問 題 冊 子 ( 1 ~ 7ページ)

⑭ F  ^{012 年度 数 学}

問 題 冊 子 ( 1 ~ 7ページ)

注 意 事 項

(1)試験開始の合図があるまで この問題冊子の中を見ないこと。

( 2 ) 試験中に問題冊子の印制不鮮明 ページの落丁・乱丁および解答用紙の汚れ等に 気付いた場合は，手を挙げて監督者に申し出ること。

( 3 )   解答は別に配付する解答用紙の該当欄に正しく記入すること。裏面には解答を書 かないこと。また，解答に関係のない語句・記号・落書き等は解答用紙に書かない こと。

( 4 ) 解答用紙上部に印刷してある志望学部・学科コード，受験番号，氏名(カタカナ) を確認し，氏名欄に氏名(漢字)を記入すること。もし，印刷に間違いがあった場合 は，手を挙げて監督者に申し出ること。

( 5 )   問題冊子の余白等は適宜利用してよいが，どのページも切り離さないこと。

。 ^{M14(369‑10 1 )}

[ 1 ] 次 の に コ を う め よ 。 答 は 解 答 用 紙 の 端 欄 に 記 入 せ よ 。

( i )   どのような実数 Z に対しても，不等式 x2+ α x+ α >  ̲ 2 x 2   +  x  +  1  が成り立つ定数 α の { 開 聞 は I ⁽¹⁾  I ^である。

また， 2 つの放物線 y=x2+ α x+ α と ν =‑2x2  +x+  1が点 A を 共 有 し ， 何 で 共 通 な 接 線 を も っ と き ， 点 A の座標は I ⁽²⁾  I ^で

ある。

‑ 1 ‑ _{く > M 1 4 ( 3 6 9 ‑ 1 0 2 )}

. 

•

(ii)α= 3 ^{9 6} のとき，析は I ⁽³⁾  I 桁の整数である。また，すま，小数

第 ( 4)  I  {Îlj~fJJめて O で吋糊れる。ただし，同作

とする。

‑ 2 ‑ < ) 1 1 1 4 ( 3 6 9 ‑ ‑ 1 0 3 )  

附 O~x 三 π のとき，方程式 sinx ^{+  c o s x   +  s i} 山 = ‑ ÷ の 解 は ，

x = 1   ⁽⁵⁾  I ^{で 杭}

また， ‑ f < U < ? ^{のとき， siny+ V 3 c 町 +} 4  ^{c o s 2}  ( y   ^{+ ;)  =}  4 

の解は， y = 1 ⁽⁶⁾  I ^である。

‑ 3 ‑ く > M 1 4 ( 3 6 9 ‑ 1 0 4 )

•

[ 1 1 ] 次 の 仁 コ を う め よ 。 答 は 解 答 用 紙 の 鉛 欄 l こ記入せよ。

( i ) 方程式 x ² +2mx+ ポ ー 2(m+ l ) y   +  3m ²  ‑4m+6 ニ O が円を表す とき m の 値 の 範 囲 は 区 日 で あ る 。 ま た ， こ の 円 の 半 径 が 最 大 となるとき，その円と直線 y =  kx+4 とが共有点をもつための k の 値の範囲は I ⁽²⁾  I ^である。

‑ 4  <>M14(369‑105) 

( i i )   1 0 本のくじの中に当たりくじが k 本入っている。ただし， 0  <  k  <  1 0   とする。 A がくじを 1 本引き，その引いたくじをもとに戻さないで，続 いて B がくじを 1本引く。このとき ， A とB がどちらも当たる確率が 士以下となるのは， kが I (3)  I 以下のときである。また ，A と B

とがどちらもはずれてしまう確率が i _{10‑‑‑‑‑} 以下となるのは， k が I (4)  I 

~ーム」

以上のときである。

‑ 5 ‑ <>~14(369--106)

" 

.  . 

次のページに問題 [ 1 1 1 ] があります。

•

6 ‑ < > 1 1 1 4 ( 3 6 9 ‑ ‑ 1 0 7 )  

[ 1 1 1 ]   (記述問題)

α>0 とし，放物線 C: y  =  ^X2‑ αz と Z 軸との共有点で，原点、 O でない方 の共有点を P とする。また .m > Oとし，直線 f:y=mx と放物線 C と の共有点で，原点 O でない方の交点を Q とするとき，次の間いに答えよ。

( i )   放物線 C 上の点 R における C の接線が直線 E と平行であるとする。そ のとき点 R と直線 E との距離 d を α と m を用いて表せ。

( i i )   m =α のとき，放物線 C と Z 軸とで固まれる部分の面積 S は，三角 形 ORQ の面積の何倍になるか求めよ。

‑ 7 ‑ <>~14(369--108)

. 

⑮ F  ^{2012 年度 数} 学

問 題 冊 子 ( 1' "  7ページ)

注 意 事 項

(1)試験開始の合図があるまで この問題冊子の中を見ないこと。

( 2 ) 試験中に問題冊子の印刷不鮮明 ページの落丁・乱丁および解答用紙の汚れ等に 気付いた場合は，手を挙げて監督者に申し出ること。

( 3 )   解答は別に配付する解答用紙の該当欄に正しく記入すること。裏面には解答を書 かないこと。また，解答に関係のない語句・記号・落書き等は解答用紙に書かない

こと。

(4)解答用紙上部に印刷してある志望学部・学科コード，受験番号，氏名(カタカナ) を確認し，氏名欄に氏名(漢字)を記入すること。もし，印刷に間違いがあった場合 は，手を挙げて監督者に申し出ること。

( 5 )   問題冊子の余白等は適宜利用してよいが どのページも切り離さないこと。

<>~15(369--109)

[ 1 ] 次 の 仁 ゴ を う め よ o 答は解答用紙の結欄に記入せよ。

( i )   abx 2 ‑ ( 山 内 +αb を 因 数 分 解 す る と 区 日 で あ り ，

α b x ²  +  ( α c  ‑ a ² ー が ) 川( α ‑c ) を因数分解すると I ⁽²⁾  I ^で _. 

ある。

1  く >M15( 3 6 9 ‑ 1 1 0 )  

( i i )   放物線 ν =x 2‑ ω ‑ 1 を Z 軸方向に 2 ， Y 軸方向に 1 だけ平行移 動する。移動後の放物線の頂点が ( 3 ， ‑ 3 ) であるとき，定数 αの値は

I  ⁽³⁾  I ^である。

また ， x  <  0 のとき x ² + ω+4;:::0 が成り立つような定数 α の値の 範囲は I ⁽⁴⁾  I ^である。

‑ 2 ‑ く >M15(369‑ 1 l 1 )

( i i i ) 関数 f 仲 ∞ s 2x ‑ 2  s i n   x  ( 0   <  x  <  2 7 r )   I j :   x  =  I  (5) のとき 最大値をとる。また，的)主 1 をみたれの範囲は I (6)  I である。

‑ 3 ‑ < > 1 1 1 5 ( 3 6 9 ‑ ‑ 1 1 2 )  

. 

~

[ I I ] 次 の 亡 コ を う め よ 。 答 は 解 答 用 紙 の 該 当 欄 i こ記入せよ。

( i ) 平面上の 3 点 0(0 ， 0 ) ， A ( l ，  1 ) ，  B ( l   +  v ' 3 ，   0 ) を頂点とする三角形の重 心の座標は I ⁽¹⁾  I ^{であり，また，この 3} 点を通る円の中心の座標 は I ⁽²⁾  I ^である。

‑ 4 ‑ <>M15 ( 3 6 9 ‑ 1 1 3 )  

( i i )   ( x  ‑ y  +  2 Z ) 9 を展開したとき， x 3 y 2 z 4 の項の係数を 9C4 で、割った商 は I ⁽³⁾  I ^である。

また， α と書かれたカードが 6 枚 ， b と書かれたカードが 4 枚入ってい る袋から 4枚のカードを同時に取り出すとき，少なくとも 1枚は bと 書かれたカードである確率は I ⁽⁴⁾  I ^である。

‑ 5 ‑ OM15  ( 3 6 9 ‑ 1 1 4 )  

，

.

次のページに問題 [ 1 1 1 ] があります。

. 

. 

‑ 6  。 M15(369‑115)

[ 1 1 1 ]   (記述問題)

関数 f ( x ) =  I x ²  ‑p 2 1  (p>  1 ) について，次の間いに答えよ。

( i )   y  =  f ( x ) のグラフ上の 2 点 ( ‑ 1 ， p 2‑1 ) と P ， ( O ) を通る直線の方程式 を求めよ。

( i i )   p  =  2 のとき x 三 一 1 の範囲で ν = f ( x ) のグラフと ( i ) で求めた直線 とで固まれる部分の面積を求めよ。

7 ‑ _{< > 1 1 1 5 ( 3 6 9 ‑ ‑ 1 1 6 )}  

' 

⑩ F  ^{012 年度} 数 ^学

問 題 冊 子 ( 1' " "   7 ページ)

注 意 事 項

  (1)試験開始の合図があるまで この問題冊子の中を見ないこと。

( 2 ) 試験中に問題冊子の印刷不鮮明 ページの落丁・乱丁および解答用紙の汚れ等に 気付いた場合は，手を挙げて監督者に申し出ること。

( 3 )   解答は別に配付する解答用紙の該当欄に正しく記入すること。裏面には解答を書 かないこと。また，解答に関係のない語句・記号・落書き等は解答用紙に書かない こと。

位)解答用紙上部に印刷しである志望学部・学科コード，受験番号，氏名(カタカナ) を確認し，氏名欄に氏名(漢字)を記入すること。もし，印刷に間違いがあった場合 は，手を挙げて監督者に申し出ること。

( 5 )   問題冊子の余白等は適宜利用してよいが，どのページも切り離さないこと。

。 M16(369‑117) 

[ 1 ] 次 の 仁 コ を う め よ 。 答 は 解 答 用 紙 の 該 当 欄 に 記 入 せ よ c

( i )   x  =  1  +必のとき， A  ^{X4 ‑ X3} げ ‑7x ‑1 5 0) 値 は 区 日 で 、 ある。

また ， z8  ~ ^{z2  +  2 で 割 つ 聞 は} I (2)  I で 机

O M 1 6  (369‑118) 

. 

~

( i i )   2 直線 y =  3x と y=o とのなす角を 0 とすると，式 s i n θ + c o s O の値 は I ⁽³⁾  I ^{で 杭}

また，三角形 ABC において AB =  3 ，  BC  =  6 ，  LABC  =  6 0 ⁰ であり，

LABC の 2 等分線と辺 AC との交点を M とするとき，線分 BM の長 さは I (4)  I である。

‑ 2 ‑ < > 1 1 1 6 ( 3 6 9 ‑ ‑ 1 1 9 )  

︑ . ︐ ︐ ︐ ・

1 ・ 1

. ︐

a 

' a

︑ ︑

平 面 上 の 点 ( … 2‑2α+2 ) と直線 ν= 一 七 十 ユ と の 距 離 dを α 開 い て 表 す と d = 1 ⁽⁵⁾  I で的。また，このとき ， dの最小値は

日 D ^である。

" 

‑ 3 ‑ く >M16( 3 6 9 ‑ 1 2 0 )  

•

•

[ 1 1 ] 次 の 仁 コ を う め よ 。 答 は 解 答 用 紙 の 該 当 欄 に 記 入 せ よ 。

( i )   2 つの放物線 y =  x2  ‑3x ー 1 と y =  ‑4kx2  +  ( k   +  l ) x  ‑ 2  ( k   >  4 )   が異なる 2 つの共有点をもっとき， k の f 吋 囲 は I ⁽¹⁾  I ^{で、あり，}

また， 2 つの放物線の頂点の U 座標の差の絶対値が 2 のとき， k の値は

I  ⁽²⁾  I ^である。

‑ 4 ‑ <>M16 ( 3 6 争ー 1 2 1 )

( i i )   3 個のさいころを同時に投げるとき，目の積が偶数となる確率は I ⁽³⁾  I 

であり，目の積が 20 となる確率は I ⁽⁴⁾  I で 抗

‑ 5 ‑ 。 ^{M16(36 争ー 1 2 2 )}

" 

" 

次のページに問題 [ I I I ] があります。

•

6 ‑ 。 M16(369‑123)

[ 1 1 1 ]   (記述問題)

点 ( 2 ， 3 ) を通る傾き m の直線 t と放物線 C:y=x2‑1 とで固まれる図形 の面積を 8(m) とするとき，次の間いに答えよ。

( i )   8 ( 2 )   +  8 ( 6 ) を求めよ。

( i i )   8(m)  =  3 6 となるときの m の値を求めよ。

‑ 7 ‑ < > 1 1 1 6 ( 3 6 9 ‑ ‑ 1 2 4 )  

⑫ F  ^{012 年度} 数 ^学

問 題 冊 子 ( 1" ' ‑ '   7 ページ)

注 意 事 項

(1)試験開始の合図があるまで この問題冊子の中を見ないこと。

( 2 ) 試験中に問題冊子の印制不鮮明 ページの落丁・乱丁および解答用紙の汚れ等に 気付いた場合は，手を挙げて監督者に申し出ること。

( 3 )   解答は別に配付する解答用紙の該当欄に正しく記入すること。裏面には解答を書 かないこと。また，解答に関係のない語句・記号・落書き等は解答用紙に書かない こと。

(4)解答用紙上部に印刷しである志望学部・学科コード，受験番号，氏名(カタカナ) を確認し，氏名欄に氏名(漢字)を記入すること。もし，印刷に間違いがあった場合 は，手を挙げて監督者に申し出ること。

( 5 )   問題冊子の余白等は適宜利用してよいが どのページも切り離さないこと。

< ) 1 1 1 7 ( 3 6 9 ‑ ‑ 1 2 5 )  

山 次 の 仁 コ を う め よ 。 答 は 解 答 用 紙 の 該 当 欄 に 記 入 せ よ 。

( i )   3 次式 p ( x ) =  x ³  +αx ²  +bx+c を x+2 で割ったときの余りが ‑5 であり，方程式 p ( x ) =  0 が 重 解 ー ほ い と き c の値は E 日

である。また，このとき， 2 次方程式 x ² +  (m  +  l ) x   + α ‑b=O が 虚数解をもっょうな m の値の範囲は I (2)  I である。

‑ 1 ‑ <>~17(369--126)

ー‑

(ii)α> 0 とする o X の 2 次方程式 ( x‑α ) 2  +α+9=0  の 1 つの解 が A+Bi (ただし ， A  >  0 ，  B  >  0 ，  i ²  =ー1)のとき， Y'A士吉宮=

I  (3)  I である。また， A+1+9 の最小値は I (4)  I である。

しょニム J .~ ，  B2  しょ二ム」

‑ 2 ‑ OM17  ( 3 6 9 ‑ 1 2 7 )  

( i i i )   m >   0 とする。 Z についての方程式 3 ^2x ‑ m   ・ 3 ^x +1 +  2m ²  =  0 の解 を m を 用 い て 表 す い = I  ⁽⁵⁾  I ^である。

また，方程式 l o g y ̲ 2( ν 2  ‑7y  +  1 0 )   =  ^{1 の解は，} y = 1 ⁽⁶⁾  I ^で

ある。

‑ 3 ‑ _{< > 1 1 1 7 ( 3 6 9 ‑ ‑ 1 2 8 )}  

a 

[ 1 1 ] 次 の 仁 コ を う め よ 。 答 は 解 答 用 紙 の 該 当 欄 に 記 入 せ よ 。

( i )   女子が 3 人，男子が 4 人いる。この中から卓球のダブルスチームをくじ で 3 チームつくる。最初に 2 人を選び，残り 5 人から 2 人を選び，さら に残り 3 人から 2 人を選ぶ(よって，最後に 1 人残る)。最初に選んだ チームが男女浪合チームとなる確率は I (1)  I ^{である。また，最初}

に選んだチームの 2 人と最後に残る 1 人 が 女 子 で あ る 確 朝 日 D

である。

‑ 4 ‑ 。 M17(369~129)

( i i )   2 つの円 ( x‑ m)2  +  ^{y 2}   =  6

( x‑2 ) 2   +  (ν‑1)2  =  4 の共有点を A ， B とするとき， J~A は B 出直線の方程式は， y=1 ^{(3) であ}

る 。 ま た ， こ の と 内 分 AB の 射 掛 け る m の 値 目 日 である。

5 ‑ <>M17 ( 3 6 9 ‑ 1 3 0 )  

s 

次のページに問題 [ 1 1 1 ] があります。

•

E伝

•

‑ 6 ‑ OMl 7( 369‑13 1 )  

[ 1 1 1 ]   (記述問題)

関数 f ( x ) =  J X 2  ‑7 x J について，次の間いに答えよ。

( i )   曲線 ν = f ( x ) の点 ( 3 ， 1 2 ) における接線 E の方程式を求めよ。

( i i )   x 三 3 の範囲でう曲線 υ = f ( x )   と接線 t とで固まれる部分の面積を 求めよ。

~ 7  く >M17( 3 6 9 ‑ 1 3 2 )  

⑩ F  ^{2012 年度 数} 学

問 題 冊 子 ( 1' "   7 ページ)

注 意 事 項

( 1 )   試験開始の合図があるまで，この問題冊子の中を見ないこと。

( 2 ) 試験中に問題冊子の印刷不鮮明 ページの落丁・乱丁および解答用紙の汚れ等に 気付いた場合は，手を挙げて監督者に申し出ること。

カfいとう

( 3 )   解答は別に配付する解答用紙の該当欄に正しく記入すること。裏面には解答を書 かないこと。また，解答に関係のない語句・記号・落書き等は解答用紙に書かない こと。

( 4 )   解答用紙上部に印刷しである志望学部・学科コード，受験番号，氏名(カタカナ) を確認し，氏名欄に氏名(漢字)を記入すること。もし，印刷に間違いがあった場合 は，手を挙げて監督者に申し出ること。

( 5 )   問題冊子の余白等は適宜利用してよいが どのページも切り離さないこと。

< >   M  1 8  (369‑133) 

[ 1 ] 次 の 仁 コ を う め よ 。 答 峨 用 紙 の 錨 欄 に 記 入 せ よ 。

( i )   実数 α ， b ， c が α+b  +  c  = ‑3 ，  a b   +  b c   +  cα=3 を満たすとき，

iτ+ _{α 十 1} 」 ^τ+47 の { 直 は 打 万 1 ^である。

b 十 1 c 十 1 L一ι~

また a一+~ー十三ーの値は I ⁽²⁾  I である。

α +1' b+1 '  c+1  Lよーム」

‑ 1   く >M18( 3 6 9 ‑ 1 3 4 )  

( i i ) α を定数とする。 2 次関数 f ( x ) =  ‑ X2  + 2 ( α ‑l)x ^十 2( ‑ 1 三 Z 三 1 ) の 最大値をは用いて表すとう α<0 の と き 巨 立 で あ り ， 村 山

のとき E ^{日 で 抗}

‑ 2 ‑ OM18(369‑135) 

(Hi)O<O<? のとき，方程式 2s i n  ( )   ‑ J3  t a n  ( )   ‑2  c o s  ( )   +  J3  =  0 を 解くと ( ) = I ^{(5) である。}

内

Z 、 In

また， 0  <  x  < π のとき，不等式 2 c o s :lす十 smx 一言ニーは 0 を 満たす z の 範 囲 は 日 E ^である

‑ 3 ‑ く > M 1 8 ( 3 6 9 ‑ 1 3 6 )

.

.

[ 1 1 ] 次 の 仁 コ を う め よ 。 答 は 解 答 用 紙 の 該 当 欄 l こ記入せよ。

I  X2  ‑ 2 x   + ^{匂 2 三} O

( i ) 点 ( x ， y ) が連立不等式< ~ ‑‑，，，ー の表す領域

I  ( 3 x   +  ^{y  ‑} 3 ) (  ‑x  +  Y  +  1 ) ミ O

を 動 く と き ， … は ( 民 ド ロ 日 の と き 最 小 値 I ⁽²⁾  I 

をとる。

‑ 4  < > 1 1 1 8 ( 3 6 9 ‑ ‑ 1 3 7 )  

( i i )   さいころ 1 個をなげ，出た目が奇数のときは，出た目の数だ、けボール をもらうゲームを行う。ただし，出た目が偶数のときはボールはもら えないとする。このゲームを 3 回行うとき，もらったボールの合計が 5 個となる確率は I ⁽³⁾  I で 抗 ま た ， も ら っ た ボ ー ノ 吋 制 q2 個以上となる確率は I (4)  I である。

‑ 5 ‑ < > 1 1 1 8 ( 3 6 9 ‑ ‑ 1 3 8 )  

‑

次のページに問題 [ 1 1 1 ] があります。

•

‑ 6 ‑ < > 1 1 1 8 ( 3 6 9 ‑ ‑ 1 3 9 )  

[ 1 1 1 ]   (記述問題)

2 次 関 数 州 土 l ^{X f ( t ) d t   = 計十 2 x‑ 3 を満たす o ただし k は実数とす}

る。次の間いに答えよ。

( i )   f ( x ) および k を求めよ。

( i i ) υ =  f ( x ) のグラフと直線 ν= I x l   +4 で固まれる部分の面積を求めよ。

7  <>M18 ( 3 6 9 ‑ 1 4 0 )  

⑩ F  ^{012 年度 数} 学

問 題 冊 子 ( 1' "   7 ページ)

注 意 事 項

(1)試験開始の合図があるまで この問題冊子の中を見ないこと。

( 2 )   試験中に問題冊子の印刷不鮮明，ページの落丁・乱丁および解答用紙の汚れ等に 気付いた場合は，手を挙げて監督者に申し出ること。

( 3 )   解答は別に配付する解答用紙の該当欄に正しく記入すること。裏面には解答を書 かないこと。また，解答に関係のない語句・記号・落書き等は解答用紙に書かない こと。

(4)解答用紙上部に印刷してある志望学部・学科コード，受験番号，氏名(カタカナ) を確認し，氏名欄に氏名(漢字)を記入すること。もし，印刷に間違いがあった場合 は，手を挙げて監督者に申し出ること。

. 

( 5 )   問題冊子の余白等は適宜利用してよいが，どのページも切り離さないこと。

<>~19(369--141)

[ 1 ] 次 の 仁 コ を う め よ 。 答 は 解 答 用 紙 の 錨 欄 l こ記入せよ。

( i )   α を実数とする。関数 y =  ‑x ² +4x ( x 主 α ) の最大値が 3 となるときの α の値は I ⁽¹⁾  I ^{である。また，関数ド ‑x 2 +4x ( α 災 叶 3 )}

の最大値が 4 になるときの α の値の範囲は I ⁽²⁾  I ^である。

<>M19 ( 3 6 9 ‑ 1 4 2 )  

.

.

.

(  i i ) α ， b を実数とする x の 3 次方程式 x ³ +X2 + α x+b=O の 1 つの解 が x=2+i ( ただし i ² =  ‑1 とする)のとき， α ， b の値の組を求め ると ( a ， b )   =  I  (3) であり，実数解は I (4)  I ^{で 折 。}

‑ 2  <>M19 ( 3 6 9 ‑ 1 4 3 )  

( i i i )   y  =  s i n x   +  s i n 2 x   +  c o s x   ( 0 三 x<2 π ) とする。 t =  s i n x   +  c o s x と お く と き ， 山 で 表 す と I ⁽⁵⁾  I で 払 ま た ， こ の と き ， y の 最大値は I ⁽⁶⁾  I ^である。

‑ 3 ‑ OM19  (369‑144) 

h 

. 

[ 1 1 ] 次 の 仁 コ を う め よ 。 答 は 解 答 用 紙 の 鎚 欄 l こ記入せよ。

( i )   ^三角形 ABC において， AB =  5 ，  BC =  4 ，  CA =  3 とする。ど A の 2 等 分線と辺 BC との交点を P とするとき， AP=  I  ( 1 ) となる。また，

三角形 ABC の内心を O とするとき， A0 ²  +  B0 ²  +  C0 ²  =  I  ( 2 )  

となる。

‑ 4 ‑ < > 1 1 1 9 ( 3 6 9 ‑ ‑ 1 4 5 )  

( i i ) 赤玉 1 個，緑玉 2 個，黄玉 1 個が入った袋から 2 個を同時にとり出すと き ， 異 な る 色 の 玉 が と 附 さ れ る 確 率 は 巳 日 で 、 仏 ま た ， こ のとき，赤玉 1 個につき 1 0 点，緑玉 1 個につき 5 点，黄玉 1 個につき O 点がもらえるとするとき，もらえる点の期待値は I (4)  I である。

‑ 5 ‑ OM19(369 一 一 1 4 6 )

次のページに問題 [ I I I ] があります。

. 

‑ 6 ‑ ^く >M19( 3 6 9 ‑ 1 4 7 )  

[ 1 1 1 ]   (記述問題)

α >   1 とする。放物線 y=x 2̲ ( α + l ) x+ α を C 1 とする。また C 1 を Z

軸に関して対称移動し，さらに U 軸方向にい‑土)だけ平行移動してえ ， . .   ^{2  J} 

られる放物線を C 2 とする。このとき，次の間いに答えよ。

( i ) 放物線 C 1 と C 2 と U 軸で固まれる部分を D とする。 D の面積を α を 用いて表せ。

( i i )   C1 ^と C2 ^{の交点で Z 座標が小さい方を P とし，点 P における} C2 ^の接

線を t とすると ， D は E によって 2 つに分けられる。 t と C 1 と _U 軸で 囲まれる部分の面積を 8 1 ， f と C 2 と U 軸で固まれる部分の面積をお とするとき， 81: 82  =  1 0  :  1 となる定数 α の値を求めよ。

‑ 7 ‑ OM19 ( 3 6 9 ‑ 1 4 8 )  

⑧ F  ^{2012 年度 数 学}

問 題 冊 子 ( 1' " ' "   7ページ)

注 意 事 項

(1)試験開始の合図があるまで この問題冊子の中を見ないこと。

( 2 ) 試験中に問題冊子の印刷不鮮明 ページの落丁・乱丁および解答用紙の汚れ等に 気付いた場合は，手を挙げて監督者に申し出ること。

( 3 )   解答は別に配付する解答用紙の該当欄に正しく記入すること。裏面には解答を書 かないこと。また，解答に関係のない語句・記号・落書き等は解答用紙に書かない

こと。

( 4 )   問題冊子の余白等は適宜利用してよいが，どのページも切り離さないこと。

白 .

‑

<>~77(369--721)

[ 1 ] 次 の 仁 コ を う め よ 。 答 は 解 答 用 紙 の 該 当 欄 に 記 入 せ よ 。

( i )   2 次関数 f ( x ) = α x ²  +bx+c が条件 f ( O ) =  6 ，  f ( l )   =  4 ，  f ( 2 )   =  ‑8  を 満 た す と す い の は ， ( 山 ) = 1 (1)  1 であり， 1 三 バ 2 の範囲での f ( x ) の最大値は 1 (2)  ¹ で 抗

OM77(369

7 2 2 )

i 一 +

一 戸 内 乱

= あ

Z で

ν= 古のとき，日叩轍音ß)1~:ì I  ⁽³⁾ 

また， 2 次方程式 x ² +  α ( +3)x 十 3α=0 と x 2十 x+α‑4=0 がただ 1 つの共通の実数解をもっとき， α の { 直 屯 E ^{加 。}

‑ 2 ‑ _{( >   M77 ( 3 6 9 ‑ 7 2 3 )}  

( 似 H 出 凶 i り ) げ 2 巳 叩 山 三 訂 判 叫 1 0 O

また x 十 2ν=4 のとき， 1 0 白 g 2 い ( Z十 1 月 ) + 1 0 g 2  (ων+1 り ) の最大{値直は

E 日で杭

4匝

‑ 3 ‑ OM77  ( 3 6 9 ‑ 7 2 4 )  

[ 1 1 ] 次 の 仁 コ を う め よ 。 答 は 解 答 用 紙 の 安 当 欄 に 記 入 せ よ 。

( i )   三角形 ABC において， AB=2

AC=3 ， ど A=6 0

とし，辺 BC を 1:2 に内分する点を P と す る 。 こ の と き ， 昨 I ⁽¹⁾  I ^{で あ り ， 昨}

日 汀 で あ る 。

‑ 4  く > M77 ( 3 6 9 ‑ 7 2 5 )  

( i i )   (ゆ ̲ y ) 6 の 展 開 式 に お け る 的 項 の 係 数 は I (3)  I ^{で 杭}

また， (ぬ ^̲y+Z)8 の 展 開 式 防 防 酬 の 項 の 係 数 は I (4)  I 

である。

‑ 5 ‑ OM77 ( 3 6 与一 7 2 6 )

.

.

次のページに問題 [ 1 1 1 ] があります。

•

る

‑ 6 ‑ く > M77 ( 3 6 9 ‑ 7 2 7 )  

[ 1 1 1 ]   ^{(記述問題)}

α ，  b ，  c は定数で c<O とし ， f ( x )   = ω 2   +bx+c とする。関数 ν = f ( x )  

のグラフは異なる 2 点 P ， Q で Z 軸と交わり，かつ f ' ( x ) =  ‑ 2 x   +  4 である とする。次の間いに答えよ。

( i )   定数 C の値の範囲を求めよ。

( i i ) ν =  f ( x ) のグラフが υ 軸と交わる交点を R ，三角形 PQR の面積を 8 1 とし， y : ' =   f  ( x ) のグラフと Z 軸とで固まれる面積をぬとするとき，

8 2  =  48 1 となる定数 C の値を求めよ。

‑ 7  OM77(369

7 2 8 )