（付録）
「球面波・回折（２） 」
1. グリーンの定理
2. キルヒホッフの積分定理
3. ホイヘンスの原理
4. キルヒホッフの回折公式
5. ゾンマーフェルトの放射条件
6. 補足
暫定版 修正・加筆の可能性あり 付録（９０１～９０４）のアプローチ：回折（diffraction）までの道標 1. 球面波（spherical wave）のみ対象：スカラー表示 2. 虚数単位「ｉ」を使用する。 3. お詫び：自己流かつ説明が飛躍する場面があります。 以下の件、詳細区別しません！• キルヒホッフの積分定理：Kirchhoff's integral theorem • Fresnel-Kirchhoff integral theorem
• Kirchhoff–Helmholtz integral theorem
• キルヒホッフの回折公式：Kirchhoff's diffraction formula • Fresnel–Kirchhoff diffraction formula
• Huygens–Fresnel equation
• ホイヘンスの原理：Huygens‘ principle、ホイヘンス（原語）、ハイゲンス（英語） • Huygens–Fresnel principle
グリーンの定理（１）
ガウスの発散定理（参照714-18）： divergence theorem(
)
(
)
(
)
(
)
2
2
A
A
n A
A
n
n
f
g
g f
dS
dV
dS
f
g
dV
f
g
dV f
g
dV f
g
dS
g f
dV
g f
dV g
f
dV g
f
= ∇
= ∇
=
∇
→
∇ =
∇
∇ =
∇ +
∇ ∇
→
∇ =
∇
∇ =
∇
+
∇ ∇
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
限定：領域を無限に大きくとることで面積分項が零になる場合(
)
(
2
2
)
0
n
dS
f
∇ − ∇ =
g
g f
dV f
∇ − ∇
g
g
f
=
∫
∫
グリーンの定理： Green's theorem(
)
(
2
2
)
n
dS
f
∇ − ∇ =
g
g f
dV f
∇ − ∇
g
g
f
∫
∫
参照：901-９グリーンの定理（２）
グリーンの定理： Green's theorem(
2
2
)
0
g
f
dS f
g
dV f
g
g
f
n
n
∂
∂
−
=
∇ − ∇
≠
∂
∂
∫
∫
注意：領域は有限、面積分項が非零になる場合 球座標：勾配（divergence）1
1
sin
1
1
sin
r
r
f
f
f
f
f
n
r
r
r
g
g
g
g
g
n
r
r
r
θ
φ
θ
φ
θ
θ φ
θ
θ φ
∂
∂
∂
∂
≡ ∇ =
+
+
∂
∂
∂
∂
∂
≡ ∇ =
∂
+
∂
+
∂
∂
∂
∂
∂
n
n
e
e
e
n
n
e
e
e
グリーン関数： Green's function(
)
(
)
( )
(
)
(
)
(
)
'
'
2
2
1
1
, '
'
4
'
4
, '
, '
'
ik
ikr
r
e
e
G
G
G r
r
G
k G
π
π
δ
±
−
±
= −
=
−
=
→
=
−
∇
+
= −
−
r r
r r
r r
r r
r r
r r
r r
r r
グリーン関数：球対称関数目的：線形常微分方程式の解をグリーン関数で記述する。
注意：グリーン関数は球対称関数であるが、関数Ψや関数ρの対称性は「とりあえず」問わない。
グリーンの定理（３）
(
2
2
)
g
f
dS f
g
dV f
g
g
f
n
n
∂
∂
−
=
∇ − ∇
∂
∂
∫
∫
代入：グリーン関数 次頁( )
( )
( )
2
2
k
ψ
ψ
ρ
∇
r
+
r
= −
r
(
)
(
)
(
)
2
2
, '
, '
'
G
k G
δ
∇
r r
+
r r
= −
r r
−
(
)
1
'
, '
4
'
ik
e
f
G
π
±
−
=
=
−
r r
r r
r r
代入：グーリン関数を満足する線形常微分方程式 グリーンの定理： Green's theorem ややこしいかな：数学的手段としてのグリーン関数 • 微分方程式（グリーン関数）を物理的に解釈すれば の位 置に点源を持つ波動方程式になる。 • 但し、以下では微分方程式を純粋に数学的等式として扱う。右辺は単な るデルタ関数であり、物理的な意味をもたせない。'
r
=
r
(
)
( )
( )
(
)
( )
( )
(
)
(
)
{
( )
( )
}
( )
{
(
) (
)
}
(
) ( )
( ) (
)
( ) (
)
( )
( )
(
)
( )
( ) (
)
( ) (
)
, '
2
2
2
2
2
2
, '
, '
, '
, '
'
, '
'
, '
'
, '
'
, '
, '
r r
r
r r
r
r
r r
r r
r
r
r
r r
r r
r r
r
r
r r
r
r r
r
r
r r
r
r r
r
r
r r
f G
g
dV f
g
g
f
dV G
G
dV G
k
k G
dV
G
dV
G
G
dS G
dV
G
n
n
ψ
ψ
ψ
ψ
ρ
ψ
δ
ρ
ψ
δ
ρ
ψ
ψ
ψ
ψ
ρ
=
=
∇ − ∇
→
∇
−
∇
=
−
−
−
−
−
−
=
−
+
−
= −
+
∂
∂
=
−
+
∂
∂
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
グリーンの定理（４）
計算例キルヒホッフの積分定理： Kirchhoff's integral theorem
( )
'
( ) ( ) ( ) ( )
'
,
'
'
,
,
S
S
G
d
V
G
n
n
ψ
ψ
=
∂
−
ψ
∂
∂
∂
∈
∈
∫
r
r
r
r
r
r
r
r
r
領域Ｖ：空領域の場合( )
0,
V
ρ
r
=
r
∈
領域Ｖ：赤色 境界表面Ｓ：青色S
∈
r
' V
∈
r
境界表面Ｓと領域Ｖキルヒホッフの積分定理（１）
( )
'
dV
( ) (
G
, '
)
dS
( ) ( ) ( ) ( )
G
, '
G
, '
n
n
ψ
ψ
=
ρ
+
∂
−
ψ
∂
∂
∂
∫
∫
r
r r
r
r
r r
r r
r
何が言いたいのかな：グリーンの定理とキルヒホッフの積分定理
• 線形常微分方程式 は
• 領域V内の とその境界面Ｓ上での が分かれば解を得る！
• 領域Ｖ内で であれば、領域Ｖに関する積分（上式右辺第一項）は零となり
• キルヒホッフの積分定理（Kirchhoff‘s integral theorem）となる。
( )
( )
( )
2
2
k
ψ
ψ
ρ
∇
r
+
r
= −
r
( )
ρ
r
( )
,
( )
n
ψ
ψ
∂
∂
r
r
グリーンの定理： Green's theorem( )
0
ρ
r
=
( )
( ) ( ) ( ) ( )
, '
(
)
1
'
'
, '
,
, '
4
'
ik
G
e
dS
G
G
n
n
ψ
ψ
ψ
π
±
−
∂
∂
=
−
=
∂
∂
−
∫
r
r r
r r
r
r r
r
r r
r r
キルヒホッフの積分定理（２）
書き換え：キルヒホッフの積分定理( )
( ) ( ) ( ) ( )
(
)
( )
( )
( )
( )
( )
( )
'
'
, '
'
, '
1
1
, '
4
'
4
1
1
'
4
4
1
4
ik
ikr
r
ikr
ikr
ikr
ikr
G
dS
G
n
n
e
e
G
G r
r
e
e
dS
n
r
r
n
e
e
dS
n
r
r
n
ψ
ψ
ψ
π
π
ψ
ψ
ψ
π
π
ψ
ψ
π
±
−
±
= −
±
±
±
±
∂
∂
=
−
∂
∂
=
→
=
−
∂
∂
= −
−
∂
∂
∂
∂
= −
−
∂
∂
∫
∫
∫
r r
r r
r
r r
r
r r
r
r r
r r
r
r
r
r
r
教科書でお馴染みの表現：「正符号」を採用（もちろん実世界の物理現象に合うように選べば「正負」どちらでもよいが）( )
1
( )
( )
'
4
ikr
ikr
e
e
dS
n
r
r
n
ψ
ψ
ψ
π
∂
∂
= −
−
∂
∂
∫
r
r
r
お詫び • グリーンの定理 • キルヒホッフの積分定理 • やや数学的になりましたので次頁 以降で物理的事象を挙げたいと思 います。お約束： • 点光源の位置：原点 • 境界面Ｓ上での位置ベクトル： お約束：青色 • 領域Ｖ内での位置ベクトル： お約束：赤色 • 領域Ｖは空 • 境界面Ｓ上で以下の値が分かれば「領域Ｖ内波動 の振舞い」を記述することができる。
ホイヘンスの原理（１）
発散球面波 これから考える状況 • キルヒホッフの積分定理を点光源（原点）に適用 • ホイヘンスの原理（Huygens‘ principle）を確認 点光源（原点） 灰色枠内：有限な領域Ｖ（どんな形でも構わないが、空っぽ）S
( )
,
( )
n
ψ
ψ
∂
∂
r
r
( )
'
ψ
r
S
∈
r
' V
∈
r
( )
'
( ) ( ) ( ) ( )
,
'
,
'
,
(
,
'
)
1
'
'
4
ik
G
e
d
G
G
n
S
n
ψ
ψ
ψ
π
±
−
∂
∂
=
−
=
∂
∂
−
∫
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
キルヒホッフの積分定理V
空っぽ(
0, 0, 0
)
球対称関数
ホイヘンスの原理（２）
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( ) ( ) ( )
( )
1
1
sin
r
r
r
r
r
n
r
n
e
e
e
r
n r
n e
r
f
f r
r
r
f
f
f
f
f
n
r
r
r
f
f r
f r
f r
n
n
r
r
r
θ
φ
θ
θ
φ
=
=
∂
∂
∂
∂
≡ ∇
=
+
+
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
→
=
=
=
∂
∂
∂
∂
球座標：勾配（divergence）( )
( )
1( )
( )
( )
1 1 11
1
1
1
1
1
1
4
4
ik
iks
s
s
r
s
s
e
e
s
s
n
s
s
ψ ψ
ψ
ψ
ψ
ψ
π
π
±
±
=
= =
=
∂
∂
=
→
=
→
=
∂
∂
r
r
r
r
n r
r
r
発散球面波：点光源（原点） グリーン関数：やや複雑です！(
)
( )
( )
(
)
(
) ( )
2 2 2 2'
'
2
2
2
'
2
2
1
1
, '
4
'
4
, '
'
ik
iks
s
G G s
s
e
e
G
G s
s
G
G s
n
s
s
π
π
±
−
±
= −
=
= −
=
→
=
−
∂
−
∂
→
=
∂
∂
r r
r r
r r
r r
r r
r r
n r r
大事なお約束：ベクトルの長さ1
2
'
r
r r
s
r
s
= =
= −
( )
( )
(
)
( )
1 21
'
2
, '
r
r r
r
r r
s
r
s
s
G
G s
ψ
= =
ψ
= −
→
→
( )
( ) ( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
( )
(
)
(
) ( )
( )
( )
1 21
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
,
,
1
cos
4
, '
'
1
cos
4
'
'
'
iks
iks
G
d
G
n
n
s
s
e
s
n
s
s
s
s
G
G s
s
e
G s
n
s
s
S
s
s
ψ
ψ
ψ
ψ
ψ
ψ
δ
ψ
π
ψ
δ
π
±
±
∂
∂
=
−
∂
∂
∂
∂
∂
=
≡
=
∂
∂
∂
∂
−
∂
∂
=
≡
=
∂
∂
∂
∫
r
r
r
r
r
n r
r
r
r
r
n
r
r
r
(
x y z
, ,
)
=
r
(
)
'
=
x y z
', ', '
r
(
0, 0, 0
)
n
ｎ：表面に垂直な 外向きベクトル（茶色）'
r
−
r
1
δ
2
δ
位置確認：有限領域ホイヘンスの原理（３）
1
s
r
2
s
点光源 観測点 複号同順：参照901-15 理由は後回し！ キルヒホッフの積分定理：点光源（原点）S
V
' V
S
∈
∈
r
r
境界表面Ｓ 領域Ｖ 空っぽ(
)
2
2
cos
δ
≡
n r r
−
'
s
下線部注意：ベクトルの向きホイヘンスの原理（４）
キルヒホッフの積分定理：点光源（原点）( )
'
ik d
S
(
cos
1
cos
2
) ( ) (
G
,
'
)
,
S
,
'
V
ψ
r
∫
δ
−
δ ψ
r
r
r
r
∈
r
∈
(
x y z
, ,
)
=
r
(
)
'
=
x y z
', ', '
r
S
(
0, 0, 0
)
n
ｎ：表面に垂直な 外向きベクトル（茶色）'
r
−
r
1
δ
2
δ
位置確認：有限領域1
s
r
2
s
点光源 観測点 物理的な記述 実在する点光源（原点） 数学的な記述：グリーン関数 仮想的な点光源（二次波源）が境界面Ｓ上に 存在すると考えた場合の発散球面波 ：点光源（二次波源）の位置( )
( )
1 11
1
1
1
4
4
ik
iks
s
r
e
e
s
s
ψ
ψ
π
π
±
±
= =
=
r
→
r
=
r
r
(
)
( )
2 2'
'
'
2
2
1
1
1
, '
4
'
4
'
4
ik
ik
iks
s
e
e
e
G
G s
s
π
π
π
±
−
±
−
±
= −
=
=
→
=
−
−
r r
r
r
r r
r r
r r
r
r
S
∈
r
計算例：参照901-14V
(
)
'
4
'
,
'
1
ik
e
G
π
±
−
=
−
r
r
r
r
r
r
空っぽ 二次波源物理的な記述：実在する点光源（原点）の発散球面波が「境界面Ｓ上で観 測される大きさ」
ホイヘンスの原理（５）
キルヒホッフの積分定理：点光源（原点）( )
1
,
4
ik
S
e
ψ
π
±
∈
=
r
r
r
r
( )
'
ik d
S
(
cos
1
c
o
s
2
) ( ) (
G
,
'
)
ψ
r
∫
δ
−
δ ψ
r
r
r
数学的な記述：グリーン関数を「境界面Ｓ上に仮想的に存在する点光源（二次波源）」と考える。 仮想的な点光源（二次波源）の位置： 境界面Ｓ上のあらゆる位置 二次波源の大きさは実在する点光源（原点）の発散球面波が「境界面Ｓ上で観測される大きさ」に「補正項」を加味したもの 補正項 実在する点光源（原点）の波動の大きさ(
)
'
4
'
,
'
1
ik
e
G
π
±
−
=
−
r
r
r
r
r
r
(
cos
δ
1
−
cos
δ
2
)
ψ
( )
r
ややくどい表現ですが：積分定理詳細 • 実在する点光源（原点）の発散球面波が 「境界面Ｓ上で観測される大きさ」に「補 正項」を加味した値を波動の大きさとする 仮想的な点光源（二次波源）が密に境界面 Ｓ上に存在する。 • 領域Ｖ内の位置 での波動の振舞いは各二次波源からの発散球 面波の重ね合わせで表現できる。 • 次頁参照：ホイヘンスの原理との類似性( )
'
,
' V
ψ
r
r
∈
S
∈
r
グリーン関数：位置ｒと位置ｒ’との橋渡し関数発散球面波 境界面： • 仮想的な点光源（二次波源）が密に存在 • 境界面上の二次波源全てによる重ね合わせ • グリーン関数の役割：位置ｒと位置ｒ’との橋渡し関数 • 強いて表現すれば
S
ホイヘンスの原理（６）
ホイヘンスの原理（Huygens‘ principle）：光波の進み方を説明するために，ホイヘンスが1678年に与えた原理。ある時刻の波面上の 各点を波源（点光源）とする発散波をつくり，発散波の重ね合わせが、次の時刻の波面を形成するとする考え方。 拡大図キルヒホッフの積分定理
• キルヒホッフの積分定理をホイヘンスの原理の数学的表現とみなすことも可
• ホイヘンスの原理を考慮してグリーン関数が発散球面波になるように符号選択を行う。（参照901-15）
(
'
)
G
r
→
r
( )
'
,
' V
ψ
r
r
∈
S
∈
r
V
(
,
'
)
(
'
)
G
r
r
=
G
r
→
r
空 点光源（原点） 二次波源計算例
( )
( )
( )
(
)
( )
( )
( ) ( ) ( ) ( )
1 1 1 2 2 2 1 11
1
1
1
2
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
2
1
1
1
1
cos
cos
4
4
1
1
, '
cos
cos
4
4
, '
, '
1
cos
4
r
r r
r
r r
r r
r
iks
iks
iks
iks
iks
iks
iks
iks
s
e
e
e
s
ik
s
s
s
s
G s
e
e
e
G
G s
ik
s
s
s
s
G
G
n
n
e
e
ik
s
s
ψ
ψ
ψ
δ
δ
π
π
δ
δ
π
π
ψ
ψ
δ
π
±
±
∂
=
=
→
=
−
∂
∂
=
=
→
=
−
∂
∂
∂
−
∂
∂
=
−
2 12
22
22
1
2
2
1
1
1
cos
4
4
4
iks
iks
iks
iks
e
e
e
e
ik
s
s
δ
s
s
π
π
π
−
−
(
)
( ) (
)(
)
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2,
1
1
2
,
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
1
1
1
cos
cos
4
4
4
4
1
1
cos
cos
4
4
, ' cos
cos
r
r r
iks
iks
iks
iks
ks ks
s s
k
iks
iks
e
e
e
e
ik
ik
s
s
s
s
e
e
ik
s
s
ik
G
λ π
δ
π
π
π
δ
π
δ
δ
π
π
ψ
δ
δ
=
→
−
−
−
キルヒホッフの積分定理：点光源（原点）キルヒホッフの積分定理：グリーン関数が発散球面波であればホイヘンスの原理と一致
( )
'
dS
( ) ( ) ( ) ( )
G
, '
G
, '
n
n
ψ
ψ
=
∂
−
ψ
∂
∂
∂
∫
r
r r
r
r r
r
符号選択：ホイヘンスの原理を満足するように選択( )
(
)
(
)
( )
(
)
(
)
'
'
1
1
, '
4
4
'
1
1
, '
4
4
'
i k
t
ik
i k
t
ik
e
e
G
e
e
G
ν
ν
ψ
π
π
ψ
π
π
−
±
−
±
±
−
−
=
→
=
−
=
→
=
−
r
r
r
r
r
r
r
r r
r
r
r
r
r r
r
r
r
注意：復号同順符号選択
赤色：グリーン関数が発散球面波( ) ( )
(
)
(
)
( ) (
)
(
)
(
)
'
'
'
'
1
1
1
, '
4
4
1
4
'
1
'
4
, '
1
1
1
4
'
'
4
4
4
i k
t
ik
i k
t
i k
t
ik
i k
t
ik
ik
e
e
e
G
n
n
n
G
e
e
e
n
n
n
e
e
ν
ν
ν
ν
ψ
π
π
π
ψ
π
π
π
π
π
±
−
±
−
±
±
±
− −
±
− −
−
±
−
±
∂
∂
∂
=
=
∂
∂
−
∂
∂
∂
∂
=
=
∂
∂
−
−
−
∂
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r r
r
r
r
r
r r
r
r
r
r
r
r
被積分項 注意：これはダメ！（収束球面波）キルヒホッフの回折公式（１）
発散球面波 これからやりたいこと • キルヒホッフの積分定理から出発 • 有限な空領域Ｖを半球とし、無限に拡大する。 点光源（原点） 青枠内：有限な空領域Ｖ 注意：どんな形でも構わないから半球を採用1
z
=
z
1
z
=
想像してください に位置する面を固定して半球を無限に拡大すると キルヒホッフの積分定理はどうなる？1
z
=
z
1
z
=
z
拡大=
r
R
R
=
R
→ ∞
空キルヒホッフの積分定理
( )
(
) ( ) (
)
1 11
2
'
cos
cos
, '
z z
z z
ik dS
G
ik
dS
dS
ψ
δ
δ ψ
=
≠
−
=
+
∫
∫
∫
r
r
r r
(
) ( ) (
)
(
) ( ) (
)
1 11
2
1
2
cos
cos
, '
cos
cos
, '
,
z z
z z
G
ik dS
G
dS
dxdy
δ
δ ψ
δ
δ ψ
=
=
−
=
∫
−
=
r
r r
r
r r
キルヒホッフの回折公式（２）
限定：領域を無限に大きくとることで面積分項が零になる場合（参照902-20）キルヒホッフの回折公式： Kirchhoff‘s diffraction formula
( )
(
) ( ) (
)
(
)
( )
(
)
(
)
11
2
1'
1
'
cos
cos
, '
,
1
1
'
', ', '
,
,
, '
4
4
'
z z
z z
i k
t
ik
ik dS
G
dS
dxdy
e
e
x y z
z
G
ν
ψ
δ
δ ψ
ψ
π
π
=
=
±
−
±
−
=
−
=
=
>
=
=
−
∫
r
r
r
r
r
r r
r
r
r r
r
r
r
(
) ( ) (
)
11
2
lim
z z
cos
cos
, '
0
R
→∞
ik dS
∫
≠
δ
−
δ ψ
r
G
r r
→
キルヒホッフの回折公式（３）
領域Ｖ：位置ベクトル 発散球面波 点光源 原点 境界面Ｓ：位置ベクトル キルヒホッフの回折公式(
1
)
'
=
x y z
', ', '
>
z
r
(
, '
)
(
'
)
G
r r
=
G
r
→
r
2
'
s
= −
r r
1
s
= r
( )
'
ik dS
z z
1(
cos
1
cos
2
) ( ) (
G
, ' ,
)
dS
z z
1dxdy
ψ
r
=
∫
=
δ
−
δ ψ
r
r r
=
=
(
x y z
, ,
z
1
)
=
=
r
( )
'
ψ
r
1
z
なにがいいたいのかな：キルヒホッフの回折公式 • 回折公式は点光源（原点）に関する積分定理から導出された。 • 但し、原点（点光源）である必要はない。 • 境界面Ｓ上に存在する仮想的な点光源（二次波源）の発散球面波の重 ね合わせで領域Ｖ内の波動の振舞いが記述される。2
δ
δ
1
領域Ｖ：位置ベクトル
キルヒホッフの回折公式（４）
発散球面波 点光源 原点 スリットを設置する場合 • キルヒホッフの回折公式はどうなるか？ • 積分範囲はスリット開口部のみ(
1
)
'
∈ =
V
x y z
', ', '
>
z
r
1
s
= r
( )
r
'
ik
slit
dS
z z
1(
cos
1
cos
2
) ( ) (
r
G
r r
, '
)
,
dS
z z
1dxdy
ψ
=
∫
=
δ
−
δ ψ
=
=
( )
'
ψ
r
1
z
スリット(
, '
)
(
'
)
G
r r
=
G
r
→
r
1
z
=
z
2
'
s
= −
r r
ゾンマーフェルトの放射条件
確認：領域を無限に大きくとることで面積分項が零になる場合(
) ( ) (
)
( )
(
)
(
)
( )
( )
(
)
(
)
( )
(
) ( ) (
)
( )
(
)
( ) (
)
( )
01
2
'
1
2
lim
cos
cos
, '
?,
,
1
1
,
, '
4
4
'
1
1
,
,
, '
4
4
, '
cos
cos
, '
lim
, '
lim
z z
R
i k
t
ik
i kR
t
ikR
R
R
dS
G
R
e
e
G
e
e
R
R
G
G R
R
R
G
ik
G
G
n
n
R
G
R
ν
ν
δ
δ ψ
ψ
π
π
ψ
ψ
π
π
ψ
δ
δ ψ
ψ
ψ
≠
→∞
±
−
±
−
±
−
±
→∞
=
=
→∞
−
→
=
=
=
=
−
→ ∞
=
=
=
∂
∂
−
−
∂
∂
∂
∂
∫
R
R r
r R
r R
r
r r
r
R
R
R
R r
R
R r
R
R r
r
r r
R
R r
R r
R
( )
R
( ) ( )
R
G R
0
R
ψ
∂
−
=
∂
ゾンマーフェルトの放射条件：Sommerfeld’s radiation condition
( ) ( ) ( ) ( )
2( )
( )
0lim
dS
z zR
lim
0
R
R
R
G R
R
G R
R
R
ik
R
R
R
R
ψ
ψ
ψ
≠∝
ψ
→∞
→∞
∂
∂
∫
∂
−
→
±
=
∂
∂
∂
補足：教科書でお馴染みの表現へ（１）
書き換え：キルヒホッフの回折公式( )
(
) ( ) (
)
( )
( )
(
)
(
)
( )
1 1 1 1 2 21
2
1
1
'
2
2
'
cos
cos
, ' ,
1
4
1
, '
4
z z
z z
slit
i ks
t
s
iks
s
ik
dS
G
dS
dxdy
e
s
s
e
G
G s
s
ν
ψ
δ
δ ψ
ψ
ψ
π
π
=
=
±
−
=
±
= −
=
−
=
→
=
→
=
∫
r
r r
r
r
r r
r
r r
一例：正符号採用、関数Ψ修正( )
(
)
( )
(
)
( )
(
)
(
)
(
)
1 1 1 2 1 11
1
0
1
1
0
1
2
1 2
1
2
1
2
1
4
'
cos
cos
,
4
'
cos
,
cos
i ks
t
i ks
t
ik s
s
i t
z z
z z
slit
e
e
s
s
s
s
ik
e
e
dS
dS
dxdy
s s
s
s
ν
ν
ν
ψ
ψ
ψ
π
ψ
ψ
δ
δ
π
δ
δ
−
−
+
−
=
=
=
→
=
=
−
=
−
=
=
∫
r
n r r
n r
注意：実在する点光源（原点）の大きさ確認：角度、座標、ベクトル
