モードセレクションレーザミラーに関する研究
井上行夫
伊藤千秋
（昭和48年8月31日受理）
Investigation of Mode Selection Laser Mirrors
YukioINOUE ChiakiITO Synopsis I。thi、 p。p。，， th・m・d・・electi・n l・・e・mirr・・， t・whi・h・p・i・・ipl・・f・di・lect・i・ m。lti．1。y。， mirr。・i・apPli・d， i・i・v・・tig・t・d th・・retically・・d・xp・・im・nt・11y・S・・h・ mode selection laser mirror is composed of several precise optical flats， and the desirable characteristics of mode selectiori is obtained by designing the thickness and the number 。f。ptical・fi。t・． By・・i・g…h・m・d・・electi・・mirr・・，・1ase…cil1・t・s v・・y・eg・1− arly in time and in spectrum， and operates in a single or adjacent several modes・ From these investigation， it became obvious that such a optical flat mirror is excel・ lently available as a mode selection laser mirror．
1．緒
言 近年，レーザ光を利用した非線形光学，物性研究， 通信，ホログラフィ，光情報処理などが盛んに研究さ れている。これらに応用されるレーザ光としては高出 力であることの他に単一モード発振であることが望ま しい。一般にレーザ活性物質のレーザ作用に関与する エネルギーレベルは，あるスペクトル線幅を持ってい る。この線幅内でたくさんの軸モードしたがってたく さんの周波数が同時に発振しやすい。このスペクトル 線幅はガスレーザが最も狭く，ついで固体レーザ，有 機染料レーザの順である。たとえぽHe−Neガスレー ザでは1．5GHz，ルビー固体レーザでは約100GHz， ダイレーザでは約1500Aなどである。これらのスペ クトル線幅内でできるだけ発振モード数を減らすこと をモードセレクションと呼んでいる。もちろんスペク トル線幅の広いものほどモードセレクショソがしにく いo 今までにいろいろのモードセレクショソの方法が考 えられている。その主なものとして，（1）光単向素子を 用いて一方向のみに光を進行させる進行波形共振器構 成にする方法1），（2）周波数特性を有する金属蒸着薄膜 フィルターなどを共振器内に挿入する方法2），（3）オプ ティカルフラットサファイア板などファブリペロエタ ロソ型モードセレクタを共振器内に挿入する方法3−5）， （4）共振器ミラーの片方にハーフミラーと二つのミラ ーを用いた複合共振器構成による方法6）などがある。 これらはファブリペロ共振器内にモードセレクタを挿 入しモードセレクションの目的を達成しようとするも のである。しかしモードセレクショソの目的を達成さ せるには，ファブリペロ共振器ミラーの反射率に周波 数特性を持たせても可能である。そのためには屈折率 が異なる誘電体を交互に多層状にすれぽよい。この周 波数特性は誘電体層の厚さに依存するのでこの厚さを 適当にとることによりモードセレクショソの目的を達 成できる。この原理は誘電体多層蒸着ミラーの原理と 同じであるが，蒸着では層の厚さをせいぜい1ミクロ ソまでしか厚くできず，レーザ活性物質のスペクトル 線幅よりもはるかに広い帯域の反射特性しか得られな いので，蒸着によるミラーではモードセレクションを 呈するまでには至らない。そこで層を厚くしスペクト ル線幅よりも狭い帯域の反射特性を持つモードセレク ショソミラーを作るには，高精度オプティカルフラッ ト板と空気層を利用すれぽよい。本研究ではこのような考えのオプティカルフラット板ミラーのモードセレ クション効果を理論的および実験的に検討する。 2．オプティカルフラット板ミラーの反射特性 オプティカルフラット板ミラーの反射率の周波数依 存性を調べるために誘電体多層膜ミ1ラーの解析を適用 してみる。まず図一1のような屈折率の異なった平行平 面多層膜に，波長λの光が垂直入射した場合の第k番 目の境界面での反射を考える。第le面での電界（また は磁界）の入射成分をXle＋，反射成分をκガとすると， この面での振幅反射率rk，。は
r…一晋一鑑i蕊1慧三慧3（・）
なる漸化式をみたす7）。 ここで （＋）（一） ．1｝ 厚
さ キ外 ド
k面 屈 折 率 （k−1）而 一」↑ dk−1 nk−1 ↓ ↑ 1 ｝ ∂ゐ一2nh．2 2面 ↓ ｛ d， n2 1而 ．κfl ｝。r d、 n、 100区80
㌔ h 60 塑 還44°
言 H 20 0已 n。
図一1平行平面多層膜反射 π／2 δ〔rad〕 ．π 図一2オプティカルフラット板ミラーの反射特性 η々−nle−1 ρ濠’為一1＝〃々＋η、．1・ δ＋1−2π㌣旦一2π竺一LV一 である。またnleは第le層の屈折率，ゐは第ゐ層の厚 さ，yは光の周波数である。 さて，これから考察するオプティカルフラット板ミ ラーの場合は偶数次層が空気層（屈折率n。一・1）にな り，奇数次層が光学ガラス（BK−7なら〃−1．51）の オプティカルフラット板となる。つぎに，誘電体多層 蒸着ミラーと同様に各層の光路長をすべて等しく，す なわち各層のδ々を等しくδ，＝δ＝2πndv／c（nはオプ ティカルフラット板の屈折率，dはその厚さ）にとり 反射特性を計算してみよう。漸化式（1）からこの場合の エネルギー反射率レ々，。12を計算し，オプティカルフラ ヅト板の枚数1Vをパラメータとしグラフにしたものが 図一2である。図一2で注意することは，横軸のδが0か らπまでしか示していないが式（1）からわかるように δk−1にπの整数倍沈πを加えても反射率が変らない ので，すべてのδに対する反射特性はπを周期として 図一2の特性が反復されることである。したがって，今 は光路長ndが一定であるからδの変化はvの変化と みなせるので，δの代りにμを用いればレに対する反 射特性はdy＝c／2nd（δの周期πに対応）を周期とし 図一2と相似な特性を反復させたものとなる。また，図 には示さないが振幅反射率最大における入射波と反射 波との位相関係は逆相関係になっている。さて図一2か らオプディカルフラット板の枚数1Vに対する最大エネ ルギー反射率をグラフにすると図一3が得られる。こ れからわかるように，2枚で約46％の反射率が得られ る。一般にジャイアントパルスレーザの出力ミラーと しては大出力に耐え，反射率が約50％ぐらいのものが 最適である。したがって，2∼3枚のオプティカルフラ ット板で構成したミラーはジャイアントパルスレーザ 区 製 置 ⊥ 言 H 20 O‘ 1 2 3 4 5 6 フラット板の枚数N 図一3 フラット板の枚数に対する最大反射率Av／2 冨 占 鰹4り／4 禦 廿 大 、 、 、 、 、 、 、 、 ＼ 、 、 、 、 辮 錨 N；ts ．． 、’→」、一一 一一十 周波数リ〔H・〕 ，一． 秩C．2レビーのゲイン曲線 threshold． 糸勺4．3×10i4Hz 図一5オプティカルフラット板ミラーによるモードセレクション 一， 0 1 2 3 4 フラット板の枚数N 5 図一4 フラット板の枚数に対する反射特性の半値幅 用に最適である。また，オプティカルフラット板6枚 で構成すると約98％の反射率が得られるので，ガスレ ーザなどのように利得の小さいレーザのモードセレ クション用ミラーとしても十分利用できると考えられ る。一方，図一2からオプティカルフラット板の枚数」V に対する反射率の半値幅をグラフにしたものが図一4 である。これから枚数の増加とともに半値幅が狭くな り，鋭い反射特性になることがわかる。また，この半 値幅はdyすなわちフラット板の厚さdで自由に広く も狭くもできる。 さて，このような特性をもつオプティカルフラット 板ミラーのフラット板の枚数1Vおよび厚さdしたがっ てdyを適当に選び，これをレーザ共振器に用い図一5 で示すごとく，レーザ活性物質のゲインのあるスペク トル線幅内に入る軸モード数を制限すれぽ，モードセ レクショソの目的を達成できる。また，ファブリペロ 共振器の両側にオプティカルフラット板ミラーを用 い，それらのミラーの∠yを適当に違え，共振器内の 総合反射率を適当にすれば，Qの高いモード数が減少 し，一層モードセレクショソの効果が増すと考えられ る。このようにオプティカルフラット板の枚数」Vおよ び厚さdを適当に選ぶことにより，所望のモードセレ クション機能をもつオプティカルフラヅト板ミラーを 構成できる。 図一6 ルビーレーザヘッドハウジング （258mm×190mm×160mm） 3，オプティカルフラット板ミラーの実験的検討 3．1 実験準備 前述のオプティカルフラット板ミラーのモードセレ クション効果を検討するため，ルビー固体レーザ装置 を製作した。レーザヘッドはだ円筒で，その一つの焦 点にルビーロッド（5φ×85mm，ブリュースタ角カッ ト，0．05％クロムドープ）を，他方の焦点にクセノン フラッシュラソプ（東芝製FT 2500，2500 J）を配置 してある。（図一6）励起電源には3kV， C−250μF， L＝400μHのものを製作した。ファブリペロレーザ 共振器ミラーには市販の100％反射率誘電体多層蒸着 平面ミラーを用い，他方のミラーに前述のオプティカ ルフラット板ミラーを用いてこれを出力側とした。 オプティカルフラット板にはBK−7光学ガラス（n− 1．51）を用い，フラット板の平行度はレーザビーム径 5φ内でフラット板の厚さが1／4波長以内のバラツキ 表一1オプティカルフラット板のルと共振器の構成 d〔mm〕 150 100 50 1＝nd〔mm〕 226．5 151 75．5 L〔mm〕 Lの光路長 ［mm〕 379 530 379
2nd
4 nd6nd
ル〔MHz〕 662 994 1987［己朋
であるように5秒以内にした。また，フラット板の面 の精度はλ／15に仕上げ，直径を30φとし，厚さは 50，100，150mmのものを用意した。それらのZyと 共振器の構成を表一1に示す。オプティカルフラット板 ミラーの平行調整はHe−Neガスレーザの干渉を利用 して行なった。なお，ルビーロッドとしてブリュース タ角カットのものを用いたのは，光に対しロッドの端 面が邪魔にならないようにするためである。 3．2 ビーム拡がりの観測 入力やオプティカルフラット板の厚さ∂に対して発 振ビーム拡がりを図一7の測定系で観測した。図一8に 6．5mはなれたスクリーン上に投影したパターソの代 表的なものを示す。当然ながら入力が少ない方がパタ ーンが対称的でその径も小さいが，入力の増加ととも に発振しにくい横モードが生じ径が大きくなる。この 関係をグラフにしたのが図一9である。これからわかる
◇メラ
フラット板ミラー一・
勛黶mヨ
6．，。＿1 スクリーン 図一7 蒸着ミラー／』
ルヒーロッド ように，オプティカルフラット板の厚さdが大きいほ ど発振ビームの拡がりは小さく，横モードが抑圧され るようである。 3，3 発振波形の観測 ファブリペロ共振器の片側のミラーにオプティカル フラット板ミラーを用いた場合の発振波形を図一10の ような測定系で観測した。一般に図一10のフラット板 ミラーの代りに市販の反射率の帯域が広い誘電体多層 蒸着ミラー（本実験では50％反射率）を用いて発振さ せた場合の発振波形は，図一11のようにthreshold 500J に対し入力がそれより少し多い661Jでもかなりラ ×10−2 3 冨 占言2
R
（s＞ 1 知 1 A 4 A d＝100mmのミラー a ▲ ▲ ズ x 鼻 x x A d＝150mlnのミラー 発振ビーム拡がりの測定系 0 500 1000 入力［J〕 図一9 入力に対する発振ビーム拡がり 光電管 （a）入力605J フラット板ミラー 蒸着ミラー z、・x
『ロ…一一E−’
z
色ガラスフィルター L＿一 C．R．0， （b）入力980J 図一8 発振ビームのパターン（4＝150mmの場合） ルビーロッド 図一10 発振波形測定系 X軸：20μs／div， Y軸：25．5W／div，入力661 J 図一11誘電体蒸着ミラー（50％反射率）による発振波形（a）入力578J 1000 言 ： 主 ↑ ぷ 500 還 tS／A ×＿〆 ／’°°mm‘Dミラー
／／・s・mma・ラー
（b）入力781J （c）入力1125J X軸：20μs／div， Y軸：（a）7．65 W／div （b），（c）13．6W／div threshold 550J 図一12オプティカルフラット板ミラーによる発振波形 （d＝150mm） ソダムなパルス状の緩和発振を呈する。これに対し 図一10のようにオプティカルフラット板ミラーを用い たときの発振波形は，図一12に示すように非常に規則 的である。この発振波形の傾向として，（1）単調に減衰 する数本のパルス列が一つのグループをなし，それと 類似のグループが20∼30μsを周期として繰り返され る。（2）励起入力が小さいときには一つのグループ内の パルス本数が多く，それらの大きさは互いに接近して いる。一方入力が大きくなると，次第にグループ内の 第一番目のパルスが大きさを増してゆき，後続のパル スの発生を抑えて，グループ内のパルス本数を少なく してしまう。それとともにグループ間の間隔が縮まっ てゆく。（3）4が小さくなると規則性が少しわるくなるo ←一五「一
入力［J〕 図一13 入力に対する発振ピーク出力 などである。現在これらのふるまいの機構を検討中で あるが，グループ内の波形はTang， Statzおよび DeMars8｝らが単一および2モード動作についてrate equationから数値計算した波形と形状的にも時間ス ケールにおいてもよい一致を示す。このことからオプ ティカルフラット板ミラーによる発振のモード数は単 一または数個であると推定される。実験に用いたフラ ット板は表一1に示すような厚さであるからAuは数 GHzである。一方ルビーのスペクトル線幅は約100 GHzある。したがって，このスペクトル線幅内には 100近い軸モードがAyおきに入っているはずである。 それにもかかわらずそのうちの数個のモードのみが発 振し，他のモードは抑圧されてしまっているようであ る。このことは後述のフォトミクシソグスペクトル分 析からもこの傾向がいえる。 ところで，光電管の量子効率などを考慮して出力の 大きさを測定したものが図一13である。この図で4が 小さいほど出力が多くなるのは横モードが発生し重畳 されること，dの長いものに比して損失が小さいこと などが考えられる。なお，ナプティカルフラット板ミ ラーで通常発振した出力光をレソズで集光し，アルミ 板などに照射するとアルミ板に穴があくことから，こ の種のミラーによる出力は特にモード当りのエネルギ ーが大きくなっているようである。 1 3．4フォトミクシングによるスペクトル分析 2．で述べたようにオプティカルフラット板ミラrの 最大反射率はAy＝c／2 ndの周波数間隔で繰り返えさ れるので，この種のミラーによる発振では同時に発振 ℃ているモード間の周波数差はAyの整数倍となって Aいるはずである。したがって，この光をフォトダイオ蒸着ミラー
耀晴首：ぎZl‖
⊂：』色ガラスフィルター PINフォトダイオード画
器； ミキサーハノローカル発振器 70MHz IF Amp． 帯域20MHz 図一14 フォトミクシングによるビート周波数測定系 一ドなどのような非線形素子で混合，すなわちフォト ミクシングするとモード間のビート周波数〃2ルが得 られ，同時発振しているモード間のスペクトル情報が 得られる。現在ではこのような目的に使えるフォトダイオードは10GHzぐらいまで応答速度をもってい
る。本実験ではHP−5082−−4204 PINフォトダィォー ドを用いた。図一14にこのフォトミクシソグによるビ ート周波数測定系を示す。この測定系で光ビート波形 と発振波形とを1MHzチョップ（チョップ周波数が 十分ではないが）2現象オッシロスコープで同時観測 した。以下の諸実験では入力をすべて781Jとした。 さて，d−150 mm（dv＝662 MHz）についての代表 的ビート観測波形を図一15に示す。また，観測波形か らビート検出周波数に対するビート出力の大きさ，ビ ートパルス発生頻度をそれぞれ図一16，17に示す。ま た比較のためにオプティカルフラット板ミラーの代り に50％反射率誘電体蒸着平面ミラーを用いたときの同 様の特性を図一16，17の（d）に示した。これらの特性を 検討する前に，図一16，17の結果の真偽を吟味してお く必要がある。まず，図一16，17（a），（b），（c）において ∠レ／2，dy／3，…のようなル以下のビートが検出され ているが，これは本物のビートではない。なぜなら， 理論的には2．で述べた反射特性からビートはAvの整 数倍しか存在しないはずである。よしんぽ，dv／2， dv／3，…が存在したとするなら，∠レと2ルの間にも ピートが検出されてもよいはずであるが，しかし，こ れは存在しないのでAv以下のビートはにせ物であ る。これらdv以下のビートはローカル発振器の高調 波とdvとのビートで，特性から除かれるべきものと 考えられる。この他に疑わしいビートとしては，光が （a）検出周波数662MHz（Av） （b）検出周波数1324MHz（2dv） （c）検出周波数221MHz（Ay／3） 上側：発振波形，下側：ビート波形， X軸：20μs／div 図一15オプティカルフラット板ミラーによるビート 観測波形（d ＝＝ 150 mm） Avのビートしかなくてもフォトダイオードの非直線 性のために2ル，3ル，…などが発生する可能性があ る。しかし，このような原因から生ずるビートは本物 と区別しようもないし，また小さいと考えられるので 一応無視して考えられる。 さて，オプティカルフラット板ミラーについて図 一16，1∵の（a），（b），（c）からわかるように，Avの整数倍 のところでビートを生じ，∠レのところで最も大きな ビート出力が得られ発生頻度も多い。すなわち隣り合 った軸モード間のビートが最も多くまた強く現われ る。それについで1つおきまたは2つおきのモード間 のビートである2ル，34レの順に強く現われるが，Av に比して発生頻度は少なくなる。図一15はこのことを よく示している。また図一15の（a）で興味深いのは，発3 埋 R 2 塁 束 ヨヨ 1 † （ 裳 聖 一 1 0 1000 2000 3000 検出周波数〔MHz〕 （a）d＝150mmのミラー 3 2 1 ん＝1987MHz
A
埋 牧 2 畢 ミ妻1
己 0 1000 2000 3000 検出周波数〔MHz〕 （b）d…100mmのミラー x （ 友m
ts；2 ．．L− 10 1000 2000 3000 0 1000 2000 3000
検出周波数〔MHz］ 検出周波数［MHz］ （・）d−50mmのミラー （d）誘電体蒸着ミラー 図一16 ビート検出周波数に対するビート出力の大きさ7
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0、 1000 2000 3000 検出周波数〔MIIz〕 （a）dz150mmのミラー 8 ㌃ ざ ミミ 6 苦 煮 4 ．L− 1 2 、8冨6
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よ ミ 6 世 蒲 4A
l t’A」 20 1000 2000 3000 0 1000 2000 3000
検ILI冊轍〔MH・〕 ifi出周波数〔MH。〕 （・）d・・50mmのミラー （d）誘電体蒸着ミラ＿ 図一17 ビート検出周波数に対するビートパルス発生頻度 振波形にはパルスが存在するのに，それに対応する最 もよく発生するはずの∠vのビートがしぼしば現われ ないことである。このときは2dy，3Av，…などの場 合とも考えられるが，しかし2dv，3∠レがあるときに はdvも同時に存在する可能性が十分大きいので，こ の場合は単一モード動作でビートが本質的に発生しない場合である可能性が強い。 一方，オプティカルフラット板ミラーの代りに50％ 反射率誘電体蒸着平面ミラーを用いた場合は，図一16， 17の（d）に示されるようにモード間の周波数間隔も，ビ ート発生頻度もまったくランダムで多数のモードでで （a） 1←−4レ「 3’ ＠
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ん2 x 0 区 欝 丁 Av＝Avエ 一周波数〔H・〕 （a）：d1のみの特性 （b）：d，のみの特性 （c）：．総合特性＝（『）×（b） 図一18長さの異なるフラット板で構成し たミラーの反射特性 図一20 8璽6
§ 芭 蘂 4 † ’N 2 1000 2000 3000 検出周波数〔MHz〕 d1＝50 mmとd2 ＝ 150 mmのオプティ カルフラット板ミラーによるビート出力 の大きさ ∠レ2 ∠IVl （a）検出周波数1987MHz（dv1） （b）検出周波数662MHz（∠レ2） 上側：発振波形，下側：ビ「ト波形， X軸・（・）20μ、／di。 （b）50μ、／di。 図一19d1＝50 mmとd2＝ 150 mmのフラット板 で構成したミラーによるビート観測波形 0 1000 2000 3000 検出周波数［MHz〕 図一21d、＝50 mmとd2＝150 mmのオプティ カルフラット板ミラーによるビートパル ス発生頻度 たらめに発振しており，モード選択性はまったく存在 しない。これはミラーがレーザ活性物質のスペクトル 線幅より広い帯域の反射特性を持つため，発振モード に何ら制約が課せられていないためである。そのため に波形もランダムである（図一11参照）。 つぎに，厚さd1−50 mm（Ay、−1987 MHz）とd2 ＝150mm（d72＝662 MHz）のオプティカルフラット 板をnd1はなして構成したミラーで，図一16，17と同 様な特性を調べた。この場合原理的には図一18のよう に総合反射率は（a）×（b）一（c）のようになる。したがっ てdyの大きい方が最大反射率の繰り返えし周期を決 定する。実際に実験してみると，図一19または図一20， 21からわかるように，dv，−1987 MHzの方がAy2＝ 662MHzより主役を演じている。図一19で興味深い ことは，上側の発振波形にはパルスが存在するのに， それらに対応するAy1のピートが存在しないものが 図一15（a）に比してはるかに多くなっている。このよう にビートがでない場合は単一モード動作である可能性 が非常に強く，図一19のように厚さの異なったフラッ ト板で構成したミラーでより強くこの傾向が現われる ようである。 以上のように，オプティカルフラット板ミラーを用いた場合は同時発振モードの数が単一または数個であ ると推定され，モードセレクショソ効果が顕著に現わ れていると考えられる。
