DEWS2007 D3-3
近親調を用いた楽曲クラスタリングシステムの構築に向けて
長澤 槙子
†渡辺 知恵美
‡伊藤 貴之
‡増永 良文
‡†お茶の水女子大学大学院 人間文化研究科博士前期課程 数理・情報科学専攻
‡お茶の水女子大学 理学部情報科学科
〒112-8610 東京都文京区大塚 2-1-1
E-mail: †[email protected], ‡{chiemi, itot, masunaga}@is.ocha.ac.jp
あらまし
楽曲には様々な音楽的特徴があり，その中のコード進行は楽曲のベースとなるもので不変性が高いも
のである．そこで本研究では，コード進行に着目した楽曲クラスタリングシステムを提案する．コード進行の類似
度に関して，我々は音楽理論にて定義されている近親調をもとに定義した．本システムにより，「作曲者とよく使う
コード進行パターンの関係」や「異なる楽曲間で類似したコード進行パターンを用いている」といった情報の抽出
が可能となる．また，クラスタリング結果をもとに，楽曲名，作曲者，発売日，その楽曲のヒットチャートといっ
た属性を追加し，「ヒット曲とコード進行の関係」や「年代とコード進行の関係」といった他属性との相関関係をマ
イニングすることを目指す．
キーワード
マルチメディア処理，マイニング，音楽情報処理，クラスタリング，近親調
Towards a Construction of a Music Clustering System using Relative Key
Makiko NAGASAWA
†Chiemi WATANABE
‡Takayuki ITO
‡and Yoshifumi MASUNAGA
‡†Graduate Division of Mathematics and Computer Science (Master’s Program), Ochanomizu University
‡Department of Information Science, Ochanomizu University
2-1-1 Otsuka, Bunkyo-ku, Tokyo, 112-8610 Japan
E-mail: †[email protected], ‡{chiemi, itot, masunaga}@is.ocha.ac.jp
Abstract There are various features in music. Here the chord progression is the most invariant feature and the basis of
music. In this paper we propose a music clustering system focusing on the chord progression. We define similarity of chord
progression according to relative keys defined by music theory. We believe that this system can extract the information such as
chord progression patterns often used by the same composer, or chord progression patterns used by different music. Our future
target is the mining of relativity among various attributes of music, such as titles, composers, date of release, and ranking of hit
charts, based on the clustering results by this system.
Keyword Multimedia processing，Mining，Music information processing，Clustering，Relative key
1. は じ め に
世 の 中 に は ク ラ ッ シ ッ ク ， ポ ッ プ ス ， ジ ャ ズ な ど 様 々 な 楽 曲 が 存 在 し ， こ れ ら の 楽 曲 に は 様 々 な 音 楽 的 特 徴 が あ る ． 例 え ば 以 下 の よ う な も の が 挙 げ ら れ る ． (1) 楽 器 の 種 類 (2) ハ ー モ ニ ー の 変 化 (3) コ ー ド 進 行 (4) リ ズ ム パ タ ー ン (5) モ チ ー フ (1)で は ，楽 曲 の 楽 器 の 種 類 を 判 別 す る こ と が 可 能 で あ る ．(2)で は ，作 曲 者 に よ り 特 定 の ハ ー モ ニ ー パ タ ー ン が 頻 出 す る 場 合 が あ る ．(3)で は ，楽 曲 の 年 代 や 歌 手 に よ り 特 定 の コ ー ド 進 行 パ タ ー ン が 頻 出 す る 場 合 が あ る ．(4)で は ，音 楽 ジ ャ ン ル に よ っ て リ ズ ム パ タ ー ン が 決 ま っ て お り ， 音 楽 ジ ャ ン ル を 特 定 す る こ と が 可 能 で あ る ．(5)の モ チ ー フ は ，音 楽 で は 動 機 と も 呼 ば れ て お り ， い く つ か の 音 符 な い し は ， 休 符 の 特 徴 的 な 連 な りの こ と で あ り ， 楽 曲 の 中 で 繰 り 返 し 用 い ら れ る ． こ れ ら の 中 で(3)の コ ー ド 進 行 は ，楽 曲 の 旋 律 に 伴 う 和 音(コ ー ド )の 変 化 の こ と で あ る ． 音 楽 で は コ ー ド 進 行 が ベ ー ス と な っ て お り ， リ ズ ム パ タ ー ン や メ ロ デ ィ に 比 べ 不 変 性 の 高 い も の で あ る ． よ っ て ， 楽 曲 の 特 徴 要 素 と し て コ ー ド 進 行 は 重 要 な も の で あ る と 考 え ， 本 研 究 で は ，(3)に 挙 げ た コ ー ド 進 行 に 着 目 し 楽 曲 の ク ラ ス タ リ ン グ を 行 う ．コ ー ド 進 行 の 類 似 度 に 関 し て ，我 々 は 音 楽 理 論 に て 定 義 さ れ て い る 近 親 調 を も と に 定 義 し た ． 近 親 調 に 関 し て は ， 第4.4.1 節 に て 述 べ る ． 本 シ ス テ ム が 実 現 す れ ば ，「 作 曲 者 が よ く 使 う コ ー ド 進 行 パ タ ー ン 」 や 「 異 な る 楽 曲 間 で 類 似 し た コ ー ド 進 行 パ タ ー ン を 用 い て い る 」 と い っ た 情 報 を 抽 出 す る こ と が 可 能 と な る ． ま た ， ク ラ ス タ リ ン グ の 結 果 を も と に ， 楽 曲 名 ， 作 曲 者 ， 発 売 日 ， そ の 楽 曲 の ヒ ッ ト チ ャ ー ト と い っ た 属 性 を 追 加 し ，「 ヒ ッ ト 曲 と コ ー ド 進 行 と の 関 係 」や「 作 曲 者 と コ ー ド 進 行 の 関 係 」と い っ た ， 他 属 性 と の 相 関 関 係 を 抽 出 す る こ と が 可 能 と な る ．
2. 関 連 研 究
楽 曲 ク ラ ス タ リ ン グ シ ス テ ム に 関 す る 研 究 に つ い て ，松 田 ら[1]は ，テ キ ス ト マ イ ニ ン グ 技 術 を 音 楽 情 報 へ 適 用 し 音 楽 解 析 ・ 音 楽 分 類 に つ い て 提 案 し た ． 音 や コ ー ド に 適 当 な テ キ ス ト を 割 り 当 て ， メ ロ デ ィ と コ ー ド に つ い て の 分 析 を 行 う と い う も の で あ る ． し か し ， ク ラ ス タ リ ン グ を す る 際 に 近 親 調 を 考 慮 し て い な い た め ， コ ー ド 進 行 理 論 の 観 点 か ら 類 似 し た も の が 同 じ ク ラ ス タ に 含 ま れ て い る か は 明 確 で は な い ．梶[2]は ，楽 曲 に 対 す る 多 様 な 解 釈 を Web 上 か ら 収 集 す る 音 楽 ア ノ テ ー シ ョ ン シ ス テ ム を 構 築 し ， 楽 曲 検 索 シ ス テ ム と プ レ イ リ ス ト 推 薦 シ ス テ ム を 構 築 し た ． 楽 曲 検 索 シ ス テ ム で は ， タ イ ト ル や 作 詞 ・ 作 曲 者 ， ア ノ テ ー シ ョ ン を 用 い た キ ー ワ ー ド 検 索 ， コ ー ド 進 行 に よ る 検 索 ， 曲 の 構 成 に よ る 絞 込 み 検 索 が 可 能 で あ る ． コ ー ド 進 行 に よ る 検 索 に 関 し て は コ ー ド に 数 値 を 割 り 当 て ， 各 音 楽 コ ン テ ン ツ に 対 し て コ ー ド の ア ノ テ ー シ ョ ン を 取 得 し 曲 ご と に コ ー ド 進 行 を 作 成 し ，DP マ ッ チ ン グ を 行 い 検 索 要 求 と の 距 離 を 測 る と い う も の で あ る ． 吉 原 ら[3] は ， 旋 律 に 対 す る 和 声 付 け に 焦 点 を 絞 り ， 大 量 の 雑 多 な デ ー タ か ら 優 位 な 情 報 を 取 り 出 し ， 取 り 出 し た 情 報 を 利 用 し た 半 自 動 和 声 付 け シ ス テ ム を 構 築 し た ． そ の 際 ， 様 々 な タ イ プ の 和 声 付 け の 実 現 の た め に あ ら か じ め 進 行 に 特 徴 の あ る 楽 曲 同 士 の ク ラ ス タ リ ン グ を 行 っ て い る ．[2]，[3]は ，ク ラ ス タ リ ン グ を 行 う 際 に ，近 親 調 に つ い て は 考 慮 さ れ て い な い ． そ こ で 我 々 は 近 親 調 を 考 慮 し コ ー ド 進 行 に 関 し て の 距 離 を 定 義 し ，ク ラ ス タ リ ン グ を 行 う ．本 論 文 で は ， コ ー ド 進 行 の み に 着 目 し ク ラ ス タ リ ン グ を 行 っ た が ， 今 後 ， メ ロ デ ィ や リ ズ ム パ タ ー ン と い っ た 要 素 に つ い て も ク ラ ス タ リ ン グ を 行 う 予 定 で あ る ．3. 楽 曲 ク ラ ス タ リ ン グ の 概 要
本 章 で は ， 近 親 調 を 用 い た 楽 曲 ク ラ ス タ リ ン グ に お け る ク ラ ス タ リ ン グ 処 理 の 概 要 に つ い て 述 べ る ． 全 体 の 処 理 の 流 れ は 以 下 の 通 り で あ る ． 図 1 に 処 理 全 体 の 流 れ を 示 す ． (1) コ ー ド 進 行 の 数 値 化 ク ラ ス タ リ ン グ を 行 う に あ た り ，コ ー ド 進 行 デ ー タ を 数 値 化 す る ． 数 値 化 の 手 法 に つ い て は 第 4.1 節 に て 述 べ る ． (2) コ ー ド 進 行 の 正 規 化 コ ー ド 進 行 の 類 似 パ タ ー ン を 抽 出 す る に あ た り ， コ ー ド 進 行 を 正 規 化 す る 必 要 が あ る ． 正 規 化 に つ い て は ， 第4.2 節 に て 述 べ る ． (3) 楽 曲 の 分 割 本 シ ス テ ム で は ， 楽 曲 の 部 分 要 素 を ク ラ ス タ リ ン グ し て い く た め ， 楽 曲 を 分 割 す る 必 要 が あ る ． 楽 曲 の 分 割 に つ い て は ， 第4.3 節 に て 述 べ る ． (4) 距 離 の 計 算 分 割 し た 要 素 ご と の 類 似 度 を 測 る た め に ， 第 4 章 で 述 べ る 定 義 に 従 っ て 距 離 の 計 算 を 行 う ． (5) 類 似 パ タ ー ン 抽 出 手 順(4)に て 求 め た 距 離 が 近 い も の を 類 似 し て い る と み な し 類 似 パ タ ー ン を 抽 出 す る ． (6) ク ラ ス タ リ ン グ 手 順(5)に て 抽 出 し た 類 似 パ タ ー ン の ク ラ ス タ リ ン グ を 行 う ．第5.1 節 に て ，ク ラ ス タ リ ン グ 手 法 に つ い て 述 べ る ． (7) 他 属 性 と の 相 関 抽 出 ク ラ ス タ リ ン グ 結 果 を も と に ，楽 曲 名 ，作 曲 者 ， 発 売 日 ， そ の 楽 曲 の ヒ ッ ト チ ャ ー ト と い っ た 属 性 を 追 加 し ，「 ヒ ッ ト 曲 と コ ー ド 進 行 と の 関 係 」 や ，「 作 曲 者 と コ ー ド 進 行 と の 関 係 」 と い っ た ， 他 属 性 と の 相 関 関 係 を マ イ ニ ン グ す る ． 図1 楽 曲 ク ラ ス タ リ ン グ の 流 れ4. コ ー ド 進 行 に 関 す る 諸 定 義
4.1. コード進行 の数 値 化
コ ー ド 進 行 一 覧 を 図 2 に 示 す [4]， 本 シ ス テ ム で は ，図 中 の 第 一 行 目 の 「C，C ･D♭， ，B L # 」 を ト ー ン ， 第 一 列 目 の「M，m，･･･，mM7」を コ ー ド と 名 づ け る ． ト ー ン は 図2 で 左 か ら 右 に 0， ･･･， 11， コ ー ド は 図 2 で 上 か ら 下 に0， ･･･， 13 と 数 値 を 割 り 当 て る ． ま た ， 音 楽 は 時 系 列 デ ー タ で あ る の で 時 間 の 情 報 を 考 慮 す る 必 要 が あ る ．本 シ ス テ ム で は ，四 分 音 符 を １ 拍 と し て ， 一 拍 目 を 0 と し て コ ー ド 進 行 を 以 下 の よ う に 定 義 す る ． 【 定 義 1】 コ ー ド 進 行 Chord Chord = (ト ー ン ， コ ー ド ， 時 間 ) 例 え ば ， 一 拍 目 が
D
♭で あ っ た 場 合 ，D
♭=(1， 0， 0)， 四 拍 目 が Fｍで あ っ た 場 合 ，Fｍ=(5， 1， 3)と な る ． 図2 コ ー ド 進 行 一 覧4.2. コード進行 の正 規 化
あ る Block(定 義 2)同 士 の Chord を 比 較 し た 際 に ， Chord は 違 う が ， Chord の 遷 移 は 同 じ で あ る 場 合 が あ る ． こ の よ う な 場 合 に も ， 類 似 し た コ ー ド 進 行 パ タ ー ン と み な し て 抽 出 も 行 う た め に ， コ ー ド 進 行 の 正 規 化 を 行 う ． 楽 曲 の 調 に よ っ て ，Chord の ト ー ン の 値 を 変 え る ． 正 規 化 の 手 法 は 以 下 の 通 り で あ る ． ・「 ハ 長 調 ・ イ 短 調 」 の 場 合 ： ト ー ン の ま ま ・「 ト 長 調 ・ ホ 短 調 」 の 場 合 ： ト ー ン の 半 音 7 個 下 ・「 ニ 長 調 ・ ロ 短 調 」 の 場 合 ： ト ー ン の 半 音 2 個 下 ・「 イ 長 調 ・ 嬰 へ 短 調 」 の 場 合 ： ト ー ン の 半 音 9 個 下 ・「 ホ 長 調 ・ 嬰 ハ 短 調 」 の 場 合 ： ト ー ン の 半 音 4 個 下 ・「 ロ 長 調・嬰 ト 短 調 」の 場 合：ト ー ン の 半 音 11 個 下 ・「 嬰 へ(変 ト )長 調 ・ 嬰 ニ (変 ホ )短 調 」 の 場 合 ： ト ー ン の 半 音6 個 下 ・「 へ 長 調 ・ ニ 短 調 」 の 場 合 ： ト ー ン の 半 音 5 個 下 ・「 変 ロ 長 調・ト 短 調 」の 場 合：ト ー ン の 半 音 10 個 下 ・「 変 ホ 長 調 ・ ハ 短 調 」 の 場 合 ： ト ー ン の 半 音 3 個 下 ・「 変 イ 長 調 ・ へ 短 調 」 の 場 合 ： ト ー ン の 半 音 8 個 下 ・「 変 ニ 長 調 ・ 変 ロ 短 調 」 の 場 合 ： ト ー ン の 半 音1 個 下 図3 に へ 長 調 の 楽 曲 の 例 を 示 す [4]．こ の 楽 曲 は ，へ 長 調 で あ る の で ， 正 規 化 を 行 う と ト ー ン は 半 音5 個 下 の ト ー ン と な り ，コ ー ド 進 行 は ，「C，G，Am，Em，F， C，Dm7，G7」と な り ，「 (0，0，0)，(7，0，2)，(9，1， 4)， (4， 1， 6)， (5， 0， 8)， (0， 0， 10)， (2， 4， 12)， (7， 2， 14)」 と 数 値 化 さ れ る ． 図3 へ 長 調 の 楽 曲4.3. 楽 曲のブロック分け
音 楽 で は 一 般 に ４ 小 節 ， ８ 小 節 と い っ た ２ の 累 乗 の 小 節 数 が 一 つ の ま と ま り と し て 区 切 り が 良 い と 考 え ら れ る た め ，本 シ ス テ ム で は 楽 曲 を ４ 小 節 ご と に 分 割 し ， 分 割 し た ４ 小 節 を ブ ロ ッ ク と 名 づ け る ． 小 節 を 分 割 し た 際 に ， 曲 の 最 後 や 1 番 か ら 2 番 に 切 り 替 わ る と き な ど に 小 節 が 余 る 場 合 が あ る ． そ の 場 合 ， 余 っ た 小 節 や 区 切 り の 悪 い 小 節 は 切 り 捨 て て 考 え る ． そ こ で ， ブ ロ ッ ク お よ び 楽 曲 を 以 下 の よ う に 定 義 す る ． 【 定 義2】 ブ ロ ッ ク BlockBlock は n 個 の コ ー ド 進 行 Chordi(0≦ i＜ n)に よ っ て
以 下 の よ う に 構 成 さ れ る ．
Block = (Chord0，Chord1， ･･･，Chordn)
例) Block0={(1， 0， 0)， (3， 0， 4)， (8， 0， 8)， (5， 1， 12)} 【 定 義3】 楽 曲 M 楽 曲 M は n 個 の Block に よ っ て 以 下 の よ う に 構 成 さ れ る ． M = (Block0， ･･･，Blockn)
4.4. 類 似 度
4.4.1. 近 親 調
コ ー ド 進 行 の 類 似 度 に 関 し て ， 我 々 は 音 楽 理 論 に て 定 義 さ れ て い る 近 親 調(Relative Key) を も と に 定 義 す る こ と と し た ．図 4 に 示 す 五 度 圏 [5]を 参 考 に ，近 親 調 に つ い て 説 明 す る ． 近 親 調 は 以 下 ６ 種 類 に 分 け る こ と が 出 来 る ． (1) 平 行 調 同 一 の 調 号 を も つ 長 調 と 短 調 の こ と で あ る ． も と に な る 調 が 長 調 な ら ば ， 短3 度 下 の 短 調 ， も と に な る 調 が 短 調 の な ら ば ， 短 3 度 上 の 長 調 が 平 行 調 の 関 係 で あ る ．例 え ば ，C と Amが 平 行 調 の 関 係 で あ る(図 4① )． (2) 属 調 も と に な る 調 の 完 全5 度 上 の 調 の こ と で あ る ． 例 え ば ，C の 属 調 は G で あ る (図 4② )． (3) 下 属 調 も と に な る 調 の 完 全4 度 上 の 調 の こ と で あ る ． 例 え ば ，C の 下 属 調 は F で あ る (図 4③ )． (4) 属 調 平 行 調 属 調 の 平 行 調 の こ と で あ る ． も と に な る 調 が 長 調な ら ば ， 長 3 度 上 の 短 調 ， も と に な る 調 が 短 調 な ら ば ，長 2 度 下 の 長 調 が 属 調 平 行 調 の 関 係 で あ る ． 例 え ば ，C の 属 調 平 行 調 は ， Eｍで あ る(図 4④ )． (5) 下 属 調 平 行 調 下 属 調 の 平 行 調 の こ と で あ る ． も と に な る 調 が 長 調 な ら ば ， 長 2 度 上 の 短 調 ， も と に な る 調 が 短 調 な ら ば ， 長 3 度 下 の 長 調 が 下 属 調 平 行 調 の 関 係 で あ る ．例 え ば ，C の 下 属 調 平 行 調 は ，Dｍで あ る(図 4⑤ )． (6) 同 主 調 同 一 の 主 音 を 持 つ 長 調 と 短 調 の こ と で あ る ． 例 え ば ，C と Cmが 同 主 調 の 関 係 で あ る(図 4⑥ )． 以 上 の 近 親 調 の う ち ， 最 も 類 似 し て い る 関 係 は 平 行 調 で あ り ，互 い を も う 一 方 の 代 理 コ ー ド と し て 利 用 す る こ と も あ る ． 一 方 最 も 類 似 度 が 低 い も の は 同 主 調 で あ り ，同 主 音 の 長 調 と 短 調 と い う 対 称 的 な 関 係 で あ る た め ，他 の 近 親 調 と 比 較 し て も 圧 倒 的 に 「 遠 い 」 関 係 に あ る ． 図4 五 度 圏
4.4.2. コ ー ド の 類 似 度
コ ー ド は 図2 に 示 し た よ う に 14 種 類 あ る が ，「 aug，6， add9， sus4， (dim)， (m7−5)」 は 「 M」，「 m6， mM7」 は「m」，「 7sus4」は「 7」と ほ ぼ 同 じ で あ る と 考 え ら れ る ．「sus4」 と 「 7sus4」 に 関 し て ， こ れ ら は そ の 次 の コ ー ド が 同 じ 主 音 の マ イ ナ ー で あ る 場 合 に 限 り ， 「sus4」 は 「 m」，「 7sus4」 は 「 m7」 と 解 釈 さ れ る が ， こ の よ う な 用 法 は 頻 出 し な い の で ， 上 記 の よ う に ま と め る ．ま た ，「dim」，「m7−5」に 関 し て は ，「M」に も「 m」 に も ま と め に く い 例 外 的 な も の な の で ， 現 時 点 で は 「M」に ま と め る ．以 上 の こ と よ り ，「 M」，「 7」，「M7」， 「m」，「 m7」 の 5 つ の コ ー ド に つ い て の 類 似 度 を 考 え る ． 図5 に コ ー ド の 類 似 度 の 関 係 図 を 示 す ． コ ー ド は 長 調 に 使 う コ ー ド 同 士 ， 短 調 に 使 う コ ー ド 同 士 は 類 似 し て い る と 考 え ら れ る ．よ っ て ，「M」，「 7」，「 M7」同 士 は 類 似 度 が 高 く ，ま た ，「m」，「 m7」同 士 も 類 似 度 が 高 い 関 係 に あ る ． 一 方 ， 長 調 に 使 う コ ー ド と 短 調 に 使 う コ ー ド の 類 似 度 は 低 い た め 「 遠 い 」 関 係 に あ る ． 図5 コ ー ド の 類 似 度
4.5. コード進行 間の距 離の定 義
前 節 の 近 親 調 お よ び コ ー ド 進 行 の コ ー ド 間 の 関 係 を も と に ， 我 々 は コ ー ド 進 行 間 の 距 離 に 編 集 距 離 を 利 用 す る こ と と し た ．編 集 距 離 と は ，オ ブ ジ ェ ク ト A に い く つ か の 基 本 編 集 を 適 用 し ，オ ブ ジ ェ ク ト B に し た 時 に ， そ の 編 集 コ ス ト を 距 離 と す る こ と で あ る ． 我 々 は コ ー ド 進 行 の 基 本 編 集 を 定 義 す る た め に 「 基 本 コ ー ド 進 行 変 換 」 を 導 入 す る ． 【 定 義4】 基 本 コ ー ド 進 行 変 換 ・ 基 本 変 換 コ ス ト コ ー ド 進 行 A を も う 一 方 の コ ー ド 進 行 B に 変 換 す る こ と を 基 本 コ ー ド 進 行 変 換 と 呼 び ， T(type， A⇒ B) と 表 す ．type は 基 本 変 換 の 種 類 で あ り ， 調 変 換 (定 義6)， コ ー ド 変 換 (定 義 8)が あ る ． 例)C は Ｔ (平 行 調 ， C⇒ Am)で Amに 変 換 さ れ る ． ま た ， 基 本 変 換 の コ ス ト は ， Cost(T(type， A⇒ B)) と 表 す ． コ ス ト は 変 換 の 種 類 に よ っ て 決 定 さ れ る ． 【 定 義 5】 コ ー ド 進 行 間 の 距 離 コ ー ド 進 行 a0に 対 し て ，n 回 の 基 本 変 換 Ti(typei， ai⇒ai +1)(0≦ i＜ n-1)を 施 し た 結 果 コ ー ド 進 行 anに 変換 さ れ る 時 ，コ ー ド 進 行 a0 ，an間 の 距 離 d(a0 ，an)
は 以 下 の 式 で 表 さ れ る ．
∑
− = +⇒
1 0 1 i ia
))
a
e,
Cost(T(typ
n i4.6. 基 本 編 集
基 本 編 集 は ， 調 変 換 と コ ー ド 変 換 と で 構 成 す る ． 調 変 換 は 第 4.4.1 項 を も と に 定 義 す る ． ま ず ， (3)下 属 調 は(2)属 調 の 距 離 と 同 じ も の と 考 え ら れ ，(4)属 調 平 行 調 は 属 調 と 平 行 調 ，(5)下 属 調 平 行 調 は 下 属 調 と 平 行 調 を 組 み 合 わ せ た も の で あ る ． ま た ， 同 主 調 変 換 は 平 行 調 変 換 と 属 調 変 換 で 表 す こ と が で き る ． 例 え ば ，T(同 主 調 ，C⇒ Cm)は ，(T0(平 行 調 ，C⇒ A m)，T1(属 調 ，A m⇒C m))と な る ．な お ，平 行 調 変 換 を 属 調 変 換 と 同 主 調 変 換 で 表 す こ と も で き る が ， こ の 場 合 ， 最 も 類 似 し た 平 行調 を 最 も「 遠 い 」関 係 で あ る 同 主 調 と 属 調 で 表 す た め ， コ ス ト 加 算 に よ る 距 離 が 成 立 し な い ． そ の た め ， 平 行 調 を 基 本 編 集 と す る ． 【 定 義 6】 調 変 換 (6.1)平 行 調 変 換 あ る コ ー ド 進 行A が「 M」の 場 合 ，短 3 度 下 の「 m」 に 変 換 し ，「m」の 場 合 ，短 3 度 上 の「 M」変 換 す る ． (6.2)属 調 変 換 あ る コ ー ド 進 行 A の 完 全 5 度 上 の ト ー ン に 変 換 す る ． 例)A は (T♭ 0(平 行 調 ，A ⇒ F♭ m)，T1(属 調 ，Fm⇒Cm)) でCmに 変 換 さ れ る ． 【 定 義7】 属 調 の 距 離 コ ー ド 進 行 A と B の 属 調 の 距 離 は 以 下 の 式 で 定 義 す る ．
∑
= a i i d 0α
た だ し ， α ，d は 任 意 の 数 ， a は 以 下 の 式 を 満 た す 値 で あ る ． B = (A+7a)mod12 (1≦ a) 【 定 義8】 コ ー ド 変 換 あ る コ ー ド 進 行 の コ ー ド が 「aug」，「 6」，「 add9」，「sus4」，「 dim」，「m7−5」 な ら ば 「M」 に ，「 7sus4」 な ら ば「7」に ，「 m6」，「 mM7」な ら ば「 m」に 変 換 す る ．
5. 距 離 の 正 当 性 に 関 す る 予 備 実 験
「 ヒ ッ ト 曲 と コ ー ド 進 行 の 関 係 」 や 「 年 代 と コ ー ド 進 行 の 関 係 」 と い っ た 他 属 性 と の 相 関 関 係 の マ イ ニ ン グ を 行 う に あ た り ， 第4 章 で 定 義 し た 距 離 の 正 当 性 を 測 る た め に ， 第 3 章 ， 第 4 章 で 述 べ た 手 順 ・ 定 義 に 従 っ て 楽 曲 ク ラ ス タ リ ン グ シ ス テ ム を 構 築 し ，J-POP の 楽 曲 を 対 象 に 予 備 実 験 を 行 っ た ．今 回 の 予 備 実 験 で は ， 3 人 の 作 曲 者 の 楽 曲 を 2 曲 ず つ 用 意 し ，合 計 6 曲 ，Block 数 75 個 を 対 象 に ク ラ ス タ リ ン グ を 行 い ，距 離 の 正 当 性 に つ い て 考 察 し た ． 扱 っ た デ ー タ に 関 し て は ， 第 4.1 節 で 述 べ た 定 義 に 従 っ て ， 楽 譜 を 見 な が ら 著 者 が 手 動 で 作 成 し た ．5.1. クラスタリング手 法
今 回 の 予 備 実 験 で は 代 表 的 な 非 階 層 的 ク ラ ス タ リ ン グ 手 法 で あ る k-means 法 を 用 い た ． 以 下 に ア ル ゴ リ ズ ム を 述 べ る ． (1) K 個 の ク ラ ス タ の 中 心 を ラ ン ダ ム に 設 定 す る (2) そ れ ぞ れ の Block を 最 も 近 い 中 心 に 割 り 当 て る (3) 全 て の ク ラ ス タ ご と に 中 心 を 再 定 義 (4) 全 て の ク ラ ス タ の 中 心 が 変 化 し な く な る ま で ，(2)に 戻 り 繰 り 返 す 図6 k-means 法 (k=3 の 場 合 ) 図6 に k=3 の 場 合 に つ い て の 図 を 示 す ． 本 シ ス テ ム に お い て は ， そ れ ぞ れ の Block 間 の 相 対 的 な 距 離 は 分 か る が ， 距 離 を 求 め る 際 に 編 集 距 離 を 用 い て い る た め ， 平 均 値 な ど は 求 め ら れ な い ． ク ラ ス タ の 中 心 を 再 定 義 す る 際 に centroid は 利 用 で き な い た め ， ク ラ ス タ の 中 心 を 再 定 義 す る 際 に medoid を 用 い た ． medoid と は ，ク ラ ス タ 内 の 最 大 距 離 が 最 小 で あ る 点 の こ と で あ る ．5.2. 適 切なクラスタ数についての検 証
今 回 の 予 備 実 験 で は ク ラ ス タ の 数 を 変 化 さ せ 数 回 の 実 験 を 行 っ た ． 一 般 に 一 つ の 楽 曲 に は ， 骨 組 み と な る コ ー ド 進 行 が 3 種 類 あ る と 考 え ら れ て い る ．よ っ て ， 本 論 文 で は ，(楽 曲 数 )×3 の ク ラ ス タ が 必 要 で あ る と 考 え た ． ま ず ，k=18 で 実 験 を 行 っ た ．こ の 場 合 ，性 質 の 良 い ク ラ ス タ ， つ ま り 類 似 し た コ ー ド 進 行 で 構 成 さ れ た ク ラ ス タ と ， 雑 多 な ク ラ ス タ ， つ ま り 類 似 度 は 低 い が 同 じ ク ラ ス タ に 含 ま れ て い る ク ラ ス タ が 混 在 し て い た ． こ れ は ，k-means 法 は 指 定 さ れ た 数 の ク ラ ス タ で 分 類 を 行 わ な け れ ば な ら ず ，k=18 で は 十 分 な 数 の ク ラ ス タ 数 で は な い た め ， 距 離 が さ ほ ど 近 く な い 場 合 で も い ず れ か の ク ラ ス タ に 属 さ な け れ ば な ら な い と い う こ と が 原 因 で あ る と 考 え ら れ る ． よ っ て ， ク ラ ス タ の 数 を 増 や せ ば 雑 多 な ク ラ ス タ は 減 る の で は な い か と 考 え ，(楽 曲 数)×3n で ク ラ ス タ の 数 を 増 や し て 実 験 を 行 っ た ． た だ し Block 数 以 上 の ク ラ ス タ に な ら な い 範 囲 で 実 験 を 行 っ た ．k=36 の 場 合 ， k=18 で は 雑 多 で あ っ た ク ラ ス タ の 内 の Block が 分 散 し ， 新 た に 形 成 さ れ た ク ラ ス タ に 属 し て い る も の が 見 受 け ら れ ， 性 質 の 良 い ク ラ ス タ が 多 く 存 在 し て い た ．k=54 の 場 合 も 同 様 に ， k=36 の 場 合 に 比 べ 雑 多 な ク ラ ス タ が 分 散 さ れ た ． し か し ， 性 質 の 良 い ク ラ ス タ も さ ら に 分 割 さ れ ， よ り 細 か い ク ラ ス タ が 出 来 上 が っ た ．k=72 の 場 合 は ，ク ラ ス タ 数 が Block 数 と ほ ぼ 変 わ ら な い た め ， 一 つ の ク ラ ス タ 内 の 要 素 数 が 少 な く ， 全 体 的 に 分 散 し た 結 果 と な っ た ． また k=54 の 場 合 と 同 様 に ， 似 て い る コ ー ド 進 行 で も 別 の ク ラ ス タ に 属 し て い る も の も あ り ， 必 要 以 上 に 分 割 さ れ る と い う 結 果 に な っ た ． 以 上 の こ と よ り ， 今 回 の 実 験 で は 雑 多 な ク ラ ス タ が 少 な く ，性 質 の 良 い ク ラ ス タ も 多 く 存 在 し て い たk=36 で ク ラ ス タ リ ン グ を 行 っ た 場 合 に 性 質 の 良 い 結 果 が 得 ら れ る と い う こ と が 分 か っ た ．
5.3. 距 離の正 当 性
図 7 に ， k=36 で ク ラ ス タ リ ン グ を 行 っ た 際 の 特 に 性 質 の 良 い 結 果 が 得 ら れ た ク ラ ス タ の 例 ， 図8 に 雑 多 な ク ラ ス タ の 例 を 示 す ． 図 中 の 「 ★ 」 は 各 ク ラ ス タ の 中 心 のBlock で あ る こ と を 示 す ． 性 質 の 良 い ク ラ ス タ に お い て ， 同 じ ク ラ ス タ に 含 ま れ る コ ー ド 進 行 を 比 較 し て み る と ， 複 数 並 ん で い る コ ー ド の う ち 数 個 の コ ー ド だ け が 違 う と い う 場 合 と ， Block 内 の 要 素 同 士 は 別 の も の で あ る が ， 第 4 章 に て 定 義 し た 距 離 の 近 い も の 同 士 が 集 ま っ て い る と い う 結 果 に な っ た ． 後 者 の 場 合 に つ い て ， 例 え ば ， 図 7 の 「clusterNo.30， musicNo.2， blockNo.5」 の コ ー ド 進 行 に 関 し て ，同 じ ク ラ ス タ 内 の「clusterNo.30，musicNo.3， blockNo.6」 の コ ー ド 進 行 を 比 較 す る と ，「 Ｆ と Ｃ 」 は 属 調 関 係 ，「 Ｃ と Am 」 は 平 行 調 関 係 に あ り ， ま た ， 「Dm7 と Dm」 は ど ち ら も 短 調 の コ ー ド で あ り ， 距 離 と し て「 近 い 」関 係 に あ る ．つ ま り ，こ の 二 つ のBlock に 関 し て は 距 離 が「 近 い 」，つ ま り 類 似 し た コ ー ド 進 行 で あ る と い え る ． ま た ， こ の こ と に つ い て ， 実 際 に コ ー ド を 演 奏 し 聴 い て み た と こ ろ ， 同 じ ク ラ ス タ に 含 ま れ る ブ ロ ッ ク 同 士 の コ ー ド は 実 際 に 人 間 が 耳 に し た 場 合 も 似 て い る と 認 識 す る コ ー ド で あ る こ と が 確 認 で き た ． ま た ， 性 質 の 良 い ク ラ ス タ と 雑 多 な ク ラ ス タ に つ い て ， 各 ク ラ ス タ の 中 心 と そ の ク ラ ス タ 内 の 他 の Block の 距 離 の 大 き さ に つ い て 比 較 し た と こ ろ ， 性 質 の 良 い ク ラ ス タ は ， 中 心 か ら の 距 離 が 平 均 46.5， 雑 多 な ク ラ ス タ は ，中 心 か ら の 距 離 が 平 均 221.3 と な っ た ． ま た ， clusterNo.11 の blockNo.9 お よ び 7 の コ ー ド 進 行 は 「Am・ F・ G・ C」 で 構 成 さ れ て お り ， 藤 井 [4] に よ る と ，こ の コ ー ド 進 行 は ，「T(ト ニ ッ ク )‐ S(サ ブ ド ミ ナ ン ト)‐ D(ド ミ ナ ン ト )‐ T(ト ニ ッ ク )」と い う 進 行 に な っ て い る と 言 え る ． よ っ て ， 音 楽 理 論 で 代 表 的 な コ ー ド 進 行 パ タ ー ン と 言 わ れ る コ ー ド 進 行 で 構 成 さ れ た ク ラ ス タ が 出 来 る こ と が 確 認 で き た ． 以 上 の こ と に よ り ， 我 々 が 定 義 し た ， 近 親 調 を 用 い た コ ー ド 進 行 の 距 離 は 正 当 性 が 高 い と 考 え ら れ る ．5.4. コード進行 類 似 性の意 味
今 回 の 予 備 実 験 に よ り ， 同 一 の 楽 曲 の コ ー ド 進 行 は 同 一 の ク ラ ス タ に 多 く 含 ま れ る と い う 傾 向 が 見 ら れ た ． こ の こ と に よ り ， 同 じ 楽 曲 中 に は 類 似 し た コ ー ド 進 行 が 多 く 用 い ら れ る の で は な い か と 考 え ら れ る ． 今 回 の 実 験 は ， 距 離 の 正 当 性 に 関 し て の 予 備 実 験 で あ っ た た め ， デ ー タ 数 を 絞 っ て 実 験 を 行 っ た の で 上 記 の 考 察 は 参 考 程 度 で あ る が ， 今 後 ， デ ー タ 数 を 増 や し ， 上 で 述 べ た こ と の 正 当 性 の 更 な る 検 証 を 行 っ て い く ．6. ま と め と 今 後 の 課 題
本 論 文 で は ， コ ー ド 進 行 の 数 値 化 ， コ ー ド 進 行 の 正 規 化 ， 楽 曲 の 分 割 ， 近 親 調 を 用 い た コ ー ド 進 行 の 類 似 図7 性 質 の 良 い ク ラ ス タ の 例 図8 雑 多 な ク ラ ス タ の 例度 の 定 義 ， 距 離 の 定 義 を 行 い ，k-means 法 を 用 い た ク ラ ス タ リ ン グ シ ス テ ム を 実 装 し ， 距 離 の 正 当 性 に 関 す る 予 備 実 験 を 行 っ た ． 予 備 実 験 に よ り ， デ ー タ に 対 し て 適 切 な 数 の ク ラ ス タ を 用 意 し て ク ラ ス タ リ ン グ を 行 う と ， 性 質 の 良 い ク ラ ス タ が 多 く 得 ら れ る こ と が 分 か っ た ． ま た ， ク ラ ス タ リ ン グ 結 果 に よ り ， 近 親 調 を 用 い た コ ー ド 進 行 の 距 離 の 定 義 の 正 当 性 が 高 い こ と が 確 認 で き た ． し か し ， 楽 曲 の ク ラ ス タ リ ン グ を 行 う 際 ， k-means 法 は い く つ の ク ラ ス タ を 用 意 す る べ き か 予 測 が 困 難 で あ り ク ラ ス タ の 数 を 変 え 繰 り 返 し 実 験 を 行 わ な け れ ば な ら な か っ た ． 今 後 は 楽 曲 デ ー タ 数 を さ ら に 増 や し ， 楽 曲 の ク ラ ス タ リ ン グ に 最 適 な ク ラ ス タ リ ン グ 手 法 を 用 い て ， よ り 性 質 の 良 い ク ラ ス タ リ ン グ を 行 う ． ク ラ ス タ リ ン グ 手 法 に は ， 階 層 的 ク ラ ス タ リ ン グ の 適 用 を 考 え て い る ． 階 層 的 ク ラ ス タ リ ン グ は ， ク ラ ス タ の 数 を 指 定 す る 必 要 は な く ， 距 離 が 近 い も の 同 士 を 同 じ ク ラ ス タ に 統 合 し て い く た め ，k-means 法 よ り も ， よ り 良 い 分 類 結 果 を 得 る こ と が 期 待 で き る ． ま た ， コ ー ド 進 行 の 数 値 化 に 関 し て ， 現 時 点 で は 四 分 音 符 を 1 拍 と 定 義 し て い る が ， 今 後 1 拍 の 定 義 に 関 し て 最 適 な 長 さ に つ い て 検 討 し て 行 く ． ま た ， 人 間 が 耳 に し た 際 に 似 た コ ー ド で あ る と 感 じ る か に つ い て ， 多 く の 人 に 聞 い て も ら い 実 験 を 行 う ． さ ら に ， ク ラ ス タ リ ン グ 結 果 を も と に ， 作 曲 者 ， 楽 曲 名 ， 発 売 日 ， そ の 楽 曲 の ヒ ッ ト チ ャ ー ト と い っ た 属 性 を 追 加 し ，「 ヒ ッ ト 曲 と コ ー ド 進 行 の 関 係 」， 「 年 代 と コ ー ド 進 行 の 関 係 」 と い っ た 他 属 性 と の 相 関 関 係 の 抽 出 を 行 っ て い く 予 定 で あ る ． ま た ， コ ー ド 進 行 以 外 の メ ロ デ ィ や リ ズ ム パ タ ー ン と い っ た 音 楽 的 特 徴 に 関 し て も ク ラ ス タ リ ン グ を 行 い ， 楽 曲 傾 向 を マ イ ニ ン グ し て い く ．
