数 学 Ａ
中 学 校 第 ３ 学 年
注 意
１
先 生 の 合 図 が あ る ま で ， こ の 冊 子 を 開 か な い で く だ さ い 。２
調 査 問 題 は ， １ ペ ー ジ か ら２０ペ ー ジ ま で あ り ま す 。３
解 答 は ， す べ て 解 答 用 紙（ 解 答 冊 子 の 「 数 学 Ａ 」）に 記 入 し て く だ さ い 。４
解 答 は ， Ｈ Ｂ ま た は B の 黒 鉛 筆（ シ ャ ー プ ペ ン シ ル も 可 ）を 使 い ，濃 く ， は っ き り と
書 い て く だ さ い 。５
解 答 を 選 択 肢 か ら 選 ぶ 問 題 は ， 解 答 用 紙 の マ ー ク 欄 の 記 号 を 黒 く 塗 り つ ぶ し て く だ さ い 。６
解 答 を 記 述 す る 問 題 は ， 指 示 さ れ た 解 答 欄 に 記 入 し て く だ さ い 。 解 答 欄 か ら は み 出 さ な い よ う に 書 い て く だ さ い 。７
解 答 用 紙 の 解 答 欄 は ， 裏 面 に も あ り ま す 。８
こ の 冊 子 の 空 い て い る 場 所 は ， 下 書 き や 計 算 に 使 用 し て も か ま い ま せ ん 。９
調 査 時 間 は ，４５分 間 で す 。10 「 数 学 Ａ 」 の 解 答 用 紙 に ， 組 ， 出 席 番 号 ， 性 別 を 記
入 し ， マ ー ク 欄 を 黒 く 塗 り つ ぶ し て く だ さ い 。問題は，次のページから始まります。
１
次の（１）から（４）までの各問いに答えなさい。（２） 下のアからオの中から，一番小さい数を１つ選びなさい。
ア
１ ３
イ ０ ウ −２ エ ４ オ −１ ２
（１）
２ ３
÷５ ７
を計算しなさい。（３） ２ ×（−３）２ を計算しなさい。
（４） ８−５×（−６） を計算しなさい。
次の（１）から（４）までの各問いに答えなさい。
（４） 等式 ２ ＋３ ＝ ９ を， について解きなさい。
２
（１） （２ ＋ ７ ）−２（ − ３ ） を計算しなさい。
（２） a＝５，b＝−４のとき，式 ３a ＋５
b の値を求めなさい。
（３） 次の図のような，縦の長さが
a
，横の長さがb
の長方形があります。こ の と き， ２（
a
＋b
） は， 何 を 表 し て い ま す か。 下 のア
か らオ
の 中から１つ選びなさい。ア
長方形の面積イ
長方形の面積の２倍ウ
長方形の周の長さエ
長方形の周の長さの２倍オ
長方形の対角線の長さ３
（１） 一次方程式 ７ ＝５ ＋６ を次のように解きました。
上 の 式
①
か ら 式②
へ の 変 形 で は， ５ を 右 辺 か ら 左 辺 に 移 項 し ま した。移 項 し て よ い 理 由 は ， 等 式 の 性 質 を も と に 説 明 で き ま す 。５ を 移 項 し て よ い 理 由 と し て 正 し い も の を， 下 の
ア
か らエ
の 中 から１つ選びなさい。ア 式①の両辺に５ をたしても等式は成り立つから，移項してよい。
イ 式①の両辺から５ をひいても等式は成り立つから，移項してよい。
ウ 式①の両辺に５をかけても等式は成り立つから，移項してよい。
エ 式①の両辺を−５でわっても等式は成り立つから，移項してよい。
① ②
（２） 一次方程式 ４（ ＋５）＝８０ を解きなさい。
次の（１）から（４）までの各問いに答えなさい。
７ ＝５ ＋６ ７ −５ ＝６
２ ＝６ ＝３
（３） １ 個１２０円 の り ん ご と １ 個７０円 の オ レ ン ジ を 合 わ せ て１５個 買 っ た ら，代金の合計は１６００円になりました。
買 っ た り ん ご の 個 数 と オ レ ン ジ の 個 数 を 求 め る た め に ，り ん ご の
個数を
個，オレンジの個数を 個として連立方程式をつくりなさい。
ただし，つくった連立方程式を解く必要はありません。
（４） 連立方程式
⎩⎨⎧
５ ＋７ ＝３
２ ＋３ ＝１を解きなさい。
（１） 次の方眼紙にかかれた四角形 は線対称な図形です。
四角形 の対称軸を下のアからオの中から１つ選びなさい。
４
次の（１），（２）の各問いに答えなさい。ア 直線 イ 直線 ウ 直線 エ 直線 オ 直線
（２） 図 １の よ う な ∠ があります。∠ の二等分線は，図２の よ う に ①， ②， ③ の 順 で 作 図 す る こ と が で き ま す。 こ の と き， ①，
②， ③ の 作 図 の 説 明 を， 下 の
ア， イ， ウ
の 中 か ら そ れ ぞ れ １ つ ず つ 選びなさい。ア ２点
， をそれぞれ中心として，等しい半径の円をかき，その交点を とする。
イ 直線
をひく。５
（１） 右の図のような直方体がありま す。 こ れ に つ い て， 次 の ①， ② の 各問いに答えなさい。
① 面 と 垂 直 な 辺 を １ つ 書きなさい。
② 辺 とねじれの位置にある辺を１つ書きなさい。
（２） 右の図の長方形 を，直線 を軸 として１回転させて立体をつくります。
こ の と き ， で き る 立 体 の 見 取 図 が 下 のアから
オの中にあります。正しいもの
を１つ選びなさい。次の（１）から（４）までの各問いに答えなさい。
（３） 下 の
アか ら オ
の 中 に， 右 の 見 取 図 で 示 さ れ た 円 錐の 展 開 図 が あ り ま す。 正 し い も の を １ つ 選 びなさい。（４） 下 の 図 は， 円 柱， 円 錐 の 形 を し た 容 器 で す。 そ れ ぞ れ の 容 器 の 底面は合同な円で，高さは等しいことが分かっています。この円柱 の容器いっぱいに入れた水を円錐の容器に移します。
このとき，下のアからオの中に，円柱の容器に入っていた水と同じ 量の水を表している図があります。正しいものを１つ選びなさい。
６
（１） 下の図で，直線 ， は平行です。このとき，∠ の大きさを求 めなさい。
（２） 下の図で，３点 ， ， は円 の周上にある点で，
∠ ＝６０° です。このとき，∠ の大きさを求めなさい。
次の（１）から（３）までの各問いに答えなさい。
（３） 下の四角形 において，「 ， ＝ 」が成り立っ ています。こ の こ と は 平 行 四 辺 形 に な る た め の 条 件 に 当 て は ま っ て いるので，四角形 は平行四辺形になることが分かります。
上の下線部「 ， ＝ 」が表しているものを，下の
ア
からオの中から１つ選びなさい。ア ２組の向かい合う辺がそれぞれ平行である。
イ ２組の向かい合う辺がそれぞれ等しい。
ウ ２組の向かい合う角がそれぞれ等しい。
エ 対角線がそれぞれの中点で交わる。
オ １組の向かい合う辺が平行でその長さが等しい。
７
下のように「平行四辺形の２組の向かい合う辺はそれぞれ等しい」ことを証明しました。
ある学級で，この証明について下の
アから エのような意見が出されま
した。正しいものを１つ選びなさい。証明
イ
上 の よ う に 証 明 し て も ， ほ か の 平 行 四 辺 形 に つ い て は ， ２ 組 の 向かい合う辺がそれぞれ等しいことを，もう一度証明する必要がある。エ
上の証明から, 台形の２組の向かい合う辺はそれぞれ等しいこと も分かる。ウ
上 の 証 明 か ら ， す べ て の 平 行 四 辺 形 で ， ２ 組 の 向 か い 合 う 辺 は そ れ ぞ れ 等 し い こ と が 分 か る 。ア
上 の よ う に 証 明 し て も ， 平 行 四 辺 形 の ２ 組 の 向 か い 合 う 辺 が そ れ ぞ れ 等 し い か ど う か は 測 っ て 確 認 し な け れ ば な ら な い 。８
証明
上の に当てはまる三角形の合同条件を，下のアから
オ
の中 から１つ選びなさい。ア ３辺がそれぞれ等しい
イ ２辺とその間の角がそれぞれ等しい ウ １辺とその両端の角がそれぞれ等しい
エ 直角三角形の斜辺と他の１辺がそれぞれ等しい オ 直角三角形の斜辺と１つの鋭角がそれぞれ等しい
下 の 図 の よ う な ＝ の二等辺三角形 があります。
辺 ，辺 上に ＝ となる点 ，点 をそれぞれとります。
このとき， ＝ となることを，次のように証明しました。
９
（１） が に比例するとき， と の関係について，下のアからオの中 から正しいものを１つ選びなさい。
イ の 値 を ２ 倍， ３ 倍， ……
に す る と， そ れ に 対 応 す る の 値 は−２倍，−３倍，……となる。
ア の 値 を ２ 倍， ３ 倍， ……
に す る と， そ れ に 対 応 す る の 値 は ２倍，３倍，……となる。オ の値を２倍，３倍，……
に す る と ， そ れ に 対 応 す る の 値 は−
１ ２
倍，−１ ３
倍，……となる。ウ の 値 を ２ 倍， ３ 倍， ……
に す る と， そ れ に 対 応 す る の 値 は ４倍，９倍，……となる。エ の 値 を ２ 倍， ３ 倍， …… １ ２
倍，１ ３
倍，……となる。に す る と， そ れ に 対 応 す る の 値 は 次の（１），（２）の各問いに答えなさい。
（２） 下 の 図 の 直 線 は， 比 例 の グ ラ フ を 表 し て い ま す。 こ の グ ラ フ に ついて， を の式で表しなさい。
10
下の表は， が に反比例する関係を表したものです。（１） 上の表の に当てはまる数を求めなさい。
（２） 下のアからオの中に，上の表の ， の関係を表すグラフがありま す。正しいものを１つ選びなさい。
次の（１），（２）の各問いに答えなさい。
…
…
−２
−６
−１
−１２
１ １２
２ ６
３ …
… ０
11
イ 水 が ５ℓ入っている水そうに，毎分３ℓの 割 合 で い っ ぱ い に な
るまで水を入れるとき，水を入れ始めてから 分後の水の量 ℓア 面 積 が６０ ｃｍ
２の 長 方 形 で , 縦 の 長 さ が ｃｍ の と き の 横 の 長 さｃｍ
オ
午後 時の気温℃
ウ
身長 ｃｍ の人の体重 ｋｇエ
６ｍ のリボンを 人で同じ長さに分けるときの１人分の長さｍ
（１） 下のアからオの中に， が の一次関数であるものがあります。
正しいものを１つ選びなさい。
（２） 下のアからオの中に，一次関数 ＝−３ ＋２のグラフがあります。
正しいものを１つ選びなさい。
次の（１），（２）の各問いに答えなさい。
12
（１） 上 の グ ラ フ か ら， 家 を 出 発 し て ２ 分 後 ま で は１００m を 一 定 の 速 さ で 進 ん だ こ と が 分 か り ま す。 家 を 出 発 し て か ら ２ 分 間 進 ん だ 速 さ は 毎分何 m ですか。
学さんは，家から７００m 離れた公園まで行きました。
下の図は，学さんが家を出発してからの時間と，進んだ距離の関係 を表したグラフです。
（２） 家を出発して２分後の地点から公園まで行ったときの速さは毎分何 m ですか。
次の（１），（２）の各問いに答えなさい。
下 の 図 で ， 直 線 は 方 程 式 ＋ ＝ ５ の グ ラ フ ， 直 線 は 方 程 式
− ＝ １のグラフです。
ア
点イ
点ウ
点エ
点オ
点グ ラ フ の 点 か ら 点 の 中 に ， 連 立 方 程 式 ＋ ＝５
− ＝１
⎩⎨⎧
の 解 を 座標にもつ点があります。下のアからオの中から正しいものを１つ選 びなさい。
13
14
（１） １の目が出る確率が
１ ６
であるさいころがあります。このさいころ を 投 げ る と き， ど の よ う な こ と が い え ま す か。 下 のアか らオ
の 中 か ら正しいものを１つ選びなさい。次の（１），（２）の各問いに答えなさい。
イ
６回投げるとき，そのうち１回は必ず１の目が出る。ア
５回投げて，１の目が１回も出なかったとすれば，次に投げ ると必ず１の目が出る。オ
３０００ 回投げるとき，１の目はおよそ５００ 回出る。ウ
６回投げるとき，１から６までの目が必ず１回ずつ出る。エ
３０ 回投げるとき，そのうち１の目は必ず５回出る。（２） ， ， ， の ４ チ ー ム が バ レ ー ボ ー ル の 試 合 を し ま す。 ど の チームも他のすべてのチームと１回ずつ試合をします。このときの 全部の試合数を求めなさい。
イ 読 ん だ 本 の 冊 数 が 多 い 順 に 並 び か え て み る と ，１５人 の 真 ん 中 に
なる８番目の人は３冊読んでいるから，平均は３冊である。ア ４冊読んだ人は５人で一番多いから，平均は４冊である。
ウ 全員の読んだ本の冊数を合計して１５でわると，３６になるから，
平 均 は ３６冊 で あ る 。
エ
一 番 多 く 読 ん だ 人 が ８ 冊 ， 一 番 少 な い 人 が ２ 冊 だ か ら ， 平 均 は ５ 冊 で あ る 。この図書委員１５人が読んだ本の冊数の平均について，下のアから
エの
中から正しいものを１つ選びなさい。ある学校で，図書委員１５人について１か月間に読んだ本の冊数を調べ ました。下の表は，その結果を整理したものです。
＜図書委員１５ 人の読んだ本の冊数＞
15
図書委員
読んだ本（冊数）４ ３ ８ ４ ６ ２ ２ ４ ３ ４ ３ ２ ３ ２ ４
これで，数学Ａの問題は終わりです。
平成 19 年度 全国学力・学習状況調査 平成 19 年 4 月 文部科学省
正答例【中学校数学Ａ】
１ (1) ウ (2) (3)
18
(4)38
２ (1)13 y
(2) －
5
ウ (3) (4)イ ３ (1)
(2) （ ＝）
x 15
(3)x
＋ ＝y 15
120 x
＋70 y
＝1600
2 1
(4) （ ＝）
x
，（ ＝）－y
４ (1) エウ ア イ
(2) ① ② ③
ＡＥ，ＢＦ，ＣＧ，ＤＨのいずれか ５ (1) ①
ＥＨ，ＧＨ，ＡＤ，ＣＤのいずれか
② イ (2)
ウ (3)
エ (4)
(度) ６ (1)
70
(度) (2)
120
オ (3) ウ ７
イ ８
ア ９ (1)
y x
(2)（ ＝）２ ４ 10 (1)
ア (2)
イ 11 (1)
エ (2)
（毎分） （ｍ）
12 (1)
50
14 15
2 9
－
x
＋─────
（ ＝）
y
3
中学校３学年 数学Ａ
番号 出題の趣旨 学習指導要領との関連
〔小学校第６学年〕
１ (1) 分数の除法の計算をすることができるか
Ａ 数と計算
どうかをみる。
(3) 分数の乗法及び除法の意味について理解し，それらを適切に用いること ができるようにする。
， 。
ウ 分数の乗法及び除法の計算の仕方を考え それらの計算ができること
〔第１学年〕
(2) 正の数と負の数の大小関係を理解してい
Ａ 数と式
るかどうかをみる。
(1) 正の数と負の数について具体的な場面での活動を通して理解し，その四 則計算ができるようにする。
ア 負の数の必要性を知り，正の数と負の数の意味を理解すること。
〔第１学年〕
(3) 指数を含む正の数と負の数の計算をする
Ａ 数と式
ことができるかどうかをみる。
(1) 正の数と負の数について具体的な場面での活動を通して理解し，その四 則計算ができるようにする。
(4) 四則を含む正の数と負の数の計算をする
イ 正の数と負の数の四則計算の意味を理解し，簡単な計算ができる
ことができるかどうかをみる。
こと。
〔第２学年〕
２ (1) 整式の加法と減法の計算をすることがで
Ａ 数と式
きるかどうかをみる。
(1) 事象の中に数量の関係を見いだし，それを文字を用いて式に表現し活用す る能力を伸ばすとともに，文字を用いた式の四則計算ができるようにする。
， ， 。
ア 簡単な整式の加法 減法及び単項式の乗法 除法の計算ができること
〔第２学年〕
(2) 文字式に数値を代入して式の値を求める
Ａ 数と式
ことができるかどうかをみる。
(1) 事象の中に数量の関係を見いだし，それを文字を用いて式に表現し活用す る能力を伸ばすとともに，文字を用いた式の四則計算ができるようにする。
イ 数量及び数量の関係をとらえるために文字式を利用できることを理解 すること。
番号 出題の趣旨 学習指導要領との関連
〔第１学年〕
２ (3) 文字式の意味を，具体的な事象の中でよ
Ａ 数と式
みとることができるかどうかをみる。
(2) 文字を用いて関係や法則を式に表現したり式の意味をよみとったりする能 力を養うとともに，文字を用いた式の計算ができるようにする。
ア 文字を用いることの意義を理解すること。
〔第２学年〕
(4) 等式を目的に合うように変形することが
Ａ 数と式
できるかどうかをみる。
(1) 事象の中に数量の関係を見いだし，それを文字を用いて式に表現し活用す る能力を伸ばすとともに，文字を用いた式の四則計算ができるようにする。
ウ 目的に応じて，簡単な式を変形できること。
〔第１学年〕
３ (1) 方程式の移項と等式の性質の関係を理解
Ａ 数と式
しているかどうかをみる。
(3) 方程式について理解し，一元一次方程式を用いることができるよう にする。
イ 等式の性質を見いだし，方程式がそれに基づいて解けることを知 ること。
〔第１学年〕
(2) （ ）を含む一元一次方程式を解くこと
Ａ 数と式
ができるかどうかをみる。
(3) 方程式について理解し，一元一次方程式を用いることができるよう にする。
， 。
ウ 簡単な一元一次方程式を解くことができ それを利用できること
〔第２学年〕
(3) 数量の関係をとらえ，連立二元一次方程
Ａ 数と式
式 を 立 式 す る こ と が で き る か ど う か を み
(2) 連立二元一次方程式について理解し，それを用いることができるよ
る。
うにする。
イ 連立二元一次方程式とその解の意味を理解し，簡単な連立二元一次
(4) 簡単な連立二元一次方程式を解くことが
方程式を解くことができ，それを利用できること。
できるかどうかをみる。
番号 出題の趣旨 学習指導要領との関連
〔第１学年〕
４ (1) 線対称な図形の対称軸を理解しているか
Ｂ 図形
どうかをみる。
(1) 基本的な図形を見通しをもって作図する能力を伸ばすとともに，平 面図形についての理解を深める。
ア 線対称，点対称の意味を理解するとともに，対称性に着目して平 面図形についての直観的な見方や考え方を深めること。
〔第１学年〕
(2) 角の二等分線の作図の手順を理解してい
Ｂ 図形
るかどうかをみる。
(1) 基本的な図形を見通しをもって作図する能力を伸ばすとともに，平 面図形についての理解を深める。
イ 角の二等分線，線分の垂直二等分線，垂線などの基本的な作図の 方法を理解し，それを利用することができること。
〔第１学年〕
５ (1) 空 間 で の 平 面 と 直 線 の 位 置 関 係 (面 と 辺
Ｂ 図形
① の垂 直 )に つ い て 理 解 し て い る か ど う か を
(2) 図形を観察，操作や実験を通して考察し，空間図形についての理解
みる。
を深める。また，図形の計量についての能力を伸ばす。
ア 空間における直線や平面の位置関係を知ること。
(1) 空 間 で の 直 線 と 直 線 の 位 置 関 係 (ね じ れ
② の位 置 )に つ い て 理 解 し て い る か ど う か を みる。
〔第１学年〕
(2) 円柱が長方形の回転により構成されてい
Ｂ 図形
ることについて理解しているかどうかをみ
(2) 図形を観察，操作や実験を通して考察し，空間図形についての理解
る。
を深める。また，図形の計量についての能力を伸ばす。
イ 空間図形を直線や平面図形の運動によって構成されているものとと
(3) 円錐の見取図を展開図へ置き換えること
らえたり空間図形を平面上に表現したりすることができること。
を理解しているかどうかをみる。
〔第１学年〕
(4) 底面が合同で高さが等しい円柱と円錐の
Ｂ 図形
体積の関係について理解しているかどうか
(2) 図形を観察，操作や実験を通して考察し，空間図形についての理解
をみる。
を深める。また，図形の計量についての能力を伸ばす。
ウ 扇形の弧の長さと面積及び基本的な柱体，錐体の表面積と体積を求
番号 出題の趣旨 学習指導要領との関連
〔第２学年〕
６ (1) 平行線に直線が交わってできる角の性質
Ｂ 図形
を理解しているかどうかをみる。
(1) 観察，操作や実験を通して，基本的な平面図形の性質を見いだし，
平行線の性質を基にしてそれらを確かめることができるようにする。
ア 平行線や角の性質を理解し，それに基づいて図形の性質を確かめ ることができること。
〔第２学年〕
(2) 同じ弧に対する円周角と中心角の関係を
Ｂ 図形
理解しているかどうかをみる。
(2) 平面図形の性質を三角形の合同条件などを基にして確かめ，論理的 に考察する能力を養う。
ウ 円周角と中心角の関係を観察や実験などを通して見いだし，それ が論理的に確かめられることを知ること。
〔第２学年〕
(3) 記号を用いて表された辺の位置関係や相
Ｂ 図形
等関係の意味を理解しているかどうかをみ
(2) 平面図形の性質を三角形の合同条件などを基にして確かめ，論理的
る。
に考察する能力を養う。
ア 証明の意義と方法について理解すること。
イ 三角形の合同条件を理解し，それに基づいて三角形や平行四辺形 の性質を論理的に確かめることができること。
〔第２学年〕
７ 証明の意義について理解しているかどう
Ｂ 図形
かをみる。
(2) 平面図形の性質を三角形の合同条件などを基にして確かめ，論理的 に考察する能力を養う。
ア 証明の意義と方法について理解すること。
イ 三角形の合同条件を理解し，それに基づいて三角形や平行四辺形 の性質を論理的に確かめることができること。
番号 出題の趣旨 学習指導要領との関連
〔第２学年〕
８ 証明をよみ，用いられた三角形の合同条 件を理解しているかどうかをみる。
Ｂ 図形(2) 平面図形の性質を三角形の合同条件などを基にして確かめ，論理的に考察 する能力を養う。
イ 三角形の合同条件を理解し，それに基づいて三角形や平行四辺形の性質 を論理的に確かめることができること。
〔第１学年〕
９ (1) 比例の意味を理解しているかどうかをみ
Ｃ 数量関係
る。
(1) 具体的な事象の中にある二つの数量の変化や対応を調べることを通して，
比例，反比例の関係を見いだし表現し考察する能力を伸ばす。
ア 比例，反比例の意味を理解すること。
〔第１学年〕
(2) 比例のグラフから式を求めることができ
Ｃ 数量関係
るかどうかをみる。
(1) 具体的な事象の中にある二つの数量の変化や対応を調べることを通して，
比例，反比例の関係を見いだし表現し考察する能力を伸ばす。
ウ 比例，反比例を表，式，グラフなどで表し，それらの特徴を理解するこ と。
〔第１学年〕
10 (1) 反比例の関係を表す表から，表中の値を
Ｃ 数量関係
求ることができるかどうかをみる。
(1) 具体的な事象の中にある二つの数量の変化や対応を調べることを通 して，比例，反比例の関係を見いだし表現し考察する能力を伸ばす。
(2) 反比例の関係を表すグラフの特徴を理解
ウ 比例，反比例を表，式，グラフなどで表し，それらの特徴を理解するこ
しているかどうかをみる。
と。
番号 出題の趣旨 学習指導要領との関連
〔第２学年〕
11 (1) ２つの数量の関係が一次関数になること
Ｃ 数量関係
を理解しているかどうかをみる。
(1) 具体的な事象の中から二つの数量を取り出し，それらの変化や対応を 調べることを通して，一次関数について理解するとともに，関数関係を 見いだし表現し考察する能力を養う。
ア 事象の中には一次関数を用いてとらえられるものがあることを知る こと。
〔第２学年〕
(2) 一次関数のグラフの傾きや切片の意味と
Ｃ 数量関係
グラフの特徴を理解しているかどうかをみ
(1) 具体的な事象の中から二つの数量を取り出し，それらの変化や対応を
る。
調べることを通して，一次関数について理解するとともに，関数関係を 見いだし表現し考察する能力を養う。
イ 一次関数のとる値の変化の割合とグラフの特徴を理解するととも に，一次関数を利用できること。
〔小学校第６学年〕
12 (1) 速さの求め方を理解しているかどうかを
Ｂ 量と測定
みる。
(3) 異種の二つの量の割合としてとらえられる数量について，その比べ方 や表し方を理解し，それを用いることができるようにする。
イ 速さの意味及び表し方について理解するとともに，速さの求め方を 考え，それを求めること。
〔第２学年〕
(2) グラフから速さを求めることができるか
Ｃ 数量関係
どうかをみる。
(1) 具体的な事象の中から二つの数量を取り出し，それらの変化や対応を 調べることを通して，一次関数について理解するとともに，関数関係を 見いだし表現し考察する能力を養う。
， イ 一次関数のとる値の変化の割合とグラフの特徴を理解するとともに
一次関数を利用できること。
番号 出題の趣旨 学習指導要領との関連
〔第２学年〕
13 連立方程式の解が，２直線の交点の座標
Ｃ 数量関係
として求められることを理解しているかど
(1) 具体的な事象の中から二つの数量を取り出し，それらの変化や対応を
うかをみる。
調べることを通して，一次関数について理解するとともに，関数関係を 見いだし表現し考察する能力を養う。
ウ 二元一次方程式を関数を表す式とみることができること。
〔第２学年〕
14 (1) 確率の意味について理解しているかどう
Ｃ 数量関係
かをみる。
(2) 具体的な事象についての観察や実験を通して，確率について理解す る。
イ 不確定な事象が起こり得る程度を表す確率の意味を理解し，簡単 な場合について確率を求めることができること。
〔第２学年〕
(2) 樹形図や表などを利用して，場合の数を
Ｃ 数量関係
求めることができるかどうかをみる。
(2) 具体的な事象についての観察や実験を通して，確率について理解す る。
ア 起こり得る場合を順序よく整理することができること。
〔小学校第６学年〕
15 平均の意味について理解しているかどう
Ｄ 数量関係
かをみる。
(3) 平均の意味について理解し，それを用いることができるようにする。
数 学 Ｂ
中 学 校 第 ３ 学 年
注 意
1
先 生 の 合 図 が あ る ま で ， こ の 冊 子 を 開 か な い で く だ さ い 。2
調 査 問 題 は ， １ ペ ー ジ か ら１２ペ ー ジ ま で あ り ま す 。3
解 答 は ， す べ て 解 答 用 紙（ 解 答 冊 子 の 「 数 学 Ｂ 」 ）に記 入 し て く だ さ い 。
4
解 答 は ， Ｈ Ｂ ま た は B の 黒 鉛 筆（ シ ャ ー プ ペ ン シ ル も 可 ）を 使 い ，濃 く ， は っ き り と
書 い て く だ さ い 。5
解 答 を 選 択 肢 か ら 選 ぶ 問 題 は ， 解 答 用 紙 の マ ー ク 欄の 記 号 を 黒 く 塗 り つ ぶ し て く だ さ い 。
6
解 答 を 記 述 す る 問 題 は ， 指 示 さ れ た 解 答 欄 に 記 入 し て く だ さ い 。 解 答 欄 か ら は み 出 さ な い よ う に 書 い て く だ さ い 。7
解 答 用 紙 の 解 答 欄 は ， 裏 面 に も あ り ま す 。8
こ の 冊 子 の 空 い て い る 場 所 は ， 下 書 き や 計 算 に 使 用 し て も か ま い ま せ ん 。9
調 査 時 間 は ，４５分 間 で す 。「 数 学 Ｂ 」 の 解 答 用 紙 に ， 組 ， 出 席 番 号 ， 性 別 を 記 入 し ， マ ー ク 欄 を 黒 く 塗 り つ ぶ し て く だ さ い 。
10
問題は，次のページから始まります。
１
京子さんは，家族５人でファミリーレストランに出かけ，全員がセット メニューを注文することになりました。（１） 京子さんは，「私はオムライスが大好き。やわらかオムライスは必ず 注文するよ。」と言っています。
メニューのＢの「やわらかオムライス」を注文して，メニューのＡとＣ からそれぞれ１品ずつ選ぶとき，その選び方は全部で何通りありますか。
次の（１）から（３）までの各問いに答えなさい。
（２） お母さんは，「私はアスパラサラダを注文するね。でも，カロリーと 塩分が気になるの。３品のカロリーの合計が ７５０kcal 以下で，塩分が一番 少なくなるようなメニューにしたいな。」と言っています。
お母さんの希望にあうセットになるように，メニューのＢについては 下のアからウの中から，Ｃについてはカからクの中からそれぞれ１つずつ 選びなさい。
（３） 家族５人の中で何人かが，セットメニューに加えてドリンクサービスも 注文したので，支払った金額は合計で ５７５０円でした。
このとき，ドリンクサービスのプラス 200 円コースを注文した人はい ましたか。下のア，イの中から１つ選びなさい。また，選んだ理由を説明 しなさい。
ア 具だくさんミックスピザ カ レインボーアイスクリーム イ イカとタラコのスパゲッティ キ カボチャのプリン
ウ やわらかオムライス ク マンゴーサンデー
ア いた
イ いなかった
Ｂ Ｃ
太郎さんの説明
これらの結果から，連続する 3 つの自然数の和は 3 の倍数になることを 予想し，この予想が正しいことを下のように説明しました。
２
太郎さんは，連続する３つの自然数の和がどんな数になるかを調べてい ます。１，２，３ のとき， １＋２＋３＝ ６ ２，３，４ のとき， ２＋３＋４＝ ９ ３，４，５ のとき， ３＋４＋５＝１２
ア 連続する３つの自然数の和は奇数である。
イ 連続する３つの自然数の和は偶数である。
ウ 連続する３つの自然数の和は最も小さい数の３倍である。
エ 連続する３つの自然数の和は中央の数の３倍である。
（１） 太郎さんの説明の最後の式 ３（ n＋１）から，
連続する 3 つの自然数の和は 3 の倍数である
ことのほかに分かることがあります。下のアからオの中から１つ選びな さい。
次の（１），（２）の各問いに答えなさい。
連続する５つの自然数のうち，最も小さい数を
n
とすると，連続する５つの自然数は，n，n＋１，n＋２，n＋３，n＋４と 表される。
連続する５つの自然数の和は，
n
＋（n
＋１）＋（ n＋２）＋（ n＋３）＋（ n＋４）＝
n
＋ n＋１＋n
＋２＋n
＋３＋n
＋４説明
（２） 太郎さんの説明から，
連続する 5 つの自然数の和は 5 の倍数になる
ことが予想されます。太郎さんの説明を参考にして，このことが正しい ことの説明を完成しなさい。
順位の決め方
この大会では，次のようにして順位が決められました。
３
１試合ごとに勝ったチームに３点，負けたチームに０点，引き分ける と両チームに１点ずつ与え，合計点数の多いチームを上位として順位を 決める。
勝った試合数 負けた試合数 引き分けた試合数
Ｐチーム
２ ２ ０チーム ３ １ ０
Ｒチーム
２ ０ ２Ｓチーム
０ ３ １Ｔチーム
１ ２ １あるサッカー大会では，５チームが他のすべてのチームと１回ずつ試合 をし，下の表のような結果になりました。
ア Ｐチーム イ チーム ウ Ｒチーム エ Ｓチーム オ Ｔチーム
（１） 前ページの順位の決め方にしたがうと，Ｒチームの合計点数は何点にな りますか。
次の（１）から（３）までの各問いに答えなさい。
（２） この大会で１位になったのはどのチームですか。下のアからオの中から １つ選びなさい。
（３） この大会の順位は，前ページの順位の決め方から，
勝った試合数を ，引き分けた試合数を とするとき，3 ＋
の値
で決まります。麻衣さんは，この大会の順位の決め方について，次のように言ってい ます。
チームとＲチームの合計点数が同じで，両チームが１位になるような 式を ， を使って表しなさい。また，その式で， チームとＲチームが 同点で１位になることを説明しなさい。
４
証明
下の図のように，線分 の垂直二等分線 をひいて，線分 との交点 を とします。また，直線 上に点 をとります。
このとき，
＝
となることを，下のように証明しましたが，この 証明にはまちがいがあります。と において，
したがって，
＝
（１） 前ページの証明のまちがいは，下に示した の中にあります。
まちがっている部分を，解答用紙の の中に下線（ ）を ひいて示しなさい。
次の（１），（２）の各問いに答えなさい。
（２） 上の証明の の中を正しく書き直しなさい。
５
理科の授業で，水を熱したときの水温の変化を調べる実験をしました。右下の図は，水を熱し始めてからの時間と水温の関係を，２分ごとに １０分後までかき入れたものです。
（１） 水を熱し始めてから１０分後の水温は何℃ですか。
次の（１）から（３）までの各問いに答えなさい。
（２） 洋子さんは，このグラフを見て，「水を熱し始めてから 分後の水温を
℃とすると， は の一次関数とみることができる。」と考えました。
「 は の一次関数とみることができる」のは，グラフのどのような 特徴からですか。その特徴を説明しなさい。
浩志さん「こんな方法を思いついたよ。」
洋子さん「どんな方法なの。説明してみてよ。」
浩志さん「 と の関係を表したグラフをのばして，８０℃になる 時間は何分後かをよみとる方法だよ。」
洋子さん「でも，そのままグラフをのばしても，グラフ用紙の外側 になってよみとれないよ。」
浩志さんと洋子さんの会話
水温が ８０℃になる時間は何分後かを求めるには，浩志さんの考えた 方法のほかに，どのような方法が考えられますか。その方法を説明しな さい。
ただし，グラフ用紙をつぎたしたり，目盛りの取り方をかえてかき直し たりして，グラフをのばすことはできないこととします。
（３）浩志さんと洋子さんは，「このまま熱し続けると，８０℃になる時間は 何分後だろうか。」と話し合っています。
６
下の図は，美咲さんが家を出てからの時間と，家からの距離の関係を表 したグラフです。
美咲さんは，家から１２００ｍ離れた図書館に本を借りに行きました。行 きは途中の公園で友だちと会い，しばらく話をしてから図書館に行きました。
図書館で本を借りてからは，公園に寄らずに行きと同じ道を通って家に帰 りました。
ア 家から公園まで イ 公園から図書館まで
（１） グラフの点 から点 に当たる時間に，美咲さんは何をしていましたか。
次の（１）から（３）までの各問いに答えなさい。
（２） 美咲さんは図書館に何分間いましたか。
（３） 前ページのグラフを見ると，家から公園まで行ったときの速さと，公園 から図書館まで行ったときの速さとでは，どちらが速かったかが分かりま す。どちらが速かったですか。下のア，イの中から１つ選びなさい。また，
選んだ理由を説明しなさい。
これで，数学Ｂの問題は終わりです。
平成 19 年度 全国学力・学習状況調査 平成 19 年 4 月 文部科学省
正答例【中学校数学Ｂ】
６(通り) １ (1)
○ ア ○ キ
(2) Ｂ Ｃ
ア (3)
理由 (例)
150
円のドリンクサービスを注文した人数を 人，x 200
円の ドリンクサービスを注文した人数を 人とすると，y
1050
×5
＋150 x
＋200 y
＝5750 150 x
＋200 y
＝500
0 2 1
この式を満たす 以上の整数 ， の組は
x y x
＝ ， ＝y
だから，200
円のドリンクサービスを注文した人がいた。エ ２ (1)
(例) ( ＋ )
(2)
=5 n 2
＋ は自然数だから， ( ＋ )は の倍数である。
n 2 5 n 2 5
８（点）
３ (1) イ (2)
a b
(3) 式 (例)
2
＋(例) 合計点数を求める式を， ＋ とするとき，
理由
2a b
2 2 4
Ｐチームは， × ＝
2 3 0 6
Ｑチームは， × ＋ ＝
2 2 1 2 6
Ｒチームは， × ＋ × ＝
2 0 1 1 1
Ｓチームは， × ＋ × ＝
2 1 1 1 3
Ｔチームは， × ＋ × ＝
したがって，合計点数を求める式を
2a
＋b
とすると，Ｑチームと Ｒチームが同点で１位になる。(例) ＰＡ＝ＰＢ ３辺がそれぞれ等しい （ＰＡ＝ＰＢ のみも可）
４ (1)
(例) 仮定から，
(2)
ＡＭ＝ＢＭ ……①
∠ＰＭＡ＝∠ＰＭＢ ……② また， ＰＭ＝ＰＭ（ＰＭは共通）……③
①，②，③より，
２辺とその間の角がそれぞれ等しいから，
△ＰＡＭ≡△ＰＢＭ (℃)
５ (1)
60
(例) 点がほぼ一直線上に並んでいる。
(2)
(例) と の関係式を求めて， ＝ を代入し， の値を求める。
(3)
x y y 80 x
(例) 途中の公園で友だちと会い，しばらく話をしていた。
６ (1)
中学校３学年 数学Ｂ
番号 出題の趣旨 学習指導要領との関連
〔第２学年〕
１ 複数の情報を組み合せてとらえ，次のことが
Ａ 数と式
できるかどうかをみる。
(2) 連立二元一次方程式について理解し，それを用いることができるよ うにする。
・与えられた情報を分類整理すること
ア 二元一次方程式とその解の意味を理解すること。
・必要な情報を適切に選択し判断すること
〔第２学年〕
Ｃ 数量関係
・ことがらが成り立つ理由を数学的な表現を用
(2) 具体的な事象についての観察や実験を通して，確率について理解す
いて説明すること
る。
ア 起こり得る場合を順序よく整理することができること。
〔第２学年〕
２ 自然数の性質に関する説明をよみ，次のこと
Ａ 数と式
ができるかどうかをみる。
(1) 事象の中に数量の関係を見いだし，それを文字を用いて式に表現し 活用する能力を伸ばすとともに，文字を用いた式の四則計算ができる
・説明を振り返って考えること
ようにする。
イ 数量及び数量の関係をとらえるために文字式を利用できることを
・発展的に考え，その結果を説明すること
理解すること。
〔小学校第４学年〕
３ 表により与えられた数値や情報をよみとり，次
Ｄ 数量関係
のことができるかどうかをみる。
(3) 目的に応じて資料を集め，分類整理したり，特徴を調べたりすることが できるようにする。
・与えられた情報を的確に処理すること
〔第２学年〕
・問題解決のための構想を立てたり，その構想を
Ａ 数と式
振り返って改善したりすること
(1) 事象の中に数量の関係を見いだし，それを文字を用いて式に表現し活用 する能力を伸ばすとともに，文字を用いた式の四則計算ができるようにす
・ことがらが成り立つ理由を数学的な表現を用 いて説明すること る。
イ 数量及び数量の関係をとらえるために文字式を利用できることを理解 すること。
番号 出題の趣旨 学習指導要領との関連
〔第２学年〕
４ 図形の証明をよみ，次のことができるかどう
Ｂ 図形
かをみる。
(2) 平面図形の性質を三角形の合同条件などを基にして確かめ，論理的 に考察する能力を養う。
・証明を振り返って評価すること
ア 証明の意義と方法について理解すること。
イ 三角形の合同条件を理解し，それに基づいて三角形や平行四辺形
・評価にもとづいて改善すること
の性質を論理的に確かめることができること。
〔第２学年〕
５ ２つの数量の変化の様子をよみとり，次のこと
Ｃ 数量関係
ができるかどうかをみる。
(1) 具体的な事象の中から二つの数量を取り出し，それらの変化や対応を調 べることを通して，一次関数について理解するとともに，関数関係を見い
・日常的な事象を理想化したり，単純化したりし
だし表現し考察する能力を養う。
てその特徴をとらえること
・ことがらの特徴を的確にとらえて説明すること
・問題解決の方法を数学的に説明すること
〔第２学年〕
６ 時間と距離の関係を表すグラフをみて，次の
Ｃ 数量関係
ことができるかどうかをみる。
(1) 具体的な事象の中から二つの数量を取り出し，それらの変化や対応 を調べることを通して，一次関数について理解するとともに，関数関
・必要な情報をよみとり，事象を数学的に解釈
係を見いだし表現し考察する能力を養う。
すること
ア 事象の中には一次関数を用いてとらえられるものがあることを知るこ
・ことがらが成り立つ理由を数学的な表現を用 と。
イ 一次関数のとる値の変化の割合とグラフの特徴を理解するととも
いて説明すること
に，一次関数を利用できること。
