中 学 校 数 学 第 １ 学 年
４ 比 例 と 反 比 例 [問 題 ]
中 学 校
年 組 号 氏 名
■知識・技能の習得を図る問題 年 組 号 氏名
■全国学力・学習状況調査① Ａ問題
次 の (1)， (2)の 各 問 い に 答 え な さ い 。【 H19】
(1)
y
がx
に 比 例 す る と き ，x
とy
の 関 係 に つ い て ， 下 のアか らオの 中 か ら 正 し い も の を １ つ 選 び な さ い 。ア
x
の 値 を ２ 倍 ， ３ 倍 ， … … に す る と ， そ れ に 対 応 す るy
の 値 は ２ 倍 ， ３ 倍 ， … … と な る 。イ
x
の 値 を ２ 倍 ， ３ 倍 ， … … に す る と ， そ れ に 対 応 す るy
の 値 は－ ２ 倍 ， － ３ 倍 ， … … と な る 。
ウ
x
の 値 を ２ 倍 ， ３ 倍 ， … … に す る と ， そ れ に 対 応 す るy
の 値 は ４ 倍 ， ９ 倍 ， … … と な る 。エ
x
の 値 を ２ 倍 ， ３ 倍 ， … … に す る と ， そ れ に 対 応 す るy
の 値 は１ １
倍 ， 倍 ， … … と な る 。
２ ３
オ
x
の 値 を ２ 倍 ， ３ 倍 ， … … に す る と ， そ れ に 対 応 す るy
の 値 は１ １
－ 倍 ， － 倍 ， … … と な る 。
２ ３
【 解 答 】
(2) 下 の 図 の 直 線 は ， 比 例 の グ ラ フ を 表 し て い ま す 。 こ の グ ラ フ に つ い て ，
y
をx
の 式 で 表 し な さ い 。y
【 解 答 】５
－ ５
Ｏ ５x
－ ５
■知識・技能の習得を図る問題 年 組 号 氏名
■全国学力・学習状況調査② Ａ問題
下 の 表 は ，
y
がx
に 反 比 例 す る 関 係 を 表 し た も の で す 。【 H19】x
…－ ２ － １
０ １ ２ ３ …y
…－ ６ -12 １ ２
６ …次 の (1)， (2)の 各 問 い に 答 え な さ い 。
(1) 上 の 表 の に 当 て は ま る 数 を 求 め な さ い 。
【 解 答 】
(2) 下 のアか らオの 中 に ， 上 の 表 の
x，y
の 関 係 を 表 す グ ラ フ が あ り ま す 。 正 し い も の を １ つ 選 び な さ い 。ア イ ウ
y y y
x x x
Ｏ Ｏ Ｏ
エ オ
y y
x x
Ｏ Ｏ
【 解 答 】
■知識・技能の習得を図る問題 年 組 号 氏名
■全国学力・学習状況調査③ Ａ問題
次 の (1)， (2)の 各 問 い に 答 え な さ い 。【 H20】
(1)
y
がx
に 比 例 す る も の を ， 下 のアか らオの 中 か ら １ つ 選 び な さ い 。ア 面 積 が
６ ０ cm
2 の 長 方 形 で ， 縦 の 長 さ がx cm
の と き の 横 の 長 さy cm
イ １ 辺 の 長 さ がx cm
で あ る 正 方 形 の 面 積y cm
2ウ １ 個
１ ２ ０
円 の り ん ご をx
個 と ， １ 個７ ０
円 の オ レ ン ジ を ３ 個 買 っ た と き の 代 金y
円 エ １ 冊８ ０
円 の ノ ー ト をx
冊 買 っ た と き の 代 金y
円オ ６ ｍ の リ ボ ン を
x
人 で 同 じ 長 さ に 分 け た と き の １ 人 分 の 長 さy
ｍ【 解 答 】
(2)
y
がx
に 反 比 例 す る と き のx
とy
の 関 係 に つ い て ， 下 のアか らオの 中 か ら 正 し い も の を １ つ 選 び な さ い 。ア
x
の 値 を ２ 倍 ， ３ 倍 ， … … に す る と ， そ れ に 対 応 す るy
の 値 は ２ 倍 ， ３ 倍 ， … … と な る 。イ
x
の 値 を ２ 倍 ， ３ 倍 ， … … に す る と ， そ れ に 対 応 す るy
の 値 は１ １
倍 ， 倍 ， … … と な る 。
２ ３
ウ
x
の 値 を ２ 倍 ， ３ 倍 ， … … に す る と ， そ れ に 対 応 す るy
の 値 は ４ 倍 ， ９ 倍 ， … … と な る 。エ
x
の 値 を ２ 倍 ， ３ 倍 ， … … に す る と ， そ れ に 対 応 す るy
の 値 は－ ２ 倍 ， － ３ 倍 ， … … と な る 。
オ
x
の 値 を ２ 倍 ， ３ 倍 ， … … に す る と ， そ れ に 対 応 す るy
の 値 は１ １
－ 倍 ， － 倍 ， … … と な る 。
２ ３
【 解 答 】
■知識・技能の習得を図る問題 年 組 号 氏名
■全国学力・学習状況調査④ Ａ問題
１ 下 の 図 の 双 曲 線 は ， 反 比 例 の グ ラ フ を 表 し て い ま す 。【 H20】そ う き よ く せ ん
y
５
Ａ
－ ５
Ｏ ５x
－ ５
次 の (1)， (2)の 各 問 い に 答 え な さ い 。
(1) グ ラ フ の 点 Ａ の 座 標 を 書 き な さ い 。 【 解 答 】
（ ， ）
(2) こ の グ ラ フ に つ い て ，
y
をx
の 式 で 表 し な さ い 。【 解 答 】
２ 比 例
y
＝ ３x
のx
の 値 と そ れ に 対 応 す るy
の 値 の 関 係 に つ い て ， 下 のアか らエま で の 中 か ら 正 し い も の を １ つ 選 び な さ い 。【 H21】ア
x
の 値 とy
の 値 の 和 は ， い つ も ３ で あ る 。イ
y
の 値 か らx
の 値 を ひ い た 差 は ， い つ も ３ で あ る 。 ウx
の 値 とy
の 値 の 積 は ， い つ も ３ で あ る 。エ
x
の 値 が ０ で な い と き ，y
の 値 をx
の 値 で わ っ た 商 は ， い つ も ３ で あ る 。【 解 答 】
■知識・技能の習得を図る問題 年 組 号 氏名
■全国学力・学習状況調査⑤ Ａ問題
次 の (1)， (2)の 各 問 い に 答 え な さ い 。【 H21】
(1) 点 （ ２ ， ３ ） を ， 解 答 用 紙 の 図 の 中 に
・
印 で 示 し な さ い 。y
５－ ５
Ｏ ５x
－ ５
(2) 下 のアか らエま で の 表 の 中 に ，
y
がx
に 比 例 す る 関 係 を 表 し た も の が あ り ま す 。 そ れ を １ つ 選 び な さ い 。x
…－ ３ － ２ － １
０ １ ２ ３ …ア
y
…－ ６ － ３
０ ３ ６ ９１ ２
…x
…－ ３ － ２ － １
０ １ ２ ３ …イ
y
…－ １ ２ － ８ － ４
０ ４ ８１ ２
…x
…－ ３ － ２ － １
０ １ ２ ３ …ウ
y
… ４ ３ ２ １ ０－ １ － ２
…x
…－ ３ － ２ － １
０ １ ２ ３ …エ
y
… ９ ４ １ ０ １ ４ ９ …【 解 答 】
■知識・技能の習得を図る問題 年 組 号 氏名
■全国学力・学習状況調査⑥ Ａ問題
次 の (1)， (2)の 各 問 い に 答 え な さ い 。【 H21】
(1)
y
がx
に 反 比 例 す る も の を ， 下 のアか らオま で の 中 か ら １ つ 選 び な さ い 。 ア 面 積 が６ ０
cm２の 長 方 形 で ， 縦 の 長 さ がx
cmの と き 横 の 長 さy
cmイ １ 辺 の 長 さ が
x
cmで あ る 正 方 形 の 面 積y
cm２ウ
１ ０ ０
ペ ー ジ の 本 を ，x
ペ ー ジ 読 ん だ と き の 残 り の ペ ー ジ 数y
ペ ー ジ エ １ 冊８ ０
円 の ノ ー ト をx
冊 買 っ た と き の 代 金y
円オ
x
ｍ の リ ボ ン を ３ 人 で 同 じ 長 さ に 分 け た と き の １ 人 分 の 長 さy
ｍ【 解 答 】
(2) 下 の 表 は ，
y
がx
に 反 比 例 す る 関 係 を 表 し た も の で す 。y
をx
の 式 で 表 し な さ い 。x
…－ ３ － ２ － １
０ １ ２ ３ …y
…－ ２ － ３ － ６
６ ３ ２ …【 解 答 】
■知識・技能の習得を図る問題 年 組 号 氏名
■全国学力・学習状況調査⑦ Ａ問題
次 の (1)か ら (3)ま で の 各 問 い に 答 え な さ い 。【 H22】
(1) 次 の 表 は ，
y
がx
に 比 例 す る 関 係 を 表 し て い ま す 。 表 の に 当 て は ま る 数 を 求 め な さ い 。x
…－ ２ － １
０ １ ２ … ５ … 【 解 答 】y
…－ ６ － ３
０ ３ ６ … …(2) 比 例
y
＝－ ２ x
の グ ラ フ 上 に あ る 点 の 座 標 を ， 下 のアか らオま で の 中 か ら １ つ 選 び な さ い 。ア （－ ２， ０ ） イ （－ ２， １ ） ウ （－ １，－ ２）
エ （ ０ ，－ ２） 【 解 答 】
オ （ １ ，－ ２）
(3) 次 の 図 の 直 線 は ， 比 例 の グ ラ フ を 表 し て い ま す 。
x
の 変 域 が－ １≦x
≦ ２ の と き ，y
の 変 域 は ど の よ う に な り ま す か 。 次 の そ れ ぞ れ の に 当 て は ま る 数 を 求 め な さ い 。y
５① ≦
y
≦ ②x
【 解 答 ① 】－ ５
Ｏ ５－ ５
【 解 答 ② 】■知識・技能の習得を図る問題 年 組 号 氏名
■全国学力・学習状況調査⑧ Ａ問題
次 の (1)， (2)の 各 問 い に 答 え な さ い 。【 H22】
(1) 反 比 例
y
＝３ のx
の 値 と そ れ の 対 応 す るy
の 値 に つ い て ， 下 のアか らエま で の 中 かx
ら 正 し い も の を １ つ 選 び な さ い 。
ア
x
の 値 とy
の 値 の 和 は ， い つ も ３ で あ る 。イ
y
の 値 か らx
の 値 を ひ い た 差 は ， い つ も ３ で あ る 。 ウx
の 値 とy
の 値 の 積 は ， い つ も ３ で あ る 。エ
y
の 値 をx
の 値 で わ っ た 商 は ， い つ も ３ で あ る 。【 解 答 】
(2) 下 のアか らエま で の 中 に ， 反 比 例
y
＝１ ２
の グ ラ フ が あ り ま す 。 そ れ を １ つ 選 び な さ い 。x
ア
y
イy
５ ５
x x
－ ５ ５ － ５ ５
－ ５ － ５
ウ
y
エy
５ ５
x x
－ ５ ５ － ５ ５
－ ５ － ５
【 解 答 】
Ｏ Ｏ
Ｏ Ｏ
■知識・技能の習得を図る問題 年 組 号 氏名
■全国学力・学習状況調査⑨ Ａ問題
下 のアか らエま で の 中 に ， 比 例
y
＝ － ３x
の グ ラ フ が あ り ま す 。 そ れ を １ つ 選 び な さ い 。【 H23】ア イ
ウ エ
【 解 答 】
y
x
５
５
－５
－５
Ｏy
x
５
５
－５
－５
Ｏy
x
５
５
－５
－５
Ｏy
x
５
５
－５
－５
Ｏ■知識・技能の習得を図る問題 年 組 号 氏名
■全国学力・学習状況調査⑩ Ａ問題
次 の (1)， (2)の 各 問 い に 答 え な さ い 。【 H23】
(1) 比 例 の グ ラ フ は ， 原 点 Ｏ (０ ， ０ )と ， も う １ つ の 点 を と り ， こ れ ら を 通 る 直 線 を ひ い て か く こ と が で き ま す 。
比 例
y
＝ － ２x
の グ ラ フ を か く に は ， 原 点 以 外 に ど の よ う な 点 を と れ ば よ い で す か 。 そ の 点 の 座 標 を １ つ 求 め な さ い 。【 解 答 】
（ ， ）
(2) 下 の 図 の 曲 線 は ， 反 比 例
y
＝ ４ の グ ラ フ の 一 部 で す 。x
下 の 図 に ， こ の 反 比 例 の グ ラ フ を か き な さ い 。
y
４
－ ４ x
Ｏ ４
－ ４
■知識・技能の習得を図る問題 年 組 号 氏名
■佐賀県小・中学校学習状況調査①
y
＝ ２x
の グ ラ フ を か き な さ い 。【 H21】３
y
x
５
－５
Ｏ
５－５
■知識・技能の習得を図る問題 年 組 号 氏名
■佐賀県小・中学校学習状況調査②
次 の (1)， (2)の 各 問 い に 答 え な さ い 。【 H21】
(1) 次 のアか らエの グ ラ フ で ，
y
＝１ ２
の グ ラ フ を １ つ 選 ん で ， 記 号 で 答 え な さ い 。x
【 解 答 】
(2) 次 のアか らエの 中 で ，
y
がx
に 反 比 例 す る も の を ， す べ て 選 ん で ， 記 号 で 答 え な さ い 。 ア １ 冊９ ０
円 の ノ ー ト をx
冊 買 っ た と き の 代 金y
円イ
１ ２ ０
ペ ー ジ の 本 を ，x
ペ ー ジ 読 ん だ と き に 残 っ て い る ペ ー ジ 数y
ペ ー ジ ウ 折 り 鶴づる１ ０ ０ ０羽 を x
人 で 同 じ 数 ず つ 折 る と き ， 一 人 あ た り の 折 り 鶴 の 数y
羽 エ２ ０
ℓ は い る 容 器 に ， 毎 分x
ℓ の 割 合 で 水 を 入 れ て い く と き ， い っ ぱ い に な る ま で の時 間
y
分【 解 答 】
y
x ア
エ
ウ
５
イ
－５
Ｏ
５－５
ア イ
■知識・技能の習得を図る問題 年 組 号 氏名
■佐賀県小・中学校学習状況調査③
次 の (1)， (2)の 各 問 い に 答 え な さ い 。【 H22】
(1) 反 比 例 の 関 係
y
＝６ のx
の 値 と そ れ に 対 応 す るy
の 値 に つ い て ， 次 のアか らエのx
中 か ら 正 し い も の を １ つ 選 ん で ， そ の 記 号 を 答 え な さ い 。 ア
x
の 値 とy
の 値 の 和 は 一 定 で ， ６ で あ る 。イ
y
の 値 か らx
の 値 を ひ い た 差 は 一 定 で ， ６ で あ る 。 ウx
の 値 とy
の 値 の 積 は 一 定 で ， ６ で あ る 。エ
x
の 値 が ０ で な い と き ，y
の 値 をx
の 値 で わ っ た 商 は 一 定 で ， ６ で あ る 。【 解 答 】
(2) 反 比 例 の グ ラ フ を か い た ら ， 点 Ａ (６ ， － ２ )を 通 る 双 曲 線 に な り ま し た 。 こ の と き ，そうきよくせん
x
，y
の 関 係 を 式 に 表 し な さ い 。y
x
【 解 答 】
５
Ｏ
－５ ５
Ａ
－５
■知識・技能の習得を図る問題 年 組 号 氏名
■佐賀県小・中学校学習状況調査④
次 の (1)か ら (4)ま で の 各 問 い に 答 え な さ い 。【 H23】
(1)
y
＝ ３x
の グ ラ フ を か き な さ い 。 ２そ の ま ま 右 に か き 込 み な さ い 。
(2)
y
＝ － ２x
の グ ラ フ が 通 る 点 の 中 で ，x
座 標 が 負 の 整 数 と な る 点 の 座 標 を １ つ 書 き な さい 。 【 解 答 】
（ ， ）
(3) 次 の 表 は ，
y
がx
に 反 比 例 し て い る 関 係 を 表 し て い ま す 。Ａ
とＢ
に あ て は ま る 数 を そ れ ぞ れ 書 き な さ い 。【 解 答 】
x ・ ・ ・ ・ ・ ・ － １
０ １ ２ ３・ ・ ・ ・ ・ ・
Ａ
y ・ ・ ・ ・ ・ ・ Ａ
×２ ４ １ ２ Ｂ ・ ・ ・ ・ ・ ・
Ｂ
(4)
y
がx
に 反 比 例 す る も の を ，次 のアか らエ
の 中 か ら ２ つ 選 ん で ，そ の 記 号 を 書 き な さ い 。ア
１ 本６ ０
円 の 鉛 筆 をx
本 買 っ た と き の 代 金 は ，y
円 で あ る 。え ん ぴ つ
イ
面 積 が１ ２ ｃ ｍ
２ の 長 方 形 に お い て ， 縦 の 長 さ をx ｃ ｍ
と し た と き の ， 横 の 長 さ をy ｃ ｍ
と す る 。ウ
全 部 で１ ０ ０
ペ ー ジ あ る 本 をx
ペ ー ジ 読 ん だ と き ， 残 り はy
ペ ー ジ で あ る 。エ
あ る 水 そ う に 毎 分x
ℓ の 割 合 で 水 を 入 れ る 場 合 ， 水 そ う が 満 杯 に な る ま で の 時 間 をま ん ぱ いy
分 と す る 。【 解 答 】
Ｏ ５ x
５ y
－５
－５
中 学 校 数 学 第 １ 学 年
４ 比 例 と 反 比 例 [解 答 例 ]
中 学 校
年 組 号 氏 名
■知識・技能の習得を図る問題[解答] 年 組 号 氏名
■全国学力・学習状況調査① Ａ問題
(1) ア 【 ポ イ ン ト 】
比 例 の 関 係 に あ る と き の 特 徴 だ ね 。 し っ か り 覚 え て お こ う 。
エは ， 反 比 例 の 関 係 の 特 徴 だ よ 。
(2)
y
＝ ２x
【 ポ イ ン ト 】比 例 の グ ラ フ の 式 は ，
比 例 定 数 を
a
と す る と ，y
＝a x
と 表 さ れ る よ 。 グ ラ フ を 見 る と ， 原 点 以 外 に 点 （ １ ， ２ ） を を 通 っ て い る こ と が わ か る か ら ， 上 の 式 にx
＝ １ ，y
＝ ２ を 代 入 し て 比 例 定 数a
を 求 め る こ と が で き る よ 。ま た ，
グ ラ フ 上 の 点 の
y
座 標 をx
座 標 で わ っ て も 比 例 定 数 が 求 め ら れ る よ 。■知識・技能の習得を図る問題[解答] 年 組 号 氏名
■全国学力・学習状況調査② Ａ問題
(1) ４ 【 ポ イ ン ト 】
反 比 例 の 関 係 で は ，
x
の 値 とy
の 値 を か け る と 一 定 の 値 に な る よ 。 つ ま り ，１ ×
１ ２
＝ ２ × ６ ＝ ３ × だ ね 。(2) ア 【 ポ イ ン ト 】
反 比 例 の 関 係 の グ ラ フ は 双 曲 線 だ か ら ， アとイの ど ち ら か だ ね 。
こ の 問 題 の 比 例 定 数 は
１ ２
で 正 の 数 だ か ら ， ア が 答 え だ ね 。エ は 原 点 を 通 る 直 線 の だ か ら ， 比 例 の 関 係 の グ ラ フ だ ね 。
■知識・技能の習得を図る問題[解答] 年 組 号 氏名
■全国学力・学習状況調査③ Ａ問題
(1) エ 【 ポ イ ン ト 】
比 例 の 関 係 の 式 は ，
y
＝a x
と 表 さ れ る よ 。 そ れ ぞ れ の 問 題 で ， 式 を 考 え て み る と ，ア (横 の 長 さ )＝ (長 方 形 の 面 積 )÷ (縦 の 長 さ )だ か ら ，
y
＝６ ０
x
イ (正 方 形 の 面 積 )＝ (１ 辺 の 長 さ )× (１ 辺 の 長 さ )だ か ら ，
y
＝x
２ウ (代 金 )＝ (り ん ご １ 個 の 値 段 )× (個 数 )＋
(オ レ ン ジ １ 個 の 値 段 )× (個 数 )だ か ら ，
y
＝１ ２ ０ x
＋２ １ ０
エ (代 金 )＝ (ノ ー ト １ 冊 の 値 段 )× (冊 数 )だ か ら ，
y
＝８ ０ x
オ (１ 人 分 の 長 さ )＝ (リ ボ ン 全 体 の 長 さ )÷ (人 数 )
y
＝ ６x
エが 比 例 の 関 係 を 表 す 式 だ ね 。
(2) イ 【 ポ イ ン ト 】
反 比 例 の 関 係 に あ る と き の 特 徴 だ ね 。 し っ か り 覚 え て お こ う 。
アは ， 比 例 の 関 係 の 特 徴 だ よ 。
■知識・技能の習得を図る問題[解答] 年 組 号 氏名
■全国学力・学習状況調査④ Ａ問題
１
(1) 点 Ａ （ ２ ， ３ ）
(2) y＝ ６
x
【 ポ イ ン ト 】y
がx
に 反 比 例 と し て い る の で ，x の 値 にy
の 値 を を か け る と ， 比 例 定 数 が 求 め ら れ る よ 。ま た ， 反 比 例 の グ ラ フ の 式 は ， 比 例 定 数 を
a
と す る と ， y＝a x
グ ラ フ を 見 る と 点 (２ ， ３ )を 通 っ て い る こ と が わ か る か ら ， 上 の 式 のx
＝ ２ ，y
＝ ３ を 代 入 し て 比 例 定 数 を 求 め ら れ る よ 。a
６３ ＝ よ り ，
a
＝ ６ 。 よ っ て ，y
＝２
x
２ エ 【 ポ イ ン ト 】
そ れ ぞ れ ， 問 題 文 に あ わ せ て 関 係 の 式 を 考 え て み る と ， ア
x
＋y
＝ ３イ
y
－x
＝ ３ ウx y
＝ ３ エy
＝ ３x
と な る こ と か らエに な る ね 。
■知識・技能の習得を図る問題[解答] 年 組 号 氏名
■全国学力・学習状況調査⑤ Ａ問題
(1) 【 ポ イ ン ト 】
点 （ ２ ， ３ ） か ら ，
x
座 標 が ２ ，y
座 標 が ３ に な っ て い る ね 。 座 標 平 面 に 表 す と き は ，x
軸 の ２ とy
軸 の ３ が 交 わ る と こ ろ だ ね 。(2) イ 【 ポ イ ン ト 】
比 例 の 関 係 の 特 徴 に ，
x
の 値 を ２ 倍 ， ３ 倍 ・ ・ ・ す る と ，y
の 値 が ２ 倍 ， ３ 倍 ・ ・ ・ に な っ た ね 。２
３
■知識・技能の習得を図る問題[解答] 年 組 号 氏名
■全国学力・学習状況調査⑥ Ａ問題
(1) ア 【 ポ イ ン ト 】
反 比 例 の 関 係 の 式 は ，
y
＝a
と 表 さ れ る よ 。x
そ れ ぞ れ の 問 題 で ，
y
をx
の 式 で 表 し て み る と ，ア (横 の 長 さ )＝ (長 方 形 の 面 積 )÷ (縦 の 長 さ )だ か ら ，
y
＝６ ０
x
イ (正 方 形 の 面 積 )＝ (１ 辺 の 長 さ )× (１ 辺 の 長 さ )だ か ら ，
y
＝a
２ウ (残 り の ペ ー ジ 数 )＝ (本 の ペ ー ジ 数 )－ (読 ん だ ペ ー ジ 数 ) だ か ら ，
y
＝１ ０ ０ － x
エ (代 金 )＝ (ノ ー ト １ 冊 の 値 段 )× (冊 数 )だ か ら ，
y
＝８ ０ x
オ (１ 人 分 の 長 さ )＝ (リ ボ ン 全 体 の 長 さ )÷ (人 数 )
y
＝x
３
アが 反 比 例 の 関 係 を 表 す 式 だ ね 。
(2)
y
＝ ６x
【 ポ イ ン ト 】 反 比 例 の 関 係 で は ，
x
の 値 とy
の 値 を か け る と 一 定 の 値 に な り ， そ れ が 比 例 定 数 に な る よ 。 反 比 例 の 関 係 の 式 は ， 比 例 定 数 をa
と す る と ，y
＝a
と 表 さ れ る よ 。x
■知識・技能の習得を図る問題[解答] 年 組 号 氏名
■全国学力・学習状況調査⑦ Ａ問題
(1)
１ ５
【 ポ イ ン ト 】x
，y
の 関 係 を 表 す 式 が ，y
＝ ３x
と な る か ら ，x
の 値 に ５ を 代 入 し てy
の 値 が 求 め ら れ る ね 。 次 の よ う に 考 え て も い い よ 。x
の 値 が １ か ら ５ に ５ 倍 な っ て い る の で ，y
の 値 は ３ を ５ 倍 す る と 求 め ら れ る ね 。(2) オ 【 ポ イ ン ト 】
アか らオの 座 標 の
x
座 標 を 式 に 代 入 し て 計 算 し ， 求 め ら れ た 値 がy
座 標 と 同 じ に な れ ば ，グ ラ フ 上 の 点 に な る よ 。
(3) 解 答 ①
－ ２
【 ポ イ ン ト 】解 答 ② ４ ・ グ ラ フ か ら 読 め る よ 。
・ 式 を 求 め て か ら 考 え る こ と も で き る よ 。 比 例 の 関 係 の 式
y
＝ ２x
x
＝ － １ を 代 入 す る と ，y
＝ － ２x
＝ ２ を 代 入 す る と ，y ＝ ４－１
－２ ２ ４
５－５ ５
－５
y
x
■知識・技能の習得を図る問題[解答] 年 組 号 氏名
■全国学力・学習状況調査⑧ Ａ問題
(1) ウ 【 ポ イ ン ト 】
反 比 例 の 関 係 に ，
x
の 値 とy
の 値 の 積 は 一 定 に な る 特 徴 が あ っ た よ 。(2) ウ 【 ポ イ ン ト 】
式 か ら 点 （ ２ ， ６ ）， 点 （ ３ ， ４ ）， 点 （ ４ ， ３ ） な ど が 求 め ら れ る か ら ， そ れ ら の 点 を 通 る グ ラ フ を 探 せ ば い い よ 。
■知識・技能の習得を図る問題[解答] 年 組 号 氏名
■全国学力・学習状況調査⑨ Ａ問題
エ 【 ポ イ ン ト 】
比 例 定 数 が － ３ の 負 の 数 で あ る こ と か ら ， そ の グ ラ フ は 右 下 が り に な る ね 。 ま た ，
y
＝ － ３x
の グ ラ フ の 傾 き － ３ の 絶 対 値 が １ よ り 大 き い の で ，y ＝ － ３x
の グ ラ フ はy
＝ －x
の グ ラ フ よ り もy
軸 に 近 付 く こ と に な る ね 。し た が っ て ， 答 え はエに な る よ 。
■知識・技能の習得を図る問題[解答] 年 組 号 氏名
■全国学力・学習状況調査⑩ Ａ問題
(1) （ 例 ）（ １ ， － ２ ） 【 ポ イ ン ト 】
比 例 の 式 か ら そ の グ ラ フ 上 に あ る 点 の 座 標 を 求 め る こ と が で き た よ ね 。
例 え ば ，
x
の 値 が １ の と き に 対 応 す るy
の 値 の 組 は ，y
＝ － ２x
のx
に １ を 代 入 し て ，y
＝ － ２ × １ ＝ － ２ を 求 め る こ と が で き る ね 。 だ か ら ， グ ラ フ 上 に あ る 点 の 座 標 の １ つ は （ １ ， － ２ ） に な る よ 。同 じ よ う に 考 え る と ，
x
の 値 を 変 え れ ば ， 他 の 点 の 座 標 を 求 め る こ と が で き る よ 。(2)
y
４
－ ４ x
Ｏ ４
－ ４
【 ポ イ ン ト 】
x
の 値 ，y
の 値 が と も に 整 数 と な る 値 の 組 を 求 め て み る と ，（ － ４ ， － １ ），（ － ２ ， － ２ ），（ － １ ， － ４ ） の ３ つ が あ る よ 。 こ の 値 の 組 を 座 標 と し て ， 点 を と り ， な め ら か な 曲 線 を か け ば い い よ 。
■知識・技能の習得を図る問題[解答] 年 組 号 氏名
■佐賀県小・中学校学習状況調査①
【 ポ イ ン ト 】
関 係 式 か ら ， グ ラ フ の 通 る 点 を 原 点 以 外 に １ つ 見 つ け る と い い よ 。 こ の 問 題 で は ， 比 例 定 数 が 分 数 だ か ら ，
x
座 標 を 比 例 定 数 の 分 母 の 倍 数 す る と ，y座 標 も 整 数 に な り ， 座 標 が 取 り や す く な る よ 。上 の グ ラ フ で は ，（ ３ ， ２ ） を 取 っ て い る け ど ， そ れ 以 外 に
（－ ９，－ ６）（
－ ６
，－ ４）（－ ３，－ ２
）（ ４ ， ６ ）（ ６ ， ９ ） が あ る よ 。y
５
x
－５ ５
－５
Ｏ
■知識・技能の習得を図る問題[解答] 年 組 号 氏名
■佐賀県小・中学校学習状況調査②
(1) ア 【 ポ イ ン ト 】
反 比 例 の 関 係 の グ ラ フ は ， 双 曲 線 に な る よ 。
ま た ， 式 か ら 点 （ ２ ， ６ ） や 点 （ ３ ， ４ ） を 通 る こ と が わ か る よ 。
(2) ウとエ 【 ポ イ ン ト 】
反 比 例 の 関 係 の 式 は ，
y
＝a
と 表 さ れ る よ 。x
そ れ ぞ れ の 問 題 を ，
y
をx
の 式 で 表 し て み る と ， ア (代 金 )＝ (ノ ー ト １ 冊 の 値 段 )× (冊 数 )だ か ら ，y
＝９ ０ x
イ (残 り の ペ ー ジ 数 )＝ (本 の ペ ー ジ 数 )－ (読 ん だ ペ ー ジ 数 ) だ か ら ，
y
＝１ ２ ０ － x
ウ (１ 人 分 の 折 り 鶴 の 数 )＝ (折 り 鶴
１ ０ ０ ０
羽 )÷ (人 数 )１ ０ ０ ０
y
＝x
エ (時 間 )＝ (容 器 の 量 )÷ (水 を 入 れ る 割 合 )だ か ら ，
y
＝２ ０
x
ウとエが 反 比 例 の 関 係 を 表 す 式 だ ね 。
■知識・技能の習得を図る問題[解答] 年 組 号 氏名
■佐賀県小・中学校学習状況調査③
(1) ウ 【 ポ イ ン ト 】
反 比 例 の 関 係 に ，
x
の 値 とy
の 値 の 積 は 一 定 に な る 特 徴 が あ っ た よ 。(2)
y
＝ －１ ２
x
【 ポ イ ン ト 】反 比 例 の グ ラ フ の 式 は ， 比 例 定 数 を
a
と す る と ，y
＝a
と 表 す こ と が で き る よ 。x
点 Ａ (６ ， － ２ )を 通 る か ら ，
上 の 式 に x＝ ６ ， y＝ － ２ を 代 入 し て み る と ，
－ ２ ＝
a
６と な る か ら ，
a
＝ －１ ２
が 比 例 定 数 だ ね 。 ま た は ，反 比 例 の 関 係 で は ，
x
の 値 とy
の 値 を か け る と 比 例 定 数 に な る よ 。点 Ａ の 座 標 が （ ６ ， － ２ ） で あ る こ と が わ か る か ら ， ６ × (－ ２ )＝ －
１ ２
こ の 値 が 比 例 定 数 だ ね 。
