近代数学和理论物理历史——以弦论发展为线索
1901年，Max Planck 做出了他第一个量子假设，即能量是由不可分的量子所携带传播 的，而并不是一个连续统。 这个假设顺利的推导出了黑体辐射的规律，尽管在 1901 年， 量子假设还没有被实验证实。现在这些量子被称为 Planck 常数。
1905年，作为瑞士专利局的工作人员之一的 Albert Einstein 提出了以 Planck 的量子假 设作为基础的光电效应。作为 20 世纪最重要的两个量子领域的发展，Planck 赢得了 1918年的诺贝尔奖，Einstein 获得了 1921 年的诺贝尔奖。
1905年，Einstein 同时发表了他的狭义相对论。其基本假设为：物理规律在所有惯性坐 标系中都是相同的，光速在所有惯性坐标系下的速度相同。
1905年，Poincare 证明了 Lorentz 变换中空间和时间的变换加上空间的旋转形成一个群， 现在被称为是 Lorentz 群。Lorentz 群加上空间的平移形成一个群被称为 Poincare 群。
1907年，Minkowski 发表了一篇文章“Raum und Zeit”（空间和时间），并建立了时 空连续统的最初想法。
1909年，Hilbert 在积分公式中的工作产生了 Hilbert 空间的概念，之后再量子力学中成 为基础理论。
1915年，Noether 发表了她的 Noether 定理，发现了对称和守恒量之间的关系。对后来 量子规范场论和弦理论的发展起了至关重要的作用。
1915年，Einstein 当时正在和 Hilbert 竞争，发表了广义相对论，并且很幸运的马上得 到引力透镜、水星进动的实验的证实。
1916年，德国天体物理学家 Karl Schwarzschild， 正在世界第一次大战服兵役的时候， 给 Einstein 写信表达了他 Schwarzschild 度规的想法。Einstein 将他的理论递交到了普 鲁士科学院的一个学术会议上。六个月之后，他病死在了前线上。
1921年，Theodor Kaluza 采纳了 Einstein 的建议，并发表了他关于统一引力和电磁力 的极其激进的想法，即引出高维时空，再把它们紧致化成很小的圈形结构。 Kaluza-Klein 紧致化在 60 年之后成为了一个有极为丰富结构的粒子物理理论。
1924年，Louis duc de Broglie 在他的 Sorbonne 博士论文中提出了电子的波粒二象性 的概念，并由此获得了 1929 年的诺贝尔奖。
1925年，Werner Heisenberg 指出他的量子化的概率算符形成不交换的代数，Born 和 Jordan之后指出这其实是一个矩阵代数，他自己由于数学功底不足并没有认识到这一点。 无论如何，由此产生了矩阵形式的量子力学理论。他的工作在 1932 年获得了 Nobel 奖。 1926年，在学习了 de Broglie 的工作之后，Erwin Schroedinger 发表了他的波动方程
量子力学，揭示了 Heisenberg 矩阵量子力学和它之间的关系，并于 1933 年和 Dirac 获 得了 Nobel 奖。
1926年，非常年轻的剑桥数学学术 Paul Dirac 在他的博士论文中发现了隐藏在算子代数 后的 Heisenberg 测不准原理。
1927年，Heisenberg 发现了测不准原理。
1928年，Dirac 引进了电子的相对论性的量子方程，即 Dirac 方程。这个等式预言了正 电子的出现，并和 Schrodinger 在 1933 一起拿了 Nobel 奖。
1928年，Werner Heisenberg, Hermann Wey, Eugene Wigner 开始探索量子力学中 的对称群的概念，对将来的理论发展产生了至关重要的影响。
1929年，Edwin Hubble，在 Humason 的帮助下，观察到了遥远星系的红移，并得出 了宇宙正杂膨胀的结论。
1931年，Einstein 承认了他的宇宙学常数是错误的。（宇宙学常数是为了使宇宙不膨胀 而在 Einstein 方程中加上的一项。
1931年，Dirac 证明了如果磁单子存在的话，将会导致电荷的量子化。
1931年，Georges De Rham 继续研究他著名的上同调和特征类的定理，这些结论在弦 论中有非常重要的应用。
1935年，青年物理学家 Subramanhnyan Chandrasekhar 的关于恒星质量限制的理论， 也即当星的质量超过某个极限时会探索成黑洞，被著名天文学家 Arthur Eddington 攻击。 但是 Chandrasekhar 还是在 1983 年获得了 Nobel 奖。
1938年，Wigner 创立了一类 Lorentz 群的不可约酉表示。
1939年，Nicholas Bourbaki，一群在 Ecole Normale in Paris 年轻数学家的假名，开 始了他们 Elements de Mathematique 的工作。 这个作品的目标是用严格的（有些无聊 的）方法写出那些虽然已经大家都承认的现代数学。
1943年，中国数学家陈省身开始了他在特征类和纤维丛上的工作，最后成为一个在理解 量子规范理论和弦论上很重要的工具。
1948年，Richard Feynman, Julian Schwinger, Tomonaga Shinichiro 指出，曾经困 扰大家多时的量子电动力学（QED）和量子规范场论中的发散积分的问题可以以重正化的 方法解出。
1953年，在粒子散射的数据上，Murray Gell-Mann 提出了一个新的量子数，当时被叫 做超电荷，也就是现在的奇异电荷，被认为是 quark 模型中的一部分。他在 1969 因为这
个工作 quark 模型的工作获得了 Nobel 奖。
1954年，Gell-Mann 和 Francis Low 发展了他们的关于量子理论物理特性在尺度变化下 应当保持不变的理论。这个被叫做重正化群，并且被发现限制了量子场论而使之成为一个 分析渐进行为的非常重要的一个工具。
1954年，杨振宁和 Mills 发展了非交换的规范理论。这里理论用了 17 年才得到了大家的 认同，同时给粒子物理带来了一场革命。
1954年，Eugenio Calabi 猜想了一个有在第一陈类上消失的 Ricci-flat 度规的 Kaehler 流形、复结构和 Kaehler 类的存在。这个听起来很古怪的东西最后成为了一个理解超弦及 其重要的理论。
1964年，剑桥的数学家 Roger Penrose 证明了在视界后的黑洞时空必包含一个通常时空 物理规律不再起作用奇点。
1964年，Peter Higgs, Francois Englert, R.Brout 提出了一个量子规范对称性破缺的 理论，后来被称为 Higgs 机制。
1967年，Steven Weinberg 在他的一篇 paper：a model of lepton 里面把 lie 群的理 论和量子场论结合到了一起去解释弱力和电磁力，用 higgs 机制来给以质量。Adbus Salam, Sheldon Glashow一起因为电弱理论赢得了 Nobel 奖。
1967年，Sidney Cloeman, Jeffrey Mandula 证明了粒子散射理论没有联系不同自旋的 对称代数。但是这个严格的结论在后几年发现的超对称代数中被超越。
1968年，Michael Atiyah, Isadore Singer 开始了他们在椭圆算子的指数上的工作。他 们证明了 Atiyah-Singer 指标定理，一个非常强大的数学结论，后来被用在了各种理论物 理上。
1968年，Gabriele Veneziano 开始了现代弦论，开端是他的一篇关于强相互作用对偶 共振模型的文章。
1970 年 ， Yoichiro Nambu, Leonard Susskind, Holger Nielsen 各 自 独 立 的 发 现 Veneziano的对偶共振是建立在振动弦的相对论量子力学上的，由此弦理论的研究开始了。
1971年，Gerard ‘t Hooft 发表了 Weinberg 的电弱规范理论是可以重正化的证明，于 是理论物理的一个新篇章开始了：量子规范场论。
1971年，Pierre Ramond, Andre Neveu, Jogn Schwarz 开始了费米子和波色子的弦 理论，Gervais, Sakita 证明了这个理论遵守一个二维的超对称代数。
1971年，Ken Wilson 发表了用重正化群来理解相变量子行为的工作，这为非常重要的夸 克禁闭的现象的理解奠定了基石。Wilson 获得了 1981 年的 Nobel 奖。
1971年，前苏联物理学家 Yuri Gol’frand, E.Likhtman 延伸了 Poincare 代数成为超对 称代数，并发现了四维时空中的超对称。
1973年，David Gross, David Politzer, Frank Wilczek, Gerard ‘tHooft 得到了非交 换量子规范理论中的耦合常数在高能时消失的结论。这被称为渐进自由，是在量子规范理 论中主要的结论之一。
1973年，量子场论中的四位时空中的时空超对称被 Julius Wess 和 Bruno Zumino 发现。
1974年，Stephen Hawking 将量子场论和经典广义相对论结合在一起，预言了黑洞将 以粒子放出的方式辐射，就像一个热力学物体一样，并且有一个有限的生命时期。
1974年，磁单极的非交换规范场理论分别被 t’ Hooft 和 Alexander Polyakov 发现。
1974年，Joel Scherk 和 John Schwarz 提出弦理论可能是一个量子引力的理论，这个 想法在十年之后才被接受。
1974年，Howard Georgi, Sheldon Glashow 提出 SU(5)作为一个除了引力以外的大 统一理论（GUT），这个理论预言了光子可能衰变。
1975年，Yang-Mills 方程中的快子解被 Belavin, Polyakov, Schwarz, Tyupkin 发现。 由于快子可以告诉我们关于非微扰物理的相关内容，而其他计算方法都不能，当时是一件 很令人振奋的事。
1976年, 丘成桐证明了 Calabi 猜想，并发现了 Calabi-Yau 空间，一个对弦论非常重要的 发展。
1980年，Alan Guth 提出了在大爆炸之前的早期宇宙的暴涨阶段 1981年，Micharl Green, John Schwarz 发展了超弦理论
1981年，在 Schoen, Yau 在一个更传统的方式证明他们的结论之后，Witten 用了超对 称去证明正质量猜想。
1982年，数学家 Karen Uhlenbeck 证明了 Yang-Mills 快子可以被用来做一个抽象代数 中非常有力的分析工具。
1983年，Witten 和 Luis Alvarez0Gaume 推导了在任意维数中的量子场论的规范和引 力异常公式。他们发现引力异常可以在 IIB 型超弦理论中被消掉。
1983年，数学研究生 Simon Donaldson 发现了异形 4-流形，用了 Uhlenbeck 的快子 技巧。
1984年，Michael Green, John Schwarz 发现如果时空的维数是 10，量子规范理论的
对称是 SO(32)或者 E8*E8， 则是超弦理论是不受量子异常的影响的。
1984年，Gross, Harvey, Martinec, Rom 找到了另一类没有异常的超弦理论，并叫它 杂化弦论。
1985年，Candelas, Strominger, Horowitz, Witten 提出了运用 Calabi0-Yau 空间作 为杂化弦中的高维空间。
1991年，Connes, Lott 发展了非交换几何，并且在这个世纪之交的时刻在弦论家们的心 里占据了一定位置。
1993年，为了理解黑洞熵，’tHooft 提出在 3+1 维的系统中不能比在 2+1 维中存储的 镜像大。Susskind 把这个想法推广并运用到弦论中。在他的论文” The world as a hologram”中，全息理论诞生了。
1994年，Nathan Seiberg, Ed Witten 发现了在四维时空 N=2 超对称规范理论中的电 磁对偶。这是一个在数学和弦论中都很重要的应用。
1995年，Witten 和 Townsend 引进了 TypeIIA 超弦理论，把它作为一个有量子化膜的 11维超引力理论的特殊极限。这开始了超弦理论中 M 理论的革命，引领人们深刻考虑时 空在弦论中的地位。
1995年，Andrew Wiles,在 Richard Taylor 的帮助之下，完成了一个费马大猜想的严格 证明。
1995年，Joseph Polchinski 点燃了弦论中 D 膜革命的第一把火：描述了对偶开弦在 Dirichlet边界条件下形成弦论中的其他物体
1996 年 ， 在 Microscopic Origin of Black Hole Entropy 的 论 文 中 ， Andy Strominger, Cumrun Vafa 使 用 了 D 膜 去 数 极 端 黑 洞 的 量 子 态 。 他 们 的 结 果 和 Bekenstein-Hawking的值相符。这在研究相对论群体中激起了对弦论的兴趣。
1997年，Juan Maldacena 发现了弦论在以 5 维的 anti-de Sitter 时空为背景下，遵守 一个和超四维共形场论对偶的关系。这个结果被称为 Ads-CFT 对偶，打开了一个探索弦论 的心的大门。
