Proposal of Driving Torque Control Method for Electric Vehicle with In-Wheel Motors Masataka Yoshimura (Yokohama National University) Hiroshi Fujimoto

インホイールモータを搭載した電気自動車の駆動トルク制御法の提案

吉村雅貴

（横浜国立大学），藤本博志（東京大学）

Proposal of Driving Torque Control Method for Electric Vehicle with In-Wheel Motors

Masataka Yoshimura∗(Yokohama National University)

Hiroshi Fujimoto (The University of Tokyo) Abstract

The anti-slip control or the slip ratio control of EVs can improve the stability of vehicle in low µ road. However, these control method cannot control the driving torque. Then in this paper we propose the driving torque control method for EV with in-wheel motors. By using this method, we can control the driving torque directly. Simulations and experiments are carried out to demonstrate the effectiveness of the proposed method.

キーワード：電気自動車，駆動トルク制御，スリップ率，駆動トルクオブザーバ (electric vehicle，driving torque control，slip ratio，driving torque observer )

1. はじめに 現在，電気自動車は環境問題への対策の一つとして注目さ れており，盛んに研究が行われている。電気自動車は環境面 だけでなく制御面も優れている。電気自動車の持つ最大の特 徴はモータを駆動力とすることにより得られる高い制御性 であり，内燃機関より百倍程度高速なトルク応答を持ち，発 生トルクを正確に把握できる。また，モータはエンジンより 小型であるため分散配置が可能であるなどの特徴がある。こ れらの利点を活かし内燃機関では実現不可能な高速制御を 行うことができる。このことから電気自動車の利点を活かし た高度な車両制御に関する研究(1)∼(3)_{が多く発表されてお} り，著者らもトラクション制御に関する研究に取り組んでき た(4)∼(6)_。  電気自動車のアンチスリップ制御やスリップ率制御は，低 µ路における車両の走行安定性の向上に大きな効果がある。 しかしアクセルとの協調を考えると，トラクション制御とア クセルによるトルク制御を違和感なく切り替えることの困 難性，スリップ率制御においては大駆動力を得ることはでき るが，任意の駆動トルクを得ることができないなどの問題が ある。文献 (7) では駆動トルク指令値と同定したドライビン グスティフネスに基づきスリップ率指令値を生成し，スリッ プ率制御を行うことで駆動トルクを制御し，ヨーレート制御 を行っている。この駆動トルク制御手法ではその時に同定さ れているドライビングスティフネスから駆動トルク指令を満 たすスリップ率を計算しているが，ドライビングスティフネ スはスリップ率により変動するため必ずしも有効とは言えな い。  そこで本稿では駆動トルクオブザーバを用いた電気自動車 の駆動トルク制御法を提案する。本手法は駆動トルクが飽和 しない領域では，一般的なトルク制御による駆動と同様の駆 動効果を持ち，駆動トルクが飽和している場合にはスリップ 率制御と同様のトラクション効果を持つ。本手法では駆動ト ルクがスリップ率の関数であることから，車輪速を車体速に 基づいて変化させることで駆動トルクを制御する。駆動トル クオブザーバにより駆動トルクを推定し，フィードバックす ることで駆動トルクを直接制御することが可能となる。アク V M r T ω J Fd 図 1 一輪モデル

Fig. 1. Single wheel model.

V

FdL FdR

M0

ωL ωR

図 2 二輪駆動モデル

Fig. 2. Two wheels model.

セルをトルク指令ではなく駆動トルク指令とすることで，ア クセルとの完全な協調を実現し，トルク制御と同等の操作感 を持ちながら高 µ 路，低 µ 路を問わず安定した走行が可能 となる。シミュレーションと実車を用いた実験により提案手 法の有効性を確認した。 2. 車両モデル 本節では車両モデルについて説明する。走行抵抗が十分小 さいとすると車両の運動方程式は図 1 の一輪モデルを用いて 式 (1)，式 (2) で表現できる。 J ˙ω = T− rFd· · · (1) M ˙V = Fd· · · (2) 各変数は ω[rad/s]: 駆動輪角速度，V [m/s]: 車体速度，T [Nm]: モータトルク，Fd[N]: 駆動力，M [kg]: 一輪換算車体重量， r[m]: タイヤ半径，J[Nms2]: 車輪回転部慣性モーメントと する。ここで式 (2) 中の一輪換算車体重量 M は，車両が二 輪駆動であるとした時の駆動輪一輪当りの加速する車体重量 であり実際の車両重量を M0とすると式 (3) で定義される。 M = M0 2 · · · (3) 次にスリップ率 λ は車輪速 Vω = rωと車体速 V により式 (4)で定義される。 λ = Vω− V max(Vω, V, ε)· · · (4) ここで ε は零割を防ぐための定数である。

またドライビングスティフネス Dsは式 (5) で定義される。 Ds= Fd λ · · · (5)  シミュレーションにおいて，摩擦係数 µ とスリップ率 λ の 関係には Magic Formula(8)_{を用いる。駆動力 F} dはタイヤ 路面間摩擦係数 µ にタイヤの垂直抗力 N = M g/4(g:重力加 速度) から式 (6) で得られる。また駆動トルクは式 (7) で定 義される。 Fd= µN · · · (6) Td= rFd· · · (7) 以上で説明した一輪モデルと一輪モデルが図 2 に示すよう に車両の左右に存在する二輪駆動車両モデルを用いる。 3. 駆動トルク制御 〈3・1〉 駆動トルク制御における操作量 本節では駆動 トルク制御における操作量について説明する。タイヤ路面間 摩擦係数 µ とスリップ率 λ の間には一般的に図 3 に示すよ うな関係がある。µ はあるスリップ率 λpeak pで最大となり，

λpeak nで最小となる。λpeak n≤ λ ≤ λpeak pの領域では λ が

大きいほど µ は大きく，それ以外の領域では|λ| が大きいほど |µ| が小さくなる。よってスリップ率を λpeak n≤ λ ≤ λpeak p 以下の範囲で操作することで µ を制御することができ，駆動 トルクが式 (6) で与えられることから駆動トルクを制御する ことができる。しかしスリップ率の定義は式 (8) のように駆 動時 (Vω≥ V ) と制動時 (Vω< V )で異なるため，車輪速制 御によるスリップ率制御を構成した場合にはスリップ率の定 義により指令値の計算を切り替える必要がある。そのためス リップ率制御による駆動トルク制御は不都合である。 λ = { Vω−V Vω (Vω≥ V ) Vω−V V (Vω< V ) · · · (8)  そこでスリップ率ではなく，式 (9) で定義される車体速と 車輪速の比 k を操作することで駆動トルク制御を行う。 k =Vω V · · · (9) スリップ率 λ と k の関係は式 (10) で表される。よって制動 時では λ = 0 の近傍で λ と k はほぼ線形関係であり，制動 時では λ と k は常に線形関係となる。このことからスリップ 率の変わりに k を用いることは妥当であるといえる。λ と k の関係を図 4 に示す。 k = { ₁ 1−λ (Vω≥ V ) λ + 1 (Vω< V ) · · · (10) 〈3・2〉 駆動トルク制御系の構成 本節では駆動トルク 制御系の構成について説明する。駆動トルク制御系はイン ナーループを車輪速ループとし，アウターループを駆動ト ルクオブザーバを含む駆動トルクループとする構成となる。 駆動トルクとスリップ率の関係はドライビングスティフネス Dsにより式 (11) で表される。 Td= rDsλ· · · (11) kと λ の関係は式 (10) で表されるため，駆動トルク制御系 のプラントは 0 次である。よって駆動トルク制御器には I 制 −1 −0.8 −0.6 −0.4 −0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 −0.2 −0.1 0 0.1 0.2 slip ratio λ friction coefficient µ peak_n λ λpeak_p 図 3 µ− λ 曲線の形状

Fig. 3. Typical µ− λ curve.

0.8 0.85 0.9 0.95 1 1.05 1.1 1.15 1.2 −0.2 −0.15 −0.1 −0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 k (=Vω/V) slip ratio λ 1.25 図 4 λと k の関係

Fig. 4. Relationship between λ and k.

KI _s1 initial value=1 Wheel speed Controller Vehicle Plant k T* rDs λ ω Td Td* + V Vω* Driving Torque Observer Td ^ 図 5 駆動トルク制御系

Fig. 5. Driving torque control system.

御器を用い，その出力が k となる。車輪速制御系への車輪速 指令値 Vω∗は k と車体速 V より式 (12) で計算する。 Vω∗= kV· · · (12)  駆動トルク制御系を図 5 に示す。駆動トルク制御系は駆 動トルクオブザーバを用いて発生している駆動トルクを推定 し，駆動トルク指令値との誤差に基づき k を操作する。  駆動トルク制御器の積分器に積分値の上限 kmaxおよび下限

kminを設け，k の値を kmin≤ k ≤ kmaxに制限することでスリ

ップ率を制限することができる。kmaxには最大の駆動力を発生 すると考えられるスリップ率 λmaxを満たすV_Vωを，kminには 最大の制動力が発生すると考えられるスリップ率 λminを満た すVω V を設定する。なお一般に 0 < λmax< 1, −1 < λmin< 0 であるため kmax> 1, 0 < kmin< 1となる。また積分値の初 期値 k0には非駆動状態を想定し，k0= 1(λ = 0)を与える。 〈3・3〉 停車状態からの発進を考慮した駆動トルク制御系 本節では停車状態からの発進を考慮した駆動トルク制御系 について説明する。駆動トルク制御系において車輪速指令 Vω∗を式 (13)，式 (14) で与えるとすると，車体速が 0 の状態 (V = 0)で駆動トルク制御をしても，常に Vω∗= 0となって しまうため発進することができない。 Vω∗= kV · · · (13) kmin≤ k ≤ kmax (kmin− 1 ≤ λ ≤

kmax− 1

kmax

これを避けるために発進のための定数 σ を用い，V < σ に おいて V = σ とみなすことで Vω∗= 0とならないように Vω∗ を式 (15) のように作るとする。 Vω∗= { kV (V ≥ σ) kσ (V < σ) · · · (15) この場合 V < σ においてとりうる車輪速指令値 Vω∗の範囲 は式 (16) のようになる。 kminσ≤ Vω∗≤ kmaxσ· · · (16) よって V < σ において得られる Vω∗の範囲は，設計上の範 囲 (kminV ≤ Vω∗≤ kmaxV )の全範囲を含まないことになる。  上記の問題は k による Vω∗の生成が，単純に Vω∗を V の比 例倍として生成するものであることに起因する。そこで操作 量に式 (17)，式 (18) で定義される K を用い，Vω∗を式 (19) のように V と V からの差 KV の和として生成する。そして KV のみ V < σ において Kσ とする。これにより V = 0 に おいても Vω∗の変動範囲が 0 にならないため，V = 0 におい て常に Vω∗= 0となることを防ぐことができる。 K = k− 1 · · · (17) Kmin≤ K ≤ Kmax (Kmin≤ λ ≤

Kmax 1 + Kmax )· · (18) Vω∗= { V + KV (V ≥ σ) V + Kσ (V < σ) · · · (19) この場合 V < σ においてとりうる Vω∗の範囲は式 (20) のよ うになる。 V + Kminσ≤ Vω∗≤ V + Kmaxσ· · · (20) 一般に Kmin < 0であるため V < σ において得られる Vω∗ は，設計上の全範囲 (V + KminV ≤ Vω∗≤ V + KmaxV )を含 む。式 (15) と式 (19) による Vω∗の範囲を図 6 に示す。また 操作量を K とする駆動トルク制御系を図 7 に示す。本稿で は図 7 に示される駆動トルク制御系を採用する。  駆動トルク制御器の積分器に積分値の上限 Kmaxおよび

下限 Kminを設け，K の値を Kmin ≤ K ≤ Kmax に制限

することでスリップ率を制限することができる。Kmaxと Kminにはそれぞれ最大の駆動力，制動力を発生すると考え られるスリップ率 λmax，λminを満たす Vω_V−V を設定する。 なお一般に 0 < λmax < 1, −1 < λmin < 0であるため Kmax > 0, 1 < Kmin< 0となる。また積分値の初期値 K0 には非駆動状態を想定し，K0= 0(λ = 0)を与える。 〈3・4〉 駆動トルク飽和時におけるヨーモーメントの低減 本節では左右輪の µ が異なるスプリット µ 路において，駆動 トルクが飽和した際に左右輪の駆動トルク差から生じるヨー モーメントを低減する方法について説明する。図 5 に示され る駆動トルク制御では，左右いずれの駆動輪に関しても駆動 トルク指令値が K = Kmaxにおいて発生する駆動トルクよ りも小さいならば，スプリット µ 路においても定常状態にお ける駆動トルク差は発生しない。しかしスプリット µ 路にお いて駆動トルクの飽和が生じた場合は定常状態における駆動 0 t Vω* σ kσ V+Kσ V+KV V 図 6 Vω∗の範囲 Fig. 6. Range of Vω∗. KI _s1 initial value=0 Wheel speed Controller Vehicle Plant K T* rDs λ ω Td Td* + +₊ V Vω* Driving Torque Observer Td ^ 図 7 発進を考慮した駆動トルク制御系

Fig. 7. Driving torque control system considering starting.

KI _s1 initial value=0 Wheel speed Controller Vehicle Plant KR TR* rDsR λR ωR TdR + + + V VωR* Driving Torque Observer TdR ^ ρ 1-ρ + KI _s1 initial value=0 Wheel speed Controller KL TL* rDsL λL ωL TdL Td* ++VωL* Driving Torque Observer TdL ^ ρ 1-ρ + + + Right Left + TdR* TdL* 図 8 ヨーモーメント低減駆動トルク制御系

Fig. 8. Driving torque control system with yaw-moment

suppression. トルク差が生じ，ヨーモーメントが生じる。  そこで式 (21)，式 (22) のように右駆動輪と左駆動駆の駆 動トルク制御系への指令値 TdR∗ ，TdL∗ を，駆動トルク指令値 Td∗と反対側の駆動輪の推定駆動トルク ˆTdL, ˆTdRを重み係数 ρ(0≤ ρ ≤ 1) により重みづけして足した値とする。 TdR∗ = Td∗ρ + ˆTdL(1− ρ)· · · (21) TdL∗ = Td∗ρ + ˆTdR(1− ρ) · · · (22) これによりスプリット µ 路において駆動トルク飽和が生じ た際に，駆動トルクが大きい側の定常状態における駆動トル クは，ρ によって決まる Td∗と飽和側の駆動トルク推定値の 間の値となる。よって駆動トルク制御系への指令値を Td∗と した場合に比べ，駆動トルク差が小さくなり，ヨーモーメン トを低減することができる。駆動トルク差を低減する駆動ト ルク制御系を図 8 に示す。各変数の添え字 R，L はそれぞれ 右駆動輪と左駆動輪に関する変数であることを表す。 〈3・5〉 駆動トルクオブザーバ 本節では駆動トルク制 御に用いる駆動トルクオブザーバについて説明する。式 (1) において発生トルクを計算，角速度を検出できれば図 9 に示 す駆動トルクオブザーバを構成できる。本稿ではトルク制御 系は十分速いとし，トルク指令値と検出した車輪角速度から

LPF Js 1 Jns T ω Td + + T^d 図 9 駆動トルクオブザーバ

Fig. 9. Driving torque observer.

+ r r Vω* ω* T* ω Vω CPI Js 1 1 図 10 車輪速制御系

Fig. 10. Wheel speed control system.

KI _s1 initial value=0 Wheel speed Controller Vehicle Plant K λ* T* rDs λ ω Td Td* + +₊ V ω* τs+1 1 図 11 駆動トルクオブザーバの影響

Fig. 11. Effect of driving torque observer.

駆動トルクを推定する。 〈3・6〉 車輪速制御系 本節ではインナーループとなる 車輪速制御系について説明する。式 (1) より車輪のトルク T から車輪角速度 ω までの伝達関数は駆動トルク Tdを無視す ると式 (23) で表される。 ω = 1 J sT· · · (23) 車輪角速度制御器 CP Iには式 (23) のプラントに基づき，極 配置法により制御ゲインを決定した PI 制御器を用いる。車 輪速制御系を図 10 に示す。 〈3・7〉 ゲイン設計について 本節では駆動トルク制御 器のゲイン設計について説明する。駆動トルク制御系のゲイ ン KIは角速度制御系を無視したときの駆動トルク制御系の 極が，角速度制御系の極よりも遅くなるように設計すべきで あると考えられる。角速度制御系を無視し，スリップ率が低 い領域において K とスリップ率が等しいみなす。さらに時 定数 τ の駆動トルクオブザーバによるフィードバックの遅れ をフィードバックに時定数 τ の一次 LPF があるものとして 図 11 に示すように表現すると，駆動トルク指令値から駆動 トルクまでの伝達関数は式 (24) で表される。 Td T_d∗ = rDsKIs +rDs_τKI s2₊1 τs + rDsKI τ · · · (24) この伝達関数の極は式 (25) である。 p1, p2= −1 τ ± √ 1 τ2 − 4rDsKI τ 2 · · · (25) 想定される Dsの最大値 Ds maxと最小値 Ds minを決めれば， 駆動トルク制御の極の最大値が得られる。その極が角速度制 御系の極よりも遅くなるように KIを設計する。 4. シミュレーション 駆動トルク制御のシミュレーションを行った。車両モデル のパラメータを表 1 に示す。車両は前輪二輪駆動とし，車 両シミュレータには坂井氏の車両挙動シミュレーションプ ログラム 2D Vehicle ver 1.0(9) _{を用いた。µ− λ 曲線には} 図 3 に示すような λ = 0.2 で µ が最大，λ = −0.2 で µ が 最小となる曲線を用いた。駆動トルク制御系中の車輪速制 御系の極は−20[rad/s]，駆動トルクオブザーバの時定数は 30[ms]とした。また駆動トルク制御器のゲインは KI= 0.05 とした。このとき駆動トルク制御系の極は Ds max= 20000， Ds min = 1000を想定すると式 (25) より，いずれの場合も

Re(p1),Re(p2) =−16.7[rad/s] となり，車輪速制御系の極よ

り遅くなる。積分器の積分値制限は λmax= 0.2, λmin=−0.2 として Kmax= 0.25, Kmin=−0.2 とした。発進のための定 数 σ は σ = 0.5[m/s] とした。  はじめに高 µ 路における駆動トルク制御のシミュレーショ ンを行った。シミュレーション結果を図 12 に示す。図 12(a)， 図 12(b) より K を操作することで駆動トルクを制御できて いる。このときのスリップ率と車体速を図 12(c)，図 12(d) に示す。一般的なトルク制御と同様に加減速ができることが 分かる。  次にトルク制御，駆動トルク制御とヨーモーメント低減 駆動トルク制御を比較するシミュレーションを行った。ト ルク制御では駆動トルク制御における駆動トルク指令と同 じ値をトルク指令として与えた。車両は高 µ 路から発進し， t = 4[s]から駆動トルクが飽和するような低 µ 路を走行，そ して t = 5.5[s] から右車輪側が低 µ 路，左車輪側が高 µ 路で あるスプリット µ 路に進入する。ヨーモーメント低減駆動ト ルク制御の重み係数 ρ は ρ = 0.5 とした。シミュレーション 結果を図 13 に示す。図 13(a)，図 13(b)，図 13(i) よりトル ク制御では低 µ 路において駆動トルクが飽和しているためス リップ率が増加し続けている。またスプリット µ 路に進入し た際に，スリップ率が高い状態で高 µ 路に進入した左駆動輪 においてスリップ率が低下していく過程で大きな駆動トルク が発生し，大きな駆動トルク差とヨーレートが生じている。 一方で駆動トルク制御とヨーモーメント低減駆動トルク制御 では図 13(c)∼13(i) より低 µ 路において K が Kmax = 0.25 に飽和していることでスリップ率が 0.2 に抑えられ，安定に 駆動できている。またスプリット µ 路に進入した際に生じる 駆動トルク差とヨーレートがトルク制御よりも小さくなって いる。さらにヨーモーメント低減駆動トルク制御では ρ = 0.5 としているため，スプリット µ 路において高 µ 路側の左車 輪の定常駆動トルクは駆動トルク指令値と右車輪の定常駆動 トルクの平均値となり，定常駆動トルク差とヨーレートがト ルク制御と駆動トルク制御に比べて小さくなっている。ただ し総駆動トルクが小さいため車体速は小さくなる。また駆動 トルク指令から見たゲインが ρ 倍されるため駆動トルクの収 束が遅くなっている。 5. 実 験 シミュレーションと同様に駆動トルク制御の実験を行っ た。本稿の実験には本研究室で製作した電気自動車 FPEV2-Kanonを用いた。本車両は前後輪四輪にダイレクトドライブ 方式アウターロータ型インホイールモータを搭載しており，

0 5 10 15 −100 −50 0 50 100 time [s]

estimated driving force Tdhat [Nm]

ref R L

(a) Estimated driving torque.

0 5 10 15 −0.25 −0.2 −0.15 −0.1 −0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 time [s] KR ,K L KR KL (b) K. 0 5 10 15 −0.1 −0.08 −0.06 −0.04 −0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 time [s] slip ratio λ R L (c) Slip ratio. 0 5 10 15 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 time [s] vehicle velocity V [m/s] (d) Vehicle velocity. 図 12 シミュレーション結果：高 µ 路

Fig. 12. Simulation results：high-µ road.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 time [s]

estimated driving force Tdhat [Nm]

R L

(a) Estimated driving torque: Torque control.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 time [s] slip ratio λ R L

(b) Slip ratio: Torque control. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 time [s]

estimated driving force Tdhat [Nm]

ref R L

(c) Estimated driving torque: Driving torque control. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 −0.25 −0.2 −0.15 −0.1 −0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 time [s] KR ,KL KR KL (d) K: Driving torque control. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 time [s] slip ratio λ R L

(e) Slip ratio: Driving torque control. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 time [s]

estimated driving force Tdhat [Nm]

ref R L

(f) Estimated driving torque: with yaw mo-ment suppression. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 −0.25 −0.2 −0.15 −0.1 −0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 time [s] KR ,K L KR KL

(g) K: with yaw

mo-ment suppression. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 time [s] slip ratio λ R L

(h) Slip ratio: with yaw moment suppression. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 −0.08 −0.07 −0.06 −0.05 −0.04 −0.03 −0.02 −0.01 0 0.01 time [s]

yaw rate [rad/s]

torque control driving torque control with yaw moment suppression

(i) Yaw rate.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 2 3 4 5 6 time [s] vehicle velocity [m/s] torque control driving torque control with yaw moment suppression

(j) Vehicle velocity.

図 13 シミュレーション結果：低 µ 路・スプリット µ 路

Fig. 13. Simulation results：low-µ road・split-µ road.

表 1 車両パラメータ

Table 1. Parameters of experimental vehicle.

Wheel Inertia J 1.24 Nms2 Wheel Radius r 0.302 m Vehicle Mass M0 850 kg Tread lp 1.3 m Vehicle Inertia I 614 Nms2 本稿の実験では前輪二輪を駆動輪とした。本モータはギアレ ス構造でありバックラッシュの影響が無いため，モータへの 反力情報が失われることはなく駆動トルクオブザーバの実装 に適している。車両パラメータはシミュレーションと同じで ある。制御系中の各パラメータはシミュレーションと同じ値 を用いた。ただし σ のみ σ = 1.0[m/s] とした。車体速の検 出には光学センサを用いた。  はじめに高 µ 路における駆動トルク制御の実験を行った。 実験結果を図 14 に示す。シミュレーションと同様に K を操 作することで駆動トルクを制御できており，トルク制御と同 様に加減速を行うことができることが分かる。なお車体速が 突然立ち上がっているように見えるのは，用いている車体速 センサが約 0.2[m/s] 以下の速度は 0[m/s] として検出するた めである。またスリップ率のはじめの振動は車体速が 0[m/s] と検出されていることからスリップ率が不確定になっている ために生じている。  次にトルク制御，駆動トルク制御とヨーモーメント低減駆 動トルク制御を比較する実験を行った。車両は高 µ 路から発 進し，t = 4[s] から駆動トルクが飽和するような低 µ 路を走 行，そして t = 5.5[s] から右車輪側が低 µ 路，左車輪側が高 µ路であるスプリット µ 路に進入する。実験結果を図 15 に 示す。シミュレーションと同様にトルク制御では低 µ 路にお いてスリップ率が大きくなり，スプリット µ 路進入時に大き なヨーレートが発生している。一方で駆動トルク制御とヨー モーメント低減駆動トルク制御では低 µ 路においてスリップ 率が 0.2 に制限され，スプリット µ 路進入時に発生するヨー レートはトルク制御よりも小さい。またヨーレート低減駆動 トルク制御ではスプリット µ 路におけるヨーレートが他の 手法に比べて抑えられていることが分かる。ただし総駆動ト ルクが小さいため車体速は小さくなっている。 6. おわりに 本稿ではインホイールモータを搭載した電気自動車の駆動 トルク制御法を提案し，その有効性をシミュレーションと実

0 5 10 15 −100 −50 0 50 100 time [s]

estimated driving torque Tdhat [Nm]

ref R L

(a) Estimated driving torque.

0 5 10 15 −0.25 −0.2 −0.15 −0.1 −0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 time [s] KR ,K L KR KL (b) K. 0 5 10 15 −0.4 −0.3 −0.2 −0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 time [s] slip ratio λ R L (c) Slip ratio. 0 5 10 15 0 1 2 3 4 5 6 time [s] vehicle velocity V [m/s] (d) Vehicle velocity. 図 14 実験結果：高 µ 路

Fig. 14. Experimental results：high-µ road.

0 1 2 3 4 5 6 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 time [s]

estimated driving torque Tdhat [Nm]

R L

(a) Estimated driving torque: Torque control.

0 1 2 3 4 5 6 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 time [s] slip ratio λ R L

(b) Slip ratio: Torque control. 0 1 2 3 4 5 6 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 time [s]

estimated driving torque Tdhat [Nm]

ref R L

(c) Estimated driving torque: Driving torque control. 0 1 2 3 4 5 6 −0.25 −0.2 −0.15 −0.1 −0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 time [s] KR ,K L KR KL (d) K: Driving torque control. 0 1 2 3 4 5 6 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 time [s] slip ratio λ R L

(e) Slip ratio: Driving torque control. 0 1 2 3 4 5 6 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 time [s]

estimated driving torque Tdhat [Nm]

ref R L

(f) Estimated driving torque: with yaw mo-ment suppression. 0 1 2 3 4 5 6 −0.25 −0.2 −0.15 −0.1 −0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 time [s] KR ,K L KR KL

(g) K: with yaw

mo-ment suppression. 0 1 2 3 4 5 6 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 time [s] slip ratio λ R L

(h) Slip ratio: with yaw moment suppression. 0 1 2 3 4 5 6 −0.3 −0.25 −0.2 −0.15 −0.1 −0.05 0 0.05 time [s]

yaw rate [rad/s]

torque control driving torque control with yaw moment suppression

(i) Yaw rate.

0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 time [s] vehicle velocity V [m/s] torque control driving torque control DTC with yaw moment suppression

(j) Vehicle velocity.

図 15 実験結果：低 µ 路・スプリット µ 路

Fig. 15. Experimental results：low-µ road・split-µ road.

験により示した。駆動トルクオブザーバを用いて駆動トルク を直接制御することにより，路面状態に関わらず安定した走 行が可能となることを確認した。今後の課題は駆動トルク制 御の高速化と車体加速度制御の検討である。 謝 辞 最後に本研究の一部は NEDO 産業技術研究助成 (プロジェ クト ID:  05A48701d) によって行われたことを付記する。 参考文献 （ 1 ） A．Nagae，K．Hosomi，S．Yamamoto，M．Ooba，Y． Takahira，T．Ishikawa: “Development of Active-Traction Control System”，TOYOTA Technical Review，Vol．50， No．1，pp．68-73，2000 (in Japanese)

（ 2 ） Y．Tsuruoka，Y．Toyoda，and Y．Hori: “Basic Study

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（ 3 ） H．Sado，S．Sakai and Y．Hori: “ Road Condition Es-timation for Traction Control in Electric Vehicle”，In Proc．1999 IEEE International Symposium on Industrial Electronics，pp．973-978，1999

（ 4 ） K．Fujii，H．Fujimoto: “ Slip Ratio Control Based on

Wheel Speed Control without Detection Vehicle Speed

for Electric Vehicle”，VT-07-05，pp．27-32，2007 (in

Japanese)

（ 5 ） K．Nakamura，H．Fujimoto: “ Proposal of Slip Ra-tio Control for Electric Vehicle with Inverter Control

Based on PWM Hold”，IIC-08-146, pp．75-80, 2008

(in Japanese)

（ 6 ） M．Yoshimura，H．Fujimoto: “ Slip Ratio Control of Electric Vehicle with Singlerate PWM Considering Driv-ing Force”，in Proc. Proc. The 11th IEEE International Workshop on Advanced Motion Control，pp．738-743， 2010

（ 7 ） K．Kanou，H．Fujimoto: “ Yaw-rate Control Based on Slip-ratio Control with Driving Stiffness Identification

for Electric Vehicle”，CCS，SY004/04/08/0000-06414，

2008(in Japanese)

（ 8 ） H．B．Pacejka，and E.Bakker，“ The Magic Formula

Tyre Model”，Tyre models for vehicle dynamic

anal-ysis:proceedings of the 1st International Colloquium on Tyre Models for Vehicle Dynamics Analysis，held in Delft，The Netherlands，1991

（ 9 ） S. Sakai: “ 2D-Tire Model ver 1.0 ”，http://sakai.nnl.is as.ac.jp/index j.html, 2000.