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Studies on verified computation for solutions to systems of linear and semilinear elliptic partial differential
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>@Kouta Sekine, Akitoshi Takayasu and Shin'ichi Oishi: “An algorithm of identifying parameters satisfying a sufficient condition of Plum’s Newton-Kantorovich like existence theorem for nonlinear operator”, NOLTA, IEICE, vol.5, No1, pp.64-79, Jan. 2014.
>@Atsushi Minamihata, Kouta Sekine, Takeshi Ogita and Shin'ichi Oishi: “Fast verified solutions of sparse linear systems with H-matrices”, Reliable Computing, (accepted)
>@Kouta Sekine, Akitoshi Takayasu and Shin'ichi Oishi:"A verified computation of steady-state solutions to Reaction-Diffusion equations ", Japan Society for Simulation Technology (JSST2013), Meiji university, (2013/9/13)
>@Kazuaki Tanaka, Makoto Mizuguchi and Kouta Sekine, Akitoshi Takayasu, Shin'ichi Oishi:"Estimation of an embedding constant on Lipshitz domains using extension operators", Japan Society for Simulation Technology (JSST2013), Meiji university, (2013/9/13)
>@ Kouta Sekine, Akitoshi Takayasu and Shin'ichi Oishi:"A numerical verification method for solutions to systems of elliptic partial differential equations", 15th GAMM-IMACS International Symposium on Scientific Computing, Computer Arithmetic and Verified Numerics (SCAN'2012), Novosibirsk, Russia (2012/9/24).
>@㛵᰿ኴ, 㧗Ᏻு⣖, ▼㐍୍, "ᛂᣑᩓ᪉⛬ᘧࡢᐃᖖゎᑐࡍࡿ⢭ᗘಖドࡁᩘ
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>@⏣୰୍ᡂ㸪Ỉཱྀಙ㸪㛵᰿ኴ㸪▼㐍୍,"ᣑᙇస⏝⣲ࢆ⏝࠸ࡓ Lipschitz 㡿ᇦ࠾
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>@༡⏿῟ྐ㸪㛵᰿ኴ, Ⲷ⏣Ṋྐ, ▼㐍୍, "㐃❧୍ḟ᪉⛬ᘧ࠾ࡅࡿᡂศẖࡢホ౯
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>@༡⏿῟ྐ㸪㛵᰿ኴ, Ⲷ⏣Ṋྐ, ▼㐍୍, "H⾜ิ࠾ࡅࡿ㐃❧୍ḟ᪉⛬ᘧࡢ㧗㏿
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>@༡⏿῟ྐ㸪㛵᰿ኴ, Ⲷ⏣Ṋྐ, ▼㐍୍, "༊㛫㐃❧୍ḟ᪉⛬ᘧᑐࡍࡿ⢭ᗘಖド
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>@㛵᰿ኴ, ▼㐍୍, ᒣᓮ᠇, ”ᩘ್✚ศἲࡽࡳࡓἼ㠃ྜᡂἲࡢ㞳ᩓࡘ࠸࡚”,
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>@୰ᮧ♸ኴ㑻, 㛵᰿ኴ, ᳃ᝆ, ▼㐍୍, "ᡂศẖホ౯ࢆ⏝࠸ࡓ㏆ఝ㏫⾜ิࡢ⢭
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>@ᑠᯘ㒓ᖹ, ᒣᓮ᠇, 㛵᰿ኴ, "ࢡࢸࣈࣀࢬࢥࣥࢺ࣮ࣟࣝࡢᐇ㦂Ἴ㠃ྜᡂἲ
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