栗山善昭

波浪変形，戻り流れ速度推定，流速の非線形性を表すパ ラメーター推定，断面変化の4つのサブモデルより構成 されている．このうち，波浪変形サブモデルおよび戻り 流れ速度推定サブモデルでは，波浪変形および砕波によ って生ずるsurface rollerの変形を個々波毎に計算してい た．本研究では，その計算を代表波を用いた計算に変更 するとともに，新たに沿岸流速推定サブモデルを加え，

波浪変形，surface roller変形および沿岸流速の計算に含 まれる係数を既往の現地データを用いてチューニングし た．さらに，栗山の断面変化モデルで用いられた岸沖漂 砂量式を沿岸漂砂量計算用に変形した．

本研究における沿岸漂砂量推定モデルは，波浪・sur-

face roller変形，流速の非線形性を表すパラメーター推定，

沿岸流速推定，沿岸漂砂量推定の4つのサブモデルより 構成されており，以下に各サブモデルの概要を説明する．

（1）波浪変形・surface roller変形サブモデル

本サブモデルでは，Thornton・Guza（1983）と同様に 計算領域全域で波高の確率密度関数としてレーリー分布 を仮定し，自乗平均波高Hrmsの変形を計算する．計算に おいては，式（1）で求められる砕波波高以上の波のエ ネルギーが減衰すると仮定し，エネルギー減衰量は式

（2），（3）で計算する．

……（1）

砕波帯内外の底質の移動形態の違いを考慮した 沿岸漂砂量の岸沖分布推定モデル

Numerical Model for Cross-shore Distribution of Longshore Sediment Transport Rate Including Suspended and Bed Loads in and outside the Surf Zone

栗山善昭

Yoshiaki KUIRIYAMA

A one-dimensional numerical model for predicting the cross-shore distribution of the longshore sediment transport rate was developed. The model predicts the suspended load due to wave breaking and bed load due to longshore current velocity and velocity skewness and atiltness. The model validity was examined for steady flows and for waves and wave-induced longshore currents. The sediment transport rates for steady flows estimated by the present model agreed with those by Ribberink s formula. The total longshore sediment transport rates estimated by the present model were smaller than those estimated by CERC s formula. However, because CERC s formula was found to overestimate the total longshore sediment transport rate, the present model likely predicts the longshore sediment transport in the field properly.

1. はじめに

構造物周辺の長期の地形変化には沿岸漂砂量の岸沖分 布が大きな影響を及ぼす．沿岸漂砂量の岸沖分布を推定 す る モ デ ル と し て は ， 渡 辺 ら （1 9 8 4） や 片 山 ・ 合 田

（2002），Kobayashiら（2007）のモデルなどがある．渡辺 ら（1984）のモデルは，多くの現地適用結果から汎用性 の高いモデルであることが示されているけれども，砕波 による底質の浮遊を必ずしも明瞭にモデル化しているわ けではない．一方，片山・合田（2002）のモデルは，砕 波による底質の巻き上げを明瞭に考慮しているけれど も，砕波の生じていない砕波帯外では基本的には沿岸漂

砂量が0となってしまい，砕波帯外の適用性に問題を残

す．Kobayashiら（2007）のモデルは底面近傍の流速によ る掃流砂量と砕波による浮遊砂量の両方を考慮したモデ ルではあるけれども，そのモデルの基となった岸沖漂砂 量公式およびそのモデルそのものは実験データで検証さ れたものであり，現地適用性は確認されていない．

そこで，本研究では，Kobayashiら（2007）のモデルと 同様に浮遊砂量と掃流砂量の両方を含みつつ，現地データ でその適用性が検証された栗山（2008）の断面変化推定モ デルを基にした，砕波による底質の巻き上げと砕波帯外に おける底質移動とを考慮する沿岸漂砂量の岸沖分布推定モ デルを提案するとともに，その推定精度を検討する．

2. 沿岸漂砂量推定モデル

本研究で利用する栗山（2008）の断面変化モデルは，

１ 正会員 博（工） （独法）港湾空港技術研究所海洋・水工部

………（2）

…（3）

ここで，Hは波高，hは水深，Lは波長，Tは周期，Cgは 群速度，Ewは波浪エネルギー，θは波向，p(H)は波高の 確率密度関数，tanβは海底勾配，xは沖方向距離（沖向 きが正）であり，添え字のb，0はそれぞれ砕波位置およ び深海波領域の値であることを示す．また，Cbr，CBは実 験式である式（1），（3）を現地に適用するための無次元 係数であり，本論文では，茨城県波崎海岸に位置する波 崎海洋研究施設での1987年〜2001年における有義波高 の実測値（栗山ら，2005）と推定値との誤差が最小とな るように決定した値Cbr= 0.70とCB= 0.75を用いる．

有義波高H1/3が必要な場合にはH1/3= 1.416H_rmsとして 求める．周期としてはピーク周期Tpを用いる．

砕波後に生ずるsurface rollerの発達・減衰は，surface roller内の時間平均の岸沖方向流速鉛直分布として波のト ラフレベルで0，水表面で波速Cの三角形分布を仮定し た次式より求める．

………（4）

ここで，Frはsurface rollerのエネルギーフラックス，Drは

surface rollerのエネルギー減衰率，ρは海水の密度，Cは

波速，Arはsurface rollerの面積，gは重力加速度，Brは無 次元係数である．

無次元係数Brおよび後述する式（10）におけるNと式

（12）におけるkaは，波崎海洋研究施設における現地流速 データ（栗山・中官，1999）を用いて，戻り流れ速度お よび沿岸流速の実測値と推定値との誤差が最小となるよ うに決定した．その結果求まった値は，Br= 0.08である．

（2）流速の非線形パラメーター推定サブモデル 本サブモデルは栗山（2008）の断面変化モデルのサブ モデルと同じであり，流速波形の上下の非線形性を表す skewness (β1)^1/2uと流速波形の前後の非対称性（加速度波 形の上下の非対称性）を表すatiltness (β3)uは，波の非線 形性パラメーター 1/3を用いた次式から求める．

…（5）

………（6）

………（7）

ここで，L1/3は有義波周期に対応する波長である．

（3）沿岸流速推定サブモデル

沿岸流は，以下の運動量の釣り合い式から求める．

………（8）

ここで，Fxは底面摩擦力，Rxはラディエーションストレ スによる項，Wxは風による応力項，Mxはsurface rollerに よる項，Lxは水平拡散項である．

このうち，surface roller内の時間平均の岸沖方向流速 鉛直分布として三角形分布を仮定したときのs u r f a c e

rollerによる項Mxは次式で表される．

………（9）

水平拡散項としては，Ruessinkら（2001）で用いられ た式（10）を採用する．

………（10）

ここで，Nは次元を持った係数であり，本研究では前 述の方法，すなわち，流速の現地実測値と推定値との差 が最小となる方法，で求まった値1.0m²/sを用いる．

底面摩擦力としては，西村（1982）によって提案され た波と流れを考慮した式（11）を用い，摩擦係数Cf1とし てはRuessinkら（2001）が使用した式（12）を用いる．

…………（11）

………（12）

ここで，um,rmsはHrmsより求まる波の底面軌道流速振幅，

kaは粗度高さであり，前述の方法よりka= 0.15mとした．

（4）沿岸漂砂量推定サブモデル

栗山（2008）の断面変化モデルにおける岸沖漂砂量推 定式では，異なる移動形態による漂砂量，すなわち，砕 波によって浮遊した底質が戻り流れにより沖向きに輸送

される浮遊砂量，および流速波形の上下の非対称性によ る掃流砂量，加速度波形の上下の非対称性による岸向き の掃流砂量，海底勾配による掃流砂量，が考慮されてい る．本研究では，このうち，海底勾配の影響を受ける掃 流砂量を除く3つの底質移動形態を考慮することとし，

その沿岸方向成分の和として沿岸漂砂量Qを推定する

（式（13））．

………（13）

ここで，Qsは砕波による浮遊砂量，Qb,vは流速波形の上 下の非対称性を含む底面での流速による掃流砂量，Qb,a

は加速度波形の上下の非対称性による掃流砂量である．

なお，栗山の断面変化モデルでは，流速波形に関する掃 流砂量の推定において上下の非対称性のみを考慮したけ れども（流速波形の前後の非対称性による掃流砂量は加 速度波形に関する掃流砂量と考える），沿岸漂砂量の推 定では砕波帯外においても底面近傍の平均流速の影響が 無視できないと考え，流速波形に関する掃流砂量の推定 では，流速波形の上下の非対称だけでなく平均沿岸流速 も考慮した．

浮遊砂量の計算においては，Kobayashiら（2008）にな らい，浮遊する底質の量がsurface rollerのエネルギー減 衰量Drに比例すると仮定した．

………（14）

ここで，sは底質の比重，Vは鉛直平均の沿岸流速，wfは 底質の沈降速度，α1は無次元係数である．なお，本式は 栗山（2008）のモデルの浮遊砂岸沖漂砂量式の戻り流れ 流速を沿岸流速に置き換えたものである．

底面での流速による掃流砂量はBailard（1981）の掃流 砂量式を基に次式の様に仮定した．

…（15）

ここで，α2はs²/mの次元を持った無次元係数である．

加速度波形の上下の非対称性による掃流砂量はHoe- fel・Elgar（2003）の式を用いた．

………（16）

ここで，amはHrmsより求まる底面における加速度振幅，

a_crは底質の移動限界加速度（= 0.2 m/s²），α3はmsの次元 を持った係数である．

前述の漂砂量推定式に含まれる係数α1〜α3は，栗山

（2008）と同様に，波崎海洋研究施設における1989年1

月〜1990月12月までの2年間の断面変化を精度良く推定 するよう試行錯誤的に決定した．その結果求まった係数 の値はα1= 9.6 x 10^-4，α2= 2.8 x 10^-5(s²/m)，α3 = 9.6 x 10^-5 (ms)である．

3. モデルの検証

本章では，前述のモデルに，渡辺らのモデル（1984，

式（17））を加え，両モデルの沿岸漂砂量推定精度を検 証する．

………（17）

ここで，Qwは空隙を含まない沿岸漂砂量，τbは波，流 れ共存場での最大せん断力，Acは無次元係数である．せ ん断力τbは式（18）より求め，係数Acは清水ら（1996）

によって示された式から空隙率を除いた式（19）から求 める．

…（18）

…………（19）

ここで，um,1/3は有義波高から求まる波の底面軌道流速振 幅，dは粒径，Cf2とfwは摩擦係数であり，Cf2は栗山・中 官（1999）と同様に0.005とし，fwはfw= 2C_f2から0.01と した．

（1）流れのみによる漂砂量

まず，流れのみで生ずる掃流砂量の推定精度をRibbe- rink（1998）の掃流砂量式（式（20））を基に検討した．

Ribberinkの提案式は，実験室および現地河川で広範な条

件（シールズ数が0.01〜10）の下で得られたデータを基 にしている．

…（20）

ここで，QRは式（20）より求まる漂砂量，νは動粘性 係数である．なお，Ribberink（1998）では，粒径として，

ksの右辺の第１項ではd90（90%粒径），それ以外ではd50

（50%粒径）を用いているけれども，本研究では一様粒 径を仮定した．

本検証では，流速0.2〜2.0m/s（0.5m/s刻み），水深0.5

〜7.0m（0.5m刻み）の条件の下で漂砂量の計算した．な お，本研究で提案する沿岸漂砂量推定モデルの係数α1〜 α3は粒径0.2mmの条件に対して得られたものなので，本 検証では粒径は0.2mmの1種類だけとした．図-1は，本 モデルと渡辺らのモデルによる計算結果，それぞれ，Q，

Qw，とRibberinkの式による計算結果QRとの比較を示し たものである．

（2）斜め入射波が作用したときの総沿岸漂砂量 続いて，総沿岸漂砂量（沿岸漂砂量の岸沖方向の積分 値）の推定精度を空隙率を含まないCERC公式（CERC, 1984）を基に検討した．

………（21）

ここで，Qt,CERCは総沿岸漂砂量，K1は無次元係数（=

0.39），Fbは有義波高を用いたときの砕波位置における

波のエネルギーフラックス，θbは砕波位置での波向で ある．

本検証では，粒径0.2mm，沖波有義波高0.5〜3.0m

（0.5m刻み），有義波周期8〜12s（2s刻み），波向10〜40°

（10°刻み），海底勾配1/20，1/30，1/50の条件の下で計算 を行った．図-2は，本モデルと渡辺らのモデルによって 計算された総沿岸漂砂量，それぞれQt，Qt,w，とCERC公 式による計算結果Qt,CERCとを比較したものである．

（3）考察

流れだけの条件の下では，Ribberinkの式で推定される 掃流砂量に比べて，本モデルによる推定値はほぼ同程度 であったのに対して，渡辺らのモデルによる推定値は20 倍ほど大きかった（図-1）．

総沿岸漂砂量に関しては，CERC公式による推定値と 比較して，本モデルによる推定値は1/5程度であった

（図-2）．ただし，本研究ではCERC公式における係数を

K1=0.39として総沿岸漂砂量の推定を行ったけれども，

Bayramら（2007）によるとK1=0.39として計算した総沿

岸漂砂量は観測値の数倍程度になっている．以上の点を 考慮すると，現地における総沿岸漂砂量はK1=0.39とし てCERC公式から推定される値の1/5程度であると推測さ れ，それと比較すると本モデルによる推定値は現地にお ける値とほぼ同程度であると言えそうである．

一方，渡辺らのモデルによる推定値はCERC公式（K1= 0.39）による推定値と同程度であるけれども，前述の点 を考慮すると，渡辺らのモデルによる推定値は現地に比 べるとやや大きめとなっている可能性がある．ただし，

本研究における渡辺らのモデルによる推定値は，CERC 公式による推定値との比較で見ると，清水ら（1996）に おける同モデルでの推定値に比べるとやや小さめであ り，より詳細な検討のためには波浪変形や沿岸流速の推 図-1 流れによる掃流砂量に関するRibberinkの式による推定値

（横軸）と本モデル（三角印）及び渡辺らのモデル（丸印）

による推定値との比較

図-2 総沿岸漂砂量に関するCERC公式による推定値（横軸）

と本モデル（a）及び渡辺らのモデル（b）による推定値 との比較

定精度の確認が必要である．

渡辺らのモデルに関して，掃流砂量の推定値が広範な 実験データを基にしたRibberinkの式による推定値に比べ て10倍ほど大きいにもかかわらず，総沿岸漂砂量の推定 値が現地による値とほぼ同程度かやや大きめであった理 由としては，渡辺らのモデルの係数が主として浮遊砂の 卓越する条件で検討され，また，図-3の白四角印（（2）

の計算条件）の横軸の値が示すように，本研究の検討範 囲では浮遊砂が卓越したためではないかと推察される．

なお，図-3は，本モデルによって計算された総浮遊沿岸 漂砂量Qtsと総沿岸漂砂量Qtとの比Qts/Qtと渡辺らのモデ ルによって計算された総沿岸漂砂量Qt,wと本モデルによ って計算された総沿岸漂砂量Q_tとの比Qt,w/Q_tを示したも のである．

ただし，風のない時の計算結果でも，掃流砂量が増え るにしたがって，渡辺らのモデルによる計算結果は本モ デルの計算結果に比べて大きくなり，吹送流が加わり総 沿岸漂砂量に占める掃流砂量の割合が大きくなると，そ の差はさらに大きくなる（図-3の黒丸印，（2）の計算条 件に風速15.0m/s，風向90°の風を加えた）．本モデルの 計算精度が十分には確認されていないので確定的なこと は言えないが，掃流砂量の割合が大きい条件で渡辺らの モデルを適用する場合には注意が必要かもしれない．

4. おわりに

本研究では，栗山（2008）の断面変化数値モデルを基 に，砕波帯内で卓越すると考えられる砕波によって浮遊 した底質の移動と砕波帯外で支配的と考えられる底面近 傍における掃流状態での底質移動の両方を考慮した沿岸 漂砂量の岸沖分布推定モデルを構築した．

本モデルの推定精度の検証を，まず，流れのみの条件 の下で行ったところ，本モデルによる掃流砂量の推定値 は広範な現地・実験データを基に提案されたRibberinkの 式による推定値とほぼ一致した．続いて，斜め入射波が 作用したときの総沿岸漂砂量に関して，本モデルによる 推定値と現地データを基に提案されたCERCの式による 推定値とを比較したところ，本モデルによる推定値は CERC式による推定値の1/5ほどであった．しかしながら，

既往の研究によると現地における沿岸漂砂量はCERC式 による推定値の1/5程度であると考えられるので，その 点を考慮すると，本モデルは現地における沿岸漂砂量の 推定に適用できると考えられる．

参 考 文 献

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栗山善昭・伊東啓勝・柳嶋慎一（2005）：長期現地観測データ に基づく卓越沿岸流の岸沖分布の検討，土木学会論文集，

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図-3 本モデルによって計算された総浮遊沿岸漂砂量と総沿岸 漂砂量との比（横軸）と渡辺らのモデルによって計算さ れた総沿岸漂砂量と本モデルによって計算された総沿岸 漂砂量との比（縦軸）．白四角印が風のない時の値，黒丸 印が風がある時（風速15.0m/s，風向90°）の値を示す．