INFORMATION AND COMMUNICATION ENGINEERS
This article is a technical report without peer review, and its polished and/or extended version may be published elsewhere.
Copyright ©2012 by IEICE
送信 FDE を用いる STBC-OFDM のビット誤り率の理論解析
長岡 諒
†熊谷 慎也
†山本 哲矢
†安達 文幸
‡†‡東北大学大学院工学研究科通信工学専攻
〒980-8579 宮城県仙台市青葉区荒巻字青葉 6-6-05
E-mail: †{nagaoka, kumagai, yamamoto}@mobile.ecei.tohoku.ac.jp, ‡[email protected]
あらまし 直交周波数分割多重(OFDM)は広帯域無線伝送の有力な伝送技術として知られているが，マルチパス
フェージングの影響の低減にはアンテナダイバーシチとの併用が必要である．符号化にチャネル情報(CSI)を必要と
しない時空間ブロック符号(STBC)では，受信周波数領域等化(FDE)を用いることで，送受信アンテナ本数に等しい
ダイバーシチ次数を得ることができる．一方，符号化に CSI を用いる，つまり送信 FDE を用いる STBC では，受信
側で CSI を必要としない．本稿では，送信 FDE を用いる STBC の理論ビット誤り率(BER)を導出し，受信 FDE を用
いる STBC と同じ BER 特性を実現できることを示す．また，計算機シミュレーション結果と比較し，理論解析の妥
当性を示す．
キーワード OFDM，アンテナダイバーシチ，周波数領域等化，STBC
Bit Error Rate Analysis of STBC-OFDM Using Transmit FDE
Ryo NAGAOKA
†Shinya KUMAGAI
†Tetsuya YAMAMOTO
†and Fumiyuki ADACHI
‡†‡ Dept. of Communication Engineering, Graduate School of Engineering, Tohoku University
6-6-05, Aza-Aoba, Aramaki, Aoba-ku, Sendai, Miyagi, 980-8579, Japan
E-mail: †{nagaoka, kumagai, yamamoto}@mobile.ecei.tohoku.ac.jp, ‡[email protected]
Abstract Orthogonal frequency division multiplexing (OFDM) is a promising broadband wireless transmission technique,
but requires the use of antenna diversity for reducing the negative impact of multipath fading. Space-time block coding
(STBC) that requires no channel state information (CSI) for encoding can use receive frequency-domain equalization (FDE) to
obtain a diversity order equivalent to the number of transmit and receive antennas. On the other hand, STBC using the CSI for
encoding (i.e., transmit FDE) does not require the CSI for decoding. In this paper, the theoretical analysis for bit error rate
(BER) performance of STBC using transmit FDE is presented. It is shown that STBC using transmit FDE achieves identical
BER performance to STBC using receive FDE. The theoretical analysis is confirmed by computer simulation.
Keyword OFDM, antenna diversity, frequency-domain equalization, STBC
1. は じ め に
広 帯 域 移 動 無 線 通 信 チ ャ ネ ル は ， 遅 延 時 間 の 異 な る 複 数 の 伝 搬 路 か ら 構 成 さ れ る 厳 し い 周 波 数 選 択 性 フ ェ ー ジ ン グ チ ャ ネ ル で あ り ， 送 信 信 号 ス ペ ク ト ル の 歪 み を 発 生 さ せ る [1]． 直 交 周 波 数 分 割 多 重 (OFDM)[2]は ， こ の よ う な 周 波 数 選 択 性 フ ェ ー ジ ン グ チ ャ ネ ル 環 境 下 で 高 品 質 伝 送 を 実 現 で き る 伝 送 技 術 と し て 知 ら れ て い る ．OFDM の 各 直 交 サ ブ キ ャ リ ア は 狭 帯 域 で あ る た め ， 周 波 数 ス ペ ク ト ル の 歪 み を 避 け る こ と が で き る ． 各 サ ブ キ ャ リ ア は 振 幅 と 位 相 の 変 動 を 受 け る た め ， サ ブ キ ャ リ ア ご と に そ れ ら の 変 動 を 取 り 除 く こ と が 必 要 で あ る ． こ れ は 1 タ ッ プ 周 波 数 領 域 等 化 (FDE)[3, 4]と 呼 ば れ る ． な お ， シ ン グ ル キ ャ リ ア 伝 送 で は 送 信 シ ン ボ ル が 帯 域 全 体 に 広 が る た め ，こ れ に 1 タ ッ プ FDE を 適 用 す る こ と で 周 波 数 ダ イ バ ー シ チ 利 得 を 得 る こ と が で き ， 無 符 号 化 伝 送 で は OFDM よ り 優 れ た ビ ッ ト 誤 り 率 （ BER） 特 性 を 得 る こ と が で き る [3]． OFDM で は 周 波 数 ダ イ バ ー シ チ 利 得 は 得 ら れ な い が ， Alamouti 符 号 [5]に 代 表 さ れ る 時 空 間 符 号 化 (STBC)を 適 用 す れ ば ， ア ン テ ナ ダ イ バ ー シ チ 利 得 を 得 る こ と が で き 優 れ た BER 特 性 を 達 成 可 能 で あ る ．時 空 間 符 号 化 に チ ャ ネ ル 情 報 (CSI)を 必 要 と し な い STBC[5-7]で は ， 受 信 FDE を 用 い る こ と で 最 大 比 送 信 ダ イ バ ー シ チ 利 得 を 得 る こ と が で き ， 符 号 化 率 を 低 下 さ せ る こ と な く 任 意 数 の 受 信 ア ン テ ナ を 利 用 で き る ．一 方 送 信 FDE を 用 い る STBC[8, 9]で は ， 受 信 側 に は CSI を 必 要 と せ ず に 最 大 比 送 信 ダ イ バ ー シ チ 利 得 を 得 る こ と が で き ， 符 号 化 率 を 低 下 さ せ る こ と な く 任 意 数 の 送 信 ア ン テ ナ を 利 用 で き る ． 筆 者 ら の 知 る 限 り ，送 信 FDE を 用 い る STBC-OFDMの BER 特 性 に 関 す る 詳 細 な 理 論 検 討 は 行 わ れ て い な い ．そ こ で 本 稿 で は ，送 信 FDE を 用 い る STBC-OFDM の BER 特 性 に つ い て 理 論 検 討 を 行 っ て い る ．受 信 信 号 対 雑 音 電 力 比 (SNR)の 理 論 式 を 導 出 し ， 送 信 シ ン ボ ル エ ネ ル ギ ー 対 片 側 雑 音 電 力 ス ペ ク ト ル 密 度 比 (Es/N0)が 与 え ら れ た と き の 理 論 BER を 求 め ，計 算 機 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン 結 果 と 比 較 を 行 う ． 本 稿 の 構 成 は 以 下 の よ う に な っ て い る ． ま ず 第 2 章 で 送 信 FDE を 用 い る STBC-OFDM の 伝 送 系 を 示 し ，次 い で 第 3 章 で 理 論 BER を 導 出 す る ． そ し て 第 4 章 で BER 特 性 の 計 算 機 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン 結 果 と 導 出 し た 理 論 値 を 示 し ， 第 5 章 で ま と め る ．
2. 送 受 信 信 号 表 現
本 章 で は ，ま ず 受 信 FDE を 用 い る STBC-OFDM の 送 受 信 系 に つ い て 述 べ た 後 ， 送 信 FDE を 用 い る STBC-OFDM の 送 受 信 系 に つ い て 述 べ る ． 以 下 ， N 本 の 送 信 ア ン テ ナ を 用 い て 送 信 し ，M 本 の ア ン テ ナ で 受 信 す る 場 合 を 考 え る ．2.1. 受 信 FDE を用いる STBC-OFDM
(a)送 信 系 (b)受 信 系 図 1 受 信 FDE を 用 い る STBC-OFDM 伝 送 系 図 1 に 受 信 FDE を 用 い る STBC-OFDM の 送 受 信 系 を 示 す ．Nc個 の デ ー タ シ ン ボ ル か ら 成 るJ 個 の 情 報 ブ ロ ッ ク に 対 し て ，変 調 を 行 い ，STBC を 適 用 す る こ と で N ×Q 個 の 符 号 ブ ロ ッ ク を 生 成 す る ．な お ，受 信 FDE を 用 い る STBC は 符 号 化 率 Rrを 低 下 さ せ る こ と な く 任 意 の 受 信 ア ン テ ナ を 使 用 で き る ． 一 方 で ， 送 信 ア ン テ ナ 数 を 3 本 以 上 と す る と 伝 送 効 率 が 低 下 し て し ま う ． 符 号 化 率Rrと 送 受 信 ア ン テ ナ 数 の 関 係 を 表 1 に 示 す ． 表 1 受 信 FDE を 用 い る STBC-OFDM に お け る 送 受 信 ア ン テ ナ 本 数 と STBC 符 号 化 率 Rrの 関 係 変 調 後 のNc個 の デ ー タ シ ン ボ ル か ら 成 るJ 個 の ブ ロ ッ ク {Dj(k); k=0~Nc−1}， j=0~J−1 に 対 し て STBC 符 号 化 を 適 用 す る ．N×Q の 送 信 信 号 行 列 S(k)は 次 式 で 与 え ら れ る ．)
(
2
)
(
k
NT
E
k
N s sΧ
S
=
(1) こ こ で ，Esは 送 信 シ ン ボ ル エ ネ ル ギ ー ，Tsは シ ン ボ ル 長 を 表 し ，XN(k)は STBC 符 号 化 行 列 を 表 す ． XN(k)は 送 信 ア ン テ ナ 本 数 に よ り 異 な り ，N=1~4 に お け る 符 号 化 行 列 は 次 式 で 表 さ れ る ． ) ( ) ( 0 1 k D k N= = X (2-a) ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = ∗∗ = ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 0 1 1 0 2 k D k D k D k D k N X (2-b) ⎟⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − − = ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ = ) ( ) ( 0 ) ( ) ( 0 ) ( ) ( 0 ) ( ) ( ) ( ) ( 1 0 2 2 0 1 2 1 0 3 k D k D k D k D k D k D k D k D k D k N X (2-c) ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − − − = ∗ ∗ ∗∗ ∗ ∗ = ) ( ) ( ) ( 0 ) ( ) ( 0 ) ( ) ( 0 ) ( ) ( 0 ) ( ) ( ) ( ) ( 0 1 2 1 0 2 2 0 1 2 1 0 4 k D k D k D k D k D k D k D k D k D k D k D k D k N X (2-d) 各 送 信 信 号 ブ ロ ッ ク に 対 し て Nc ポ イ ン ト 逆 高 速 フ ー リ エ 変 換 (IFFT)を 用 い る こ と で ， 時 間 領 域 送 信 信 号 ブ ロ ッ ク に 変 換 す る ．そ し て ，Nc個 の サ ン プ ル か ら 成 る ブ ロ ッ ク に 対 し ，ブ ロ ッ ク 間 干 渉 (IBI)の 影 響 を 避 け る た め に ，ブ ロ ッ ク の 末 尾 Ngサ ン プ ル を コ ピ ー し ，サ イ ク リ ッ ク プ リ フ ィ ッ ク ス (CP)と し て ブ ロ ッ ク 先 頭 の ガ ー ド イ ン タ ー バ ル (GI)へ と 挿 入 し た 後 ， N 本 の ア ン テ ナ を 用 い て 信 号 を 送 信 す る ． 送 信 信 号 は 受 信 機 の M 本 の ア ン テ ナ に よ り 受 信 さ れ る ． 受 信 信 号 ブ ロ ッ ク か ら CP を 除 去 し た 後 ， Ncポ イ ン ト の FFT に よ り 周 波 数 領 域 受 信 信 号 ブ ロ ッ ク に 変 換 す る ． 第 m 受 信 ア ン テ ナ (m=0~(M−1))で 受 信 さ れ た 第q 受 信 ブ ロ ッ ク の 第 k 周 波 数 成 分 をRm,q(k)と し た と き ， 受 信 信 号 ベ ク ト ル T q M q q(k)=[R0, (k),K,R −1, (k)] R は 次 式 で 与 え ら れ る ． な お ， (⋅)Tは 転 置 演 算 子 で あ る ． Transmit data +C P #0 #N−1 Da ta m o d . ST B C e n c odi ng Nc -P o int IF F T ・ ・ ・ ・ Received data −CP Nc -P o int F F T #0 #M−1 Da ta d e m o d . ・ ・ ・ ・ ST B C de c odi ng R e ceiv e FD E N M J Q Rr 受信FDEを用いる STBC 1 Arbitrary 1 1 1 2 2 2 1 3 3 4 3/4 4 3 4 3/4) 1 ~ 0 ( ), ( ) ( ) ( ) ( = q + q = c− q k HkS k N k k N R (3) こ こ で ， T q N q q(k)=[S0, (k),K,S −1, (k)] S の 要 素Sn,q(k)は 第n 送 信 ア ン テ ナ か ら 送 信 さ れ る 第q 送 信 符 号 化 ブ ロ ッ ク の 第k 周 波 数 成 分 で あ り ，式 (1)で 与 え ら れ る S(k)の 第 (n,q)要 素 で あ る ．ま た ，Nq(k)=[N0,q(k),K,NM−1,q(k)]Tは 第q ブ ロ ッ ク の M×1 周 波 数 領 域 雑 音 ベ ク ト ル で あ り ， 各 成 分 は 平 均 0， 分 散 2N0/Tsの 加 法 的 白 色 ガ ウ ス 雑 音 (AWGN)を 表 し て い る ．H(k)は 次 式 で 表 さ れ る 第 k 周 波 数 に お け る M×N 周 波 数 領 域 チ ャ ネ ル 利 得 行 列 で あ り ， Hm,n(k)は 第 n 送 信 ア ン テ ナ と 第 m 受 信 ア ン テ ナ 間 の チ ャ ネ ル の 伝 達 関 数 を 表 す ． ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = − − − − ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 1 , 1 0 , 1 1 , 0 0 , 0 k H k H k H k H k N M M N L M O M L H (4)
∑
− = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ τ π = 1 0 , , , ( ) exp - 2 L l c l n m l n m n m N k j h k H (5) l n m h , は 第 n 送 信 ア ン テ ナ と 第 m 受 信 ア ン テ ナ 間 の 第 l パ ス の 複 素 パ ス 利 得 を 表 し ， l n m, τ は 遅 延 時 間 を 表 す ． ) (k q R に 対 し て 受 信 FDE を 適 用 す る ．受 信 FDE 適 用 後 の 受 信 信 号 ベ ク ト ル T q N q q(k) [Rˆ (k), ,Rˆ (k)] ˆ , 1 , 0 − = K R は 次 式 で 与 え ら れ る ． ) ( ) ( ) ( ˆ k k k q H q W R R = (6) な お ， (⋅)Hは エ ル ミ ー ト 転 置 演 算 子 で あ る ． こ こ で ， W(k)は M×N 受 信 FDE 重 み 行 列 で あ り ， 第 m 行 第 n 列 の 成 分Wm,n(k)は 次 式 の よ う に 表 さ れ る ． ) ( ˆ ) ( ) ( , , k H k W k Wmn = mn ⋅ (7) こ こ で ，Hm,n(k)は STBC 復 号 項 を 表 し て お り ，Wˆ k( )は FDE の 規 範 に よ っ て 求 ま る 定 数 で あ る ． 本 稿 で は ， Zero-Forcing 規 範 に 基 づ く 重 み [10]を 用 い て お り ，次 式 で 与 え ら れ る ．∑∑
− = − = = 1 0 1 0 2 , ( )| | 1 ) ( ˆ M m N n mn k H k W (8) 受 信 FDE 重 み 乗 算 後 の 受 信 信 号 に 対 し て ，STBC 復 号 を 行 う ． STBC 復 号 式 も 符 号 化 式 と 同 様 に 送 信 ア ン テ ナ 本 数 N に よ り 異 な り ，N=1~4 に お け る STBC 復 号 式 は 次 式 で 表 さ れ る ． ) ( ˆ ) ( ˆ 0 , 0 1 k R k N= = D (9-a) ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − + = ∗ ∗ = ) ( ˆ ) ( ˆ ) ( ˆ ) ( ˆ ) ( ˆ 1 , 0 0 , 1 1 , 1 0 , 0 2 k R k R k R k R k N D (9-b) ⎟⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − + − + + = ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ = ) ( ˆ ) ( ˆ ) ( ˆ ) ( ˆ ) ( ˆ ) ( ˆ ) ( ˆ ) ( ˆ ) ( ˆ ) ( ˆ 3 , 1 2 , 0 0 , 2 3 , 2 1 , 0 0 , 1 2 , 2 1 , 1 0 , 0 3 k R k R k R k R k R k R k R k R k R k N D (9-c) ⎟⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − + + − − + + + = ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ = ) ( ˆ ) ( ˆ ) ( ˆ ) ( ˆ ) ( ˆ ) ( ˆ ) ( ˆ ) ( ˆ ) ( ˆ ) ( ˆ ) ( ˆ ) ( ˆ ) ( ˆ 3 , 1 2 , 0 1 , 3 0 , 2 3 , 2 2 , 3 1 , 0 0 , 1 3 , 3 2 , 2 1 , 1 0 , 0 4 k R k R k R k R k R k R k R k R k R k R k R k R k N D (9-d) T J N(k) [Dˆ (k), ,Dˆ (k)] ˆ 1 0 − = K D は 送 信 ア ン テ ナ 本 数N に お け る 第 k 周 波 数 の J×1 復 号 後 受 信 信 号 ベ ク ト ル で あ る ． 式 (9)の よ う な 復 号 を 行 う こ と で ，周 波 数 領 域 に お け る 第 j ブ ロ ッ ク の 軟 判 定 出 力Dˆj(k)は 次 式 の よ う に な る ． ) ( ˆ ) ( ) ( ˆ ) ( 2 ) ( ˆ 1 0 1 0 2 , k W kD k N k H NT E k D j j M m N n mn s s j =∑ ∑
+ − = − = (10) こ こ で ， Nˆj(k)は 等 化 後 の 雑 音 成 分 を 表 し て お り ， 平 均 0，分 散 2N0/Tsの AWGN で あ る ．こ の と き ，チ ャ ネ ル の 伝 達 関 数 {Hm,n(k)} が 与 え ら れ た と き の 受 信 SNR は 次 式 で 与 え ら れ る [11]．∑∑
− = − ==
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
1 0 1 0 2 , 0 , 0)
(
2
)}
(
{
,
M m N n n m s n m sH
k
N
E
N
k
H
N
E
γ
(11) 式 (11)よ り ，受 信 FDE を 用 い る STBC は (N×M)次 の 最 大 比 合 成 ダ イ バ ー シ チ 利 得 が 得 ら れ て い る こ と が わ か る ．2.2. 送 信 FDE を用いる STBC-OFDM
(a)送 信 系 (b)受 信 系 図 2 送 信 FDE を 用 い る STBC-OFDM 伝 送 系 図 2 に 送 信 FDE を 用 い る STBC-OFDM の 送 受 信 系 を 示 す ．Nc個 の デ ー タ シ ン ボ ル か ら 成 る J 個 の 情 報 ブ ロ ッ ク に 対 し て ， 変 調 を 行 い ， STBC 符 号 化 を 適 用 す る こ と で M×Q 個 の 符 号 ブ ロ ッ ク を 生 成 す る ． そ の 後 ， Transmit data +C P #0 #N−1 D a ta m od. Tr a n sm it FD E Nc -P o int IF F T ・ ・ ・ ・ ST B C en co d in g Received data −CP Nc -P o int F F T #0 #M−1 Da ta d e m o d . ・ ・ ・ ・ ST B C de c odi ngN×M の 送 信 FDE 重 み を 乗 算 す る ．な お ，送 信 FDE を 用 い る STBC は 符 号 化 率 Rtを 低 下 さ せ る こ と な く 任 意 の 送 信 ア ン テ ナ を 使 用 で き る ． 一 方 で ， 受 信 ア ン テ ナ 数 を 3 本 以 上 と す る と 伝 送 効 率 が 低 下 し て し ま う ． 符 号 化 率Rtと 送 受 信 ア ン テ ナ 数 の 関 係 を 表 2 に 示 す ． 表 2 送 信 FDE を 用 い る STBC-OFDM に お け る 送 受 信 ア ン テ ナ 本 数 と STBC 符 号 化 率 Rtの 関 係 変 調 後 のNc個 の デ ー タ シ ン ボ ル か ら 成 るJ 個 の ブ ロ ッ ク {Dj(k); k=0~Nc−1}， j=0~J−1 に 対 し て STBC 符 号 化 を 適 用 す る ． 符 号 化 適 用 後 の M×Q 符 号 化 行 列 に 対 し ，M×N 送 信 FDE 重 み 行 列 の エ ル ミ ー ト 転 置 を 乗 算 す る こ と に よ り ，N×Q 送 信 信 号 行 列S(k)は 次 式 で 与 え ら れ る ． ) ( ) ( 2 ) ( k k T E k H M s sW Χ S = (12) こ こ で ， W(k)の 第 m 行 第 n 列 の 成 分Wm,n(k)は 次 式 の よ う に 表 さ れ る ． ) ( ~ ) ( ) ( , , k H k W k Wmn = mn ⋅ (13) ) ( ~ k W は FDE の 規 範 に よ っ て 求 ま る 定 数 で あ る ． 本 稿 で は ，受 信 FDE の と き と 同 様 に Zero-Forcing 規 範 に 基 づ く 重 み を 用 い て お り ， 次 式 で 与 え ら れ る ．
∑∑
− = − = = 1 0 1 0 2 , ( )| | 1 ) ( ~ M m N n n m k H k W (14) ま た ，XM(k)は STBC 符 号 化 行 列 で あ り ， 式 (2)に お い て N を M と し た も の に 一 致 す る ． 各 送 信 信 号 ブ ロ ッ ク に 対 し て Ncポ イ ン ト IFFT を 用 い て 時 間 領 域 送 信 信 号 ブ ロ ッ ク に 変 換 し ，CP を 挿 入 し た 後 ，N 本 の 送 信 ア ン テ ナ で 信 号 を 送 信 す る ． 受 信 機 で は ，M 本 の ア ン テ ナ で 受 信 し た 受 信 信 号 ブ ロ ッ ク か ら CP を 除 去 し た 後 ，Ncポ イ ン ト の FFT に よ り 周 波 数 領 域 受 信 信 号 ブ ロ ッ ク に 変 換 す る ．第m 受 信 ア ン テ ナ (m=0~(M−1))で 受 信 さ れ た 第 q 受 信 ブ ロ ッ ク の 第k 周 波 数 成 分 をRm,q(k)と し た と き ，受 信 信 号 ベ ク ト ル T q M q q(k)=[R0, (k),K,R −1, (k)] R は 次 式 で 与 え ら れ る ． ) 1 ~ 0 ( ), ( ) ( ) ( ) ( = q + q = c− q k H k S k N k k N R (15) こ こ で ， T q N q q(k)=[S0, (k),K,S −1, (k)] S の 要 素Sn,q(k)は 第n 送 信 ア ン テ ナ か ら 送 信 さ れ る 第q 送 信 符 号 化 ブ ロ ッ ク の 第 k 周 波 数 成 分 で あ り ， 式 (12)で 与 え ら れ るS(k)の 第 (n,q)要 素 で あ る ． T q M q q(k)=[N0, (k),K,N −1, (k)] N は 第 q ブ ロ ッ ク の M×1 周 波 数 領 域 雑 音 ベ ク ト ル で あ り ， 各 成 分 は 平 均 0， 分 散 2N0/Tsの AWGN を 表 し て い る ． ) (k q R に 対 し て 式 (9)中 の N=M，Rˆn,q=Rm,qと し た STBC 復 号 を 行 う ． こ れ に よ り ， 周 波 数 領 域 に お け る 第 j ブ ロ ッ ク の 軟 判 定 出 力D~ kj( )は 次 式 の よ う に な る ． ) ( ~ ) ( ) ( ~ ) ( 2 ) ( ~ 1 0 1 0 2 , k W k D k N k H T E k D j j M m N n n m s s j =∑∑
+ − = − = (16) こ こ で N~j(k)は 等 化 後 の 雑 音 成 分 を 表 し て お り ，平 均 0， 分 散 2MN0/Tsの AWGN で あ る ．こ の と き ，チ ャ ネ ル の 伝 達 関 数 {Hm,n(k)}が 与 え ら れ た と き の 受 信 SNR は 次 式 で 与 え ら れ る [11]．∑∑
− = − ==
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
1 0 1 0 2 , 0 , 0)
(
2
)}
(
{
,
M m N n n m s n m sH
k
N
E
M
k
H
N
E
γ
(17) 式 (17)よ り ， 送 信 FDE を 用 い る STBC-OFDM の 受 信 SNR は ，式 (11)に お い て N を M と し た 式 で 与 え ら れ る ． よ っ て ，式 (11)と 式 (17)よ り ，送 信 FDE を 用 い る STBC の 送 信 (受 信 )ア ン テ ナ 本 数 と 受 信 FDE を 用 い る STBC の 受 信 (送 信 )ア ン テ ナ 本 数 が 等 し い と き ， 双 方 の SNR は 同 じ と な る こ と が 分 か る ．3. 理 論 BER の 導 出
送 信 ま た は 受 信 FDE を 用 い る STBC-OFDM に お け る BER 特 性 の 理 論 検 討 を 行 う ．QPSK 変 調 を 仮 定 す る と ， チ ャ ネ ル 利 得 {Hm,n(k); n=0~N−1, m=0~M−1}が 与 え ら れ た と き の 条 件 付 き BER は 次 式 と な る ． ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ )} ( { , 4 1 2 1 )} ( { , , 0 , 0 , N H k E erfc k H N E p s mn n m s QPSK b γ (18) こ こ で ，erfc x t dt x∫
∞ − π =(2/ ) exp( ) ) ( 2 は 誤 差 補 関 数 で あ る ． 式 (11)， (17)よ り ， 受 信 SNR は 次 式 で 与 え ら れ る [11]．∑∑
− = − = = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ 1 0 1 0 2 , 0 , 0 ) ( 2 )} ( { , M m N n n m s n m s H k N E K k H N E γ (19) こ こ で ，K は 送 信 FDE を 用 い る 場 合 は M， 受 信 FDE を 用 い る 場 合 は N と な る ．レ イ リ ー フ ェ ー ジ ン グ を 仮 定 す る と γ の 確 率 密 度 関 数 は 次 式 で 与 え ら れ る [12]．( )
⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = − 0 1 0 2 exp 2 )! 1 ( E N K N E MN K p s MN MN s MN γ γ γ (20) 式 (18)お よ び (20)よ り ， QPSK 変 調 の 平 均 BER は 次 式 で 与 え ら れ る [11]． N M J Q Rt 送信FDEを用いる STBC Arbitrary 1 1 1 1 2 2 2 1 3 3 4 3/4 4 3 4 3/4k s s MN k MN s s s s QPSK b K N E N E k k MN K N E N E d p N E erfc N E P ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − + ⋅ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + − = ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛
∑
∫
− = ∞ 2 1 2 1 1 2 1 2 1 ) ( 4 1 2 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 , γ γ γ (21) こ こ で ， ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ b a は 二 項 分 布 を 表 す ． 式 (21)よ り ， 送 信 Es/N0が 与 え ら れ る こ と で 平 均 BER が 求 ま る ． 以 上 よ り ， 送 信 FDE を 用 い る STBC の 送 信 (受 信 )ア ン テ ナ 本 数 と 受 信 FDE を 用 い る STBC の 受 信 (送 信 )ア ン テ ナ 本 数 が 等 し い と き ，両 者 の 平 均 BER が 等 し く な る ．4. 平 均 BER 特 性
送 信 FDE を 用 い る STBC-OFDM の 平 均 BER 特 性 の 理 論 値 の 妥 当 性 を 計 算 機 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン に よ り 確 認 す る ． 計 算 機 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン 諸 元 を 表 3 に 示 す ． 16 パ ス 等 電 力 の 周 波 数 選 択 性 ブ ロ ッ ク レ イ リ ー フ ェ ー ジ ン グ チ ャ ネ ル を 仮 定 し ， 各 パ ス の 遅 延 時 間 は シ ン ボ ル 長 間 隔 で あ る も の と す る ． ま た ， 各 送 受 信 ア ン テ ナ 間 の チ ャ ネ ル は 無 相 関 で あ り ， チ ャ ネ ル 推 定 は 理 想 的 と す る ． ま た ， 変 調 方 式 は QPSK 変 調 を 仮 定 し て い る ． 図 3 に 平 均 送 信 ビ ッ ト エ ネ ル ギ ー 対 雑 音 電 力 ス ペ ク ト ル 密 度 比 (Eb/N0=Es/N0(1+Ng/Nc)/2) を 変 化 さ せ た と き
の 送 信 FDE を 用 い る STBC-OFDM の 平 均 BER 特 性 を 示 す ． な お ， ダ イ バ ー シ チ 次 数 が 等 し い 送 受 信 ア ン テ ナ 本 数 の 組 み 合 わ せ を 同 一 マ ー カ で 示 し ， 理 論 値 を 実 線 ・ 点 線 で 示 す ． 図 よ り ， 計 算 機 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン 結 果 と 理 論 値 が 一 致 し て い る こ と が わ か る ． こ の こ と か ら ，Es/N0が 与 え ら れ る こ と で 平 均 BER が 求 ま る こ と が わ か る ．ま た ，送 信 FDE を 用 い る STBC-OFDM で は 受 信 ア ン テ ナ 本 数M に 比 べ 送 信 ア ン テ ナ 本 数 N を 増 加 さ せ る こ と に よ る BER の 改 善 が 大 き い こ と が わ か る ． こ れ は ， 受 信 機 に お い て 加 減 算 に よ る 処 理 の み を 用 い て STBC 復 号 を 行 う こ と に よ り 雑 音 の 分 散 が M 倍 と な っ て し ま う た め ，N を 増 や す こ と で 最 大 比 送 信 ダ イ バ ー シ チ を 得 ら れ る の に 対 し ，M を 増 や す 場 合 は 受 信 SNR が 最 大 比 受 信 ダ イ バ ー シ チ と 比 較 し て 1/M 倍 に な る か ら で あ る ．
図 4 に 送 信 FDE を 用 い る STBC-OFDM と 受 信 FDE を 用 い る STBC-OFDM の BER 特 性 を 示 す ．図 よ り ，送 信 FDE を 用 い る STBC の 送 信 (受 信 )ア ン テ ナ 本 数 と 受 信 FDE を 用 い る STBC の 受 信 (送 信 )ア ン テ ナ 本 数 が 等 し い と き ，両 者 の 平 均 BER 特 性 が 一 致 す る こ と が わ か る ． 表 3 計 算 機 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン 諸 元 図 3 送 信 FDE を 用 い る STBC-OFDM の 平 均 BER 特 性
図 4 送 信 FDE を 用 い る STBC-OFDM と 受 信 FDE を 用 い る STBC-OFDM の 平 均 BER 特 性 比 較 Transmitter & Receiver Data modulation QPSK No. of FFT points Nc=64 Length of CP Ng=16 Channel estimation Ideal Channel model
No. of paths L=16 Power delay profile Uniform
Time delay τlm,n=lTs, l=0~L−1 1.0E-05 1.0E-04 1.0E-03 1.0E-02 1.0E-01 1.0E+00 -10 -5 0 5 10 15 A v er ag e B E R Average transmit Eb/N0(dB) (N,M)=(1,1) (1,2) (2,1) (4,2) (2,4) N×M=1 2 8 Simulation Theoretical QPSK 1.0E-05 1.0E-04 1.0E-03 1.0E-02 1.0E-01 1.0E+00 -10 -5 0 5 10 15 A v er ag e B E R
Average transmit Eb/N0(dB) Simulation Theoretical ✕ Transmit FDE (M=2) Received FDE (N=2) ✕ N=1M=1 ✕ N=2M=2 ✕ N=4M=4 QPSK
5. む す び
本 稿 で は ， OFDM 伝 送 を 対 象 に ， 送 信 FDE 用 い る STBC の BER 特 性 に つ い て 理 論 検 討 を 行 っ た ． 受 信 SNR の 理 論 式 を 導 出 し ， 送 信 Es/N0が 与 え ら れ た と き の 理 論 BER を 求 め た ． 送 信 FDE を 用 い る STBC の 送 信 (受 信 )ア ン テ ナ 本 数 と 受 信 FDE を 用 い る STBC の 受 信 (送 信 )ア ン テ ナ 本 数 が 等 し い と き ， 両 者 が 同 じ 平 均 BER 特 性 を 得 る こ と が で き る こ と を 示 し た ．ま た ，計 算 機 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン に よ り 理 論 解 析 の 妥 当 性 を 示 し た ．文
献
[1] W. C. Jakes Jr, Ed, Microwave mobile
communications, Wiley, Newyork, 1974.
[2] L. J. Cimini, Jr, “Analysis and simulation of a digital mobile channel using orthogonal frequency division multiplexing,” IEEE Trans. Commun, Vol.33, No.7, pp. 665-675, July 1985.
[3] D. Falconer, S. L. Ariyavisitakul, A. Benyamin- Seeyar, and B. Edison, “Frequency domain equalization for single-carrier broadband wireless systems,” IEEE Commun., Mag., Vol.40, No. 4, pp. 58-66, Apr. 2002.
[4] F. Adachi, H. Tomeba, and K. Takeda, “Introduction of frequency-domain signal processing to broadband single-carrier transmissions in a wireless channel,” IEICE Trans. Commun., Vol.E92-B, No.9, pp. 2789-2808, Sep. 2009.
[5] S. M. Alamouti, “A simple transmit diversity technique for wireless communication,” IEEE J. Select. Areas. Commun., Vol. 16, No. 8, pp. 1451-1458, Oct. 1998.
[6] B. Vucetic and J. Yuan, Space-time coding, John Wiley & Sons Ltd, 2003.
[7] K. Takeda, T. Itagaki, and F. Adachi, “Application of space-time transmit diversity to single carrier transmission with frequency-domain equalization and receive antenna diversity in a frequency-selective fading channel,” IEE Proc.-Commun., Vol. 151, No. 6, pp. 627-632, Dec. 2004.
[8] H. Tomeba and F. Adachi, “Frequency-domain space-time block coded-joint transmit/receive diversity for the single carrier transmission,” Proc. The 10th IEEE International Conference on Communication Systems (ICCS 2006), 30 Oct. - Nov. 2006.
[9] H. Tomeba, K. Takeda, and F. Adachi, “Space-time block coded-joint transmit/receive antenna diversity using more than 4 receive antennas,” Proc. IEEE 68th Vehicular Technology Conference (VTC2008-Fall), Sept. 2008.
[10] 大 鐘 武 雄 , 小 川 恭 孝 , MIMO シ ス テ ム 技 術 , オ ー ム 社 , 2009.
[11] F. Adachi and K. Takeda, “Bit error rate analysis of DS-CDMA with joint frequency-domain equalization and antenna diversity combining,” IEICE Trans. Commun., Vol. E87-B, No, 7, pp. 2991-3002, Oct. 2004.
[12] J. G. Proakis, Digital communication, 4th ed., McGraw-Hill, 2001.
