イオン電流計算式に含まれる誤差関数の検討

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(1)Title. イオン電流計算式に含まれる誤差関数の検討. Author(s). 松浦, 勇二; 鈴木, 岳. Citation. 北海道教育大学紀要. 自然科学編, 51(1): 73-81. Issue Date. 2000-09. URL. http://s-ir.sap.hokkyodai.ac.jp/dspace/handle/123456789/541. Rights. Hokkaido University of Education.

(2) . 北海道教育大学紀要（自然科学編）第５１巻第１号. 平成１２年９月. ｌｏｆＨｏｊｏｗｌ霊童縦ｄｏＵｈｉｖｅｒｓｉケｏｆＥｄｕｃａｔｉ）Ｖｏｎａｌｉｏｎ（ＮａｔｍａＩＳｃｅｎｃｅｓ．５１，Ｎｏ．Ｉ. Ｓｅｐｔｅｍｂｅｒ，２０００. イオン電流計算式に含まれる誤差関数の検討. 松浦. 勇二・鈴木. 岳＊. 北海道教育大学釧路校技術教室＊（株）ソフトフロント. ｓｔｕｄｙｏｆｔｈｅＥｎｒｏｒＦｕｎｃｔｉｏｎＥｘｉｓｔｉｎｇｉｎｔｈｅＮｕｕｉｏｎｏｆｔｈｅｌｏｎＣｕ［ｎｅｒｉｃａＩＣａｌｃｕｌａｔｕヒｒｅｎｔＹ叫ｉＭ［ＡＴＳＬ元ＩＲＡ，ＴａｋａｓｈｉＳＵＺＵり紅＊. Ｔｅｃｈ＝国ｃａＩＬａｂｏｒａｔｏｄｒｏＣａｍｐｕｓ；ｉｄｏＵｎｉｉ坪ｏｆＥｄｕｃａｔｉａｖｅｒｓｉｙ，Ｋｕｓｈｏｎ，Ｈｏも出＊ＳｏｆｔコＦｒｏｎｔｂｑｃ．. ＡｂｓｔｒａｃｔＴｈｅｅｌｅｃｌ口ｏｎｅｎｅｒｇｙｄｉｉｏｎｏｆＡｉｖｅＣｏｌｕｍＬｎｏｆｔｈｅｇｌｏｗｄｉｔｓｂｄｂｕｔｒ血ｔｈｅＰｏｓｉｓｃｈａｒｇｅｃａｎｂｅｍｅａｓ‐ Ｌ ’ ｉｓｏｆＤた則ｒｅｄｏｎ出ｅｂａｓｌｅｃｔｒｒｅｎｔｓａｒｅｔｈｅｓｕｕｍｏｆｅｙｖｅｓｔｅ～ｒｎｓＰｒｏｂｅｔｈｅｏｌｙ．Ｂｅｃａｕｓｅ・Ｐｒｏｂｅｃｕｕｒｏｎｃｕｕｒｒｅｎｔｓａｎｄｉ０ｎｃ皿αｅｎｔｓ，ｉｔｉｓｎｅｃｅｓｓａＩγ ｔｏｒｅｍｏｖｅｉｏｎｃ皿菖ｅｎｔｓｆｒＯｍＰｒｏｂｅｃｕｕｒｒｅｎｔｓｍｏｒｄｅｒｔｏ. ｉｍｔｈｅａｃｃｕａｔｅｅｌｅｃｔｒｏｎｅｎｅｒｇｙｄｉｏｂｔａごｉｂｕｔｉｏｎ．ｓｂＶＶｅｈａｖｅｉーｒｌｉｇａｔｅｄｔゴロｓｔｉｎｇｉｎｔｌｕｅｏｆｔｌｖｅｓｔｒｌｅｉｏｎｃｕαｒｅｎｔｅｈｅｐｒｏｂｅｃｕｕｒｅｄｖａｒｒｅｎｔｓ．ｌｎｅｍｅａｓｕｊｔｈｉｈｅａＰｐｒｏＸｉｉｏｎｂｙＨａｓｔｓＰａｐｅｒ，ｗｅｕｓｅｔｉｎｇｓｍｏｒｄｅｒｔｏｉ１ｎａｔｅｅｑｕａｔｈｅａｃｃｕ］亡ａｃｙｏｆｔｈｅＩ口ＰｒｏｖｅｔゴロＬｌ亘ａｔｉｏｎｆｏｒｔｈｅｉｏｎｃｕロｎｍｍｅｉｏｎｉｓｔｈｅａＰＰｒｏ露江口ａｔｅ倭ｘＰａｎｓｉｏｎｅｑｕａｔｃａｌｃａｌｃビｒｅｎｔｓｉｏｎｏｆｓｅｑｕａｔ．Ｔｈｉ. 化ｌ］ばｂｕｔｉｏｎＦｕｎｃｔｉｏｎｗｈｉｌ刀ｌｅＮｏｎｎａＩＤｉｓｔｉｏｎｏｆｔｈｅｅｎｒｏｒｆｕｎｃｔｉｏｎ－ｏｎ化ｃｈｉｓｕｓｅｄｆｏｒｃａｌｃａｔｌｅｂａｓｉｓｔｓｏｆ化ｌｅｓｅｒｅｓｕｌｉｒｅｄｅｌｅｃｔｒｏｎｅｎｅｉｉｏｎｏｆＡ１ｒｅｔｈｅｍｅａｓｕｉｉｃａｌｒｇｙｄｔｈｔｈｅｔｈｅｏｒｅｔｓｔｄｂｕｔｒＷｉＬ，ｗｅｃｏｍｐａｄｉゴロｂｕｔｉｏｎ．ｓｔ. キーワード：Ａ１グロー放電，イオン電流，誤差関数標準正規分布関数電子エネルギー分布，，ｌ（ｉｏｎ，ｔｈｅｎｏｒｍａｌｄｏｗｄｉｓｃｈａｒｇｅｏｆ一缶，ｉｏｎｃｍｒｅｎｔｉｓｔ亘ｂｕｔｉｏｎ短ロｃｔｔｍｃｔｉｏｎ，ｇ，ｅｒｒｏｒｆｅｌｅｃｔｒｏｎｅｎｅｒき. 由ｓｔｈｂｕｔｉｏｎ）. １．緒. 言. ラングミュア探針原理に基づいてプラズマ中の電子エネルギー分布を測定する際には，探針に流入するイオン電流についての補正が必要となる．筆者らはこれまで，文献（１）に示すアドミタンス法によるヘリウムガ. ス及びネオンガスの電子エネルギー分布測定値についてイオン電流補正を行って精度の良い電子エネルギー１１３１４｝電子エネルギー分布Ｆ（）測定値は（１・１）式で表わされるＤ・② ’（ ’｛分布を求めている（どｔｒｕｙｖｅｓｅ．～頃の. （７３）.

(3) . 松浦. ７４. 勇二・鈴木. 岳. ，探針電流２階微分値すなわちアドミタンス測定値Ｙｍの探針シース電位Ｖ” に対する１階探針原理により，）鍵・｛３）１微分値から求められる（. 軸）－針轡. ／２１１／２／ｖ・２畿キー針守］ｗ２量. ．” －. 。：探針電流，Ｙｍ：ここで，ｑ：電子の電荷，ｍ：電子の質量，Ｓ：探針表面積，Ｖｈ：探針シース電位，１. 探針電流の探針シース電位に対する１階微分値である．これまでは，イオン電流の計算式に含まれる誤差関数ｅｒｆ（ｘ）の計算にマクローリン展開による近似式ｆ）しかし変数 × の範囲が０～１０までの広い範囲におよぶため，ｅ（ｘ）の近似計算にｒを用いてきた凪”い５い６，．. ）の「統計数値表」に基づいて，正規７おいて発生する計算誤差についての検討が必要となる．このため文献（７｝使用した正規分布関数の近似式は，Ｈａｓｔｍｇｓらの近似式に戸田・分布関数の展開式について検討を試みた（．ーリン展開による誤清水．竹内が修正を加えたものを用いている◎ ．この結果，これまで用いているマクロ差関数計算値と，新しく検討した上記の近似式による計算値は一致し，筆者らが目的とするイオン電流計算には支障のないとの結論を得た．この結果に基づいて，イオン電流補正を行ったアルゴンガス電子エネルギー分布の測定値と，ボルツマン解析から選られる理論計算分布の不一致の原因についての検討を行っている．２．誤差関数の計算式イオン電流ｌｉの理論計算式を（２・１）～（２・３）式に示す．また，イオン電流計算に使用される誤差関数ｅｒｆ（ｘ）は，（２・４）式で示される．. １. 叫叫言『ｑ≧に. ふ. 信葡ｑ，. Ｆ. ２－－ｒｒｓｐ. 塾キｋＴｉ. ｆ／毎－ｒ. 朝. ．．．（２．・） ‐・．（２‐２）. 断. ４ー・．靭ｘｉｏ＊ｒ. …. （２．３）. ・ｒ：シース半径，ｒ。：探針半径，：Ｌ：探針長，８：自然対数の底，Ｊｎおよびｎｉｏｎ：イオンことで，. オ電流密度とイオン数密度，ｑｉ：イオンの電荷，：ｋ：ボルツマン定数，ＴＩ：イオン温度，Ｍ：イン質量，Ｖｈ：探針シース電位である．さらにｅｒｆは誤差関数で（２・４）式で与えられる．. ｚｍの ‐ 制；すぎα. ，．・（２．４）. 誤差関数は，正規分布関数の（ｘ）を用いて次のように表される． …. ｆ（％）＝２の（ＪＩ愛）－・ｅｒ. ４）（７. （２・５）.

(4) . ７５. イオン電流計算式に含まれる誤差関数の検討. これまでは正規分布関数ＩＰ（ｘ）の展開式として（２・６）式のマクローリン展開式を使用してきた．. （ザ下書ｒ．. ①◎ →＋右. メモ. ．．．（２・６）. ＋．・］－）. 上式において計算項数ｎは計算誤差を考慮して３２項まで取っているが，文献（）によればマクローリン展開７式は×の小さいところで収束がよいことが示されている．しかし漸近展開式を用いた計算において，項数ｎを大きく取れば誤差が小さくなるとは限らないことが指摘されている．７９こは有効数字３上述の「統計数値表」（５桁の正規分布関数の計算結果が記載されている．さらに正規分布関数の近似式として，取り扱いの容易なＨａｓｉｔｎｇｓらが示した近似式に戸田・清水・竹内が修正を加えた）８（２・７）式が記載されている｛．. ３の ◎ キ，一÷（，十ｄ，ェ＋ｄ〆＋ｄェ＋ｄ〆＋ぜ. １６）‐ 犠％６. （ｘ ≧ｏ）. … （２４）. ただし，ｄ．＝００４９８６７３４７００２１１４１００６１００３２７７６２６３．，ｄ２＝０ ‐ ，ｄ３＝０ ‐ ｄ４＝＝○ ＝○ ００００３８００３６００００４８８９０６＝○ ０００００５３８３０である・，ｄ５＝・．，ｄ６＝・. ３．誤差関数の計算結果筆者らは（２・７）式を用いてｘ＝０～１０までの範囲の計算を行い，正規分布関数の計算結果と「統計数のに記載されている値を比較し計算に含まれる誤差についての検討を行った値表」｛，．「図１に，統計数値表」の値を真値として（２・７）式から計算される近似値との相対誤差を表す．図１に示した相対誤差（どＲ）は，（２・８）式で表される．近似値Ｑ（ｘ）ｅＲ＝. …（２．８）. 真値Ｑ（ｘ）. ここで，Ｑ（ｘ）は標準正規分布の上限確率であり，正規分布関数の（ｘ）を用いて表すと次式で示される．. Ｑ（劣）＝１一の（“. … （２．９）. １‐ＯＥ‐０２. １‐０震＋○１ … ・ー…. ．．. １‐ＯＢ－０３・・０. １‐ＯＥ十００. ー１．ＯＥ－０４. １′ ’. 掴. 繋１‐ｏＥ‐ｍ. 交．俳鮎. 【. . ・. . ー１．ＯＥ‐０６. １‐ＯＥ－０２. ′ ・. ー・・′. １・０Ｅ‐０７. １．ＯＥ‐０３. ｏｏ ‐. ２０ ‐. ４０・. ６０ ‐. １．ｏＥ－ｏｌ，. ８０・. ｘ. 図１. ▼. ２，. ，β. ６，. Ｘ. 上限確立Ｑ（ｘ）の計算誤差. 図２. （７５）. 上限確立Ｑ（ｘ）の近似値.

(5) . 岳. 松浦勇二・鈴木. ７６. 図１から明らかなように，上式中の変数×が５以下であれば，相対誤差は数パーセント以内に収まるが，ｘが５を越えると１０％以上となり急激に相対誤差は増加する．図２は（２・９）式の上限確立を表わすグラフである．同図から，変数×が５以上となると、Ｑ（ｘ）の７よりも小さくなるため（２・５）式の誤差関数の計算においてその誤差は無視できる値値そのものは１０‐ ，となる．なお，図２中に示される記号●は「統計数値表」に記載されている真値であり，記号□は（２・９）式から計算される近似値を表わしている．図３は，これまで検討してきたヘリウムガスの探針電流測定値と，（２・１）～（２・３）式で計算されるイオン電流の計算値を示す図である．図３中で使用されている記号 ● は，ヘリウムガ. ６ｏｏ－．０ｏ－５ー．. ス中で測定した探針電流測定値を表わし，記号 ■ は，（２・７）式のＨａｓｔｉｎｇｓ等の近似式を用いて. ４００ ‐ ．３０ｏ－ー．. ヘリウムイオン電流を計算した値であり，記号 ◇. ００２．ｌｏ０．. で表わした値は，（２・毒）式のマクローリン展開式を使用して計算したイオン電流計算値である．クローリン展開式を用いた計算結果（図３中 ◇ 印）. ・・. ▼. ‐. ００２．三‐ ｌｏｏｏｌ．. 、 ′ ・. イオン電流の計算において，従来行ってきたマ. ．．. ｌ. と，（２・７）式による計算値（図３中■ 印）は－. ‐２００．. －３００．. ‐. 致する．すなわちイオン電流計算において対象と. －４００：ー．. なる × の範囲は０～６程度であるので，上述の結. ‐５ｏｏ．. 果から，これまで行ってきたイオン電流計算式の. ‐６ｏ０．. 妥当性が確認された．. －７。。 ‐ ．. しかし，イオン電流の計算時間を比較した場合，. ‐. ・・ｒ・ｌｏｏ０ｌ夕・. ００２ｏｏ２. ー．．１．・．・Ｉ・，・キ〈ー・ＱＬ－■ ．－ー－ ■ ■ ユ ‘ ・コ ” －ー ▼ １. ・・. １・. ３００３ｏｏ．. ４０４ｑｏ. 輝－輝ー. ～. Ｔ→～’ーや一】』. ▼１‐. －８００． ‐Ｖｓｈ（Ｖ）. 正規分布関数の計算において，本論文で使用した（２・７）式に示すＨａｓｉｎｇｓらの近似式を用いたｔ. 図３. 場合は，マクローリン展開式を用いたときのイオ. ヘリウムガス探真電流測定値とイオン電流計算値. ン電流計算時間に較べて，およそ三十分の一計算時間が短縮される．以上の検討結果に基づいて，測定したアルゴンガスの電子エネルギー分布と，ボルツマン方程式を用いて理論的に計算される分布との相違の原因について検討する．４．アルゴンガス探針電流測定値のイオン電流補正図４は，後述するアドミタンス測定値に関するイオン電流校正値に基づき高エネルギー部分の校正曲線を９）ｏ）累積電離を考慮したボルツマン方程式から計算される電子エ ’ｑ推定して得られる電子エネルギー分布と（，ネルギー分布を比較したアルゴンの電子エネルギー分布である．４×１が（１５／図４中の●印は測定値， △印は準安定励起原子数密度を３）とした場合のボルツマン方程ｃｍ３．９）口印は累積電離を省略したときの同方程式の解である準安定励起原子数密度は文献回りか式の解であり｛．，ら推定される密度と比較して一桁大きくなっているが，それでも測定した電子エネルギー分布と一致しない．この相違を検討するためこれまでのイオン電流計算式の検討に基づき，アルゴンガスのイオン電流計算値について考察する．図５は，探針電流測定値（記号●印で表わす）とイオン電流計算値である．図５中の◇印で示したイオン（７６）.

(6) . イオン電流計算式に含まれる誤差関数の検討. ０３０．０２８．０２４．０２２．. Ｉ. １１，ー. ｏ１２．０ｌｏ．. ０８０．００６．. ｒロ. ー［. ００４．００．２. １. ロ. ｌｏ０．. －Ｌ－ｏ. ‘ ・. 臥. ｒＩ. ・. ．. Ｌ. 塾、＾５．０. ‘. ０Ｏ．. ｑ. 」、 ▲. ・０００（＝．. ＰＩ. Ｉ. ｑ. 『・. ０Ｏ．. ・. １，．、△. ｛. １４．ごｏ．. ｕ」. Ｏー２０．. 、１. Ｉ６ ′、０．. ′ ・. Ｌ. ▲、 ▲ ′４凸. ０２６．. ０２０．０１８．. ７７. ［Ｌ－. －ｌｏＯ．. 斗～. ｈ. Ｏ１００．. ーＹノ患ー. １５Ｏ．. ）電子エネルギーど（ｅｖ. ＺＵＵ. Ｕ，畠ＩＵー・醐１’ ．・１ー１. ◆ ．. 船．、. ０・， ▼. ‐２０Ｏ．. ‐Ｖｓｈ（Ｖ）. 図４. アルゴン電子エネルギー分布測定値と. 図５. アルゴン探針電流測定値とイオン電流計算値. 理論値の比較. １０（電流は，プラズマ中の電子数密度ｎを３４８５×１０１／）としたときの計算結果である．また ■ 印は，電ｃｍ３．３１０１７１０×１０（／子数密度ｎを３ｃｍ）として計算した値である．両者とも曲線の傾きはほぼ一致した形となって．いる．. 文献（３）に示すようにイオン電流の計算値は，探針シース電位Ｖｈが－１ＯＶ以下の領域で電子電流の値が無視できるため適正な値を持つと考えられる．しかし，図５中に◇印で示されるイオン電流計算値は，Ｖ‘ｈが－１０～一２０Ｖの範囲で探針電流測定値（図中◎で示す）の値よりも小となり曲線が上部に移動した形となっている．また，曲線の傾斜も測定曲線と異なっている．このようにイオン電流計算値の傾きが探針電流測定値の傾きに較べて急となる現象は，図３に示すヘリウムガスの場合および文献陸）に示すネオンガスのイオン電流計算にはみられなかった現象である．５．電子エネルギー分布測定における誤差の検討. ５．１. プラズマ中のインピーダンスによる効果. 図６に，文献｛６）に記載されているプラズマ中の振動が５ｍｖ以下である静止したヘリウムガス中において，異なった測定信号を用いて測定したアドミタンス測定値を示す．測定条件は，ヘリウムガスＥｏ＝３‐４３Ｗ／ｃｍ／Ｔｏｎ）４ｋＨｚ（図中 □ で示す）の異なった条件で測，測定周波数３６０ＨＺ（図中０印で示す）と３．定したアドミタンス測定値Ｙｍを表わしている．. この相違の原因は，陽極と探針間に存在するプラズマの，主に等価的なインダクタンス成分と見なしうるインピーダンスにある．プラズマ中で発生する振動が大きい場合，あるいは測定信号周波数が大きい場合には，放電管外部から加えられる測定信号がプラズマのインピーダンスに分圧されて，探針シース部にかかるＩ）本論文で対象としているアルゴンガスのデータはおよそ振電圧を正しく測定することができなくなるＱ．，（７７）.

(7) . . 松浦勇二・鈴木. ７８. 岳. ●アドミタンス測定値（為））１ ◆イオン電流の傾き（“鮒１０）（４８５ × １０〃Ｆ３．. △イオン電流の傾き（“－）０１）（７１０ × １０ “ ー３ ‐. ）ｌ □イオン電流補正値（元ａ）＝為－“馴（ｙＣｌａ. 一. ｆＩ１. 、ｒｏｓ、一. ０. ℃ ＞℃＼Ｑー. ーーー口. １. ． □ Ｉ ▼▼▲▲ ▼▼ ース ▲ ー，ハＺ・ム込づ・Ｊ口. ０９５０１０００８５０９００８００７５６５０７０．．１０５． ‐ ．．．．．００. ，. ｎ□口口［【” ｑｎ. ′ 、ｒ＾’ ・ ‘ ′. □. （Ｖ）陽極探針電位Ｖｐ・－＾＾：：ＯＧ（＝１． ‐５０．. ．・・. １Ｉ１. ０５．. １５０ ‐. ２５０．. Ｖ）－Ｖｓ（ｈ. 図６. 図７. 測定周波数によるアドミタンス測定値. アドミタンス測定値とイオン電流の傾きＹｉ。。およびイオン電流補正値Ｙ。．ー. の相違（ヘリウム）. ３ｋＨｚの周期的な振動が発生している状態で測定したデータである．すなわち，測定し幅１５Ｖ，周波数３．たアドミタンス測定値についてのプラズマインピーダンス補正の必要性を検討する必要がある．しかし，アルゴンガスの場合ヘリウムやネオンガスと異なって様々な原因による振動が発生し，ヘリウムガスおよびネオンガスプラズマのように静止したプラズマ状態を作り出すのが困難で，プラズマのインピーダンスを測定４ｋＨｚにおけるインピーダンスを用いて，することができない．それゆえ，ヘリウムガスでの測定周波数３．. アルゴンガス電子エネルギー分布測定に与えるインピーダンスの作用について推論する．図７は，図５に示した探針電流測定値と理論計算によって得られたイオン電流曲線から求めたアドミタンス測定値Ｙｍと（図中●印で表わす），イオン電流計算値の傾き（図中△印で表わす）を示す．図中◆で表わ１０（１４８５×１０／されている傾きは，電子数密度ｎを３）と見積もって計算されるイオン電流曲線から得らｃｍ３．１０（１７１×１０／）として計算されるイオン電流曲線れた傾きＹｉ。ｍであり，一方 △ 印は電子数密度をｎ。を３ｃｍ３．. の傾きＹｉ。。２である．イオン電流の傾斜はｎ。の相違によって若干異なっているが，曲線の傾斜はほぼ同じ）からイオン形状となっている．なお，図７中のイオン電流補正値Ｙ，（□）は，アドミタンス測定値（Ｙｍ電流計算値の傾き（Ｙｉ。ｍ）を減じた値である．前述の図４に示した電子エネルギー分布Ｆ（Ｅ）は，図７に示すイオン電流補正値Ｙ。可（□）を，（１・１）式に代入して計算されたものである．この電子エネルギー分布に対するアルゴンガス中での振動の効果につ（７８）.

(8) . イオン電流計算式に含まれる誤差関数の検討. いて検証する．図８は，図７のアドミタンス測定値から求めた. ７９. ．. ．▲ ‐ ▼. 探針電流２階微分値とそのイオン電流補正値およびインピーダンス補正値を示す．図中●印はイオン電流補正値を表わし， ◆印はインピーダンス補正を施した２階微分特性，そして□印は補正なしの２階微分特性を表わす．また， △印はボルツマン方程式の解として得られる分布から逆算した２階微分特性である． ◆印のインピーダンス補正を施した２階微分特性と， ●印で示すイオン電流補正を施した２階微・分特性を比較すると，インピーダンス補正を行っ. １雌』ｌ. －ｆ. . . 霊. . . . た曲線はイオン電流の補正を施した曲線よりさらに左側にずれて， △印で示すボルツマン方程式の解として得られる分布から逆算した２階微分特性からさらに外れてしまう．すなわち，アルゴン電子エネルギー分布のずれ. １厳４７. ＩＤ０Ｅ仙. Ｏ０１０１０７ＯＳ０ＩＯ１３０１０９００１６Ｐ１７５Ｚ β１１４１０２０３０１０５０６．．．．，．，，．．．．．）Ｅ（ＯＶ. の原因はプラズマインピーダンスによるものでは. 図８. ないと考えらる．次に，アルゴンガス電子エネルギー分布測定値. Ａ１探針電流２階微分値とイオン電流. 補正値およびインピーダンス補正値. とボルツマン方程式に解として理論的に導かれる分布との相違についてプラズマインピーダンス以外の要因を推定する．アルゴンはヘリウムやネオンに比べてイオンの質量が大きいため，アルゴンイオンが探針に衝突する際に生じるスパッタリングによる２次電子放出が大きい．前述の図４「アルゴン電子エネルギー分布測定値と理論値の比較」に見られるようなアルゴンガスの電子エネルギー分布測定値と理論的に計算される分布の相違の原因として，アルゴンイオンのスパッタによる探針からの２次電子放出が考えられる．実験で使用している探針は白金で作られているが，白金のスパッタリングに関するデータは調査中であるので詳しい検証はできない．さらに研究を進める上での資料として，探針からの２次電子放出が電子エネルギー分布測定に与える効果について推論する．５．２. アルゴンのスパッタ作用の推定. 図９は，探針周辺のイオンシース領域のモデルである．正負の電荷を持つ正イオン（図中十印）と電子（図中－印）が等しく存在するプラズマ中に白金探針を挿入すると，探針に飛び込む電子とイオンの速度の相違により探針の周囲にはイオンシースが形成される．電子エネルギー分布測定の際には探針電位がプラズマ電位に比べて負に保たれているため，イオンシース内の正イオンは加速され電子は減速されてそれぞれ探針表面に運ばれる．探針シース電位の増加に従って正イオン（十）が加速されスパッタに必要なエネルギーを持って白金探針に衝突すると，探針から２次電子（●印）が放出される．探針から放出される２次電子の移動方向は，シース内から探針に流れ込む電子（－）の方向と逆で相殺されるため，探針に流入する電子電流は減少する．すなわち，探針電流測定値は図１０の実線で示すような急激に減少する曲線となって測定されている可能性がある．この場合，探針電流の傾きである探針電流１階微分測定値すなわちアドミタンス測定値（Ｙｍ）は大と（７９）.

(9) . 松浦勇二・鈴木. ８０. 岳. 探針電流 ◎ ◎ ◎ ◎ プラズマ ◎◎ ６◎. ◎ ◎◎ ◎. ー一一－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－. ｅ. ＋. （電子電流）. ÷ 〆一つミ. イオンシース領域. （仮想的２次電子補正曲線） . 探針電位. 電位（イオン電流）. 探針電流測定曲線. 図１０探針電流曲線. 図９探針周辺のイオンシース領域のモデル. なり，図１１中の実線で示されるような曲線となっていることが考えられる．. 針電流１階微分値. 探針からのスパッタによる２次電子放出量. ｍ測定値. が定量化され，探針電流測定値に対する補正が可能となる場合，２次電子補正を施した探針電流特性は，図１０中の点線で示されるような緩やかな曲線を描いて減少することが予想. 想的２次、. 子補正曲線. される．このときの探針電流の傾きは，Ｙｍ１中の点線測定値に比べて小さな値となり図１. 探針電位. で示されるような曲線となるであろう．電子エネルギー分布は，探針電流２階微分値，すなわち図１１の探針電流１階微分特性をさらに微分して得られるものである．すなわち，図１１の実線で示されるＹｍ測定曲線と，仮想的２次電子補正曲線から明らかなように，. 図１１仮想的探針電流１階微分特性. 探針電流２階微分値エネルギー分布計算基準点. ）から得られる探アドミタンス測定値（Ｙｍ２に示すよう針電流２階微分特性曲線は，図１に２次電子補正を施した場合の２階微分特性、２次電子補正曲線、. と比較して狭まった特性になると推定できる．以上の推論から考えて，スパッタリングによ. Ｙｍの傾. る探針からの２次電子放出作用が，前述の図. ８に示した探針電流２階微分測定特性とポルツマン方程式を用いた理論解析から得られる理論的２階微分特性の相違の原因としてあげ. 空間電位. 探針電位. られよう．この問題は今後の課題としたい．図１２仮想的に２次電子補正を行った２階微分特性（８０）.

(10) . ８１. イオン電流計算式に含まれる誤差関数の検討６．結. 論. （１）：正規分布関数を計算する際の展開式として，３２項まで考慮したマクローリン展開式による計算結果は，理論的にイオン電流を求める際には妥当な誤差関数の計算を与えることが示された．ｔｍｇｓらおよび戸田等の近似式を用いたほうが計算（２）：しかし，誤差関数計算の近似式としては，Ｈａｓ時間が短縮できる．. （３）：アルゴンガス電子エネルギー分布測定値にインピーダンス補正を施した分布が，理論的に求められる分布からさらに外れる傾向から推定して，プラズマインピーダンスの影響は少ないと考えられる．（４）：アルゴンガスの探針表面からの２次電子放出効果の推定から，電子エネルギー分布測定値とボルツマン解析から得られる理論分布の相違は，探針表面からの２次電子放出に起因する可能性がある．今後，白金電極の２次放出現象を調査して，あらためて検討したい．. 〈参考文献〉［１］松浦・坂口・山岸・斉藤・新田・西辻. “アドミタンス法によるグロー放電陽光柱内の電子エネルギー分布関数の測定”. １電学論，Ｖｏｌ３ａｍ‐ －Ａ，Ｎｏ．．１１，ｊ，１９９３１） ” ［２］束・松浦・坂口・新田・西辻 “アドミタンス法による電子エネルギー分布関数の測定（１. 放電研究会資料，ＥＤ－. ９３‐１３・ＤＥ１ ‐９３‐１３. ［３］束・松浦・坂口・畑中・西辻. “アドミタンス法による電子エネルギー分布の高エネルギー部の補正” 放電研究会資料，. ＥＤ‐ ９３８５ ‐. ［４］坂本．松浦・畑中・坂口・西辻. “ネオンの電子エネルギー分布測定値から求めた電子スオーム・パラメータ” 放電研. 究会資料，ＢＤ‐９４７２ ‐ ［５］坂本・坂口・畑中・松浦・西辻. “アルゴングロー放電陽光柱内の電子エネルギー分布測定”. ［６］松浦・坂口・東. “アドミタンス法を用いた電子エネルギー分布測定値のイオン電流補正”. 放電研究会ＥＤ‐ ９５１２３ ‐. 北海道教育大学紀要（第２. 部Ａ）第４７巻第１号Ａｕｇ ‐ ，１９９６ “ １９７統計数値表ＪＳＡ‐ ［７］山内二郎編. ［８］戸田・清水・竹内２１理２１（９），（１１）），（. ［９］鈴木・松浦・坂口. （財）日本規格協会 “統計分布と電子計算機” １正規分布関数の展開式および近似式の検討（１２３）（）（）．，，，標準化と品質管 “アルゴンガス電子エネルギー分布測定値の検討”. ＨＩＯ年電気学会道支部大会要項集，Ｎｏ２１７ ‐ ，. ２４４頁. １０［］松浦・坂口・畑中・西辻. “ポルツマン方程式を用いたアルゴングロー放電陽光柱の電子スオームパラメータの解析”. 電学論，ＶＯ１１２－Ａ，Ｎｏ ‐１１４．，鳶口」１９９４. １１［］松浦・坂ロ・斉藤・西辻する影響”. “Ｌｚ孤仰山ｒ探針回路系におけるプラズマインピーダンスと電子エネルギー分布関数測定に対. 電学論ＡＶＯ１１２４－Ａ，Ｎｏ ‐１．．，１９９２，Ａｐｒ. （８１）.

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