鉄筋コンクリート造床スラブの弾塑性挙動へ及ぼす幾何学的非線形性の影響

【

論

　

文

】

UDG ：69

．

025

．

22 ：69

．

025 ：624

．

0

叫 日本 建 築 学会構造系論文報告集 第

361

号

・

昭和

61

年 3 月

鉄筋

コ

ン

ク

リ

ー

ト

造

床

ス

ラ

ブ

の

弾

_塑

性

挙 動

へ

及

ぼ

す

　　　　　　

幾何学 的非線

形性

の

_影響

正 会 員

　皆　 　

川

洋

　 　

一

＊

　

1

．

序

　　

鉄

筋

コ ンク

リ

ー

ト造 （

以 下

RC

と

略 記

する

）床

ス ラブ

終 局 耐

力 を 評 価 する

Johansen

理

論

は

曲 げ 応 力

の

塑

性 仕 事

に

基

づ く もので，

剛 性

の

大

き な

周

辺 ば り

を持

つ

_床

ス ラ

ブ

へ

適 用

す る

と

．

実 験 値

の

数 分

の

1

程

度

の

終 局 耐 力

を与

え るこ と も あ るIS〕

_。

_{こ の}

差 違

は

亀 裂

の

進 展

と

伴

に

床

スラ ブ

内

に

生 ず

る 圧

縮

面 内 力

に

起 因

す るこ とが

明

ら か に され て き て いる

。

　

弾 性 域

か ら

弾

塑 性 域 を 経

て

，

終 局

へ

至

る ま での

RC

床

ス ラ

ブ

の

_荷

重

一

変位

挙 動

を 追 跡 す るの に

最

も

適

し た

手

法

は

有 限

要素

法

で

あ ろ う

。

有 限 要

素

法

を

適 用

し て

床

ス ラ

ブ

を

解

析

す る

際

，

面 内

変位

の

自由度

を含 ま

せ る か

否

か の

定 式 化

の

_相

違

が

あ

る

。

Wanchoo

等

4 ｝は

面 内 変 位

の

自

由

度

を

持

た ない

要 素 を用

い て

4 点支持

の

RC

床

ス ラブ を

解

析

し

，

実 験 値 と 良

く

合 う

こと を

示

し てい る

。Hand

等

3｝ は

面 内

自由度

を持

つ

要 素

を

用

い て

4

点 支 持

の

RC

床

ス ラ

ブ

を

解析

し，

支持 点 を

ロ

ー

_ラ

ー

_{と す}る か ピンと するか に よっ て

荷

重

一

変 位 曲 線

に

違

いが

生 ず

るこ

と を 示

し て い る。

土

橋

，

上

田 Zl）_は

Kupfer

等

1〕_{が 示 し たコ ン} ク

リ

ー

トの

構

成 方

程 式

モ

デ

ル

と 降 伏

ポ テン シャ ル

を 用

い た モ デル を

，

上

記

の

Wanchoo

流

，

お よ

び

Hand

流

の

有 限 要

素法

と

組

み

合

わせ て

解 析

し

，

次の結 果 を

報 告

し て い る

。

1）

周 辺

拘

束

の

小

さ な

床

スラ

ブ

を

解析

した

時

， コ ン クリ

ー

_ト の モ

デ

ル

化

，

面 内

変位

の

自由

度

の

有 無

にか か わ ら

ず 同

様

の

_結

_果

が

_得

られ る。

2

）

周 辺 拘

束

の

大

き な

床

ス ラ

ブ を

解

析

し た

時

，

i

）完 全 弾 塑 性

型の

応 カ

ー

_ひ

_ず

_み

_{曲 線}

_を

_用

_い て コ ン ク

リ

ー

トを

モデル

化

し た

解 析

は， コンク

リ

ー

_トの

最 大

圧

縮

応 力 以 降

の

応 力 逓 減

を

考 慮

した

解 析

より

大

き な

終

局

耐 力 を与

え る

，ii

）

この

応 力 逓 減

を

考

慮し た解 析 値 が

実 験 値

と

良

く

対

応

す る，

iiD

面 内 変 位

の

自由

度 を持

た な い

有 限 要

素

法

は

実 験 値

よ り

小

さ な

終

局

耐 力 を与

え る。

　

本論

で は_，

床

ス ラブの

_弾

塑 性

域

に

大

き な圧

縮 面

内

力

が 発

生

する な ら

，

幾 何 学

的非 線

形 性

が

喚 起

さ れ るで あ ろ う との

見 通

し の も とで

，

この

非 線 形 性

の

影 響

を

検

討

す る

。

解 析 手

法 と して

，

微 小 変 形

を

仮 定

したつ り

合

い

式

と

幾 何

本報

告の

一

部は文献

25

）

，

28

）に発 表し た

。

拿 _{鹿 児 島 大 学}



_{助 教 授}

・

_工

_博

　〔昭 和 60 年 5 月

27

日原 稿 受 理 ）

学 的 非 線 形 （

有 限

変形 ）

を考 慮

したつ り

合

い

式

へ

2

種類

の コ ン ク

リ

ー

ト

の

構 成

方

程 式

モデル

を導 入

し て

_得

ら れ る

4

つ のつ り

合

い

式 を

，

有

限

要素

を用

いて

解 析 す

る

4

と お りの

_{解 法 を利 用}

する。 これ らの

解

法 を適 用

し て

，

実験

の

報

告

が な され て い

る

床

ス ラ

ブ

を 解

析

し

，

周

辺

拘

束

の

大

き な

床

スラ ブの

弾 塑 性 域

での 圧

縮面

内 力

の

増 加

へ

_{幾 何}

学 的

　　　　　　 し

非

線

形

性

が

大

きな

_影

響 を 及

ぼ し てい ること

，

幾 何 学

的

非

線形性

を 考 慮

し て

得

た 荷

重

一

変 位 曲 線

は

微 小

変

形 を仮 定

し た

も

の より

実 験

値

との

対 応 が 良

い こと を

明

らか にす る

。

「

ま た

，

本 解

析

に よ れ

ば周 辺 拘 束

の

小

さ な

4

点 支 持

の

床

ス ラブの

荷 重

一

変 位 曲 線

に お い て

，

材料

非 線 形 性

が

出

』

現 す

る

前

に

幾 何 学

的

非 線 形 性

に

起 因

す る

剛

性

の

増 加

が

見

られ る こと を

指

摘

する

。

　

2．

有 限 要 素

法

とつ

り合

い

式

　 2

−

1

有 限 要 素

法

　

周 辺 を拘 束

し た

床

スラ ブ

を対 象

と し た

解

析

では_，

亀 裂

の

進 展

に

伴

い発

生

す る

面 内 圧 縮 力

を

処

理 す る

必 要 が あ

る の で， シェ ル

解 析

の

定

式 化

に

近

い

扱

いが

要 求

さ れ る

。

こ こ で は

，

板 曲

げ に

対

し て

Zienkiewiczi2

）が

示

して い る

9

自 由 度

の三

角

形 非 適 合 要 素

を

採 用

す る

。

膜 要 素

は

3

節

点

三

角 形 要 素

（

一

定

ひ

ず

み

要 素 ）

を

用

い る

。

こ の

組

み

合

わ せの

要

素

は，

床

ス ラ ブ

を解 析 す

る

時

1 節

点

5

自 由 度

，

要

素

の

全

自由

度

15

と な り

，

シェ ル

を 解 析

する

時 法 線

方向

の

回 転 自

由度

が

追 加

と なり

，

要

素

の

全 自 由 度

18

と な る

。

本 論

文

の

解析

は シェ ル

要 素

の

扱

いで

行

っ た

。

　

2

−

2

　

二

次 元 要 素

の

変 位 関 数

　

三

角 形 要

素

の

_頂

点

を

1

，

2

，

3

と

名 付

ける

時

，

節

点 1

か ら

2

へ

向

_{か う}

方 向

へ

_{要 素 座 標}

系

の コ

C

方 向 を

とり

，

ベ ク ト ル

琵，露

が

つ く る

外 積

方 向

を

z

方 向 と

し

，

x

，

　

z

軸

と

右手

系

のデ カル ト座 標 を な す

方 向

へ

y

_方

向

_を

定

_める。

i

節 点

の コc

，

y

，

　

z

方 向

の

変 位

を

Ul

，

　

v

‘

，

　

Wt

と し

，

　x

，

y

軸 回

りの 回

転 を

磁

，e

。r‘と す る と，　

x

，　

y，

　

z

方 向

の

変 位

u

_，

v

，　w

（

そ れ ぞ れ

Ul

，

　

Ut

，　 u3 と

も 表 現

す る

）

は

次

の よ うに

表

さ れ るIZ ）

、

　 　 　 　

Ul



_u



df

　　　　

u2

＝　

v

　冒

_［

N

，　

N2

　

Ns

］

d

呈

　

・

・

・

……

（

1

）

　 　　 　

u

、

　 　

w

　 　　 　 　　 　

d

詈

　

こ こ

C

こ

，

　

｛

d71

＝

IUt

，　

Vc

，

　Wi

，

　

e

』i

，

θyt

｝

（

i＝

1

〜

3）

，

一

₁₃₂

一

［

N

、

］

T

_＝

0

弖

000

ζ

0000

　 　 　

0

　 　 　

鹽

　 　 　

0

　　

ζ

1

（

1

＋

ζ

1

（

ζ

』＋

ζ

，

）

一

（

ζ

莠

＋

ζ

…

｝

）

y31

ζ

3

ζ

，

（

ζ

1

十

ζ

2／

2

）

−

2

ノ匸2

ζ

1

ζ

2

（

ζ

1

十

ζ

』／

2

）

置、3

ζ

a　

ti

（

ζ

1＋

ζ

2／

2

）

−

x21

ζ

L

ζ

2（

ζ

L

＋

ζ

』／

2

）

　 　

・

・

………・

・

……・

…・

・

（

1

−

a

）

　

x

、1

，

Yl

、

…

は

，

　 　 　　 　 3

の

要

素

座 標

系

で の

座 標 値

を そ れ ぞ れ

（

Xl

，

　

Yi

_）

，

_（

x2

，

　

Y2

_）

，

_（

x3

，

　

Ys

_{） とす}

る

時

，　

x

：

−

Xl

，　

Y

，　

一

　

Y

、 ，

…

を

表

し，

ζ

1，

戞

，

ζ

，は 三

角 形

の

面 積 座 標

で

あ

る

。

［

N 、

］

，

［

N

，

］

は

［

N

，

］

の

添

字 1

，

2

，

3

を

循 環 的

に互

換

し て

得

ら れ るe

　

2−3

線 材

要

素

　

二

次 元 要 素

の

中 央 面

と

線 材

要素

の

_中

立

軸

とは

，

平 行

で

あ

る が

同

一

平 面 上

に

_存在

し ない こ と を

考 慮

して

扱

っ た。

軸 方 向変 形

に

対

す る

変 位

関

数

は，

両端

の

変位

を

独 立変

位

と し た

1

次

の

代 数 関 数

，

2

方 向

の

曲 げ変 形

に

対

す る

変

位

関

数 は

，

両 端

の

変 位

お よび

回 転

を

独 立

変位

と し た

3

次

の

代 数 関 数 を採 用 した

。

　

2

−

4

　

ひずみ

一

変 位 関 係 式

　

幾 何 学 的 非 線 形

を

含

む

解析 を行

う

時

，

線 材

要

素

， 二

次

元 要 素

と

も 曲 げ変 形

に

関 す る

ひ

ず

みの

2

次 項

を

採

用

す る

。

二

次 元 要 素

に

対 し

て

，

中 立 軸 上

の ひ

ず

み

1

εe

｝

，

お よ び

曲 率

ね じり

率

尉

とし て_，

次 式 を

採用

す る。

　　　　　　

ε

茎

　　

　　

　

　　

U

」

一

ト

afx

／

2

　　　

1

εo

｝

；

　　　

ε

塾

　　

＝

　　　　

v

．

y十

蛎

3／

2

　 　 　 　o

　 　 　 　

riy

　　　

u

．

s十

V

」十

tVge

　U」

，

v

　

　

　

　

−

。

鮮

瓢

一 一

_…

　

こ こ に

，

偏 微

分 の 添

字

記 号

1

，

2

はそれ ぞれ コ

C

，

y

方

向

の

微 分 を表

す

。

　 　 　 Xx 　　　　　 wρ r

　　　

lxl

＝

　

_xy

＝　

W

．

，y

　 …………・

・

…・

…・

一

（

3

）

　 　 　 　

疋

　　　

2Wxy

　

（

2

）

，

（

3

）式 を

用

いて，

中立

軸

か

ら

Z

だ

け

離

れ た

位

置

の ひず み

IEI

＝

1

　ex　ey　

_rx

　_ylは

_{次 式}

_で

_表

_{さ れ る} 。

　　　

i

ε

｝

＝ ＝

1

εo

｝

−

21

丿t

｝

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…



−t4−一・

・

t−・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…　

_（

4

_）

　

幾 何 学 的非 線 形 性

を

考 慮

し な い

微 小

変

形

を

仮 定

した

解

析

で は

_｛

ε

『

にお け る w の

2

_{次項 を省}

_く

。

　 2

−

5

増 分

つ り

合

い

_式

と

不

つ _り

_合

い

力

　

幾 何 学 的 非

線

形

性

と

材 料 非 線 形 性 と を

考

慮

し た

解 析 を

行 う

の で_， つ り

合

い

_式

の

_{解 析 方 法 と}

_{し て}

，

_有

_限

_要

_素

_{法 を} 適

用

し た

増 分 法 を採 用

す る

。

こ の

_{解 法}

に

必 要

な

増 分

つ り

合

い

式

を

準備

する

。

三

次

元

弾 性

体の幾

何 学 的 非 線 形 性

を

考 慮

し た 増 分

仮

想

仕 事

は

，

次 式

で

表

さ れ るU〕 。

∬

r

，

［

（σ

野

十 ムσ1丿

）

δ

（

θ

甥

十

Aew

）

　

一

（

PLO

） 十

APD

δ

（

秘

卿

十

AUi

）

］

dy

　

　

　

　

一

蕉

σ

9

・・

i

‘

）

・

（

・

1

・・_＋

_AUs

）

・・

一

・

……

（

・

）

　

こ こ に

_，

θ

習

＝

_（

uiOJ

_十

_螺

_{十 u}

_點

_秘

_點）

_／

2

，

謂

十

Aew ＝

lul

“

｝

十

Au

_‘」十包

毀

十

AUJ・

t十

他

黙

十

AUitt

）

（

駕

鶏

十

AUw

）

1

／

2

。ま た

，

（m

を 付

け た

量

は

現

在値 （

初 期 値 ）

で

あ

り

，A

を 付

け た 量 は

増 分

，

一

を付

け た 量 は 既 知 量 を

表

す

。

　

増 分

に

関

する

高

次項

を

無 視 す

る と

，

次 式 を

得

る

。

∬

r

．

［

・・泌

_…

弖

・

t

・

1

・

甑

・・

司

_・・

　

一

（

∬

x

△

Iii

・

OAu

・

dV

＋

瓢

ム

気

δ△ u_・

dS

）

　

　

一

［

ffX

（

・

脚

_・．

−

li

・

1

・・

aA

・

ndv

　

　

−

fl

！

．

71

°・ ・

A

・

’

，

d

・

］

・

・

……・

・

…・

……・

・

…

（

・

）

　

こ こ に

．

₂

△ε‘ノ

＝

（

δ．十

ut2

’

〉

△Uht 十

（

δkt十君

留

‘

）

△

UM

，

　

床

ス ラブ

，

シェ ル は

平 面 応

力

状

態にあると

考

え て い る の で

，

（

6

） 式

の

応 力

a“ のな す

仕 事

を

算 定 す

る

際

， σ‘3 ＝＝_a3 ‘

＝0

（

‘

＝

1

，

2

，

3

）

と す る

。

　

（6 ）

式

の

右 辺

の

第

1

項

は

外

力の

_{増 分 項}

で あ り，

第

2

項

は

不

つ

_り合

い

力

の

項

で

あ

る

。

第

2

項

を

算 定 す

れ ば

，

（

5

）

式

に お け る

増 分

の

高 次項 を省 略

し たことによる

誤 差

，

連

立

一

次方

程 式

の

解 析

の

際 混

入 し た 誤 差

，

後 述

す るコ ン ク リ

ー

トの

亀

裂

発

生

に

よ

る

応 力

の

解 除

，

降 伏

，

除

荷等

に よ る

不

つ り

_合

い

力

の

す

べ _て

_が

_，

_同

一

の

_手続

きで

算 定

され る

。

　 （6

）式

の

体 積 積

分は

，

要 素 内の応 力 お よ びひずみ の

変

化

に

対 応 す

る ため，

要

素

を

mj

（

M

」

＝

1

，

4

，

9

，…

）個

の

_相等

し く

要 素

の

形

に

相 似

な 三

角 形 領

域

，

お よび

各

三

角

形 領 域

を

Ml

個

の

層

に

分

け た

合 計

MJ

×

M

、

個

の

小 体 積 部

分に

_分

け， この

小 立 体 領 域 内

の

応 力

お よ び ひ

ず

み は

一

定

で あ る と

考

え

，

被 積 分 関 数

の

小立 体 領

域

の

重

心の

値

に

小

立 体

の

_体積

を か けて

和

を とる こと で

行

う

。

本 報

の

解 析

で は_，

MJ

＝

4

，

　

mt

＝＝

8

と

_し

_て

_扱

っ た

。

　

3．

材料特性

と

構 成 方 程 式

　

3

−1

　コンク リ

ー

ト

　

応

力

や

物

体 力

が な

す 仕 事 を体 積 積

分 す る

際 用

いた

小 領

域

の な かで， コ ンク リ

ー

ト

は

主 応 力

， あ るいは

主

ひ

ず

み

方 向

を

主 軸 と

す る

平

面 応 力場

の

直交 異 方 性

体であ る と 仮

定

し

，

こ の

小 領 域

で の

構

成 方 程 式 を定

め る

。

本論

では

，

σ C

：

 

k

巳

2

£跏

嚇轟 蝕 や一 ε 町瞞

茸

εo 『 P

°

臨

7

’

₁

護

’

，

σ

ノ

，

’

1

，

’

1

ノ

．

一

〃 h

【

εc r

’

ρ

』

＿

η 2Ec

Fig

．

1

　

Stress

−

Strain

　

Culves

　

for

　

Conc

【ete　

Model

　

A

最 大

圧

縮 応 力 以

降

の

応 力逓 減 を考 慮

し た

2

種 類

の コ ンク リ

ー

トモ

デ

ル

を採 用 す

る

。

　

a

_）

・

コ ン ク リ

ー

トモデル

A

　

解析

法

が

変 位 法

に

基

づ

く有 限 要 素 法

であ る か ら

，

計

算

さ れ た ひ

ず

み

増 分

へ _{は ま}っ た く

修

正 を

加

え ない こ

と を意

図

して

_作

っ た モデル であ る。 コ ンク リ

ー

トの

引 張 亀 裂 発

生

か ら

圧

縮

降 伏 ま

で の

一

軸 応 カ

ー

ひ

ず

み

曲線

は

Fig．

1

に

示

す

3

本

の

折

れ

線 を利 用

して

近 似

し

，

圧

縮

力 を

除

荷

す る

場

合

には

初

期 接 線 係 数

Ec

で

除 荷

し

，

亀

裂

発 生

後

の

亀 裂

と

垂

直

方 向

の

接 線 係 数

は

0

と

す

る。 こ の

一

軸

応 カ

ー

ひず み

曲 線

は

文 献

26

，

27

に

図

示

さ れ てい る もの

を参 考

に し た

。

　 i

）

コ ンク

リ

ー

ト

の

_{応 カ}

ー

ひ

ず

み

_関係

　

コ ン ク リ

ー

トは

主

ひ

ず

み

方 向 を主 軸 と

する

平 面 応 力 場

の

_直

交 異 方 性 体

であ る と

仮 定

し

，

各 主 軸

の

接 線 係 数

E

，

．

E

，は

後 述

す る 圧

縮 破 壊

の

判

定 を 受

けな い

限

り

，

Fig

．

1

に

示 さ

れ た

一

軸

の

応カ

ー

ひ

ず

み

曲 線

か ら

定 め

る。

得

ら れ た

接 線 係 数

を

用

い て

，

磯 畑］4 ｝_が

_示

_{し た}

_{応 カ}

ー

_ひ

_ず

_み マ ト

リ

クス

を簡 略

し た

次 式

のマ ト リク ス

を 定 義

し

，

利 用

す る。

曜

。

［

El

　 vV

_瓦瓦



o

　　　 　　

E

：

　　 　　　

O

sym

．

　　　　　

（

1一

の

画

／

2

］

　 　 　 　

………・

……一 ・

・

……・

・

……

（

7

）

i

の

　

圧縮 破 壊

の

_判定

と

応 力逓 減

σ踟 陀

　　　　　　　　　

σ2

’

fc

σ L

　’

　’

_’

’

κ

’

’ ’

，

8 「

，

，

「 旨

_聰

● 1 亀 5 ・

・

覧

」

＿

鳥

’



磁

o

、



，’

f

；

・

覧

P　　　　　　　

_隔

“  

_一

，

’

  ．

一

．

．

．

　

，

．

．

・

ノ 　　　　　　丶_Kupfe ：

Fig

．

2

　

Biaxial

　

Strength

（

Cencrete

　

Model

　

A

）

恥Eeu   u σ Ec

一

〇

・

244 E

fc

’

Fig

_．

₃

　

Stress

　

Reduction

_（

Concrete

　

Model

　

A

_）

一

₁₃₄

一

　

引 張

り

一

引

張

り

領域

， お よ び

引 張

り

一

_圧

_{縮 領 域}

_{にあ るコ} ンク リ

ー

トの

_引

張

り

亀 裂

，

圧 縮 破 壊

の

判 定

は

，一

軸

の

応

カ

ー

ひ

ず

み

曲 線

を

各 主 軸 方 向

の コ ン ク リ

ー

トへ

適 用

して

行

う

。

引

張

り

破 壊

した

主 軸

， お よ び

一

_軸

_圧

_{縮 破 壊}

_{し た}

_主

軸

の

接

線

係 数

は

0

と す

る。

圧 縮

一

圧 縮 領 域

のコ ンク リ

ー

トの

圧 縮 破 壊

の

判 定

は

，

8

面 体

せ ん

断 応 力

によ る

破 壊 条

件

に

基

づいて

評 価

する

。

8

面 体

せ ん

断

応 力に よ る

破 壊 条

件

は

次 式

で

表

さ

れ

る

。

　　　

f

。

Ct；

〔

_{σ 一} σ、

〕

t ＋

（

σ厂 σ、

）

t＋

（

σ 、

一

σ 、

）

：

／

3

　　　　　

−

｛

c

十

n

（

σ1十 at 十 as

）

／

3｝

≧

0

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

一

・

・

（

8

｝

　

一

軸 圧 縮 時

の

破 壊

σ、

＝

a、

＝O，

as＝

ft

お よ

び

二

軸 等 圧

縮 時

の

破 壊

σ t

＝

O

，

σ2

＝

σ3

＝d

∫

aKupfer1

〕に

ょ れ

ば

d

＝

_L16

_）

と

一

致

す る よ う に

（

8

）

式の

c

，　

n

を

定

め

，

平

面 応 力場

の

表 現

を と る と，

次 式 を得

る

。

　

　

　

f

。Ct

一

乎

［

・ 、＋・ ，

一

・a、・a、＋・

．

1212

（

a、＋ a・

）

　 　　 　　

十 〇

．

8788ft ］

≧

0

・

・

…

　

＋

・

・

・

・

…

　

t・

・

t

−・

一

・

一

・

・

・

…



_（

g

_）

　

圧 縮 破 壊

し た

と 判 定

さ れ たコ ンク リ

ー

トの

接 線 係

数

は

，E 、

＝

E

_，＝ ＝

O

と する

。

　

圧

縮破壊

し た

小 領 域

の

圧 縮 応 力

の

_{初 期 値}

は

，

主

ひ

ず

み ε1が

一

軸 最 大 圧 縮 応 力 時

の ひ

ず

み ε。u に

達

し た あ と，

4

ε

。

u ま で

逓 減

し

，

そ れ よ り

小

さ なひ

ず

みに

対

して

応 力 を

0

と

す る

。

式

の

形

で

表 現 す

れ

ば

，

次式

の よ うに

_表

され る

。

　 　　 　

4ai＝− 0．

24

　

Ec

_（

εt

−

ec”

）

≧

0

　　

（

4

εeu≦ε‘≦εcu

｝

　

　

　｛

　 　　 　　

σ‘

＝

0 　　　　　　

（

ε‘≦

4

εc

囓

）

　 　 　 　

……・

…………・

・

………

（

10

）

　

こ の モ

デ

ル の

主

応 力平面

で

表

し た

降伏

破 壊 曲 線

，

お よ

び

代 表 的

な

応 力 逓

減

の図 を そ れ ぞ れ

Fig．

2

お よ び

3

に

示

す。

　

b

）

　

コ ンク リ

ー

トモデル

B

　

Darwin

等

7）_が

_示

_{して い るコ ンク リ}

ー

_トモ

_デ

_{ル の}

_{引 張}

り

一

圧 縮 領 域

の

_扱

い を

修

正 して

_利

_用

する

。Darwin

等

の モ デルは

論 文

ご と に

若

干

の

修 正

が

認

め られ る9）が

，

ここ で

利

用

す るモ

デ

ル は

，

野

口20 ）に

よ

れ ば

，

極 値

応

力

時

まで の い くつ かの 二

_軸

応 力

状

態

で の

応 カ

ー

ひず み

関 係

に おい て，

実

験

値

との

対 応

が

良

い。 しか し

，

こ の モ デル は

土

橋

等

Zl）

が 指 摘

してい る

よ う

に

引 張

り

一

圧

縮領

域

での

最 大 圧

縮 応 力 度

の

_{算 定}

式 に 問

題

が あ り，

土 橋 等

は

修 正

した

算 定

式 を 与え てい る

。

本 論

で は

，

こ の

領 域

の コ ン クリ

ー

トの

圧 縮 強 度 を後 述

す る よ う な

簡 明

な

仮

定

の も とで

取

り

扱

う

。

　

i

）

主 応 力 方 向の接 線 係 数

　

主

応

力

方

向

の

垂 直 応 力 増 分

△σ‘

（

ゴ

己

1

，

2

＞

，

お

よ

び

接

線

係 数

E

‘

を用

いて

，

次 式

の

等 価

一

軸

ひ

ず

み

増 分

7］ εs”を

定

め る。

　　　

△ε皰

＝

ムσ、

／

E

、

…・

…・

∵

・

一 …………・

…・

……

（

11

＞

　

等 価

一

軸

ひ

ず

み

_増

分 を 用いて_，

主 軸 方 向

の

等 価

一

軸

ひ

ず

み ε 、

。

を次 式

に

基

づい て

定 義

す る。

　　　　

ε・。

＝

Σ（

ムε、一 ッ

v

！

瓦

ZE

τ

ムε3

∂

　

　

　

｛

　 　 　 　

………・

…・

〔

12

）

　　　　

ε，．

＝

・

Σ（

A

ε：u

−

vVE7E

；

A

εrtt

）

　

（

12

） 式

は

Poisson

比 ン の

影 響 を 含

め た

扱

い を とっ て い るが，

Darwin

等

の

当 初

の

論 文

では v の

影 響

を

省 略

し て い る

。

　

コ ン クリ

ー

トの

接

線

係 数

は

引 張

り

応 力 を

有

す る

主 軸

に

対

し て

E

。を

用

い， 圧

縮

応 力 を有 す

る

主 軸

に

対

し て，

文

献

7

の

（

8

）式 を

εtU で

微

分

し た

次 式 を用

い る

。

艦

_、

鑢

鮎

一

　 　　 　 　 　　 　

……・

……・

……・

・

…・

………・

（

13 ）

こ こ に_，

EiC

；

σtcfEtc

，

　

Eo

／

EtC

≧

2s

　 atCお

よ

び ε‘c の

算

定

方

法

は

文 献

7

と

同

一

の

_手

_続

きに

基

づ く

_（

コ ン ク リ

ー

ト

の

_{圧 縮}

一

_{圧 縮 領}

_域

_での _εi。 を

算 定 す

る

文 献

7

の

（

16

＞

式

の

R

と

し て

野

口2°）が

示

した

3

．

15

を採

用 す る

）

。

　

コ ン ク リ

ー

トの

_{引 張}

り

一

圧 縮 領 域

で の

引 張

り

強 度

σ lt とし て_，

Kupfer 等

1） が

示

して いる

次 式 を

用

いる

。

　　　

σ・尸

（

1− 0。

8

σ，

／

f

ち

）

∫

1

− ・

………・

・

…・

・

一

（

14

）

　

こ の

領 域

での圧 縮 強

度

σtC

（

＜

0）

お よ び その

_時

の ひ

ず

み εtC

（

＜

0

）

は，

一

軸

コ ンク

リ

ー

ト

の

最 大 圧

縮

応 力 度

fZ

，

お よ び εeu

を用

い る

。

こ の σ2c

，

およ び εt。の

定

め

方

は

，

Darwin

_等

71

_，

土 橋 等

21 ）の扱い と

異

な る

。

　

こ の

_{よ う}

に し て

定

め ら れ る

接 線 係 数

E

，

，E

，を

用

い て

，

この モ デル の

応 カ

ー

ひ

ず

みマ ト リク ス

を 次 式

で

定

め る。 　 　 　 　 　

1

［

Dn

］

＝

　 　 　 　

1−

v2 σ2 π 伽 歔 σL

ア

1

κ ’

’

’

’

ρ

’

’

ド Kupf2r

，

1 ． 卩 9

，

馳

●



　

　

塾

亀

戛

．

_篭

一

ト

・

　 　

、

 

　

　

　魍

　

　

　

　

　

P一

「

r一

翩

＿

　　

毛

屍 。、／ ノ

’

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　

　・

　　　　　　　　　

，

’

”

f

_‘

丶

・

一

一

一

・

…

　 　

丶 _K 叩 f。 。   _1c ttcuEb

Flg

_．

₄



_Biaxiar

　

Strength

_（

Cencrete

　 　 　

Model

　

B

_）

一

e

．

2UEo

etu

σk

Fig

．

5



Stress

　

Reduction

_（

Conclete

　

Model

　

B

_）

　　

Fig

．

6

　

_a

一

_ε

Curve

　

for

　

Steel

Table

　

l



Data

　

for

　

MQdel

　

Slabs

Plan

　

SizeEdge

　

Beam

　

Size

　　　　

H

×

W

Thiokness

　_of

slab

Steel

　

Ratio

　　

　　（

傷 ）

Steel

　

Positio

口

fro

皿

To

　

SurfaceNUInber

　of Loadin 　 rOln ℃

US

＿

1

_70x

_了

_Olc

皿）

20

×』

O

〔cm ）

2

．

9

（e皿）

1

．

22

1

_山

5

_（c皿｝

₁₆

US

＿

2

_OXOcm

_20x20

_｛ ¢ 鵬）

3

．

3

_〔e皿） ⊥

．

22

1

．

65

（_cm ）

16

A81ab

ユ

20

×

120

（em ）

Min

．

　

OX

　

O

　 c皿 撫

．

60x130

（cm ） 、

．

97

（cn ）

O

．

32

2

．

80

〈cm ）

9

Mc

耳eicel36x36

_（

_inch

_）

₁

．

₇₅

_（

_in

。

h

）

0

．

85

1

．

3

_{エ （}

inch

_）

₁

Table

　

2



Material

　

Properties

　

for

　

Concrete

　

Model

　

A

Ec

_π

ε_cu  

Po

工s60ロ

Ratio

り

ε

_t

_ら

ε

₂

η

₁

η

【

　 ζ

us

＿

12

．

1

・

lo5

（

k8

_{／。m2 》}

一

220

_（

kg

_！e皿

2

_）

一

Q

．

₂₁₀

．

_15O

．

₀₀₀₁

一

〇

．

OOO52

逗

一

〇

．

001

匙

65O ．

_558O

．

O

」

65

US

−

22

。

。・

105

（  ／ 

2

）

一

230

（

kg

_！c皿

2

）

一

〇

．

210

．

15O

．

OOO1

一

_〇

．

0005T5

一

_〇

．

oo16050

．

5580

．

0

_鋸

65

As

コLab2

．

エx1051k ／cm2 ）

一

2

』

o

〔 〆，m2 ）

一

〇

．

21O

．

200

．

00009

一

〇

．

OOO571

一

〇

．

ODI595O

．

5580

．

0

丸

65

恥 口eicel 転

．

1

シ エ

06

（

P

，

i

）

一

5500

（

_psi

）

一

〇

．

2

ユ

o

．

150

．

00012

一

〇

．

000663

」

0

．

OOI850

．

558o

．

o

_恥

6

_ラ

Table3



Materia

且

Prope

【

ties

　

for

　

Concrete

　

Model

　

B

　_and　

Steel

　

Bars

Eo

_魂

’

ε_cu（多〕PoissonRatiO 　M

鳶

Es

陬 η_s US

＿

12

。

1

・_{105 （kg ／c 皿}

2

_）

一

220

_（

kg

_{／cm2 ）}

一

_〇

．

_21o

．

₂₂₁

〔kg ／cm2 ） 2

．

0

屮

1

。

6

（

kg

加 2｝

2

為

3

。（kg1・m2 ）

0

．

01

US

＿

22

．

（現

o

（ 〆¢ 皿21

．

230

〔

K

／cm2 ）

＿

0

．

21o

．

220 〔

kg

畑

2

｝

2

．

0

堅工0 〔kg ／c 皿

2

）

2

ね

30

（

kg

／cm2）

O

。

Ol

A　slab2 ぷ エ

05

（

k

〆c皿

2

）

一

24・（

kg1

。m2 ）

＿

O

．

21O

．

219

．

2

（k ／・m2 ） 2

．

ユ

・

106

（

kg

！，皿〜） 耳

500

（kg ！。m2 ）

O

．

Ol

Mc

四eioe

．

』

．

・タ・ 。

6

（

P

。

i

）

一

5500

（

psi

）

一

〇

．

210

．

2

」

80

〔

Psi

）

29

・

106

_〔P，

i

冫

50000

（

ps1

）

o

、

Ol

　

E

，

［

sym

．

レ

野

_副

＿

］

　

一・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

：

・

・

…



_（

₁₅

_）

　

この モ デルで は，

Poisson

比

は

0

．

2

と して

扱

っ た。 な お

，

圧

縮

破 壊 と 判 定 さ

れ たコ ンク リ

ー

トの

接 線係

数

El

，

E2

は と もに

0

と した

。

　

ii

）

圧

縮破

壊

の

判 定 と応 力 逓 減

　

コ ン ク リ

ー

トの

圧 縮 破 壊

の

判 定

は

，

最

大

圧

縮

応 力

σtC を

_上

回

る

圧

縮

応 力 度

が

生

じ

た と き

，

お よ び

（

13

）式

の

接

線 係数

が

負

の

値 を与

え た と き と す る

。

圧 縮 応 力

の

逓 減

は

，

主 応 力 方 向

の ひ

ず

み εiu が εtCよ り

小

さ な

値 を と

る

時

，

次 式

に

基

づ い て

定

める21）。

　　　　

ムσ₁

＝−

0

．

24Eo

（

ε‘u

一

ε‘c

）

≧

0

　

　

（

4

ε‘c≦ε‘u ≦εic

）

　

　

　｛

　 　 　　

σ‘

；0

　　　　　　　

（

εtU≦

4

εiC

）

　 　 　 　

…

　

一・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

『

・

・

…

　

一・

・

・

・

・

・

・

…

　（

16

）

　

コ ンク リ

ー

トモ

デ

ル

B

の

主 応 力

平

面 上

で

表

し た

降 伏 破

壊 曲 面

，

お よ び

応 力 逓

減

の

図 を

Fig．

4

お

よ

び

5

に

示

す

。

　

3−2

鉄 　

筋

　

鉄 筋

はコ ン ク

リ

ー

ト

と

完 全

に

付

着

して い る

線 材

であ る と

考

え る

。

また

，

鉄 筋

の

体積

だ

けコ ンク

リ

ー

ト

の

体積

が

小

さ く なっ てい る こと を

考

慮 に 入れ ない

。

鉄 筋

は

一

軸

応

力

状

態

に

あ

る

も

の

と 仮 定

し，

応 カ

ー

ひ

ず

み

関 係

は

bi・

linear

で あ る と

仮 定

し

，

ひ

ず

み

_硬

化

は

等 方 硬 化

と す る。 こ の

時

，

鉄

筋

の

応 カ

ー

ひずみ

曲 線

は

Fig．

6

の

よ う

に

_表

さ れ る。

　 4．

床

ス ラ

ブ

の

数 値 解 析

と

考察

　

前 節

で

示

し た

2

種 類

の コ ン ク リ

ー

トモ デルを

，

微 小 変

形

を

仮

定

し た

増 分

つ り

合

い

式

， お よ

び 幾 何 学 的 非

線形性

を

考 慮

し た

増 分

つ り

合

い

_式

へ

導

_{入 し} ， これ らのつ り

合

い

式

を

解

く

計

4

と おりの

_解

析

手 法

を

用

い

，

下 記

の

床

スラ ブ

を解 析

す る

。

周 辺

拘 束

の

大 き

な

床

スラ

ブ

と し て，

東

・

小

森

13 ＞の

実

験 モデル

US −

1

，

お

よ

び

US −

2

，

土

橋

・

上 田

2］） の

実 験

モ デル

A

_版

の

3

_体

_，

周 辺

の

拘 束

が

小

さ な

床

ス ラブ と し て

，

Jofriet

，

　

McNeicez

〕の

4

隅

点

で

_支

持

され た

床

ス ラブ を 数 値 解

析

モ デ ル と し て

採 用

し た

。

　

各

スラ

ブ

の

寸 法

，

周 辺

ば

り

の

_大

き さ，

版 厚

，

鉄 筋

比

，

鉄筋位置

，

お よ

び

加 力 点

の

数

を

Table

　

1

に

示 す

。 コ ン ク リ

ー

トモ デル

A

を

採 用

した

時

，

各 実 験 供 試 体

に

適 用

し た コ ンク リ

ー

トの

材 料 定 数

お よ び

鉄 筋

の

材 料 定 数

を

Table

2

，

お よ

び

3

に

示 す

。

一

方

， コ ンク

リ

ー

ト

モ

デ

ル

B

を

採

用

し た

時

，

採 用

し た

材

料定 数

を

Table

　

3

に

示 す

。

　

各

ス ラ

ブ

は

対 称 性

を

考

慮

し て

l

／

4

部 分

を

有 限 要 素

に分

割

し

，US −1

お よ

び

A

版

は

周 辺 固 定

の

境 界 条 件

，

　

US −

2

は

周 辺 ば

り も

有 限要素

に

分 割 し

，

対 角 線

と

周 辺 ば

りの

_交

点

の

内 外

の

2

ケ

所

を

鉛

直

方 向

の み

支 持

し た

境 界

条

件

，

4

点 支 持

ス ラ

ブ

は

支持

点 を

ロ

ー

ラ

ー，

お よ び

ピ

ンと し た

境

界 条

件

の も とで

解 析

し たe

各

スラ

ブ

の

有

限

要素

メッシュ は

各

スラ

ブ

の

_荷

重

一

変 位 曲 線

の図

中

に示 し た

。

　

4−1

周 辺

拘 束

の

大 き

な

床

ス ラ

ブ

の

_解析結

果

　

US −

1

モ

デ

ル

を解 析

して

得

ら れ る

荷

重

と

床

ス ラ

ブ中 央

点 変

位

との

_関

係 を

Fig

．

7

に

，

メ

ジ

シュ 図の

c

要 素

の

重

心で

_評価

し た

荷 重 と面 内 合 応 力

Nx

との

_関

_係

を

Fig

．

8

に

示

す

。

これ らの

図

に おい て

，一

_点鎖線

は

実 験 値

，

実 線

は コ ンク リ

ー

トモ デル

A

の

も

とで

幾 何 学 的 非 線 形 性 を 考 慮

し た

解

析

，

○ 印 付 実 線

はコンク リ

ー

_トモ デル

A

の

も

とで

微 小

変

形 を仮 定

した

解 析

，

破 線

はコ ンク リ

ー

トモ

デ

ル

B

の もと で

幾何 学 的 非 線 形 性

を 考 慮 し た

解 析

，

○ 印 付

破線

はコ ンク

リ

ー

ト

モデル

B

の も とで

微 小 変 形

を

仮 定

し た 解

析

に

対 応 す

る

。

実 線

で

表

し た

解 法

は

荷 重

が

7t

の

時

，

増

分 剛性 行 列

が

特 異

と なっ て，

次

の ス テ ッ

プ

の

解

を

求

める こ

と

がで き な かっ た

。

　 A

版

モ デルを

解

析

し て

得

ら

れ

る

荷

重

と

床

スラ

ブ

中

央 点

器

10

．

o 了

．

5 5 2

．

0

、

O 　 o　　　　　　　　 o

．

ラ　　　　　　　　z

．

0 　　　　　　　　15 　 　 　 C

●

nt6r 　DefLtCtion 　tCtS ）

Fig

．

7

　

Load

−

Denection

　

Cu

τves _（

US

−

1

_）

己

　

n 工

目

fユn 玉し

Ω

日

1

阻

1

_尸

_r卩

D

「

_糎

，

．

．

鯡

’

暫

　

　

醒

，

rF

」

「

“

「

D

　

　广

　

_‘

「

　

F

「

　〆

　

’

尸

戸

」

∠

nf正n 生t651

国

戸

r五n 且しq ユ

　

　

．

「

「

■

「

，

⊥叩

，

〔BlDL5P

，

い1

’

「

’

ρ

「

’

’

’

’

“

〆 5

’

／

「

　

　

　

　

「

ノ　ド 　　！

」卩

Fユ

囗

iもoD1 叩 【Al lF

’

‘ o

／

1

￥

／

！ 5 ！

一

・

「

x

卩

o010

凾

●

nt Loed 〔to

ロ

｝ iO

．

o T

．

5

．

｝ Infln

且

艦

o ⊥551 　Dユ

團

P

　

　

　

　

　

　「

，

　

　

　

　

　

　

「

　

　

　

　

　」

（Bl

曁

．

」

ド

　

　

　

F

　

　

「

　

’

「

「

F

o

一

　

　

　

　’

　

　「

　

　厂

「

尸

．

〆

！

／

1

【

直

玉

露

tO5 墨

皿

6 上 （A 〕

　

　

　

　

　

　

　

「

　

　

　

　

　

　’

‘

，

　

　

　’

　

「

’

　

　

尸

　

國

’

，

，

_F

’

　

尸

’

丶Fia

「

些LG 　

「

尸

ρ

’

n5P

、

［E 〕

’

「

「

ρ

1

「

「

r

’

厂

「、

Fin五t

巳

二叩

．

IA ｝ o

，

Y

，

5

一

．

隔

x

1

幽

_C

_。

₁ 臨麗n

七

．

Qo 　　　　

囓

10　　　　

−

ao　　　　

−

30

−

Lo 　 　 　 StT

。

聞

臼

巳

四

1t5

“

t 麗

蓄

〔t

。

n1劇

Fig

．

8　LQad

一

ハし

Curves　

〔

US

−

1

）

團

1

上

5 LO 5 　 o 　 　 O　　　　　 　　D

．

，　　　　 　　　1

．

O　　　　 　　　ユ

．

ラ　　　　 　　　2

、

O

　 　 　 nytntEr 　be

且

ect

正

on

〔

こ

n

）

Fig

．

　

g　

Load

・

Deflection

　

Curves

_（

A

　slab ｝ 　 　 　

．

r，

「

，

　

　

齟

「

「

訂H旺

自

【t

皀

＆

且

匹

1b且5F

．

旧1

「

r「

ノ

「

Fnfl ロ

巳

tg5

且

maDユ

5P

．

1Al ゴ ’ β

　甼

　〆 ぜ

農

1

ご

D且BP

、

樹 　

F醒

「

F尸

「

「

．

　

’

．

‘

τ

「

1

” 四

．

一，

一．

　’ ♂

．

〜

．

2

彡

／

．

’

P

・

丶Fin

且

し

ご

D 量叩

、

｛Al

．

　

「

　

「

　

　

，

　

F

卩

　

唱

　

　

　

」

卜

x

一

L．

x Ic61e

川

開

_し

一

₁₃₆

一

器

120 Ij lb 5

’

r

1

れ

1鬪

⊥

te

国

L

阻

1 口

叩

IBノ

「

ノ ノ ノ

「

戸

・

工nfi

隅

1t

摩

5 且 1D

上

叩

．

1A】

」

4

　

　

　

_，

尸

　

　

「

8

「

1

n エteD 五8P

．

【 　　 　 　　 　 ノ

　

　

　

　

　

　

’

　

　

　

　

　

「

　

　

　

　

’

　　 　 ！

　

　

　

’

　

　

’

　

’

／　 　

、

F亠n 鵠

’

　

　

　

，

」

）

’

，

！

「

P且

叩

．

［酎

「

尸

　

　

’

　

F

’

’

’

’

4

「

_，

7

ゐ

F

’

．

一

x

．

’

C

已

1e

而

掃

nt

鴇論

10

．

0 1

．

5 5

．

0 O

　

D



−

20



一

岶

　　　

．

So



−

a。

　　　　

° 。 　 　 　 Str

巳

訝

HeeUltn

肌

　N

．

［ton〆

皿

，

Fig

．

10



Load

・

ハ

J

．

　

Curves

_（

A

　slab）

　　　

Flg

．

11

O

．

5　　 　　 　 　　 　　L

，

0　　 　 　　 　　 　1

．

5

　 　 Cer

．

ter　DtrleeLton　【

巳

皿

1

Load

・

Deflection

　

Curves

_〔

US

−

2

_）

臨

10

．

o T

．

5 5

．

0 25 〆

〆

工n 且

_ユ

“

_8P．

ユtO5D 1田

　〆

／ ［nf ↓

“

工t5亠m

臨

1OL

叩

．

〔 」 門 ni

　　　　ρ

　　　’

e

　

　

　

　

　

〆

Di5

　，

、

〔DL

’

−

／

’

　　

ρ

ノ

〆

F

　　」

　 〃

　r

　’

ガ

、

Fln

工

LE

　

D5P

．

【A 〕

｝

f

尸

．

．

．

1Co ユ

 

e

隅

K o 　　　　　　

−

10　　　　　　

−

20 　　　　　　

−

30 　　　　　

匿

LD

　 　 　 Stre5s　1

巳

5ultant 　Yr　Cten／ml

Fig

．

12

_Load

・

_Nr

　

Curves

_（

US

−

2

_）

の変 位 との

関 係

を

Fig

．

9

に_，　

c 要素

の

重

心で

評 価

し た

荷 重

と

面 内 合 応 力

Nx

と

の

関 係 を

Fig．

10

に

示

し た。

図

中

の

_各曲

_線

は

US

−

1

の

場 合

と

同

一

の

解

に

対 応

す る。ま た

，

Fig．

9

中の● 印

付

二 点

鎖 線

は土

橋

21 ）が

示

し た

曲

線

であ る

。

　US

−2

モ デル を

解 析 し

て

得

ら れ る

荷 重

と

床

スラ

ブ

中央

点

の

_変位

との

_関係

を

F

量

_g

．

11

に

，

C

要 素

の

重

心で評 価 し た

荷 重

と

面 内 合 応 力

Nx

との

関 係 を

Fig．

12

に

示

し た

。

　

4−2

周 辺 拘

束

の

小

さ な

4

点 支 持

の

床

スラ

ブ

の

解析 結 果

　 4

隅 点

で

支持

さ れ たこ の ス ラブは

，

面 内 変 位

を

自 由度

と して

有

す る

有 限 要 素

法か

否

か に よっ て_，

支持

点

の

意 味

が

変

わ る3｝ 。

支 持

点

をロ

ー

ラ

ー

とし て

得

た

荷 重

と

P

点

の

変位

との

関 係

を

Fig．

13

に

示

す

。

▲

印 付

の 二

_{点 鎖 線}

は

Hand

_等

3 ）

_，

● 印 付

二

点 鎖

線

は

_{上 田}

_等

】s｝_{に よ る}

_{解 析}

_の

_曲

線

に

対 応

して いる。 そ の

他

の

曲 線

は

US −1

の

場 合

と

同

一

であ る

。

ま た

，

支 持 点

を

ピ

ンと し て

得

た

荷 重

と

P

点の

_変

位

との関

係

を

Fig

」

4

に

示

す

。

図 中

にあ る▲

_印

_付

二

_{点 鎖}

線

は

Hand

等

3） の

解 析

に よ る

解 析

の

曲 線

で

あ

る

。

そ の

他

の

曲線

は

US −

1

の

場

合

と

同

一

で ある

。

　

4

−

3

　

コ _ン ク リ

ー

トモ デル

_化

の

_{影 響}

　

床

ス ラ ブ

US

−

1

，　

A

版

， お よ

び

US −2

の

荷 重 と 面 内 力

Nx

との

関係 を表

す

Fig．8，

ユ

0，

お よ び

12

か ら

判 断

する と

，

微 小 変 形 を 仮 定

し た

解 析

お よ び

幾 何 学 的 非 線 形 性

を

考 慮 した解 析

の

両 方

にお い て， コ ンク リ

ー

ト

の モデル

化

の

相 違

に

よ

る

影 響

は

小

さい

。

しか し な が ら

，

こ れ らに

対

応

する

荷

重 と

中 央 点

の

変 位

との関 係 を 表 す

Fig

．

7

，

9

，

11

に おい て

，

コ ン ク リ

ー

ト

の モ

デ

ル

化

の

相 違

に よっ て

，

引 張

り

亀

裂

が 入っ た

後

の

領 域

の

剛 性

に

差 違 が 生 ず

る

。

こ の

差 異

は

弾 性 域

か ら

離

れ るに

従

い

，

_少

しずつ

_{増 大}

し

，

A

版 お よ び

US

−

2

の

幾 何 学 的 非 線

形

性

を

考 慮

し た

解 析

の

終

局荷

重

におい て

，

コ ン ク

リ

ー

ト

モ

デ

ル

A

はコンク リ

ー

ト モ

デ

ル

B

よ り

約

15

％

小

さい

値

を

与

え て いる

。

　

4

−

4

周 辺

拘束

の

大

き な

床

ス ラ ブに お

け

る

幾 何

学

的 非

　 　 　 線 形 性

の

影 響

　

荷 重

一

面 内 力

の

_関

係 を

表

す

Fig

．

8

，

10

，

12

に お い て，

微 小 変形 を仮

定

し た

解析

の

結

果

と

幾 何 学 的 非 線 形 性 を 考

慮

した

解 析

の

結

果

との

_間

の

明 確

な

相 違

が

見

られ る

。

幾 何

学 的 非 線 形 性

を

考 慮

し た

解 析

の圧

縮 面 内 力

は_，

_弾

塑

性

域

に

お

いて

微 小 変 形 を仮

定

し た

解 析

の

圧 縮 面 内 力 と 比

べ

嬲

團 2aoo2hOO20DOlSOe1 ？OD8eo し00DO 　　O

・

0」 O

・

ee O

・

1εO

．

16 0

．

20 0

．

2 し 0

．

26　 0

．

32　0 茄 　 　 　 　ロefltC

し

ユ

ゆ

ロ

st

　

Ctncheg

Fig

．

_13　Load

・

Deflection

　

Curves

　

for

　

McNeice

’

_（

rolle【

）

F正

ロ

正 e 　 D16P

．

Bl、〆

「

「

8昌

　

　

’

　

　

「

　

厂

’

「

．

・

_づ

ン Fi

皿

ユ e 　D正3Al

「

F尸

，

　

　

　

　一

　 　

，

F「

’

．

．

「

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