〈ノート〉多体問題とグリーン関数との関係の研究--グリーン関数と多体問題(19)量子統計力学(11)
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(2) 近 畿 大 学 工 学 部研 究 報 告No.45. 124. §44ド. 方 向(磁 場 方 向)の 運 動 エ ネ ル ギ ー は 自 由 電 子 気 体の. ・ハ ー ス ー フ ァ ン ・ア ル フ ェ ン効 果. こ の 節(§)の Mechanics"の. 議 論 は 、K.Huang著"Statistical 第1版(旧. 版)と 第2版(新. 場 合 と同 じで あ るが 、xy面(磁. 版)と に 負 う. 所 が多 い 。 又 、 こ こで は我 々 は 、 新版 キ ッテル 固 体物 理 学 入 門(森. は(3647)式[(2688)式]が. 第8版(宇. の。一 一θμ・H￠<・)[(2683)式](3649). 規. 野 良 清 、津 屋 昇 、. 新 開 駒 次 郎 、森 田 章 共 訳)中 の ド ・ハ ー ス ー フ ァ ン ・ア. の 周 回 運 動(サ. ル フ ェ ン効 果 の節 を大 い に参 考 に した。. [(2688)式]が. こ の 節 で 取 り扱 うの は フ ェ ル ミ オ ン で あ る 。 我 々 は 以 前 の3節(§. § §)で 、§36ラ. ン ダ ウ 準 位 、§37ラ. ン ダ ウ の 反 磁 性 と磁 化 率 、 §38k空. 間 と実 空 間 で の. 軌 道 面 積 の 量 子 化 と磁 束 の 量 子 化. を そ れ ぞれ 議 論 し. た 。 我 々 は も う一 度 そ れ 等 の 節(§. § §)を 読 み 返 さ. な けれ ば な らな い。 1辺 がLの. 立 方 体7=ガ. 中 の 自由 電 子気 体 の周 期 的. は進行平面波の. あ る 。(3647)式. ラ ン ダ ウ の エ ネ ル ギ ー 準 位 で あ る 。次 に 、. (3648)式[(2692)式]を を 用 い て(3647)式. 眺 め よ う。(3648)式. は(3649)式. の ラ ン ダ ウ準位 の 式 を 書 き 換 え た式. で あ る。 β ≡ μ・← ・》[伽][(2693)式](365。). 2御. 学 的 単 位 の ボ ー ア 磁 子(Bohrmagneton)で 次 に 、 ラ ン ダ ウ準位 の縮 退 度gを. あ る。. 考 え よ う。(2710). 式 に よ る と ラ ン ダ ウ準位 の縮 退 度gは ㎞[(2698)式](3643). で あ る。 そ して 、 波 動 ベ ク トルkを. 9;禦. 持 つ 状 態 の エネ ル. ガ[(27・. ・)式](3651). で あ る。. ギ ー 固 有値 は. (3648)式 と(3651)式 に よれ ば ラ ン ダ ウ準位 の 準 位 間. 乳=蓋 鰍+の. 一 蓋帥3+祠. [(2702)式](3644). 隔 と縮 退 度 は 外 部 磁 場Hの H=0の. [(2703)式](3645). ゼ ロ. 躍 一禦Hで 脚. 当. 2π. τ 喉etc・. 増 加 と共 に 増 加 す る事 が. 分 か る 。 実 際 、 ラ ン ダ ウ準 位 の エ ネ ル ギ ー 間 隔 中 、. 但 し、 こ こで 、. 姶. イ ク ロ トロ ン 運 動)で. は 電 子 の軌 道 運 動 に 由来 す る磁 気 モ ー メ ン トの 量 子 力. 境 界 条 件 豚(κ+ム蕩z)=妖 携}㌧z)等 を満 た す 波 動 関 数. 戦 ←)一 ナ. 示 す 様 に 量 子 化 され て い る。. 故 に 、 こ の運 動 は 角 振 動 数(サ イ ク ロ トロ ン振 動 数). 田 章 、 山 下 次 郎 、宇 野 良 清 、津 屋 昇 共 訳). とキ ッテ ル 固 体 物 理 学 入 門. 場 に垂 直 な 面)の 運 動. 駕 ・"ノろ=賦. ±乳'". [(2699)式 、(2700)式 、(2701)式](3646) で あ る。. ←・ 漏 〃. レ ベ ル と ノ=0準. あ り・ 灘. 位 の 間 は. と ノ+1準 位 の 間 は. であ る.図 、はラ ンダ ウ準位 を糊. して い る。 我 々 は 今 や 、 強 磁 場 下 の ラ ン ダ ウ準 位 共 中の 電 子 共 を考 察 す る。新 版 キ ッテ ル 固 体物 理 学 入 門 上 訳 本p274. 次 に 、我 々 はz方. 向 に外 部 静 磁 場H=磁. が点灯 し. 脚 注 に よれ ば 、 強磁 揚 とは 電 子 が衝 突 を 受 け る以 前 に. た とき の 金属 の 幾 っ か の性 質 の変 化 を考 察 す る。 我 々. ら旋 形 の 軌 道 を1回 ま わ る こ とが で き る 揚 を意 味す る。. は 今 、 電 子 ス ピ ン を持 た な い 自由 電 子 気 体 を考 え る。. す な わ ち 、 の。を サ イ ク ロ トロ ン振 動 数 とす る とき 、. 電子 ス ピ ンが あ れ ば 電 子 ス ピン は 外 部磁 場 に 平行 に 並. の。 τ〉>1。 実 際 問 題 と して は 実 験 室 で得 られ る磁 場 に. ぼ うとす る傾 向 を持 ち物 質 の 常磁 性 に 起源 を与 え る 。. 対 して この 条 件 が満 た され るた め に は純 粋 な 試 料 で低. 他 方 、 電 子 ス ピ ンが な けれ ば外 部 磁 揚 に よ る電 子 共 の. 温 で あ る こ とが 必 要 で あ る。 ド ・ハ ー ス ー フ ァ ン ・ア. 軌 道運 動 の変 化 が 物 質 の反 磁 性 に 起 源 を与 え る。 自 由. ル フ ェ ン効 果 は 室 温 で は 観 測 され な い。こ うして 、我 々. 電子 で あ れ 、原 子 核 に束 縛 され た 電 子 で あ れ 、 電 子 共. は改 め て 今 や 実 験 室 磁 場 下 で 、 ラ ンダ ウ準 位 共 中 の電. の軌 道 運 動 は磁 場 中で 量 子 化 され て い る。Z方 向 に 外. 子 共 の 低 温 の極 限 の 考 察 に従 事 す る。. 部 静 磁 場H=磁. が 点 灯 した と き の エ ネ ル ギー の 式. は(2688)式 又 は(2692)式 に 与 え られ て い る。. E緋. 誓壽+軌 〔 ノ+圭)[(2688)式](3647). ラ ン ダ ウ 準位 中の 電 子 共 は 低 温 の 極 限 で は 、各 ラン ダ ウ準位 ノの 持 つ 縮 退 度gを. (3651)式[(2710)式]に. 一響 但 し、. ノ=￠1,2,…. 鋤+1). [(2692)式](3648). で あ る 。(3647)式. を 眺 め よ う。Z. も考 慮 した 上 で 、最 も低. い 入 居 可 能 な 準位 か ら順 番 に 占拠 して 行 く傾 向 が あ る。. gは 、磁 場Hの 磁 場Hの. よれ ば、 ラ ン ダ ウ準 位 の縮 退度. 強 度 が 減 少 す るに つ れ て 、減 ず る の で 、. 強度 が減少 す るにつれて或 る準位 ノに収容. で き る電 子 共 の 数 が 少 な くな る。 故 に、 幾 っ か の 電 子.
(3) 多 体 問 題 と グ リー ン 関数 との 関 係 の研 究 一 グ リ ー ン関 数 と多 体 問 題(19)一. (b). (a). 〈 量 子 統 計 力 学11>. 125. (d). (c). 図1 共 は1つ. よ り高位 の 準 位 の ノ+1へ 跳 び 上 が る様 に 強. い られ る 。. 更 にgが. 大 き くな る の で 、更 な る 或 るHの. 強 さで 再 び. 突 然 ノ㎜ の 値 が更 に1だ け減 少 す る。 等 々 とな る。. 逆 の言 い 方 を し ょ う。 ラ ンダ ウ準位 の(3647)式 又 は (3648)式 の 左、を 固 定 して考 え た とき 、我 々 は 問題 の 系 を、 一様 な磁 場H中. 余 りの 電 子. の 、 全 面 積L2の 、 ス ピ ン を持 た. な い 全 電 子 数2V個 の2次. 元 電 子 系 と考 え る 事 が で き. る。 この とき の ラ ン ダ ウ準位 のエ ネ ル ギー の 式 は (3647)式 と(3648)式 よ り、. 踊. 端⊂ノ+去 〕(3652) =卵(2ノ+1)(3653). 但 し、 ノ=0,1,2,…. で あ る。 又 、 の。は(3649)式 、 β は. (3650)式 で あ る。絶 対0[K]で. あ る とす る。 ラ ン ダ ウ準. 位 の 縮 退 を も考 慮 して そ れ 以 下 の 全 て の ラ ンダ ウ準位 共 が 電 子 共 に よ っ て満 た され て い る様 な ノの 最 大値 を ノ㎜ とす る。そ して 、 ノ㎜+1番. 目の ラ ンダ ウ準位 は 余. りの 電 子 共 に よっ て 部 分 的 に満 た され て い る。ノ咄+1 番 目の 準 位 が系 の フ ェル ミ準位 で あ る。 こ う して 、N 個 の 電 子 共 全 て が ラ ン ダ ウ準 位 中 の どれ か に納 ま っ て い る。(3651)式[(2710)式]に の 強 さHに. 比 例 す る。Hが. よ って 、縮 退 度gは 強 い とき に はgが. 磁場. 大 きい. の で ノ㎜ の 値 は 小 さ くな る。Hが 弱 い とき に はgが 小 さ い の で ノ㎜ の 値 は 大 き く な る。今 、Hの. 強度 を 弱 い. 図2. と こ ろ か らだ ん だ ん と強 めて 行 く と、gが 大 き くな っ て 来 る の で 或 るHの. 強 さで 突 然 ノm朕の 値 が1だ. 少 す る。次 に 、そ こ か ら更 にHの. け減. 強 度 を強 め て行 く と. 図2を 参 照 し ょ う。Hを. 或 る 弱 い 値 の と こ ろ か らだ.
(4) 近 畿 大 学 工 学 部研 究 報 告No.45. 126. ん だ ん と強 め て行 き、 或 る磁 場 の 強 さで 突 然 ノ㎜、が1 だ け減 少 す る事 が起 こ る とす る。この 磁 場 をH飯. とす. 次 に 、 も し も、 磁 場HがH<H。 に は、縮 退 度gが. な らば 、 そ の とき. 小 さ くな る の で 、Hの 強 さ に よ るが 、. 幾 つ か の電 子 共 が よ り高 位 の 、即 ち ノ>0の 、幾 つ か の る。 こ と と き部 分 的 に電 子 共 に よ って 占め られ た 準位. ラ ン ダ ウ準 位 共 を 占拠 す る事 とな る。磁 場Hの. は な い の で 、(3651>式 を参 照 して. 次 の様 で あ る。即 ち 、最 低 位 ノ=0よ. 島 一 三 一θ響. (3654). ・ 一 が. と置 い て 、. 強 さが. り満 た して 上方 へ. と ノ=働,励,2ぬ …,声乃の 全 部 で ノ+1個 の ラ ン ダ ウ準 位 共 が完 全 に電 子 共 に満 た され 、 ノ+1番 目の ラ ンダ ウ 準 位 が部 分 的 に のみ 電 子 共 に よ っ て 占め られ て い る。. (3655). 9、_・(ノ_+1)=N. ン ダ ウ準 位 が空 で あ る よ うな 、そ の様 なHの る と した とき に は 、 そ の様 なHで. で あ る。 故 に、. 響. そ して、総 て の それ よ り も高 い 準 位 ノ+2番 目以 上 の ラ. ・ 一珊. (3656). 一+1)-N. 強 さで あ. ある条件 は、. (3663). い1)9<π<G+2)9 で あ る 。 故 に 、(3651)式. を代 入 して 、. と な り。. い1ト ー禦 (3657) 凌. 一一響. ・e-・1). 故 に 、(3661)式. が くN<◇+2レ. ー禦. 〃. (3664). を使 っ て 、. い1噛. く÷<い2晴. (3665). 篇{髪 ゜・G-+1)(3658) 故 に、 を 得 る 。2Vは. 全 電 子 数 で あ り、 ノ+1<告. (3666). くノ+2. 。一亙(3659). L2. 故 に 、最 終 的 に 、我 々 は. は 単 位 面 積 当 りの 電 子 共 の 数 で あ る。(3657)式 又 は (3658)式 を眺 め る と、我 々 は 磁 揚Hの 大 ま た は減 少)と が1だ. 共 に 、Hの. 強 度 の 変 化(増. 或 る値Hノ 。 。で ノ㎜、の 値. け 変 化(減 少 ま た は増 大)す. 11H ノ+2. る の で 、系 の 或 る. o<H<. を得 る。 但 し 、 こ こ で 、H。 は(3661)式 式 の 間 隔 中 の 磁 場Hに. 一〇+嘘. 丑、. (3668). '=0. して・その周期は響 又 は(3656)式. し て 、ノ1㎜;0の ⊥;・. 蓄. を 眺 め 、 図2も. と き のH㎜. と こ ろ で 、(3651)式. である・. 、を 五1。と書 こ う。こ の と き 、. 又 、(3653)式. ガー一 響. よ り、. ㎜ 一卸. 局.1一 碑. (3670). 鶴+1)+1}=釧2ノ. で あ る 。 こ れ 等 を(3668)式. 功(3661)Ho= θμ。. (3669). よ り、. 瓦=照(2∫+1). μ・Z2;・ μ・(366。) 翫 納Ho. 勘 一 一θμ。L2一. と(3661)式. 9一禦. 参 照す る 。 そ. とな る の で 、. ・3). へ 代 入 し て 、(3668)式. (3671) は、. ㌔ 一蚤 喀 卿+1). で あ る。 も し も 、 磁 場HがH>H。. な らば 、 そ の とき 総 て の. 電 子 共 が 最 も 低 い ラ ン ダ ウ 準 位 の ノ=0準. で ノ=0と. 鋤+3). d ⑫. ㎡=. 軌=班(3662). 故 に、. 馬N. ≡峠. 置 いて、. ⊥Σ 団 互瑞 β. 当 りの 基 底 状 態 の. エ ネ ル ギ ー は(3652)式. 又 は(3653)式. +{珊+1劇. 位 に収容 さ. れ る 。 そ し て 、 こ の 場 合 の 電 子1個. で あ る。. 対 し て 、系 の 基 底 状 態 の 全 エ ネ. E_,-9旗+御. H. 輪. で あ る 。(3667). ル ギ ー 瓦副 は 次 の よ うで あ る 。. 性 質 が ⊥ に つ い て 周 期 的 に 変 化 す る事 が 分 か る 。 そ. (3655)式. (3667). ノ+1 πo. (3672).
(5) 多 体 問 題 と グ リー ン 関数 との 関 係 の研 究 一 グ リ ー ン関 数 と多 体 問 題(19)一. +{ββ〔 景回. ②・3声. M=言C響. (3673). 〈 量 子 統 計 力 学11>. 127. 〕[(2635)式](3682). で あ る。 で あ る。 と ころ で 、. こ こ で 、 再 び 、 話 を こ の 節(§)の. ノ. ￡(21+1)-2Σ. ン ・ア ル フ ェ ン 効 果 へ 戻 そ う。 単 位 体 積 当 り の 磁 化. ∫+. ￡1-2ノ 警')+い1). (magnetization)M[Wb/m2]=[Wb・. FOゴ=OJ=0. =い1)2. (3674). 向 の 磁 場H=磁. 中 の 、 全 面 積Z2の. た な い 全 電 子 数N個 又(3682)式. 吻+②. ・3瓦. の2次. 相 当 し て い る 。 故 に 、x>1に. (3679)式 又 は(3680)式. 一β〔 釧. 対 して は. の 上 式 よ り、. (3675). ②+3麟+2俵. ㌔ 一廻. 〕}(3676). 一砥 〔 互H o〕N一 鋼. (3683). 一. 吻 亙ガ ↓ . 奮. . =. M. こ こで 、パ ラ メ ー ター. ⊥〃. 故に、. (3684). (3677). ズコ ニ 1ノ。. で あ る。 今 の 場 合 、 考 察 して い る 系 は2次. を 導 入 す る 。(3676)式. ㍗. 、 ス ピ ン を持. 元 電 子 系 で あ っ た。そ して 、. 中 の ハ ミ ル ト ニ ア ンH加 躍,,は系 の 全 エ ネ ル. ギ ーE肋1に. 一〇 ・1×2ノ+3)κ}. 田/m3]を 計 算 し ょ. う。 と言 っ て も 、 我 々 の 今 取 り扱 っ て い る 系 は 一 様 な z方. 故 に、. E矧 =β離. ド ・ハ ー ス ー フ ァ. 一卿. は 次 の様 に な る 。. の で 磁 化 の 単 位 はM[Wb/m]ニ[Wb・mん2]と. (3678). と こ ろ で 、(3662)式. ⑫+3)一 ◇+1ル+2珂. 1 ノ+2. は他 方. <x<1,ノ=￠L乳_に ノ+1. よ り、. 躍 一β〔 互H o〕 瑞 一卿. と も 書 け る の で 、(3679)式[(3662)]式. な る。 次 に 、. 対 し て1ま(368・)式 の 下 式. E肋,一 β仔。畷2ノ+3)一. 瑞争. 元系 である. (3679). と(3678)式. 一 凧剛. い1)e+2》}. 伽 麟+21景. か ら、. 我 々は 結 局 、結 果 を 次 の様 に ま とめ る 事 が 出来 る。. 一帥. ノ+3脇G+1ル+2>誓. (3685). . 響. こ 一. =. M. ⊥〃. 故 に、. 一弓 ②+3レ2β 多い 呵 一励 診(1+1)い2レ 以 前 の節(§)35磁 化率 積7の H(又. 化 と正 準集 団 と大 正 準 集 団 の磁. 中 の(2635)式 の説 明 を も う一 度 書 こ う。 今 、 体 巨 視 的 物 体 を考 え た とき 、z方 はB)が. 向の外 部磁 場. 在 る と き の 、 系 全 体 の ハ ミル トニ ア ン. H加 副 は 、 そ の物 体 の 構 成 原 子 共 に渡 っ て の 個 々 の 原 子 の ハ ミル トニ ア ン 編 海"の和 を 取 っ た もの で あ る。故 に、 H、 ,、一 Σ 乃廓'[(2634)式](3681) 7. で あ る 。 そ の 系 の 単 位 体 積 当 りの 平 均 誘 導 磁 気 モ ー メ ン ト、 即 ち 、 そ の 物 質 の 磁 化M[Wb/m2]=[Wb・m/m3]. 〕}. ②+3)}(3686). で あ る 。 再 び 、 考 察 して い る 系 は2次 磁 化 の 単 位 はM[Wb/m]=[Wb・m/m2]と 我 々 は 結 局 、磁 化M[Wb/m]=[Wb・m/m2]の 様 に ま と め る事 が 出 来 る。. 缶〕. 元 系であるので な る。 結果 を次の.
(6) 128. 近 畿 大 学 工 学 部研 究 報 告No.45. 再 び 、 以 前 の節(§)35磁 団の磁化率 う。Mを. 化 と正 準 集 団 と大 正 準 集. 中 か ら、(2586)式 の 説 明 を も う一度 書 こ. 外 部 磁 場Hの. る。 即 ち 、Mを. 勲. 範囲酢. 謡. 〕>1の とき・. 方 向 に沿 っ て の 誘 導 磁 化 とす. 外 部 磁 場Hの. 方 向 に 沿 っ て のそ の系. の 単位 体積 当 りの誘 導 磁 気 モ ー メ ン トの和 で あ る とす る 。 この とき 、 強磁 性 体 も含 み 、 全 く一 般 的 にそ の系 の磁 化 率(magneticsusceptibility)鵡 は 次 式 で定 義. 縦 軸 の値 は. 竺. ノー・で横㈱. 一1(369。. 〉. 囲が 耗. 鍋. 〕<1のとき・. され る。 縦 軸 の値 を 与 え る式 は. 脇 著[(2586)式](3688). 巫=4丑_3(36g1) βo. パ ラ メ タ ー 。 は 燵 互[(3677)式]で. Ho. あ っ た 。故 に 、. ノー1で 横輔. 囲が 去く橿. 輩. のとき・. (3687)式 よ り磁 化 率 為 は そ れ ぞ れ 次 の様 に な る事 は 明 らか で あ る。. 縦 軸 の値 を 与 え る式 は. 並. 一12丑. 一5(3692). Bo. o(・>1). ノー2で横繊. 1ど"=(3689). 警 い1ル+2). 囲が去く橿. 縦 軸 の値 を与 え る式 は. 謝. 巫=24丑. く去 のとき・ 一7(3693). Bo. 〔ノ12<x<ノ11-・ 磁 化 率 ∬郷 の 単 位 は3次 で あ る が 、2次. 〕. ノー3で勲. 範囲が耗. 鴛. 〕<去のとき・. 元 で は 脇[Wb/(A・m)]=[H/m]. 元 系 の 場 合 は 為[Wb/A]=[H]と. な る。. 縦 軸 の 値 を与 え る式 は. 巫 一40丑 一9(3694) βo. 等 々で あ る。. 互 n. 厚f。. 図3は(3687)式 メ ター. 漁 互 Ho. 坐. 一 μ・H一 互 μoHo. 図4. を 取 り、 縦 軸 に は 磁 化. βo. が 取 られ て い る.図 は そ れ ぞ れ 、次 の 式 を表 わ し. 次 に、 図4は(3689)式 は パ ラ メー ター. て い る。. β。. を描 い た もの で あ る。 横 軸 に はパ ラ. 。=互 Ho. を描 い た も の で あ る。 横 軸 に 一雇. 一丑. μ0」 げoBo. を 取 り、縦 軸 に.
(7) 多 体 問 題 と グ リー ン 関数 との 関 係 の研 究 一 グ リ ー ン関 数 と多 体 問 題(19)一. 麓 聴 ∴ 横軸囎. が怯. 一翻. 縦軸の値は. のとき・. 20 18. κ・=0(3695). 糊 が耗. 16. 鴛. 〕<1のとき・. 14 [. 12 縦軸の値は. 砺. 129. 次禽. 〔 謝 ノー・で勲. 〈 量 子 統 計 力 学11>. 罵2(3696). 10. 〔2β 彦170〕. 8. ノー1で横軸糊. が 去く暢. 鋸. のとき・ 6. 縦軸の値は. ∬・=6(3697). [. 4. 〔 謝 2. ノ=2で 横軸の範囲が去く椅. 鋸. のとき・ 0. 縦軸の値は. 為. Ho O12345万. 謹12(3698). _μb丑080 μ01ノ. 〔 謝. β. 図5. ノ=3で 脚. 範嚇. 輻. 謝 く去のとき・ ・. 縦軸の値は. 篇. ・〔 謝. 〔1>1〕. 臨20(3699) 脇=[(3689)式. 参 照](3700). 警o小2). 等 々 で あ る。 次 に 、 結 局 は 図4と 同 じ事 で あ る が 、(3689)式 を今 度 は 讃 軸 にパ ラ メ ター ⊥=色 x17μ. . 化率 〔 婁 〕を . 廼H・. 厚. で . 一生. 〔 ノ・1・÷<ノ+乳ノ鵯. を取 り、. とな る。 図 はそ れ ぞ れ 、 次 の値 を表 わ して い る。. う ゜ 図. 灘 噸 縦 軸 の値 は. 5参 照 。 こ の と き(3689)式. ・ ・ 〕. が 圭陪. 争)<1の とき・ κ・-0(3701). の条 件 は. 〔 謝 ノー・で脚. 範囲が1・圭傍. 一告)<2の. とき・.
(8) 近 畿 大 学 工 学 部研 究 報 告No.45. 130. 縦 軸 の値 は. HaasとP滋VanAlphenに. κ"=2(3702). よ っ て ビス マ ス の 単 結 晶 に. つ い て 初 め て 実 験 的 に 発 見 され た 。 そ. 〔 謝 ノー1で勲. 範囲が2・ 圭傍=争. 縦 軸 の値 は. して 、 翌 年 、. W.J,DeHaasandP.M.VanAlphen,LeidenCommu. 〕<3の とき・. (1931)で. ,212. 公表 され た 。. 参考文献. 篇=6(3703) 1)」. 閣. ㌃MZiman著:"Ele鵬entsofAdvancedQuantu田. Theory"(CambrigdeUniversitypress). ノ=2で横軸の鯛 が3・ 圭傍. 勢4の. と. 2)高. 野 文 彦 著:"新. 物 理 学 シ リー ズ18多. 体 問 題". (培 風 館) き、. 3)高 κ脚. 縦軸の値 は. 物 理 学 シ リー ズ16物. の た め の 場 の 量 子 論1,皿"(培. (3704). =12. 橋 康 著:"新. 性研 究者. 風 館). 4)KHuang著:``StatisticalMechanics"(JQhn. 〔2β 陀Ho〕. ノー3で脚. 鯛. Wiley&Sons,Inc)firsteditionandsecond. が4<圭 傍. 一争)<5の. と. edition 5)んM乙Zagoskin著:``Quantu田TheoryofMany-Body Systems,'(Spriger). き 、. 縦醐. 6)シ. 〔κ那=20(3705謝). ッ プ 著 、 井 上 健 訳:"新. 版. 量 子 力 学 上 、 下". (吉 岡 書 店) 7)西 等 々 で あ る。 (3687)式. 8)ラ. と(3689)式. を 描 い た 図3と. 図4と. と(3700)式 図5は. は 、 そ して 、 そ れ 等. ド ・ハ ー ス ー フ ァ ン ・ア. ル フ ェ ン 効 果(DeHaas-VanAlpheneffect)を. 9)ラ. 表 わ して. は 、 強 磁 場 下(実. ン ダ ウ ・リフ シ ッツ 著 、 小 林 秋 男 、 小 川 岩 雄 、. 上"(岩. (1955). 揚 で は 純 粋 な 試 料 で 低 温 で あ る 事 が 必 要 で あ る 。)で 、. 11)小. 田 恒 孝 著:"統. 磁 場 の 強 度 が 減 少 す る と き 、 低 温 磁 化 率. 12)桂. 重 俊 著:"統. (1・w-t・mperature艶gn・ticsusceptibility)κ. 13)キ. ッテ ル 著 、 山 下 次 郎 、 福 地 充 訳:"キ. は 、 磁 化(magnetization)Mが. 。力澗. 図5参. 照)或. い. 磁 場 の強 さの 関数 と し. て 振 動 す る 現 象 で あ る 。(図3参. 照)こ. 計物. 波 書 店). 10)U.Fano:ReviewsofModernPhysics74vo129No1. 験 室 で 得 られ る 磁. 期 的 に 変 化 す る 現 象 で あ る 。(図4、. 倉 書 店). ン ダ ウ ・リ フ シ ッ ツ 著 、佐 々 木 健 、好 村 滋 洋 訳: "量 子 力 学1(改 訂 新 版)"(東 京 図 書). 理 学 第3版. ド ・ハ ー ス ー フ ァ ン ・ア ル フ ェ ン 効 果(DeHaas-Van. 計 物 理 学"(朝. 富 永 五 郎 、 浜 田 達 二 、 横 田 伊 佐 秋 訳:"統. い る。. Alpheneffect)と. 川 恭 治 、森 弘 之 著:"統. 計 力 学"(廣. 熱 物 理 学"(丸 14)小. れ は 、以 前 述 べ. 計 力 学"(裳. 華 房) 川 書 店) ッテ ル. 善 株 式 会 社). 暮 陽 三 著:"基. 礎 と応 用. 統 計 力 学"(森. 北出. 版). た 様 に、 電子 ス ピ ン を持 た な い 自由 電子 共 の運 動 が 磁. 15)田. 沼 静 一 郎 著:"電. 揚 に 垂 直 な 平 面 内 で 図1又. 16)キ. ッテ ル 著 、 宇 野 良 清 、 津 屋 昇 、 森 田 章 、 山 下 次. は(3653)式. の様 に 量子 化 さ. れ 、 ラ ン ダ ウ 準 位 を 構 成 す る 。 ラ ン ダ ウ準 位 中 の 電 子. 郎 訳:"新. 子 伝 導 の 物 理"(裳. 版 固 体 物 理 学 入 門 上"(丸. 華 房). 善 株 式 会 社). 共 は 低 温 の 極 限 で は 各 ラ ン ダ ウ 準 位 ノ(ノ=0,L2,…)の 持. つ 縮 退 度gを. も考 慮 した上 で 、最 も低 い 入 居 可 能 な 準. 位 か ら順 番 に 占拠 して 行 く傾 向 が あ る。(3651)式 が 示 す 様 に 、ラ ン ダ ウ準位 の縮 退 度gは. 磁 場Hの. 少 す る につ れ て 、減 ず る の で 、磁 場Hの. この 論 文 は拙 著原 稿"多 関係の研 究. 高 等 量子 力 学 入 門1",内. 強度が減. 強度 が減 少 す. は じめ に 第1章. な くな る。 故 に 、 幾 つ か の電 子 共 は よ り高 位 の 準位 の. §1.1序 *§1.2状. 磁 化 に 不 連 続 的変 化 が 誘 起 され る の で 、 ド ・ハ ー ス ー フ ァン ・ア ル フ ェ ン効 果 な る現 象 が生 ず る の で あ る。 ド・ハ ー ス ー フ ァ ン ・アル フ ェン 効 果 は1930年W.J.De. 容. 目次. る に つ れ て 、或 る準位 ノに収 容 で き る電 子 共 の数 が 少. ノ+1へ 跳 び 上 が る 様 に 強 い られ る。そ して 、こ の とき 、. 体 問 題 とグ リー ン 関 数 との. フ ェル ミオ ン 系 の 量 子 力 学 言 態 関数 の数 表 示 表 現 と生 成 ・消 滅 演 算 子 の 導 入,な. *§1.3ハ. らび に 生 成 ・消 滅 演 算 子 の 交 換 関係. ミル トニ ア ン を 生 成 ・消滅 演 算 子 を用 い て 記述す る事.
(9) 多 体 問 題 とグ リー ン 関数 との 関 係 の研 究 一 グ リ ー ン関 数 と多 体 問 題(19)一. *§1.4ハ. ミル トニ ア ンの 運 動 量 表 示,フ ェル ミ真 空,. 〈 量 子 統 計 力 学11>. *§2.26グ. リー ン関 数 の定 義. 131. フ ェル ミ 自由 電子 ・正 孔 系 の 記述. *§2.27伝. 播 関数の定義. *§1.5場. の演 算 子 の 導 入 と交 換 関係. *§2.28実. 変 数 関 数 の 定 積 分 の 値 を複 素 積 分 の 留 数. *§1.6ハ. ミル トニ ア ン を場 の 演 算 子 を 用 い て 記 述 す る事. *§1.7運. の 定 理 を応 用 し て 求 め る 事 *§2。29Feynmandiagramの. 動 量 表 示 で の 場 の演 算 子 とハ ミル トニ ア ン の記 述. *§1,8シ *§1.9ハ. *§2,30運. 動量表示. *§2,31ダ. イ ヤ グ ラム の寄 与 の 計 算. イ ゼ ンベ ル グ表 示 の 量 子 力 学 とハ イ ゼ ン. *§2,32ダ. イ ヤ グ ラム の寄 与 の 計 算 例. *§2.33電. 子 ・フ ォ ノ ン 相 互 作 用. *§2.34修. 正 伝 播 関 数 の計 算. *§2。35フ. ェ ル ミ オ ン の ダ イ ソ ン(Dyson)の. *§2,36ボ. ソ ン の ダ イ ソ ン(Dyson)の. *§2.37修. 正 さ れ た バ ー テ ッ ク ス(vertex,結. *§2.38修. 正 され た 真 空 部 分. *§2.39我. 々 は 今 何 を し て 来 た の か を 振 り返 っ て み. イ ゼ ンベ ル グ表 示 で の 生 成 ・消 滅 演 算 子 と. 場 の演 算 子,そ. して,そ れ らの 交換 関 係,そ. れ か ら、ハ ミル トニ ア ン の表 現,第2量. 子化. 参 考文 献 第2章. め の 準備. ュ レデ ィ ンガ ー 表 示 の量 子 力 学 ベ ル グ の運 動 方 程 式. *§1.10ハ. 高 等 量 子 力 学 にお け る摂 動 理 論. *§2.1ハ. イ ゼ ンベ ル グ表 示. *§2.2相. 互作用表示. *§2.3相. 互 作 用 表 示 で の 生 成 ・消滅 演 算 子 と場 の演. *§2.40フ. *§2.41ボ. 表 現 と、 そ の 時 間積 分 展 開級 数. 第3章. 間 発 展 演 算 子 び ￠,のの 計 算. *§3.1量. *§2.7時. 間 発 展 演 算 子 び(幽)の. *§3.2ブ. *§2.8時. 間 発 展 演 算 子 ひ(ダ,ら)とそ の 遷 移 確 率 耽 →。. *§2.9散. 乱 理 論 と3行. 幾つかの性質. 列. *§2.10時. 間 非 依 存 の 摂 動 理 論 と3行. *§2.11フ. ェ ル ミオ ン ・ボ ソ ン 相 互 作 用. *§2.128マ. ト リ ッ ク ス 展 開;8≡. ソ ンの ダイ ソン の 方 程 式 の 別 の形. 参考文献. *§2.6時. 列. ボ ソ ン系 の 量 子 力 学 子力 学的単純調和振 動子 ラ ベ ク トル,ケ. ッ トベ ク トル,生. 成 ・消 滅. 演算子 *§3.3量. 子 力 学 的 一 次 元 原 子鎖 連 成 振 動 子. *§3.4量. 子 力学 的三次元 格子 状配列原 子連成振動 子. σ(十◎Og-Q◎). *§3,5連. 続 体 媒 質 へ の 議 論 の移 行 と 、 場 の 演 算 子. 似 変 換 の公 式. *§2.148マ. π(r>P(r). ト リ ッ ク ス 展 開 式 の 計 算 例82 成 ・消 滅 演 算 子(正. 規 積(N積)へ. の. 準 備) *§2.16『. 方程式. の別の形. 摂動理論. 間 発 展 演 算 子 σ(妬)の 積 分 方 程 式 に よ る. *§2,15生. 節 点). ェ ル ミ オ ン の ダ イ ソ ン(Dyson)の. 算子. *§2.13相. 方程式. 方程式. る。. *§2.4Brillouin-Wignerの *§2.5時. 式 を 運 動 量表 示 す る た. *§3.6古. 典場 の理論. *§3、7場. の 演 算 子 と第2量. *§3.8ボ. ー ス 統 計 に 従 うシ ュ レデ ィ ン ガ ー 波 動 場. フ ェ ル ミ真 空 』 又 は 『フ ェ ル ミ海 』 に 関. の 量 子 化(第2量. 子化. 子 化)と. ボ ソン. し て の 電 子 と正 孔 の 新 し い 生 成 ・消 滅 の 場 の. *§3,9Klein-Gordonの. 演 算 子 を 使 っ て の8マ. *§3.10場. の 源 と場 間 の 相 互 作 用. *§3,11簡. 単 な 例1、. フ ォ ノ ン の レー リ ー 散 乱. *§3.12簡. 単 な 例2、. 核 力 と湯 川 の 中 間 子 理 論. *§3.13荷. 電 ボ ソン と荷 電 中 間子. トリ ッ クス 展 開 式 の計. 算 例s2 *§2.17N積 *§2.18縮. 約 積(コ. *§2.19Wickの. ン トラ ク シ ョ ン). 定理. 方程式. 参考文献. *§2.20ε. マ ト リ ッ ク ス のT積. *§2.21縮. 約 積 がOと. 表 示. 第4章. な る場 合. *§4.1古. グ リー ン 関 数 と 多 体 問 題 典 物 理 学 の グ リー ン 関 数 とそ の 簡 単 な 例. *§2.22Wickの. 定理 の ダ イ ヤ グ ラム 表 示. *§4。21電. *§2.23Wickの. 定理 の 計 算例. *§4.3密. 度そ テ U. *§4.4統. 計行列. *§4.5量. 子 力 学 との 関係. *§4.6古. 典 統 計 力 学 の リ ュ ウ ヴ ィ ル(Liouville)の. *§2.24正. 規 形(N積. *§2.25Feynmandiagramを を式 に書 け る事. ε2式 中 の1項. 形 式)とWickの. 定理 の関係. 眺 め た とき 、 逆 に それ. 子 グ リー ン 関 数(1).
(10) 近 畿 大 学 工 学 部研 究 報 告No.45. 132. 定理 *§4.7量. *§ 生47イ. 子 統 計 力 学 の リュ ウ ヴ ィル(Li・uville)の 定理(密. *§4.8量. 度 演 算 子 の 運 動 方 程 式). 子 統 計 力 学 の 小 正 準 集 団(ミ ク ロカ ノニ カ ル. *§4.9量. ア ン サ ン ブ ル) アン. サ ン ブル) *§ 生10量. ジ ン グ模 型 の他 の模 型 共 に 対 す る等 価 性. *§ 生49自. 発 磁 化(1次. *§4.50自. 発 磁 化(2次 元 に お け る 自発 磁 化 の 存 在). §生52ベ §生531次. 子 統 計 力 学 の大 正 準 集 団(グ. ニカ ル. *§4.48イ. *§4.51ブ. 子 統 計 力 学 の 正 準 集 団(カ ノニ カル. ラ ン ドカ ノ. ア ン サ ンブ ル). ジ ン グ(Ising)模 型 の 定 義 元 に お け る 自発 磁 化 の 不 在). ラ ック ・ウイ リア ム ズ近 似 ー テ ・パ イ エ ル ス 近 似 元 イ ジ ン グ模 型. 以 下続 く。 参考文献. *§4.11古. 典 統 計 力 学 の基 本 原 理. の 内 、紙 面 の都 合 に よ り、第4章. *§4.12小. 正 準集 団. した もの で あ る。*印 の節(§)は. *§4。13古. 典 統 計 力 学 の小 正 準 集 団 か らの 熱 力 学 の. の で あ る。. 導出 *§4.14エ. ネルギー等分配則. *§415古. 典理 想 気 体. *§4.16ギ. ブ ス の パ ラ ドック ス. *§4.17正. 準集 団. *§4.18正. 準集 団 の 熱 力 学. *§4.19正. 準集 団 に 於 け るエ ネ ル ギー の揺 らぎ. *§4.20大. 正 準集 団. *§ 生21大. 正 準集 団 にお け る密 度 の揺 らぎ. *§4.22化. 学 ポ テ ン シ ャル と化 学 平 衡. *§4.23正. 準集 団 と大 正 準 集 団 の等 価 性. *§4.24伊(め. の振 る舞 い. *§4,25マ. ク ス ウ ェル 架 設 線 の意 味. *§ 生26演. 習 問題 の 訳. *§4.27量. 子 統 計 力 学 の以 前 の議 論 のお さ らい. *§4.28熱. 力 学 第3法 則. *§4.29小. 正 準集 団 で 扱 か う理 想 気 体. *§4.30正. 準集 団 で 扱 か う理 想 気 体. *§4.31大. 正 準集 団 で 扱 か う理 想 気 体. *§4.32理. 想 フ ェル ミ気 体 の状 態 方 程 式. *§4.33黒. 体放 射(空. *§4.34固. 体 中 の 音 子(フ. *§4.35磁. 化 と正 準 集 団 と大正 準 集 団 の磁 化 率. *§4.36ラ. ン ダ ウ準位. *§437ラ. ン ダ ウの 反 磁 性 と磁 化 率. *§4.38k空. 洞 放 射) ォ ノン). 間 と実 空 間 で の軌 道 面 積 の量 子 化 と磁 束の量子化. *§4.39パ. ウ リの 常 磁 性. *§4.40不. 完 全 電 子 気 体 の磁 気 的 性 質. *§ 生41ボ. ー ス ・ア イ ン シ ュ タイ ン凝 縮. *§4.42不. 完 全 ボ ー ス気 体. *§4.43超. 流動. *§4.44ド. ・ハ ー スー フ ァン ・アル フ ェ ン効 果. *§4.45量. 子 ホール効果. *§4.46付. 録. 熱 力 学 的 関数 と熱 力 学 的 関係 式. 、節(§)4.44を. 記述. 既 に掲載済み のも.
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