,.,.,,. [15],.,.,,., , 1., , 1., 1,., 1,,., 1. i

(1)

筑波大学大学院博士課程

システム情報工学研究科修士論文

二重マルコフモデルによる

東証個別株価変動の実証分析

李モウ

200520866

(

社会システム工学専攻

)

指導教員岸本一男

平成

19 年

1 月

(2)

概要株価変動の解析は

,

金融工学において基本的な役割を占めている

.

世界的にも金融市場が猛スピードで変革していることに伴い

,

株式市場についての研究も頻繁に実施されている

.

株価市場での日中ザラバでの株価変動の分析に

,

市場参加者の売買行動を導入することは

,

理論的にも実用的にも関心を払われる

.

遠藤・左・岸本

[15]

は

,

既存研究を改良して，売買注文量に差がある場合における注文量から株価変動を説明できる二重マルコフ・モデルを提案した

.

二重マルコフ・モデルは市場参加者に対して，株価変動を予測する上での有効なモデルと考えられる．遠藤・左・岸本の二重マルコフ・モデルでの価格の上下移動は

,

１次のマルコフ過程に従う

.

従って

,

本研究では

,

モデルから期待される１次のマルコフ性が実際のデータで成立するかどうかについて実証分析をする

.

実証分析では

, 2003

年

3

月から

2006

年

2

月までの

3

年間の流動性の高い個別銘柄を対象とした

. 2003

年

3

月∼

2004

年

2

月と

2004

年

3

月∼

2005

年

2

月での検証は

,

多くの銘柄が

1

次のマルコフ過程に従った

.

しかし

, 2005

年

3

月∼

2006

年

2

月での検証では

, 1

次のマルコフ性の帰無仮説が棄却される個別銘柄が多く存在する

.

検証に用いたデータの統計分析を通して

, 1

次のマルコフ性に従わない個別銘柄では日中で価格の連続的な上昇

,

または連続的な下降を多発することが分かった

.

さらに

, 1

次のマルコフ性の帰無仮説が棄却されたデータと採択されたデータを用いて対照分析を行い

,

日中での株価の連続的な上昇

,

または連続的な下降の現象を引き起こす原因を調べた

.

先に死滅した板側に出生される板の初期デプスが薄い場合

,

このような銘柄において

1

次のマルコフ性の帰無仮説が棄却されやすいという結果を得た

.

(3)

1 序論

1

1.1 研究目的 . . . .

1

1.2 論文の構成

. . . .

1

2 二重マルコフ・モデル

3

2.1 はじめに . . . .

3

2.2 二重マルコフ・モデルによる株価変動

. . . .

3

3 検証方法

8

3.1 先行研究 . . . .

8

3.2 検定統計量

. . . .

8

3.3 検証方法 . . . .

10

3.3.1 データの選び方 . . . .

10

3.3.2 計算方法 . . . .

12

4 実証結果

13

4.1 データの概要 . . . .

13

4.2 検証結果 . . . .

16

4.2.1

1 次のマルコフ性の検定 . . . .

16

4.2.2

2 次のマルコフ性の検定 . . . .

29

5 株価変動を影響する要素に関する分析

33

5.1 株価変動の統計分析

. . . .

33

5.2 注文量の株価変動に対する影響 . . . .

36

5.2.1 板の初期デプスの平均値の t 検定 . . . .

36

5.2.2 成行注文の 1 件当たりの注文量の平均値の t 検定 . . . .

39

6 結論

41 参考文献

42 謝辞

44

(4)

図目次

2.1 板寄せとザラバの時間割 . . . .

4

2.2 ザラバ中の板の構成

. . . .

4

2.3 板の構成のモデル . . . .

5

4.4 状態推移確率-買い気配 . . . .

17

4.5 状態推移確率-売り気配 . . . .

17

(5)

表目次

3.1 呼値の刻み

. . . .

11

4.2 サラバ取引における個別銘柄の取引株数 . . . .

13

4.3 サラバ取引における個別銘柄のスプレッド平均値 . . . .

14

4.4 検証に採用される 3,000 円-3,0000 円の銘柄 . . . .

14

4.5 検証に採用される 2,000 円-3,000 円の銘柄

. . . .

15

4.6 検証に採用される 2,000 円以下の銘柄 . . . .

15

4.7 状態推移確率の平均値と標準偏差-期間 1(2,000 円以下, 売り気配) . . . .

18

4.8 状態推移確率の平均値と標準偏差-期間 1(2,000 円以下, 買い気配) . . . .

19

4.9 状態推移確率の平均値と標準偏差-期間 2(2,000 円以下, 売り気配) . . . .

20

4.10 状態推移確率の平均値と標準偏差-期間 2(2,000 円以下, 買い気配) . . . .

21

4.11 状態推移確率の平均値と標準偏差-期間 3(2,000 円以下, 売り気配) . . . .

22

4.12 状態推移確率の平均値と標準偏差-期間 3(2,000 円以下, 買い気配) . . . .

23

4.13 状態推移確率の平均値と標準偏差 (2,000 円-3,000 円, 売り気配) . . . .

24

4.14 状態推移確率の平均値と標準偏差 (2,000 円-3,000 円, 買い気配) . . . .

24

4.15 状態推移確率の平均値と標準偏差 (3,000 円-30,000 円, 売り気配) . . . .

25

4.16 状態推移確率の平均値と標準偏差 (3,000 円-30,000 円, 買い気配) . . . .

25 4.17 1

次の検定結果–2,000 円以下 (期間 1) . . . .

26

4.18 １次の検定結果–2,000 円以下 (期間 2) . . . .

27 4.19 1

次の検定結果–2,000 円以下 (期間 3) . . . .

28 4.20 1

次の検定結果–2,000 円-3,000 円

. . . .

29 4.21 1

次の検定結果–3,000 円-30,000 円 . . . .

29 4.22 2

次の検定結果–2,000 円以下の銘柄 (期間 1)

. . . .

30 4.23 2

次の検定結果–2,000 円以下の銘柄 (期間 2)

. . . .

31 4.24 2

次の検定結果–2,000 円以下の銘柄 (期間 3)

. . . .

31 4.25 2

次の検定結果–2,000-3,000 円の銘柄 . . . .

32 4.26 2

次の検定結果–3,000-30,000 円の銘柄 . . . .

32

5.27 価格変動の分析–Up . . . .

34

5.28 価格変動の分析–Down . . . .

35

5.29 上板の初期デプスの平均値についての t 検定 . . . .

37

5.30 下板の初期デプスの平均値についての t 検定 . . . .

38

5.31 成行売り注文の 1 件当たりの注文量の平均値についての t 検定 . . . .

39

5.32 成行買い注文の 1 件当たりの注文数の平均値についての t 検定 . . . .

40

(6)

1 序論

1.1 研究目的

金融市場の発展に伴い, 株式市場に関する研究は多数なされている. 株価市場での日中

ザラバの株価変動分析は, 市場参加者の売買行動を導入することとして, 理論的にも実用

的にも関心を払われる.

日中株価変動メカニズムの適切なモデル化に当たっては, 株価変動に影響を与える要因

を見つけ出すことが必要である. 経済学理論によって, 価格変動は, 需給のバランスの崩

れによって引き起こされる. 従って, オーダー・インバランス (買い注文量と売り注文量の

差) の存在が, 株価変動が起こされる原因になる. 但し, 多数の実証研究では, マーケット

・オーダー・インバランスで株価変動に回帰した場合は, 回帰係数が有意であるが, 決定係

数はあまり大きくない. その結果として, マーケット・オーダーインバランスが株価変動

の一部分しか説明できないことが示されている. 一方, 遠藤・岸本 [14] は, 大証 (大阪証

券取引所) の日経平均先物の日中価格変動を, 売り注文と買い注文の量の差 (成行注文と指

値注文を合わせた場合のオーダー・インバランス) で説明すると, 回帰の決定係数が 0.75

∼0.90 の程度となり, 日中価格変動のかなりの部分が説明できるという結果を得た. これ

だけ大きな決定係数が得られるなら, 売り注文と買い注文の量が主要な役割を果たすとし

て, 株価変動をモデル化することは, 適当な条件において現実のデータをよく説明できる

可能性があると示唆される. 遠藤・左・岸本 [15] は, 取引量が十分大きい銘柄に対して,

注文量データから株価変動を説明する二重マルコフ・モデルを提案した.

このモデルは, 売買注文量に差がある場合の待ち行列に基づいて, 株価変動をマルコフ過

程で定式化して, 株価上下変動の確率が直前の変動状態 (Up あるいは Down) のパラメー

ターで決められる二重マルコフ・モデルである. このモデルでの Up と Down の系列は 1

次のマルコフ性を持つことが容易に示される. 実際の株価変動で Up と Down の系列が 1

次のマルコフ性を持つかどうかは, このモデルの妥当性を確認する上で重要な部分である.

本研究では, 東証 1 部において流動性の高い個別銘柄を対象として, 2003 年 3 月∼2006

年 2 月の 3 年間の日中ティック・データを用いて, 1 次のマルコフ性を検定する.

1.2 論文の構成

本論文は, 本章及び以下の五つの章から構成する:

第 2 章: この章では, 二重マルコフ・モデルによる株価変動の形成及び株価変動のマルコ

フ性について説明する;

第 3 章: この章では, 既存研究をまとめ, 本研究で採用される検証方法を説明する;

(7)

第 4 章: この章は本研究の中心である. まず, 東証 1 部の流動性が高い個別銘柄を対象と

し, 2003 年 3 月∼2006 年 2 月のティック・データを用いて, 1 次のマルコフ性を検証

する. 次に, 1 次のマルコフ性の検証の補助検証として, 2 次のマルコフ性の検証を

行う;

第 5 章: 1 次のマルコフ性を持たない個別銘柄を対象として, 統計分析を通して, その原因

を調べる;

第 6 章: 最後に本論文のまとめと今後の研究課題を述べる.

(8)

2 二重マルコフ・モデル

2.1 はじめに

市場参加者の売買行動に対するマイクロストラクチャーの研究は, ゲーム理論を用いる

アプローチと注文フロー・アプローチの 2 種類の研究方法がある. ゲーム理論での分析で

は, 市場の参加者がほかの参加者の行動を考慮しながら行動するものとして, 市場参加者

が直面する取引戦略問題を扱っている. もう１つのアプローチでは, 主に価格を決定する

供給と需要の流れ (フロー) について研究をしている.

連続的なダブル・オークション (CDA: continuous double auction ) 制度を採用している

市場に対する注文フローに関する研究の代表として, Cohen et al. [2], Luckock [7], Tang

and Tian [13], Maslov [8], Slanina [11], Daniels et al. [3], Farmer et al. [4], Smith et al. [12]

などの研究がある. これら既存の研究では, いずれも売買注文量が均衡した条件の下でマ

ルコフ過程として定式化して極限分布が定常になるかどうかに関心を置いており, 価格の

増減を記述することが困難である. また, 既存のモデルの多くは, 買いと売り注文の平均到

着率が等しいと仮定しているので, このようなオーダー・インバランス要因の振る舞いを

考察できない. これらの見方に基づいて, 遠藤・左・岸本 [15] は, 日中株価変動を成行 (指

値) 買い (売り) 注文の異なる確率から, 基本的な定式化によって株価の上昇下降を記述す

る二重マルコフ・モデルを提案した.

2.2 二重マルコフ・モデルによる株価変動

株価変動を売り買いの注文によって記述するには, 株式市場の仕組みの違いへの配慮が

必要である. 株式市場の売買の仕組みには, オークション方式, マーケットメイク方式及

びハイブリッド/スペシャリスト方式が主流を占めてきた.

オークション方式には,「板寄せ方式」と呼ばれる方式と「ザラバ方式」と呼ばれる方

式がある. 板寄せ方式とは, 売買立会の始めの約定値段や売買立会終了時における約定値

段等を決定する場合に行われる売買契約締結の方法をいう. この方式は, 約定値段決定前

の呼値 (注文) をすべて注文控え (板) に記載したうえで価格的に優先順位の高いものから

対応させながら (価格優先原則), 数量的に合致する値段を求め, その値段を単一の約定値

段として売買契約を締結させる方法である. ザラバ方式は, 始値が決定された後に, 売買立

会時間中継続して個別に行われる売買契約の締結方法である. なお, ザラバとは, 始値と

終値との間に行われる継続売買のことをいう. 東証日中で板寄せ方式の取引とザラバ方式

の取引を行う時間割りは, 図 2.1 のように示される. 二重マルコフ・モデルは, オークショ

ン方式のザラバ方式での取引を対象としており, 売買の注文によって価格変動を記述する

モデルである.

(9)

図 2.1: 板寄せとザラバの時間割

東証でのザラバ取引は, 価格と注文量を指定する指値注文と, 注文量のみを指定する成

行注文の 2 種類の注文からなっている. 市場の任意の一時点では, ある価格帯に注文でき

る. その価格帯のうちに, 最大の指値買い注文は最良買い気配と呼び, 最小の指値売り注文

は最良売り気配と呼ぶ. 最良売り気配と最良買い気配の差は, スプレッドと呼ばれる. 気

配価格で待機している注文の合計数量はデプス (depth) と呼ばれる. 複数の価格への売り

指値注文 (Ask) と買い指値注文 (Bid) は「板」を構成する (図 2.2).

図 2.2: ザラバ中の板の構成

二重マルコフ・モデルでは, 最良気配でしか注文することが出来ないと仮定する. 最良

売り気配は上板と呼ばれ, 最良買い気配は下板と呼ばれる. この仮定の下では, 上板 (下板)

(10)

に対する買い (売り) 注文を成行買い (売り) 注文, 下板 (上板) に対する買い (売り) 注文を

指値買い (売り) 注文を呼ぶ. この場合, 板の構成は図 2.3 のようになる.

図 2.3: 板の構成のモデル

二重マルコフ・モデルでは, 板が最良気配のみからなり, 2 つの板に対する成行 (指値)

買い (売り) 注文の 4 タイプが互いに独立にポアソン到着すると仮定する. 注文の到着に伴

い, 板のデプスが変動する. 板のデプスの変動は待ち行列理論の基本モデル M/M/1 に従

う. 板のデプスが初期状態からゼロ状態に到達したとき, 板が死滅する. 板が死滅する確

率密度は待ち行列理論におけるゼロ状態への初到達時間または全稼動時間の解析結果と

同じであり, 次のように書ける:

(2.1)

f

A

(t) =

√(

µ

A

λ

A

)

rA

r

A

t

e

−(µA+λA)t

_I

rA

(2

√

µ

A

λ

A

t).

(2.2)

f

B

(t) =

√(

µ

B

λ

B

)

rB

r

B

t

e

−(µB+λB)t

_I

rB

(2

√

µ

B

λ

B

t).

ただし,

f

A

(t), f

B

(t) :

上板 (下板) が死滅する密度関数;

r

A

, r

B

:

上下板の初期デプス;

µ

A

, λ

A

, µ

B

, λ

B

: 4

タイプの注文における平均到着率;

I

r

(z)

は第 1 種変型ベッセル関数で, I

r

(z) = I

−r

(z) =

(z

2 )

r ∞

∑

n=0

(

_z 2

)

2n

n!(r + n)!

.

上下板が死滅する確率は,

P

A

= P (T

A

≤ ∞) =

{

1,

ρ

A

≤ 1,

ρ

A−rA

, ρ

A

> 1.

(2.3)

P

B

= P (T

B

≤ ∞) =

{

1,

ρ

B

≤ 1,

ρ

B−rB

, ρ

B

> 1.

(2.4)

(11)

ただし,

T

A

, T

B

:

上板 (下板) の全稼動時間;

P

A

, P

B

:

上板 (下降) が死滅する確率;

ρ

A

, ρ

B

:

平均トラフィック (ρ

A

= λ

A

/µ

A

, ρ

B

= λ

B

/µ

B

).

両板のシステムを考える場合, 板の初期デプスを所与すると, 上板または下板が死滅す

る密度関数次のようになる:

(2.5)

f

U

(t) = f

A

(t)

(

1 −

∫

t 0

f

B

(τ )dτ

)

,

(2.6)

f

D

(t) = f

B

(t)

(

1 −

∫

t 0

f

A

(τ )dτ

)

.

このとき, 上板 (下板) が先になくなる確率は P

U

(P

D

)

は,

(2.7)

P

U

= P (T

U

≤ ∞) =

∫

_∞ 0

f

U

(t)dt = P

A

−

∫

_∞ 0

f

A

(t)

∫

t 0

f

B

(τ )dτ .

(2.8)

P

D

= P (T

D

≤ ∞) =

∫

_∞ 0

f

D

(t)dt = P

B

−

∫

_∞ 0

f

B

(t)

∫

t 0

f

A

(τ )dτ .

両板のシステムを考える場合, どちらかの板のデプスが先に初期状態から死滅の状態に

到達したとき, 現在の板がキャンセルされ, 死滅した板の方向に, 上板と下板の最良気配が

同時に 1 ティック移動して, 新たな板が出生する. この場合, 上板が先に死滅したとき, 価

格が上昇し, 下板が先に死滅したとき, 価格が下降する. 上下板の「出生死滅」の反復に

よって日中の株価変動を形成する.

以上のような株価変動の確率は, 成行売り (買い) 注文の到着率, 指値売り (買い) 注文の

平均到着率に加えて, 上下板の初期デプスに依存している. 実際の注文は複数の価格水

準で行うので, 上 (下) 板が先に初期状態から死滅したとき, 下 (上) 板の新規の初期デプス

が新規の注文からなるが, 上 (下) 板の新規の初期デプスが直前の 2 番目の最良売り (買い)

気配での注文量であり, 新規の注文ではない. 従って, 上下板の初期デプスは直前に上昇

したか下降したかに依存し, 確率的に定まる.

直前に上昇したか, 下降したかという 2 つの状態数をもつ過程を考え, それぞれの状態

での板の上下初期デプス r

AU

,r

BU

,r

AD

,r

BD

を与えると, 板の変動は直前の状態に依存して

1 次のマルコフ過程になる. その推移確率行列は以下のように書き下せる:

(12)

P =

(

状態推移

確率行列

P

U U

P

U D

P

DU

P

DD

)

(2.9)

(2.10)

P

U U

= P

U

(r

AU

, r

BU

) =

∫

_∞ 0

f

U

(t)dt = P

A

−

∫

_∞ 0

f

A

(t)dt

∫

t 0

f

B

(τ )dτ .

(2.11)

P

DU

= P

U

(r

AD

, r

BD

) =

∫

_∞ 0

f

U

(t)dt = P

A

−

∫

_∞ 0

f

A

(t)dt

∫

t 0

f

B

(τ )dτ .

(2.12)

P

U D

= P

D

(r

AU

, r

BU

) =

∫

_∞ 0

f

D

(t)dt = P

B

−

∫

_∞ 0

f

B

(t)dt

∫

t 0

f

A

(τ )dτ .

(2.13)

P

DD

= P

D

(r

AD

, r

BD

) =

∫

_∞ 0

f

D

t)dt = P

B

−

∫

_∞ 0

f

B

(t)dt

∫

t 0

f

A

(τ )dτ .

r

AU

, r

BU

, r

AD

, r

BD

:

上昇したときの上下初期デプス, 下降したときの上下初期デプス;

P

U U

:

板が上昇した後, 続けて上昇する確率;

P

U D

:

板が上昇した後, 下降する確率;

P

DU

:

板が下降した後, 上昇する確率;

P

DD

:

板が下降した後, 続けて下降する確率．

(13)

3 検証方法

3.1 先行研究

マルコフ連鎖に基づいての経済時系列の統計分析は, 日次データを用いて市場効率性

についての研究で既に多数なされている. 最初の研究では, 離散的なマルコフ連鎖を対

立仮説として, 時系列のランダム・ウォークの振る舞いの検定で応用された. 代表とし

て, Niederhoﬀer and Osborne [10], Fielitz and Bhargava [6], Fielitz [5], McQuenn and

Thorley [9]

などがある. これらの研究では, マルコフ性の検証を, 異なる期間での多様な

変動頻度の個別銘柄株価および市場指数に応用し, 多数でランダム・ウォークの仮定が棄

却された.

Fielitz and Bhargava [6]

は, 1963 年から 1968 年までの 200 個銘柄の日次収益率, 週次

収益率を用いて, 状態数が 3 (Up, Down, No movement) のマルコフ連鎖のマルコフ性を

検証した. 彼らは 2 つの結論を得た. まず, 200 個の株が別々に違う次数 (Order) のマルコ

フ過程に従う; 次に, これらの株収益率は定常マルコフ過程に従わない. すなわち, 異なる

期間で推移確率が一致しない.

McQuenn and Thorley [9]

は, 1947 年から 1987 年までの NYSE のすべての銘柄の日次

の加重価格での年間収益率を用いて, 推移確率が検証期間で一致すると仮定し, 状態数が

2 (Up and Down)

のマルコフ連鎖の 2 次のマルコフ性を検証した. その結果 2 次のマルコ

フ過程に従う結果を得た.

一方, Niederhoﬀer and Osborne [10] は, ティック・データを用いてマルコフ性の検証を

行った. 彼らは, ダウ平均指数中の 6 銘柄を対象として, 1964 年 10 月の 22 日間日中株価

変動のマルコフ性を検証した. 彼らは株価の変動が 1/8dollar を単位として７つの状態に

分けて, Anderson and Goodman [1] の統計量を用いて行い, 株価変動が１次の定常マルコ

フ過程に従う結果を得た.

株式市場を対象として, 時系列データのマルコフ性の検証が多数なされているが, 検証

結果は一致している. 本研究は, 二重マルコフ・モデルが成立できる前提を検証するため,

既存の検証方法を参照して, 東証 1 部の流動性が高い銘柄を対象として, 1 次のマルコフ性

の検証を行う.

3.2 検定統計量

マルコフ連鎖に基づいての検定は, Nonparametric 検定であって, 母集団の正規性の仮

定を前提とする必要はないが, 検証に用いる時系列データが時間的に一様である必要があ

る. 従って, 本検証では, まず, 検証期間で状態推移確率が定常と仮定する. マルコフ連鎖

に基づいての検証では, 状態空間の状態が離散かつ有限であることが必要である. 二重マ

(14)

ルコフ・モデルでは, 株価変動の状態が 2 つ (価格上昇と下降) あるので, 状態数が 2 のマ

ルコフ連鎖についての 1 次のマルコフ性の検証を行う.

本検定での変量を次のように定義しておく:

1. S =

｛U, D｝: 離散的な状態空間;

2.｛X

t

, t = 0, 1, 2, ...

｝: 離散的な状態空間の確率過程. X

t

= U

あるいは X

t

= D;

3. n

ijk

:

状態 i, j, k の起こった回数 (例えば n

U,U,D

は「2 回続けて板が上昇し次に下降

する」という上昇下降パターンが起こった回数);

4. n

ijkl

:

状態 i, j, k, l の起こった回数;

5. P

ij

= P

{X

t

= j

|X

t−1

= i

};

6. P

ijk

= P

{X

t

= k

|X

t−1

= j, X

t−2

= i

};

7. P

ijkl

= P

{X

t

= l

|X

t−1

= k, X

t−2

= j, X

t−3

= i

};

本検定では, Anderson and Goodman [1] の検定統計量を用いて 1 次のマルコフ性及び

2 次のマルコフ性の検定を行う. この検定統計量は, 漸近理論に基づいて, 頻度が高いデー

タに関する研究に適用できる. 二重マルコフ・モデルは, 流動性が高い銘柄の日中株価変

動を説明するモデルであるので, 本検定でも, 頻度が高いデータを対象として行う. 本検定

では, 帰無仮説 (null hypothesis) を日中株価の変動が u 次 (uth-order) マルコフ過程に従う

とし, 対立仮説 (alternative hypothesis) を u + 1 次マルコフ過程に従うとする. ここで, 帰

無仮説は, P

ijk

= P

jk

, for i = 1, 2, ..., m (i, k

∈ S; j ∈ S

u

)

である. 尤度比基準 (likelihood

ratio criterion)

を用いて導く統計量は次のようになる:

(3.1)

λ =

∏

i,j,k

( ˆ

P

jk

/ ˆ

P

ijk

)

nijk

.

P

jk

の最尤推定量 ˆ

P

jk

は次の式から得られる.

(3.2)

P

ˆ

jk

=

∑

i∈S

n

ijk

/

∑

i∈S

∑

k∈S

n

ijk

.

検定統計量

−2 log λ は, 漸近自由度 m

u

_(m

− 1)

2

_{の χ}

2

_{分布に従う. ここで m はマルコフ}

過程の状態数 2 (U と D) を表し, u は帰無仮説でのマルコフ連鎖の次数を表す. 有意水準

は 5%である. すなわち, １次マルコフ過程の検証統計量は次のようになる. したがって,

(3.3)

−2 log λ = 2

m

∑

i=1 m

∑

j=1 m

∑

k=1

(15)

は漸近自由度 m(m

− 1)

2

_{= 2}

_{分布になり,}

−2 log λ > 5.991 のとき, 帰無仮説が棄却され

る.

また, 2 次マルコフ過程の検証統計量は次のようになる.

(3.4)

−2 log λ = 2

m

∑

i=1 m

∑

j=1 m

∑

k=1 m

∑

l=1

n

ijkl

(log P

ijkl

− log P

jkl

)

は漸近自由度 m

2

(m

− 1)

2

= 4

分布になり,

−2 log λ > 9.488 のとき, 帰無仮説が棄却さ

れる.

以上の検定量を通して, 日中ザラバでの株価変動のマルコフ性を検定できる. 検証期間

で帰無仮説の採択される日と棄却される日が両方存在するとき, この検定量だけでは, 個

別銘柄の検証期間でのマルコフ性を説明できなくなる. この欠点に対して, 有意水準を 5%

に設定したことにより, 次を満たす K を統計量として追加する.

(3.5)

K

∑

k=0

(

n

k

)

0.95

n−k

0.05

k

= 0.95.

この式で, n は検証期間の取引日数を表す. 検証期間で帰無仮説が棄却した日数がこの

式を満たす K より小さいとき, 個別銘柄の株価変動がマルコフ過程に従う. K より大きい

とき, 個別銘柄の株価変動がマルコフ過程に従うと言えない.

3.3 検証方法

3.3.1 データの選び方

本検証では 2003 年 3 月から 2004 年の 2 月まで (以降, 「期間 1」と呼ぶ), 2004 年 3 月か

ら 2005 年 2 月まで (以降, 「期間 2」と呼ぶ) および 2005 年 3 月から 2006 年 2 月まで (以

降, 「期間 3」と呼ぶ) の三つの検証期間を考える. 東証 1 部で上場されている個別銘柄を

対象として, 上場銘柄の約定・気配データを収録した「個別株式ティックデータ」を用い

て実証分析する.

検証期間ごとに, 次のような銘柄をサンプルから除外して絞り込んだ:

1. 検証期間中に新規上場した銘柄;

2. 検証期間中に上場廃止になった銘柄;

3. 検証期間での取引日が 245 日間より少ない銘柄.

(16)

以上の絞り込みを通して, 期間 1 で対象となる個別銘柄数は 1,497 個となり, 期間 2 では

1,527

個となり, 期間 3 では 1,609 個となる.

二重マルコフ・モデルは, 流動性が高い銘柄を対象として, 価格変動を説明するモデル

であるので, データを選ぶ条件として, 流動性が高いことが不可欠になる. モデルでは, ス

プレッドが常に 1 ティックを保つと仮定し, スプレッドが１より非常に大きい銘柄は, 1 次

のマルコフ性に従わない. 従って, スプレッド平均値が約１ティックであることをデータ

の選ぶ条件として追加する.

個別銘柄の流動性およびスプレッドの平均値は次のように定義される:

1. 流動性の高さ: 成行注文量と指値注文量の合計値. 寄り付きでの指値注文量および

成行注文量が加算されない.

(a)

指値注文量: 取引を直接引き起こさない指値買い注文量と指値売り注文量の合

計値.

(b)

成行注文量: 取引を直接引き起こす成行買い注文量と成行売り注文量の合計値.

2. スプレッド平均値: 最良売り気配値と最良買い気配の差を, 両方の気配が存在した時

間で加重平均.

現実のデータは, ティック・サイズが株価によって違うので, 表 3.1 のように何組かに細

かく分ける. 株価の変動はいつでも発生しているので, 検証期間での株の値幅は 1 個以上

の呼値の刻みを跨ぐことが発生する可能性も存在する. 簡単にするため, 本検証で, 検証期

間で同じ呼値の刻みを持っている個別銘柄を対象として検証する. 株式市場で 30,000 円以

上の個別銘柄はあまりに少ないので, 本検証で検証しない. 30,000 円以下の個別銘柄を呼

値の刻みによって, 2,000 円以下, 2,000 円∼3,000 円及び 3,000 円∼30,000 円の 3 組に分け

て別々に検証する. 2,000 円∼3,000 円および 3,000 円∼30,000 円の個別銘柄に対して, 銘

柄個数は多くない. したがって, 検証期間全体で同じ呼値の刻みを持っている個別銘柄が

ない場合, 同じ呼値の刻みを持っている条件を満たす月を検証期間として検証する.

表 3.1: 呼値の刻み

値段の水準

呼値の刻み

値段の水準

呼値の刻み

2,000

円以下

1 円

1,000,000

円以下

1,000

円

3,000

円以下

5 円

20,000,000

円以下

10,000

円

30,000

円以下

10 円

30,000,000

円以下

50,000

円

50,000

円以下

50 円

30,000,000

円超

6 100,000

円

100,000

円以下

100 円

(17)

3.3.2 計算方法

二重マルコフ・モデルによって, 上下板がどちらか先に初期状態から死滅の状態に到達

したとき, 現在の上下板が両方キャンセルされ, 死滅した板の方向に最良買い売り気配が

同時に 1 ティックだけ移動して, 新た上下板が出生する. この過程を見ると, 上板としての

最良売り気配での価格変動と下板としての最良買い気配での上下変動が同じはずである.

本研究では, 最良売り気配と最良買い気配での価格を用いて, 別々に対比して計算する.

オークション方式を採用した東証株式市場では, 日中での取引方式が板寄せ方式とザラ

バ方式の 2 つの方式に分けられる. 日中板寄せ方式が行われる売買は三回ある. それらは

午前 9 時からの最初の売買, 昼休みを挟んで開始される後場の最初の取引および前場と後

場の終了取引である. 本検証は日中ザラバに対する検証であって, ザラバを採用する前場

と後場の間で, 板寄せ方式が挿入されるので, 毎日の日中株価変動のマルコフ過程の検定

では前場と後場を別々に計算する. 5%有意水準で個別銘柄の検証期間全体のマルコフ性

の判断については, 検証期間での前場がある取引日数と後場がある取引日数を合計して判

断する.

マルコフ過程を検証するデータは一定の流動性の高さが必要があるが, 高い流動性を持っ

ている個別銘柄は日中で価格の変動回数が少ない現象も存在する. たとえば, 板に対する

指値注文の到着率が長い期間で成行注文の到着率より高い場合, 出来高は高くなるが, 板

の出生死滅が発生していないので, 日中での株価は変動しないのである. このようなデー

タのマルコフ過程検証は無効である. 本研究では, 前場 (後場) での株価変動の回数が 20 回

以上の取引日を有効取引日と仮定し, 個別銘柄に対して, 有効取引日での株価変動だけを

検定する. また, 有効取引日数が 10 日より少ない個別銘柄については検証しない.

(18)

4 実証結果

4.1 データの概要

本節では, 実証分析の準備として, 検証期間での個別銘柄の平均取引株数およびスプレッ

ドの平均値を統計分析する. 表 4.2 では, 検証期間において, 個別銘柄の日次平均注文株数

について, 注文株数でグループ分けして各グループ毎の最小値, 最大値及び平均値を示す.

一番左の「Group」という列は期間中の注文量の大きさの順序に基づいて個別銘柄を分割

するグループを表す. 「Total」は全ての個別銘柄のグループである. 「G1」∼「G5」は,

日次平均注文株数によって, 300 個の銘柄毎に 1 組入れて, 全部で 5 組になる.「G1」は全

銘柄を日次平均注文株数が最大の 300 個銘柄からなる最大のグループであり, 「G5」は前

4 組で含む個別銘柄以外の銘柄のグループである. 「Top100」と「Top20」はそれぞれ上

位 100 銘柄と上位 20 銘柄のグループを意味する.

表 4.2: サラバ取引における個別銘柄の取引株数

期間 1

(千株)

期間 2

(千株)

期間３

(千株)

Group

最小値

最大値

平均値

最小値

最大値

平均値

最小値

最大値

平均値

Total

1 76,808

1,463

1 132,633

1,576

1 183,459

2,190

Top50

9,116

76,808

18,248

8,835

132,633

19,591

12,513

183,459

31,305

Top100

5,503

76,808

12,671

5,713

132,633

13,348

7,724

183,459

20,592

G1

1,461

76,808

6,125

1,756

132,633

6,552

2,338

183,459

9,682

G2

411 1,459

848

535 1,752

1,030

743 2,305

1,361

G3

124

411

234

168

531

307

278

739

450 G4

41

122

74

58

167

103

108

276

182 G5

1

41

18

1

57

28

1

108

49 この表から, 個別銘柄の日次平均注文株数は時間の経過につれて増大する傾向にある.

特に, 期間 3 は期間 2 より, 増大傾向が明らかである. 本研究では, 流動性が高い銘柄を対

象として, 2,000 円以下の個別銘柄が対応の期間の Group「Top50」での個別銘柄中から選

ぶ. 証券取引所における売買は, 価格によって, 売買単位 (証券取引所における売買は, 銘

柄ごとに定める単位の整数倍の数量によって行われるが, この単位のことを売買単位とい

う) が違うのである. 基本的に, 株価が低い銘柄の売買単位は高く, 株価が高い銘柄が売買

単位は小さい. 株価が高い銘柄の売買単位が小さいので, 注文が起こった回数は多くても,

日次平均注文株数は少ないである. このような銘柄は日次平均注文株数は少ないが, 日次

平均注文金額量は高いので, 流動性が高いと言える. そのため, 株価が 2,000 円-3,000 円と

3,000

円-30,000 円の個別銘柄を G1(Top300) から選ぶ.

(19)

表 4.3: サラバ取引における個別銘柄のスプレッド平均値

期間

平均値

最小値

最大値

1-1.5tick

1.5-2tick

2-3tick

3-4tick

4-5tick

>=5tick

期間 1

3.17

1.00

18.65

0.31

0.16

0.17

0.1

0.07

0.18 期間 2

3.39

1.00

22.05

0.29

0.14

0.16

0.11

0.09

0.22 期間 3

3.10

1.00

14.19

0.28

0.13

0.18

0.14

0.11

0.17 表 4.3 は三つの期間で個別銘柄の K-tick 分のスプレッドの時間で加重平均の統計である.

K-tick

分というのは, スプレッドが１ティックの正整数 K 倍であることを意味する. 前の

三つの列は, 検証期間で全ての個別銘柄の K-tick 分のスプレッドの時間で加重平均の平均

値, 最小値, 最大値である. 三つの期間での平均値は大体同じで, 約 3 倍のティック・サイ

ズである. 右の 6 列は, K-tick 分によって, 全ての個別銘柄を 6 組に分けて, 各組の個別銘

柄が全ての個別銘柄を占める割合である. 本統計では, スプレッドの時間加重平均値が 1.5

倍のティックより小さい個別銘柄が全ての個別銘柄の約 30%を占める. 検証で用いる個別

銘柄はこの 30%の個別銘柄を対象として選ぶ.

それで, 以上の統計結果によって, 最終的に検証で採用される個別銘柄が表 4.4∼表 4.6

の様に決められる.

表 4.4: 検証に採用される 3,000 円-3,0000 円の銘柄

レコード名称検証期間 6758 ソニー 2003.06-2003.08 2003.10-2003.12 2004.01-2004.02 7203 トヨタ自動車 2003.09-2004.02 7267 ホンダ 2003.04 6954 ファナック 2004.03-2005.02 8035 東京エレクトロン 2004.03-2005.02 8264 イトーヨーカ 2004.03-2005.02 6758 ソニー 2005.03-2005.10 2005.11-2006.02 7203 トヨタ自動車 2005.03-2005.10 2005.11-2006.02 7267 ホンダ 2005.04 2005.08-2005.10 2005.12-2006.02

(20)

表 4.5: 検証に採用される 2,000 円-3,000 円の銘柄

レコード名称検証期間 4511 藤沢薬品工業 2004.01 6902 デンソー 2003.01 7203 トヨタ自動車 2003.05 9501 東京電力 2004.03-2005.02 6902 デンソー 2004.03-2005.02 4452 花王 2004.03-2005.02 6752 松下電器産業 2005.12-2006.02 8058 三菱商事 2005.12-2006.02 8801 三井不動産 2006.01-2006.02

表 4.6: 検証に採用される 2,000 円以下の銘柄

検証期間 2003.3-2004.2 レコード名称レコード名称 1501 三井鉱山 7011 三菱重工業 1821 三井住友建設 7012 川崎重工業 5401 新日本製鐵 7013 石川島播磨重工業 5406 神戸製鋼所 7202 いすゞ自動車 5407 日新製鋼 8002 丸紅 6502 東芝 9531 東京ガス 7003 三井造船検証期間 2004.3-2005.2 1808 長谷工コーポレーション 6791 コロムビアミュージックエンタテインメント 1821 三井住友建設 7003 三井造船 5401 新日本製鐵 7011 三菱重工業 5405 住友金属工業 7012 川崎重工業 5406 神戸製鋼所 7013 石川島播磨重工業 5407 日新製鋼 7202 いすゞ自動車 5711 三菱マテリアル 7211 三菱自動車 5715 古河機械金属 8002 丸紅 6502 東芝 8003 トーメン 6764 三洋電機 8020 兼松検証期間 2005.3-2006.2 1503 住友石炭鉱業 6502 東芝 4208 宇部興産 6701 ＮＥＣ 5401 新日本製鐵 6791 ロムビアミュージックエンタテインメント 5405 住友金属工業 6796 クラリオン 5715 古河機械金属 7003 三井造船 5721 エス・サイエンス 7004 日立造船 5738 住友軽金属工業 7011 三菱重工業 6445 蛇の目ミシン工業 7012 川崎重工業 6453 シルバー精工 7013 石川島播磨重工業 6501 日立製作所 7201 日産自動車

(21)

4.2 検証結果

本研究は, 二重マルコフ・モデルから期待される 1 次のマルコフ性が実際のデータで成

立するかどうかが第一の関心事となる. 従って, まず, 日中のティック・データを用いて,

まず状態推移行列を推定し, 1 次のマルコフ性の検定を行い, 次に, 2 次のマルコフ性を検

証する.

4.2.1

1 次のマルコフ性の検定

この節では, まず最良気配 (板) の上下移動を 2 つの状態 (Up と Down) の確率過程とみ

なし, 毎日の状態推移確率の推定を行い, その結果に対して 1 日ごとのマルコフ性の検定

を行う. そして, 5%の有意水準で個別銘柄の全体検定期間のマルコフ性を判断する.

4.2.1.1 推移確率状態推移確率の推移推定は, 現実のデータの統計整理から得られる.

その推移確率行列は以下のように書く:

P =

(

P

U U

P

U D

P

DU

P

DD

)

(4.1)

ただし,

P

U U

=

n

U U

n

U U

+ n

U D

; P

U D

=

n

U D

n

U U

+ n

U D

;

P

DU

=

n

DU

n

DU

+ n

DD

; P

DD

=

n

DD

n

DU

+ n

DD

．

n

ij

は状態 i, j の起こった回数を表す.

全ての検証される個別銘柄の毎日の状態推移確率の推定結果を全部書くと, 数十ページ

が必要であるため, 紙面の都合で個別銘柄の 1 つを代表として示す (藤沢薬品工業 4511, 検

証期間は 2004 年 1 月). 藤沢薬品工業 (株) の検証期間での毎日状態推移確率は次の 2 つの

図に示す. 図 4.4 は最良買い気配での価格を用いて推定した状態推移確率であり, 図 4.5 は

最良売り気配での価格を用いて計算した状態推移確率である. この 2 つの図から, 最良買

い気配で推定した状態推移確率と最良売り気配で推定した状態推移確率は大体同じであ

る. スプレッドが常に 1 ティックを保持するので, 上下板が大体同じ規律で上下移動する.

(22)

図 4.4: 状態推移確率-買い気配

(23)

状態推移確率の検証期間を通じた平均値と標準偏差を以下の表に示す.

表 4.7: 状態推移確率の平均値と標準偏差-期間 1(2,000 円以下, 売り気配)

前場後場レコード Puu Pud Pdu Pdd Puu Pud Pdu Pdd Mean 1501 0.27 0.73 0.78 0.22 0.21 0.79 0.85 0.15 SD 0.1174 0.1174 0.1288 0.1288 0.128 0.128 0.1344 0.1344 Mean 1821 0.21 0.79 0.81 0.19 0.22 0.78 0.87 0.13 SD 0.1232 0.1232 0.1147 0.1147 0.1165 0.1165 0.1106 0.1106 Mean 5401 0.12 0.88 0.9 0.1 0.14 0.86 0.83 0.17 SD 0.1127 0.1127 0.0875 0.0875 0.1404 0.1404 0.1938 0.1938 Mean 5406 0.25 0.75 0.84 0.16 0.19 0.81 0.88 0.12 SD 0.1312 0.1312 0.1483 0.1483 0.1517 0.1517 0.09 0.09 Mean 5407 0.26 0.74 0.81 0.19 0.21 0.79 0.84 0.16 SD 0.1184 0.1184 0.134 0.134 0.1258 0.1258 0.1251 0.1251 Mean 6502 0.27 0.73 0.72 0.28 0.26 0.74 0.76 0.24 SD 0.0959 0.0959 0.1054 0.1054 0.105 0.105 0.1073 0.1073 Mean 7003 0.22 0.78 0.82 0.18 0.22 0.78 0.86 0.14 SD 0.1124 0.1124 0.1354 0.1354 0.106 0.106 0.1064 0.1064 Mean 7011 0.25 0.75 0.74 0.26 0.25 0.75 0.8 0.2 SD 0.1182 0.1182 0.1269 0.1269 0.1144 0.1144 0.1248 0.1248 Mean 7012 0.17 0.83 0.88 0.12 0.18 0.82 0.9 0.1 SD 0.086 0.086 0.1002 0.1002 0.1522 0.1522 0.0993 0.0993 Mean 7013 0.2 0.8 0.83 0.17 0.19 0.81 0.85 0.15 SD 0.1354 0.1354 0.1358 0.1358 0.1236 0.1236 0.1116 0.1116 Mean 7202 0.26 0.74 0.77 0.23 0.22 0.78 0.81 0.19 SD 0.1349 0.1349 0.1175 0.1175 0.1144 0.1144 0.1211 0.1211 Mean 8002 0.25 0.75 0.81 0.19 0.21 0.79 0.84 0.16 SD 0.1358 0.1358 0.1224 0.1224 0.126 0.126 0.1156 0.1156 Mean 9531 0.25 0.75 0.79 0.21 0.24 0.76 0.81 0.19 SD 0.1146 0.1146 0.1326 0.1326 0.1348 0.1348 0.1087 0.1087

(24)

表 4.8: 状態推移確率の平均値と標準偏差-期間 1(2,000 円以下, 買い気配)

前場後場レコード Puu Pud Pdu Pdd Puu Pud Pdu Pdd Mean 1501 0.27 0.73 0.77 0.23 0.21 0.79 0.86 0.14 SD 0.1303 0.1303 0.1187 0.1187 0.1324 0.1324 0.1332 0.1332 Mean 1821 0.21 0.79 0.82 0.18 0.22 0.78 0.87 0.13 SD 0.1281 0.1281 0.1177 0.1177 0.1159 0.1159 0.1098 0.1098 Mean 5401 0.16 0.84 0.91 0.09 0.2 0.81 0.84 0.16 SD 0.1633 0.1633 0.0812 0.0812 0.2052 0.2052 0.1743 0.1743 Mean 5406 0.23 0.77 0.86 0.14 0.2 0.8 0.89 0.11 SD 0.1356 0.1356 0.1356 0.1356 0.1487 0.1487 0.0847 0.0847 Mean 5407 0.24 0.76 0.81 0.19 0.23 0.77 0.84 0.16 SD 0.1197 0.1197 0.1281 0.1281 0.1259 0.1259 0.1323 0.1323 Mean 6502 0.27 0.73 0.72 0.28 0.26 0.74 0.77 0.23 SD 0.0976 0.0976 0.1061 0.1061 0.1064 0.1064 0.1071 0.1071 Mean 7003 0.22 0.78 0.82 0.18 0.21 0.79 0.87 0.13 SD 0.1217 0.1217 0.1314 0.1314 0.113 0.113 0.1027 0.1027 Mean 7011 0.26 0.74 0.74 0.26 0.25 0.75 0.8 0.2 SD 0.122 0.122 0.1251 0.1251 0.1162 0.1162 0.1264 0.1264 Mean 7012 0.16 0.84 0.87 0.13 0.19 0.81 0.91 0.09 SD 0.0893 0.0893 0.0996 0.0996 0.1574 0.1574 0.1082 0.1082 Mean 7013 0.22 0.78 0.84 0.16 0.19 0.81 0.85 0.15 SD 0.134 0.134 0.1255 0.1255 0.1296 0.1296 0.1089 0.1089 Mean 7202 0.26 0.74 0.78 0.22 0.24 0.76 0.81 0.19 SD 0.1317 0.1317 0.1078 0.1078 0.1193 0.1193 0.1191 0.1191 Mean 8002 0.24 0.76 0.81 0.19 0.22 0.78 0.84 0.16 SD 0.1346 0.1346 0.1202 0.1202 0.1328 0.1328 0.1167 0.1167 Mean 9531 0.23 0.77 0.8 0.2 0.24 0.76 0.82 0.18 SD 0.1267 0.1267 0.1255 0.1255 0.1351 0.1351 0.1111 0.1111

(25)

表 4.9: 状態推移確率の平均値と標準偏差-期間 2(2,000 円以下, 売り気配)

前場後場レコード Puu Pud Pdu Pdd Puu Pud Pdu Pdd Mean 1808 0.27 0.73 0.73 0.27 0.25 0.75 0.78 0.22 SD 0.1189 0.1189 0.1253 0.1253 0.1176 0.1176 0.1191 0.1191 Mean 1821 0.25 0.75 0.8 0.2 0.23 0.77 0.84 0.16 SD 0.1095 0.1095 0.1284 0.1284 0.1204 0.1204 0.1262 0.1262 Mean 5401 0.23 0.77 0.82 0.18 0.25 0.75 0.78 0.22 SD 0.1107 0.1107 0.1353 0.1353 0.141 0.141 0.1384 0.1384 Mean 5405 0.29 0.71 0.79 0.21 0.2 0.8 0.81 0.19 SD 0.0995 0.0995 0.1784 0.1784 0.0825 0.0825 0.1017 0.1017 Mean 5406 0.21 0.79 0.86 0.14 0.22 0.78 0.87 0.13 SD 0.1243 0.1243 0.1362 0.1362 0.1083 0.1083 0.121 0.121 Mean 5407 0.23 0.77 0.86 0.14 0.22 0.78 0.85 0.15 SD 0.1321 0.1321 0.1214 0.1214 0.128 0.128 0.1177 0.1177 Mean 5711 0.22 0.78 0.83 0.17 0.19 0.81 0.85 0.15 SD 0.1235 0.1235 0.105 0.105 0.114 0.114 0.1213 0.1213 Mean 5715 0.2 0.8 0.87 0.13 0.17 0.83 0.88 0.12 SD 0.1362 0.1362 0.1046 0.1046 0.104 0.104 0.0949 0.0949 Mean 6502 0.23 0.77 0.78 0.22 0.24 0.76 0.79 0.21 SD 0.1079 0.1079 0.1077 0.1077 0.1096 0.1096 0.116 0.116 Mean 6764 0.18 0.82 0.81 0.19 0.17 0.83 0.82 0.18 SD 0.1048 0.1048 0.1066 0.1066 0.1101 0.1101 0.1194 0.1194 Mean 6791 0.19 0.81 0.85 0.15 0.18 0.82 0.89 0.11 SD 0.106 0.106 0.1132 0.1132 0.1131 0.1131 0.1015 0.1015 Mean 7003 0.22 0.78 0.82 0.18 0.22 0.78 0.83 0.17 SD 0.1285 0.1285 0.1262 0.1262 0.1222 0.1222 0.1529 0.1529 Mean 7011 0.22 0.78 0.82 0.18 0.23 0.77 0.86 0.14 SD 0.1162 0.1162 0.1307 0.1307 0.1207 0.1207 0.1232 0.1232 Mean 7012 0.2 0.8 0.87 0.13 0.19 0.81 0.86 0.14 SD 0.1369 0.1369 0.1253 0.1253 0.1175 0.1175 0.136 0.136 Mean 7013 0.15 0.85 0.88 0.12 0.19 0.81 0.9 0.1 SD 0.0997 0.0997 0.1133 0.1133 0.1087 0.1087 0.1099 0.1099 Mean 7202 0.25 0.75 0.77 0.23 0.26 0.74 0.78 0.22 SD 0.1231 0.1231 0.1086 0.1086 0.1023 0.1023 0.1194 0.1194 Mean 7211 0.29 0.71 0.73 0.27 0.25 0.75 0.79 0.21 SD 0.122 0.122 0.128 0.128 0.1161 0.1161 0.1333 0.1333 Mean 8002 0.24 0.76 0.78 0.22 0.23 0.77 0.8 0.2 SD 0.1095 0.1095 0.1298 0.1298 0.1183 0.1183 0.133 0.133 Mean 8003 0.25 0.75 0.8 0.2 0.22 0.78 0.81 0.19 SD 0.13 0.13 0.1427 0.1427 0.1329 0.1329 0.1492 0.1492 Mean 8020 0.23 0.77 0.81 0.19 0.23 0.77 0.83 0.17 SD 0.112 0.112 0.1305 0.1305 0.1082 0.1082 0.1068 0.1068

(26)

表 4.10: 状態推移確率の平均値と標準偏差-期間 2(2,000 円以下, 買い気配)

(27)

表 4.11: 状態推移確率の平均値と標準偏差-期間 3(2,000 円以下, 売り気配)

(28)

表 4.12: 状態推移確率の平均値と標準偏差-期間 3(2,000 円以下, 買い気配)

(29)

表 4.13: 状態推移確率の平均値と標準偏差 (2,000 円-3,000 円, 売り気配)

前場後場レコード Puu Pud Pdu Pdd Puu Pud Pdu Pdd Mean 4511 0.24 0.76 0.76 0.24 0.24 0.76 0.74 0.26 SD 0.118 0.118 0.0889 0.0889 0.1295 0.1295 0.1055 0.1055 Mean 6902 0.18 0.82 0.79 0.21 0.22 0.78 0.82 0.18 SD 0.0781 0.0781 0.0856 0.0856 0.0989 0.0989 0.0975 0.0975 Mean 7203 0.21 0.79 0.78 0.22 0.23 0.77 0.79 0.21 SD 0.1016 0.1016 0.1001 0.1001 0.1172 0.1172 0.1016 0.1016 Mean 4452 0.25 0.75 0.77 0.23 0.22 0.78 0.80 0.20 SD 0.1105 0.1105 0.1264 0.1264 0.114 0.114 0.1171 0.1171 Mean 6902 0.27 0.73 0.74 0.26 0.24 0.76 0.78 0.22 SD 0.1004 0.1004 0.108 0.108 0.1107 0.1107 0.1003 0.1003 Mean 9501 0.19 0.81 0.86 0.14 0.21 0.79 0.83 0.17 SD 0.1312 0.1312 0.1102 0.1102 0.1318 0.1318 0.1292 0.1292 Mean 6752 0.21 0.79 0.76 0.24 0.19 0.81 0.82 0.18 SD 0.0933 0.0933 0.0803 0.0803 0.0967 0.0967 0.099 0.099 Mean 8058 0.24 0.76 0.75 0.25 0.26 0.74 0.76 0.24 SD 0.1008 0.1008 0.0909 0.0909 0.094 0.094 0.1009 0.1009 Mean 8801 0.33 0.67 0.66 0.34 0.32 0.68 0.71 0.29 SD 0.0721 0.0721 0.0758 0.0758 0.0864 0.0864 0.1025 0.1025

表 4.14: 状態推移確率の平均値と標準偏差 (2,000 円-3,000 円, 買い気配)

(30)

表 4.15: 状態推移確率の平均値と標準偏差 (3,000 円-30,000 円, 売り気配)

表 4.16: 状態推移確率の平均値と標準偏差 (3,000 円-30,000 円, 買い気配)

(31)

これらの値を見ると, 上昇 (下降) のあと下降 (上昇) する確率は, だいたい 0.65∼0.85 の

間であり, 上昇 (下降) のあと上昇 (下降) する確率は, 0.15∼0.35 の間であることがわかる.

推移確率行列の要素から, 対応する 2 つの確率 (合計で１) の標準偏差は等しくなっている.

また, 買い気配で計算した結果と売り気配で計算した結果は一致しないが, 非常に近い.

4.2.1.2 検証結果 1 次マルコフ性についての検証結果を以下の表に示す. これらの表

で, 「取引」という列は, 検証期間での有効日数を示し, 「棄却」という列は有効取引日で

帰無仮説が棄却された日数を示す. 合算部分の日数は, 前場と後場の合算値である. 「結

果」の列は合算値によって得られた結果である. T がついている個別銘柄は, 1 次のマル

コフ過程に従うことが言え, F がついている個別銘柄は, 1 次のマルコフ過程に従わない.

表 4.17: 1 次の検定結果–2,000 円以下 (期間 1)

売り気配での結果買い気配での結果前場後場合算前場後場合算レコード取引棄却取引棄却取引棄却結果取引棄却取引棄却取引棄却結果 1501 59 6 48 3 107 9 T 61 5 51 4 112 9 T 1821 64 2 51 3 115 5 T 63 3 53 4 116 7 T 5401 43 0 22 0 65 0 T 41 2 22 0 63 2 T 5406 38 0 20 1 58 1 T 31 0 20 1 51 1 T 5407 72 3 55 2 127 5 T 68 5 60 4 128 9 T 6502 237 24 215 11 452 35 F 238 15 212 13 450 28 T 7003 87 6 69 2 156 8 T 90 4 61 3 151 7 T 7011 167 4 130 8 297 12 T 167 6 129 9 296 15 T 7012 28 0 20 0 48 0 T 24 0 27 0 51 0 T 7013 57 1 42 0 99 1 T 59 2 42 0 101 2 T 7202 138 6 96 7 234 13 T 145 5 100 6 245 11 T 8002 78 1 63 1 141 2 T 68 1 64 1 132 2 T 9531 107 3 81 1 188 4 T 104 2 78 3 182 5 T

(32)

表 4.18: １次の検定結果–2,000 円以下 (期間 2)

売り気配での結果買い気配での結果前場後場合算前場後場合算レコード取引棄却取引棄却取引棄却結果取引棄却取引棄却取引棄却結果 1808 213 32 193 18 406 50 F 214 32 195 18 409 50 F 1821 69 3 63 0 132 3 T 70 3 59 1 129 4 T 5401 49 1 27 4 76 5 T 50 1 28 3 78 4 T 5405 14 0 11 0 25 0 T 13 0 11 0 24 0 T 5406 30 0 21 0 51 0 T 30 0 21 0 51 0 T 5407 83 3 67 2 150 5 T 87 1 66 1 153 2 T 5711 102 4 63 2 165 6 T 97 1 59 2 156 3 T 5715 59 0 48 0 107 0 T 60 0 51 0 111 0 T 6502 199 7 165 10 364 17 T 197 6 167 9 364 15 T 6764 200 15 156 1 356 16 T 202 10 155 4 357 14 T 6791 47 2 37 1 84 3 T 48 2 36 0 84 2 T 7003 65 0 54 2 119 2 T 61 0 55 2 116 2 T 7011 91 2 58 3 149 5 T 87 0 61 4 148 4 T 7012 40 2 28 1 68 3 T 37 2 28 0 65 2 T 7013 47 1 33 1 80 2 T 49 0 35 1 84 1 T 7202 164 15 134 5 298 20 T 161 12 132 6 293 18 T 7211 104 10 86 5 190 15 T 102 10 86 6 188 16 T 8002 173 2 119 2 292 4 T 170 3 118 4 288 7 T 8003 102 5 65 1 167 6 T 92 4 65 1 157 5 T 8020 97 7 66 1 163 8 T 95 5 69 2 164 7 T

(33)

表 4.19: 1 次の検定結果–2,000 円以下 (期間 3)

売り気配での結果買い気配での結果前場後場合算前場後場合算レコード取引棄却取引棄却取引棄却結果取引棄却取引棄却取引棄却結果 1503 133 11 109 8 242 19 F 130 15 109 9 239 24 F 4208 148 5 124 9 272 14 T 154 6 124 9 278 15 T 5401 115 7 113 10 228 17 T 116 5 115 10 231 15 T 5405 123 13 116 13 239 26 F 123 13 117 11 240 24 F 5715 136 16 121 6 257 22 F 136 15 123 7 259 22 F 5721 35 3 30 4 65 7 F 35 4 34 3 69 7 F 5738 144 10 109 3 253 13 T 140 13 104 5 244 18 T 6445 115 17 113 10 228 27 F 113 14 110 14 223 28 F 6453 77 6 55 1 132 7 T 83 9 56 1 139 10 T 6501 233 22 204 18 437 40 F 233 21 202 17 435 38 F 6502 198 10 170 9 368 19 T 199 7 174 13 373 20 T 6701 234 20 204 12 438 32 F 236 29 206 18 442 47 F 6791 85 4 58 1 143 5 T 83 5 64 2 147 7 T 6796 158 7 125 3 283 10 T 156 10 121 4 277 14 T 7003 157 21 130 16 287 37 F 160 21 134 16 294 37 F 7004 122 9 97 4 219 13 T 120 10 98 5 218 15 T 7011 128 18 113 14 241 32 F 129 17 115 16 244 33 F 7012 132 12 102 10 234 22 F 133 9 102 9 235 18 T 7013 133 18 105 9 238 27 F 137 19 104 10 241 29 F 7201 241 32 235 23 476 55 F 241 28 236 25 477 53 F

,.,.,,. [15],.,.,,., , 1., , 1., 1,., 1,,., 1. i

筑波大学大学院博士課程

システム情報工学研究科修士論文

二重マルコフモデルによる

東証個別株価変動の実証分析

李 モウ

200520866

(

社会システム工学専攻

)

指導教員 岸本 一男

平成

19

年

1

月

,

.

,

.

,

,

.

[15]

,

.

,

.

,

,

.

, 2003

3

2006

2

3

. 2003

3

2004

2

2004

3

2005

2

,

1

.

, 2005

3

2006

2

, 1

.

, 1

,

.

, 1

,

,

.

,

1

.

目 次

1

序論

1

1.1

研究目的 . . . .

1

1.2

論文の構成

. . . .

1

2

二重マルコフ・モデル

3

2.1

はじめに . . . .

3

李モウ

指導教員岸本一男

目次

図目次