微細化による特性への影響
群馬大学 松田順一
令和３年度 集積回路設計技術・次世代集積回路工学特論資料
概要
• チャネル長変調
• 短チャネルデバイス
• 短チャネル効果（電荷配分）、ドレイン～ソース電圧の効果、逆短チャネル効果
• 狭チャネルデバイス
• 狭チャネル効果、逆狭チャネル効果
• パンチスルー
• キャリア速度飽和
• ホットキャリア効果
• スケーリング
• ソースとドレイン抵抗
• 薄い酸化膜と高ドーピング効果
• 微細物理モデルの統合
• 付録
• BSIMでの閾値電圧（短チャネル効果：擬似２次元）
（注）以下の本を参考に、本資料を作成。
(1) Yannis Tsividis, Operation and Modeling of the MOS Transistor Second Edition, McGraw-Hill, New York, 1999.
(2) Yannis Tsividis and Colin McAndrew, Operation and Modeling of the MOS Transistor Third Edition, Oxford University Press, New York, 2011.
チャネル長変調 （ CLM: Channel Length Modulation ）
P
n+ n+
lp
L
'
VDS
Em
E1
' DS DS V V −
ソース ドレイン
ドレイン側の空乏層によりチャネル長が変化 チャネル 空乏層
'
VDS ピンチオフ電圧
（飽和電圧）
𝑉𝐷𝑆′ = 𝑉𝐺𝑆 − 𝑉𝑇 Τ𝛼
ピンチオフ領域の長さ導出（１次元解析）
( )
( )
値に置き換える。
をそれが起こる電界の
が起こる場合、
先にキャリア速度飽和
（注）ピンチオフより
は以下で表される。
となる。ここで、
は 領域の長さ
とすると、ピンチオフ
かかる電圧：
ピンチオフ領域に
とし、境界条件を ピンチオフ点を
。 アソンの方程式を解く ドレイン方向正）のポ
チャネル方向
1
2 1
'
' 1
2 2
0
0 :
(
=
−
− +
=
−
=
−
=
=
A s D
D
D DS
DS D
A s p
p
DS DS
qN
V qN V
l
l
V V
x x x
チャネル長変調による飽和電流（１）
( )
( )
で定数であるが、これ と は、実測値（電流）に 合うように選ばれる。
る。
を以下の形にして用い ここで、
上好まれる。）
形がコンピュータ計算 で近似できる。（この
の場合、
≪
または
される。
を用いて以下の如く表 は、
飽和領域の電流
D s
D DS
DS D
A p
p
p DS
DS p
p DS p
DS DS
p DS
q B
V N V
l B l
L I l
I L l
L l I l
L I L I
l I
2 1 1
1 ' '
' '
2
1 1
1
=
−
− +
=
+
−
= −
1 + 𝑥 𝛼 ≅ 1 + 𝛼𝑥 𝑥 ≪ 1 𝑥 = −𝑙𝑝
𝐿 𝛼 = −1 𝐼𝐷𝑆′ ：飽和電流
チャネル長変調による飽和電流（２）
( )
( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
(
2 1)
2
' '
1 ' '
'
' ' 1
' ' 1
1 ' '
2 ,
2 1 1 1
1
2 2
1
'
B B
N L B V
V
V V
V I
V B V
N I L
L I l
I I
V V
N V B
V V
N V V B
l
V N V
V B l
V V
l
D A
A
A
A DS
DS DS
DS DS
D A
DS p
DS DS
DS
D DS DS
A DS
V DS V
DS DS
A D DS
p
D DS
DS D
A DS
p
DS DS
p
DS DS
=
=
− +
=
+ −
+
= −
− − + +
−
− +
=
=
=
但し、
は以下で表される。
となる。ここで、
は、以下となる。
すると、以下になる。
の周りでテイラー展開
を
𝑓 𝑉𝐷𝑆 = 𝑓 𝑉𝐷𝑆′ + 𝑑𝑓 𝑉𝐷𝑆 ቤ𝑑𝑉𝐷𝑆
𝑉𝐷𝑆=𝑉𝐷𝑆′
𝑉𝐷𝑆 − 𝑉𝐷𝑆′ 𝑓 𝑉𝐷𝑆 = 𝑙𝑝(𝑉𝐷𝑆)
チャネル長変調による飽和電流（３）
( ) ( )
( )
( )
( )
− −
+
=
− −
=
− −
=
+
−
+
=
+
− +
=
2 1 1
2 2
1 1
' 2
2 '
' '
'
A T GS
DS A DS DS DS
DS DS DS
DS T GS
ox DS
DS T DS
GS DS ox
DS DS A DS
DS DS DS DS
DS A
DS DS
DS DS
DS
V V V V
V
V dV
dI
V V
V V
V V
L C I W
V V
V V
L C I W
V V
V V
V V
I I
V V
V V
I I
I
る。
を求めると、以下にな を等しいとして
の
） （
の非飽和領域の電流式 上記の飽和領域と以下
） （
または、
。 を以下のようにも表す 飽和電流
⇒ 飽和点𝑉𝐷𝑆′ で IDS-VDS 特性は不連続
⇒ 𝑉∧𝐷𝑆で IDS-VDS 特性は連続
飽和領域のモデル
( )
DS DS A
DS
DS I V V V
I = ' 1+ − '
( ) ( )
' '
' 1 DS DS A DS
DS
DS I V V V V
I
= + − +
( )
+ − −
=
2 1 1
A T GS DS A
V V V V
V
'
VDS
VA
VA
− 0
0 0 IDS
IDS
IDS
VDS
VDS
VDS '
VDS
−V
⇒ 飽和点𝑉𝐷𝑆′ で IDS-VDS 特性は不連続
⇒ 𝑉∧ で I -V 特性は連続
⇒ 飽和点𝑉𝐷𝑆′ で IDS-VDS 特性は不連続
ピンチオフ領域の長さ導出（：２次元解析）
( )
( )
( )
。 は実験的に決められる となる。
は で近似すると、
を ここで、
。 度飽和時の電界である は電子または正孔の速
、 はドレインの接合深さ 方向の最大電界、
は ここで、
。 は以下になる を導出すると、
次元解析により
E
E DS DS
a p
p a
DS DS
m
j m
j ox j
ox ox
s a
a DS DS
m
m a
DS DS
a p
p p
V
V V l V
l
l l
V V
d x
d t d
t l l
V V
l V
l V l
l l
+ −
=
− +
=
− +
=
+
= −
'
' 1
1
2 2 1
' 2 1 '
*
1 ln
const) (
3 ,
ln 2
*Y. A. Elmansy and A. R. Boothroyd, “A Simple two-dimensional model for IGFET operation in the saturation region,”
IEEE Transaction on Electron Devices, vol. ED-24, pp.254-262, 1977.
tox: ゲート酸化膜厚 εs: 半導体(Si)の誘電率
εox: ゲート酸化膜(SiO2)の誘電率
チャネル長の違いによる I DS vs.V GS 特性
短チャネル
長チャネル
VGS
0 IDS
fixed :
small very
fixed, :
W VDS
しきい値電圧VTの低下
短チャネル効果（電荷配分：１）
表す。
は閾値電圧の変化量を である。
で表される。ここで、
はまた、
り、
は実効空乏層電荷であ である。ここで、
は、
タの実効閾値電圧 短チャネルトランジス
TL
SB B
B TL
SB FB
T
TL T
T T
B
SB B
B FB
T
T
V
Q V V Q
V V
V
V V
V V
Q Q V V Q
V
V
+
−
=
+
+ +
=
+
=
+ +
+
=
' 0 '
1 0
0
' 1 ' 0 '
1 0
1
,
VSB
0
) ( SB
TL V
V
) ( SB
T V V
) ( SB
T V V
短チャネル効果（電荷配分）
+ −
−
=
2 1 1
' 1
'
j j B
B
B d
d L
Q d Q
SB B
B FB
T V
Q V Q
V = + + +
' 0 '
1
0
L
n+ dJ
P
n+ dB
dJ dB
dB
QB
QB
' '
B B B
B
Q Q Q
Q
= 空乏層
短チャネル効果（電荷配分：２）
(但し、 は定数)
て、以下で表す。
が大きい場合も考慮し で近似される。
は の場合、
≪ となる。
は
、 である。これを使うと
但し、
は 空乏層幅
の導出
1 1
' '
' '
' ' '
'
' ' 0
' '
1 2 1
1 2
2 1 1 1
2 :
L Q d
Q
d d L Q d
Q
Q Q d
d
d d L
Q d Q
Q Q V qN
d
d Q
Q
B B
B
j B B B
B
B B j
B
j j B
B B
B B
A s SB
B
B B
B
−
=
−
+ −
−
=
=
+
=
短チャネル効果（電荷配分：３）
(
SB)
ox ox
s TL
TL
SB SB
FB T
T B
B
L V V t
V
L V V
V V
V Q
Q
+
−
=
− +
+ +
+
=
0 1
0 1
0 0
' '
1
2
1
は以下の如くになる。
となる。また、
は の近似式を用いると、
を含む
L VTL 1
短チャネル効果 （ドレイン～ソース電圧の影響）
( )
( )
( )( )
( )
SB DS
ox ox
s TL
SB DS SB
SB FB
T
TL T
DS
SB DS SB
SB DS
DB DB
SB BD
BS
BD BS
BD BS
B B
B B
V L V
V t
V V V
V L V
V
V V
V
V V V
V V
V V
d V d
d d
d d
Q L Q
Q Q
2 0
1
0 2 0
1 0
0
2 0
2 0
0 0
1 1
' '
' '
2
1
25 . 0 2
2
2 1 1
+ +
−
=
+ + +
− +
+ +
=
=
+ + +
+
= +
+ +
+ =
− +
=
は以下になる。
と
、 が小の場合に成り立ち となる。上記近似は
但し、
但し、
であるため、
ドレイン側の空乏層幅 はそれぞれソース側と
と ここで、
は定数 但し、
は以下になる。
た場合、
ドレイン電圧が増大し
短チャネル効果 （ドレイン～ソース電圧の影響：２次元解析）
( )
( )
で成立する。
≫ は
なお、上記
ータである。
フィッティングパラメ
は 深さであり、
はチャネル下の空乏層 ここで、
）は以下である。
（特性長：
電位であり、
ンとチャネル間の接合 はソースまたはドレイ
ここで、
。 は以下の如くになる と、
擬似２次元解析による
B TL
B ox
B ox s bi
L DS bi
TL
TL
d L
V d
d t
e V V
V
=
+
−
−
−
1 length
stic Characteri
3
3 3
0
*
*Z-H Liu, et. Al., “Threshold voltage model for deep-submicrometer MOSFET’s,” IEEE Transaction on Electron Devices, Vol. 40, pp.86-95, 1993.
ﾄﾞﾚｲﾝ電圧 / 短ﾁｬﾈﾙ化によるﾊﾞﾘｱ低下
（ DIBL: Drain Induced Barrier Lowering ）
ソース ー表面電位
位置
ドレイン
VDS = 0V
VDS > 0V バリア低下
VGS = 0V
L1
L2 L1< L2
短 / 逆短チャネル効果
VT
0
逆短チャネル効果
短チャネル効果
VT
P基板
ゲート
ゲートによる空乏層
N+ 反転層
N+層による空乏層
ゲート
N+ 反転層
P基板
ゲートによる空乏層
N+層による空乏層
チャネル幅の違いによる I DS vs.V GS 特性
狭チャネル 幅広チャネル
VGS
0 IDS
long fixed,
:
small very
fixed, :
L VDS
しきい値電圧VTの上昇
LOCOS 分離の狭チャネル効果（１）
SB B
B TW
SB FB
T
TW T
TW T
T
T B
B
B
SB B
B FB
T
T
Q V V Q
V V
V
V V
V V
V
V Q
Q
Q Q V V Q
V
V
+
−
=
+
+ +
=
+
=
+ +
+
=
' 0 '
1 0
0 '
' 1
' 1 ' 0 '
1 0
1
, 1
は以下である。
と で表される。ここで、
はまた、
である。
あり、
は、実効空乏層電荷で である。ここで、
は、
実効閾値電圧
タの 狭チャネルトランジス
VTW
) ( SB
T V V
) ( SB
T V V
VSB
0
幅広チャネル 狭チャネル
狭チャネル効果（電荷配分）
QB
QB
dB
W
dB
' '
B B B
B
Q Q Q
Q
= 空乏層
LOCOS 分離の狭チャネル効果（２）
( SB) s ox ( SB)
SB SB
TW TW
SB SB
FB T
T
B B
B
B B
W V V t
W
V W V
V V
W V V
V V
V
W d Q
Q
Q Q
+
= +
=
+ +
=
+ +
+ +
+
=
+
=
0 4
0 4
0 0
4
0 4
0 0
4 ' 4 '
1
' '
1
2 2
1 2
1 1 2
LOCOS
は以下になる。
また、
は以下になる。
これから
る。
パラメータとして用い であり、フィティング
は通常 ここで、
る。
を以下の如く近似でき の場合、
' 0
2 2
ox A s A s
SB B
C N q qN
V d
=
=
+
=
Δ𝑉𝑇𝑊 ∝ Τ1 𝑊
狭チャネル効果
逆狭チャネル効果
VT
V
T
0
W
LOCOS: Local Oxidation of Silicon
STI: Shallow Trench Isolation
狭 / 逆狭チャネル効果
空乏層（－）
空乏層（－）
酸化膜
酸化膜 ゲート（＋）
ゲート（＋）
電気 力線
電気 力線
STI 分離の狭チャネル効果（１）
2 1
2 STI
' ' 1
1
' 1 0
0 '
+
=
− +
=
− + +
=
F ox
ox B
B B
ox B FB
T
T F
F ox
B FB
T
T
C WL
C
WL C
Q Q
Q
WL C
V Q V
V C
C WL
C V Q
V
V
、以下を得る。
る。上２式を比較して は実効空乏層電荷であ
ここで、
る。
はまた、以下で表され ある。
はフリンジング容量で ここで、
は、以下である。
果による の場合の狭チャネル効
STI 分離の狭チャネル効果（２）
F W V W V
V
V
t t F t
F W
W Q
Q
C t
t t C L
C
SB FB
T
T
ox Fox ox
B B
F Fox
ox Fox ox
F F
+ + +
+
=
=
= +
=
0 0
1 2
4 ln
,
ln 2 2
。 は、以下の如くになる したがって
但し、
から以下を得る。
である。この はフィールド酸化膜厚
ここで、
。 は、以下である
* L. A. Akers, et. al., “Characterization of the inverse-narrow-width effect,” IEEE Transaction on Electron Devices, vol. ED-34, pp. 2476-2484, 1987.
パンチスルー
N+ N+
ドレインに よる空乏層 ソースに
よる空乏層
ゲート
N+ N+
P基板
ドレインに よる空乏層 ソースに
よる空乏層
ゲート
バルクパンチスルー
表面パンチスルー
バルクパンチスルー による成分
Log IDS
VGS
VDS3＞VDS2＞VDS1 VDS3
VDS2
VDS1
キャリアの速度飽和
( )
cDS DSN
DSN V LΕ
I I
= +
1
, ,
速度飽和を含まない 速度飽和を含む
max : c vd
Ε =
臨界電界
x d
c
x Ε v Ε
Ε ≪
d max d
c
x Ε v v
Ε ≫
0
x GS
d V Ε
v ( )
d max
v vd
Εx
Εc
キャリアの速度飽和を含む電流式
電界が臨界電界より小：
電界が臨界電界より大：
𝑣𝑑 : キャリア速度 μ : 移動度
𝐸𝑥 : 横方向（チャネルに沿った方向）の電界
キャリア速度飽和の解析（１）
( )( )
( )( ) ( )
( )( )
( )
( )
( )
から
( )まで積分する。
となる。これを、
であるから、
は 領域での電流
となる。一方、非飽和
であるから、
ここで、
式で表す。
を経験的な以下の関係
CB I
CB c
DSN
d I DSN
DSN
CB c
CB CB
c
CB c
d d
CB x
c x
c x d
d d
V V
L x V
V x
dx Q dV
dx W I dV
x v Q W
I
I
dx dV
dx dV
dx dV
dx v dV
x v
dx dV
v v
v
=
=
=
=
−
=
+
−
=
= +
+
=
=
+
=
0 1 1
) (
1 1 1
1 ) 1
(
1
' '
m ax m ax
キャリア速度飽和の解析（２）
( ) ( )
( ) ( )
( )
(
c)
DS
saturation velocity
including not
DSN saturation
velocity including
DSN
V
V I CB
DSN
DS SB
DB
V
V I CB
c DS
DSN
V
V I CB
c SB DB
DSN
L V
I I
dV L Q
I W
V V
V
dV L Q
V L
I W
dV Q
V W L V
I
DB
SB
DB
SB
DB
SB
= +
−
=
=
−
−
= +
−
=
+ −
1 1
, ,
'
'
'
と、以下になる。
を一定として比較する と
（直接導出）
対称強反転モデルの式 である。この式を完全
ここで、
る。
積分の結果、以下を得
