平成28年度前学期 数学特論Ａ 課題 4C・4E ・4I 担当：笠井 剛 1
第１回 出題：５月１０日
課題 1 tM = M を満たす行列を対称行列と言います。正方行列 Aに対して、
B =AtA, C=A+tAはいずれも対称行列である事を示して下さい。
課題 2 ２次正方行列M はtM M =Eを満たすとき直交行列であると云います。
M =≥ ¥
が直交行列である時にヴェクター , について何が言えますか。
第２回 出題：５月３１日
課題 3 行列M：
M =
8 29 29 4 14 13
1 3 2
の逆行列M−1を求めて下さい。
課題4 直線x+y+c= 0と円周(x−v)2+ (y−w)2=d2が接するための条件は 2d2= (c+v+w)2
となる事を証明して下さい（d >0）。
課題 5 次の行列式を計算して下さい（特に因数分解する必要はありません）。
（１）
ØØ ØØ ØØ Ø
6 1 3
5 −2 −1
4 3 2
ØØ ØØ ØØ Ø
（２）
ØØ ØØ ØØ Ø
b+c a−c a−b b−c c+a b−a c−b c−a a+b ØØ ØØ ØØ Ø 課題 6 4ABCにおいて次の問いに答えて下さい：
（１）辺BCを２：１に内分する点をDとした時、ヴェクターAD→ をヴェクター AB,→ AC→ で表して下さい。
（２）辺CAを３：５に内分する点をEとし、線分BEと線分ADの交点をFと します。この時点Fの位置ヴェクターOF→ を３頂点の位置ヴェクターOA,→ OB,→ OC→ で表して下さい。
第３回 出題：６月７日
課題7 次の行列の固有値を求めて下さい：
（１）
0 1 0 0 0 1
−4 4 1
（２）
2 3 −2
−2 −2 1 4 −1 6
（３）
2 −1 1 6 −1 0 6 −2 1
（４）
0 −1 −1
1 2 1
−1 −1 0
（５）
√0 −1 3 2
!
（６）
√−1 8
−2 7
!
第４回 出題：６月１４日
課題8 前回の基本演習１：（３）、（５）、（６）の各行列について固有ヴェクターを 求めて下さい。
（３）
2 −1 1 6 −1 0 6 −2 1
（５）
√0 −1 3 2
!
（６）
√−1 8
−2 7
!
第５回 出題：６月２８日
課題9 次の各行列の固有値・固有ヴェクターを求め、対角化して下さい。
（１）
√1 1 0 2
!
（２）
√2 1 0 2
!
課題10 次の各行列を対角化して下さい：
（３）
2 3 −2
−2 −2 1 4 −1 6
（４）
2 −1 1 6 −1 0 6 −2 1
