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■ ■ ■■ ■ ■ 物性研だより第 56 巻第 3 号 10東 大学大学院 学系研究 物理 学専攻 渡 樹
物性研究所 子物質研究 毅
身 回 称性 自 的破 満 満 い 例え 結晶 空間 並進 称性 自 的 破 い
言わ 結晶 空間自体 完全
滑 点 注目 全 等価
結晶 構 原子 運動法則 空間 置
空間 連 的並進 称性
結晶 結晶 部 原子 周期的 配
列 空間 原子 あ 点 い点 明確
空間 各点 等価性 壊
並進 称性 破 結晶 後
結晶 単 胞 全 等価 結晶 基 並進
数倍 わ 並進操作 変
わ 結晶 い 散的並進 称性 保
結晶 持 特 着目 象
般 結晶 元々 連 的空間並進 称
性 散的空間並進 称性 自 的 破
あ 特
空間並進 称性 物理 様々 称性
場 自 的破 議論 果
全 称性 自 的 破 得 う
教 授 Frank Wilczek 大学教授 2004 物理学賞
賞 2012 空間 間 並進 称性 破
間結晶 能性 理論的 案 [1] 空
間 並進 称性 様 間 様 流 特
特 いう あ 連 的
間並進 称性 散的 間並進 称性 自 的 破 非自明 基底状態 衡状態 存
い いう 案 々 知覚 空間 間
全 物 数学的 空間 間 標
3 元空間 間 わ 4 元 空
いう捉え方 特 相 性理
論 間 空間 間 あ 種 称性
称性 あ 空間方向 能 間方向
能 あ う 思え
賞物理学者 新 い物質相 理論 案 いう
話 題 性 研 究 多
記 間結
晶 関 研究
論文 100回以 引用 い 実際
間結晶 実現 実験 論文 書
[2] 方 初 論文中 議論 模
型 誤 指摘 論文 書 間結晶 実現
能性 物議 醸 [3] 研究者 間 意 得
混乱 い い 因 以 議論 う
間結晶 理論的 明確 定義 意 い い
う あ
自 的 間並進 称性 破
仮 間結晶 当 存
う う 通常 結晶 場 空間 あ
軸 沿 見 原子 密 振動
類推 間結晶 空間軸 間軸 沿
何 物 理 振 動
。 1) 間的 振動 良い あ
単純 振 子 含 あ 振動現象 間結晶
い う い 要
自 的 いう ワ 例え 振 子 場
あ 自然長 伸 状態 手
振動 開始 自 的
振動 間並進 称性 破 いわ
自 的 いう概念 数学的 定式 実 簡単 あ
時間結晶 存在
11 物性研だより第 56 巻第 3 号 ■ ■ ■ ■■ ■
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1：仮 間結晶 実現 場 期 振 舞い 物理期 間的 振動
初 案 例 超伝 体
作 穴 磁 束 通 い う [1] 超伝 磁束 通 磁束 打 消 う 基底 状態 衡状態 い 超伝 電流 流
各点 電流 間的 定
間並進 称性 破
空間的 均 超伝 体 使
う あ 超伝 空間的 変
Fulde-Ferrell-Larkin-Ovchinikov (FFLO)状態 う
超伝 体 用い 作 磁束 入
均 性 超伝 電流 回 主張
[ 2(a)] 結果 各点 電流
密 間的 振動
2： 考案 間結晶 例 (a)超伝
磁束 通 衡状態 超伝 電流 流 空間的 均 超伝 体 用い 均 性 超電流 緒
回 仮定 空間 各点 超電流 間的 振動 間並進 称性 破 (b) 結果 超電流 相関関数 間差
関数 振動 期
例 見 聞 え 基 底 状
態 衡状態 い 物理 振動 いう常識
起 い 子力学
固 状態 定義 相因子 い
間 物理 期 当然振動 従
基底状態 固 状態 期
従 足 あわ 衡状態 振動 起 得 い
多粒子系 特 特異性
困 回避 い 主張 果
当 う 起 得 う
通常 結晶 場 手 空間 並進 称性 破
系 衡状態 い 自
的 結晶 生 並進 称性 破 う
期 現実 完全 称性 あ い
う 元々わ 空間 均 あ
種 結晶 長 応 理論的
自 的 称性 破 議論 際 わ 称性
破 場 い 場 衡状態
体積 無限大 極限 後 場 いう
用い う い 例え
絶 零 記述 基底状態 結晶 置 関
わ 状態 非物理的 猫 状
態 均密 原子 特定 置 周期的
並 限温 衡状態 記述
い 結晶 置 い あ
状態 足 え 様 原子密 周期的
構造 互い 打 消 い 自 的
称性 破 いう 定式
称性 破 場 衡状
態 用意 い 場 後 称性 破
う 議論
間結晶 い 通常 結晶 い う 標準的 定式 適用 良 う
的 問題 直面 間結晶 定式
必要 場 間並進 称性 破 わ 間
依存 う 場
基底状態 や 衡状態 い 概念 意味
い 点 い 間並進 称性
自 的破 や 称性 破 線 画
定義 見直 必要 生 々
研究 出 間並進 称性 自 的破
定義 い い 果
間結晶 能 能 いう議論 決着
い い
長距 秩序 基 定式
状況 踏 え 長距 秩序 いう
観点 自 的 間並進 称性 破 数学的
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■ ■ ■■ ■ ■ 物性研だより第 56 巻第 3 号 12定式 始 長距 秩序 調
利点 称性 破 場 自 的
称性 破 議論 点 あ
例 用い 明 知 い 模
型 考え う 模型 各 i S i
z
斉 返 称性 あ 特定
向 揃う強磁性相 称性 自 的 破
称性 破 場 用い 例え +z 方
向 磁場 +z 方向 揃 状態
定 う 衡状態 用
い S i
z
計算 限 得
体積 無限大 後 z軸方向 磁場 極限 S i
z
期 限 m 束 自
的 称 性 破 実 際 転 移 温
温 以 模型 う
起 強磁性相 実現 知 い
方 称性 破 場 い場 S i
z
期
温 限系 衡状態
+z 方 向い 状態 状態 転 状態 確率 寄 S i
z
期
打 消 う 2 異
積S i
z S j z 期 相関関数
+z 方向 揃 状態 -z 方向 揃 状態
持 均 打 消 い
特 自 的 称性 破 起 系 長距 秩序 生 S i
z S jz 期 i j 十 引
極限 定 σ 2> 0 近 簡単
的 模型 例 明 熱
揺 わ 子揺 要 子力学系
様 議論 立 行研究 称性 破
場 計算 長距 秩序 σ 称性 破
場 用い 計算 秩序 m 間 密接
関 あ 知 多 物理系 方
う 方 い 確認
実際 Koma-Tasaki 論文[4] 般的
m ≧C σ C 1 定数 いう関
数学的 厳密 立
間並進 称性 議論 う
場 秩序 m 定義
い 々 物理 間方向 長距
秩序 σ [ 2(b)] 用い 間並進 称性 自 的破
定義 Horsch-von der Linden[5] 入 交換子 使う数学的
用い う 定義 間結晶 存
い 証明 [6] 議論
局所性 散的空間並進 称性
用い 非常 般的 い
初 述 う 間結晶 考え 動機 空
間並進 称性 自 的 破 結晶 存 間
並進 称性 自 的 破 い い いう
々 結果 基底状態 衡状態 い
否定 見 相 性理論
変性 矛盾 う 見え
子統計力学 基底状態 衡状態
用い 定式 い 自身
生 間並進 称性 特 基底状態
衡状態 自 的 破 い いう あ 意味
自然 結論 言え
後
々 研究 基底状態 衡状態 い 連 的 間 並進 称性 散的 間並進 称性 自 的 破
間結晶 非存 性 議論 間結晶
間並進 称性 自 的破 いう 完全
否定 わ あ 基底状態
衡状態 いう条件 々 結果 適用
間結晶 能性 基底状態 衡状
態以 自 的 間並進 称性 破 いう
意味 あ 形 定義 必要 あ え
周期T 間依存 場 駆動 い 系 周期
2T 振 示 系 散的 間並進 称性
半 破 い 考え 格子
周期 2倍 破 電荷密 波 間 う
散 散 間並進 称性 破 多体局 。many- body localization) 示 系 い 定 実 現 能 あ
近 研究 わ [7] 後
研究 経 子状態 間依存性や非 衡状態
多体局 関 理解 深 期
13 物性研だより第 56 巻第 3 号 ■ ■ ■ ■■ ■
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参考文献
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[2] T. Li, Z.-X. Gong, Z.-Q. Yin, H. T. Quan, X. Yin, P. Zhang, L.-M. Duan, and X. Zhang, Space-Time Crystals of Trapped Ions, Phys. Rev. Lett. 109, 163001 (2012).
[3] P. Bruno, Comment on Quantum Time Crystals, Phys. Rev. Lett. 110, 118901 (2013). F. Wilczek, Wilczek Reply, Phys. Rev. Lett. 110, 118902 (2013). P. Bruno, Comment on Space-Time Crystals of Trapped Ions, Phys. Rev. Lett. 111, 029301 (2013). P. Bruno, Impossibility of Spontaneously Rotating Time Crystals: A No-Go Theorem, Phys. Rev. Lett. 111, 070402 (2013). F. Wilczek, Superfluidity and Space- Time Translation Symmetry Breaking, Phys. Rev. Lett. 111, 250402 (2013).
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[5] P. Horsch and W. von der Linden, Spin correlations and low lying excited states of the spin-1=2 Heisenberg antiferromagnet on a square lattice, Z. Phys. B 72, 181 (1988).
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J. Zhang et al. Observation of a Discrete Time Crystal, arXiv:1609.08684.
