分数のかけ算とわり算を考えよう

第６学年 算数科学習指導案

１．単 元 分数のかけ算とわり算を考えよう ２．単元の構想 ４．本 時 （あてはめる段階 第１時） ＜見出せる内容＞ ○ 分数×整数の計算の仕方 a × c ＝ a×c b b ○ 分数÷整数の計算の仕方 a ÷ c ＝ a b b×c ○ 本単元の学習を支える基礎・基本 ・ 分数で表すよさがわかり、進んで分数の性質 を調べたり、分数の加減を使う問題を解いた りする態度。 【関】 ・ 分数の相等、大小の比べ方の考えを用いて、 異分母分数の加減計算を考えることができる 力。 【考】 ・ 異分母分数の加法、減法ができる技能。【表】 ・ 等しい分数とその性質を知り、分数の約分、 通分についての理解。 【知】 ○ 本単元から発展していく基礎・基本 ・ 分数に分数をかけたり、分数でわったりする 計算の仕方を進んで考えようとする態度。 【関】 ・ 分数に分数をかけたり、分数でわったりする 計算を、筋道を立てて考えることができる力。 【考】 ・ 分数に分数をかけたり、分数でわったりする 計算の技能。 【表】 ・ 分数に分数をかけたり、分数でわったりする 計算の意味の理解。 【知】 基礎・基本と系統 ○ 分数のかけ算・わり算において、考えの道筋 をつかませるために、単位分数がいくつあるか を面積図で表し、それをもとに計算を手順よく 進めることができるようなノートを作成させ る。 【着眼１－(１)】 ○ 単位分数のいくつ分になるかを考えて計算 すればよいことを明確にするために、面積図と 式・言葉でノートに表現したり、友だちに解決 の過程を説明したりさせる。 【着眼１－(２)】 ○ 単元の導入で既習の計算について話し合い、 「まだチャレンジしていない分数のかけ算や わり算をクリアして、すべての計算ができるよ うになろう」という目標を設定し、学習への意 欲化を図る。 【着眼２－(１)】 ○ 分数×整数、分数÷整数の計算の意味を理解 させ、確実に計算ができるようにするために、 T.T での指導やペア学習の位置づけを行う。 【着眼２－(２)】 ○ 学習内容を振り返らせ、個別指導に生かすた めに「算数日記」を書かせ、子どもの考えのよ さや意欲を認める手立てとする。【着眼３】 主な手立て ○ 分数に整数をかけたり、整数でわったりする計算の仕方を、図や言葉を用いて自分から進んで考 えようとする。 （関心・意欲・態度） ○ 分数に整数をかけたり、整数でわったりする計算を、図や言葉を用いて筋道立てて考えることが できる。 （数学的な考え方） ○ 分数に整数をかけたり、整数でわったりする計算ができる。（表現・処理） ○ 分数に整数をかけたり、整数でわったりする計算の意味を十分に理解する。（知識・理解） 目 標 基礎的・基本的内容の取り扱い ○ 等しい分数のつくり方については、ほとんどの児童が十分理解している。 ○ 単位分数のいくつ分にあたるかを面積図に表して、加法や減法の計算の仕方を考える 態度が身についてきた。 ● 異分母の加法や減法の計算の仕方についてはほぼ理解できているが、最後まで正確に 計算できていない児童が数名いる。 児童の実態

３．単元指導計画（全 ４時間） 評価 関心・意欲・態度 数学的な考え方 表現・処理 知識・理解 単 元 の 評 価 規 準 分数に整数をかけたり 分数を整数でわったり する計算を求めようと する。 分数に整数をかけたり 分数を整数でわったり する計算の仕方を図等 を用いて考えることが できる。 分数に整数をかけたり 分数を整数でわったり する計算を求めること ができる。 分数に整数をかけたり 分数を整数でわったり することの意味を理解 している。 段 階 主な学習活動 時 形態 目 標 主な評価規準 つ か む ・ 既習の計算につい て話し合い、未習の 分数の乗除計算に対 して、意欲を持つ。 １ 一 斉 ・ 分数の乗除計算について、意欲 をもつ。 ・ 分数の乗除計算について 意欲をもっている。 （関心・意欲・態度） ・ 5 3_{×４の計算の仕} 方を考える。 ・ 5 3_{×４の計算の仕} 方を図を用いて説明 する。 ・ 分数×整数の計算 の 仕 方 を ま と め る。 ２ ２組 本時 一 斉 ・ 動物の看板の面積から分数のか け算の意味をつかみ、面積図等を 用いての計算の方法を理解する。 ・ 計算の仕方を考えようと している。 （関心・意欲・態度） ・ 計算の仕方を考えること ができる。 （考え方） あ て は め る ・ 6 5×３の計算の仕 方を考える。 ３ 一 斉 ・ 分数×整数の計算で、仮分数や 途中に約分のある計算の仕方を考 える。 ・ 分数×整数の計算の仕方 を 活 用 し よ う と し て い る。 （関心・意欲・態度） ・ 5 3_{÷２の計算の仕} 方を図を用いて考え る。 ・ 分数÷整数の計算 の仕方をまとめる。 ４ １組 本時 T.T. ・ ジュースを等分にする問題から、 分数のわり算の場面をつかみ、 面積図等を用いて、分数÷整数の 計算の仕方を考える。 ・ 計算の仕方を考えること ができる。 （考え方） い か す ・ たしかめ道場の問 題を解く。 ５ T.T. ・ 学習したことをいかして、問題 を解くことができる。 ・ 分数×整数、分数÷整数 の計算の仕方を理解して いる。（知識・理解） ・ 分数×整数、分数÷整数 の計算が確実にできてい る。 （表現・処理）

４．本 時① （あてはめる段階 第４時） 於 ６年１組教室 （１） 主 眼 5 3_{÷２の問題場面について、その計算の仕方を面積図で表し、図をもとにして式と言葉で自分な} りの考えをつくる活動を通して、全体が１０等分され、単位分数が 10 1 になることに気づき、分数 ÷整数の計算の仕方を理解することができる。 （２）準 備 児童・・・ ノート 教師・・・ 前時までの学習の掲示物、提示用容器、色水、面積図用の用紙 （３）展 開 過程 学習活動と予想される児童の反応 主な指導・支援 評価規準 T１ T２ ふ り か え る ／ つ か む ／ 見 通 す ／ １．これまでの学習をふりか える。 ・掲示物を見ながら、前時 学習についてふりかえる。 ２．本時の問題を読み、めあ てをつかむ。 （１）問題を知る。 （２）立式する。 5 3 ÷２ ３．解決の見通しをもち、自 分なりの方法で考える。 ・答えの見通し 5 3_{より小さくなる} ・方法の見通し 面積図で表せば解決でき そう 式、言葉で解決できそう ○児童の反応を見なが ら、学習の構えを持た せるように机間指導す る。 ○問題を読ませ、わか っていることやたずね ていることに線を引か せる。 ○答えを分数で表すこ とを確認する。 ○ 5 3_{の面積図を提示し} どうすれば２つに分け られるか、また、 5 3_を ２つに分けたら全体を いくつに分けたことに なるか意識づけて、自 力解決に向かわせる。 ○分数×整数の計算の 仕方や、単位分数のい くつ分になっているか 見たことについておさ える。 ○見通しのもてない児 童には、分数÷整数の 意味をとらえやすいよ うに、また、面積図に 表す手がかりとなるよ うに、色水を使って問 題を提示する。 ○ 面積図に表し、図をもとに式と言葉で計算の仕方をまとめ たり、全体をいくつに分けたかに着目して友達と説明し合 ったりすれば、分母にわる数をかけると１を全体に分けた 数になることを見つけて、分数÷整数の計算の仕方を理解 することができるであろう。 【着眼１－（２）】 ○ T.T.を活用して個の課題を素早く見取り、確実に支援してい けば、分数÷整数の計算の仕方を理解した満足感を全員が 感じられるであろう。 【着眼２－（２）】 授 業 仮 説 (見出せる内容) ○ 分数÷整数の計算の仕方 基礎的・基本的内容 ジュースが 5 3_{㍑あります。上野先生と屋久先生が仲良く} 等分します。１人分は何㍑になるでしょう。 ≪めあて≫ 分数÷整数の計算の仕方を考えよう。

a

÷

c

＝

a

b

b×c

さ ぐ る ／ ま と め る ・ _い か _す ４，自分で図や式に表して考 える。 ５．考えを発表し合ってまと める。 （１）隣の友達とペアで考 えを伝え合う。 （２）全体の場で発表し合 って、求め方をまとめる。 ５．本時学習の振り返りをす る。 （１）適用問題を解く。 ① 3 1_÷２ ② 5 4 ÷３ ○算数日記を書く。 ○ 全体的に机間指導 をする。 ○それぞれの考えの共 通点を見つけさせ、解 き方はちがうが、全体 が10 に分かれ、単位分 数が 10 1 になり、求める 部分がその３つ分の 10 3 になることに気づかせ る。さらに、 5 3_の分母 に２をかけた数と同じ になることをおさえ、 まとめへと導く。 ○見つけた計算の仕方 を 使 っ て 適 用 題 を 解 き、面積図にも表して 答えの確かめをするよ うにさせる。 ○ 支援が必要な児童 を中心に机間指導 をする。 ○ペアでの活動を観察 し、全体の場で発表さ せ る 児 童 を 選 ん で お く。 ○発表者を指名し、異 な る 考 え 方 を 出 さ せ る。 ○支援の必要な児童を 中 心 に 机 間 指 導 を す る。 ○ 分 数 ÷ 整 数 の 計 算 の 仕 方 を 自 分 な り の 方 法 で 考 え て い る。 （考え方） ≪まとめ≫ ・ 全体がいくつに分けられるかを考える。 ・ 求める部分が単位分数のいくつ分かを考える。 ・ （分数）÷（整数）の計算は、分母に割る数をかければよい。 ○自分の考えをもてない児童には、２で 割ることの意味と全体が１０に分割され たことを補足する。 △ ÷ ○ ＝ △ □ □×○ 【ア．面積図を横に分ける】 _{【イ．面積図を縦に分ける】}

本 時② （つかむ段階 第２時） 於 ６年２組教室 （１） 主 眼 の問題場面において、その計算の仕方を面積図に表したり、式と言葉で自分なりの考えを つくったりする活動を通して、単位分数（ ）のいくつ分（３×４＝１２個分）ととらえてかけ算 をすればよいことに気づき、分数×整数の計算の仕方を理解することができる。 （２）準 備 児童・・・ノート 教師・・・既習学習に関する掲示物 問題文 看板図 ヒントカード （３）展 開 過程 学習活動と予想される児童の反応 主な指導・支援 評価規準 ふ り か え る ／ つ か む ／ 見 通 す １．既習の学習を想起する。 ・かけ算の問題を読んで立式し、式 の意味や計算の仕方を復習する。 ２．本時の問題を読み、学習のめあ てをつかむ。 （１）問題を知る。 （２）立式する。 ×４ ３．計算の仕方を考えるための見通 しをもつ。 【考え方】 【方法】 ・面積図にかく ・分数のたし算をする 【答えの見通し】 ○整数の時も小数の時も「基準量× いくつ分＝全体量」の関係になる ことを看板図を提示しながら想起 させる。 ○ ×４と立式できることを確 認させる。 ○整数や小数のかけ算と同じように 考えられないかと問いかけ、 のいくつ分で考えればよいことに気 づかせる。 ○ ㎡を表した面積図を提示し、 は が３つ分となるこ とをおさえる。 ○面積図シートや計算シートを作成すれば、のいくつ分に なるかを明らかにして、かけ算の計算の仕方を求める道筋 を作ることができるであろう。 【着眼１－(１)】 ○面積図に表し、図をもとに式と言葉で計算の仕方をまと めたり、単位分数に着目して友だちと説明し合ったりすれ ば、 の１２個分 ととらえて計算する仕方を見つ けることができるであろう。 【着眼２－(２)】 授 業 仮 説 １枚２㎡の板を４枚並べると、何㎡になるでしょう。 １枚 ㎡の板を４枚ならべると、何㎡になるでしょう。 ≪めあて≫ ×４ の計算の仕方を考えよう。 a × c ＝ a×c b b 3 ×

4

5 ₁ 5 3 5 3 5 3 5 3 5 1 のいくつ分になるかで考える。 5 ₃ 5 １ 5 3 5 （見出せる内容） ○分数×整数の計算の仕方 基礎的・基本的内容 1 5 3×4 5 1 5 3 より大きくなりそうだ。 5

／ さ ぐ る ／ ま と め る ・ い か _す ４．自力解決する。 【ア．面積図】 【イ．式 】 ５．自分の考えを発表し合ってまと める。 （１）ペアで考えを伝えあう。 （２）全体の場で発表しあって、計 算の仕方をまとめる。 ７．本時学習の振り返りをする。 （１）適用問題を解く。 ・ ×2 ・ ×2 （２）算数日記を書く。 ○面積図で考える児童には、どこが 単位分数か分かるように色をぬらせ るなどし、単位分数のいくつ分をと らえさせる。さらに、計算の手順を 示したシートを使って、図をもとに 言葉・式で計算の仕方をまとめさせ る。 ○数式で考える児童には、答えが単 位分数のいくつ分になるかを考えさ せて、計算の仕方をノートに書かせ る。さらに、考えの根拠を明らかに するために、面積図で書き表させる。 ○答えが導き出せない児童には、 ×４の意味を表す面積図を用 意し、求める部分に単位分数に色を 塗らせ、１２個分あることを体験さ せる。 ○ペアで自分の考えを確かめたり、 認め合ったりした上で、自信をもっ て全体交流につなげるようにする。 ○ がいくつあるかに着目させ、 自分が考えたことを式と図に表させ る。 ○ を使って説明させ、どの方 法もみんな のいくつ分かを考え ていることに気づかせる。 ○面積図と式を対応させながら、 ㎡の１２個分になることを確認 し、１２個分と分かる方法として（３ ×４）の計算でよいことをおさえる。 ○支援の必要な子どもを中心に机間 指導を行う。 ○早く終わった児童には面積図に表 して答えを確かめさせるようにす る。 ○単位分数のい くつ分として計 算の仕方を考え ることができる。 （考え方） 《まとめ》 ・単位分数のいくつ分になるかを考えてかけ算をすればよい。 ・(分数)×（整数）の計算は分母はそのままで 分子にその整数をかける。 3 5 1 5 1 3 4 7 3 5 △ × ○ ＝ △×○ □ □ 1 5 1 5