労働需要
• 労働力を雇う側の意思決定 • 労働力を雇うのは企業と仮定。企業は利潤を 最大化する。 • 利潤最大化する企業は、どのように労働力を 需要するか？ • まず、一定の生産量を生産する際の、費用最 小化問題から考察する。企業の費用最小化
• 複数の生産要素を用いて生産活動を行なう 企業を想定。 費用関数 , min ( , ; ) L K C w r y = wL + rK subject to ( , )F K L ≥ y ( , ; ) C w r y生産関数と等量曲線
• 企業は、2生産要素を用いて生産活動を行な うとする。生産関数を以下であらわす： • これから、等量曲線を導出：以下を満たす の組み合わせ( ,
)
F L K
( ,
)
F L K
=
y
( ,
L K
)
等量曲線
等量曲線の性質
• 右下がり • 2本の等量曲線は交わらない • 右上方に位置する等量曲線のほうが、生産 量が多い。 • 等量曲線は原点に対して凸 • 効用関数との相違点：生産関数は基数的概 念生産要素投入と生産量
• 規模に関する収穫 – 生産要素K,Lをα倍（(1)についてはα＞0、(2)と(3) についてはα＞1）したとき、yが (1)α倍になる→規模に関する収穫一定 (2)α倍より多くなる→規模に関する収穫逓増 (3)α倍より少なくなる→規模に関する収穫逓減費用最小化
費用最小化の条件 （１）
• 技術的限界代替率と生産要素価格比率が一致する。 • 技術的限界代替率と生産関数の関係 • 上記の条件は、支出１円あたりの限界生産物が労働 と資本の間で均等化することを示す（練習問題：なぜ それが最適なのか？） / / K F L w MRTS L F K r ∆ ∂ ∂ = − = = ∆ ∂ ∂費用最小化の条件 （２）
• また、等費用曲線の傾きは、市場の交換比 率であり、客観的交換比率といえる。 • 限界代替率は個別企業の交換比率であるの で、費用最小化の条件は、客観的交換比率 と個別的交換比率が等しくなるところに要素 投入量を設定することになる。限界費用と平均費用
• 限界費用（Marginal Cost）: 生産量(y)1単位の
増加の際に、費用がどれだけ上昇するか？
• 平均費用（Average Cost）: 生産量(y)1単位あ
たりの費用 ( , ; ) ( ) C w r y MC y y ∆ = ∆ ( ) ( ) C y AC y y =
長期と短期
• 長期にはすべての生産要素（KとL）の水準を 調整できる。 • 短期にはLのみが調整可能なので、短期に生 産量を増やす場合には、Lのみを増やすこと で対応。 • LMC （長期限界費用）, LAC （長期平均費用）, SMC（短期限界費用）, SAC（短期平均費用）の 表記を使う。長期の総費用曲線
（短期の総費用曲線の包絡線）
y C K=K1 K=K3 実線：長期の総費用 点線：それぞれの資本投入量 に応じた、短期の総費用長期と短期：限界費用と平均費用
SMC2 (K=K2) LMC LAC （包絡線） SAC2 (K=K2) SMC1(K=K1) SAC1 (K=K1) y1 y2 y MC, AC短期の平均費用と長期の平均費用
• Kの水準が異なる総費用曲線の包絡線が、長 期の総費用曲線になる。 • 同様の理由で、長期の平均費用は、短期の 平均費用の包絡線となる。 • 長期の限界費用は、短期の限界費用の包絡 線にはならない。 • 長期の限界費用は、短期の限界費用よりも、 傾きが緩やかである。それは、資本の投入量 を調整することができるためである。長期と短期：限界費用と平均費用
SMC2 (K=K2) LMC LAC （包絡線） SAC2 (K=K2) SMC1(K=K1) SAC1 (K=K1) y1 y2 y MC, AC短期の平均費用と限界費用
• 短期には資本の投入量（Kの水準）が固定さ れている。生産量(y)の調整は、労働投入（L） を変えることによってのみ行われる。 • 長期において、生産量y1を生産するために最 適な資本の投入量をK1であるとき（ y=y1にお ける短期平均費用の水準が平均費用の包絡 線に一致するとき）、K=K1であるような短期の 限界費用がy=y1の生産量に対応する長期の 限界費用になる。平均費用と限界費用
• 平均費用が最小になる点で、平均費用と限 界費用が一致する： • 微分して求める方法（公式を用いる） • 上昇率が等しい性質を使う方法（弾力性の時 の考え方の応用） ( ) ( ) [ ] AC y C y y y y ∂ ∂ = = ∂ ∂ ( ) ( ) C y + MC y ∆y y + ∆y =企業の利潤最大化
• 利潤 • yが内生変数。最適解の条件は( )
y
py
C y
( )
π
=
−
( )
p
=
MC y
限界費用と生産量の決定
平均費用と限界費用：利潤最大化
（長期の均衡）
MC, AC 限界費用、MC
長期に実現する 価格
可変費用
• 可変費用とは、生産量が変化するときに変化 する費用である。
• 一方、生産量がゼロであってもかかる費用の ことを、固定費用と呼ぶ。
損益分岐点と操業停止点
• 短期には、利潤がマイナスであっても操業し たほうがよい場合がある。 • それは、収入が可変費用を上回る場合であ る。 • 操業しない場合の利潤： • 操業した場合の利潤： • であっても、 にでき る範囲で、操業したほうがよい。 0 r K − < py − wL r K− 0 py − wL > 0 py − wL r K− <平均費用と限界費用：利潤最大化
平均費用と限界費用：供給曲線
供給曲線
短期の労働需要
• 短期の労働需要量の決定 • 書き直して ,max (
)
L ypy
−
wL
+
r K
subject to ( , )F K L ≥ y max ( , ) ( ) L pF K L − wL + r K利潤最大化の一階条件（短期）
• Ｌで微分してゼロと置くと、短期の最適な労働 需要量Ｌ*は以下で表すことができる： * ( , ) 0 L pF L K − =w操業停止条件
• 以下の比較をし、もし後者のほうが大きけれ ば操業 • その条件は、 • 書き換えて、 ( 0) r K − < py − wL r K− 0 py − wL > / p > wL y操業停止条件（続き）
• 平均可変費用（労働への費用）が生産物価 格を下回れば操業する。 • 同じ条件を書き換えて、 （実質賃金が平均生産性より低い）/
p
>
wL y
/
/
y L
>
w p
労働の限界生産性、平均生産性
90 92 94 96 98 100 102 104 106 1 2 3 4 5 6 7 8 ＡＰＬ MPL MPL, APL労働の限界生産性、平均生産性
ＡＰＬ MPL 90 100 110 0 2 4 6 L APL MPL LD w/p市場均衡と効率性
• 競争市場均衡は効率的 • 労働市場の場合に、この点を確認（余剰分析 を用いる） • 政府の規制や税金がある場合、市場均衡は どのような影響を受けるか？労働需要と供給、均衡
生産者余剰（企業の余剰）
労働者余剰
賃金
総余剰
生産者余剰
労働者余剰
総余剰 （雇用量が
L
1のとき）
生産者余剰
労働者余剰
賃金
総余剰
• 競争市場均衡では総余剰が最大化されてい る。 • 競争市場均衡以外の生産量であると、余剰 が最大になっていない（競争市場均衡の場合 との差は、厚生損失と呼ばれる）。 • これは、取引の機会がある（取引によって効 率を向上させる余地がある）にもかかわらず、 それが実現していないことによるものである。課税や規制と総余剰
• 課税のある時の均衡は、それが無い時の競 争市場均衡とは異なるのが一般的。競争市 場均衡で総余剰が最大になっているので、課 税された均衡では、それが最大になっていな いのが一般的。 • 規制は、もしそれが有効な制約になっている と、競争市場均衡で達成できている余剰の最 大化を実現できない。総余剰 （課税のとき）
生産者余剰
労働者余剰
賃金
総余剰 （最低賃金のとき）
生産者余剰 労働者余剰 賃金 最低賃金 Wm税の負担割合：弾力性の逆数の比
(1)
• 間接税の負担は、弾力性の逆数の比に比例 することが知られている。 • 弾力性の大きい経済主体は、税の負担を「避 ける」ことができる反面、それが小さい主体は 避けることができず、結果として税を負担する ことになる。税の負担割合：弾力性の逆数の比
(2)
• 無税のとき – 無税のときの均衡価格 W* – 無税のときの均衡数量 L* • 無税のところから、税を課した結果、均衡は、 以下へ変化するとする： – 需要側の価格（企業の支払賃金）： Wd 1 – 供給側の価格（消費者の手取り賃金）：Ws1 – 均衡数量 L1税の負担割合：弾力性の逆数の比
(3)
• 需要曲線上の価格の変化をΔWd とする。 • 供給曲線上の価格の変化をΔWs とする。 1 1 d d s s W W W W ∆ + ∆ = − = 税額 ( ) d d W W L L ∂ ∆ = − ⋅ −∆ ∂ ( ) s s W W L L ∂ ∆ = ⋅ −∆ ∂税の負担割合：弾力性の逆数の比
(4)
• 前ページの式を変形する （弾力性の逆数の比） * * * * * * 1 { d } { } ( ) { } ( ) d d W L W W W L L L W L ε L ∂ ∆ = − ⋅ ⋅ ⋅ −∆ = ⋅ ⋅ −∆ ∂ * * * * * * 1 { s } { } ( ) { } ( ) s s W L W W W L L L W L ε L ∂ ∆ = ⋅ ⋅ ⋅ −∆ = ⋅ ⋅ −∆ ∂ 1 / 1 / s s d d W W ε ε ∆ = ∆負担割合（均衡付近の拡大図）
L1
