2012
年8
月2
日(木)，2時限，共E31
2012
年度前期 材料力学I
定期試験問題１．図
1-1
に示すように，2cm×4cmの板を 3 枚貼り付けて，断面が高さh=6cm，幅 b=4cm
の長方形とな るはりを作成した。このはりを図1-2
に示すように長さl=2m
の両端支持はりとして使用し，全体に 等分布荷重q
が負荷されるとする。はりの接着剤による接合部の許容せん断応力は
a=5MPa
である。以下の問いに答えよ。
b
z
y h
図
1-1 三層の長方形断面
q
A
l
B
y
x
図
1-2 等分布荷重の負荷された両端支持はり
(1)
図1-2
のはりに関するフリーボディダイアグラムを描け。(2)
支点A，B
での反力を求めよ。(3)
せん断力図(SFD)と曲げモーメント図(BMD)を求めよ。(4)
貼り付け部のせん断強度より，負荷できる最大の等分布荷重q
maxを求めよ。なお，長方形断面 上のせん断応力
は次式で与えられる。ただし，Fはせん断力，Aは断面積を表す。2 2
3 4
(1 )
2
F y
A h
(1)
(5)
その最大の等分布荷重が負荷されるときの，最大曲げ応力を求めよ。また，その位置も求めよ。２．図
2
に示すように，長さ3a
の長さの片持ちはりの途中に集中荷重がかかっている。曲げ剛性をEI
として，以下の問いに答えよ。(1)
はりのフリーボディダイアグラムを描け。(2)
曲げモーメント図(BMD)を描け。(3)
境界条件と連続の条件を示せ。(4)
たわみ曲線を求めよ。(5)
自由端A
点のたわみ
Aを求めよ。P
A C
y
x a
B 2a
図
2 集中荷重が負荷された片持ちはり
３．図
3
に示すように，直径2d
で長さ2l
の軸と直径d
で長さl
の軸から成る，全長3l
の段付き軸があ る。直径2d
のAB
間には，長さ2l
に渡って等分布トルク
0が負荷され，また，自由端C
点にはト ルクT
0が加えられている。以下の問いに答えよ。ただし，はりの横弾性係数をG
とする。また，図中のトルク
T
0と分布トルク
0の大きさには，T0=
0l
の関係があるとする。(1)
壁からのトルクをT
Aとして，フリーボディダイアグラムを描き，壁からのトルクT
Aを求めよ。(2) AB
間，BC間の仮想断面に生じるそれぞれのトルクT
ABとT
BCを求めよ。また，横軸をx
軸に とり，BMDの曲げモーメントの代わりにトルク（ねじりモーメント）の変化図を描け。(3) C
点のねじれ角を求めよ。また，右側から見てC
点のねじれ変形は時計回りか反時計回りかを 答えよ。(4)
最大のせん断応力を求めよ。また，それが生じる位置x
，もしくは区間を示せ。(5)
許容せん断応力を
a 40MPa
とする。等分布トルクの大きさを
0 10Nm/m
，長さl 1m
のと き，安全に使える直径d
の大きさを求めよ。2l l
2d d
A B
C
0T
00 x
図
3 段付き軸のねじり
４．図
4
に示すように，直径が2d
からd
まで直線的に変化する長さl
の軸があり，両端が剛体壁に固定 されている。いま，A点からl/2
の位置にトルクT
0が加えられている。以下の問いに答えよ。ただ し，横弾性係数をG
とする。(1) A
点の壁からのトルクをT
A，C
点の壁からのトルクをT
Cとして，フリーボディダイアグラムを 描き，トルクT
0，TA ，TCの間の関係を示せ。(2) AB
間，BC間の仮想断面に生じるトルク，TAB，TBCをT
0とT
Aを用いて表せ。(3) C
点の壁が無いと仮定した場合のC
点のねじれ角
Cが満足すべき関係式を示せ。(4)
壁からのトルクT
A とT
Cを求めよ。(5)
最大のせん断応力を求めよ。また，それが生じる位置x
を示せ。
l/2
d 2d
l/2 B 0 x
A
C
図
