物理学演習 第６回 運動方程式の立式
前回の問題と解答例は→http://www.ritsumei.ac.jp/˜kht23151/pd/
ウォーミングアップ
次の不定積分を計算せよ (1)
∫
x(x2+ 1)10dx (2)
∫
e3xdx (3)
∫ dx
x+ 2 (4)
∫ x
(x2−3)2dx
注意
今回の問題では，質点に力が作用しているとき，その物体が従う運動方程式を立てることを主な目的とする．ここでいう運 動方程式とは，ニュートンの運動の３法則のひとつで，質量mの質点に作用する力Fと，その加速度aとの関係式
ma=F,
または，これをベクトルの成分ごとに書き下したもの
max=Fx, may=Fy, maz=Fz
をさす．加速度aは，速度の微分v˙,および 位置の２階微分¨rと等しいことにも注意せよ.
運動方程式は，各瞬間における，質点に作用する力と質点の加速度との関係式であって，そのままで時刻tにおける質点の状 態（位置，速度）を表す式ではない．a 運動方程式を満たすような，位置rや速度vをtの式で表したものを，運動方程式の 解という．
aしかし，運動方程式から運動を表す式を求めることはできる．このことをを「運動方程式を解く」という．これは次回以降のテーマである.
《問A》２章【問１４】を解け.
《問B》v0を任意の定数とするとき，v(t) =gt+v0は，前問の運動方程式の解になっていることを，方程式に代入して確かめよ．
《問C》２章【問１５】を解け.
《問D》２章【問１６】を解け.
《問E》２章【問１９】を解け.
《問F》A,δを任意の定数とするとき，x(t) =Asin (√ k
mt+δ )
は，前問のxについての運動方程式の解になっていることを，
方程式に代入して確かめよ．
《問G》２章【問２１】を解け.
《問H》v0 を任意の定ベクトルとするとき，v(t) =−gtj+v0 は，《問G》の運動方程式の解になっていることを，実際に方程式 に代入して確かめよ．
《問I》２章【問２２】を解け.
《問J》c を任意の定ベクトルとするとき，v(t) =e−mbtc− mg
b jは《問I》の運動方程式の解になっていることを，実際に方程 式に代入して確かめよ．さらにこれを利用して，初期位置r0=hjから，初速度v0=viで空気抵抗を受けながら水平投射され る物体の，時刻tにおける位置r(t)を求めよ．
*《問K》《問I》の運動方程式のx成分，mv˙x=−bvxの一般解を，変数分離（P89付録E.3または物理科学１の教科書，P47参 照）の方法で求めよ．
*《問L》２章【問２５】を解け. （問題文中の v×Bは，ベクトルの外積である．計算法や意味は，テキストのＣ章３節を参照 せよ.）
