卒業研究論文
通勤混雑による電車遅れモデルと 丸ノ内線への適用
10D8104017B 浦野 俊平
中央大学理工学部情報工学科 田口研究室
2014年3月
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あらまし
本研究では，丸ノ内線における遅延を考慮した運行スケジュールを作成する．また，朝 ラッシュ帯における遅延状況の実測データと比較することで，新たに作成した運行スケジ ュールが実際の遅延状況を改善する方向に向かっているかについて考察する．
キーワード：丸ノ内線, 停車時間関数, 遅延計算モデル
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目次
第1章 序論 ... 1
第2章 使用データ ... 2
2.1 丸ノ内線の遅延状況調査データ ... 2
2.2 大都市交通センサスからの乗車，降車人数データ ... 3
2.2.1 大都市交通センサス ... 3
2.2.2 利用電車割り当てアルゴリズムを用いて加工したデータ ... 4
第3章 各データからの考察 ... 6
3.1 列車内人数の推移 ... 6
3.2 各駅における遅延状況データ ... 7
3.3 各駅における乗車人数，降車人数，列車内人数 ... 11
第4章 遅延計算モデルによる運行スケジュールの作成 ... 13
4.1 遅延計算モデル ... 13
4.1.1. 概要 ... 13
4.1.2. 停車時間関数 ... 13
4.1.3. 標準所要時間 ... 14
4.1.4. 遅延計算アルゴリズム ... 16
4.2. 遅延を考慮した運行スケジュール ... 22
第5章 結論 ... 26
5.1. まとめ ... 26
5.2. 今後の課題 ... 26
謝辞 ... 27
参考文献 ... 28
付録 ... 29
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第1章 序論
東京メトロは，9路線195.1kmの地下鉄ネットワークを形成し，1日に631万人(2010 年度実績)の利用者がいる．その中で，丸ノ内線は朝ラッシュ時間帯において，最短で1分 50秒間隔という極めて高密度な列車運行を行っている．このような背景もあるのか，朝ラ ッシュ帯の丸ノ内線に乗ると遅延している様子がよく見られる．
本研究では，丸ノ内線における遅延を考慮した運行スケジュールを作成する．まず，大 都市交通センサスのデータから，各駅における乗車人数，降車人数，列車内人数を計算す る．次に，これらのデータから停車時間関数を用いて各駅における必要な停車時間を計測 し，遅延計算アルゴリズムを用いることによって遅延時間を含んだ新たな運行スケジュー ルを作成する．最後に，この作成した運行スケジュールと遅延状況の実測データを比較す ることで，作成した運行スケジュールが実際の遅延状況を表すことが出来ているかについ て考察する．
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第2章 使用データ
2.1. 丸ノ内線の遅延状況調査データ
朝ラッシュ時間帯の丸ノ内線の遅延状況について現地調査を行った．日時は，2013年9 月9日と9月10日の朝7時30分－9時に実施した．9日は中野坂上駅，新宿駅，国会議 事堂前駅の3駅，10日は赤坂見附駅，東京駅の2駅の各ホームに人員を1人配置し，到着 時刻，発車時刻，時間調整の有無を調べる．その後，時刻表のデータと比べることで，遅 延時間を計算する．参考として，9月9日の中野坂上駅における7時29分－8時のデータ の様子を表2.1に，9月9日の中野坂上駅における8時－9時9分のデータの様子を表2.2 に示す．
表2.1 丸ノ内線荻窪方面の中野坂上駅での遅延状況（9 月 9 日 7 時 29 分－8 時）
予定時刻 到着時刻 発車時刻 遅延時間
荻窪行 7:29 7:28 7:29 0:00
荻窪行 7:32 7:32 7:32 0:00
荻窪行 7:35 7:36 7:36 0:01
荻窪行 7:39 7:39 7:39 0:00
荻窪行 7:43 7:43 7:43 0:00
荻窪行 7:46 7:46 7:47 0:01
荻窪行 7:50 7:48 7:50 0:00
荻窪行 7:54 7:53 7:54 0:00
荻窪行 7:58 7:58 7:58 0:00
3
表2.2 丸ノ内線荻窪方面の中野坂上駅での遅延状況（9月9日8時－9時9分）
予定時刻 到着時刻 発車時刻 遅延時間
荻窪行 8:02 8:02 8:02 0:00
荻窪行 8:07 8:08 8:09 0:02
荻窪行 8:11 8:12 8:12 0:01
荻窪行 8:15 8:14 8:15 0:00
荻窪行 8:18 8:19 8:20 0:02
荻窪行 8:22 8:24 8:24 0:02
荻窪行 8:27 8:27 8:28 0:01
荻窪行 8:32 8:33 8:33 0:01
荻窪行 8:36 8:36 8:37 0:01
中野富士見町行 8:38 8:38 8:39 0:01
荻窪行 8:40 8:40 8:40 0:00
荻窪行 8:44 8:45 8:46 0:02
荻窪行 8:46 8:47 8:48 0:02
中野富士見町行 8:48 8:49 8:49 0:01
荻窪行 8:49 8:51 8:51 0:02
荻窪行 8:53 8:55 8:56 0:03
荻窪行 8:55 8:57 8:58 0:03
中野富士見町行 8:57 8:59 9:00 0:03
荻窪行 8:59 9:01 9:01 0:02
荻窪行 9:03 9:04 9:05 0:02
中野富士見町行 9:05 9:06 9:07 0:02
荻窪行 9:07 9:08 9:09 0:02
荻窪行 9:09 9:10 9:11 0:02
2.2. 大都市交通センサスからの乗車，降車人数データ
2.2.1. 大都市交通センサス
大都市交通センサスは，首都圏，中京圏，及び近畿圏の三大都市圏における鉄道・バス 等の大量公共輸送機関について，利用者に対するアンケート調査や駅・停留所の乗降状況 等を調査することにより，その利用実態を詳細に把握し，三大都市圏における公共交通施 設の検討に資する基礎資料を提供することを目的として，昭和35年以来5年ごとに実施し ているものである．本研究では，平成17年に実施された第10回大都市交通センサスのデ ータを用いる．
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調査期間は，対象となる年の，秋の定期券売り場が混雑するシーズンを避けた平日の数 日間である．その期間内に，調査対象圏城内で定期券及び普通券を購入する利用者のうち，
利用区間の起点及び終点が調査対象圏城内にある利用者を対象として調査票を配布し，調 査項目に回答を記入してもらい，その場で回収する，あるいは郵送等により回収するとい う方法がとられている．この方法は，当然ながら全ての利用者が対象となっていないサン プル調査であるため，統計的な誤差をともなうものである．路線によって異なるが，全利 用者の約30人に1人の割合でサンプルが選ばれている．
主なデータとして，鉄道，バス及び路面電車の，それぞれ定期券及び普通券（定期券で はない利用者，回数券含む）のデータがある．鉄道に関するデータのみを抜粋すると，以 下のようなものがある．
鉄道定期券利用者調査（トリップ分解後）
鉄道普通券調査（着時間帯別駅間移動人数）
基本ゾーン間移動人数
初乗り・最終電車駅間経路別人員
鉄道駅名データ
鉄道路線名データ
鉄道輸送サービス実施調査（線別着時間帯別駅間輸送人員）
鉄道利用実態調査
本研究では，この中から鉄道定期券利用者調査，鉄道普通券利用者調査，鉄道駅名データ，
鉄道路線名データを利用した．
2.2.2. 利用電車割り当てアルゴリズムを用いて加工したデータ
大都市交通センサスのデータにおいて，各利用者が持っている情報は，
（1） 最初に電車に乗車する時刻：𝑡0
（2） 異なる路線を利用する回数（最大8回まで）：Ch
（3） 電車に乗車する駅：R𝑜𝑛𝑖（𝑖 = 1,2, ⋯ , 𝐶ℎ）
（4） 電車から降車する駅：R𝑜𝑓𝑓𝑖(𝑖 = 1,2, ⋯ , 𝐶ℎ)
（5） 利用する電車の列車種別（各駅，急行等）：R𝑘𝑖𝑛𝑑𝑖(𝑖 = 1,2, ⋯ , 𝐶ℎ)
（6） 拡大率：Ex
である．（1），（2），（6）には，そのままの値が入り，（3），（4）には，駅コードが入る．ま た，（5）に入る数字は，利用する電車が普通（各駅停車）ならば1，急行等の優等列車なら
ば2，乗車券の他に特急券等が必要な有料列車ならば3，新幹線ならば4が入る．
よって，大都市交通センサスのデータをそのまま利用しただけでは，途中で乗り換えて 丸ノ内線に乗車した人の乗車時間がわからないという問題がある．この点を解決するため に，利用電車割り当てアルゴリズム[4]を用いてデータを加工する必要がある．
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基本的には，鉄道利用開始駅から乗換駅ごとの各区間に関して，それぞれの最短経路に 利用者を割り当てるが，利用する路線や電車種別，乗り換える駅は，各利用者固有の情報 に従って割り当てる．
各利用者の利用電車割り当てアルゴリズムを以下に示す．
Step1. 𝑖 = 1とする．R𝑜𝑛𝑖，𝑡0に対応するノードを作成し，起点Oとする．
Step2. R𝑜𝑓𝑓𝑖を終点Dとして，OD間の最短経路を求める．ただし，R𝑘𝑖𝑛𝑑𝑖= 1ならば，
経路に含むことのできる電車リンクは緩行電車を表すものに限る．また，
R𝑘𝑖𝑛𝑑𝑖= 2ならば，経路に含むことのできる電車リンクは，優等電車あるいは
緩行列車を表すものに限る．
Step3. 求めた最短経路に含まれる全てのリンクに，Exを付加する．𝐶ℎ = 𝑖ならば，こ
の利用者の移動は終了とする．そうでなければ，求めた最短経路の終点ノード
（降車駅と降車時刻に対応する）Oとし，𝑖 = 𝑖 + 1としてStep2へ戻る．
ここで，最短経路探索法としてDijkstra法を用いた．
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第3章 各データからの考察
3.1. 列車内人数の推移
2.2節にて説明した大都市交通センサスのデータから，丸ノ内線の出発駅から終着駅まで の各駅における乗車人数，降車人数，列車内人数のデータを抽出した．列車内人数は，
列車内人数＝前の駅での列車内人数＋当駅での乗車人数－当駅での降車人数 から導き出す．図3.1は，7時－8時の丸ノ内線荻窪方面の各駅での列車内人数を表したも のである．列車の本数が多いので，2本に1本の列車を図に表示する．
図3.1 丸ノ内線荻窪方面における各駅での列車内人数（7時‐8時）
図3.1より，各駅での列車内人数の推移について，全ての列車でほぼ同じ動きをしている ことがわかる．池袋駅，東京駅，新宿駅において列車内人数が大きく増えていることがわ かる．つまりこれら3つの駅では，降車人数に対して乗車人数が非常に多いと言える．
逆に，列車内人数が大きく減っている銀座駅，霞ヶ関駅，国会議事堂前駅，中野坂上駅，
新中野駅では乗車人数に対して降車人数が非常に多いと言える．
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図3.2 丸ノ内線荻窪方面における各駅での列車内人数（8時－9時）
図3.2は，8時－9時の丸ノ内線荻窪方面の各駅での列車内人数を表したものである．
図3.1に対して，図3.2では列車内人数が全体的に増えていることがわかる．しかし，各駅 の列車内人数の推移に関しては，図3.1と同様の動きをしている．これより，朝ラッシュ時 間帯に，ホームが非常に混雑する駅が特定できると考えられる．そして，そのような駅の 後に余裕時間を置くことが適切であると推測できる．
3.2. 各駅における遅延状況データ
朝ラッシュ時間帯において，各駅で遅延がどの程度発生しているのかを観察するために 2.1節で説明した実地調査から得られたデータをグラフ化する．このデータと3.1節で表し た列車内人数のグラフを見比べることで列車内人数と遅延の関係性を見ていく．
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図3.3 東京駅における丸ノ内線荻窪方面の列車の遅延時間の推移グラフ
図3.4 赤坂見附駅における丸ノ内線荻窪方面の列車の遅延時間の推移グラフ
図3.3は，2013年9月10日，東京駅における丸ノ内線荻窪方面の列車の7時25分－9 時06分までの遅延時間の推移を表している．図3.4は，2013年9月10日，赤坂見附駅に おける丸ノ内線荻窪方面の列車の7時22 分－9時16分までの遅延時間の推移を表してい る．
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図3.5 国会議事堂前駅における丸ノ内線荻窪方面の列車の遅延時間の推移グラフ
図3.6 新宿駅における丸ノ内線荻窪方面の列車の遅延時間の推移グラフ
図3.5は，2013年9月9日，国会議事堂前駅における丸ノ内線荻窪方面の列車の7時19 分－9時01分までの遅延時間の推移を表している．図3.6は，2013年9月9日，新宿駅に おける丸ノ内線荻窪方面の列車の7時21分‐9時00分までの遅延時間の推移を表してい る．
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図3.7 中野坂上駅における丸ノ内線荻窪方面の列車の遅延時間の推移グラフ
図3.7は，2013年9月9日，中野坂上駅における丸ノ内線荻窪方面の列車の7時29分
－9時09分までの遅延時間の推移を表している．
上記5つのグラフから，各駅での遅延の様子がわかる．図3.3の7時30分到着の列車の 遅延は事故によるものである．しかし，それにしても図3.5，図3.6，図3.7と比べると遅 延時間がかなり長いこと，また全体を通してほぼ遅延している状態が続いていることが見 てとれる．理由としては図3.1，3.2から，東京駅においての列車内人数が他の駅に比べ多 く，乗り降りに時間がかかる上，乗車人数もかなり多いので他の駅よりも遅延時間が伸び やすい傾向にあるのだと考えられる．他にも全体を通して7時－8時よりも8時－9時の方 が，遅延時間が長いことがわかる．また，東京駅で起きていた遅延が，国会議事堂駅では 収まっていることや，7時－8時には抑えられていた遅延が8時－9時では抑えきれていな いこともうかがえる．こういった事象は，図3.1の7時－8時に対して，図3.2の8時－9 時で列車内人数が全体的に増えていることが関係していると考えられる．
以上から，遅延時間の発生や増加と，乗車人数，降車人数，列車内人数は関係性が高く，
遅延問題を考える上で重視すべき要素であることが確認される．
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3.3. 各駅における乗車人数，降車人数，列車内人数
図3.3－3.6から遅延時間が長い時間帯の列車を1本取り出し，図3.1－3.2からその時間
帯に近い路線を探し出し，1本の列車の各駅においての乗車人数，降車人数，列車内人数を グラフ化する．
図3.8 7時35分池袋駅始発の列車の各駅においての人数推移グラフ
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図3.9 8時37分池袋駅始発の列車の各駅においての人数推移グラフ
図3.8は，7時35分池袋駅始発の列車の各駅における乗車人数，降車人数，列車内人数 の推移を表している．図3.9は，8時37分池袋駅始発の列車の各駅における乗車人数，降 車人数，列車内人数の推移を表している．
図3.8と図3.9の両方で乗車人数が多かったのが，池袋駅，東京駅，新宿駅である．特に 東京駅に関しては降車人数の方も多く，最も乗降時間がかかる駅であると考えられる．降 車人数の推移については図3.8と図 3.9で違いが見られた．図3.8では東京駅，霞ヶ関駅，
中野坂上駅，東高円寺駅が多いのに対し，図3.9では始発駅に近い茗荷谷，本郷三丁目，大 手町でも降車人数が多いことがわかる．つまり朝ラッシュ帯によって時間帯別で降車人数 が多い駅が変わるということがわかる．
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第4章 遅延計算モデルによる運行スケジュールの作成
4.1. 遅延計算モデル
4.1.1. 概要
本研究の目的である遅延を考慮した運行スケジュールを作成する方法として，遅延計算 モデル[4]を用いる．遅延計算モデルでは，最も乗降の多い扉における乗降人数と電車の混 雑度から，駅での停車時間を算出する．一方，各駅間の標準所要時間と，時刻表から得ら れる各駅の出発時刻を用いて，各駅における調整時間を推定する．調整時間よりも停車時 間の方が長くなった場合に遅延が発生したものとして，遅れた分だけ電車の出発時刻を遅 らせるとともに，後続電車との間隔を一定時間以上開けた電車の運行を再現する．これに より，遅延を考慮した時刻表を作成する．
4.1.2. 停車時間関数
財団法人鉄道総合研究所の大戸らによるモックアップ車体を用いた実験[3]によると，乗 車人数𝑥1（人)が電車に乗車するために必要な時間𝑦1（秒）は，
𝑦1= −0.0033𝑥12+ 0.8626𝑥1 （4.1）
と表すことができ，また降車人数𝑥2（人）が電車から降車するために必要な時間𝑦2（秒）は，
𝑦2= −0.0028𝑥22+ 0.7190𝑥2 （4.2）
と表すことができる．このように，乗車と降車をそれぞれ分けて考えることにより，詳細 な計算が可能となる．
各扉における乗車人数と降車人数は，扉の位置によって偏りがある．しかし，本研究で は，電車を表す単位を「扉」ではなく，「電車」としているため，その偏りは考慮しないも のとする．したがって，各扉における乗車人数と降車人数の割合を等しいものと考え，そ の合計人数を乗降人数とすると，乗降人数x（人）が電車の乗降をするために必要な時間y
（秒）は，(4.1），（4.2）式より，
y = −0.0031𝑥2+ 0.7908𝑥 （4.3）
と定義される．
（4.3）式において，所要時間は乗降人数にのみ依存する．実際に，電車に乗降するため にかかる時間は，電車の乗降人数にのみ依存するわけではなく，車内の混雑度にも依存す る．そこで，（4.3）式に車内の混雑による乗降時間の増加分を考慮して，駅における停車時
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間を導出する関数を以下のように定義する．最も混雑した扉の乗降人数をx（人），車内人 数をz（人）とするとき，駅における停車時間D（秒）は，
D = −0.0031𝑥2+ 0.7908𝑥 + 0.003𝑧 （4.4）
によって導出する．
4.1.3. 標準所要時間
「慢性化している」遅延に対して，鉄道会社側も予め遅延を考慮した時間（以下，調整 時間と呼ぶ）を含んだ時刻表を策定していると考えられる．調整時間を知るためには，各 駅に電車が到着する時刻と，その電車が発車する時刻が必要となる．しかし，私達が触れ ることのできる時刻表には，各駅の出発時刻のみが記載されており，到着時刻まで知るこ とはできない．この調整時間を見積もるために，各鉄道会社が発表している駅間の標準的 な所要時間を使用した．
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表4. 1 丸ノ内線の標準所要時間（池袋駅基準）
駅名 所要時間(分)
池袋 0
新大塚 2
茗荷谷 4
後楽園 7
本郷三丁目 9
御茶ノ水 11
淡路町 13
大手町 15
東京 16
銀座 19
霞ヶ関 21
国会議事堂前 23
赤坂見附 25
四ツ谷 27
四谷三丁目 29
新宿御苑前 31
新宿三丁目 33
新宿 34
西新宿 35
中野坂上 37
新中野 39
東高円寺 41
新高円寺 42
南阿佐ヶ谷 45
荻窪 48
表4.5に標準所要時間の例を示す．時刻表から得られる各駅間の出発時刻の差を駅間の所 要時間とし，その所要時間から同駅間の標準所要時間を減じた時間を調整時間と仮定して，
各駅における調整時間を推定する．
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4.1.4. 遅延計算アルゴリズム
遅延計算アルゴリズム[4]は，混雑によって引き起こされる遅延を計算し，遅延時間にと もなってネットワーク構造を変化させることによって，遅延を含んだ電車の運行を再現す るものである．
まず，大都市交通センサスの利用者データを用いて，全ての利用者を乗り換えネットワ ークに割り当てる．その結果から，各駅における各電車の乗降人数，列車内人数を抜き出 し，その値を停車時間関数に代入して停車時間を算出する．
一方，時刻表から得られる各駅間の出発時刻の差を駅間の所要時間とし，そこから同駅 間の標準所要時間を減じた時間を，到着駅における調整時間と仮定する．また，標準所要 時間よりも時刻表から得られた所要時間の方が短い場合，調整時間は0分とする．ただし，
調整時間の有無に関わらず，各駅において各電車は最低20秒停車しなければならないもの として，運行スケジュールが計画されていると仮定する．
各駅において，各電車の停車時間が調整時間よりも長くなってしまった場合に，遅延が 発生したものとする．遅延は，遅延が発生した電車の運行に影響を及ぼす．したがって，
遅延が発生した駅から，その電車が停車する先々の駅まで，遅延時間に応じて電車の出発 時刻を遅らせる．
発生した遅延が前後の電車の運行に影響を与えない場合は，以上の操作によって電車の 運行を再現することができる．しかし，東京首都圏の鉄道路線において，通勤時間帯には 輸送力を向上するために，限界に近い間隔で運転しているため，ある駅で発生した遅延は，
先々の駅における乗客や後続列車に影響を与えてしまう．そこで，他の電車に与える影響 を考慮して電車の運行を再現する必要がある．以下に，電車の運行に関する制約を示す．
（1） 各駅において，連続して到着する電車の出発間隔を，最低でも120秒以上にする．
（2） 各電車において，連続した駅間の所要時間は，どんなに早くても標準所要時間以 下にはならない．
（1）によって，電車の発車順序を変えることなく，一定の間隔を保持することができ，
（2）によって，安全な速度内で駅間を移動することができる．
以上の制約を全て満たすようなスケジュールが，新しい運行スケジュールになる．し かし，スケジュールが変われば，違う場所で遅延が発生すると考えられるため，新しい スケジュールを用いてネットワークを再構成し，利用者を新しいネットワークに割り当 て，遅延を再計算する．
最終的に遅延が発生しなくなった場合，その時に作成されているスケジュールが，用 いた利用者データにおける遅延を含んだ運行スケジュールであると言える．
これらをまとめると，以下のような手順になる．
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Step1. 大都市交通センサスのデータを用いて，全ての利用者を1人ずつ乗り換えネット
ワークに割り当てる．
Step2. 各駅における各電車に対して，駅に到着したときの列車内人数y，駅で当該列車に
乗車した人数𝑥1，駅で当該列車から降車した人数𝑥2をそれぞれ数える．なお，構築 したネットワークにおいて，乗車あるいは降車する人が利用する扉を特定するこ とはできないため，最も混雑する扉の利用者は全体の18分の1であると仮定する．
Step3. 停車時間関数（4.4）式に，乗降人数x（= 𝑥1+ 𝑥2）と，列車内人数yを代入する
ことによって，停車時間Dを算出する．
Step4. 各駅において，乗降客が全くいない場合であっても，電車は定められたある程度
の時間停車しなければならない．その時間は，経験的におよそ20－30秒であると 思われることから，駅において電車が最低限停車していなければならない時間を，
20秒と定めた．停車時間が20秒以上になったとき，つまり，𝐷′>0のときに遅延 が発生したことになる．よって，遅延時間𝐷′= (𝐷 − 20,0)を求める．
Step5. 各電車に対して，電車の経路に沿って各駅における遅延時間𝐷′を蓄積し，出発時
刻に付与していく．ただし，遅延は調整時間によって吸収されるため，遅延時間 が調整時間よりも短い場合，調整時間から遅延時間を減じ，調整時間を0秒とす る．
Step6. 各駅において，連続して到着する電車の間隔を調べる．もし，間隔が120秒未満
だった場合，間隔を120秒にするように，後から到着した電車の出発時刻を遅ら せる．なお，間隔120秒については日本の鉄道における最小運転間隔である営団 地下鉄銀座線と丸ノ内線の1分50秒を参考に設定した．
Step7. 各電車において，連続した駅間の所要時間が同駅間の標準所要時間よりも短くな
っていた場合，駅間を標準所要時間で移動するように，次駅の到着時刻を遅らせ る．なお，駅間の標準所要時間とは，その駅間の平均的な所要時間であり，「最短」
所要時間ではない．したがって，通勤時間帯には，駅間を標準所要時間以下で運 行している電車も存在する．そのような電車については，標準所要時間として既 存のスケジュールにおける駅間の所要時間を用いる．
Step8. Step6あるいはStep7において，各駅における各電車のいずれかの出発時刻が変
更された場合，Step6に戻る．
Step9. Step6 あるいは Step7 において，一度もスケジュールが変更されなかった場合，
この操作を終了する．そうでなければ，Step1へ戻る．なお，Step1に戻る際，変 更されたスケジュールに従って，ネットワーク構造を変化させる．
上記のアルゴリズムを用いて，遅延が発生したときの電車の運行を再現する．以下では 具体的な例を用いて説明する．
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図4.1 乗り換えネットワーク
表4.2 乗降人数x
⋯ N N+1 N+2 ⋯
⋮ ⋱ ⋮ ⋮ ⋮ ⋱
k ⋯ 20 60 30 ⋯
k+1 ⋯ 30 60 20 ⋯
k+2 ⋯ 30 50 40 ⋯
k+3 ⋯ 40 − 50 ⋯
k+4 ⋯ 40 − 50 ⋯
⋮ ⋱ ⋮ ⋮ ⋮ ⋱
表4.3 車内人数y
⋯ N N+1 N+2 ⋯
⋮ ⋱ ⋮ ⋮ ⋮ ⋱
k ⋯ 1000 3000 2000 ⋯
k+1 ⋯ 1500 3500 2500 ⋯
k+2 ⋯ 2500 4000 3000 ⋯
k+3 ⋯ 2800 − 3400 ⋯
k+4 ⋯ 3200 − 3800 ⋯
⋮ ⋱ ⋮ ⋮ ⋮ ⋱
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表4.4 停車時間D
⋯ N N+1 N+2 ⋯
⋮ ⋱ ⋮ ⋮ ⋮ ⋱
k ⋯ 17 45 27 ⋯
k+1 ⋯ 25 47 22 ⋯
k+2 ⋯ 29 46 36 ⋯
k+3 ⋯ 35 − 43 ⋯
k+4 ⋯ 38 − 44 ⋯
⋮ ⋱ ⋮ ⋮ ⋮ ⋱
表4.5 遅延時間𝑫′
⋯ N N+1 N+2 ⋯
⋮ ⋱ ⋮ ⋮ ⋮ ⋱
k ⋯ 0 25 7 ⋯
k+1 ⋯ 5 27 2 ⋯
k+2 ⋯ 9 26 16 ⋯
k+3 ⋯ 15 − 23 ⋯
k+4 ⋯ 18 − 24 ⋯
⋮ ⋱ ⋮ ⋮ ⋮ ⋱
図4. 2 蓄積した遅延の付加
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図4.3 出発間隔調整
表4.6 標準所要時間
駅名 普通
⋮ ⋮
k 10
k+1 12
k+2 15
k+3 18
k+4 20
⋮ ⋮
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図4.4 駅間所要時間調整
図4.5に示すような乗り換えネットワークがあるとしたとき，以下の手順でスケジュー ルを変更する．スケジュールが全く変更されなくなったとき，その時点でのスケジュール が遅延を含んだスケジュールとなる．
Step1. 図4.1のネットワークに各利用者を割り当てる．
Step2. 各駅における各電車に対して，乗降人数x(表4.2)と車内人数y(表4.3)をそれぞれ
数える．
Step3. 集計したxとyを(4.4)式に代入することによって，停車時間Dを算出する(表4.4)．
Step4. 遅延時間𝐷′= max(D − 20,0)を求める(表4.5)．
Step5. 図4.2に示すように，電車の経路に沿って遅延時間を蓄積し，各駅の出発時刻に付
加していく．
Step6. 図4.2において，k駅をN + 1番目に出発する電車とN + 2番目に出発する電車の間
隔が120秒未満であるので，k駅をN + 2番目に出発する電車の出発時刻を遅らせ る．図4.3において，赤いノードが変更されたノードであり，赤い時刻が変更され た時刻である．
Step7. 各駅間の標準所要時間を表4.6に示す．この表より，k駅とk + 1駅間の標準所要
時間は2分であるにもかかわらず，図4.7において，k駅をN + 2番目に出発すr 電車はk + 1駅まで1分44秒で移動することになっている．したがって，k + 1駅 の出発時刻を遅らせる．図4.4において，赤いノードが変更されたノードであり，
赤い時刻が変更された時刻である．
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Step8. Step6，7においてスケジュールの変更があったため，Step6に戻る．
Step6. 変更なし．
Step7. 変更なし．
Step8. 変更なし．
Step9. Step6，7において，一度だけスケジュールの変更があったため，Step1に戻り，
再び各利用者を割り当てる．
Step1. 図4.4のネットワークに各利用者を割り当てる．
⋮
Step9. 終了．
4.2. 遅延を考慮した運行スケジュール
7時－9時の丸ノ内線荻窪方面の時刻表データから，4.4節のアルゴリズムを用いて，運 行スケジュールを作成した．この結果については，東京駅，国会議事堂前駅，新宿駅，中 野坂上駅における変更前と変更後の発時刻表を，付録に掲載しておく．
図4.5に東京駅における新たな運行スケジュールの各発車時刻での余裕時間と，図3.3 にて示した東京駅における実際の遅延状況を示す．余裕時間とは，各発車時刻において変 更後の時刻表が変更前の時刻表に新たに加えた調整時間のことである．
図4.5 東京駅における新たな運行スケジュールの余裕時間と遅延時間の比較
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図4.5では，8時14分に1分14秒，8時25分に1分，8時36分に1分2秒，8時47 分に1分の余裕時間が追加されている．7時30分到着の列車の遅延は事故によるものなの で考慮しないとして，8時台の遅延の始まりと，遅延時間が増加している8時8分，8時 28分，8時31分，8時43分あたりの直後に，新たな運行スケジュールは余裕時間を持た せていることがわかる．つまり，東京駅の朝ラッシュ帯においてはこれら4ヶ所の時間帯 において遅延が発生しやすく，そこに余裕時間を置いているこの運行スケジュールは遅延 を抑えるのに効果的であると考えられる．
図4.6 国会議事堂前駅における新たな運行スケジュールの余裕時間と遅延時間の比較
図4.6に国会議事堂前駅における新たな運行スケジュールの各発車時刻での余裕時間と，
図3.4にて示した国会議事堂前駅における実際の遅延状況を示す．国会議事堂前駅における 余裕時間の持たせ方は，図4.5の東京駅における余裕時間の持たせ方とほぼ同じであった．
つまり東京駅から国会議事堂前駅に向かう途中では，大きな遅延を生むような乗降人数の 変化はないということが考えられる．国会議事堂前駅における実際の遅延状況も東京駅と 傾向がほぼ似ている．図3.1より，東京駅から国会議事堂前駅に向かう中で列車内人数も減 少していることがわかるが，図4.6より大きな遅延を生んでないことがわかるため，東京駅 から国会議事堂前駅における人々の降車はスムーズに行われていることがわかる．
8時2分－8時20分までの細かな遅延は考慮されていないものの，その後の8時23分，
8時35分，8時48分，8時58分あたりに起こっている遅延に対しては，十分な余裕時間 を持ったスケジュールになっている．
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図4.7 新宿駅における新たな運行スケジュールの余裕時間と遅延時間の比較
図4.7に新宿駅における新たな運行スケジュールの各発車時刻での余裕時間と，図3.5に て示した新宿駅における実際の遅延状況を示す．図4.7では，8時00分に1分，8時21分 に2分，8時32分に1分，8時43分に3分，9時4分に1分，9時17分に2分の余裕時 間が追加されている．また，8時17分に52秒，8時40分に2分，9時13分に2分の余裕 時間が減少していることがわかる．また，実際の遅延時間から，8時23分までは小規模な 遅延が複数回起こっていて，8時34分以降に遅延が広がっている様子がわかる．図4.7の 余裕時間の持たせ方から8時21分以降に大きな遅延が複数回にわたって起こっては遅延が 収まりといった動きが繰り返されるのではないかと推測できる．
新宿駅の運行スケジュールは，7時58分，8時44分の遅延に対しては余裕時間を持たせ られていた．しかし，東京駅，国会議事堂前駅の時ほど十分な余裕時間を持たせられるこ とが出来なかった．
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図4.8 中野坂上駅における新たな運行スケジュールの余裕時間と遅延時間の比較
図4.8に中野坂上駅における新たな運行スケジュールの各発車時刻での余裕時間と，図 3.6にて示した中野坂上駅における実際の遅延状況を示す．図4.8より中野坂上駅では他の 駅よりも余裕時間の減少の回数が多くみられることが分かる．これは，8時台になると新宿 止まりの列車が3本に1本のペースでくるため中野坂上駅に到着する列車の数が他の駅よ りも少ないことが一つの原因としてあると考えられる．実際に，8時10分と8時12分，8 時12分と8時16分，8時28分と8時32分，8時56分と8時57分，8時57分と9時1 分，9時7分と9時8分，9時20分と9時24分の間に1本ずつ新宿止まりの列車があっ た．中野坂上駅も新宿駅と同様に8時以降に大きな幅の遅延が複数回ずつにわたり発生し ていることがわかる．この複数回ずつ起こる遅延に対し，運行スケジュールは余裕時間を 少し持たせて，遅延がおさまったら元に戻すといった組み方をしている．よって中野坂上 駅での運行スケジュールも遅延に対し，比較的よく対応できるように組まれていると考え られる．
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第5章 結論
5.1. まとめ
本研究では丸ノ内線における遅延を考慮した運行スケジュールを作成した．
まず，丸ノ内線の朝ラッシュ帯における実際の遅延状況のデータを集め，各駅における 遅延状況がどの程度であるかを調べた．
次に，大都市交通センサスから，鉄道定期券利用者調査，鉄道普通券利用者調査，鉄道 駅名データ，鉄道路線名データのデータを用いて，丸ノ内線の朝ラッシュ帯の各駅におけ る発車時間ごとの乗車人数，降車人数，列車内人数を計算した．実際の遅延状況と比較す ることにより，乗車人数，降車人数，列車内人数と遅延の関係性を確認することが出来た．
また，各駅の列車内人数の推移を見ることで駅ごとの遅延の特徴を把握することが出来た．
最後に，乗降人数から各駅における必要な停車時間を計測し，遅延計算アルゴリズムを 用いることによって遅延を考慮した新たな運行スケジュールを作成した．そして，作成し た運行スケジュールが実際の遅延に対応しているかについて考察した．結果は，東京駅，
国会議事堂前駅，中野坂上駅において，遅延を十分に考慮した運行スケジュールを組むこ とが出来ていた．
5.2. 今後の課題
本研究では，丸ノ内線荻窪方面に対してのみ研究を進めてきたが，大都市交通センサス の丸ノ内線方南町－丸ノ内線のデータも用いて，池袋方面の研究も行うことで，各駅にお けるホームの状況などより詳細なデータを集めることが出来ると考えられる．また，本研 究で導出した遅延時間を含んだ新たな運行スケジュールが遅延を抑えることに効果的であ るのかについて，現在の乗車人数，降車人数，列車内人数に対してシミュレーションを行 うことが必要であると考えられる．
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謝辞
本研究を進めるにあたり，中央大学理工学部 田口 東教授，南 さつき助教には大変多く のご指導，ご助言を頂きました．心より感謝を申し上げます．また，田口研究室の皆様に も多くのご助言を頂き，研究を進めるうえで，とてもお世話になりました．田口研究室の 皆様にも，心より感謝を申し上げます．
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参考文献
[1]小澤 勇紀, 鉄道輸送障害時の旅客流動を考慮した運転整理案, 中央大学理工学部情報工
学科田口研究室2009年度修士論文．
[2]松本 徹朗, 首都圏鉄道における旅客流動の再現と運行スケジュールの評価, 中央大学理
工学部情報工学科田口研究室2011年度卒業論文．
[3]大戸 弘道ほか，鉄道駅における旅客流動に関する研究 その8 昇降速度に関する実験.
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[4]中村 幸史, 通勤電車運行スケジュールにおける遅延計算モデルの構築, 中央大学理工学
部情報工学科田口研究室2004年度修士論文．
[5]武内 陽子，富井 規雄，鉄道の計画ダイヤの頑健性評価，鉄道技術連合シンポジウム
(J-Rail)講演論文集 2003(10)，415-418， 2003-12-08．
[6]牛田 貢平，運行実績データを活用した列車遅延の評価指標，オペレーションズ・リサー
チ:経営と科学 57(8)，pp407～413，2012-08-01．
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付録
表A.1に，東京駅，国会議事堂前駅，新宿駅，中野坂上駅における変更前と変更後の発 時刻表を示す．中野坂上駅にて0:00:00と表示されている部分は，その列車が新宿駅止まり であり，中野坂上駅には到着していなかったということを示す．
表A.1 主要駅における変更前と変更後の発時刻表
東京駅 国会議事堂前駅 新宿駅 中野坂上駅
変更前 変更後 変更前 変更後 変更前 変更後 変更前 変更後
7:17:00 7:17:00 7:24:00 7:24:00 7:35:00 7:35:00 7:38:00 7:38:00 7:21:00 7:21:04 7:28:00 7:28:04 7:39:00 7:39:04 7:42:00 7:42:04 7:25:00 7:25:13 7:32:00 7:32:13 7:43:00 7:43:13 7:46:00 7:46:13 7:29:00 7:29:33 7:36:00 7:36:33 7:47:00 7:47:33 7:50:00 7:50:33 7:32:00 7:32:13 7:39:00 7:39:13 7:52:00 7:52:00 7:55:00 7:55:00 7:37:00 7:37:24 7:44:00 7:44:24 7:57:00 7:57:07 8:00:00 8:00:12 7:40:00 7:40:04 7:47:00 7:47:04 8:00:00 8:00:00 8:03:00 8:03:00 7:43:00 7:43:05 7:50:00 7:50:05 8:01:00 8:02:00 8:04:00 8:05:00 7:45:00 7:45:05 7:52:00 7:52:05 8:03:00 8:04:00 8:08:00 8:08:00 7:47:00 7:47:05 7:54:00 7:54:05 8:05:00 8:06:00 8:10:00 8:10:00 7:49:00 7:49:06 7:56:00 7:56:06 8:07:00 8:08:00 0:00:00 0:00:00 7:51:00 7:51:09 7:58:00 7:58:09 8:09:00 8:10:00 8:12:00 8:13:00 7:53:00 7:53:09 8:00:00 8:00:09 8:11:00 8:12:00 0:00:00 0:00:00 7:55:00 7:55:17 8:02:00 8:02:17 8:13:00 8:14:01 8:16:00 8:17:01 7:57:00 7:57:17 8:04:00 8:04:17 8:17:00 8:17:08 8:20:00 8:20:09 7:59:00 7:59:17 8:06:00 8:06:17 8:19:00 8:19:08 8:22:00 8:22:09 8:01:00 8:01:17 8:08:00 8:08:17 8:21:00 8:21:08 8:24:00 8:24:09 8:03:00 8:03:17 8:10:00 8:10:17 8:21:00 8:23:08 8:24:00 8:26:09 8:05:00 8:05:17 8:12:00 8:12:17 8:23:00 8:25:08 8:26:00 8:28:09 8:07:00 8:07:19 8:14:00 8:14:19 8:25:00 8:27:08 8:28:00 8:30:09 8:09:00 8:09:19 8:16:00 8:16:19 8:27:00 8:29:08 0:00:00 0:00:00 8:11:00 8:11:25 8:18:00 8:18:25 8:29:00 8:31:08 8:32:00 8:34:08 8:13:00 8:13:25 8:20:00 8:20:25 8:31:00 8:33:08 8:34:00 8:36:08 8:14:00 8:15:39 8:21:00 8:22:39 8:32:00 8:35:08 8:35:00 8:38:08 8:16:00 8:17:39 8:23:00 8:24:39 8:34:00 8:37:08 8:39:00 8:40:08 8:18:00 8:19:39 8:25:00 8:26:39 8:36:00 8:39:08 8:41:00 8:42:08
