付着のない鉄骨コンクリート柱の曲げ耐力について

【論　 文】 UDC ：624

．

075

．

2

．

014 ：624

．

016

．

5 日本建 築 学 会構 造 系論 文 報 告 集 第 363 号

・

昭 和 51 年 5月

付着

の

な

い

鉄 骨

コ

ン

ク

リ

ー

ト

柱

の

_曲

_げ

_耐

力

に

つ

い

て

正 会 員 正 会 員

福

雑

知 　 　保

喉 　 　良

長

＊

介

＊ ＊ 　§

1．

序 　鉄 骨 鉄 筋コ ン ク リ

ー

ト （以 下SRC と略）構造の柱ま た は

，

は りの曲 げ 耐 力は

，

鉄 骨 部 分と鉄 筋コ ンク リ

ー

ト （以 下

RC

と略 ） 部 分の そ れ ぞ れの 曲げ耐力 を加え合 わせたい わゆる _「累 加 強さ式 」に _ょっ て算定 す れば簡便 でかつ 工学的に も妥 当な値が得られ る。 こ の場 合の鉄骨 お よ び

RC

各 部分の 負 担 軸 力は どの よ うに もとり_得る が

，一

般の_{設 計}では_{， 軸}力がRC 部 分の軸 方 向 耐 力を 超え ない範囲で は

，

軸力 を

RC

部 分に全 面 的に負 担さ せ た曲げ耐力 と軸力 を0と した時の鉄 骨部 分の曲げ耐 力 を 累 加 し

，

軸 力が

RC

部分の_軸方 向 耐 力 を 超えた場 合 で は

，RC

部分の軸方 向耐力 を 全 軸 力か ら差 し引いた値 を鉄 骨 部 分の負 担 軸力 と し て曲げ耐 力を計 算し

，

こ れ を

SRC

構 造 柱と しての _曲げ耐力と 見做す 「単 純 形 累 加 強 さ式 」が よ く用い ら れ ている

。

これ に対して

，

負 担 軸 力 を累 加 後の曲げ耐 力が最も大き く な る よ うに両 部 分に分 配し， そ れぞれの曲 げ耐 力を累 加する 「

一

_{般 化 累 加 強}さ 式 」は より効 率 的な値を算 出でき

，

実 験 値ともよく

一

致 す る

。

　

「

一

般 化 累 加 強 さ式 」は塑 性 設計の_{下 界定}理に よ り田 中が提 案 し1） ， 平 野が運 動 許 容 場につ い て検討し た 2  コ ン ク リ

．

一

ト， 鋼と も素 材とし て の ひず み 能 力 が 無 限大 で

，

その間の付 着が完 全

，

い いか え れ ば

，

「平面保持 」 の成 立 が 完 全である な ら

，

鉄 骨の全 塑性モ

ー

メン トと

RC

の_終局曲げ強度 を 各 部 分の曲げ耐 力と し た

一

般 化 累 加強さ式に よっ て算 出さ れる SRC 柱の 曲げ耐力は， 平 面保 持 理 論に よっ て計 算さ れ る値と

一

致 し

，

コ ンクリ

ー

トの ひずみ能 力に_制限 を 設けて も （多く は0

．

3％）

，

一

般 化 累加強さ式に よ る曲 げ 耐 力と平 面 保 持理論に よる も の との差は余り大き く ない こと が確か め ら れ てい る3）

_。

　

ところで_， 最 近の実 験 的 研 究に よ れば

，

鉄 骨 とコ ンク リ

ー

ト間の付 着は繰 返し荷重によ り喪失さ れ る こと が多 く4 ｝

，

また

，

人 為 的に当初か ら付 着 がない ように した場 合で も

，

鉄骨 部分 とRC 部 分 は互に そ の 変 形を拘束し あい

，

その曲 げ 耐 力は

一

般 化 累 加 強さ式で求めたもの と ほ ぼ同等の値まで上昇 し うる ことが確かめ られ てい る5〕

。

RC

_構造の は り で も， 鉄 骨とコ ンクリ

ー

ト間の付 着 を取 り除い て あっ ても， 鉄 筋の定 着が十 分な ら

，

その曲 げ 耐 力 は付 着が あ る もの に比べて遜 色 は な く

，

変 形 能力 は む し ろ大き く な る とい う報 告 もあ る％ 　し か しな がら

，

鉄 骨とコ ン クリ

ー

トとの間に付 着の な い場 合の SRC 柱や はりが最 終 的な耐 力を発 揮す るに は

，

鉄 骨とコ ン クリ

ー

ト間で

，

どの よ うな形で力の やり と りが行わ れ る かを理 論 的に検 討し た例は ない

。

本 論 文 で は_， 鉄 骨とコ ン クリ

ー

トの_互い の変形 拘 束と鉄 骨の定 着に よっ て， 力のやりとり が行 われるものと 考え， 簡 単 な モ デル を対 象に解 析 を行い

，

累 加 強さ式の成 立は可能 か_， また_， 不 可 能で あれば その要 因は何か_， 付 着の有 無 は耐 力の発 揮 状 況に どの程 度 影 響 する か等につ いて検 討 し た

。

　§2

．

基本仮 定 と計 算 式 　2

−

1　 断 面 形の設 定 　こ こ で取り扱う断 面は図

一

1に示す よ うに長 方 形 断 面 の コ ン ク リ

ー

トと長 方 形断面の鉄骨とよ り なる鉄骨コ ン ク リ

ー

ト （以下

SC

と略）柱で

，

鉄骨 とコ ン ク リ

ー

ト断 面の重心 は

一

致 して いる もの と する

。

こ の よ う な 断 面 形 σ 本 論 文は文献 7）を 修 正

，

充 実さ せ た もの であ る

。

＊ _{名 古屋 工 業 大 学　教授}

・

_工博 稗 _新 日本 製 鉄

・

工修 　 （昭和60年3月8日原稿 受 理 ） 図

一

1 仮 定断面 Fccr Es

−

2100t／cm2 　 　 　 Cey

＝

0

，

15X　　　　ε （O｝



Steel















_（b）



_CDncrete 図

一

2　材 料の応 力度

一

ひずみ関係

は余 り現 実 的ではない が

，

　 1） 計 算 を簡 略 化で き， 曲 げ耐 力に 到 る まで の各 部の 　　応 力発 生の_状況が明快と な る。 　

2

） 鉄骨を長方形 断 面と した場 合

，

降 伏モ

ー

メ ン トと 　　全 塑 性モ

ー

メ ン トに差 が あり

，

鉄 骨の 降伏 以後の動 　　 向が分か り やすい。 とい う二 っ の理由から

，

こ のよ うな断 面 を採用 し た

。

　2

−

2 基 本 仮 定

　

材料の応 カ

ー

ひずみ関 係は

，

図

一

2に示す よ うに鉄 骨， コ ン ク リ

ー

トと も

，

完全弾塑 性 体と する

。

鉄骨は

，

鋼 材 の種 別に関 係 な く ヤ ング係 数Es

＝

2　100　t_／cm2 ， コ ンク リ

ー

トは 圧縮強度に関 係な く

，

降 伏ひずみ c εv

−

0

．

15 ％， とし

，

ひずみ が あ る程度の大きさ c εb に な る と破 壊する もの と す る

。

　こ の応 力

〜

ひ ず み関 係 も

，

と くに コ ンクリ

ー

トの場合 余り現実的で は な いが

，

コ ン ク リ

ー

トの降 伏時 を 明 快に し

，

かつ _{計 算}を_{簡 略 化}する ため， こ の よ うに設定し た

。

　さ らに

，

以 下の仮 定 を設 ける

。

　 1） 鉄 骨は材 端で十 分に定 着され てい る

。

　 2） 鉄骨とコ ン クリ

ー

トの変 形は同じ で ある_。 っ ま り 同

一

断 面に おい て， 両者の曲率は等 しい。 　2

−

3 弾 性 時で の基本式 　図

一

3の よ う な軸力

N

と 曲 げモ

ー

メ ン トM を受ける

SC

柱か ら取 り出し た 長 さ

dx

の要 素に

，

図

一

4の よ う な曲 率 φ が生 じてい る もの と す る

。

こ の時の コ ン クリ

ー

ト部分の軸 力

N

。 と曲げモ

ー

メ ン トM。 は Xn〈

0

の時 0≦XnくD の時 Xn ≧

D

の時 図

一

3 要素分割

1V。

＝0…

（1a）

，

処 ＝

0− ・

……

（

2a

） 　 　

Ecb

　　 　 　コc監φ

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（lb） Nc

＝

　 　

2

砥

一

争

孟

（

PXn23

）

・

…・

（・b） 幣 砌

（

Xn

一

書

）

φ

…一

（1・） 　Xn

匍

・・ 　 　 　 d△

L

⊥

⊥

」

　 　 　図

一

4　要素の_変形

ヨ

　 　 　

M

，

＝

・

E

。

1

。φ

……・

……・

……・

” （

2c

） （た だ し

，E

。 ：コ ン ク リ

ー

トの ヤング係数

，

　

Ic

： コ ン ク リ

ー

ト断 面の 二 次モ

ー

メン ト

，

他は図

一1，

4 参照）と なる

。

　

一

方， 鉄骨の重心位置での要 素の 伸び量

dA

は，

　　　

dA

−

（

e

−

_・ ．

）

φ

d

・

…一 ・

・

一 一 一 …・

（・） である

。

_平面保 持の_{仮 定}が成り立てば

，

こ の

d

△ から た だちに鉄 骨の軸 力が

E

。

A

。】（

D

／

2

）

−

xtiφと計 算さ れ る が

，

鉄 骨とコ ン ク リ

ー

ト間に付 着 が な け れ ば

，

鉄骨に生 ずる 軸 力 N。は材全長にわ たっ て

一

様で あ る から

，

鉄 骨 重 心 位 置で の ひずみ ε。も材全 長で

一

様であ り

，

その値 ε

。

は

　　　

Es

→

f

‘

（

号

一

Xn

）

ildv

≒

議

（

書

一

x，、

）

di

、 　 　 　　 　 　 　　 　 　 　　

・

…………・

……・

……

（4 ） （た だ し， ‘：材 長

，

n ：数 値 積 分する時の分割要素 数 ） とな り， した がっ て

Ns

は

　　　

N

・

一一E

・

A

・Es

− −

E

≠

ε

鰐

一

x。t

）

¢t

・

…

（・） （ただし

，

Es ：鋼 材の ヤング係 数，　As ：鉄骨の断面積，

Ns

は圧 縮 力を 正）で あり

，

鉄 骨の曲 げモ

ー

メ ン ト

Ms

は

，

　 　 　Ms

；

Eslsφ

・

一 ……・

・

……・

・

………

（6 ） （た だ し_， Is：鉄 骨 断面の 二次モ

ー

メ ン ト）と なる_。 　全 断 面の軸 力N および曲 げモ

ー

メン ト

M

は

，

　 　 　1V

；

ハ厂c十N8

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

一・

（7 ） 　 　 　M

ニ

Mc十

Ms …………・

…………・

…・

…・

……

_（

8

_） である

。

　2

−

4　 計 算の手順 　まず，

N

。を 仮 定す る

。

　

Ns

が与え ら れ れ ば （7）式よ り 凡 が 決る

。

各 要素の断 面に生じ る曲げモ

ー

メン ト

M

は分っ て お り （2 ）

，

（

6

＞お よ び （

8

）式よ り

，M

は 　 　 　M

＝

（EI ）eip

・

・

・

…

　

t−tt・

・

一

一

・

・

…

　

tS−t・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

t・

・

・

・

…

　（9） と 書ける

。

こ こ に

_，

_（

E

∬）。は

，SC

断 面と して の有 効 曲 げ 剛性で Xnく

0

の時 0≦Xn く

D

の時 Xn≧

D

の時 （

ED

。

＝

・

　

Esls・

・

…・

・

…・

………

（10　a） （

E

・）e

− E

・・e ・

聖

麟

（

号

一

誓）

　 　　 　 　

・

・

・

・

・

・

…

　

『

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（lob ） （

EI

）。；

Esls

十

Eclc……・

…・

（

10

　c） と なる

。

（1）式と （9 _）式より φ を消去す れ ば

，

　Xn く0の 時　Xn は不 定， 純 鉄骨 断 面 と同 じで

，

　Xn を 　 　　 　 　　 求め る意味が ない。 　0≦Xn ＜D の時 　Xn に関する 3次 方 程 式 　Xn≧D の時 　コCnに関す る 1次 方 程 式 が得ら れ

，

Xn を求め るこ と ができ る。Xn が求 ま れば（

・

1） 式 （Xn＜

0

の時は （

6

）式）か ら曲 率 φ が求め られ

，

さ ら に （5）式に よっ て

Ns

が求め ら れ る

。

　は じ めに仮 定し た

Ns

が 正 しい値な ら

，

最 後に求め ら

一 79 一

れ る

Ns

と

一

致し， 各 要 素の Xn

，

φも 正 しい値であ る が

，

当然， は じ め か ら正しい値を仮定す ること はで き ない。 し た がっ て

，

求め ら れ た

N

。を改めて次の値と仮定して

，

前 記 手 順を く り かえ し， 誤 差が満足 が行く ほ ど 小 さ く な る ま で反復計算を行な う漸 近 法に よ ること と な る。 　2

−

5　 断 面が降 伏し た場 合 　 順 次 荷 重 段 階を上げ

，

鉄骨 又 はコ ン ク リ

ー

トの弾性 的 縁 応 力 度 σ。 。。

，

σs。tおよび ace が

　

　

　

一

紮

・

撃

φ・ay

…………・

…一 …

（

ll

・）

　

　

　

咄

一一

・

聖

… y

−

一 ・

一 …

（11b ） 　 　 　σ，。

＝E

。x

。

φ＞

F

。

一 …・

………・

……・

……

（

11c

） （た だ し

，

σ_ジ 鋼の _{降 伏}点，

F

。 ： コ ンク リ

ー

トの圧縮 強 度 ）と な る と， 断面縁 部が降伏す る。 図

一5

に は鉄骨部 分 とコ ンク リ

ー

ト部分の_縁部が降伏し た時の応 力状態 を 示す。 黒く塗りつ ぶ し た部 分が降 伏してお り

，

こ れに よ り弾性 的に計 算し た値よ り

，

軸力

，

曲げモ

ー

メン トが小 さ く な る が

，

その_値は次の よ うに_計算で き る。 勘

考

i

許

・

……呷

………・

・

一 一 ……

（12・_） x・P尸 碗

毒

内

…・

…・

…・

……・

…・

…・

・

……・

（

12b

） 　 　 σce

− Fc

　 　 　　 　 　

………・

・

（

12c

） XCP

＝

　 　 　E。φ N。pc

一

箏

E

。φ

…・

………・

・

……・

………

（13・）

N

。Pt

− 一

箏

泓φ

……一 ・

……一 …・

…

（13b ） N

。

ρ

＝

　Ns

。

c＋N

。

pt

……・

……一 ・

一 ・

一 ・

一

（13c ） N

，

P

−

？

’ E

。

φ

……・

……・

…………・

……

（13d ） M

。

P ＝

蝋

3

一

雫）

一

蝋

告

一

聖）

（・4・_） 　 　 h

N＝

c。nst

　↓

ロ

6

ヰ

Q

L

＿ ＿

L

＿

」

　 　 　

， 図

一

5　 断 面の塑 性 化　 　 　 　図

一

6　解 析 対 象 柱

　　

　

M

。P一

磁

号

一

 

）

…・

…・

…・

・

……・

……

（14b） 　 　　

M

。

＝M

。ρ＋

M

。ρ

…・

……・

………・

・

…

_（14c） （た だ し

，N

。ρ 。 ：鉄骨の 圧縮 側の 降 伏に よっ て生 ず る弾 性的軸力 か らの減少分

，N

。Pt ：同

，

引張側 降 伏による分

，

N

。p ：鉄 骨 全 体での減 少 分

，

　

N

、p ： コ ンクリ

ー

トの 降 伏に よ る減 少分

，M

。p ：鉄骨の降 伏に よっ て生 ずる曲げモ

ー

メ ン トの_弾性 的 応 力 か らの 減少分

、

M， ρ ： コ ンク リ

ー

ト の _{降 伏}に よ る減少分

，Mp

：

SC

_{断 面}全体の_{減 少 分}

，

コc。nc

，

Xspt

_，

　Xc ρ ：降伏部分の幅で図

一5

参照） 　これ らの減 少 分を も と も との軸 力

，

曲げモ

ー

メ ン トに 足し加えて仮 想の弾 性 軸 力

，

曲げモ

ー

メ ン トとすれ ば

2−

4に示す計算 手 順が そのま ま使え ること と な る

。

　 弾 性 範 囲 内で計 算が遂 次 行われ

，

は じ め て （ll）式の いずれ か が成 立 して

，

断 面 内に塑 性 部 分が生 じたこと が 分か る

。

こ の時に計 算さ れ る曲 率は （14）式に よる曲 げ モ

ー

メ ン トの減 少 分を

，

も との 曲げモ

ー

メ ン トに足し加 えて いないの で

，

計 算 され た曲 率

，

さらに （12）

〜

（14） 式で計 算さ れ るN

。

p

，

　N。

ρ

，

　Mp 等は求め るべ き値 より小 さ い。 そ こで

，

計 算された N。p をNs に

，

　 N，p をNc に

，

M。をM に足 し加えて

，

仮 想の弾 性 的 応 力とし て計 算 を くり返 し

，

φ

，

N

。

p

，

N

。

ρ

、M

ρ等 を修 正 する

。

こ の反 復 に よっ て_求めるべ き値に漸 近さ せ るが_， こ の反復は N_。 を漸 近さ せ る た めの反 復と同 時に行わ れ る

。

　図

一

5に示さ れ る線 分

AB

は_， 曲 げに よっ て鉄 骨 断 面 に_{降伏 部}分 が生 じ た た めの _軸方 向ひずみ で あ り

，

軸力

N

。の増減に寄与 し ない

。

し たがっ て， （

4

）式で

N

。を 計算す る際には

，

その分だけ ひずみを 差し引か な け れば な ら ない

。

（4 ）式 は

　　

　

Ns− −

E

_≠

S

象｛

（

一

書

一

勾

φ・＋

驫

｝

……

（・

’

） （ただし_， N。Pt ：（13） 式で計 算される断 面の降 伏に よる 鉄 骨の軸 力の減 少 分で

，

降 伏が生じ て いない要 素で は 0 と する）と な る

。

　§3

．

解 析 結 果 と考 察 　 以 上の解 析 法に よ り計 算 した結 果 を以 下に記し

，

多 少 の考 察 を加える

。

解 析の対 象と し た断 面はコ ン クリ

ー

ト の せ い P お よ び幅 b を ともに 24cm

，

鉄 骨の せ い h

＝

12cm

，

厚さ t

＝

1

．

2cm と しt 材 料と してはコ ンク リ

ー

トの圧縮 強 度

Fc＝210

お よ び

270

　

kg

_／cm2

_，

鉄 骨の _降伏 点 ay

＝2．

4

，

5お よ び7t／cmZ の う ちσ，＝ 5　t／cmZ

，

　

F

。＝ Z70　

kg

_／cm2 の_組み_合わ せ を除く 5種 類で_， 図

一

6に示す よ うな

一

定 軸 力と漸 増 逆 対 称 曲 げ をう ける柱につ い て計 算した

。

数 値 解 析に当っ て は

，

材 全 長を20の要 素に分 割し た。 なお

，

柱 長

1

は解 析 結 果に無関 係であ る

。

　図

一

7に は_， 材 長に沿っ たコ ン ク リ

ー

ト断 面と鉄 骨 断 面の中 立 軸 位 置の変 化と

，

曲 げモ

ー

メ ン トの分 担割 合を 示す

。

同 図 （a）

，

（c）が中 立 軸 位置を 示し た もの で

，C

Fc＝

210

σy

＝

2．

碍

N

＝

0

．

’ e ∠ ∠ 、 、

＿

一

一一

C 　 　 　S ∠

疊

s

　　

S_∠∠ 　 　 ∠

，’

1

邑

丶丶

　

c

　 　丶 丶 elastlCe ＝0

．

50X εt

‘

O ．

63

％ εc

；

D．

2

∠4％

一

₈₀



₋₄₀

_{0　　　40　　80　cm} （a）

50

　 ユ

00

Sl



C ’ ’

1t

1

FC

二

210kg

 

＝

2．

qt

1

｝

N＝

　elGst2510t

ノ

：

1

一

一

一一

cε

＝

O 　　　　Sεt

冨

0

’

1

_sεc

＝

0

■

　　 　ノ 」｝ノ

［

斷

＼　　CC 丶 1

、

　

、

一

40　　　0　　　40　　　δ

Ocm

（C） （

b

） 50　 100 N（t150

S

_／

lt

　

C

N（t ） 10G 5G S1°° S50 （

d・

） 図

一

7　材軸に沿っ た中立軸の変 化と曲げモ

ー

メ ン ト分 布 線 ）で は

，

両 者の中 立 軸 位置は ほ と んどずれてお らず

，

ほ ぼ平 面 保 持に近い ひずみ分 布 を示す が， 曲げモ

ー

メン トの増 大に伴い

，

鉄 骨の軸 力は減少し

，

や がて引張力と な る と_， （a_）と同 様に破線の よ う な対称 的な位置 関 係と なり

，

平 面 保 持が崩れ て く ること が 分 か る。

　

同 図 （

b

）

，

（

d

）は

，

コ ン ク リ

ー

ト断 面と 鉄骨 断 面の 曲 げモ

ー

メン トの 分担 割 合を示し た もの で あ る

。

材最

一

ヒ 端の要 素の受 け る 曲 げモ

ー

メ ン トを 100と し_， それ に_対 する比 率で示し てい る

。

実 線ま た は破 線の左 側が鉄 骨の_， 右 側がコ ン クリ

ー

トの負 担分で

，

_実線

，

破 線は （a）

，

（c） と 同時 点で の もの で あ る

。

鉄 骨の負 担 す る曲げモ

ー

メ ン トは多 少 反り気 味とな り

，

付 着が ない に も か か わらず

，

150 がコ ンク リ

ー

ト断 面の

，S

が鉄 骨断面の もの で あ る

。

ま た

，

実 線と破 線ば_， 前 者が_{弾性 時}の _もの

，

_{後 者 が}コ _ンク リ

ー

ト断 面 最 外 縁ひずみ _cε， 鉄 骨の 引 張 側お よ び圧 縮　100 側 最 外 縁ひずみ _{sEt ，　s εc} が 図中に示す値となっ た時の も の で あ る

。

（a_）は軸 力 N

＝

0の場 合で_， 常にコ ンクリ

ー

トの_{軸 力}は圧 縮 力

，

鉄 骨の軸 力は引 張 力 とな る た め， 両 者の_{中 立 軸}は材 軸に関して対 称 的な位 置 とな り

，

平面 保



₅₀ 持は まっ た く成 立し て い な い ことが分か る

。

（c_）は

N

＝25t

の _{場 合}で ある。 曲 げモ

ー

メ ン トが 小さ く， コ ンク Sl50 リ

ー

ト

，

鉄 骨 断 面の軸 力がと もに圧 縮 力で あ る時点 （実SIDO 　 　 　 S50o Ds

一

ら

゜

工 図

一

8　耐力曲線と応 力 負 担 経路 （1｝ 図

一

9 耐 力 曲 線と応 力 負 担 経 路 _〔矼） せん断 力が材 長に沿っ て変化 す るこ と と なるが_， こ の 間 のコ ン ク リ

ー

トと の せ ん_断力の や り と り は

，

鉄 骨 とコ ン ク リ

ー

トとの接 触 面で の支 圧 力に よ る もの と解 釈で き るQ 　図

一8〜

12に は

，

前 記五種 類の_{解析 例}に よ る鉄 骨とコ ンク リ

ー

トの _{応 力 負 担 経 路 を}

，

_{両 者}の軸 方 向耐 力

〜

曲げ

一

₈₁

一

N 〔t｝ 150 lOO 　50SI50S1OO 二50S

₋

「 図

一10

　耐力 曲線と応 力負担経路 （

m

） 図

一

11 耐 力 曲線と応 力 負 担 経 路 （四） 耐 力 相 関 曲 線と ともに 示 す

。

耐 力 線の うち

，

太 実 線 SCa は 図

一

13 （a_）の よ うに ay ま た は

Fc

の大 き さの直 応 力 度が長 方 形 分 布し て い る とし た時の鉄 骨の耐 力 線 N （t ｝ 250 200 150 100 50S150 500S

＿

50

一

loe 　　

l

図

一

12　耐 力曲線と応力負担経路 （

V

） （太実線

Sa

）とコ ン ク リ

ー

トの_耐力線 （太実線

Ca

）を も と に

一

般化 累加 強さ式 （以 下累加 式と略 ）に よっ て求 め たもの である

。

太 破 線は図

一

13 （

b

）の よ う に縁 応 力 度が as ま た は

Fc

で 三角形分布し てい る時の_耐力線， す な わ ち， 鉄 骨お よびコ ンク リ

ー

ト断 面の弾性限 耐 力 （

Sb ，

　

Cb

_）を示す

。

細 実線

SCc

お よび細破 線

SCd

は 平 面 保 持 解 析に よ る耐 力線で

，

前者はコ ン ク リ

ー

ト断 面 最外縁の ひずみ ，εが

LO

％

，

後者は

0，3

％ と なっ た時 をもっ て耐力と見な し た もの であ る。 　応 力 負 担 経 路は

，

曲げモ

ー

メ ン _トが最 大

，

すな わ ち

，

柱 最上端ま た は最 下 端の要素の も ので， 鉄 骨 断 面の もの は太実線

，

コ ンク リ

ー

ト断面の もの 太鎖線で_示して いる

。

そ れ ぞ れの経 路に は SO

，

S

−

25

，C100

等の記 号が付さ れ てい る が，

S

，　

C

は そ れ ぞ れ鉄 骨お よ びコ ン ク リ

ー

ト 断 面 を 示し， その後に付し た数 字は

SC

断 面柱とし て受

皿

L

＝

［

［

liit

，，

一

＿

臨

i

評

丶

　 （o）　 　 　 （b） 図

一

13　 終 局 強 度と弾性 限 耐力

け る軸力 （単位t

_，

マ イナスは引張）を表す。

S

経 路と

C

経 路で同じ数 字

，

例え ばSO と CO

，S100

と

C100

は対を成し

，

各 時 点で の累 加が

SC

断 面の応 力点である。 　経 路 中

，

■ 印は鉄 骨 断 面 め 引張 側 降 伏の開 始 を

，

口 印 は 圧縮側降伏の開 始を

，

△ _印は コ ン ク リ

ー

トの降 伏 開 始 を示す。 ●お よ び○印は

，

そ れ ぞ れ ，ε が0

．

3％

，

1

．

0 ％ と なっ た時点を示し

，

対を成す

S

経 路

，C

経 路上の ●お よ び ○ は

，

そ れ ぞ れ

，

破 線お よ び実 線で結んでベ ク トル合成してお り

，

その よ うに して求め ら れ た●

，

○ 印 がコ ン クリ

ー

ト破壊ひずみ c εb

＝

0

．

3

，

1

．

0％ とし た時の 付 着の ない場 合の SC 断 面と して の耐 力 点で ある

。

し た がっ て

，

付 着の有 無に よる耐 力 発 揮 状 況の差は● 印 と 細 破線

SCd ，

○印と細 実 線

SCc

を比べれ ば分か る

。

ま た

，

＋印は

，

累 加 式 成立時 点の ベ ク トル先 端で ある

。

　 比 較の た め

，

平 面 保 持 解 析に よる応 力 負 担 経 路 もい く つ _か示_{し た}

。

こ れは

Sb ，

　

Cb

の記 号を付し た点 線で あ り

，

経路中の_印は前 記と同 様であ る。 　ま ず， 図

一8

（ay

＝

2

．

4

　t／cm2，　

Fc

　

＝210

　

kg

／cm2 ）の軸 力

N

　

＝

Oの場 合の鉄 骨の経 路

SO

を見る と

，

曲げ_モ

ー

_メ ン トの増 加に伴い 鉄骨に生 ずる引張 力 は直 線 的に変 化 し， 鉄骨引張側 降伏

，

圧縮 側降伏を経て

，

コンク リ

ー

ト 圧縮縁が降伏す る

。

そ れ以後は鉄 骨の_引張力の増加率が 大 き く な り

，

。ε＝

O．3

％に達 し た時点 （●a ）で鉄 骨は その耐 力に ほ ぼ到 達して いる。

一

方コンク リ

ー

トの経 路

CO

は軸 力 を増 大さ せ な が ら

，

その耐 力線に沿う よ うに 移 動し

，

●

b

で cE ＝

O．

3％ と な る

。

● a と●

b

をベ ク トル合 成し た点●c が

SC

材と し て のコ ンク リ

ー

ト破 壊 ひずみ cεb

；O．

3％ と し た時の _耐力 点で ある。 以 後

，

鉄 骨の経 路はその_{耐 力 線}に沿い な が ら引 張 力上昇と ともに 負 担モ

ー

メン トを減 少さ せ

Od

に至る。 こ の 時が ，ε

＝

LO

％ で あ り

，

　

CO

上の

Oe

とベ ク トル合 成 し て

，

　

SC

材と しての耐 力 点

Of

を得る。 　平 面 保 持 解 析に よ る経路

Sbo

で も

，

付着の ない場 合 と同 様の経 路を たどる が

，

曲げモ

ー

メ ン トの増 大に伴 う 鉄骨の引張 力の増 大率は 大 き く

，

e ε

≡

O

．

3％ 時の 耐 力 点 ●9で も

SO

上の

Od

よ り累加式成立 上の耐 力 点＋

i

に 近 く

，

，ε

＝LO

％ （

Oh

）と な る と

，

ほ ぼ＋

i

に達し て お り

，

そ の曲 げ 耐 力 （細 実 線

SCc

）は 累 加 式に よ る も の （太 実 線

SCa

＞と大 差は ない

。

　こ の よ うに

，

軸 力N

＝

0の場 合の付 着の 有 無に よる 曲 げ耐 力の差は

，

鉄 骨 も

，

コ ン クリ

ー

トの夫々 の耐 力 線 に は到 達する が_{， ce が} ある値に達 し た時， そ れ ぞ れ の 耐 力 点が累 加 式 成 立ベ ク トル の先 端に近づき得る程 度に よっ て生ず る ので あ り

，

付 着の ない場 合は あ る場 合よ り 近づ き 難い の で

，

その曲 げ 耐 力 は 小 さ く な る

。

　この_{傾 向}は

，

軸力

N

が

50t

以 下で も同様で あ る が

，

軸 力 が

100t

以 上 とな ると

，

付 着の有 無に よ る曲 げ 耐 力 の差は小さ く な る

。

こ れ は

，

曲 げモ

ー

メン トの増 大に伴 う 鉄 骨 部 分 とコ ン ク リ

ー

ト部分の軸 力の変 動が小さ く な り

，

した がっ て

，

付着の_有無に_関係な く， コ ン ク リ

ー

ト の破 壊ひずみ時で の各部の耐力到達 点の_位置が変わ ら な く な る た めで あ る。 む し ろ

，

付着 のない方が， あ る場 合 よりも多 少 曲げ耐 力が大き く なっ て いる例も あ り_， こ の 理由につ い ては図

一

10で考 察 する。 　 図

一

9は ay

＝

2

．

4t／cm2 で Fc を270　

kg

_／cm2 に上 げた 場 合で ある。 図

一

8とぽ ぽ同 様の傾 向である

。

　 図

一

10

〜

12は

，

鉄 骨に高 張 力 鋼 を 用い コ ン クリ

ー

ト 強 度 Fc を210 お よ び270　

kg

_／cm2 と し た 場合の もので あ る。 いず れ も軸 力が 0又は引 張 力の場合は， c ε

＝

0

．

3 ％ 時におい て鉄 骨は耐 力線に は達し ていないが

，

図

一8，

9とほ ぼ同 傾 向である

。

し か し

，

軸 力が圧縮 力と な る と， ，ε

＝

0

，

3％時 （●a ）で は鉄 骨はまだ弾性域にとどまっ て お り

，

当 然， 十 分 な曲 げ 耐 力 を発揮して い ない。 コ ン ク リ

ー

トの破 壊ひずみ が 0

．

3％ で あれ ば， σe＝

5t

／cm2 で あ れ

，

7t／cm2 で あれ_， と もに_弾性域に_留っ てい るの で ある から

，

その曲 げモ

ー

メ ン トは同じ値と な り

，

し た がっ て

，SC

柱と して の曲げ耐 力も等しい

。

こ の こと は

，

平面 保 持解析を行っ ても同様で あ り_， コ ン ク リ

ー

トの ひ ずみ能 力が 0

．

3％程 度で は

，

余り高 降伏点の 鋼 材を用 い て も， 曲げ耐 力の上昇 に はつ な が ら ない こと を意 昧す る

。

_cε

・

＝

LO ％ と な る と

，

鉄骨は降伏 し

，

その耐 力 線に 近づ く　（

Od

）

。

その近づ く度合は

，

高 降 伏 点にな る程 悪く な り

，

こ れ が累加式に よ る 耐 力 を発 揮でき ない要因 とな り， 付 着の有無は耐 力の発揮の度合に余り影 響し な い

。

　図

一

8の N

＝

100

，

125t

，

図

一

9の

N

＝

125，150t，

図

一

10の N

＝

100　t

，

_図

一

12の

N ＝

75_，100t の_{場 合}で は， む し ろ付 着のない場 合の方 が

。

ε

＝1．0

％時の耐 力 （

O

l

）が平 面 保 持 解 析によ る もの よ り大き く なっ て い る。 これは_， 図

一

10の

S100

の よ うに_{， 付 着}のない場 合の 方が応 力経 路が直線 的に耐 力線に 近づ く の に対し

，

平 面 保 持 解 析で は_，

Sb

　lOOの よ う に

，

コ ンク リ

ー

トの 降 伏 後

一

旦 鉄 骨の_軸力は上昇し

，

鉄骨の_{圧 縮 降 伏 後 減 少 す}る が

，

。ε

一

1

．

0％ 時 （

Oh

）には

，

累 加 式で の負 担 軸 力に 回 復し切ら な い ためで ある

。

　こ の よ うに

_，

高張 力鋼を用いたSC 柱で

，

軸 力が中 位 の場合， その累加式に よ る強さ に近い耐 力 を発 揮 させ る に は_， 鋼の強 度に見合っ たコ ン クリ

ー

トの ひずみ能 力の 改 善 確 保が最も重 要で あ り

，

付 着の有 無は余り問 題で は ない こと が分か る。 　さ らに高 軸 力と な る と

，

再び付 着の ある場 合の方が曲 げ 耐 力 発 揮 上 有 利な経 路を と る

。

例 え ば

，

図

一

12の S 150

，

C150 とSb　150

，



Cb



150

_{を比 較し て 分 か る よ う に} ， 付 着の あ る場 合の鉄 骨の負 担 軸 力は cε

＝1．0

％ （

Oh

） で

，

累 加 式 成 立時の_{軸 力}ほ ぼ同

一

で あ り

，S100

上の

O

d

に比べ _{る と曲げ}モ

ー

メ ン トは多 少 小さい に もか かわ ら

一

₈₃

一

ず， 同時 点の

Cb

ユ50上の

Ok

は ＋ m に まで至っ て お り

，

C150

上の

Oe

よ り相当 大きい 曲 げモ

ー

メ ン トを有し， 全 体 として大き な曲 げ 耐 力 を有 すること とな る

。

　こ の よ うに_， 高 強 力 鋼 を 用い た

SC

柱で高 軸 力の場 合 は， 付着が ない と あ る場合よ り， 累加 強さ 発揮上不利で あり， かつ 鉄 骨 がコ ンクリ

ー

_{トの破 壊ひずみ時に十 分な} 耐 力 を発 揮でき ないこと と相 俟っ て， その曲 げ耐 力は累 加 式に よる_値よ りか な り小さ くな る ことが_分か る_。 　§

4．

結　論 　単 純な鉄 骨コ ン クリ

ー

ト断 面 柱で

，

付 着 がない場 合の 曲げ耐 力につ い て_考察し， 平面保持 解析お よび

一

般化累 加 強さ式によ る もの と比較， 検 討し た結果， 以下の こと が 明らか となっ た

。

　1 ） 材 料のひずみ_能力が無限にあ る な ら， 付着が な く 　　て も

一

般化 累加強さ式に よ る曲げ耐力が成立し う る 　　こ と が 理論的に確 認で き た

。

　

2

）　コ ン ク リ

ー

トの ひずみ能 力に_{制 限}が あ る場 合

，

累 　　加式に よ る耐力まで到達でき ないが

，

そ れ に は 三つ 　　の タイ プが あ る。 　 　 　その

一

は

，

軸 力が小さいか引 張の_{場 合}で あ り

，

鉄 　 　 骨

，

コ ンク リ

ー

トと も

，

そ れ ぞ れ の耐 力に は達して 　　はいる が

，

累加 式 成 立の ベク トル形 成まで行かず

，

　 　 耐 力 を十 分 発 揮でき ないもの である。 この場 合

，

付 　　着が あ る と

，

累 加 式成立ベ ク トル に よ り近づ く ので 　　付着が ない場合より_耐力は大きい。 　 　 　その 二 は

，

軸 力が中 位の もの で

，

コ ン クリ

ー

トの 　　制 限ひ_ずみ時に鉄 骨が十 分 耐 力 を発 揮し得ない もの 　 　で ある

。

当 然の こと な がら

，

高 降 伏 点の鋼 材 を用い 　 　た時ほどこ の傾 向は強い。 こ の場 合は付 着の有 無は 　 　 耐 力に余り影 響し ない

。

　　　その 三 は_， その

一

と二 の両 者の要 因 を 合わ せ もつ 　　もの で， 高 降 伏 点の鋼 材 を用いた軸 力の大きい場 合 　 　で ある

。

両 者の要 因が重りあっ て耐 力は か な り小さ 　 　 くな る

。

　3）　コ ンクリ

ー

トの強 度の大 小は

，

累 加 強 さ式 成 立に 　 　 対 して余り大き な問題と は ならない。 　 本 論 文で取り扱っ た断 面は

，

鉄 骨が長 方 形で

，

かつ か ぶ りも大きい もの である

。

実 情は

H

形 等の断 面 形で， 降 伏 耐 力と全 塑 性モ

ー

メ ン トに それ程 差はないの で

，

こ こ に示 し た解 析 例ほど鉄 骨が耐 力を発 揮し ない こと は な い と思わ れ る が

，

その _点は種々 の _{断 面 形}で検 討してい く つ も りで あ る

。

付 録 　 記 号 　 　 　A。：鉄 骨の断 面 積 　 　 　 b：コ ン クリ

ー

ト断 面の幅 　 　 　 D ：コ ン クリ

ー

トの_断面のせい 　 　 　E。： コンク リ

ー

トのヤング係 数 　 　 　Es ：鋼 材のヤング係 数 （ED

。

：有 効 曲げ 剛性 　Fc ：コ ン クリ

ー

トの圧縮 強 度 　 h ：鉄 骨断 面のせい 　 Ic；コ ン ク リ

ー

ト断 面の 2次モ

ー

メ ン ト 　 Is：鉄 骨 断 面の2次モ

ー

メン ト 　 t：柱の長さ 　M ：曲げモ

ー

メ ン ト 　Me ：コ _ンク リ

ー

ト部分の負 担 す る曲 げモ

ー

メン ト M。p ；塑性化に よ るコ ンクリ

ー

ト部 分の曲 げモ

ー

メント 　 　 　減少分 　Mp ：塑 性 化による全 断 面の曲げモ

ー

メ ン ト減少分 　Ms ；鉄 骨 部 分の負 担する曲げモ

ー

メ ン ト M

。

p ：塑性 化によ る鉄 骨部分 の曲げモ

ー

メ ン ト減 少 分 M。pc ：圧縮 側の塑 性 化による鉄骨 部 分の曲 げモ

ー

メ ン ト 　 　 　減少分 M

。

pt ：引張 側の塑 性 化によ る鉄骨部分の曲げモ

ー

メ ン ト 　 　 　 減 少 分 　N ：軸力 　N。 ：コ ンク リ

ー

ト部 分の負 担 軸 力 N。p ：塑性 化に よ るコ ンク リ

ー

ト部分の軸 力減 少 分 N

。

p ：塑 性 化に よる鉄 骨部分の軸 力減 少分 N

。

pc ；圧縮 側 塑 性 化による鉄 骨 部 分の軸 力 減少分 N

，

Pt ：引 張 側 塑 性化によ る 鉄骨 部 分の軸 力減 少 分 　 n ：分割エ レ メン トの数 　 t；鉄 骨 断面の幅 Xcp ：コ ン ク リ

ー

トの_{塑性化 部 分}の_{厚 さ} 　Xn ：コ ン ク リ

ー

ト断面の_{中立軸位置} x

。

nc ：鉄 骨の圧縮 側塑 性 化 部 分の厚さ XSPt ；鉄骨の引 張 側塑性 化 部 分の厚さ 　εs ：鉄 骨の材 長 方 向の軸ひずみ 　

。

ε：コ ンクリ

ー

ト断面_最外_縁の ひずみ 　cεb ：コ ンクリ

ー

トの破 壊ひずみ cεy　：コ _ンク リ

ー

トの降 伏ひず み 　

。

ec：鉄骨断 面圧縮側最外縁の ひずみ 　s εt：鉄 骨 断 面 外 張 側 最 外 縁の ひずみ 　aee ：コ _ンク リ

ー

ト圧 縮 縁の弾 性 的 応 力 度 σ。ec　：鉄骨圧縮縁の弾性 的応力 度 σ s

。

t：鉄 骨 引 張 縁の_{弾性 的}応 力度 　σs ：鋼 材の降 伏 応 力 度 　 φ：曲 率 参 考 文 献 1＞ 田 中　尚；累加強度に関す る

一

考察

，

日本建築学会 論 文 　 　報告 集57号 （昭 32

−

7）

，

PP

．

261

−

264 2）平野道 勝：断 面の累 加 強 度 と構 造 物の累 加 耐 力

，

同 上63 　 　 号 （昭34

−

10）

，

pp

．

397

−

40e 3） 例えば

_，

日本建築学会：鉄 骨 鉄 筋コ ン ク リ

ー

ト構 造 計 算 　 　 規 準

・

同解 説t （昭50

−

ll）pp

，

87

−

90 4） 若 林　実

_，

南宏

一

：

一

定 軸 力と確 定 的な繰 返し曲 げせ 　 　ん断 力 を 受ける鉄 骨 鉄 筋コ ン クリ

ー

ト柱の せん断 強度に 　 　関す る実 験的研究

，

コ _ンク リ

ー

ト工学

，

Vol

．

13

，

　No

，

3 　 　 （昭50

−

3）

，

pp

．

1

〜

17 5）加 藤　勉

，

称 原良

一

：鉄骨鉄 筋コ ン ク リ

ー

ト部 材の耐 力

，

　 　日本 建 築 学 会 論 文 報 告 集266号 （昭53

−

4｝pp

．

19

−

30 6）滝口克 己

，

岡 田 謙三

，

堺　政 博 ：付 着のあ るRC 部 材と 　 　付 着のない RC _部材の_変形特 性

，

同 上249号 〔昭51

−

11） 　 　PP

．

1

−

12

7}

_tajoeeft,

_kwaftfi

:NgCDigLienffi)iPV-FscN

cDMMmaSfi:met6it-st, Hptflge\ftMhifissMM

vaSee,

rg22g

(va59-2),

pp,153-156

SYNOPSIS

UDC:624.07S.2.014:624.016.5

ON

THE

BENDIING

STRENGTH

OF

CONCRETE

ENCASED

STEEL

COLUMNS

WITHOUT

BOND

byDr. YASUNAGA FUKUCHI, Prof. of NagoyaInstit"teof Technologyand RYOUSUKE _ZAKOU, Engineeref

pon SteetCo. Ltd., Mernbers of A.I,J.

Generally, the

bending

strength of concrete encased steel columns iscalculated

by

the superposed strength method.

It

is

known

thatvalues calculated

by

this method agiee with experimentai results and also with the

values by Berneulli-Euler'sassumption.

But,

bond

between

steel and concrete

is

not complete, specially, itis often _{vanished under cyclic}

load,

Even

if

_{such a case, values predicted}

by

_{generalized superposed strength} method agree with experimental results.

Inthis _paper, consideration on themechanism of

bencling

strength of concrete encased steel columns without

bond

is

done

and main conclusions are as

follows

;

<1

(2

)

)

If

strain capacity of concrete

is

sufficiently

large,

columns can reach the strength

by

_generalized super-posed strength method, whether

bond

exsists or not.

When strain capacity of concrete

is

not

large,

they cannot reach the strength

by

_generalized superposed

strength method.

The

reasons are _grouped into3types.

TypeI :Each _part of steel and concrete can reach its strength,

but

cannot reach the _pointrealizing the generalizedsuperposed strength.

Type"

:Steel_partcannot reach itsstrength. TypeM :

Combination

of

Type

I

and

ll