高性能爆薬 に関す る反応領域圧力計算のモデ リング(第 1 報)

研究論 ^文 Il H lll llll‖ l‖ ^l日 日 日日日日

高性能爆薬 に関す る反応領域圧力計算のモデ リング(第 1 報)

久保 田土郎● , 島田英樹事 , 松井紀久男● , 永山邦仁♯

爆菰生成ガスの状億式 と未反応固体撤兵の状態式を用いた反応領域圧力の近似計軌 こおいて求めら れるガス成分ならびに未反応成分の比体積の関係は爆薬の旋LL;率にほとんど依存 しないことを見出 し た｡ この関係を応用 して, 高性能爆典に関する反応領域圧力計欝のための新 しい計界手法を提案す る｡ あらか じめ丙成分の比体積の関係を求め, それを適当な関数にて近似 し. その近似式を反応領域 圧力計芽に導入することにより, 一般的に行われる両成分の状態式をも含んだ複雑な繰 り返 し計算が 不要とな り, 計罪が単純化されることを示す｡ さらにP B X 9404 ならびにP E T N に対 して衝撃起爆間 腰を提案する方法で解き. その有効他について議論するo

1 . は じめに

爆薬の衝撃起爆に関する研究は古 くか ら重要視 さ れ. 1940 年代か ら現在にいたるまで数多くの研究美 妓が挙げられている ｡ Yon N eum ann とR ich tm yer ^り により揮似粘性項が流体力学計掛 こ導入されると, 特 別な境界条件な しに衝撃波の不連続面を計芥すること が可能 とな り , H ubbard とJoh n80

による 一 ･次元 流体力学コー ドを用いた衝撃起爆の数値解析にも放 り 入れられた｡ 初期の衝撃起爆計算では反応速度別 とし てA 血 eniuS 型3Jのモデルが用いられていが. 特に非 均質系の固体爆薬に関する衝撃起爆実験技術の急速な 進展に伴い, それ らの実験結果をよく鋭明できるよう な反応モデルが提案 された4)5)｡ その中で現在. 最 も 広く数値解析に取 り入れ られている反托こ モデルの一つ が Le e‑T arver 6 m モデルである｡ 衝撃起爆における ignition & grow th の考え方を取 り入れたこのモデル については, 多くの固体爆薬についてそのパラメータ が求められると同時に実験結果とのよい一致が示され ている｡

数値解析において反応飯域の状態A ･の関係を与える 200 1 年 4 月 24 日受付

2001 年 7 月 6 日受理

'九州大学大学院 工学研究院 地球資源システムT̲学 部門

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Kayaku G akkaishi. V ol.62. No.4. 2001

ために. 燦曲生成ガスと未反応問体爆薬の状態方程式 が必要となる｡ 爆轟生成ガスの状態式についてはその 組成をもとにモデル化 されたものが 1940 ‑ 1950 年代 後半にかけて多く提案されたsIものの, 衝撃起爆に関 する初期の数値解析的な研究において用いられていた のは理想/気体の状態式であった｡ その後. 上述 したモ デルに改良が加えられ, コンピューター機器の急速な 発臓に伴って, B X W 9 ㌧ K H T l0 ) . u D 3 ) 状態式等 のコー ド化も行われ るよ うになった｡ 一方, 現在で も最 も頻繁に使用 され る状態式の一つであるJ W L

状態式 IlH 3) が 1960 年代に L L N L の研究グループに

よって提案された｡ この状態式は, そのパラメータが

C ylinder te8t と呼ばれる実験結氷をモデル解析する

ことにより求められるため, パラメータを得るために 爆廠# .成ガスの組成に基づく化学平衡計算が不要であ り, 爆在生成ガスの組成が不明瞭な産業用の爆薬にも よく用いられる ｡ C a皿pt光 u ら 日や seay と鮎 Iy ' 5'等 の多くの研究者によって. 鞭形の爆薬試料を用いた祈 撃起爆実験が行われるようになると, 衝撃起爆過程を 解明するために重要となる種々のデータが得 られるよ うになった｡ この実験はW edge te8t と呼ばれ, 固体 爆薬の H ugomi otあるいは P op plot

と呼ばれる衝 撃起爆誘導距離 と入射圧力との関係を得るための重要 な実験であ り, 現在までに多 くの爆典について実験 データが公表されている｡

祈撃起爆を含む数値解析において, 反応領域の状態 鹿の計軌 ま必要不可欠であ り, よく採用される爆轟生 成ガスならびに未反応爆薬成分から近似的に求める方 法 m の基本概念は非常に単純であるO 衝撃起爆間頓で 塵要となる反応速度則, 爆推ガスならびに未反応固体

‑ 155 ‑

世薬に対する各々の状態方程式に関する併兜は数多く あるO しか しながら. 反応街域計算において, 潜血ガ ス成分および未反応成分の状態量まで含めて詳細に議 論 した研究は見当たらない｡

我々は反応領域計節において, 潜血ガスIIR分ならび に未反応成分の状低地について調べたO その結火. 両 成分の比休機のf非 】 係は反応率に対する依存性が極めて 少ないことをホす｡ すなわち, 比体柏ならびに内部エ ネルギーをそれぞれ t( E , 堪轟ガスJJ2 分および未反 応成分をそれぞれ添え字 (, u で表す と, 両比体相の 関係は反応率によらず Vu‑ V,面上にてほとんど申一線 L にプロッ トできるという極めて興味深い関係がある ことを示す｡ つぎに. Vu‑ V,の関係を適当な関数にて 近似 し, その近似式を反応額域l 土 JJ計算に帝人する新 しい計穿手法を擬案する｡ 本方法を導入することによ り, 一般的に行われる両成分の状態式をも含んだ複 雑な繰 り返 し朴許が不要 とな り. 計算が単純化され ることを示す｡ さらに反応速度則 として Le e‑T arver モデル. 状態方程式に JW L 状態式を採JT)し. 船案す る反応領域の計芥手法を用いて. P B X 9404 ならびに PET N に対 して衝撃起爆問題を解き. そのイI一 効性につ いて曲論する.

2. 反応領域の圧力評価

衝撃起爆過程の数値解析において, 反応触城の状態 虫の計券は爆血生成ガスの状態式 と未反応同体燦燕の 状態式により近似的に求める方法が一般的に採用され る

I｡ 流体力学に基づく計算コー ドにおける流れは次 のとお りであるD まず, 保存則をもとに比体積. 内部 エネルギー, 粒子速度が決定されたれ後, 反応速度別 によりbu i:率 (生成 ガスの質量分率 1 で衣す ｡ 1 ‑ 0 は未反応爆薬 , 1 = 1 で反応完了)が決定 される｡ 次 に, ガス成分ならびに未反応成分のそれぞれの比体積 (V,. Vu), 内部エネルギー (8 ,,E u ) の 4 変数を未知数 として圧力平衡等の条件のもとに繰 り返 し計界が行わ れる｡ 通常使用されるのは以下の式である｡

(卜 1 ) Ti,十 1 V,一V ‑ 0

(1‑ 1 )E u+ 1E,‑E ‑ 0 Pu‑P,‑ 0

t I E はそれぞれ証券対象となるセルの比体柏. 内部 エネルギー , P は比力を示す. 未知数は 4 つであるか ら, 解を求めるためにさらにもうーっ式が必嬰であ る｡ 以下のような関係がよく取 り上げられるo 1) 温 度平衡の条件 , 2) 固体爆薬の等エン トロピーの関係 を導入する方法17 ) . 3) ガスと固体の混合相を計罪する ためにM ader により提案された評価法31( H O M S G )を

Fi e 1 p ‑V rela

T able 1 R eaction rate param eter8 0fP B X ‑9404 E xploSive I (IL8‑.) G (〃8 ‑ M bar‑ I ) I z

P B X ‑9 lO L 聖 ^{十 789OI二 1 亘}

T able 2 JW L param eter8 0fP B X ‑9404 P B X ‑9404 A (M har) B ( M bar) R I R : u

Perfe ctreacted 8･524 0･1802 4･6 113 0･38 T

U nreacted 69.69 上 1.727 ,7.8 13.9 i O.86

した ものを用いた｡ JW L 状版式は次式で表せるo

p ‑ A (I‑ 嘉 一 )exp (一郎 )

･B (1‑ 意 )e xp(一 郎 ) ･ ‡E (5) ここで こ‑ V / V oであ り, 添え字 O は未反応固体爆 薬の状態を示す ｡ A .B ,R .,R 2, W のパラメータは 定数である ｡ T able 2 に状態方程式のパ ラメー タ示 す｡ 数値計執 まSIN コー ド 川) を参考に して作成 した L agranBe 系の 1 次元プロJ/ ラム

'を用いて行った0

4. 反応領域におけるガス成分ならびに未反応成分の 比休耕の関係

F ig.1 で示 した反応領域における 9 本の p ‑ Ⅴ線に ついて. 対応するすべての V,‑ Vuの関係をプロットし たものが Fig.2 である 0 2 節で説明 したように. 繰 り 返 し計芽を要する複雑な計芥であるにもかかわらず.

丙比体積の関係は意外にも反応率によらず Vu‑ V,面上 にてほとんど単一線上にプロッ トされている｡ たとえ ば. 両成分の内部エネルギーの関係をE U‑E ,面上にプ ロットした場合, 反応率を変化させれば, 変化させた 数だけ異なる線が引ける ｡ F ig.2 は V,とVuの関係は 反応率にはほとん ど依存 しないことを示 してお り, V,

とVuは簡単な関数で近似できる可能性があるO この ことにより次の興味深い二つの検討探題を挙げること ができる｡ 一つは, V,とVu との関係が反応率にはほ とんど依存 しないことの物理的な解釈であり, もう一 つは V,とVu とをある関数で関係づけ, 反応領域の状 態量計芽へ応用する試みである｡ 前者は現在. 考察中 であり今後の検討艶題とすることとし. 数値角抑千 の際 に実用的な後者について談論を進めることにする｡

反応領域計算において. 未反応成分の比体積は最大 で Voであると仮定 したため , F ig.2 の曲線は Vu‑ Vo に漸近するような曲線 こなった｡ しか しなが らその仮

( e d 9 ) a _J S n

S a _J

d

60

4 0

‑‑‑‑‑‑‑‑ ‑･Pedectreacted

l = 0.1‑ 0.9(interval0.1)

‑‑‑‑ ‑ ･UnTeaCted E=Eo PBX 9404 Pcj= 37(GPa)

Vqi=4.019166EI01(cclg) Vo=5.428882E‑01(cclgI

0 .4 0.6 0.8

S pecific volum e (cc/g)

Fig. 2 R elationship of 8peCi丘c volu m es betw een unreacted and perfect reacted coTnPOnentS obtai ned by m ixture E O S (P B X 9404)

定はTI,‑ Vo近傍以外では F ig.2 の曲線に影響を与え ず, さらにその仮定は未反応固体成分が初期の比体積 以上は膨張できず, そのような条件下では初期状態の まま反応領域に散在するとすれば, 考え うるもので ある｡

F ig.2 において示された V,‑ tl.の関係には曲率が頗 苛に変化する点(図中 A 点)が確認され, 単一の関数で 近似することは困難であることが容易に予測 されるた め. 点 A を境界として二つの関数で近似することにす る｡ 点 A に対 して左側を線形近似, 右側を次式で表す ような関数で近似す るo

3

V , ‑ V.‑ rJ" ∑ ‑‑ 1 a j eXp (‑ b,･V,) ⁽⁶⁾ ただ し , ai, b i は, 点 A を通る束縛条件のもとに非線 形フィッティングか)を用いて求められる定数である｡

左側の線形近似部分の関数を決定するためには少なく とも 2 点を特定する必要がある｡ ‑ つの点は点 A であ

りこれは F ig.2 により求めた｡ もう一つの点は p ‑Ⅴ

面の高密度側にてガス成分 (F ig. 1 点線)と未反応成分 (F ig. 1 破線)が交差する点 とした ｡ T able 3 に近似関 数の定数を , F ig.3 にV,‑ Vuの近似曲線を示す｡

V,‑ Vuの近似曲線が求められると, それ らの近似式 と式(1)のみにより, 任意のV , 反応率に対 して, V,‑

V ,が唯一求まる ｡ 2 節で説明 した反応領域の計舞手 法はいずれの場合も , E d ,E ,はV,, TI,のみの関数に整 理できるのため, V, , V .が決定されれば, 反応領域の 圧力が評価可能である｡ 通常繰 り返 し計算の中で梅 回. ガス成分 と未反応成分 ともに状態式を計算する必

Kayaku G akkaishi. Vol.62. No.4. 2001 ‑ J57 ‑

T able 3 C u rv e fi ttin g p ara m ete rB fo r V u

V .代la tion a '(cc/冒)㍗ a2( cc/g )ia3(cc/ _｣

_{1 ー} ) b .(ど/cc )L b,(冒/ c c) b,(冒/cc )

4.640 1 0.1700 10.0 1802 8.00 1 0.9632 0.06904

F ig. 3 R ela ti s b e t w e e n o n 8 h i p o f S p e c i f i c v o l u m e u

n r e a c t e d a n d p e r f e c t r e a c t e d c o m p o

n en t8

0btained by 丘ttin g fu nctionB (P B

0.4 Potision (cm ) ( e

9 d

) 巴 n S

S B J d

FI R 5 C al culated 8h∝k intiati on prM 88 in P E T N ( p｡‑ 1.75 g/ cc)

法により得 られた結果を示す｡ 衝突速度の速い. 起爆 され る薬種の適いによらず, 両者の計芽結果には極め て良い一致が確認 され る｡ 以上の結果 よりV,‑ Vuの近 似式を用いた反応領域の計執 ま通常の計界手法で得 ら れる結果を再現可能であ り. 衝撃起爆計昇に有効 に適 用可能である｡

6. ま と め

反応領域の状態最計芽において得 られ る爆曲ガス成 分 と未反応爆薬成分の関係は, 反応率によらず V,‑ Vu 面上にてほ とん ど蝉‑ 線上にプロッ トできることを示 した｡ V,‑ Vuの関係 を適当な関数にて近似 し. その近 似式を反応領域圧力計罪に噂入する新 しい計芥手法を 碇案 した｡ さらに, 本方法の有効性を検討するため.

衝撃起爆間潜を提案 した方法ならびに従来の方法で解 き. 両者の結果 を比較 した｡ その結果, V,‑ Vuの近似 式を用いた反応領域の計算は通常の計昇手法で得 られ る結果を再現可能であ り. 衝撃起爆計罪に有効に適用 可能であることが示 され た｡

謝 辞

本研究の一部は577･成 12 年度 (財)火薬工業技術奨励 会研究助成金により実施 した｡ ここに記 して謝意を表 す る｡

文 献

I ) J･yon N eum anM nd R. D .R ichtm yer.J.A ppl.

P hy 8 ..21,232 (1950)

2) H .帆 H ubbard and M .H .Joh n80m ,∫.A ppl.

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3) C .L .M ader,"N um eri calM odeling ofD eton8‑

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15) G .E .Seay and L .B .Seely.a.A ppl.P hy 8 .,32 . 1092 (1961 )

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17) J.N .John8 0 m,P.K T ang and C .A .F ore8t,J.

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18) C .L M ader and W .R .G age,L AS L report ,u ‑ 3720 (196 7)

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Kayaku G akkaishi. Vol.62. No.4. 2001 ‑ /59 ‑

M odeling of pressure calculation in reaction zone of high explosive (Ⅰ)

S h iro K U B O TA ',H idekiSH IM A D A ' ,Ki kn M A T SU r , and K u n ih i t o N A G A YA M A 付

W e fo un d th at the relation or8peCiBcvolum es td w een perfe ctreacted and un･reacte d 00 m poment8 0f high explo8ive,w hich iB Obtai ned fr om the calcul ation ofpre88ure in reaction 2X)ne using equation of8tate8 0fthese COm pOnent8,8how very little dependence on the reaction degree ofhigh explo8ive.

U tilizing this proper t y.W e propose new Sim pli fied m ethod on the p

ure calcul ation in reacti on zone orhigh explo8ive. In advance,the relation8hip ofthese VOlum eB W ad Cal culated using m ixture equa‑

tion of 8tate and w 88 fitted to the results by m eans 0f a 丘tting function . O w ing to introduce the fun ction i nto the pre88ure Calcul ation,the iterative cal Cul ation th atincludes both ofequation of8tateS fo r these COm pOnent8 in every tim e is unnece8Bary. A 8 the re8ult8,the pre88ure Calculation becom es greatly 8im pli丘ed than conventional m eth od. W e calculated the 8hock initiation pr

e8S OfP B X 9404 And P E T N and di8Cu88ed the val idity ofthe proposed m eth od.

(● D epartm entofE arth R eSOur

e8 E ngi n eeri ng,F acul ty orE ngi n eeri ng ,K yu8hu U mi versity, 6‑ 10‑ 1,H akozaki,H iga8hi‑ lm ,F ukn oka .8 12‑8581 ,JA PA N

巾D epartm ent ofA eronauticB and As tronautic8,G raduate BChool ofengineeri ng,K yu Shu U niverSity ,6 ‑ 10 ‑ I,H akn 2;akiJ Tiga8hi･ku,F ulm ok n ,812‑8581 ,JA PA N )

‑ /β クー 火薬学会誌

訂 正

火薬 学 会 旋 320号 V ol.62.N o.4

P .156, 157 F ig.1 と Fig.2 が入れ替わって しまいま したO なお. キャプシ ョンはそのままです｡

著者 を始めとす る関係者の方々には大変 ご迷惑をお軌 ナ いた しま した｡

遊んでお詫び申し上げます｡

火 薬 学 会 誌 ^西部支部

第 62 巷 第 5 冊 通巻 321 号

□ ◆ ･◆[コ 2001 年 10 月 25 日印刷

200 1 年 10 月 31 日発行 (隔月刊) 定価 : 国内 1,5 仰円

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‑ 256 ‑ _{火薬学会誌}