インダクタと変圧器の設計

スイッチング電源のための インダクタと変圧器の設計

群馬大学 松田順一

1

第２９３回群馬大学アナログ集積回路研究会 2016 年 01 月 14 日（木） 15:00 〜 17:00

群馬大学共同研究イノベーションセンター（桐生キャンパス アクセスマップ １番）３ F 研修室

概要

• フィルタ・インダクタの設計

• フィルタ・インダクタのモデル化、設計要因、設計手順

• 多数巻き線磁気デバイス（変圧器、結合インダクタ）の設計

• 各巻き線に対するコアウインドウ面積の割当

• 結合インダクタの設計要因と設計手順（銅損考慮）

• 例１：２出力フォワード・コンバータの結合インダクタ設計

• 例２：連続モード・フライバック・コンバータの変圧器設計

• 変圧器の設計

• 変圧器の設計要因と設計手順（銅損とコア損失考慮）

• 例３：単一出力絶縁型 Cuk コンバータの変圧器設計

• 例４：多出力フルブリッジ降圧コンバータの変圧器設計

• AC インダクタの設計

• AC インダクタの設計要因と設計手順概要

• 付録

R. W. Erickson and D. Maksimovic, Fundamentals of Power Electronics Second Edition, Springer Science + Business Media, 2001.

参考文献

フィルタ・インダクタ

3

i(t)

v(t) n 巻き

Φ

エアギャップ 磁気抵抗

R

_g

F

_c

F

_g

R

_g

R

_c

Φ(t) ni(t)

磁気回路モデル

DC

コア磁気抵抗

R

_c

L

C R

D

DT

_s

T

_s

t

I Δi

_L

i(t)

0

i(t)

降圧

DC-DC

コンバータ

S

フィルタ・インダクタ電流（連続モード）

ピーク電流 I+Δi

_L

によるコアの飽和 を防ぐためにエア・ギャップを使用

フィルタ・インダクタ構造

フィルタ・インダクタのモデル化（１）

) (t i

R

フィルタ・インダクタ等価回路 巻き線 DC 抵抗

（３）インダクタはワーストケースのピーク電流 I

_max

で飽和しない R

I P

_cu



_rms²

銅損

（１）コア損失と近接効果無視

（２）低周波銅損が支配的

R の仕様は銅損 P

_cu

の仕様と等価 L

フィルタ・インダクタのモデル化（２）

i(t)

v(t) n 巻き

Φ

コア透磁率 μ

_c

エアギャップ l

_g

F

_c

面積 A

_c

F

_g

R

_g

R

_c

Φ(t) ni(t)

コア磁路長 l

_c

エア透磁率 μ

₀

ギャップの磁気抵抗

コアの磁気抵抗

c c

c

c

A

l

  R

c g

g

A

l



0

R 

磁気等価回路

5



_{c g}



g

ni  F

c

 F   R  R ni   R

g

フィルタ・インダクタ形状

g

c

R

R ≪



フィルタ・インダクタの設計要因（１）

0 max max

max



g g

c g

B l A

B

nI   R  R 

（１）巻き線ピーク電流 I

_max

（動作最大磁束密度B

_max

）

（２）インダクタンス L

g c

g

l

n A L n

2 0 2

_ 

 R

未定値： n, l

_g

, A

_c

B

sat

B

_max



但し、 B

_sat

: 飽和磁束密度

（３）巻き線抵抗 R

) (MLT n

l

_b



W W

b

A MLT n

A

R   l   ( )

ρ: 抵抗率

l

_b

: 巻き線の長さ

A

_W

: 巻き線導体の断面積

MLT: 巻き線の一巻き当たりの平均の長さ

フィルタ・インダクタの設計要因（２）

7

コアウインドウ 面積 : W

_A

K

_u

: Window Utilization Factor (or Fill Factor)

W A

u

W nA

K 

（４）コアウインドウ有効面積＞巻き線導体断面積

1 0  K

_u



巻き線の丸形状と巻き方に依存⇒

K

_u

: 0.7

～

0.55

巻き線の絶縁体の型とサイズに依存⇒

K

_u

: 0.95

～

0.65

巻き線間の絶縁必要

巻き線導体領域

コア

の断面積： A

_W

K

_u

の制約条件

K

_g

： コア形状定数（ Core Geometrical Constant ）

) (

2

MLT W K

_g

 A

^{c A}

u A

c

RK B

I L MLT

W A

2 max

2 max 2 2

) (

 

u

g

B RK

I K

₂

L

max 2 max



2



（５）コア形状定数が満たす条件：（１）～（４）の設計要因から導出される式（n, l

_g

, A

_W

消去）

⇒典型的な K

_u

: 0.5

程度（低電圧インダクタ）

フィルタ・インダクタの設計手順（１）

（１）コアサイズ決定

) (

2

MLT W K

_g

 A

^{c A}

)

(cm 10

^{8 5}

2 max

2 max 2

u

g

B RK

I K _  L

銅の抵抗率（温度

T=20 ℃）

銅の抵抗率の温度係数

k

上式を満たす K

_g

からコアサイズ決定

 ( ) 20 ( ) 

)

( T  

_T20℃

 k T ℃  ℃



Ωcm

10 68 .

1

⁶

20



 _℃

 



T

Ωcm/K

10 8 .

6 

^9

k 

仕様

巻き線の抵抗率

ρ Ωcm

巻き線のピーク電流

I

peak

A

インダクタンス

L H

巻き線の抵抗

R Ω

巻き線のFill Factor

K

u

最大動作磁束密度

B

_max

T

コアの形状

コア断面積

A

_c

cm

²

コアウインドウ面積

W

_A

cm

² 一巻き当たりの平均長

MLT cm

フィルタ・インダクタの設計手順（２）

9

（３）巻き数の決定

（設計要因（１）と（２）から

l

_gを消去）

(turns) 10

⁴

max max

A

c

B n  LI

（４）巻き線のサイズ

（設計要因（

4

））

) (cm

²

n

W A

_W

 K

^{u A}

（５）巻き線抵抗確認

) ( )

( 



A

W

MLT R  n

（２）エアギャップ長の決定

（設計要因（１）と（２）から

n

を消去）

(m) 10

⁴

2 max

2 max 0

c

g

B A

l _  LI

μ

₀

=4π × 10

^-7

H/m

) (nH/ turn

10

₂

2 max

2 2 max

LI A A

_L

 B

^c

⇒ A

_L 値（単位巻き数当たりのインダクタンス）

L g

c g

A l n

n A

L n

^{2 0 2}

2

 

 

 R n

2

A

L 

_L

多数巻き線磁気デバイス設計（１）

k k

n t v n

t v n

t

v ( ) ( ) ( )

2 2 1

1

  ･･･  

₁

 

₂

 ^･･･  

_k

 1 0  

_j

 1

I

2

I

1

I

k

(rms)

(rms) (rms)

)

1

( t v

) (t v

_k

)

2

( t v

2 1

: n n

n

k

n

₁

:

Fill Factor K

_u

巻き線抵抗率 ρ

コア コアウインドウ面積

W

_A

巻き線の一巻き当たりの平均の長さ

MLT

ウインドウ

巻き線

1

に割り当てられた面積

α

₁

W

_A 巻き線

2

に割り当てられた面積

α

₂

W

_A 全ウインドウ面積

W

_A

各巻き線に対するコアウインドウ面積割当の定義

多数巻き線磁気デバイス設計（２）

11

j j j

cu

I R

P

_,



²

j u A j j

W j

j

W K

MLT n

A R l

 

 ^{( )}

2

,



 巻き線 j の低周波銅損

l

_j

: 巻き線 j の長さ A

_W,j

: 巻き線 j の断面積

j j u A j

W j

j

n

K A W

MLT n

l 



 ( ),

_,

j u A j j j

cu

W K

MLT I n

P  ⁽  ⁾

2 2 ,

















^k

j j

j j u

A k

cu cu

cu tot

cu

I n K

W P MLT

P P

P

1

2 2 ,

2 , 1

, ,

) (



･･･ 

全巻き線の低周波銅損（この損失が最小になるように α

_j

を選択）

各巻き線に対するコアウインドウ面積の割当に低周波銅損を考慮

多数巻き線磁気デバイス設計（３）

) , , , ( )

, , , ( )

, , , ,

(

_{1 2 k}

P

_{cu,tot 1 2 k}

g

_{1 2 k}

f   ^･･･      ^･･･      ^･･･ 









^k

j j

g

k

1 2

1

, , , ) 1

(   ^･･･   ξ : ラグランジュ乗数

) 0 , , , , (

, ) 0 , , , , , (

, ) 0 , , , , (

, ) 0 , , , ,

(

_{1 2 1 2}

2 2 1 1

2

1



 

 

 

 







































_k

k k k

k

f f f

f ･･･ ･･･

･･･ ･･･

･･･

 







 





 

 

_k

j

j j

m m m

tot cu k

j

j j u

A

n I

I P n

I K n

W MLT

1 ,

2

1

) ,

( 

 







_k

j

j j

m m m

I V

I V

1

 α

_m

: の最適値求める（ラグランジュの未定乗数法）

上式を解くと以下になる

α

_m

⇒ 全巻き線の皮相電力に対する各巻き線の皮相電力の比で決定

k k

n t v n

t v n

t

v ( ) ( ) ( )

2 2 1

1

  ･･･ 



各巻き線に対するコアウインドウ面積割当の最適化

例： PWM フルブリッジ変圧器（最適 α _m ）

13

フルブリッジ ダイオード

i

₁

(t)

i

₃

(t)

i

₂

(t) I

n

₁ 巻き

n

₂ 巻き

n

₂ 巻き

n I n

1 2

n I n

1



2

I

0 0

0 0

0

I I

5 . 0

I 5 . 0

I 5 . 0

I 5 . 0 i

₁

(t)

i

₃

(t) i

₂

(t)

DT

s

0 T

_s

T

_s

 DT

_s

2 T

s

t

t t

D n I

dt n t T i

I

^Ts

s 1

2 2 0

2 1

1

( )

2

1 

 

D I

dt t T i

I

I

^Ts

s







 ₂ ¹ 

0²

^{( )} ₂ ^{1 1}

2

2 3

2

I

D

 D



 1

1

1



1

D D

 





1 1

1 2

1

3

2





例

D=0.75

の場合：

α

₁

=0.396, α

₂

=0.302, α

₃

=0.302

 

 ^{D D D} 

K W

I n MLT

I K n

W P MLT

u A

k

j

j j u

A tot

cu









 



 

  



1 2

2 ) 1

(

) (

2 2 2

2

1 ,





この場合の全銅損 L

C

R

V

_out

結合インダクタの設計要因（１）

i

₁

(t) i

₂

(t)

) ( )

( )

( )

(

1 2

1 2

1

i t

n t n

n i t n i t

i

_M

    

^k _k

アンペアの法則から

)

1

( t v

) (t v

_k

)

2

( t v

2 1

: n n

n

k

n

₁

:

)

1

i ( t n

_M

g c g

M

t t B t A

i

n

₁

( )   ( ) R  ( ) R i

_M

(t)

L

_M

R

1

R

k

R

2

R

c

R

g

)

 (t

^{c g}

R R ≪

0 max max

max ,

1

( )



g g

c M

B l A

B t

I

n  R 

c g

g

A

l



0

 R



（１）動作最大磁化電流 I

_M,max

（動作最大磁束密度 B

_max

）

B

sat

B

_max



但し、 B

_sat

: 飽和磁束密度 k-winding magnetic device

（２）磁化（励磁）インダクタンス L

_M

（巻き線１）

g c g

M

l

n A L n

₁^{2 0}

2

1

_ 

 R

i

_k

(t)

結合インダクタの設計要因（２）

15

（３）全銅損（銅線割り当ての最適化採用）

u A

tot k

j

j j u

A

cu

W K

I n I MLT

K n W P MLT

2 2 1 2

1

) (

)

( 

 _

 



 

  









^k

j

j j

tot

I

n I n

1 1

( rms 全巻き線電流：巻き線１参照）

2 max 2

2 max , 2

)

2

(

B A K W

I I L P MLT

c u A

M tot M cu

 

設計要因（１）と（２）の関係式から n

₁

を求め上式に代入

2 max 2

max , 2 2 2

)

( K P B

I I L MLT

A W

cu u

M tot c M

A





) (

2

MLT W K

_g

 A

^{c A}

2 max 2

max , 2 2

B P K

I I K L

cu u

M tot M g

 

（４）コア形状定数が満たす条件

K

_g

： コア形状定数（ Core Geometrical Constant ）

結合インダクタの設計手順（１）

巻き線の抵抗率

ρ Ωcm

rms全巻き線電流（巻き線１）

A

ピーク磁化電流（巻き線１）

I

_M,max

H

巻き数比

n

₂

/n

₁

, n

₃

/n

₁

etc. Ω

磁化インダクタンス（巻き線１）

L

_M

H

許容全銅損

P

_cu

W

巻き線のFill Factor

K

_u

最大動作磁束密度

B

_max

T

コア断面積

A

_c

cm

²

コアウインドウ面積

W

_A

cm

²

一巻き当たりの平均長

MLT cm

仕様

コアの形状





 ^k

j

j j

tot I

n I n

1 1

（１）コアサイズ決定

) (cm

10

^{8 5}

2 max 2

max , 2 2

B P K

I I K L

cu u

M tot M g

 

) (

2

MLT W K

_g

 A

^{c A}

上式を満たす K

_g

からコアサイズ決定

銅の抵抗率（温度

T=20 ℃）

銅の抵抗率の温度係数

k

 ( ) 20 ( ) 

)

( T  

_T20℃

 k T ℃  ℃



Ωcm 10

68 .

1

⁶

20



 _℃

 



T

Ωcm/K

10 8 .

6 

^9

k 

結合インダクタの設計手順（２）

17

（２）エアギャップ長の決定

(m) 10

⁴

2 max

2 max , 0

B A

I l L

c M M g

 

μ

₀

=4π × 10

^-7

H/m

（３）巻き線１の巻き数決定 (turns) 10

⁴

max max ,

1

A B

I n L

c M



M

（４）巻き線２以降の巻き数決定

（５）各巻き線に割り当てられるウインドウ面積

（６）各巻き線のサイズ（断面積）

(turns)

,

,

₁

1 3 3

1 1 2

2

n 　 ・・・

n n n

n n

n n  

 



 

 

 



 

) (cm

,

²

2 2 2

, 1

1 1

,

・・・

n K A W

n K

A

_W

_  W

^{A u} _W

_ 

^{A u}

tot k k k

tot

tot

n I

I n I

n I n I

n I n

1 1

2 2 2

1 1 1

1

 ,   , ,  

 ^・・・

巻き線の断面積（導通領域）は上記以下の値に設定

例１：２出力フォワード・コンバータの結合インダクタ設計（１）

v

1

v

2

n

2

L

_M

n

1

: n

2

n

1

v

1

v

2

v

M

結合インダクタ 出力１

出力２

i

1

i

2

i

1

i

2

1 2 1

2

v v n

n 

L

_M

:

両出力高調波のフィルタリング

i

M

動作条件： 連続モード

デューティ比

D=0.35

スイッチング周波数

f

_s

=200 kHz

出力

1: V

₁

=28V, I

₁

=4A

銅損

: 0.75W

コアの最大磁束密度

B

_max

=0.25T

出力

2: V

₂

=12V, I

₂

=2A

V

in

例１：２出力フォワード・コンバータの結合インダクタ設計（２）

19

（１）磁化電流の DC 成分 I

_M

2 1 2

1

I

n I n I

_M

 

（２）磁化インダクタンス L

_M

M s

M

L

T D i V

2

1

'





M s

M

i

T D L V

 

 2

1

'

M M

M

I i

I

_,max

  

A

1

 4

I I

₂

 2 A

I

_M

Δi

_M

i

_M

(t)

v

_M

(t) 0

0

t t D’T

_s

（３）磁化電流のピーク値 I

_M,max

A 86 .

 4

 I

_M

μH

 47

 L

_M

A 83 .

max

5

,



 I

_M

（４）全巻き線電流の rms 値 I

_tot

2 1 2

1

I

n I n

I

_tot

  ∵巻き線電流のリップルは DC 成分に対し小さい 巻き線電流の rms 値 ≒巻き線電流の DC 成分

A 86 .

 4

 I

_tot

動作条件（ Δi

_M

: I

_M

の 20 ％）

 

 



 

1 2 1

2

V V n

n

例１：２出力フォワード・コンバータの結合インダクタ設計（３）

) (cm

10

^{8 5}

2 max 2

max , 2 2

B P K

I I K L

cu u

M tot M g

 

（５）K

_g

（コア形状）の決定

5 3

cm 10

16 

^



 K

_g

PQ 20/16 core

⁽¹⁾

を選択 ⇒ PQ 20/16 ： K

_g

 22 . 4  10

^3

cm

⁵

, A

_c

 0 . 62 cm

²

, W

_A

 0 . 256 cm

²

, MLT  4 . 4 cm

（６）エアギャップの決定

(m) 10

⁴

2 max

2 max , 0

B A

I l L

c M M g

   l

_g

 0 . 52 mm

（実際には、この値より少し大きな値に設定する）

巻き線１の巻き数

4 max

max ,

1

10

B A

I n L

c M



M

巻き線２の巻き数

turns 6

.

1

 17

 n

1 1 2

2

n

n n n 



 



   n

₂

 7 . 54 turns

（７）巻き線の巻き数の決定

n

₁

=17 turns n

₂

=7 turns

または

n

₁

=18 turns n

₂

=8 turns

例１：２出力フォワード・コンバータの結合インダクタ設計（４）

21

（８）各巻き線に割り当てられるウインドウ面積の割合

（９）各巻き線のサイズ（断面積）

1 1 1

,

n

K A

_W

_  W

^{A u}

I

tot

n I n

1 1 1 1





巻き線の断面積（導通領域）は上記以下の値に設定⁽¹⁾

I

tot

n I n

1 2 2 2





2 2 2

,

n

K A

_W

_  W

^{A u}

8235

.

1

 0

   

₂

 0 . 1695

2 3

2

,

 2 . 48  10

^

cm

 A

_W

2 3

1

,

 4 . 96  10

^

cm

 A

_W

A

_W,1

⇒ AWG#21( 断面積： 4.116 × 10

^-3

cm

²

)

inch 92

005 . 0 )

( AWG

^{(36 AWG) 39}

d  

^

AWG(American Wire Gauge)

ワイヤ直径

d

A

_W,2

⇒ AWG#24( 断面積： 2.047 × 10

^-3

cm

²

)

AWG#4/0

（直径

d=0.46 inch

） と

AWG#36

（直径

d=0.005 inch

） の間の直径を等比級数的に分割

AWG: #4/0(-3), #3/0(-2), #2/0(-1), #1/0(0), 1, 2, 3,

・・・

, 36

(1) R. W. Erickson and D.Maksimovic, Appendix D, in Fundamentals of Power Electronics, Second Edition, Springer Science + Business Media, 2001.

例２：連続モード・フライバック・コンバータの変圧器設計（１）

動作条件： 連続モード

デューティ比

D=0.4

スイッチング周波数

f

_s

=150 kHz

（磁化電流リップル

Δi

_M ）／（磁化電流

DC

成分

I

_M）

=20%

入力

: V

_in

=200V

銅損

: 1.5W

（近接効果による損失を含まず）

コアの最大磁束密度

B =0.25T

（

B <B

） 最大出力

: V=20V at I=5A

Fill Factor: K =0.3

L

_M

v

^M

V

i

1

i

M

V

in

n

₁

:n

₂

C R

D

₁

i

2

) (t i

_M

) (t v

_M

)

1

( t i

)

2

( t i

変圧器

モデル

i

M



V

in

DTs

t

t t t 0

0 0 0 I

M

I

M

I

M

n n

2 1

I

巻き数比

n

₂

/n

₁

=0.15

Ts

Ts

D'

例２：連続モード・フライバック・コンバータの変圧器設計（２）

23

（１）磁化電流 DC 成分

R V D n I

_M

n

' 1

1 2

 

 



 

 

_M

M

I

i  20 ％

   i

_M

 0 . 25 A

M M

M

I i

I

_,max

  

A 25 .

 1

 I

_M

A 5 .

max

1

,



 I

_M

2

1

3

1 1 



 



  



M M

M

I

D i I

I  I

₁

 0 . 796 A

（２）磁化電流リップル

（３）最大磁化電流

（４）磁化インダクタンス

mH 07 .

 1

 L

_M

M s in

M

i

DT L V

  2

（５）巻き線１の電流の rms 値

2

2 1

2

3

1 1

' 



 



  



M M

M

I

D i n I

I n

（６）巻き線２の電流の rms 値

A 50 .

2

 6

 I

（７）全巻き線電流の rms 値 I

_tot

2 1 2

1

I

n I n

I

_tot

   I

_tot

 1 . 77 A

例２：連続モード・フライバック・コンバータの変圧器設計（３）

) (cm

10

^{8 5}

2 max 2

max , 2 2

B P K

I I K L

cu u

M tot M g

 

（５）K

_g

（コア形状）の決定

cm

5

049 .

 0

 K

_g

EE30 core

⁽¹⁾

を選択 K

_g

 0 . 0857 cm

⁵

, A

_c

 1 . 09 cm

²

, W

_A

 0 . 476 cm

²

, MLT  6 . 6 cm, l

_m

 5 . 77 cm

（６）エアギャップの決定

(m) 10

⁴

2 max

2 max , 0

B A

I l L

c M M g

   l

_g

 0 . 44 mm

（実際には、この値より少し大きな値に設定する）

巻き線１の巻き数

4 max

max ,

1

10

B A

I n L

c M



M

巻き線２の巻き数

turns 7

.

1

 58

 n

₁

1 2

2

n

n n n 



 



   n

₂

 8 . 81 turns

（７）巻き線の巻き数の決定

n

₁

=59 turns n

₂

=9 turns

（

l

_m

:

磁路長）

例２：連続モード・フライバック・コンバータの変圧器設計（４）

25

（８）各巻き線に割り当てられるウインドウ面積の割合

（９）各巻き線のサイズ（断面積）

1 1 1

,

n

K A

_W

_  W

^{A u}

I

tot

n I n

1 1 1 1





巻き線の断面積（導通領域）は上記以下の値に設定⁽¹⁾

I

tot

n I n

1 2 2 2





2 2 2

,

n

K A

_W

_  W

^{A u}

45

.

1

 0

   

₂

 0 . 55

2 3

2

,

 8 . 88  10

^

cm

 A

_W

2 3

1

,

 1 . 09  10

^

cm

 A

_W

A

_W,1

⇒ AWG#28( 断面積： 0.8046 × 10

^-3

cm

²

) A

_W,2

⇒ AWG#19( 断面積： 6.531 × 10

^-3

cm

²

)

（注）上記設計では、コア損失、近接効果によって引き起こされる銅損は考慮されていない。

(1) R. W. Erickson and D.Maksimovic, Appendix D, in Fundamentals of Power Electronics, Second Edition, Springer Science + Business Media, 2001.

例２：連続モード・フライバック・コンバータの変圧器設計（５）

B

_max

B

_sat

H

_c

(t) ΔB B(t)

小

B-H

ループ

（連続モード・フライバック）

B-H

ループ

c M

A n

t v dt

t dB

1

) ( )

( 

_s

c

in

t DT

A n

V dt

t

dB ( )  for 0  

1

ΔB B(t)

0 B

_max

0

DT

_s

t V

_in

v

_M

(t)

t

c in

A n

V

1

ファラデーの法則から

sat

max

B

B 



_s



c

in

DT

A n B V 



 



 



2

1

4 1

2

_c

10

s in

A n

DT B  V



) cm ( ), T

( A

_c ²

 B

T 041 .

 0

B コア損失 P

_fe

（

周波数に依存する単位体積当たりのコア損失と

ΔB

の関係の材料データを使う

）

コア損失の計算

   ^{A l} 

P  0 . 04 W/cm

³

 P  0 . 25 W 銅損の 1.5W より小さい

^例えば、

0.04W/cm

³

at ΔB=0.041T

変圧器の設計：設計要因（１）

27

k winding transformer

（１）全コア損失 P

_fe

 

_{c m}

fe

fe

K B A l

P  

^

（ある周波数 f で近似）

K

_fe

: 比例定数（ f 依存）

A

_c

: コア断面積 l

_m

: コア平均磁路長 β: 2.6 （フェライト） , 2 ～ 3 （他のコア材料）

印加される波形：正弦波（高調波は無視）

i

₁

(t) i

₂

(t)

)

1

( t v

) (t v

_k

)

2

( t v

2 1

: n n

n

k

n

₁

: R

1

R

k

R

2

i

_k

(t)

変圧器の設計：設計要因（２）

（２）磁束密度





²

1

)

1

(

1 t

t

v t dt

 A

c

B n

1 1

2

 



v

₁

(t)

t

₂

t t

₁

面積 λ

₁

)

1

(

1

v t

dt d  



ファラデーの法則から









²

1

) (

2

₁ ^t ₁

c t

v t dt

BA n

n

₁

増加 ⇒

銅損増大（径の小さい線で巻き数増大のため）

BA

c

n   2

1 1



ΔB 低下⇒コア損失低下

ΔB の最適値を求め、その後 n

₁

を下式で決定

変圧器の設計：設計要因（３）

29

（３）銅損 P

_cu

銅損を最小化する各巻き線のコアウインドウ割当

⇒全巻き線の皮相電力に対する各巻き線の皮相電力の比で決定

u A

tot

cu

W K

I n P MLT

2 2

)

1

 (

 





^k

j

j j

tot

I

n I n

1 1

( rms 全巻き線電流：巻き線１参照）

2 2

2 2

1

( ) 1

4 



 





 



 



 



 



 

B A

W MLT K

P I

c A u

tot cu



n

₁

を消去すると

⇒ ΔB が増大すると、銅損は低減する

仕様を含む コア形状の関数

本銅損には近接効果による銅損は含まれていない

⇒ 近接効果を考慮する場合：抵抗率 ρ を R

_ac

/R

_dc

倍した実効値を使う

 h R

R

_{ac dc}

 h: 導体断面幅 δ: 表皮深さ

 BA

_c



n

₁

 

₁

2 

変圧器の設計：設計要因（４）

（４）全パワー損失 P

_tot

と ΔB

cu fe

tot

P P

P  

パワー損失

ΔB

 ^{1 B} 

²

P

_cu

 

  ^B

^

P

_fe

  P

tot

最適

ΔB

（５）最適磁束密度（最適 ΔB 導出）

  ^{ B  d dP}     ^{ B  d dP  B  0}

d

dP

tot fe _cu

  ^{B d dP}   ^B

d

dP

fe cu

 

 

 

^fe

^K

_fe

  ^B

^{ }

^A

_c

^l

_m

B d

dP

_1



 





 

^{12 2}

⁽

₂

⁾  

³

2 4   

^

 



 



 



 

  B

A W

MLT K

I B

d dP

c A u

tot

cu





 







 





 



 





²

1

3 2

2

1

( ) 1

2







fe m

c A u

tot

K l

A W

MLT K

B I

P

_fe

:

全コア損失

P

_cu

:

銅損

最適 ΔB