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LA 2021/1/22 問題

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Academic year: 2021

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LA 2021/1/22

問題

1

は解答用紙の表に、問題

2

は裏に解答すること。

1

数列

x = (x

n

)

n≥0 の作るベクトル空間における一次変換

S

を

(Sx)

n

= x

n+1

(n = 0, 1, . . . )

で定める。

(i) S

の固有ベクトルを求めよ。

(ii) S

2

x = Sx + 2x

を満たす数列

x = (x

n

)

n≥0 で、

x

0

= a, x

1

= b

となるものを求め よ。ここで、

a, b

は学生番号の末尾の数字２つを表わす。（例：

082050179

であれ ば、

a = 7, b = 9

）

2

確率行列

T =

 0 1 − c c 1/2 0 1 − c

1/2 c 0

, 0 ≤ c ≤ 1

について、

(1, 1, 1)T = (1, 1, 1)

であり、

(1, 1, 1)

の直交補空間

V

が

T

の不変部分空間と なっていることに注意して、以下の問に答えよ。

(i) T

の固有値

1

の固有ベクトルを求めよ。

(ii) V

の基底を一組求めよ。

(iii) V

の一次変換

ϕ

を

ϕ(v) = T v (v ∈ V )

で定めるとき、

(ii)

で求めた基底に関する

ϕ

の表示行列を求めよ。

1

参照

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