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領域の最大・最小
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領域の最大・最小
数 Ⅱ＞ 第３章 図形 方程式＞ 第３節 軌跡 領域 ＞ 不等式 表 領域
例題１
解
が４つの不等式 を
同時に満たすとき, の最大値,最小値を求めよ。
x,y x ≧0, y ≧0, x + 3y ≦ 9, 2x +y ≦ 8 x+y
を変形すると,
x+ 3y ≦ 9 2x +y ≦ 8を変形すると, 3y ≦ −x + 9
y ≦ − 1 3x+ 3
y ≦ −2x+ 8
連立不等式の表す領域を とする。A
4点はそれぞれ
を頂点とする四角形の周お よび内部である。
(0. 0), (4, 0), (0, 3), (3, 2)
→ ・・・①
x +y = k y =−x +k
よって, ①の直線が
点 を通るときkは最大で, 点 を通るときkは最小で,
(3, 2) k = 5
(0, 0) k = 0
x y
O y ≦ − 1
3x + 3
y ≦ −2x+ 8
y =−x +k
A
y =−x+k
(0.0)
(4,0)
(0,3) (3,2)
したがって,
のとき最大値５をとり、
のとき最小値0をとる。
x = 3, y = 2 x = 0, y = 0
