非ガウス型ランダム振動が包装内容品の応答に与える影響

一般論文～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～

非ガウス型ランダム振動が包装内容品の応答に与える影響

－数値計算による検討－

細 山 亮* ^{、斎 藤} 勝 彦* * ^{、中 嶋} 隆 勝*

Effect of Non-Gaussian Random Vibration on Packaging Response Using Numerical Simulation

Akira HOSOYAMA^*, Katsuhiko SAITO^** and Takamasa NAKAJIMA^*

従来のランダム振動試験では、発生する加速度瞬時値（任意の時刻における加速度の値）の確率密度分布はガウス分 布であるのに対し、実輸送では衝撃的な振動も発生するため非ガウス分布となることが多い。そこで、従来よりも実際 に即した振動試験を行うために非ガウス型ランダム振動試験を提案してきた。提案法と従来法では、発生する加速度瞬 時値の確率密度分布が異なるため、包装内容品の挙動に違いが現れることが予想される。しかし、非ガウス型ランダム 振動が緩衝材を通じて包装内容品に伝わる際、どのように振動特性が変化するのか検討されておらず、非ガウス型ラン ダム振動試験を行う意義は必ずしも明確ではない。本研究では、まず初めに包装内容品の挙動を定性的に理解すること が重要であると考え、包装品の解析モデルを作成し、その挙動を数値計算により算出した。その結果、入力振動の非ガ ウス性は包装内容品にも影響することがわかった。

The probability density function of the instantaneous acceleration value generated by the current vibration testing system is always Gaussian. On the other hand, that of the instantaneous acceleration value occurring during an actual transportation is often non-Gaussian. Therefore, we proposed a new method for non-Gaussian vibration testing with a goal of more appropriate vibration testing. The proposed method is different from the traditional method in the probability density function of the instantaneous acceleration value. Hence it is expected that there is a difference between them in a behavior of contents of packaging. However, the significance of non-Gaussian random vibration is not altogether clear because it is not investigated what kind of effect non-Gaussian random vibration has on the response of contents of packaging when it is transmitted to the contents through cushioning material.

In this paper we consider the importance of understanding the movement of the contents qualitatively, and calculate the response acceleration by constructing an analytical model of packaging. Consequently, it was found that the non-Gaussian nature of input vibrations was transmitted to contents of packaging.

キーワード：包装、輸送、振動試験、非ガウス分布、尖度、応答

Keywords : Packaging, Transportation, Vibration Test, Non-Gaussian Distribution, Kurtosis, Response

＊地方独立行政法人 大阪府立産業技術総合研究所 〒594-1157 大阪府和泉市あゆみ野2-7-1

Technology Research Institute of Osaka Prefecture, 2-7-1, Ayumino, Izumi, Osaka 594-1157, Japan

＊＊神戸大学 〒658-0022 兵庫県神戸市東灘区深江南町5-1-1

Kobe University, 5-1-1, Fukaeminami, Higashinada, Kobe, Hyogo 658-0022, Japan

１． 緒 言

包 装 貨 物 振 動 試 験 は 、 包 装 内 容 品 の 保 護 性 を 事 前 に 確 認 す る た め の 試 験 の 一 つ で あ り 、 試 験 機 の 性 能 向 上 と と も に 、 一 定 振 動 試 験 、 掃 引 振 動 試 験 、 ラ ン ダ ム 振 動 試 験 へ と 変 遷 し て き た 。 現 在 、 ラ ン ダ ム 振 動 試 験 が 一 般 的 に 行 わ れ て い る が 、 そ の 加 速 度 瞬 時 値 （ 任 意 の 時 刻 に お け る 加 速 度 の 値 ） の 確 率 密 度 分 布 は 常 に ガ ウ ス 分 布 で あ り 、 実 輸 送 で 生 じ る 衝 撃 的 な 振 動 を 再 現 で き な い こ と が 指 摘 さ れ て い

る ^1)～3)。

こ れ ま で に 筆 者 ら は 、 実 輸 送 時 の 振 動 特 性 を 忠 実 に 再 現 す る た め に 、 実 輸 送 と 振 動 試 験 に お け る 加 速 度 瞬 時 値 の 確 率 密 度 分 布 の 違 い に 着 目 し 、 非 ガ ウ ス 型 ラ ン ダ ム 振 動 生 成 法 を 提 案 し た ⁴⁾（ 以 下 、 提 案 法 と 呼 ぶ ）。ま た 、提 案 し て い る 非 ガ ウ ス 型 ラ ン ダ ム 振 動 試 験 、 現 状 の ラ ン ダ ム 振 動 試 験 お よ び 実 輸 送 に お い て 蓄 積 す る 疲 労 を 比 較 し 、 提 案 法 の 有 効 性 を 実 験 的 に 検 証 し た ⁵⁾。 そ こ で は 、 包 装 内 容 品 の 振 動 疲 労 を 定 量 的 に 評 価 す る た め の モ デ ル を 作 製 し 、 非 ガ ウ ス 型 ラ ン ダ ム 振 動 試 験 が 現 状 の ラ ン ダ ム 振 動 試 験 よ り 精 度 の 高 い 試 験 が で き る 可 能 性 を 示 し た 。

こ の よ う に 、 提 案 法 で は 従 来 よ り も 実 際 に 即 し た 振 動 を 与 え る こ と が で き る た め 、 精 度 の 高 い 試 験 を 行 う こ と が で き る と 考 え ら れ る 。 し か し 、 非 ガ ウ ス 型 ラ ン ダ ム 振 動 が 緩 衝 材 な ど を 通 じ て 包 装 内 容

品 に 伝 わ る 際 、 振 動 特 性 が ど の よ う に 変 化 す る の か 、 も し く は 変 化 し な い の か に つ い て 検 討 し て お ら ず 、 非 ガ ウ ス 型 ラ ン ダ ム 振 動 試 験 を 行 う 意 義 は 必 ず し も 明 確 で は な い 。

本 研 究 で は 、 ま ず 初 め に 包 装 内 容 品 の 挙 動 を 定 性 的 に 理 解 す る こ と が 重 要 で あ る と 考 え 、 包 装 品 を 単 純 な １ 自 由 度 系 で モ デ ル 化 し 、 非 ガ ウ ス 型 ラ ン ダ ム 振 動 入 力 に 対 す る 包 装 内 容 品 の 応 答 加 速 度 を 数 値 計 算 に よ り 算 出 す る 。 応 答 加 速 度 か ら 包 装 内 容 品 に 蓄 積 す る 疲 労 を 求 め る こ と で 、 非 ガ ウ ス 型 ラ ン ダ ム 振 動 が 包 装 内 容 品 に 及 ぼ す 影 響 を 明 ら か に す る 。

２ . 包 装 貨 物 の モ デ ル 化

2.1 1 自 由 度 バネ‐マス‐ダンパーモデル 包 装 貨 物 の 挙 動 を 解 析 す る た め に 、 Fig.1の よ う に 、包 装 内 容 品 の 上 下 に 緩 衝 材 が 配 置 さ れ た 包 装 貨 物 を 想 定 し 、 包 装 内 容 品 を 剛 体 、 緩 衝 材 を バ ネ と ダ ン パ ー で モ デ ル 化 す る 。 こ の モ デ ル に お い て 、 入 力 の 絶 対 変 位 をz、応 答 の 絶 対 変 位 を x、 相 対 変 位 をu（=ｘ － ｚ ）、剛 体 質 量 を m、 バ ネ 定 数 を k、 減 衰 係 数 を c と お く と 、 系 の 運 動 方 程 式 は 以 下 の 式 で 表 さ れ る 。

0 )

( u + z + c u + ku =

m && && &

こ こ で 、 モ デ ル の パ ラ メ ー タ m、c、k、 お よ び 振 動 台 の 加 速 度

z &&

u

x &&

z u

x && = && + &&

2.2 モデルのパラメータ設 定

包 装 内 容 品 の 質 量 が 15kg、落 下 高 さ が 60cm、 質 量 部 に 伝 わ る 最 大 加 速 度 が 300 m/s²に な る 場 合 を 想 定 し て 、 モ デ ル の バ ネ 定 数 kお よ び 減 衰 係 数 cを 設 定 す る 。 た だ し 、 減 衰 比 ζ に つ い て は 緩 衝 材 と し て プ ラ ス チ ッ ク 系 緩 衝 材 を 想 定 し 、 従 来 の 研 究^6)～8)を 参 考 に 0.15と す る 。

Fig.2に 示 す モ デ ル に お い て 、衝 突 速 度 を v、 固 有 角 振 動 数 を ω と お く と 、 落 下 時 に 生 じ る 最 大 加 速 度 x&&_maxは 式(3)で 表 す こ と が で き る ⁶⁾。

Drop height Mass

Spring Damper

Drop height Mass

Spring Damper

Fig.2 One-degree-of-freedom spring- mass-damper model

ζ ω ζπ ζ

ζ ⎟⎟⋅ ⋅

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

⋅ −

−

= − v

x 2 2

2

max exp 2 1

1 1

&& 2 (3)

ωに つ い て は 、 質 量 部 に 伝 わ る 最 大 加 速

度x&&_maxが 300 m/s²、落 下 高 さ が 60cmと い

う 条 件 か ら 、 式(3)よ り ω=115(rad/s)と 設 定 で き る 。 バ ネ 定 数kに つ い て は 、 包 装 内 容 品 の 質 量 m を 15kg と 想 定 し て い る の で 、k=mω² よ り k=198375(N/m)と 求 ま る 。 減 衰 係 数 c に つ い て は c=2mζω よ り c=517.5(Ns/m)と 求 ま る 。本 研 究 で は 、こ の よ う に し て 設 定 し た バ ネ 定 数 と 減 衰 係 数 を 用 い て 数 値 計 算 を 行 う 。

３ . 数 値 計 算

数 値 計 算 に は 、 Maplesoft 社 製 の MapleSim⁹⁾を 使 用 し た 。MapleSimは 、自 動 車 や 航 空 宇 宙 産 業 な ど で よ く 用 い ら れ て お り 、 包 装 分 野 に お い て も 実 績 が あ る

10) 11)た め 、 本 ソ フ ト を 選 定 し た 。

本 研 究 で は 、 非 ガ ウ ス 型 ラ ン ダ ム 振 動 を 生 成 す る た め に 、 こ れ ま で 提 案 し て き た 方 法 ⁴⁾を 用 い る 。 提 案 法 は フ ー リ エ 解 Product

Product

Response

Input Cushioning material

m

k c

Response: x

Input: z m

k c

Response: x

Input: z

Fig.1 Analytical model for packaging Fig.1 Analytical model for packaging

析 後 の 位 相 の 設 定 に 特 徴 が あ る 。 従 来 の ラ ン ダ ム 振 動 生 成 法 で は 、 位 相 は 0か ら 2π ま で の 値 が 一 様 乱 数 で 与 え ら れ て い た が 、 提 案 法 で は 位 相 を 以 下 の 式 で 与 え る 。

f f k t_gr

k

k =

φ

π

φ

延 時 間 、∆f は 周 波 数 分 解 能 を 示 す 。い ま 、

tgrが 標 準 偏 差 σ の 正 規 分 布 に 従 う 確 率 変 数 と し て 与 え ら れ る と き 、 σ の 値 に 対 応 し た 非 ガ ウ ス 型 ラ ン ダ ム 振 動 を 生 成 す る こ と が 出 来 る 。 具 体 的 に は 、 σ に よ り 非 ガ ウ ス 性 を 表 す 指 標 で あ る 尖 度 を 制 御 す る こ と が で き る 。

こ こ で は 、 ま ず 提 案 法 ⁴⁾を 用 い て 、 尖 度 を 3、5お よ び 7に 設 定 し た と き の 時 刻 歴 デ ー タ を 各 10種 類 ず つ 作 成 す る 。そ の 際 、t_grを 毎 回 乱 数 に よ っ て 生 成 し な お す こ と に よ り 、 同 じ 尖 度 の 値 で も そ れ ぞ れ 異 な る 波 形 を 持 つ 時 刻 歴 デ ー タ と な る よ う に す る 。Fig.3に 時 刻 歴 デ ー タ を 生 成 す る 際 に 用 い た パ ワ ー ス ペ ク ト ル 密 度 （ 以 下 PSDと 略 す ） を 示 す 。

3 10 100 200

10^-2 10^-1 10⁰ 10¹

Frequency(Hz) PSD(m2 /s3 )

Fig.3 Acceleration PSD of input vibration (JIS Z 0232:2004)

次 に 、生 成 し た 合 計 30種 類 の 時 刻 歴 デ ー タ を 入 力 加 速 度 と し て 数 値 計 算 を 行 い 、 各 尖 度 に 対 す る 包 装 内 容 品 の 応 答 加 速 度 を 求 め る 。 包 装 内 容 品 の 応 答 加 速 度 か ら 加 速 度 実 効 値（ 以 下 RMSと 略 す ）、尖 度 お よ び 包 装 内 容 品 の 蓄 積 疲 労 の 平 均 値 を 各 尖 度 ご と に 求 め 、 尖 度 の 違 い が 包 装 内 容 品 の 応 答 に 及 ぼ す 影 響 に つ い て 比 較 検 討 を 行 う 。 な お 、 蓄 積 疲 労 は 次 式 を 用 い て 算 出 す る 。

∑

= N_iS_i^α

β (5) こ こ で 、 β は 蓄 積 疲 労 、N は 頻 度 、S は 加 速 度 レ ベ ル 、 α は 加 速 係 数 を 表 す 。 式 (5)のS と Nの 算 出 に は 、ピ ー ク カ ウ ン ト 法¹²⁾を 用 い る 。加 速 係 数 に つ い て は 、JIS E 4031を 参 考 に α=4と 設 定 す る¹³⁾。蓄 積 疲 労 の 比 較 は 、 入 力 加 速 度 の 尖 度 を 3 に 設 定 し た 場 合 の 値 を 1と し て 、 尖 度 を 5お よ び 7 に 設 定 し た 場 合 の 蓄 積 疲 労 を 算 出 す る 。 な お 、 こ れ ら の 計 算 に お い て 時 間 ス テ ッ プ Δt を 0.001s、 デ ー タ 数 を 10240点 と 設 定 し た 。

４． 結 果 と考 察

Fig.4、Fig.5 お よ び Fig.6に 、 尖 度 を 3、 5お よ び 7 に 設 定 し た と き の 入 力 加 速 度 と そ れ に 対 す る 包 装 内 容 品 の 応 答 加 速 度 を 示 す 。 な お 、 こ こ で 示 し て い る の は 各 尖 度 に 対 し て 得 ら れ た 10 種 類 の 数 値 計 算 結 果 の 一 つ で あ る 。 入 力 加 速 度 と 応 答

(a) Input vibration (b) Response vibr ation

(Kurtosis=3.0, Acceleration RMS=5.8m/s²) (Kurtosis=2.9, Acceleration RMS=9.5m/s²) Fig.4 Time series of input & response vibration (Input kurtosis=3)

(a) Input vibration (b) Response vibr ation

(Kurtosis=5.0, Acceleration RMS=5.8m/s²) (Kurtosis=4.7, Acceleration RMS=9.5m/s²) Fig.5 Time series of input & response vibration (Input kurtosis=5)

(a) Input vibration (b) Response vibrati on

(Kurtosis=7.0, Acceleration RMS=5.8m/s²) (Kurtosis=6.5, Acceleration RMS=9.5m/s²)

加 速 度 の 波 形 を 比 較 す る と 、 応 答 波 形 は 入 力 波 形 と 類 似 し た 形 状 を し て お り 入 力 波 形 の 影 響 を 受 け て い る こ と が 見 て と れ る 。

Table1に 、各 尖 度 に 対 し て 得 ら れ た 10 種 類 の 入 力 加 速 度 お よ び 包 装 内 容 品 の 応 答 加 速 度 か ら 、RMSお よ び 尖 度 に つ い て 平 均 値 と 標 準 偏 差 を 算 出 し た 結 果 を 示 す 。 応 答 加 速 度 の RMS を み る と 、 入 力 加 速 度 の 尖 度 の 違 い に か か わ ら ず 、 ほ ぼ 同 じ 値 に な っ て お り 、 入 力 加 速 度 の 非 ガ ウ ス 性 の 影 響 を 受 け て い な い こ と が わ か る 。 一 方 、 応 答 加 速 度 の 尖 度 は 入 力 加 速 度 の 非 ガ ウ ス 性 の 影 響 を 受 け て い る こ と が 、 応 答 加 速 度 の 尖 度 の 値 か ら 見 て と れ る 。

Fig.7に 、包 装 内 容 品 に 蓄 積 す る 疲 労 を 、 入 力 加 速 度 の 尖 度 の 違 い に よ っ て 比 較 し た 結 果 を 示 す 。 図 の エ ラ ー バ ー （ Ｉ 印 ） は 10種 類 の 数 値 計 算 結 果 に お け る「 平 均

±標 準 偏 差 」 の 範 囲 を 表 し て い る 。 図 を

み る と 、 入 力 加 速 度 の 尖 度 が 大 き く な る ほ ど 、 包 装 内 容 品 に 蓄 積 す る 疲 労 が 大 き く な っ て い る こ と が わ か る 。 そ の 理 由 と し て 、 包 装 内 容 品 は 入 力 加 速 度 の 非 ガ ウ ス 性 の 影 響 を 受 け る た め 、 入 力 加 速 度 の 尖 度 が 大 き く な る ほ ど 応 答 加 速 度 の 尖 度 も 大 き く な り 、 そ の 結 果 、 包 装 内 容 品 に 生 じ る 高 い 加 速 度 の 発 生 頻 度 が 増 加 す る こ と が 考 え ら れ る 。

以 上 の こ と か ら 、 包 装 内 容 品 の 蓄 積 疲 労 を RMS だ け で 評 価 す る の は 難 し く 、 そ の 確 率 密 度 分 布 も 考 慮 す る 必 要 が あ る こ と が わ か る 。 ま た 、 本 研 究 で 設 定 し た 緩 衝 材 の 場 合 に は 、 入 力 加 速 度 の 非 ガ ウ ス 性 は 応 答 加 速 度 に も 影 響 す る 。 し た が っ て 、 入 力 加 速 度 が ガ ウ ス 分 布 に 従 わ な い こ と が 明 ら か な 場 合 に は 、 ガ ウ ス 型 ラ ン ダ ム 振 動 試 験 で は 過 小 評 価 に な る 恐 れ が あ る た め 、 非 ガ ウ ス 型 ラ ン ダ ム 振 動 試 験 を 実 施 す る 必 要 が あ る こ と が 示 唆 さ れ る 。

Table1 Comparison of acceleration RMS and kurtosis between input and response vibrations

Input vibration Response vibration

RMS (m/s²) Kurtosis RMS (m/s²) Kurtosis

Average Standard

deviation Average Standard

deviation Average Standard

deviation Average Standard deviation 5.8 0.0 3.0 0.0 9.4 0.1 2.9 0.2

5.8 0.0 5.0 0.0 9.5 0.0 4.7 0.3

5.8 0.0 7.0 0.0 9.5 0.0 6.5 0.4

５． 結 論

本 研 究 で は 、 非 ガ ウ ス 型 ラ ン ダ ム 振 動 が 包 装 内 容 品 に 及 ぼ す 影 響 を 数 値 計 算 に よ り 検 討 し た 。 以 下 に 得 ら れ た 結 果 を 示 す 。

(1) 応 答 加 速 度 の RMS は 、入 力 加 速 度 の 尖 度 の 違 い に よ ら ず 一 定 で あ り 、 入 力 加 速 度 瞬 時 値 の 非 ガ ウ ス 性 の 影 響 を 受 け な い 。

(2) 入 力 加 速 度 の 尖 度 の 値 が 大 き く な る ほ ど 、 包 装 内 容 品 に 蓄 積 す る 疲 労 は 大 き く な る 。

(3) 加 速 度 瞬 時 値 の 非 ガ ウ ス 性 を 考 慮 し な い ラ ン ダ ム 振 動 試 験 で は 、 現 場 再 現 と い う 観 点 か ら 過 少 評 価 と な る 恐 れ が あ る 。

本論文では包装内容品に及ぼす影響を数

値計算により検討したが、実際の貨物を用 いた実験による検証はされていない。今後、

実際の貨物を用いた実験を行い、包装内容 品に及ぼす影響を明らかにしていきたい。

＜参 考 文 献 ＞

1) 細 山 亮 、 中 嶋 隆 勝 、 日 本 包 装 学 会 誌 、19(2)、113-121(2010)

2) A. Steinwolf and WH. Connon III, Sound and Vibration, February, 12-17(2005)

3) V. Rouillard and M. A. Sek, Packaging Technology and Science, 23(8), 423-439(2010)

4) 細 山 亮 、 中 嶋 隆 勝 、 日 本 包 装 学 会 誌 、20(1)、27-34(2011)

5) 細 山 亮 、 斎 藤 勝 彦 、 中 嶋 隆 勝 、 日 本 包 装 学 会 誌 、21(2)、107-114(2012) 6) 川 口 和 晃 、 斎 藤 勝 彦 、 日 本 航 海 学

会 論 文 集 、116、255-260(2007) 7) 由 木 俊 、 日 本 包 装 技 術 協 会 別 冊

No7、58-84(1988)

8) 松 永 敬 二 、 日 本 包 装 技 術 協 会 別 冊 No7、85-95(1988)

9) MapleSim User's Guide (MapleSim 4.5), Waterloo Maple Inc.

10) C. Zhong, K. Saito and K.

Kawaguchi, Journal of Applied Packaging Research, 5(4), 197-214(2011)

11) C. Zhong, K. Saito and K.

Kawaguchi, Packaging Technology Fig.7 Relationship between kurtosis of input

vibration and accumulated fatigue (Error bars indicate one standard deviation)

and Science, Published online:20 JUN 2012 DOI:10.1002/pts.1961 12) た と え ば 、日 本 材 料 学 会 編 、“ 材 料

強 度 学 ”、 日 本 材 料 学 会 、 p.117(2001)

13) JIS E 4031:2008、鉄 道 車 両 用 品 － 振 動 及 び 衝 撃 試 験 方 法

（ 原 稿 受 付 2012 年 7 月 25 日 ）

（ 審 査 受 理 2012 年 9 月 24 日 ）