資料アップローダ 数学勉強会＠札幌 gun p15

問

^1.5

BA_{= A}ⁿ⁻¹B _{= A}⁻¹B

∴ BA ∈ G

証明_{. (i)} Aⁿ_{= I =⇒ A}ⁿ⁻¹_{= A}⁻¹

∵ Aⁿ⁻¹A_{= AA}ⁿ⁻¹_{= A}^1+(n−1)_{= A}ⁿ_{= I}

(ii) ^定義より

i^A= A(i) = i + 1 i^A−1 _{= A}⁻¹(i) = i − 1

i^B= B(i) = n − i + 2 (^{帰納法で証明})

よって

i^BA_{= (i}^B₎^A= (n − i + 2)^A= (n − i + 2) + 1 = n − i + 3 i^A−1B _{= (i}^A−1₎^B_{= (i − 1)}^B= n − (i − 1) + 2 = n − i + 3

∴ BA_{= A}⁻¹B_{= A}ⁿ⁻¹B ∈ G

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