平成28年度
前 期 日 程
数
学 （12・分）
注 意 事 項
1．試験開始の合図があるまで，この問題冊子を開いてはいけません。
2澗題は一ページから4ページまであります鳴舗綱よ［亙コ，
［≡コ［亘コE亟コの轍からなっていま尤ページの脱鱒
に気付いたときは，手をあげて監督者に知らせなさい。
3．解答はすべて，各問題の解答用紙の解答欄に記入しなさい。
なお，解答用紙の裏にも解答を記入する場合には，表と上下を逆にして記入しな
さい。
4．監督者の指示に従って，すべての解答用紙の該当欄に志望学科名（社会工学科を
志望するものは志望分野名，創造工学教育課程を志望するものは志望コース名）
及び受験番号（2か所）を左詰めで記入しなさい。
5．解答用紙の網掛け部分及び※ を付した欄には，何も記入してはいけません。
6．試験終了後，この問題冊子は持ち帰りなさい。
口
関勤≠
㌫1のグラフ醐線Cとする・
（1）関数ア（κ ）の極値を求めよ。
（2）曲線Cの変曲点を求めよ。
（3）曲線C上の点（0，∫ （0））における接線を4とする。曲線Cと接線4とで囲
まれた図形の面積Sを求めよ。
］
回姻｛・〃｝は
（3κ 十4）α 〃一一9η 一6
（タ￠＝1，2，3，… ）
α1＝4， α〃＋」＝
（κ Ψ 1）α η 一3％−1
を満たす。
（D すべての自然数κ に対し，α ，、＞3であることを示せ。
1
とおく。6“ ＋1を∪、とη の式で表せ。 （2）6，、＝
α η 一3
（3）（2）で定めた数列｛6、、｝に対しら、＝∪、＋1−∪、とおく。数列｛c ，」の一般項を求
めよ。
（4＞数列｛α “ ｝の一般項を求めよ。
2
回蝶空剛・
O（0，0，0），A（1，2，2）， B（1，0，−1）， C（2，一］，1）
を頂点とする四面体O
ABCがある。⇔0に対して半直線O
B上の点Pを
OB：OI ）＝1：τ となるようにとる。
ヘレ づ
（1）内積AC・APをr を用いて表せ。
（2）△APCの面積をS（Dとおく。 S（Dが最小になるτ の値と，そのときのS（D
の値を求めよ。
（3）点Q
は直線O
B上にあり，点Rは直線AC上にある。線分Q
Rの長さの最
小値と，そのときの点Rの座標を求めよ。
巨］実鋤・対し，繊
（÷ ＋… 出・i ・・）2
の実部を∫ （D，虚部をσ （Dとする。
座標平面上に曲線C：κ ＝∫ （D，y＝g（D（0≦r ≦π ）がある。
（1）0≦τ ≦πのとき∫ （Dのとる値の範囲を求めよ。
（2）鰍c 上の点・（∫ （÷ ）’ ・（÷ ））における撒の耀式を勅よ・
（3）曲線Cのッ≦0の範囲にある部分とκ 軸とで囲まれた図形の面積∫ を求め よ。
