放電励起ArFエキシマレーザーのシミュレーションモデル

愛 知 工 業 大 学 研 究 報 告

第

34

号

B

，平成

1

1

年 145

放電励起

A

r

F

エキシマレーザーのシミュレーションモデル

S

i

m

u

l

a

t

i

む

nModel o

f

a

D

i

s

c

h

a

r

g

e

Pumped

Ar

F

Excimer L

a

s

e

r

古橋秀夫、内田悦行

Hideo FURUHASHI

，

Y

o

s

h

i

y

u

k

i

UCHIDA

Abstract A simulation model of a discharg巴pump巴dArFexcim巴rlaser was dev巴lopedbased on the Boltzmann transport

equation

，

rate equations and the circuit equation. Unifonn plasma was assumed. It is one-dimensional model.Time histories ofth巴laseroutput power

，

number densities of species in the plasma

，

currents and vo

1

t

ages were calculated numerically.百le results were compared with the experimental results by spectroscopic m巴thods.The peak-electron density， discharge voltage

，

and particle numb巴rdensities agreed well

，

but their t巴mporalbehaviors differed. 1.はじめに エキシマレ}ザーは紫外域で発振する短パルス高出力 レーザである。現在半導体の製造プロセスにおいて中心 的な役割を果たすと共に、加工、分光用光j原として広く 利用され始めている。 しかしながら、現在使われているエキシマレーザーは 未だに効率、寿命等に問題があり、ランニングコストの かかるレーザである。そのため、より高効率、長寿命に することが望まれている。 これまで、エキシマレーザーの研究は、経験に基づい た装置の改良により行われてきた。しかしながらそのよ うな方法での高性能化はもはや限界にあり、励起機構に 基づくより深い研究が必要とされている。 そこで我々はこれまでに、分光学的手法によりエキシ マレーザ内部の各種粒子の密度を測定し、励起機構に関 して検討してきた'.5}。 本研究では、放電励起エキシマレ」ザーの中ではもっ とも短い波長で発振が得られる放電励起ArFエキシマ レーザーのシミュレーションモデルを構築し、実際の レーザー装置での測定結果と比較することにより、本モ デルの有効性について検証したので報告する。 2.放 電 励 起ArFエ キ シ マ レ ー ザ ー 装 置 今回のシミュレーションでは、実験室内で使用してい 愛知工業大学情報通信工学科(豊田市) る放電励起ArFエキシマレーザーをモデル化した。図 l にその装置の励起回路図を、図2に装置の断面図を示す。 この装置は容量移行型の

uv

予備電離方式と呼ばれる 励起方法が使用されている。抵抗R

，

を通してコンデンサ

C

，に充電された竜荷は、サイラトロンスイッチが閉じら れることにより、放電管へと流れ込む。放電管内にはコ ンデンサC，があり、微小ギャップ Po-P，を通して電荷が 充電される。この時微小ギャップにおいて生ずるスパー クにより紫外光が発生し、放篭管内のガスが竜離される。 この予備電離によって発生した電荷が種となり、主放軍 が起こる。コンデンサ

ι

を放軍管内に置くことにより、 放軍時の回路インダクタンスを小さくし、高速大電流の 放電を行うことが出来る。 コンデンサC，、C，はドアノブ型コンデンサで、 C，=1.7nF X 40=68.0日F、C2=1.7nFX 24=40.811Fである抵抗 としてはR

，

=300Q、R

，

=2kQが使われている。放電管はス テンレス製で、 700mrnX 160mm X 80mrn、5800cm)の容 量がある。予備電離は72本のステンレス製ピンによって 行われる。主放電電極は

E

剛

S

T

形のステンレス電極で、長 さ64cm、幅0.8cm、間隔1.8crnで、ある。レ」ザ一発振させ る際には片方に100%反射ミラーを置き、出力用窓との問 で共振器を構成した。共振器長は70cmである。 3 . ガ ス レ ー ザ ー の シ ミ ュ レ ー シ ョ ン 手 法 放電励起ガスレーザーのシミュレーション方法には、 モンテカルロシミュレーション、ボルツマン方程式によ るシミュレーション、連続の式によるシミュレーション

図

1

放電励起

A

r

F

エキシマレーザ装置のIJjj)起回路 +H.V PreionIzalion Anodc Main tlischargc 図

2

放電liJ}J起

A

r

F

エキシマレーザ装置の断面図 等いくつかの方法がある

"

.

R

)

。今回作成したシミュレー ションモデルは、ボ、ルツマン方程式を基本とした。その 構成を図3に示す。以下に、各部について述べる。 3.1回路方程式 今、簡単化のために図4のような放電励起ガスレー ザーの励起回路を考える。放電部を可変抵抗Rdとモデjレ 化すると、回路方程式は以下のようになる。

d

'

J

，

_

_

，

d

l

1

L~=(R+RJー十一 dt' "' dt C ) ] ( この時、 C、R、Lは定数であるが、放電インピーダンス Rdは時間と共に変化するため、数値解析が必要となる。Rd は以下の式により求めることが出来る。

RJ-L-

一 一

些一一一

一

ι

“ 1

μ

e

EN

，

A

μ

e

N

，

A (2) Paはicle刊、、地 numbers

"1

Rate eq， 図3 シミュレーションモデルの構成 μは電子の移動度、 dは放電長、 dは放電断面積、N

，

は電 子密度である。

3

.

2

ボルツマン方程式 エキシマレーザーの放電においては、電子のエネル ギ一分布はマクセル分布より外れることが分かつている 7.RI。従って、定常状態のマクセル方程式を用いてその篭 子エネルギ一分布を求めた。定常状態のマクセル方程式 は、以下のようである。

市片岡]+持制

+

2

出

(

U2

Q

2

7

u

)

+

エ

い

u

J

f

(

u

+

u

J

2

j

ら

+

U

j

)

-

U

.

/

{

U

広

島

(

U

)

+

エ

(

u

-

u

J

f

(

u

一的

)

Q

j

い

-

U

j

)

-

u

J

(

U

)

♀

エ

j

(

U

)

(3) ここで、uは電子エネルギ一、Eは電界、 Nは全粒子数、e は電荷、 mは電子の質量をあらわす。また、kはポルツマ ン定数、 Tはガス温度である。 Mは、全粒子の平均粒子質量で、混合気体中では以下 のように計算される。 M =

ヱ

M"GI1 (4) ここで、M"はn番目の粒子の質量。。はその粒子の全粒 子数に対する割合を示す。 QIはモル平均弾性衝突断面積で、以下の式により計 算される。

放電励起

A

r

F

エキシマレーザーのシミュレーションモデル 147 L C Vd

R

図

4 L

C

R

liJb起回路

Q

I

ら

)

=

I

，

Q

;

か

)

0

"

₍

₅

₎

ここで、

Q

;

か)はエネルギーuを持った電子と粒子nとの 衝突時の全電子衝突断面積である。また、 Q2は逆モ

j

レ平 均弾性衝突断面積で、以下の式で計算される。 MQ~ い)Gn Q2

い

)

=

ヱ

M"

一

(6)

Q

J

ら)は電子と粒子jとの非弾性衝突断面積、

Q

_

j

(

U

)

は第

2

穫非弾性衝突断面積を示す。第

2

種非弾性衝突断 面積は以下の式で計算される。

ι

ら

)

=

1

1

2

L

Q

j

L

+

U

j

)

(7) 電子エネルギ}分布関数

f

は

fuEf

か 同

=

1

となる ように規格化を行った。 電子エネルギー分布がわかると、各種スウォームパラ メータを求めることができる。電子の移動度μは以下の 式で求まる。 u ， d p f F -M 陣

、

H u

-、

A U

、

1 1 1 1 4 ' J ノ

u

一

a

f i l l

-、

t t l J 0

1

V

I

a

l

ノ

μ

一

m 〆 ' 1 1 1 1

‘ 、

l 一 川

=

μ '

(

8

)

また、電子速度vは以下の式で表される。

ν

=

(

引

(9) 従って、レート定数は

め=め)=(司仰い同

(lO) と計算される。

3

.

3

反応レート方程式 放電気体内では、各粒子は他の粒子や電子などと衝突 することによ可その粒子数が時間と共に変化する。その ため、基底状態・励起状態，イオン化状態の各種原子密 度・分子密度や電子密度を求めることが必要である。 各種粒子密度の時間変化は、会生成過程と会消滅過程 の差であらわされる。

3

L

=

手

Fjj-

手

Dlk ) 唱 ' a l ( ここで、N

，

は粒子密度、ろはj粒子からの生成項、 D肢は k粒子への消滅項を示す。 2体衝突による生成 (A+B→C+D)の場合には、 C、 D粒子は生成項 F=k

μ

I

B

]

(12) を持つことに成る。ここで kはレート定数、 μ]、[B]は各 粒子密度である。一方、 A、B粒子は消滅項 F =

k

[

c

I

D

]

(13) を持つことに成る。

3

.

4

フォトンレート方程式 レーザー内では、自然放出及び誘導放出によりフォト ンが生成される。一方、吸収及び出力ミラーからの取り 出しゃサイド光としての損失により減少する。フォトン の増減は、以下の式であらわすことができる。 dN， 凶 cN.r.__ 1.，_，.~

7=

プ+ず

IIgNmC7m

ワ附

-1

，

字

削

ル

In(I-L) (14) ここで、λらはレーザー上順位の粒子数、 Kは自然放出項 の内レーザ一発振にかかわるフォトンの割合、τは自然放 出寿命、1

，

は共振器長、

υ

ま放電長、0'"は誘導放出断面積、 Rは出力ミラーの反射率、N

，

は吸収体の密度、σiは吸収体 の吸収

i

紙面積、Lはシングルパスあたりの光ロスを示す。

4

.

放電励起

ArF

エキシマレーザーのシミュレー シ ョ ン 本シミュレーションでは、 Runge-Kutta法を用いて、 回路方程式及びレート方程式を数値的に解いた。時間ス テップは 2X 1O.13s間隔である。ボルツマン方程式は、放 電電圧が5%変化するごとに Runge-Kutta法を用いて計算 された。そのあいだは、電子エネルギー分布等のプラズ マパラメータの変化は無いものとして簡略化した。さら に、レート定数及ぴ放電インピーダンスはボルツマン方 程式が呼び出されるごとに再計算された。

た。 C

，

=68.0nF，C，=40.8nFである。また、 R

，

、R

，

、L

，

、L

，

、 LJは実際に実験で求めた電流、竜庄波形より推測した。 R

，

=0.5Q、R

，

=O.OQ、L

，

=200nH、L，=1.0nH、LJ=2，OnHであ る。回路方程式は表1のようになる。この連立微分方程 式を

P

H

き、放電部にかかる電界強度を以下の式により求 めた。

E

=

与=主主

g d d (15) 4.2反応プロセス この研究では放電ガスとしてArlF，lHeの混合ガスが使 われた。この場合、主な放電生成粒子として電子、Ar

ヘ

Ar+、Ar2+、He*、He+、F'、ArF

ヘ

Fがレーザ一発振に関 係してくる。それらの反応式及びレート定数を表2に示 す。電子一電子衝突の項に付いては、その寄与が少ない ことから7)、計算の高速化を考えて本シミュレーション では除外した。 Ar及 びHeの電子衝突による励起・イオ ン化のレート定数及びF，分子の竜子衝突によるイオン化 のレート定数は、ボルツマン方程式により求めた電子エ LJ 図 5 励起回路の等価回路 表 1 回路方程式 E1ectron Reaction Ar村 → Ar*+巳 Ar+e→Ar++2e Ar*+e→Ar++2e He+c→Hc叫c He+e→He++2巴 He叫c→He++2e F，+e→F'+F F，+e→2F+e F+e→F' Neutral Reaction Ar'+2Ar→Ar

，

'

+Ar+e Ar*+F，→ArF*+F Ar'+F'→ArF* Ar:+F-→ArF叫Ar Ar*+Ar*→Ar++Ar+e He叫Ar→Ar片He十G He叫Ar+He→Ar'+2He+e Emission and Quenching ArF叫F，→Ar+3F ArF叫Ar+He→F+2Ar+He ArF叫2He→F+Ar+2He ArF*→Ar+F+hv ArF叫 hv→Ar+F+2hv Absorption F-+ hv→F+e Ar叫 hv→Ar'+e He叫 hv→He'+e Ar，'+hv→Ar++Ar F，+hv→2F dl

，

=={ム(R

，

+RJ +Rd)+

，

L

(RJ +RJ礼+(ムムーL

，

R

，

)l

，

+L

，

門+L

，

九 dt ムL

，

+L

，

ら+らム dI

，

_

一(L

，

R

，

-

ι

R

，

ーらR

，

，

[

)

+ (L

，

R

，

+

ん

RJ+ L

，

Rd )1

，

+ (L

，

-

L，)r~ +ら門 dt

ム

L

，

+L

，

ら+LJL

，

d~

=

_

!

J

_

dt C

，

dV

，

=

_

[

，

-l

，

dt C

，

k k kr~'h klh kjfh k _a 3，0 X 10・IOcmJ/s 1.0 X 10・I2cmJ/s 2，5 X 10引cm'/s 8.0 X 10'lOcmJ/s 1.0 X 1O"cmJ/s 1.0 X 10-'cmJ/s 1.0

x

lO-'cmJ/s 7.5 X 1O-lIcm3/s 2.2 X lO-"cm'/s 1.2 X 10-'cmJ/s 3 X lO-"cm'/s 3 )<10・"cm'/s 4.2ns 2.75 X lO-"cm' 5.5 X lO-"cm' 4.0 X 1O-20cm' 1.14 X 10・1Bcm2 2.73 X lO-，ocm' 1.5 X lO-21_cm' (9) (9) (10) (11) (12) (13) (13) (12) (14) (15) (15) (15) (16) (11) (17) (18) (19) (20) (21)

1

4

9

ネルギ一分布を元に断面積データより求めた。各断面積 データを図6に示す。 qmは弾性衝突断面積、 q

，

はイオン 化断面積、q

，

は全衝突断面積、q

，

は振動励起断面積、れは 付着断面積、 q"は電子励起断面積を示す。電子励起準位 として、以下の準位を考慮した。 放電励起

A

r

F

エキシマレーザーのシミュレーションモデル

Ar:4S

，

/

z

(

q

"

，

，

)

4

S

3I2

(

q

，

"

2) He:2s'}iO(q"

，

)

2p'

庁

(

q

e

'

2

)

2山。

(

q

"

，

，

)

2s

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"

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3 p '}io (q

"

，

)

F2: C'

I

:

(

q

，

x

'

)

H'll

，

札

x

z

)

a

'

n

，

(

q

"

，

)

5 9 1 7 l

w

ボ ぽ { N H_匡 υ } E E Z E E 2 υ その他粒子のレート定数については、電子エネルギー 分布に依らないものとして簡略化した。レ}ト定数の データについては文献を参考にした。 初j別電子密度は 5X 10"cm')、初期の F 密度は lX lOlOcm')、予備電離による初期竜子の生成レートを lX 10"sーIcm<iと仮定した。 また、フォトンレート方程式においては、自然放出項 の内レーザ一発振にかかわるフォトンの割合k=1.8X 10 -5、共振器長1

，

=70cm、放竜長 lf64cm、出力ミラーの反射 率R=8%、シングルパスあたりの光ロス L=8%とした。 50 10 20 30 40 Elrctron energy [e V] (a) Ar

。

10"21 5 . 計 算 結 果 図 7に、各種粒子密度の計算結果を示す。また、図 8 に実験で得られた放電電圧、電子密度、Fイオン密度、 He 励起状態密度の実測値1.6)との比較を示す。時間変化に多 少の違いが見られるが、ピ」ク電圧・密度に付いては良 (b)F2 10-14 防 6 7

r

t

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; 1 1 { 刊 E U ] E O 司 υ E E E U

“

.01 11:.01 ? と 包 ﹄ U E E h u u Z B U E IE-Ol Ilift1~____.I~~ _ _

一

一

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~ IE+I(1

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、

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い

i

u+ Time[ns} IEφ1J.l IE.02 10 20 30 40 50 Elrctron energy [e V] 2 官 且 ) ' h u ( ー18 10 0 10"'5 疋_10"'6 E υ

E

lo-17 0 】 810-lB 凶 凶

3

川9 10 20 30 40 50 Elrctron energy [e V] 10.20 100 シミュレ}ション結果 図7 (c) Hc Ar， F" Hcの断面積デ}タ22-m 図6

KOlJo， Toshio Goto， Yoshiyuki Uchida， IEEE Journal of

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1) M. Hiramatsu， H. Furuhashi andT. Goto， J. Appl.Phys.

n u 守 ， a u q d A M -J 勺 ' u ' a n u l i l i -+ + + + + + + + E E E E E E E E l l 1 1 1 1 1 1 { 勺 E υ ] h z m E

で

Z E E ω

一

υ 回 日 仏 25

:

>

20 .>< ~ 15 旦 ~ 10 u bO 』 ω .c 日 口 200 o 100 Timc [n51 ー100 150 100 Timc [n51 50 (b)電子密度 IE+12 IE+17 { w

、

。E IE+16 u ] '" IE+15 】 的 ~ lE+14 句 コ 旬 ~ IE+13 E コ c

"

u

E

a司 (a)放電電圧 n u げ M 山 口 M U ロ 日 刊 + + + + + + + + ロし︼ロ﹂戸 u n u ロ し M E U 官 M 訂 じ { 門 ' E U ] h u E u t z E Z ω -u 一 日 仏 50 1

。

問

Timc [n51 IE+II IE+IO 0 150 50 100 Timc[1l51 150 (d)Hc'励起原子密度 シミュレ}ション結果と実測値の比較 実線:シミュレーション結果、白丸‘実

n

i

lJi直 図8 (c)Fイオン密度

l

i

l

l

:

電励起

A

r

F

エキシマレーザ}のシミュレーションモデル 151

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c

.

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(受理平成

11年3月20日)