アラスカの算数教育について

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(1)Title. アラスカの算数教育について. Author(s). 舘, 英樹; 倉賀野, 志郎. Citation. 釧路論集 : 北海道教育大学釧路校研究紀要, 第40号: 35-40. Issue Date. 2008-12. URL. http://s-ir.sap.hokkyodai.ac.jp/dspace/handle/123456789/1082. Rights. Hokkaido University of Education.

(2) 釧路論集一北海道教育大学釧路校研究紀要一第40号（平成20年） Kushiro Ronshu，−Journalof Hokkaido University of EdLLCation at Kushiro r No．40（2008）：35−40. アラスカの算数教育について舘英樹・倉賀野志郎. 別海町立上西春別小学校／授業開発コース・教育内容・方法研究室. MathematicsEducationofAlaska HideshigeTACHIl、ShiroKuRAGANO2 1KaminishisyunbetuEle皿entarySchoolinBekkaityou. 2DepartmentofRegionalSchooIEducation，KushiroCampas，HokkaidoUniversityofEducation. 要旨アラスカのマイクロ実習で、小学校、高等学校などを訪問し、授業参観や日本文化の発表などを行った。その際、アラ. スカの算数の授業で使われているEverydayMathematicsStudentMathJournalをいただいた。それらを分析した結果、次の点が明らかになった。. ○アラスカの算数の内容は、日本より高度で、畳も多い。 ○アラスカの算数の授業は、教師主導の一斉指導がほとんどで、児童の主体的な追究にまで高まってはいない。 ○アラスカの算数の授業は、評価が適切に行われていないため、理解ができていない児童への指導がほとんど行われない。 ○アラスカの算数の授業では、単位や概数が繰り返し指導されている。 ○筆算の計算方法が、日本と大きく違う。異なってはいるが学ぶ点はある。マイクロ実習は、異文化理解の深まり、日本の教育との比較という点で有意義である。今後もマイクロ実習を続けることで、児童、生徒への指導に向けて新しい視点を得られるものと考える。. はじめに. 踊りを中心としたアイヌ文化の紹介などを行った。舘は、アラスカの小学校訪問により、米国と日本の教育. 北海道教育大学釧路校の授業基礎開発系・教育内容・方法研究室では、長年にわたり、エジプト、モンゴル、アラ. とを比較するという目的で参加した。ラッド小学校（Ladd. スカへのマイクロ実習（■）を実施してきている。マイクロ実. Elementary）とパールクリークノト学校（PearlCreek. 習では、外国の文化に触れることにとどまらず、学校を訪. Elementary）では、小学校算数の教科書をいただいた。. また、舘は、Elementary Schoolで浮沈子を使った理. 問し、日本の文化を紹介したり、理科実験教案を開催したりするなどの活動を行ってきている。. 科実験ショーをさせていただいた。とても、貴重な体験で. 今年度は、引率の倉賀野志郎、高嶋幸男、神田房行、松. あった。最後に、「日本の小学校の子供達は、自分達の力で、. 岡信哉の各先生4名に、学生10名、理科教育の院生2名. 浮沈子のなぞを解き明かしました。みなさんも、自分で考. の計16名で、マイクロ実習が行われた。日程・内容等に. えてください。」とコメントすると、先生が早速児童に考え. ついては他の体験活動報告書を参考にしてもらいたい。実. る時間を保証してくれた。かなり、先生の助けもあったが、. 習先はアラスカで、飛行機が降りたアンカレッジからフェ. アラスカの子供達も、なぞを解き明かすことができ、満足そうであった。. アバンクスへは、レンタカー3台での移動となった。途中、. 学校訪問によりアメリカの現状を見ることができ、突然. デカン国立公園やマッキンリーなどの雄大な景色や、植生. のお願いにもかかわらず理科実験ショーもできて、私にと. を見ながらの旅となった。. っては、有意義なマイクロ実習となった。また、10名の. 今年度の主な訪問先は、公立小学校4校、私立小学校・幼稚園1校、公立高校1校であった。訪問先の学校では、. 学生にとっても貴重な体験となったようで、毎回行った訪. 視察及び授業参観に加え、折り紙やゲーム等の簡単な授業、. 問後のミーティングでの発言は、アメリカの教育の特徴を. 一35−.

(3) 舘英樹・倉賀野志郎. しっかりとらえていた。. （6年生）. 本稿では、授業参観した様子からと、いただいたアラスカの1，6年生のr毎日の算数（EverydayMathematic8）」. 項目. 日本. アラスカ. 約数、倍数. （⊃. （2）と日本の「新しい算数」（3）「学習指導要領」（4）との比. 分数の乗法. （⊃. ○. 較から、アラスカと日本の算数教育の違いを考察していく。. 分数の除法. ○. （⊃. 短い滞在期間で得た情報と少ない資料から分かる範囲での、. 概数. ○. 履修済み. 一面的な報告であることを予めお断りしておく。. 立体図形. ○. 履修済み. 面積. 複合図形履修済み. ［Ⅰ］アラスカの教科書について. 体積. 立方体. （⊃. 直方体. 直方体アラスカでは、ほとんどの′ト学校が、シカゴ大学の数学プロジェクトチームが作成した、「毎日の算数（Everyday Mathe皿atics）」という教科書を使用していた。. 「毎日の算数（EverydayMathematics）」は、「生徒用参考書（StudentReference Book）」（以下SRB）と「生徒用数学誌（StudentMathJournal）」（以下SMJ）からなる。 SRBは、「問題の解き方を思い出せないときに使ってください。」と書いてあり、名前の通り、自習用の参考書といったようなものである。訪問した5校では、授業の中で使われてはいなかった。 SMJは教科書というよりは日本の視点からでは、問題集と言った方が近く、全ページが問題で構成されている。こちらは、算数の授業で毎回使われていた。SMJの問題を解くことを中心に授業が進められていた。（1−1）内容の比較. る。日本 100. アラスカ 1000. 分数. 取り扱いなし. 真分数. 小数. 取り扱いなし. ／ト数第2位. 計算. 1位数と1位数の加 2位数と2位数の加法及びその逆の減法及び減法、小数第法. 2位までの加法及び減法. 量と測定理解の基礎となる. 単位. 平面図形、立体図形平面図形、立体図形の形遊び. の名称. 人、円. ¶（華氏）、インチ、. km、m、Cm、ml（マイル）、t、Ib（ボンド）など. 記号等ペーン／. （⊃. ○. 表とグラフ. ○. （⊃. ルート. ×. ⊂）. 指数. ×. ○. メビウスの輪 × ○. ピタゴラスの定理 × ○ ページ上85 Vol 、205 下97 Vo12、204. 1、6年生の教科書の比較から、アラスカのSMJの方. が、内容としては多いことが分かる。日本の教科書は、概念を獲得するためのページが最初にり組むという構成になっている。アラスカのSMJでは、次々と問題を解いていくという. 十の位、一の位. 例えば、小数が最初に登場するのは、日本が4年生でアラスカが1年生であるが、ページの構成も大きく違う。. 日本の教科書では、′ト数の必要性を感じられるような場面設定がされているページから始まっている。そのため、小数の意味が理解しやすい。例えば、ある教科書は、身の回りの小数表示から興味をもたせ、更に水筒の中の水の量を調べるような算数的活動から学習が始まる。水筒には、ぴったり1且入っておらず、 1且より少ない場合や多い場合の表し方を学ぶ必然性が生まれ、数の表記方法を学んでいく構成となっている。. 体験図形. きさ速さ. 構成になっている。. （1年生）. 大きな数. ○. あり、児童が概念や、公式などを獲得し、その後問題に取. 授業の中で使われていたSMJと日本の教科書を比較す. 項目. 単位量あたりの大. ＋、− ＝、不等. ＋、−. 号、〉、く，. 1巻102ページ. Voll、130ページ Vo12、116ページ. それに対して、アラスカのSMJは、下の表と同じ内容のものが出てくる。表は、硬貨との対応で、小数が表示されている。他に5￠、＄0．05などもある。.

(4) アラスカの算数教育について. そして、すぐに下の表のような問題が出題されるという構成になっている。ここでは、小数の読み書きだけでなく、. た。日本でも、概数を学習する単元はあるが、アラスカの. 足し算の能力まで必要する問題が、出題されている。. 当然身に付くので、細かな部分まで正しい計算をすること. ように、常に概算を求めることはない。常に使うほうが、を重視して計算練習に取り組むことが多い日本との差を感. その下には、. じた。（2−2）計算方法についてその②（シート）. アラスカの児童は、1から100までの数字を書いてある次のようなシートを使用していた。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60. アラスカの授業は、SMJに従って進められているため、. 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70. 日本と比べると、知識の再現性を重視した進め方となって. 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80. いる。. 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100. （2−2）授業の様子. 例えば、8＋5の計算をする場合、8からスタートし、. 参観した算数の授業のほとんどが、問題を解いている時. 「ワン、ツー、スリー、フォー、ファイブ」と数えていく. 間であった。一緒に参観した学生は、問題が解けない児童. と、13のところにたどり着き、答えが13であることが. や、間違っている児童に教えることが多かった。担任の先. 分かる。. 生は、教室を回り学生と同じように、児童に指導していた。. 一桁の足し算、引き算の暗算が必要なくなるので、合理. また、一斉指導している様子も何度か参観できたが、問. 的であるが、計算に時間がかかるという欠点がある。日本. 題の解き方を説明していることが多く、日本の小学校のよ. の児童の計算力の高さは、すばらしいのだと感じた。他方、. うに、児童が主体的に問題解決に取り組む要は見られなか. 日本の場合には、算数に関して計算術に重点がかかりすき. った。. ているという課題があるのかもしれない。. ゲームをしていることが多く SMJにも数字ゲームのような問題がよく出されている。また、掛け算や引き算の筆. （2−3）計算方法についてその③（繰り下がり）. 算の仕方は、日本との違いが見られたが、これについては次節で述べる。. 日本では、必要にあわせて繰り下がりを行うが、先に全ての繰り下がりを行っていた。例として、8235−5617の計算を考えると、アラ. ［Ⅲ］計算方法等について. スカでは、左図（繰り下がりの例）のように、繰り下がりを克に全て終わらせてしまう。その後、計算を進めていく。. （2−1）計算方法についてその①（概要）. アラスカのように、最初に繰り下がりをしてしまったほうがいいのか、日本のように必要になるたびに繰り下がり. 日常生活で使える計算を身に付けようとしているように感じられた。その理由は、日常生活を意識した練習問題が. をした方がいいのかは、一長一短があると考える。. 多いということと、概算を多く取り入れていることである。これはアメリカの貨幣の特殊性も依存していると考えられ繰り下がりの例. る。1／4という貨幣区分は日本にはない。. 日本では、「学校教育校門を出ず」と椰掃されているが、. 7 12 215. 823 5. 一般化することは難しいとの指摘もあり、「学校教育が校門を出るのは難しいのだ。」と素直に受け止めるべきであろう。. −5617. そのように考えると、アラスカの日常生活を意識した練習問題の多さは、理にかなっているといえ、教科書には、数多くの単位と、その単位を使った練習問題が出題されている。概算に関しては、アラスカでは、とても大切にされてい. −37−.

(5) 舘英樹・倉賀野志郎. る計算になるので十の位の数である1を一つ大きな位. （2−4）計算方法についてその④（ネイビア・ロッド）. に繰り上げる。よって、百の位の計算は3＋4＋1＝8. アラスカでは、掛け算の筆算方法を、日本と同じような. になる。. 筆算方法から、インドに起源をもつ筆算方法に変えたそう. ③ 以上の手順から7×259＝1813と導き出せる。. である。. 日本の筆算は、掛け算の答えを書く前に、足し算も行う. この筆算方法は、インドに古くから伝えられてきた方法. ので難しい。アラスカの方怯であれば、掛け算の答えをす. で、ジョン・ネイビアは、計算用具に置き換えた。その道具は、ネイビア・ロッドと呼ばれている。ネイビア・ロッ. ぐにかけるので、作業としては単純になる。その点で良い. ドは、動物の骨で作った棒に九九を掘り込んだものである。. 方法であるが、線を描くのが難しく、読み取りにくくなっ. 九九を暗記していなくても計算でき、便利である。. ている児童も少なくなかった。 58×259も同様にしてできる。桁数が多い場合の計算の仕方. （3の段のネイビア・ロッドとネイビア・ロッドを7×259の計算のために並べたもの）. 3の段. 2. 9. 5. 縦に2，5，9の段の九九になっている。. 5. アラスカの子供達が行っていた筆算方法は、259×3. 8. を例にすると、下の図の通りである。 259×3の図. 2 5 9. 0. 2. （2−5）算数ゲームについて. 1 4 ÷イ 6 3 7. IN 賎】♂1繰り…がる. 8. 2. OUT. 5. 15. 7. 21. 1 8. ① 7×259を「7×2」「7×5」「7×9」に分けて計算する。. ？. 7×2＝14なので図の網掛けの部分のように斜めに引授業中に、算数ゲームをする姿がよく見られた。いた線を境に十の位は左上に、一の位は右下に位別に 2種類のゲームを紹介する。. 書く。7×5、7×9も同じように行う。 2. ＜ルールに従って計算するゲーム＞ 5. 9. ↓in. ↓out. 6. このゲームは、ルールに従って、簡単な計算をしたり、逆にルールを予測したりするゲームである。隠されたルールを解答したり、隠されたルールをもとに問題の解答をしたりする姿が見られた。ルールが示されない場合、上の図で、？は24であり、ルールは（×3）である。 ② 掛け算で導いた答えを位の小さい方から斜めに引かれ＜ヒントから数字を予想するゲーム＞. た繰の枠にそって足していく。この場合だと、3、6＋. このゲームは、出題者となる一人の児童が選んだ3桁以. 5、3＋4、1となる。6＋5＝11となり繰り上がりのあ. −38−.

(6) アラスカの算数教育について. 上の数が答えとなる。回答者となる他の児童が、答えとな. セントなどの理解は難しく、指導の理解を図ろうとして、. る数字を予測し、当てるゲームである。. かえって混乱させているように感じた。. 123が答えの場合を表に示した。表に沿って説明して. 児童の形成的評価及び、児童に考えさせる問題解決的な. いく。. 授業においては、日本の算数教育の方が細やかである。日. ① 出題者が答えとなる数字を決める。今回の答えは、. 本の教師は、算数教育に限らず、教材を検討し、児童が課. 123である。もちろん回答者には教えない。. 題をもって主体的に取り組めるよう工夫している。また、. ② 回答者が予想した456には、123と共通する数. 評価についても、教師が、評価場面、評価方法などを工夫し、因っている児童への指導ができるように配慮されてい. 字が一つもないので、出題者は0と答える。. ③ 回答者が782と予想したので、2が共通の数字で. る。アラスカの授業と比べることで、改めて、日本の教育. ある。今度は123と共通する数字が一つ含まれて. の良さを実感することができた。. いるので、出題者は1と答える。. ④、⑤、⑥、⑦ 試行錯誤しながら、三つの数字を探し. 回答者. ていく。 ⑧ このような応答を繰り返し、最後の⑨で、回答者が. 出題者数字を決める。（123）. ②. 4 5 6. 0. 123と数字を当てることができたので、終了とな. 78 2. 1. る。. 6 78. 0. ⑤. 215. 2. ⑥. 529. 1. ［Ⅲ］考察. （3・1）アラスカ教育に感じる課題. 今回参観したアラスカの享受業で、気になる点があった。それは、教師が、丁寧に理論や計算方法を指導する場面が見られなかったことと、同様に、教師が、児童に考えさせ. （3−2）日本の教育課題. る場面も見られなかったことである。これは、たまたま観. 反対に、例えば単位については、日本の教育でも取り入. 察させていただいた学校・授業でもあるので、一般化はで. れた方が良い面もあると感じた。アラスカのSMJには、. きないが現れの一端と考えられる。. 次々と新しい単位が出てくる。教師が詳しく説明しないま. 標準的な授業は、教師が、児童に簡単な説明をし、問題. ま、児童に練習問題に取り組ませる点は、先に説明したと. に取り組ませる。それが終わると、教師主導で、クラス全. おりであり、様々な単位が混在しているアラスカの現状を. 員で答え合わせをする。残りの時間は、教師が指示して、. 考えても疑問を感じた。しかし、単位を毎日の授業で多く. クラス全員でゲームをするという流れであった。. 扱うことは、他教科で生かせる、日常生活の実態と合うな. 疑問点は、説明から答え合わせにかけての部分にあった。. どの、利点もある。. 教師は、説明を一斉指導で行う。教師が、児童の理解を確. 日本の視点からすると、問題点が目立ち課題が多いとも. かめる場面はみられない。次に、教師は練習問題に取り組. 考えられるが、あえて日本の教育の、このアラスカとの比. ませるが、ここでも、教師が指導していたのは、2，3人. 較において課題を列記するとしたら、次のような点をあげ. の児童である。教師が、全児童の問題への取り組み状況を. ることができよう。. 観察し、児童の理解を確認することはなかった。一緒に参. ・計算手順論が細かすぎ、より全体の大枠をとらえる、. 観していた本校の学生の方が、児童の理解を心配して、理. おおらかな視点から見直す必要はないのか。. 解できていない児童に指導していた。. ・日常生活とのかかわりをもう少し配慮する必要はない. 答え合わせも、教師が指名した児童に答えを発表させる. のか。. か、教師が正解を言うかのどちらかである。必然的に、児. ・一つの計算方法だけが妥当ではないという複眼的視点. 童は、正解を聞いて、丸をつけるか、消して答えを書くこ. も必要ではないか。これは計算手順論が機械的になっ. とになる。. ていることとも対応している。. 教師は、いっ全児童を形成的に評価し、理解が不十分な. ここでは算数に限定しているので詳細はふれていない. 児童に指導するのだろうか。私たちが参観した授業の中で. が、複数学年を含んでのマルチクラスが存在しており、. は、残念ながら、そのような姿は、見られなかった。. へき地教育における算数の教科内容に即しての複学年. もう一点、問題を感じた点は、説明部分である。教師主. 指導のあり方を検討課題とすることも必要。. 導の一斉指導の中で、教師が、児童に考えさせる場面が見. ・クラス数の規模、形態、構成の仕方の自由度の存在は、. られなかった。特に、算数の時間に、例でも示したように、. 検討に値する。. お金を教材にしている場面も見られたが、1セント、25. −39−.

(7) 舘英樹・倉賀野志郎これらも、他とのかかわりの中で自己を問い直すという「スタディ・ツアー」（岩波ジュニア新書）として位置づけ. られるものであろう。日本の教科書では、算数と理科、社会の教科書の内容に系統性がなく、算数で習っていない計算等が、理科、社会で出てくるという問題がある。また、環境問題（6）に取り組. む大切さが指摘されているときでもある。日本でも、他教科及び総合的な学習の時間まで見通し、日常的に単元の指導を進めることが必要であると考える。終わりにアラスカ実習では、高嶋幸男、神田房行、松岡信哉の各先生にご指導いただき、研修を深めることができた。また、拙稿をまとめるにあたり、教育内容・方法研究室の2 年生、染谷佳代子、星野大樹、辻雄一郎、佐藤真奈美、見鴫美菜、高松諭志、福田翔、増谷剛に資料提供していただいた。また、多大なご協力をいただいた佐々木（旧姓：井上）. 桃子、柏妃香里、米原剛に感謝申し上げる。このマイクロ実習は、すばらしい体験となって、教師となる学生の成長を促すものであると強く感じた。＜参考・引用文献＞. （1）倉賀野志郎、「2004年度Ala s k aでの国際版・マイクロ実習について」、釧路論集北海道教育大学釧路校研究紀要、第37号別冊、33−48、2005 （2）universityofChicagoSchooIMathematicsProject，「Everyday Mathematics（Student Reference Book、 Student MathJournal）」，2004 （3）文部科学省「小学校学習指導要領解説∼算数編」，2007 （4）杉山吉茂・飯高茂・伊藤説朗ほか39名「新しい算数」東京書籍，2004 （5）内山昭，『計算機の歴史物語』，岩波書店，1983 （6）文部科学省「小学校の環境教育」，2006. −40−.

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