小中学校教員の抱える問題解決を目的とした 統計リテラシー教育の提案（2) ― 頻度を中心とした結果のまとめ方―

小中学 教員の抱える問題解決を目的とした

統計リテラシー教育の提案（2)

頻度を中心とした結果のまとめ方

音 山 若 穂・山 口 陽 弘 群馬大学大学院教育学研究科教職リーダー講座 （2014年 9 月 17日受理）

A Proposal on Statistical Literacy Education

To Help Primary and Lower Secondary School Teachers

Work out the Day-to-day Problems:

The Ways of Summarizing of Categorical Data

Wakaho OTOYAMA and Akihiro YAMAGUCHI

Program for Leadership in Education, Graduate School of Education, Gunma University （Accepted on September 17th, 2014）

問

題

教育実践の成果をレポートや論文に示そうとする とき，心理学の研究計画法や統計解析法に関する知 識や技術が必要となることが多い。例えば筆者らが 所属する教職大学院を例に取ってみると，平成 24年 度までにまとめられた「課題研究報告書」のうち， 約 8割は何らかの統計的内容が含まれていた（音山 ら，2014）。平成 25年度についても，同年度に提出 された 18編の報告書のうち，16編（88％）では何ら かの数値データを収集し統計的 析を行った結果が 含まれており，その 16編のうち 5編（31％）では統 計的検定が行われていた（表 1）。内容をみると，児 童や教職員の実態把握や，実践の効果を事前・事後 比較しているものが多い。実践研究を始めるにあ たっては，実践そのもの準備だけでなく，ある程度 の研究計画法や統計解析法知識をベースとしなが ら，実践の成果を実証的に示すことが求められてい ると言えるであろう。 しかし，現職教員にとって，そうした知識や技術 を獲得した上で実践に臨むことは必ずしも容易では ない。筆者らが所属する教職大学院のカリキュラム においても，教育課程の編成や教科等の実践的指導 方法をはじめ，多領域にわたって授業が開設されて はいるものの，研究計画法や統計解析法を主題とす る授業は開設されていない。そうした内容は，個々 の院生の研究テーマに応じて，「課題研究」の担当教 員から個別に教授されているのが現状である。具体 的な実践内容が 2年次になって決まることも多く， 実践が始まる前の段階では，研究計画や統計解析に ついて十 な確認がなされていないこともある。そ うしたこともあり，報告書のなかには，ある程度の データ数を確保していて推測統計的な処理が可能で あるにもかかわらず，度数の記述にとどまっていた り，統計的処理や結果の表示が不足していたりして， 実証研究として物足りないものになっているケース も見受けられる。 そこで山口ら（2014）は，所属する教職大学院で

表 １ 群 馬 大 学 教 職 大 学 院 に お け る 課 題 研 究 の う ち 、 統 計 処 理 を 含 む 報 告 の 概 要 （ 平 成 25 年 度 報 告 ) N o. 研 究 テ ー マ 調 査 の 内 容 、 測 度 対 象 （ 対 象 者 数 n ) 析 の 概 要 検 定 S D デ ー タ 1 シ ャ ド ー イ ン グ を 取 り 入 れ た 小 学 英 語 科 授 業 の 実 践 事 前 ア ン ケ ー ト ① 児 童 の 実 態 ・ 意 識 に つ い て （ 英 語 は 好 き か 、 お よ び そ の 理 由 、 英 語 の 勉 強 を ど ん な こ と に 役 立 て た い か ） 選 択 式 2 項 目 、 英 語 の 勉 強 が 楽 し い と 思 う と き （ 自 由 記 述 ） 事 後 ア ン ケ ー ト ② 児 童 の 実 態 ・ 意 識 に つ い て ③ (事 後 ) 2 学 期 の 授 業 全 体 に 関 す る 項 目 （ 7 項 目 、 5 段 階 評 価 ） ④ (事 後 ) シ ャ ド ー イ ン グ に 関 す る 項 目 （ 4 項 目 、 5 段 階 評 価 ） ⑤ (事 後 ) 劇 に 関 す る 項 目 （ 15 項 目 、 5 段 階 評 価 ） ① ∼ ⑤ と も に 児 童 1 ク ラ ス （n ＝27 ） ① 、 ② 度 数 （ グ ラ フ ） ③ ∼ ⑤ 項 目 ご と の 平 値 2 わ か る 授 業 に よ り 児 童 の つ ま づ き を 克 服 す る 算 数 科 学 習 指 導 ① 事 前 ア ン ケ ー ト 児 童 の 実 態 ・ 意 識 （9 項 目 ） ② レ デ ィ ネ ス テ ス ト 結 果 （ 事 前 、 事 後 ） ① 、 ② と も に 児 童 1 ク ラ ス （n ＝35 ） ① 回 答 の 一 覧 表 （ 事 前 ・ 事 後 を 並 列 表 示 し て 比 較 ） ② 設 問 ご と の 正 誤 一 覧 表 ○ 3 児 童 の 思 力 ・ 表 現 力 を 育 て る 算 数 科 学 習 指 導 ① 事 前 、 事 後 ア ン ケ ー ト （ 規 範 意 識 、 言 語 活 動 に 対 す る 関 心 ・ 意 欲 ・ 態 度 、 言 語 活 動 の 技 能 、 算 数 科 に お け る 言 語 活 動 に 対 す る 関 心 ・ 意 欲 ・ 態 度 、 算 数 科 に お け る 言 語 活 動 の 技 能 ） 選 択 式 16 項 目 ② 事 後 テ ス ト （ 特 定 の 課 題 に 関 す る 調 査 よ り 引 用 ） ① 、 ② と も に 児 童 2 ク ラ ス （n ＝75 ） ① 度 数 ・ 比 率 の 事 前 事 後 比 較 （ グ ラ フ ）、 個 人 内 変 化 （ 事 前 ・ 事 後 の ク ロ ス 表 ）、 対 象 学 年 と 全 国 水 準 と の 比 率 の 比 較 ② 通 過 率 に つ い て 、 全 国 水 準 と の 比 較 、 ク ラ ス 間 の 通 過 率 の 差 の 比 較 （ カ イ 2 乗 検 定 ） ○ 4 中 学 国 語 科 に お け る 文 章 を 読 み 深 め る た め の 指 導 ① N R T 国 語 科 （ 大 領 域 別 ） ② 国 語 科 に お け る 意 味 理 解 、 解 釈 、 知 識 ・ 意 味 形 成 に 関 わ る 質 問 項 目（ 15 項 目 ）、 知 識 の 活 用 、 モ ニ タ リ ン グ 各 1 項 目 、 お よ び 説 明 的 な 文 章 と 文 学 的 文 章 の 好 き 嫌 い 1 項 目 ① 、 ② と も に 対 象 学 年 の 生 徒 （ n ＝ 56 ） ① 学 年 と 、 全 国 と の 比 較 ② 説 明 的 文 章 （ 3 時 点 ）、 文 学 的 文 章 （ 4 時 点 ） の 平 値 の 比 較 （ グ ラ フ ）と 一 元 配 置 散 析 、 R ya n 法 に よ る 多 重 比 較 。 お よ び 、 抽 出 生 徒 （A ∼J） に つ い て 個 人 内 変 化 の 一 覧 表 ○ ○ 5 小 学 高 学 年 の 国 語 科 に お け る 書 く 力 を 育 て る 指 導 方 法 事 前 ・ 事 後 で の 作 文 の 比 較 （ 段 落 数 、 構 成 数 、 文 の 数 、 接 続 語 の 数 、 文 章 の 内 容 、 文 字 数 ） 児 童 1 ク ラ ス （ n ＝ 37 ） 最 小 値 、 最 大 値 、 平 値 、 度 数 6 特 別 な 支 援 が 必 要 な 児 童 を 含 む 認 め 合 え る 人 間 関 係 づ く り ① 自 己 肯 定 感 尺 度 （8 項 目 、 桜 井 ，19 92 の 自 己 意 識 尺 度 を も と に 独 自 作 成 ） ② S E L -8 S 自 己 肯 定 尺 度 （26 項 目 ， 小 泉 ・ 山 田 ，20 11 ） い ず れ も 、1 学 期 2 回 、2 学 期 1 回 の 3 時 点 で 測 定 ① 、 ② と も に 児 童 1 ク ラ ス （n ＝31 ） ① 、 ② と も 、 測 定 時 点 間 の 平 値 を 比 較 す る と と も に 、 回 答 一 覧 表 を 示 し た う え で 、 個 別 児 童 へ の 言 及 を 含 め 察 ○ ○ ○ 7 伝 え 合 う 力 を 育 む 中 学 国 語 科 の 学 習 指 導 ① コ ミ ュ ニ ケ ー シ ョ ン 不 安 尺 度 （ 安 永 ，20 06 ） ② 共 同 作 業 認 識 尺 度 （ 長 濱 ら ，20 09 ） ③ デ ィ ス カ ッ シ ョ ン ス キ ル 尺 度 （ 安 永 ら ，19 98 ） い ず れ も 、 尺 度 の 一 部 を 中 学 生 向 け に 改 変 し て 用 ① ∼ ③ と も に 対 象 学 年 の 生 徒 （n ＝13 6） ① ∼ ③ と も 、 尺 度 得 点 を 算 出 し 、3 時 点 の 平 値 の 比 較 お よ び 一 元 配 置 散 析 、R ya n 法 に よ る 多 重 比 較 。 お よ び 、 抽 出 生 徒 （A ∼P ） に つ い て 個 人 内 変 化 の 一 覧 表 ○ ○ 8 コ ミ ュ ニ ケ ー シ ョ ン 能 力 を 向 上 さ せ る 自 由 英 作 文 の 指 導 ① 英 語 の 学 習 に 関 す る ア ン ケ ー ト 調 査 （ 英 語 の 学 習 は 好 き か 、 授 業 で 英 文 を 写 し た り 、 英 文 を え て 書 い た り す る こ と は 好 き か 、 書 き た い 表 現 が か ら な か っ た ら ど う す る か 、 な ど 選 択 式 6 項 目 、 自 由 記 述 1 項 目 ）。 事 前 、 事 後 で 測 定 ② 筆 記 テ ス ト （ 特 定 の 課 題 に 関 す る 調 査 よ り ） ③ パ フ ォ ー マ ン ス 課 題 に お け る 達 成 度 評 価 ① ∼ ③ と も に 生 徒 1 ク ラ ス （n ＝35 ） ① 事 前 、 事 後 の 2 時 点 間 で 比 率 の 比 較 、 お よ び 全 国 平 や 群 馬 県 平 と の 比 較 （ グ ラ フ ） ② 通 過 率 に つ い て 全 国 平 と の 比 較 ③ A ∼C 評 価 に つ い て 、 度 数 の 比 較 ○ 9 「 造 形 的 な 見 方 」 を 身 に 着 け る 図 画 工 作 科 の 鑑 賞 の 指 導 の 工 夫 ① 観 賞 に 対 す る 概 念 （ 自 由 記 述 ）、 ② 観 賞 へ の 関 心 （ 選 択 式 3 問 ） ③ 解 釈 的 言 語 表 現 の 頻 出 度 （ 選 択 式 10 項 目 ） い ず れ も 事 前 、 事 中 、 事 後 の 3 時 点 で 測 定 ④ 特 定 の 課 題 に 関 す る 調 査 項 目 ① ∼ ④ と も に 児 童 1 ク ラ ス （n ＝36 ） ① 観 賞 の 概 念 に つ い て の 自 由 記 述 か ら 観 賞 ス キ ル の 頻 出 度 を 求 め 、 度 数 ・ 比 率 （ グ ラ フ ） の 比 較 、 事 前 ∼ 事 後 の 比 較 。 ② 、 ③ 比 率 の 事 前 ∼ 事 後 間 で の 比 較 ④ 正 答 率 に つ い て 、 全 国 平 と の 間 の 比 較 10 自 他 の 安 全 に 配 慮 し 主 体 的 に 行 動 す る 生 徒 の 育 成 を め ざ す 学 安 全 の 推 進 学 安 全 に 関 す る 学 評 価 生 徒 、 保 護 者 、 教 職 員 2 カ 年 度 間 の 比 較 （ 比 率 、 グ ラ フ ） 11 充 実 し た 小 学 生 活 の た め の 連 携 体 制 の 構 築 ① 保 護 者 対 象 ア ン ケ ー ト（ 入 学 を ひ か え て の 不 安 12 項 目 、 入 学 前 に 知 っ て お き た い 情 報 11 項 目 、 小 学 へ の 要 望 8 項 目 ）、 11 月 、 入 学 前 の 2 回 実 施 ② 学 評 価 （ 保 護 者 ア ン ケ ー ト ） ① 保 護 者 （n ＝76 ） ① 比 率 の 比 較 （ グ ラ フ ）、 お よ び 入 学 前 と 11 月 と の 比 率 の 比 較 ② 対 象 学 年 （1 学 年 ） と 全 と の 比 較 （ 比 率 、 グ ラ フ ） 12 人 間 力 」を 身 に つ け た 技 術 者 を 育 成 す る 学 ① 生 徒 の 実 態 （ 身 に 着 け て い き た い 力 ） ② 人 間 力 」 に 関 し て の ア ン ケ ー ト 調 査 ③ 国 家 資 格 技 能 検 定 受 験 者 の 推 移 ④ 事 後 ア ン ケ ー ト 調 査 ① 対 象 学 年 の 生 徒 （n ＝15 6） ② 対 象 学 科 の 生 徒 （n ＝35 ） ③ 平 成 21 年 か ら 25 年 の 生 徒 ④ 対 象 学 年 の 生 徒 全 員 ① 比 率 の 比 較 、 企 業 ア ン ケ ー ト と の 比 較 ② 度 数 ・ 比 率 の 比 較 （ グ ラ フ ） ③ 度 数 の 比 較 （ グ ラ フ ） ⑤ 比 率 の 比 較 （ グ ラ フ ） 13 職 能 成 長 と 組 織 力 向 上 が 実 現 す る 内 研 修 自 己 研 修 に 関 す る ア ン ケ ー ト （ 教 職 員 対 象 ） 教 職 員 （ n ＝ 17 ） 度 数 の 比 較 14 学 力 」 を 高 め る た め の 内 研 修 教 員 意 識 調 査 ア ン ケ ー ト （ 学 習 指 導 、 生 徒 指 導 ・ 学 級 経 営 、 外 部 連 携 、 学 運 営 ・ 組 織 貢 献 、 選 択 式 計 21 項 目 お よ び 自 由 記 述 等 、 他 ） 教 職 員 （n ＝28 ） 文 中 に 概 要 の 記 述 15 ビ ジ ョ ン を 共 有 す る こ と で 実 現 す る 学 組 織 の 活 性 化 ① 自 己 申 告 書 作 成 後 の ア ン ケ ー ト ② ソ ー シ ャ ル ス キ ル に 関 す る ア ン ケ ー ト ① 教 職 員 （n ＝22 ） ② 児 童 1 ク ラ ス （n ＝31 ） ① 度 数 ② 度 数 ・ 比 率 お よ び 尺 度 平 の グ ラ フ 16 子 ど も 達 が 過 ご し や す い 学 生 活 を 支 え る 指 導 の 在 り 方 学 評 価 （ あ い さ つ 、 言 葉 づ か い 、 読 書 に 親 し ん で い る ） 保 護 者 、 教 師 、 児 童 3 時 点 間 の 比 率 の 比 較 ＊ 1 9 ま で が 支 援 、10 以 降 が 運 営 コ ー ス ＊ 2 報 告 書 題 目 の う ち 、 一 部 語 句 を 省 略 し て あ る ＊ 3 す で に 開 さ れ て い る 他 の 調 査 結 果 、 デ ー タ 等 を 単 に 引 用 し た も の は 除 外 し た 。 ＊ 4 統 計 的 仮 説 検 定 の 結 果 が 示 さ れ て い る も の ＊ 5 平 値 に 標 準 偏 差 （S D ） が 併 記 さ れ て い る も の ＊ 6 ロ ー デ ー タ が 表 示 さ れ て い る も の 。

の研究指導の経験をふまえ，特に小中学 の教員が 研究・調査をするにあたって，最低限必要と思われ る研究法や統計的手法について示すこととした。ま ず山口ら（2014）は，山口（2013）で示した統計学 的知識の重要性と信頼性・妥当性の え方を踏まえ て，観察法や面接法といった研究技法，仮説を立て ることの必要性や操作的定義，独立変数と従属変数 の種類に応じた統計的手法を示した。続いて音山ら （2014）は，そこで示された統計的手法（山口ら， 2014，p161，表 1）のうち，「独立変数が質的，従属 変数が量的」のなかの「t検定」と「 散 析」につ いて，基礎的な え方や 析方法を解説した。本稿 ではこれに加えて，「独立変数が質的，従属変数も質 的」の 析について，クロス集計法を含め解説する こととする。

１．適合度の検定

例として，あるクラスで収集したデータが，基準 となるデータ（全県や全国調査など）と比較して， 一致すると言えるか，異なっていると言えるかを検 討することを える。表 2は，あるクラスにおいて 家 での 1日あたりの平 学習時間の調査結果を， 全県で行われた同様の調査の 表値と比較したもの である（村田，2014，p70をもとに改変）。 全県調査の結果は比率（％），あるクラスでの調査 結果は度数（人）で示されている。このクラスの結 果が全県の調査結果と同じか，異なるかどうかは， χ（カイ 2乗）検定によって検討することができる。 まず，“全県と同じ”という仮説を立てる。選択肢 （カテゴリー，jで表す）ごとにみると ①このクラスの「1時間以上」（j＝1）の回答割合 は，全県調査（9％）と等しい ②このクラスの「30 以上 1時間未満」（j＝2）の 回答割合は，全県調査（39％）と等しい ③このクラスの「15 以上 30 未満」（j＝3）の 回答割合は，全県調査（29％）と等しい ④このクラスの「15 未満」（j＝4）の回答割合は， 全県調査（23％）と等しい 以上①∼④を合わせて帰無仮説と呼ぶ。これらが 満たされない（すなわち，このクラスと全県とが等 しいとは言えない）場合には，帰無仮説は棄却され， “このクラスの結果は全県の調査結果と異なる”と いうことになる。 このクラスの回答割合が，全県平 と等しいかど うかは，次に示す χ の式によって近似的に求めるこ とができる。 χ ＝ k

Σ

j＝1 (O −E ) E (1） この式は，観測度数（O ）と，それぞれに対応する 期待度数（E ）との差をもとにしている。そこで， 比率（％）ではなく，度数（人数）のデータを用意 する必要がある。調査の結果を表にするときには， 比率だけでなく度数も表記しておくと，後になって 検定をする際に役立つ。 この場合，観測度数は表 2の「あるクラスでの調 査結果」の人数である。期待度数は，仮に帰無仮説 が正しいとしたときに，このクラスのなかで当該選 択肢を選ぶ理論的な人数のことである。これは，全 県調査の比率（期待確率とみなせる）p と， 度数（ク ラスの人数）N との積によって求められる。すなわ ち， E ＝Np (2） であり，計算すると表 3のようになる。 表２ 家 での 1日あたり平 学習時間 全県調査 (％) あるクラスでの調査結果 人数 (％) 1時間以上 9.0 1 2.9 30 以上 1時間未満 39.0 10 28.6 15 以上 30 未満 29.0 19 54.3 15 未満 23.0 5 14.3 計 100.0 35 100.0 表３ 全県の比率から期待度数を求めた結果 j N×p＝E 1時間以上 1 35×0.09＝ 3.15 30 以上 1時間未満 2 35×0.39＝13.65 15 以上 30 未満 3 35×0.29＝10.15 15 未満 4 35×0.23＝ 8.05 計 35.0

これを（1）式に代入して，χ 値を求める。 χ ＝(1−3.15) 3.15 ＋ (10−13.65) 13.65 ＋ (19−10.15) 10.15 ＋(5−8.05) 8.05 ＝11.32 (3） 検定には，他に自由度（df）と呼ばれる指標が必 要である。選択肢（カテゴリー）の数を k とすると， 自由度は df＝k−1＝4−1＝3 (4） で求められる。χ の表（山内，2009，p257；服部ら， 1996，p204をはじめ統計法のテキストには，他の統 計量とともに収録されている）を見ると，有意水準 （α）5％，df＝3のときの χ 値は 7.82である（有意 水準は 5％，または 1％に設定されることが多い）。 この値よりも，計算して求めた χ 値が大きければ帰 無仮説を棄却し，「有意差あり」と判定する。今回求 めた χ 値は 11.32であり，これより大であるので， 帰無仮説は棄却される。結果の記述の一例を示す。 あるクラスにおいて家 での 1日あたりの平 学習時間を調査した結果を表 2に示す。全県で行 われた同調査結果を基準とし，適合度の検定を 行ったところ有意差が認められ，このクラスの各 選択肢の回答割合は，全県の結果とは異なること が示された（χ ＝11.32，df＝3，p＜.05）。 この“異なる”という意味は，この場合 4つある 選択肢のうちのいずれか．または 2つ以上の選択肢 において，このクラスと全県との回答割合が等しい とは言えないということである。必ずしも 4つの選 択肢全てが異なるということではないので，注意が 必要である。

２．SPSS での適合度検定の手順

以上の 析を SPSS（IBM SPSS Statistics Ver.22） で行う手順について示す。 まず，データエディタの「編集ビュー」で変数の 定義をする。名前欄には「学習時間」と「度数」の 2つを入力，少数桁数はいずれも 0にする。続いて， 学習時間の「値」の欄をクリックし，値ラベルを入 力する。 「値」に 1，「ラベル」に「1時間以上」を入力し， 「追加ボタン」をクリックする。続いて，残りの 3つ についてもラベル入力し，終えたら「OK」をクリッ クする。 続 い て，データ エ ディタ の 画 面 左 下 の「データ ビュー」タブをクリックし，数値を入力する。学習 時間には値ラベルを割り当ててあるので，数値だけ を入力すればよい。 データ入力が終わったら，「データ」メニューから 「ケースの重みづけ」を選ぶ。今回の例では，デー タはクラスの生徒 35人 であるが，SPSSは 1行に つき 1ケースとしてデータを扱うため，図 3の状態 では 4行しかなく，4人 のデータとして扱われて しまう。そこで「度数」のデータを利用して，たと えば 2行目の（学習時間＝2）データは 10人 ある ものとして数えるといった具合に，各行のデータに 図１ データエディタでの変数定義 図２ 値ラベルの指定（学習時間の指定例)

重みをつけていく必要がある。 「データ」メニューから「ケースの重み付け」を クリックし（図 4），次画面で「ケースの重み付け」 を選択する。「度数変数」には「度数」を指定して， 「OK」を押す（図 5）。データエディタの画面上では 特に変化はないが，この操作により，全体で 35人 のデータがあるものとして 析される。 なお，集計値ではなく，1人ひとりのデータ（ロー データ）から 析する際には，「ケースの重み付け」 の操作は必要ない。この場合は，「学習時間」の変数 のみを作成し，1人あたり 1行に入力する。すなわ ち，学習時間「1」が 1行（1ケース），「2」が 10行， 「3」が 19 行，「4」が 5行，計 35行のデータが入力 されることになる。データ入力の順番は学習時間の 番号順である必要はなく，たとえば出席番号順で構 わない。 ここまでで，データの入力については完了である。 次に， 析に移る。「 析」メニューから「ノンパラ メトリック検定」「過去のダイアログ」「カイ 2乗」 を選ぶ（図 6）。 図 7において，「検定リスト」には「学習時間」を指 定し，「期待度数」の「値」の欄に，期待度数を順番 に追加していく。 図３ 数値データの入力 図４ データメニューの「ケースの重み付け」 図５ ケースの重み付け」と度数変数の指定 図６ ノンパラメトリック検定」のメニュー

今回は「3.15，13.65，10.15，8.05」の 4つを追加 し，「OK」をクリックすると，結果が表示される（表 4）。 「検定統計量」の中にある漸近有意確率には， 「.010」と表示されている。この値が，有意水準（一 般に 5％すなわち 0.05，または 1％すなわち 0.01） を超えなければ帰無仮説が棄却され，「有意差あり」 となる。今回の例では，有意水準 5％とすると，漸 近有意確率のほうがこれを下回っており，有意差あ りである。 なお，図 6で「ノンパラメトリック検 定」の メ ニューから「過去のダイアログ」を選ぶのではなく， 「1サンプル」を選んでも，同様な 析が可能であ る。「1サンプルのノンパラメトリック検定」の「設 定」タブを開き，「検定のカスタマイズ」をクリック， 「観測された確率を仮説と比較する（カイ 2乗検 定）」をチェックして「オプション」をクリックする （図 8）。 「検定オプションの選択」で「期待確率をカスタ マイズする」を選び，「相対度数」の欄に期待度数を 入力して（図 9），「OK」をクリックする。 結果は別ウインドウに表示される。「検定の統計」 欄が，χ 値を示している（図 10）。 図７ ノンパラメトリック検定」の指定 図８ 1サンプルのノンパラメトリック検定 図９ 期待確率のカスタマイズ 表４ ノンパラメトリック検定」で の検定結果 学習時間 カイ 2乗 11.316 df 3 漸近有意確率 .010

３．独立性の検定

データが 2つの変数によって 類されている場合 で，両変数間の関連の有無を調べたい時にも，χ 検 定を用いることができる。これは独立性の検定と呼 ばれる。 例えば，生徒 57人を対象に，ある課題が解決でき たかどうかと，過去に類似した学習経験があるかど うかを調べた結果，表 5の 割表（クロス表）が得 られたとしよう。 「解決できた」生徒の内訳は「経験あり」が 20人 で「経験なし」の 9 人を上回っており，一方「解決 できなかった」生徒の内訳は「経験なし」が 16人で 「経験あり」の 12人を上回っている。見かけ上，課 題解決と学習経験との間には関連がありそうであ る。そこで，「課題解決と学習経験との間には関連が ある」という仮説を立てる。同時に，これと反対の 仮説，すなわち「課題解決と学習経験との間には関 連がない，すなわち独立している」という仮説も立 てる。今回はこの仮説が帰無仮説である。 帰無仮説のとおり，課題解決と学習経験が独立し ているならば，「解決できた」かどうかは経験の有無 に関わりなく決まるということであるから，「経験あ り」と「経験なし」の間で「解決できた」割合には 差がないはずである。 そこで，課題が解決したかどうかの割合から見て いくことにする。まず，「解決できた」人の割合は， 57人中 29 人が「解決できた」のであるから， p ＝ 29 57 (5） であり，「解決できなかった」割合は同様に p ＝ 28 57 (6） となる。学習経験についても同様に，「経験あり」の 割合は， p ＝ 32 57 (7） であり，「経験なし」の割合は， p ＝ 25 57 (8） となる。 次に，「経験あり」であり，かつ「解決できた」人 （i＝1，j＝1）の割合は，両者の割合の積を取って， （1）と（3）より， Pe ＝p ×p ＝ 29 57× 32 57 (9） によって求められる。これは，帰無仮説の元で期待 される確率を表し，期待確率（Pe ）と呼ばれる。 この期待確率に全体の度数を掛けたものが，期待 度数（E ）となる。 度数（全体の人数）を N とす ると， 図10 検定結果のアウトプット（1サンプルの検定) 表５ 観測度数（O ）の 割表 経験あり (j＝1) 経験なし(j＝2) 計 解決できた (i＝1) (O11) 20 (O12) 9 29 解決できなかった (i＝2) (O21) 12 (O22) 16 28 計 32 25 57 (N)

E ＝N×Pe (10） この場合，N＝57であるから E ＝57× 29 57× 32 57＝16.28 (11） 他の部 についても同様に計算すると，表 6のよう な期待度数の表ができる。 検定のための式は，行を i，列を jとすると χ ＝ m

Σ

i＝1 c

Σ

j＝1 (O −E ) E (12） で表される。これは実質的に（1）式と同じである。 表 5と表 6をもとに，（12）式に代入すると χ ＝(20−16.28) 16.28 ＋ (12−15.72) 15.72 ＋ (9−12.72) 12.72 ＋(16−12.28) 12.28 ＝3.94 (13） 自由度は， 割表の行の数を m，列の数を cとする と，それぞれから 1を引いた上で，両者の積を取っ て求められる。今回は 2行，2列であるから，自由度 は 1となる。 df＝(m−1)(c−1)＝(2−1)(2−1)＝1 (14） 統計法のテキストの巻末に収録されている χ の 表をみると，有意水準（α）5％，df＝1のときの χ 値は 3.84である。今回求めた χ 値は 3.94であり，こ れより大であるので，帰無仮説は棄却される。すな わち，ある課題が解決できたかどうかは，過去の類 似した学習経験の有無によって，統計的に有意に異 なることが示されたと言える（χ ＝3.944，df＝1， p＜.05）。

４．SPSS での独立性の検定の手順

まず，データエディタの「編集ビュー」で変数の 定義をする。「課題解決」「学習経験」「度数」の 3つ を定義し，「課題解決」と「学習経験」には値ラベル を定義する。図 11においてそれぞれの「値」欄をク リックすると，図 12の定義画面に移る。 「課題解決」には値「1」に「解決できた」，値「2」 に「解決できなかった」を指定する。「学習経験」に は値「1」に「経験あり」，値「2」に「経験なし」を それぞれ指定し「OK」をクリックする。 次に，データを入力する。データエディタの画面 左下の「データビュー」タブをクリックし，数値を 入力する（図 13）。 図11 データエディタでの変数定義 図12 値ラベルの指定（学習経験の指定例) 表６ 観測度数（E ）の 割表 経験あり (j＝1) 経験なし(j＝2) 計 解決できた (i＝1) (E 11)16.28 (E 12)12.72 29 解決できなかった (i＝2) (E 21)15.72 (E 22)12.28 28 計 32 25 57 (N)

入力を終えたらデータの重み付けを行う。度数変 数には「度数」を指定する（図 14）。なお，集計値で はなく，1人ひとりのデータ（ローデータ）から 析 する際には，「ケースの重み付け」の操作は必要ない。 その場合には「課題解決」と「学習経験」の 2変数 について，個々人のデータを入力すればよく，「度数」 変数は不要である。 以上でデータの入力は終わりで，続いて 析に移る。 「 析」メニューから順に「記述統計」，「クロス集 計表」へと進む（図 15）。 行には「課題解決」，列には「学習経験」をそれぞれ 指定し，右上の「統計量」をクリックする（図 16）。 「クロス集計表：統計量の指定」では，「カイ 2乗」 のチェックを入れ，「続行」をクリックする。指定は 以上である。「OK」をクリックすると，表 7に示す 結果が表示される。 「Pearsonのカイ 2乗」の行にある数値が，これまで 説明した χ 値，自由度（df）および有意確率である。 ここにある「漸近有意確率（両側）」の値が有意水準 図15 記述統計」メニューと「クロス集計表」 図16 クロス集計表とカイ 2乗統計量の指定 図13 数値データの入力 図14 ケースの重み付け」と度数変数の指定

（ここでは 5％，すなわち 0.05）を超えていなければ 帰無仮説が棄却され，有意差が示されたと言える。 なお，期待度数のなかに値の小さい（5以下）ものが 含まれる場合には，「Yatesの連続性の修正」を行な うか，他の方法（Fisherの直接確率を計算する方法 など）をとることが望ましいと言われている（e.g.,繁 桝ら，2008，p46；古谷野ら，1992，p149；岩原，1965， p220）。 SPSS のクロス集計表のアウトプットでは，前者 は「連続性の修正」，後者は「Fisherの直接法」を参 照すればよい（表 7）。なお，“両側”“片側”は，検 定の方向性を表し，例えば「経験がある方が解決す る割合が大である」のように一方向に偏った仮説を 立てる場合には片側を用い，そのような仮説にこだ わらない（どのような違いがあるのかが からない） 場合には両側を用いる。 「Pearsonのカ イ 2乗」と，「連 続 修 正」ま た は 「Fisherの直接法」のいずれをとるかは，期待度数 を見て判断する。SPSSで期待度数を表示させると きには，「クロス集計表」で行と列の変数を指定した 後で，右上の「セル」ボタンをクリックし，「セル表 示の設定」を開く。その中の「期待度数」にチェッ クを入れればよい（図 17）。

５．比率の等質性の検定

もう 1つ例を挙げてみる。“制服をだらしなく着用 すること”についての意識の男女差を調べるために， 男子，女子それぞれについて質問した結果を 割表 （表 8）に示す（鎌田，2011；p21をもとに改変）。 比率の等質性の検定では，調査対象は男子と女子の 2つであり，それぞれについて同一調査を行った データをもとにしている。この場合は，男子と女子 にそれぞれ“制服をだらしなく着用すること”を問 うており，その解答割合が異なっているかどうかが 問題となる。 一方，独立性の検定では，調査対象は 1つであり， そこから得られたデータを，2変数（例えば，課題達 成と学習経験）により 類しており，比率の等質性 の検定とは調査対象（正確には母集団）のとらえ方 が異なっている。もっとも，検定のための式は両者 とも同じ（14）式で，計算の手順は共通であり，SPSS でも特に区別されていない。 SPSS での検定結果を表 9 に示す。 表 7と同様に，「Pearsonのカイ 2乗」の行を見れば よい。自由度は，2行 3列の 割表であるから， df＝(m−1)(c−1)＝(2−1)(3−1)＝2 (15） となる。有意水準を 5％とすると，有意差が認めら れ，“制服をだらしなく着用すること”に対する意識 には男女差が認められると言える（χ ＝6.128，df＝ 2，p＜.05）。 表７ クロス集計表での検定結果 値 df 漸近有 意確率 (両側) 正確有 意確率 (両側) 正確有 意確率 (片側) Pearson のカイ 2乗 3.944 1 .047 連続修正 2.955 1 .086 尤度比 3.990 1 .046 Fisherの直接法 .064 .042 線型と線型による連関 3.874 1 .049 有効なケースの数 57 表８ 観測度数（Oj）の 割表 絶対にして はいけない (J＝1) あまりして はいけない (J＝2) それほど悪い とは思わない (J＝3) 計 女子 (i＝1) 25 44 17 86 男子 (i＝2) 16 49 6 71 計 41 93 23 157 (N) 表９ クロス集計表での検定結果 値 df 漸近有意確_{率（両側）} Pearson のカイ 2乗 6.128 2 .047 尤度比 6.308 2 .043 線型と線型による連関 ．224 1 .636 有効なケースの数 157

６．残差 析

以上の 析はいずれも，（1）式をみれば かるよ うに，観測度数と期待度数の差をもとにしている。 そして検定の結果，有意差が認められた場合には， さらに細かくどことどこに差があるのかを調べたい という場合もあるだろう。そうした 析にはしばし ば，調整済み残差が用いられる 調整済み残差 AR は，行の周辺度数を N ，列の周 辺度数を N とすると， AR ＝ O −E E (1− N N )(1− N N ) (16） で表される。SPSSでは，「クロス集計表」で行と列 の変数を指定した後で，右上の「セル」ボタンをク リックし，「セル表示の設定」の中の「調整済みの標 準化」にチェックを入れればよい（図 17）。続いて「続 行」をクリックし，「OK」をクリックすると結果が 表示される。 表 8のデータを例にとる。「女子」の「絶対にしては いけない」についてみると，（観測）度数は O ＝25， 期待度数は E ＝22.5，行（女子）の度数は N ＝86， 列（絶対にしてはいけない）の度数は N ＝41である から，（16）式に代入して調整済み残差を求めると AR ＝ 25−22.5 22.5(1− 86 157)(1− 41 157) ＝0.91 (17） となる。調整済み残差は漸近的に標準正規 布に当 てはめられると えられ，有意水準が 5％であれば， 絶対値が 1.96を超えるものに注目すればよい（およ そ，絶対値が 2を超えるものとしているテキストも ある：e.g., 海保ら，1996，p95）。 表 10であれば，「あまりしてはいけない」と「そ れほど悪いとは思わない」の調整済み残差の絶対値 が 1.96を超えている。すなわち，これらについては， 期待度数とのズレが大きい（すなわち，男女差があ る）と言える。

７．ま と め

本稿で取り上げた方法はいずれも，大規模なデー タでなくても可能であり，学級単位の実践から得ら れたデータをまとめ，検討する際にも適用の機会が 多いものと思われる。検定がなければ研究とならな い訳ではないが，調査や実験の結果を一般化するた めに行われるのが検定であり（古谷野ら，1992， p133），仮説を検証するうえでの一つの根拠となり うる。また，実践研究では自ら実践し自らデータを 取ることが多いが，検定結果を得ることで，自らの 実践の思い入れから一歩離れた，ある種客観的な視 点で自らのデータひいては自らの実践を見つめ直す 図17 クロス集計表のセル表示の設定 表10 調整済み残差を表示したクロス集計表 制服着用 絶対にして はいけない あまりしてはいけない それほど悪いとは思わない 合計 性別 女子 度数 25 44 17 86 期待度数 22.5 50.9 12.6 86.0 調整済み残差 .9 −2.3 2.0 男子 度数 16 49 6 71 期待度数 18.5 42.1 10.4 71.0 調整済み残差 −.9 2.3 -2.0 合計 度数 41 93 23 157 期待度数 41.0 93.0 23.0 157.0

ことにも繫がるであろう。 文献 服部 環・海保博之 1996 Q &A 心理データ解析．福村出 版． 岩原信九郎 1965 新訂版 教育と心理のための推計学．日 本文化科学社． 鎌田英喜 2011 規範意識の育成を目指した指導体制の構築 ―情報教育を中心とした効果的な指導のあり方―．平成 22年度群馬大学教職大学院課題研究報告書． 小泉令三 ･山田洋平 2011 社会性と情動の学習（SEL-8S） の進め方 小学 編．ミネルヴァ書房． 古谷野亘 ･長田久雄 1992 実証研究の手引き-調査と実験 の進め方・まとめ方．ワールドプランニング．第 6章． 村田政人 2014 コミュニケーション能力を向上させる自由 英作文の指導―中学 における英語のグループノートの 活用を通して―．平成 25年度群馬大学教職大学院課題研 究報告書． 長濱文与・安永 悟・関田一彦・甲原定房 2009 共同作業 認識尺度の開発．教育心理学研究，57，24-37． 音山若穂・山口陽弘 2014 小中学 教員の抱える問題解決 を目的とした統計リテラシーの提案―仮説検定と結果の まとめ方―．群馬大学教育学部紀要 人文・社会科学編， 63，165-179． 桜井茂男 1992 小学 高学年生における自己意識の検討． 実験社会心理学研究，32(1)，85-94． 繁桝算男・柳井晴夫・森 敏昭（編著） 2008 Q &A で知 る統計データ解析 Dos and DON Ts 第 2版．サイエン ス社． 山口陽弘・音山若穂 2014 小中学 教員の抱える問題解決 を目的とした統計リテラシーの提案―仮説の立て方・ え方に焦点化して―．群馬大学教育学部紀要 人文・社 会科学編，63，149-164. 山口陽弘 2013 教育評価における統計学的知識の重要性． In：佐藤浩一（編）学習の支援と教育評価―理論と実践の 協同．北大路書房，第 7章，145-171． 山内光哉 2009 心理・教育のための統計法第 3版．サイエ ンス社． 安永 悟 2006 実践・LTD 話し合い学習法．ナカニシヤ出 版． 安永 悟・江島かおる・藤川真子 1998 ディスカッション・ スキル尺度の開発 久留米大学文学部紀要（人間科学科 編），12・13，43-58．