第 11 回 R, C, L で構成される回路その 3 + SPICE 演習 目標 : SPICE シミュレーションを使ってみる LR 回路の特性 C と L の両方を含む回路 共振回路 今回は講義中に SPICE シミュレーションの演習を併せて行う これまでの RC,CR 回路に加え,L と R

第１１回

R, C, L で構成される回路 その３ + SPICE 演習

目標 目標 目標 目標 ：：：： SPICEシミュレーションを使ってみる LR回路の特性 Cと Lの両方を含む回路・・・共振回路 今回は講義中にSPICEシミュレーションの演習を併せて行う。これまでのRC，CR回路に加え，LとR を組み合わせた回路，CとLの両方を含む回路について，周波数応答の式を導出し，シミュレーションによ り動作を確認する。

LR 直列回路

演習問題 演習問題 演習問題 演習問題[1] [1] [1] [1] インダクタと抵抗による１次遅れ回路 図11.1の回路の，V_in→V_outの伝達関数を求めよ。 解答例 解答例 解答例 解答例 L，R の直列になった分圧回路だから， out in R V V j L

ω

R = + ・・・・・・・分母分子を R で除算して， _in 1 / 1V j L R

ω

+ in 1 1 j L R

ω

/ V = + in 1 1 j L R

ω

/ V = + 時定数 L/R の一次遅れ回路になる。 演習問題 演習問題 演習問題 演習問題[2] [2] [2] [2] インダクタと抵抗による直流カット回路 図11.2の回路の，V_in→V_outの伝達関数を求めよ。 解答例 解答例 解答例 解答例 R，L の直列になった分圧回路だから， out in j L V V R j L

ω

ω

= + ・・・・・・分母分子をRで除算して， _in / 1 / j L R V j L R

ω

ω

+ in / 1 / j L R V j L R

ω

ω

= + in

V

L

V

_out

R

図 11.1 イ ン ダ ク タ と 抵 抗 を 使 っ た 一 次 遅 れ 回路 in

V

R

V

_out

L

図 11.2 抵抗とインダクタ を 使 っ た 直 流 カ ッ ト回路

SPICE 演習

SPICE課題課題 [1] 課題課題[1] [1] [1] LTspiceの起動と新規回路図の作成，RC直列一次遅れ回路 ①LTspiceを起動する。

②新規回路図を開く。 File > New Schematics

③図のRC直列回路を作成する。カットオフ周波数を10kHzとせよ。（以下の空欄を埋めよ。） c 1 2 f T

π

= より， 3 c 1 1 2 2 10 10 T f

π

π

= = × × → R = ，C = ④ステップ応答を表示する。 ・ 電圧源をPULSEに設定する

Vinitial[V]：0，Von[V]：1，Tdelay[s]：0に設定する。

・ Simulate > Edit Simulation Cｍd によりシミュレーション設定のダイアログボックスを開く

Transient タブを選択して過渡応答解析を指定。Stop Time，Time to Start Saving Data，Maximum Timestepを設定。これらの値は，回路の時定数から，適切と考えられる値を，各自で考えて入力する。 ・ Runコマンドにより解析開始

Vin，Voutの電圧波形，抵抗に流れる電流の波形を表示させる。

⑤矩形波に対する応答

・ 電圧源のPULSE設定に追加

例：Ton[s]：0.2m，Toff[s]：0.2m，Tperiod[s]：0.4m，Ncycles[s]：5

・ Simulate > Edit Simulation Cｍd によりシミュレーション設定のダイアログボックスを開く

Transient タブを選択して過渡応答解析を指定。Stop Time，Time to Start Saving Data，Maximum Timestepを設定。これらの値は，回路の時定数から，適切と考えられる値を，各自で考えて入力する。 ・ Runコマンドにより解析開始

Vin，Voutの電圧波形を表示させる。

⑥周波数応答を表示する ・ 電圧源をSINEに設定する

DC offset[V]：0，Amplitude[V]：1，Tdelay[s]：0

Small signal AC analysis(.AC) の設定→AC Amplitude[V]：1，AC Phase：0

・ Simulate > Edit Simulation Cｍd によりシミュレーション設定のダイアログボックスを開く Ac Analysis タブを選択して周波数応答解析を指定。

Type of sweep：Octave，Number of points per octave：10，Start FrequencyとStop Frequencyは 自分で適切な値を考えて入力。 ・ Runコマンドにより解析開始 電圧Voutを出力に設定して，周波数応答のグラフを表示。 ⑦CR直列回路に対しても，ステップ応答，矩形波入力への応答，周波数応答を計算する 【参考書など】 LTspice関連 神崎康宏：電子回路シミュレータLTspice入門編，CQ出版（2009年） 遠坂俊昭：電子回路シミュレータLTspice実践入門，CQ出版（2012年） その他，SPICEに関する解説書はCQ出版社などから出版されている。webにも，わかりやすく解説しているサ イトがある。 in

( )

V

t

V

_out

( )

t

C

R

LC 共振回路

演習問題 演習問題演習問題 演習問題[[[[ 3333 ] ] ] 直列共振回路] 直列共振回路直列共振回路直列共振回路 １）図11.3aのLC直列回路の合成インピーダンスを求め，その値が0になる角周波数ωを求めよ。 ２）図11.3bのRLC回路の，V_in→V_outの伝達関数を求めよ。 １） ２） 解答例 解答例解答例 解答例 １）L，C の直列インピーダンスの合成なので， 2 1 1 LC Z j L j C j C

ω

ω

ω

ω

− = + = ・・・ 2 2 2 1 1 j LC LC j C j C

ω

ω

ω

ω

+ ₌− + 2 1 LC j C

ω

ω

− = 0 Z= となるのは， 1 LC

ω

= ２）分圧回路の式より， out in 1 / ( ) 1 / ( ) j C V V R j L j C

ω

ω

ω

= + + 2 in 1 1

ω

LC j CR

ω

V = − + よって，伝達関数は 2 1 ( ) 1 H LC j CR

ω

ω

ω

= − + SPICE課題課題 [課題課題[[ ２[２２２ ]]]] RLCフィルタ ①LC直列部の共振周波数が1kHzの LCR回路を設計し，周波数応答を10Hz～100kHzの範囲で求めよ。 並列部の共振周波数を1kHzとするL，Cの値：（以下の空欄を埋めよ。） r 1 2 f LC

π

= より， 2 2 3 r 1 1 2 2 1 10 LC f

π

π

  _{ } =  =  × ×     → L = ，C= ②設計したLCR回路の過渡応答を求め図示せよ。 SPICE課題課題 [課題課題[[ ３[３ ]３３]]] LCRバンドパスフィルタバンドパスフィルタバンドパスフィルタバンドパスフィルタ（帯域通過フィルタ） ①図の回路について，周波数応答とステップ応答を示せ。 b）RLC回路 図11.3 LとCの共振を利用 する回路 in

V

V

_out

C

R

L

a）LC直列回路

L

C

in

V

C

V

_out

R

L

演習問題 演習問題 演習問題 演習問題[[[[ 4444 ] ] ] ] 並列並列並列並列 共振回路共振回路共振回路共振回路 １）図11.4aのLC並列回路の合成インピーダンスを求め，その絶対値が無限大になる角周波数ωを求めよ。 ２）図11.4bの回路の，V_in→V_outの伝達関数を求めよ。 １） ２） 解答例 解答例 解答例 解答例 １）L，C の並列インピーダンスの合成なので， 1 1 / ( ) Z j L

ω

j C

ω

= + ・・・ 分母と分子にj L

ω

を乗算 → 2 2 2 1 1 j L j L j LC LC

ω

ω

ω

=

ω

+ − 2 1 j L LC

ω

ω

= − Z = ∞となる周波数は， 1 LC

ω

= ２）分圧回路の式より， out in 2 1 R V V j L R LC

ω

ω

= + − 2 in 2 1 (1 ) LC V j L R LC

ω

ω

ω

− = + − よって，伝達関数は 2 2 1 ( ) (1 ) LC H j L R LC

ω

ω

ω

ω

− = + − ・・・ 1 LC

ω

= で伝達関数の値が 0 になることがわかる。 SPICE課題課題 [課題課題[[[ ４４４４ ]]] ] RLCノッチフィルタ ①LC並列部の共振周波数が10kHzの RLC回路を設計し，周波数応答を100Hz～1MHzの範囲で求めよ。 並列部の共振周波数を10kHzとするL，Cの値：（以下の空欄を埋めよ。） r 1 2 f LC

π

= より， 2 ₂ 3 r 1 1 2 2 10 10 LC f

π

π

  _{ } =  =  × ×     → L = ，C= ②周波数応答を表示する。

L と C が一緒になると振動する

L と C を組み合わせてインピーダンス 0 を作ることができる

L

C

b）ノッチフィルタ 図11.4 並列共振回路の利用 a）LC並列回路

L

C

in

V

V

_out

R

SPICE 演習

結果の例

SPICE課題課題 [1] 課題課題[1] [1] [1] LTspiceの起動と新規回路図の作成，RC直列一次遅れ回路 図のRC直列回路を作成する。カットオフ周波数を10kHzとせよ。（以下の空欄を埋めよ。） c 1 2 f T

π

= より， 3 c 1 1 2 2 10 10 T f

π

π

= = × × → R = 15.9kΩ ，C = 1nF ステップ応答を表示する。 ・ 電圧源をPULSEに設定する

Vinitial[V]：0，Von[V]：1，Tdelay[s]：0に設定する。

・ Simulate > Edit Simulation Cｍd によりシミュレーション設定のダイアログボックスを開く Transient タブを選択して過渡応答解析を指定。 時定数T = 15.9µsなので，

Stop Time：100u（100 µs），Time to Start Saving Data：0，Maximum Timestep：1000を設定。 その他の欄は空欄とする。

・ Runコマンドにより解析開始

Vin，Voutの電圧波形，抵抗に流れる電流の波形を表示させる。

矩形波に対する応答

・ 電圧源のPULSE設定に追加

例：Ton[s]：0.2m，Tperiod[s]：0.4m，Ncycles[s]：5

・ Simulate > Edit Simulation Cｍd によりシミュレーション設定のダイアログボックスを開く Transient タブを選択して過渡応答解析を指定。

Stop Time：2m，Time to Start Saving Data：0，Maximum Timestep：1000を設定。その他は空欄

周波数応答を表示する

・ 電圧源をSINEに設定する

DC offset[V]：0，Amplitude[V]：1，Tdelay[s]：0

Small signal AC analysis(.AC) の設定→AC Amplitude[V]：1，AC Phase：0

・ Simulate > Edit Simulation Cｍd によりシミュレーション設定のダイアログボックスを開く Ac Analysis タブを選択して周波数応答解析を指定。

Type of sweep：Octave，Number of points per octave：10，カットオフ周波数10kHzなので， Start Frequency：1k，Stop Frequency：100k

in( )

V t V_out( )t

C R

SPICE課題課題課題課題 [[[[２２２２ ]]]] RLCフィルタ ①LC直列部の共振周波数が1kHzの LCR回路を設計し，周波数応答を10Hz～100kHzの範囲で求めよ。 並列部の共振周波数を1kHzとするL，Cの値：（以下の空欄を埋めよ。） r 1 2 f LC

π

= より， 2 2 3 r 1 1 2 2 1 10 LC f

π

π

  _{ } =  =  × ×     → L = 159mH ，C= 159nF 抵抗を100Ωとしてシミュレーションすると 共振による周波数応答のピークを強調するため R=100Ωとした。他の値では、どうなるのか試してみよう。 ②設計したLCR回路の過渡応答を求め図示せよ。 SPICE課題課題課題課題 [[[[３３ ]３３]]] LCRバンドパスフィルタバンドパスフィルタバンドパスフィルタバンドパスフィルタ（帯域通過フィルタ） ①図の回路について，周波数応答とステップ応答を示せ。 共振により，1kHz に利得 20dB の ピークが発生している。 ステップ応答では，最終値の ２ 倍に近いオーバーシュー トと振動（リンギング）が発 生している。抵抗 R を大きくし ていくと、ある値以上では振 動しなくなる。 参考までに，sin 波を入力し たときの過渡応答。1V 振幅 の 1kHz の正弦波入力に対 し，出力が増大していき，約 10V に達している。 中心周波数が 1kHz の帯 域通過フィルタ。ただし， 帯域幅などは指定してい ない。位相は 1kHz で大き く変化。 ステップ応答。最終値は 0 に なる。 位相特性は共振周波 数のところで大きく変化 する。 in V C V_out R L in V Vout C R L L×C の値が同じなら OK。 振幅１ のステップ入力 出力 L=159mH,C = 159nF, R =100Ωとした。

SPICE課題課題課題課題 [[[[４４４ ]４]]] RLCノッチフィルタ ①LC並列部の共振周波数が10kHzの RLC回路を設計し，周波数応答を100Hz～1000kHzの範囲で求めよ。 並列部の共振周波数を10kHzとするL，Cの値：（以下の空欄を埋めよ。） r 1 2 f LC

π

= より， 2 2 3 r 1 1 2 2 10 10 LC f

π

π

  _{ } =  =  × ×     → L = 15.9mH ，C= 15.9nF ②周波数応答を表示する。 抵抗Rを100Ωとした。

回路図データのダウンロード

“結果の例”のシミュレーションに使ったLTspiceの回路図ファイル（拡張子：.asc）を以下のURL

のページにアップロードした。 http://tamlab.web.fc2.com/Ec/LTspice/LTspice.html Edit Simulation Cｍdや電圧源の設定の参考になるよう，過渡応答，周波数応答（AC解析）などの解析 の種類ごとに別ファイルにしてある。 ・リンクを右クリックすると，ファイルの内容をテキストで見ることができる。 ・ダウンロードする場合は，回路図のリンクを右クリックし，“名前をつけてリンク先を保存” ノ ッ チ フ ィ ル タ の 周 波数応答。10kHz の成分が大きく減 衰する。 L C in V V_out R p.11-4 の課題から、周波数範囲を変更