17-22 46 (2010) Univ.
Kinhi J. School Sci. En
鋼繊 維 補 強 コン ク リー ト(SFRC)の 引張軟 化 曲線 のモデ ル化 と 3次 元 非線 形有 限要素解 析 に よるSFRC床 版 の耐 荷 力
往 田 有 果 理,寺 本 聡*,東 山 浩 士 琳
Modeling of Tension Softening Curves for Steel Fiber Reinforced Concrete and 3-D Non-linear Finite Element Analysis on Load-Carrying Capacity of SFRC Slabs
* and Hiroshi HIGASHIYAMA**
, Satoshi TERAMOTO Akari OHTA
To enhance concrete toughness and fatigue durability for structural applications, the use of discrete short fibers is effective. Although the use of fiber reinforced concrete (FRC) is continuously increasing in various civil engineering
infrastructures, it is still limited with respect to its design codes for FRC structural members. The performance of FRC is related to the post-cracking behavior depending on fiber type, aspect ratio, volume fraction of fiber, and fiber distribution and orientation. The fiber distribution and orientation are affected by boundary conditions of the specimen formwork. The fibers align as 2-D random orientation in a small prism mould, but align as 3-D random orientation in a large size of slab. The aim of this study is to establish the stress-strain constitutive law of the steel fiber reinforced concrete (SFRC) in tension introducing to the non-linear finite element analysis of SFRC slabs. In this study, SFRC prism specimens sawn from square slabs were used under four-point bending tests to determine the mechanical properties such as the flexural strength and the tension softening curve. And, load-carrying capacities of SFRC slabs were compared with the results of 3-D non-linear FE analysis.
3-D non-linear finite element analysis, Tension softening curve Key words: Steel fiber reinforced concrete, RC slab,
い場合,繊 維 の配 向係数 は3次 元 ランダム配向の理論 値に近 く な る[51.さ らに,'R〕u嫡iとBayasi[司は,鋼 鱗 轡 甫強 コンク リー ト(SFRC)の打設 方法,養 生方法,な らびに荷重作用 方向が曲げ 挙動 に及ぼす影響 について研 究を行 ってい る.
著者のひ と り[71は,FRCを 用 いた鉄筋 コンク リー ト床版(以 下,FRC床 版)の 耐荷力 に関す る研究 を行 ってきたが,上 述 し たよ うに,繊 維の配 向は構造物 の寸法 の影響 を受 ける とともに, 荷重 作用方 向の影 響 を も受 け るこ とにな る.す なわ ち,繊 維の 配 向係 数 や荷重 作用方 向 を考慮 した材 料力学特性(引 張軟 化曲 線 破壊 エネルギー な ど)を 把握 した上で,FRC床 版 の変形特 性お よび耐荷力 の検討 を行 う必 要が あ るといえ る.そ こで本研 究 では,3次 元非線形有 限要素解 析プ ログラム(AIENA)を 用 い た{'̲綿 強 コンク リー一ト床 版(以 下,SFRC床 版)の 変形特 性 と耐荷力 を検討 す るにあ た り,ま ず,繊 維 の配 向係数や荷重 作用方 向を考慮 した 曲げ試験 か らSFRCの 引張応カ ー仮想 ひび 割れ幅関係(引 張軟化 曲線)を 推定 した.次 に,SFRCの 引張 特 性 を有限要素解析 プ ログ ラムに導入 し,床 版厚 が異 な る3体 の
SFRC床 版 と解 析 との比較 を行 った.
1は じめ に
コンク リー トは引張力の 作用に よ り容易 にひび 割れが発生 す る。 ゆえに,コ ンク リー トの靱 性,衝 撃 抵抗性,疲 労耐久性 を 高め るこ とを 目的 に,短 繊維 を体積比 で α5〜2.0%混 入 した繊 維 補強 コンク リー ト(FiberReinfbrcedConc戯e:FRC)の 適用が増加 してい る.し か し,FRCの 力学特 性は,繊 維 の種 順,ア スペ ク ト比,繊 維混 入量 な どに よって異な る ことが明 らか に されて い る.ま た,コ ン ク リー ト中の繊維 の分 散性 は,繊 維 の長 さ,構 造 物や試験体 を成 型す る型枠寸 法の影響 を受 け るこ とか ら,繊 維 の分 散性 や配 向係 数 に 関す る数 多 くの研 究 が 見受 け られ る [1‑31.一般 に,曲 げ試 験には,iooxioOX400mlnの 角柱試 験体 が用い られ,荷 重は打設 方向 に対 して 直角 に載 荷す る ことが コ ンク リー ト標準示 方書[規 準編]凹 に規定 され てい る、 この よ うな試験体 を成型 す る揚 合,繊 維 の配 向係 数 は型 枠寸 法の影響 を受け,2次 元 ランダム配向の理 論値 に近 くなる こ とが明 らか に されてい る【5].これに比 して,実 構 造物 のよ うに寸 法が大 き
平成22年6月14受 理
*総 合理 工学研 究科 環境 系 工学専 攻
**社 会環境 工学 科
鋼繊 維補 強コ ンク リー ト(SFRC)の 引張軟 化曲線 のモデ ル化 と3次 元非線形 有限要素解 析 によるSFRC床 版 の耐 荷力
Fiber orientation factor Table 1
value Theoritical Experimental value
3D 2D
SPA MPE
V f (%)
0.405 0.637
0.438 0.581
1.03
0.533 0.746
0.63
作製 した試験体 の うち,圧 縮 試験体3体 お よび曲げ試験体6 体は,打 設後24時 間以内 に脱 型 し,実 験室 内にて27日 間の水 中養生 を行 った後,載 荷試 験 まで実験室 内にて気 中養 生 を行 っ た.一 方,圧 縮試 験体3体 お よび正方形版 は,実 現 場にお ける 橋 梁床版 を模 擬 して,打 設 後1週 間の湿布養 生 を行 い,載 荷試 験 まで屋外 にて気 中養 生 を行 った.そ の後,コ ンク リー トカ ッ ターに よ りFig.1に 示す箇所 か ら曲げ試 験用の角柱試験体 を切
り出 した.な お,曲 げ試験 に用 いた試 験体は,No。1〜No.6の6 体 である.
また,そ れ ぞれ の試 験体 にお ける繊 維の配 向係 数 を調べ るた めに,角 柱試 験体を さ らに3体 作製 した.切 り出 し試 験体 では, Fig.1のNo.7〜No.9を 用いて調 べた.
以下 一 〇〇×100×400㎜ の型 枠か らイ櫻 した角柱試 験体 を MPE試 験体,正 方形版 か ら切 り出 した角柱試験体 をSPA試 験体 とす る.
Fig. 1 Cutting position of prism specimens from SFRC slab
2.3試 験 方法
試験方法 は,コ ンク リー ト標 準示方 書[規 準編][4]に 従 って 3等 分点 曲げ載荷(Fig2)と し,ヨ ークに取 り付 けた2本 の変 位 計に よ り支 間中央たわみ を計測 した.載 荷速 度は0.2mnVmin
(試験機 ク ロスヘ ッ ド速度)と し,荷 重お よびた わみ の計測速 度 は5Hzと した.載 荷 方向は,MPE試 験体 では コンク リー ト標 準示 方書[規 準編][4】に従 って打設 方向 に直角 な方向,SRへ 試 験 体で は実 際の橋梁 床版 が受 ける荷 重方 向 と同様 に打設方 向に 平行 な方向 と した.
2曲 げ試験概要と試験結果
2.4配 向係数
繊 維の配 向係 数 を調 べ るため,そ れ ぞれ の角 柱試 験体 の断面 をコン ク リー トカ ッター によ り切断 し,切 断 面にお ける繊 維本 数 をカ ウン トした.MPE試 験体 は軸方向 に直角 な断面にお ける 繊維本数,ま た,SPA試 験体 は軸方 向お よび軸直角方 向の断 面 にお ける繊 維本数 の平均値 か ら次式[8]を用 いて配向係数 を求 め た.
2.1鋼 繊 維 補 強 コ ン ク リー ト
本 研 究 に使 用 した コン ク リー トは,水 セ メ ン ト比57%,最 大 粗 骨 材 寸 法20㎜,ス ラ ンフ.15cmの レデ ィ ミ クス トコ ン ク リ ー トで あ る.ま た,鍛 雛 は,長 さ30㎜,直 径 α62㎜ の フ ッ クエ ン ドタイ プ を用 い た.繊 維 混 入 率 は0.6%と1.0%の2種 類 と した,SFRCは,ア ジ テ ー タ車 に所 定 の 銀繊 維 を 投 入 し,5分 間 の 高 速 回 転 を 行 っ た後 に 打 設 した.同 時 に,コ ン ク リー ト標 準 示 方 書[規 準 編]團 に準 拠 した 洗 い 分 析 試 験 に よ り有 効 繊 維 混 入率 を 測 定 した 結 果,そ れ ぞ れ α63%と1.03%で あ っ た.
ここに,砂 は配 向係数 η は単位 面積 当た りの繊維本数 オ1 は繊維1本 当 りの断面積,弓 は繊維混 入率であ る.
飴blelに 配向係数 を示 す.理 謝 直は,繊 維 が2次 元お よび3 次元 ランダムに分散 した ときの配 向係 数[5]である。MPE試 験体 に比べてSRへ 試 験体 の配 向係 数 は小 さく,型 枠寸法i,すなわ ち 境 界条件 の影響 が現れ て い る.こ の よ うな結 果は,多 くの研 究 2.2試 験 体 作 製 方 法
試 験 体 は,そ れ ぞ れ の繊 維 混 入 率 に 対 して,圧 縮 試 験 用 と し て φ100×200mmの 円柱 試 験 体 を6体,引 張 試 験 用 と して φ100
×200mmの 円柱 試 験 体 を6体,曲 げ訟 験 用 と して100× 童00×
400mmの 角 柱 試 験 体 を6体,1200×1200×100mmの 正 方 形版 を1体 作 製 した.な お,円 柱 試 験 体 お よ び 角 柱 試 験 体 に は 型 枠 バ イ ブ レー タ(外 部 振 動)を ,ま た,正 方 形 版 に は 棒 バイ ブ レ ー タ(内 部 振 動)を 用 い た .
z
O cri L1
N
a C.
z
d 0)
a
O
I4J
Deflection (mm) (b) SPA Specimen, Vf= 0.63%
Deflection (mm) (a) MPE specimen, Vf= 0.63%
z
O N
a
a
z .~C
GQ O
"O N
a
a
Deflection (mm) (d) SPA Specimen, Vf=1.03%
I4J
Deflection (mm) (c) MPE specimen, Vf=1.03%
u
Applied load and deflection curves Fig. 3
次 に,3等 分点 曲げ獣 験 よ り得 られた荷重 一たわ み曲線 をFig 3に 示す 。また,図 中に示 した太 線は,サ ンプ リング不良のあ っ
たデ ー タを除 いた4〜5体 のデー タの平均 曲線 であ る,そ れ ぞ れ の平均 曲線 につ いて比較 し,考 察す ると次 の よ うで ある.す
なわち,SPへ 試験体 はMPE試 験 体に比べて圧縮 強度 および配 向 係数 が低 下 してい るこ とか ら,最 大荷重後 の荷重低 下が大き く, ポス トクラ ック挙動 に違 いが 生 じて い る,繊 維混 入率の違 いに つ いて比較す ると,繊維混 入率 α63%で は最大荷重 に達 した直後 の荷重低 下が大 きく,繊維 混 入率LO3%で は最大荷重以降 の残 存 荷重 は徐 々に低 下 してい くこ とがわか る.
E, kN/mm2)
29.1 29.2 33.4 28.9 24.2 24.1 25.1 25.7
3引 張軟化曲線
Material strengths Table 2
fv N/mm2
5.38 5.00 f,
/mm2 2.83 2.83 fct
/mm2 34.1 Vf (%) 0.63
5.60 4.90 2.88
33.1 177 1.03
Specimen
MPE
4.77 3.74 1.88
2.12 0.63 22.1
4.54 4.15 2.57
2.35 25.8
1.03 SPA
成果[1‑3]で明 らか に され てお り,型 枠 の境 界条 件に よってFRC の材料力学特 性が異な ることになる,
3.1引 張軟化 曲線 の推定
曲げ試 験 よ り得 られ た荷 重 一た わみ 曲線 の平均 曲線 を用いて, それ ぞれの試 験体 に対す る引張軟 化 曲線 を多 直線近似 法[lI]に より逆解析 して推 定 した 解 析モデル はFig4に 示す3等 分点 曲 げ試 験 をモ デル化 した もので ある.こ の推 定方法 は引張軟化 曲 線 を有 限要 素法 に組 込み,仮 想ひ び割れ モデルに よるひび割 れ 進展解 析か ら荷重 一たわみ 曲線 あるいは荷重 一CMOD(ひ び 割れ 肩 口開 口変位)曲 線 を逆解析す る手法であ る.
逆解 析か ら得 られた荷 重 一たわみ 曲線 の一 例をFig5(実 線が 実験 値)に 示 す.ま た,そ の ときに推 定 され た引張軟化 曲線 を 2.5試 験 結果
材料強度試験結果 を 肱ble2に 示す,養i生 条件の違 いによる強 度低 下は見 られ る ものの,雛 泓 率の違 いに よる醸 変化 は ほ とん ど見 られ ない。また,表 中の括 弧 内に示 した値 は,プ レ ー ンコンク リー トの引樹 鍍 推 定式[91
,曲 げ強度推 定式[91なら び にコンク リー ト標準 示方 書[設 計編][10]の ヤ ング係数値 であ る.こ れ らの値 と試験 結果 を比較す る と,概 ね一致 して いる こ とか ら,本 研究の繊 維混入率の範囲 ではSFRCの 材料弓鍍 お よ びヤ ング係 数をそれ らの推定式 か ら算 出 して も大差 がな い とい
える,
鋼繊 維補強 コ ンク リー ト(SFRC)の 引張軟化 曲線 のモデル化 と3次 元非線形 有限要素解析 によるSFRC床 版 の耐 荷力
0 N
4(
W
.a 0 ( a)( N
0.2 0.4 0.6 0.8
Crack width (mm) (a) MPE specimen, V=1.03%
Mesh model for poly-linear approximation analysis Fig. 4
N) N a) N a)
C a)
a)
.CU N
E
0 z
Z f6 42
a.a)
0.
Q
Crack width (mm) (b) SPA specimen, V f=1.03%
Fig. 6 Result of tension softening curve Deflection (mm)
(a) MPE specimen, V f=1.03%
f
z 0 m 0 U)
0. O.
62
Deflection (mm) (b) SPA specimen, V=1.03%
Tension softening curve model Fig. 7
Applied load and deflection curves Fig. 5
ネ ル ギー で あ り,次 式[101か ら求 め る こ とが で き る.
過 、 巳腿 口Aび し'、'
ここに,GFは 破 壊エネル ギー(N∠m),協 耀 は粗骨材の最大寸 法(㎜),ゐ'は 圧縮 鍍 四 ㎜12)である.
繊 維混 入率 α63%の 場合,MPE試 験体 とSPA試 験体の 引張軟 化 曲線に違いが 見 られ た ものの,繊 維混入率1.03%で はそれ らの 引張軟化 曲線 に大 きな違 いは見 られ な かった。 しか し,今 回の 試 験で は繊 維混 入率が2水 準 と少 ない こ ともあ り,さ らにデー Fig6に 示 す.な お,Fig6中 の 実 線 は,推 定 され た 引 張 軟 化 曲
線 をFig7の よ うに3直 線 で モ デ ル 化 した もの で あ る.す な わ ち,q=α6%wI=0.75(み ・/五τ伊2耳5GF/協w3=130G緊/万 と し, ま た,の は試 験 体種 類 お よ び繊 維 混 入 率 に よ っ て 以 下 の よ うに 近 似 した.(た だ し,弓 は(%)で あ る.)
MPE試 験 体 σ2=(0.148吟+0.375)ガ (1) SRへ 試 験 体 σ2=(0.255吟+0218)汚(2)
こ こで,ガ は 引 張 強 度,GFは プ レー ン コ ン ク リー トの破 壊 工
4
理 工 学 部 研 究 報 告 第46号
e. N
E E Z
N cn o i- 4-, Ch
Strain (micro)
Stress and strain curve in compression Fig. 10
ft UI1f11J
Size effect on bending strength of SFRC Fig. 8
こ こに,あ は曲げ3鍍,万 は引張強度,ん は部 材高 さ,隔 は特 性長 さ,GFお よび 島 はSFRCの 破 壊エネル ギー およびヤング係 数 である.
SFRCの 曲げ強度/引 張 強度比は,プ レー ン コンク リー トより 大 きい こ とが分 か る.こ れ は,鈴 繊 維に よるひび割れ幅 の抑 制 効果 である と考 えられ る.
次 に,引 張軟 化 曲線 を応カ ーひず み関係 に変換 す るた めの等 価検長(乙 ㎎〉 を求め る.等 価検長 は,平 均 ひび割れ問隔 を意 味 し,応 カ ーひず み関係 を用い た断面解 析に よ り求めた曲 げ弓鍍 がFig8に 示 した曲げ強度 と同値 とな るよ うに定 めるこ とに よ
って得 られ る[ll].等 価検長 の解 析結 果 をFig9に 示す.ま た, それ らを近似 した等価検長 は次式の よ うに表す ことがで きる.
Equivalent length taken as average crack spacing Fig. 9
タを蓄積 して精 度の よい引張軟化 曲線 をモデル 化 してい く必要 がある,
4有 限要素解析
4.1材 料モデ ル
SFRCの 圧縮応カ ーひずみ 関係 は,Figloに 示す よ うに,φ100
×200㎜ の 円柱 謙 体 の田縮 繊 か ら得 た結 果を用いた.た だ し,圧 縮 側構成則 につ いては寸 法効果 の影 響が小 さい ことか ら 考慮 して いな い,引 張応カ ーひずみ 関係は,3.2で 述べた手法に よ り求 めた寸法効果 を考慮 した構成 則 を用 いた.ひ び割れに関
しては,回 転 分散 ひび剖れモデル を採 用 した.
4.2解 析モデル
角斬 モデル(1妊 デル)をFiglllこ 示'鐵 荷 は100XlOO㎜
の鋼版 を介 して,変 位 制御 に よる増 分解析 とした,床 版 厚は, 3.2寸 法 効果の影響 と等 価検長
コンク リー トの よ うにひび 割れ が局所 化す る材 料で は,耐 荷 力評 価にお いて部材寸 法 の影 響 が無視 で きな い.次 章 に述べ る SFRC床 版の3次 元非線 形有 限要 素解析で は,材判構 成則 に応カ ーひずみ関係 を組 込む必 要が あ り,寸 法効果 を考 慮 した応 カ ー ひず み関係(等 価検 長 を用 いた応 カ ーひずみ 関係)を 得 る必要 が ある,そ こで,前 節 でモデル化 したSI盈 試 験体 の引張軟化 曲 線 を基 に,次 章のSFRC床 版 の有限 要素解析 に用 いるための応 カ ーひずみ 関係 を求める こ とに した.な お,SFRCの 圧縮強 度は 246N/mm2,ヤ ン グ係数 は2乞6四 ㎜2,雛 混入率は α67%で
ある.
まず,SFRCの 曲げ弓鍍 の寸法効果 式を求 める.上 述 した多直 線 近似法[111による解析 を実施 し,荷 重 一たわみ 曲線 を得 ること によって 曲げ襟 を算 出す る.F遮8は 幅100㎜ の概 獺 面は りを対象 とした寸 法効果解析 結果 であ り,引 張弓鍍 に対す る 曲 げ強 度の比で表 してい る,図 中 には,プ レー ンコン ク リー トに 関す る曲げ強 度の寸法効 果式[11工も示 してい る.得 られ た解 析 結果 を近似す る と,繊維混入率0.67%のSFRCに 対す る寸法効果 式 は次式 のよ うに表す ことがで きる,
z3i 0 co .22i
1I z
2 R 0
Q 1.
z 0 a
Deflection (mm) (c) Slab thickness 180 mm Deflection (mm)
(b) Slab thickness 140 mm
V J iv iv
Deflection (mm) (a) Slab thickness 100 mm
Applied load and deflection curve of SFRC slabs Fig. 12
Results of load-cartying capacity of SFRC slabs Table 3
Pexp/Pana
Load-carrying capacity (kN)
Pana ' ex
Slab thickness (mm)
0.982 136.3
133.9 100
0.912 230.4
210.2 140
0.915 325.3
297.6 180
参考文献
1 ) P. Stroeven: The Analysis of Fibre Distribution in Fibre Reinforced Materials, Journal of Microscopy 111(1977) 283-295.
Finite element mesh for SFRC slab Fig. 11
2)小 林 一 輔,睦 好 宏 史:繊 維 の 分 散 と配 向 を考 慮 した鋼 繊 維 補 強 コ ン ク リー ト部 材 の 強 度 と変形,土 木 学 会 論 文集299 (1980)101‑112
3) P. Soroushian and C.D. Lee: Distribution and Orientation of Fibers in Steel Fiber Reinforced Concrete, ACI Materials Journal Vol.87, No.5 (1990) 433-439.
100㎜,140瓢180㎜ の3種 類徹)る 鉄 筋はDIO(SD295A) を120mm間 隔 に引張側 のみ配置 した.主 鉄筋か ぶ り(鉄 筋中心 まで)は25㎜ で ある.床 版 支間長 は1(㎜ ㎜,支 持条件 は4 辺 単純 支持 であ る.要 素寸法 は予備解 析の結果 を反 映 して,そ れぞれ の床版 厚 に対 して,版 厚 方向 をそれ ぞれ4層,6層,7 層 に分割 した.
4)土 木 学 会:コ ン ク リー ト標 準 示 方 書[規 準 編12005年 制 定, (2005>
5)小 林 一輔,和 泉 意 登 志,趙 力 釆1鋼 繊 維 補 強 コ ン ク リー ト,コ ン ク リー ト工学VbL15,No3(1977)7‑2L
6) H. Toutanji and Z. Bayasi: Effects of Manufacturing Techniques
on the Flexural Behavior of Steel Fiber-Reinforced Concrete, Cement and C ni nite Research VnI.2& No.I (19981115-124.
7)東11」 浩 士,水 越 睦 視 松 井 繁 之,青 木 真材:繊 維輔 強 軽 量 コ ン ク リー トを 用 いたRC床 版 の 押 抜 きせA断 耐荷 力,構 造 工 学 論 文 集,土 木 学 会54A(2008)703・712.
8) J.P. Romualdi and J.A. Mandel: Tensile Strength of Concrete Affected by Uniformly Distributed and Closely Spaced Short Fiber Lengths of Wire Reinforcement, ACI Journal 61 (1964)
567-670.
4.3解 析結果
実験結果 と解析結果 をFigI2お よび 胎ble3に 示す 解析結果 は,実 験結果 の最大荷重 まで よい一致 を示 してい る.最 大荷重 に関 しては,勅 源 が厚 い,蜘 ㎜ お よび180㎜ 「曜 構 度 が低下 してい るものの,実 験値 に対す る解析値 の比は10%以 内 であ り,解析対象 であ るRC床 版 の3次 元非線形 解析 と しては満 足で きる解 析精 度で ある と判断 して いる.一 方,最 大 荷重時 の 変位に 関 しては,解 析値 の方 が大 き くな る傾 向に ある,本 実験 では,試 験体 数が3体 と少 ないこ とか ら,解 析 精度 の検 証 を行 うため には,さ らに実験 パ ラメー タお よび轍験 体数 を増 し,信 頼性 を高めてい く必要 がある。
5ま とめ
9)岡 村 甫:コ ン ク リー ト構造 物 の 限 界 状 態 設 計 法,コ ン ク リー ト ・セ ミナ ー‑4,共 立 出版(1978).
10)土 木 学 会:コ ン ク リー ト標 準 示 方 書[設 剖編]2007年 制 定 (2008>
H)内 田裕 市,六 郷 恵 哲,ノ1・柳 沿1コ ン ク リー トの 曲 げ 強 度 の 寸 法 効 果 に 関 す る破 壊 力 学 的 検 討,土 木 学 会 論 文 集 No.442ハq6(1992)101‑107.
鋼 繊維補強 コンク リー トの 曲げ識 結 果 を逆解 析す る ことに よ り引張軟化 曲線 を求 め,そ れ を3直 線 でモデル 化す る ととも に,寸 法効果 の影響 と等 価検長 を求 めた,得 られ た 引張応 カ ー ひずみ 関係 を3次 元非線 形有限 要素解析 に組み 込み,鋼 繊維 補 強 コンク リー トを用 いたRC床 版 の変形 糊 生お よび耐 荷力を検 討 した結果,概 ね よい一致 を得 る ことが できた.
