS

_{モ デ} ルの座屈 前 変 形に は

，

周 方 向 半 波 数n＊ を もつ

RS

臨 界 モ

ー

ドω。r が卓 越す る と考え

，

そ の荷 重

・

変 形 関 係 を 次式で_仮定す る。 　　 　ωcr＝ z_罐 。

Q

／（

Q

＊

−

Q

〕

…・

・

一 ……一 ……・

…

（26 ） 荷重

Q

は式 （14）の よ うに無 次 元 化 されて いる

。

　 膜 応 力によ る面 内 応 力 成 分は式 （3a ）で ある

。

付 加 　 　 　 o

　　

o

　

　

　

　

　

　

　

　

　

e

閏

a

幽

　 　 　 （a）　　 　 　　 　 　　 　 　　 　　 　 　　 　 　　 　 　　 　（b＞

Fig

．

11（a）Interaction　Qf　geometrically　imperfect　elastic 　behaviour　with ξirst　surface 　_yield　ln しhe　case　of　load

．

　　　 induced

・

imperfect　shells

，

　with _（b_）associated 　etastic　and　elasto

−

p且astic　imperfection　sensitivity

一 94 −．

t

曹

4

薗

₃

ヤ

₂

−

”

　

，

9

） 12

ぺ

1



_，

_b

_）

　Fig

．

12　Typica且results 　of　 non

−1

重near　e且astic　numerica 且 experiments 　for　Z

＝

200　and α

＝

1

，

0；〔a_）Pressure　versus

　 　 　 　total　deflection　in　hamonic _（m

，

　n）

＝

（1

_，

3）；（

b

）Pressure　versus 　the　maximum 　of　non

・

dimensional　function 　 　 　 　 F 曲げ応 力は周方 向成分の み考慮 す る と

，

　

　

　

Mycr

− − D

（

　∂ t ω， 。　∂ 2 ω，7 v ∂、，・ ＋ ∂_y・

）

…・

……一

_（・7） こ の とき

，

殻の _{縁応 力 度}が降 伏 応 力 度 ar に達す る 条 件 と して_，

　　　

1

−

・土（

6

／

t2

）m 。。 。

1

一

σ，

・

t・

……・

……・

…・

tt…

（

28

） 上 式よ り

RS

縁 降 伏 荷 重

QFsy

として_，

　　　

命・・

−

1Q

・ ＋・＋

Q

，Q， 　 　　 　 　

一

　　（

Q

＊_十 P

−

←

QSQH

_）2

−

4_（〜拳

Qsq

」｛卜

・

・

・

…

　（29） ここで

，

QSQH

は 理想モ デル が膜 応 力の ま ま降 伏する い わ ゆ る

Squash

　

Load，

　P は初 期 不 整 振 幅

W

言r （ii　W含，／t） の_{関 数}で，

　　　

Q

躑

＝12

（

Z

／φαπ）2（σ，／

E

）

・

・

………

（30 ）

　　　

ρ＝ 6W ぎ_{rlv 十（}an ＊_）2ト

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　t−・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

_（31_）

　

非線形 数 値 実 験で

QFsv

を 求め る に は， 各ス テッ プご と に殻厚の両 縁 （z

＝

±

t

／2 ）の応 力度分布を計 算し て

，

次の無次元化さ れ た ミ

ー

ゼ ス の降 伏 条件を満足 す る か否 かの_{判 定}を

，

殻 全 面で行う必要が あ る。 　 　　F ≦

y ＝

（

Q

、QHπ 2 ／12）2

一 甲

凾

・

…………一 ・

…・

・

（

32

） 　 　　F

＝

＝

（Nx±Mx）2

−

（Nx±

Mx

）（

Ny

士

Mv

＞ 　 　　 　 十（Ny：ヒM_”） z 十3（Nxy：ヒMxy） 2

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（33 ） た だ し

，

　　

　

（塩 馬 晦 ）・

論

、（・。

，

・y

，

・n。y）

…・

・

一…

（・4・_） 　 　 　 　

lt

　 　 　（

Mr ．

　

My，

　

Mxy

_）i1 　 　　 　 　 　　 　 　 　　 （Mx

，

　My

，

　_{Mxy ）}

・

・

・

・

…

_（34　

b

_） 　 　 　 2Dt 関数 F の_最大値の _変化の例を Z

＝

200

，

α； LO につ い て

Fig．

12

に示す

。

こ こ でヤ ング係 数

・

降 伏 応 力 度 比に つ いて は

E

／σr

＝875

と し ている。 その最 大 点は

，

中 央 点の ほ か に_， 境 界 上や た わ みの_{最 大}振 幅点な ど

，

荷 重レ ベ ル や初 期 不 整 振 幅 レベ ル で複雑に変化 し た

。

Fig

．

12 は

，

そ れら を

一

括し て

一

つ の曲 線で示し ている

。

ところ とこ ろで不 連続 的 性 状が み ら れ るの は

，

F 値の最 大 点 が大き く移 動し た時 点に対 応してい る

。

　 Fig

．

　13に z

＝

200 と500の

QFsT

を示す

。

雌．に関し て は

，

非 線 形 数 値 実 験 結 果 を も とに_，

t

の  

．

5− 2．0

倍 とし て_計算を行っ た。 また弾 性

RS

値

Q

＊ _に っ いて は，

Q

套（n＊_＝・nC

−

₁ ）を採 用し たが_，　

Q

_尹（が

＝

nC_）を採用 し た場 合につ い ても参 考 とし て示し てい る

。

　非 線 形 数 値 実 験 結 果の 中に は_，

Q

ナを 用 いた

QFsy

よ り も低い場 合の例 も見ら れ る

。

_{本問 題}で_弾塑性

RS

臨 界値 を考える場 合に は

，

弾 性

RS

の場 合と同様

，

周方 向半 波 数 が ＝ nC

−

1_に対す_る

Q

_言を_{用い る の が適当で あ る と} 考察さ れ る。 　

4．

2RS

モデル の全 断 面 降 伏 荷 重 　塑 性 崩 壊 を考え る場 合

，

縁 降 伏 荷 重はあま りに_{安全 側} の_数値を与え や すい。 こ こ では

，

より合 理 的な崩壊の基 準 値と し て

，

殻面の

一

部が全 断 面 降 伏 する最 初の荷 重

QFFP

に関して

，

定量的 資 料を示す

。

外圧 を受け る部分 円 筒 殻の_{座 屈 問 題}に おい て_， 先に設 定 し た

Imperfect

RS

モ デル に対 する全 断 面 降 伏 条 件 式は， 次 式の

QFEP

に関す る3次 方 程 式で表さ れ る

。

　　　

（

Q

… ） s

−

，

Q

・ （

Q

… ） t

−

（

1

＋

号

・

）

（

Qsan

）・

QFFP

　 　 　 　

−

←（

QSQ

睫） eQ ＊

；

_O

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（35）

　　　　　　　 ダ

開 角 φ を30

°

，

60

°

，

90

°

として

，Z

に対 する

QFFP

の変 化 を

Fig．

14にま と めて示 す

。

残る独 立な形 状 係 数 α につ い て は

，

式 （22）か ら半 波 数 が との積で論じ られる の で

，

α

＝

1

．

、

0を代 表 値に選ん だ。 この と き

，Z

が約 1000 以上では

_，

耐 力は弾 性 解 析で ほ ぼ評 価で き ること が わ か る

。一

方

，

設計上 興 味 深 い

Z

・

＝

100

〜

1000_で は

，

QFrp

に_対す る

Z ，

φな ら び に初 期不 整

W

  の_{影 響}が極め て 大きい こと が明ら か に なっ た

。

　

5．

結 　論 　本 研 究で は_， 非 線 形な座屈 前 変 形 特 性を もつ シェ ル構 造 物に対して

，

座屈 前 膜 応 力 仮定の理 想モ デルを設 定す るこ

’

とに よ り，

RS

法が適用で き る 可能 性に つ いて論じ

一

₉₅

一

20 OFSY 10 Z ＝ 200 ∂

＝

1

辷

ヰ σ 50 犀 “ ト Numerical Experir了vent

　　岬

畝 O　 　O ロ　

ー

0

．

88 △　

−

1

．

62 20

Z 三

500 ∂

昌

1

嵯

1

・

₀ 丶 2

・

Os

_、

　 　 　 、

a

，5Y

　　　

10 Nume 「lcal Experlment 　 　 　 e 　 　WmVax 口 　 　 　1

．

11 0　 　0 △　

−

6

，

66 　 　 　 O　 　　　　 　O

　　　　

・

　 　

・…

　 　

Φ

　

・。 °

　 　 　

　

° 　 　 　 　　 　 　　 　 　 　 （a ）　 　 　 （b ＞

Fig

．

13　Co皿parison　of　the　first　surface　yield　loads　of　reduced 　stiffness　models 　with 　those　ef　no皿

一

linear　numerical

　 　 　 expeTiments （E／σr

＝

＝

875｝ 100

o

10 1

　　

Fig

．

14　Parametric　plot　of　lirst　full　plasticity　fo匸 various 　centra 正angles _φin　the　case　of α

耳

1

．

0

たもの である

。

すな わ ち

，

まず 最初に， こ の種の座 屈 問 題に対する

RS

法 適 用の基本的考え方 を提 示し た

。

引き 続い て_， その_{仮 説}に_従っ て， 外圧を受け る部 分円筒殻の 座 屈 問題 の弾性 な ら びに弾 塑 性 RS 解 析を行うと と も に

_，

そ れ らの結 果と リッ ツ 法 に よ る非 線 形 数 値 実 験 結 果 との比較を行 っ てその妥 当 性を論じ た。そ こでは

，

形 状

・

境 界

・

荷重 条 件は比 較 的 単 純な

_．

もの に仮 定され て い る が， よ り複 雑な条 件へ

RS

法 を適 用 する際の基 礎 的 資 料 になる

_と

考えられ る

。

様々な条 件 下で RS 解 析を行い

，

そ れ らと既 往の実 験 結 果や 設 計コ

ー

ドとの 関 係 を 調べ _る こ とは

_，

_今後の 極 めて興 味深い課 題で あ る

。

　 謝 　 辞 　本 研究は

，

．

昭和 62年 度 竹 中 育 英 会 建 築 研 究 助 成 金で 行っ た_g 研究 を 進め る に当た り

，

英 国ロ ン ドン大学

一 96 一

UCL

_校

James

　

G ．

　

A ，

　

CROLL

_{教 授}に有 益な示 唆 を頂い

た

。

参 考 文 献

1＞　Croll

，

　

J．

　G

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．

：Tewards　simple 　estimates 　of　shell　

buck−

　　

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4＞ Yamada

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5）内 山和 夫

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：Reduced　stiffness axial　load　buekling　of 　cylindeTs

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46ユ

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＆　Croll

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；Non

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lineaT　

buckling

response Qf_{pressure　loaded}cylindrical _panelsand 　its

interpTetation　for　design

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Civ．

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Croll

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：Elasto

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， 1

’

nstn

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　Civ

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　Engrs

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₇₃

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633

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652

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₁₉₈₂

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Kawamoto，

　Y

．

＆ Yuhara

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　T

、

_：Buckling　of　fabricated ring

−

stiffened　steel　cylinders 　under 　axial　compression

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　Conf

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　on　Advances　in　Marine　Structures

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　D皿 ferm

−

line

，

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　pp

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262

−

280

，

1986

．

SYNOPSIS

UDC ：624

．

074

．

4

INTERPRETATION

　

FOR

　

THE

　

APPLICATION

　

OF

　

REDUCEI

_）

STIFFNESS

　

METHOD

　

TO

　　　　　

THE

　

SHELL

　

STRUCTURES

　

HAVING

　

GEOMETRICALLY

　

NON

−LINEAR

　　　　　　　

PREBUCKLING

　

DEFLECTION

　

BEHAVIOUR

by　Dr

．

　SElSHI 　YAMADA

，

　Research　Asseciate　o 正　Tohoku

　 University

，

　Member　of　A

．

1

．

J．

　

This

　paper　

indicates

　

how

　the

．

RS

（reduced 　stiffness）analytical 　_procedure　is　applicable 　to　the　shell 　

buckling

problems　with the_nonlinearityin_elastic

fundamental

_state

．



The

_{general　concept}is_{applied 　to　the}

pressurised partial　cylindrical 　shell　

problems，

　 and 　the　elastic 　and 　elasto

・

_plastic　

RS

　critical 　

loads

　are 　compared 　with 　

fully

non

・

linear

_numericalresults

．

　

In

　this　e_琴ample 　the　simplicities 　of　

boundary

　and 　

loading

　conditions 　are 　treated

，

however，

　the　_paper　suggests 　that　the　concept 　could 　

be

　used 　

for

　the　design　estimates 　of 　shells 　of 　this　_kind　with many 　other　conditions

．