（異方性材料のヤング率と特異応力場の強さの関係）

(1)

[No.17-5] 日本機械学会 M&M2017 材料力学カンファレンス講演論文集〔2017.10.7-9，（札幌）〕

0705

三次元有限要素法による異方性材料および等方性材料の接合構造に対する応力解析

（異方性材料のヤング率と特異応力場の強さの関係）

Stress Analysis for orthotropic-isotropic bonded structure model Based on Three-dimensional Finite Element Method

（Relationship between Young’s modulus of orthotropic

material and intensity of stress singularity）

〇学鋤柄あかね

* ¹

，倉橋貴彦

* ¹ Akane SUKIGARA* ¹ , Takahiko KURAHASHI* ¹

*1 長岡技術科学大学

Nagaoka University of Technology

Electronic package is made by bonding of different material such as semiconductor chip, resin and metal. When the force act on the surface of bonded structure, the stress concentration occurs near the interface edge. The region of the stress concentration and the point of the interface edge are referred to as the singular stress field and the singular point, respectively. It appears that the singular stress field or the singular point is one of cause of fracture of the bonded structure and affects the electrical characteristics of the circuit. Therefore, it is necessary to investigate the suitable structure by the stress analysis. Silicon used as semiconductor chip is orthotropic material. In this study, the relationship between the material properties of the orthotropic material and intensity of singularity is investigated. The purpose of this study is to investigate on the singular stress field for three dimensional orthotropic-isotropic bonded structure. The stress analysis is carried out based on the finite element method.

Key Words : Singular stress field, Singular point, orthotropic, Bonded structure, FEM

1. 緒言

電子機器基板に用いる電子パッケージはシリコンチップ，レジン，金属など，特性の異なる材料の接合により構成される．接合体に荷重を加えると界面端角部近傍に応力集中が生じ，接合体の破壊や回路の電気特性変動の一因となるため，最適な構造を検討する必要がある．シリコンは立方晶系の結晶であり材料定数の軸が直交していることから，本研究ではシリコンを直交異方性材料とみなし，シリコンとレジンの接合体を想定した 3 次元直交異方性－等方性材料接合体モデルに対して

FEM

による応力解析を行う．

2. 3DFEM

による応力解析

次元直交異方性材料とレジンの接合体モデルに対して

3DFEM

に基づく応力解析を行う．計算モデルは先行研究のものを用いる（Fig.1）⁽¹⁾． Material1を直交異方性材料，Material2をレジンとする．

3. 数値実験

本研究では

Fig.1

に示すモデルに対して，2方向の弾性定数を変化させ，Z軸方向に引張荷重

10MPa

を加えた時の応力成分

σ

zzを解析することにより，弾性定数の方向が界面の応力特異性に与える影響を調べる．

Table1

に計算モデルの条件を示す．検討において変える弾性定数の方向は次のとおりとする．

CaseA 引張軸方向（Z

軸方向）

CaseB 界面に平行方向（Y

軸方向）

(2)

Table2～Table4

に材料定数を示す．レジンの材料定数は文献を参照した⁽¹⁾．直交異方性材料の材料定数は先行研

究の例を参考に，弾性定数を数値的に定め，ポアソン比，横弾性定数は一定とした⁽²⁾⁽³⁾．

Fig.2

に，界面上

45°方向の界面端角部からの距離 r

に対する

Z

軸方向の応力成分

σ

zzを示す．CaseA-1は

E

z

=11GPa，CaseA-2

は

E

z

=12GPa

と，E_zを

1GPa

ごとに変えている．CaseBについても同様に

E

yを

1GPa

ごとに変えている．特異応力場における応力分布は一般に式(1)で表されることから，式(1)によるフィッティングを行い，

特異応力場の強さ

K

zzとヤング率

E

z

(CaseA)，E

y

(CaseB)の関係を整理する(Fig.3)．



_zz

 K

_zz

r

^^ （1）

ここに，

λ

は特異性のオーダを示す．

結果として，CaseAの引張軸方向に弾性率(Ez)を増加させた場合には，応力成分

σ

zzの値も増加し，特異場の強さ

K

zzも増加した(Fig.3 (a))．一方

CaseB

に示す界面に平行方向の弾性定数(E_y

)の値を増加させた場合は，応力成分 σ

zzの値は減少する結果となった．合わせて応力特異場の強さ

K

zzも弾性率(Ey

)が増加するごとに小さくなること

がわかった(Fig.3 (b))．

そこで，各ケースにおける弾性定数が

15GPa

の場合における特異点近傍の界面上の応力成分

σ

zzの分布の違いを調べた．結果を

Fig.4

に示す．CaseAでは角部に応力集中が見られるが，CaseBでは

CaseA

に比べ応力集中が緩やかになっていることを確認できた．

(a) Finite element model (b) Computational model Fig.1 Finite element and computational models

Table 1 Computational condition Table 2 Material properties Number of nodes 287,426

Number of elements 1,336,320 Δx

min

=Δy

min

, mm 0.0030

Δz

min

, mm 0.0012

Table 3 Young’s modulus of orthotropic material Young’s modulus, GPa

E

x

E

y

E

z

Case A 10 10 11

～

15 Case B 10 11～15 10

Table 3 Modulus of transverse elasticity and Poisson ratio of orthotropic material ν

xy

=ν

xz

=ν

yx

=ν

yz

=ν

zx

=ν

zy

0.3 G

xy

=G

yz

=G

zx

, GPa 7.69

Material Young’s modulus, GPa Poisson ratio Material 1

Orthotropic material (See Table 3) (See Table 3)

Material 2 Resin 2.74 0.38

(3)

(a) CaseA (b) CaseB

Fig. 2 Stress component σ

zz

near vertex of interface

(a) CaseA (b) CaseB

Fig. 3 Relationship between intensity of singularity K

zz

and Young’s modulus E

y

(a) CaseA (b) CaseB

Fig. 4 Distribution of stress component σ

zz

near vertex of interface edge

(4)

4. 結論

本稿では，シリコンとレジンの接合体を想定した

3

次元直交異方性－等方性材料接合体モデルに対して

FEM

による応力解析結果を示した．引張軸方向の弾性定数

(E

z

)と界面に平行方向の弾性定数(E

_y

)を変えて検討した結果，界面に平行方向の弾

性定数

(E

y

)の値を増加させた場合は特異点近傍の応力成分 σ

_zzの値は減少し，また特異場の強さ

K

zzも小さくなることがわか

った．

謝辞

本研究の計算結果は，九州大学情報基盤研究開発センターの高性能演算サーバシステム

PRIMERGY CX400

により得られたものである．九州大学情報基盤研究開発センターのスタッフの方々に対して謝意を表す．

文献

(1) Kurahashi, T., Watanabe, Y., Kondo, T. and Koguchi, H. , Evaluation of stress singularity field near vertex on interface of dissimilar material joints based on Akin singular element using three dimensional order of singularity, Transactions of the Japan Society of Mechanical Engineers, Vol. 80, No.809 (2014), pp. 1-18. (In Japanese)

(2) Koganemaru, M., Ikeda, T. and Miyazaki, N. , Evaluation of residual stress in semiconductor chips during resin-molding process using piezoresistive test chips and a finite element analysis method, Journal of the Japan Institute of Electronics Packaging, Vol. 9, No.3 (2006), pp. 186-194. (In Japanese)

（異方性材料のヤング率と特異応力場の強さの関係）

0705

三次元有限要素法による異方性材料および 等方性材料の接合構造に対する応力解析

（異方性材料のヤング率と特異応力場の強さの関係）

Stress Analysis for orthotropic-isotropic bonded structure model Based on Three-dimensional Finite Element Method

material and intensity of stress singularity）

* 1

* 1 Akane SUKIGARA* 1 , Takahiko KURAHASHI* 1

Nagaoka University of Technology

Key Words : Singular stress field, Singular point, orthotropic, Bonded structure, FEM

1. 緒 言

FEM

2. 3DFEM

3DFEM

3. 数 値 実 験

Fig.1

10MPa

σ

Table1

CaseA 引張軸方向 （Z

CaseB 界面に平行方向（Y

Table2～Table4

Fig.2

45°方向の界面端角部からの距離 r

Z

σ

E

=11GPa，CaseA-2

E

=12GPa

1GPa

E

1GPa

K

E

(CaseA)，E

(CaseB)の関係を整理する(Fig.3)．



 K

r

λ

σ

K

CaseB

)の値を増加させた場合は，応力成分 σ

K

)が増加するごとに小さくなること

15GPa

σ

Fig.4

CaseA

(a) Finite element model (b) Computational model Fig.1 Finite element and computational models

Table 1 Computational condition Table 2 Material properties Number of nodes 287,426

Number of elements 1,336,320 Δx

=Δy

, mm 0.0030

Δz

, mm 0.0012

Table 3 Young’s modulus of orthotropic material Young’s modulus, GPa

E

E

E

Case A 10 10 11

15

Case B 10 11～15 10

Table 3 Modulus of transverse elasticity and Poisson ratio of orthotropic material ν

=ν

=ν

=ν

=ν

=ν

0.3

G

=G

=G

, GPa 7.69

Material Young’s modulus, GPa Poisson ratio Material 1

Orthotropic material (See Table 3) (See Table 3)

Material 2 Resin 2.74 0.38

(a) CaseA (b) CaseB

三次元有限要素法による異方性材料および等方性材料の接合構造に対する応力解析

* ¹

* ¹ Akane SUKIGARA* ¹ , Takahiko KURAHASHI* ¹

1. 緒言

3. 数値実験

CaseA 引張軸方向（Z

4. 結論