ラジアスエンドミル加工時の工具経路間隔計算における基準点位置の検討

成 膜 大 学 理 工 学 研 究 報 告 J,Fac,Sci,Tech.,Sei/keiUniv. Vol.56No.1(2019)pp.23-28

ラ ジ アス エ ン ドミル 加 工 時の 工 具 経 路 間 隔 計 算 に お け る基 準 点 位 置 の 検 討

関 根

務*1

Study on a reference

point for path interval

calculation

in filleted

end milling

Tsutomu SEKINE *'

ABSTRACT

: This study focuses

on a computational

approach

of path interval

determination

in filleted

end milling.

Path interval

is known

as a machining

condition

achieving

a suitable

balance

between

manufacturing

efficiency and machined

surface quality even in multi-axis

machining.

However,

the pmctical

knowledge

has been scarcely reported so far. In this study, the two reference points were investigated

to provide

a suitable path interval under a tool inclination

angle along a feed direction.

As a result, a path interval could

be properly determined

using a reference

point on the outer surface of torus representing

a tool tip radius.

Keywords

: filleted end milling, path interval,

CAM, 5-axis CNC machining

(Received April 16, 2019)

1.緒 言

  近 年,自 動 車 産 業 か ら医 療 ・健 康 分 野 に至 る まで,製

品 の 高 感性 化 に対 す る社 会 の 要 求 は 益 々 高 く な って き て

お り,意 匠 性 に対 して ユ ー ザ が 抱 く印 象 も重 要 視 され,

製 品 の 美 しい デ ザ イ ン形 状 が 盛 ん に 追 求 され て い る.そ

うした 社 会 動 向か ら,複 雑 形 状 加 工 の ニ ー ズ は拡 大 して

い る.多 軸 制 御 エ ン ド ミル 加 工 は,複 雑 形 状 を能 率 的 に

精 度 よ く生 産 で き る技 術 と して 広 く知 られ,更 な る高 度

化 が 求 め られ て い る1)・2).

  複 雑 形 状 の エ ン ドミル 加 工 で は,主 にCADICAM等

の

コ ン ピ ュー タ 援 用 技 術 を用 い て 工 具 経 路 を計 画 す る.そ

の 工 程 の 中で,所 望 の ス カ ロ ップ 高 さが 得 られ る よ うに

工 具 経 路 間 隔 を定 め る こ とで,ね

らい の 加 工 面 性 状 へ の

見 通 しが 立 つ こ と にな る.こ の よ うに,工 具 経 路 間 隔 は

加 工 面 性 状 と生 産 効 率 の バ ラ ンス を考 慮 で き るパ ラ メー

タの1つ で あ る.し か し,工 具 経 路 間 隔 とス カ ロ ップ 高

さの 関 係 が 実 用 レベ ル で 支 障 の な い 程 に 解 明 され て い る

の は,ボ ー ル エ ン ドミル 加 工 の み で あ る3)∼5).

  一 般 に,ボ ー ル エ ン ドミル 加 工 の 工 具 経 路 間 隔 は工 具

先 端 形 状 を半 球 と して 捉 え,瞬 間 的 な2次 元 断 面 にお け

る工 具 先 端 形 状 の 掃 引 領 域 を考 え る こ と に よ り与 え られ

*1シ ス テ ム デ ザ イ ン 学 科 准 教 授(tsekine@stseikei ,acjp)

る.そ の た め,工 具 姿勢 が 変 化 して も工 具 先 端 形 状 は常

に 同 じ取 り扱 い の 下 で 工 具 経 路 間 隔 の 導 出 が 可 能 で あ る.

な お,半 球 状 の 先端 部 以 外 を利 用 す る よ うな 特 殊 な 条 件

下 の場 合 に は この 限 りで は な い.

  一方 で,ス クエ アエ ン ドミル6)∼11)や

ラ ジア ス エ ン ドミ

ル12)…17)を用 い た 多 軸 制御 加 工 で は,工 具 姿 勢 の 変 化 に

伴 い,工 作 物 と干渉 す る工 具 先 端 形 状 に よ る掃 引領 域 の

形 態 が 多様 に変 化 して い く こ とを 考 慮 して 問題 を捉 えて

い く こ とが 必 要 とな る.そ の た め,単 純 な 加 工 状 態 で さ

え,そ の特 徴把 握 は 容 易 で は な く,関 連 す る研 究 報 告 は

僅 少 で あ る.

  本研 究 で 対象 と して い る ラ ジア ス エ ン ドミル 加 工 で は,

これ ま で に い くつ か の 工 具 経 路 間 隔 決 定 法 が 提 案 され て

い る.例 え ば,切 削 時 に お け る有 効 工 具径 に基 づ い て 交

点 問題 を近 似 的 に考 えて 工 具 経 路 間 隔 を 導 出す る方 法14)

や,工 具 先 端 形 状 を トー

一

一

ラス(輪 環 面)と して 扱 い,3次

元 幾何 学 に 基 づ い て 工 具 経路 間 隔 を 導 出す る方 法15・

 

16)な

どが あ る.し か し,こ れ らの 考 え方 で は,ラ ジ ア ス エ ン

ドミル の 切 れ 刃位 置 の 一 部 の 動 き に 注 目 して 限 定 的 に捉

え て い るた め,切 れ 刃全 体 と して 考 えた と きに,切 削 状

態 に よっ て は 実 用 に 適 さな い 可能 性 が あ っ た.

  そ こで本 報 で は,工 具 進 行 方 向 へ の傾 き を有 す る工 具

姿 勢 の ラジ ア ス エ ン ドミル加 工 を 対 象 と し,そ の と きの

工 具経 路 間 隔計 算 に お け る基 準 点位 置 を3次 元 幾何 学 に

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Vol.55No.1(2018.6)

工 具

中心 点

L/2

乃

図1傾

斜 した ラ ジ ア ス エ ン ドミル に よ る 平 面 加 工

'一 ㌔'

験

Z XTxV

鑑 ＼

目的形 状

ノ 1∼わ1 ,一.1鷲1

邸 ㌔こ鍾

' ' '

R

〈 ＼ ;、 、

⇒

図2ラ

ジ アス エ ン ドミル 加 工(傾 斜 角ρ)の 概 念 図

図4目

的形 状 に接 す る傾 斜 した トー ラ ス

ト ー ラ ス ノ」・円

トー ラ ス 大 円

図3工

具 先 端 形 状 の 特 徴 を備 え た トー ラス

基 づ い て 検 討 し,ス カ ロ ッフ.高さの 設 定 値 に基 づ い た 適

切 な 基 準 点 位 置 を 数 値 的 に 明 らか に す る.な お,著 者 ら

は 既 に3次 元 幾 何 学 に基 づ い て,ラ

ジア ス エ ン ドミル 加

工 時 の 工 具 経 路 間 隔 を 得 る こ との で き る計 算 ア ル ゴ リズ

ム を 与 え て い る16・17).

図5ト

ー ラス 断 面(切 れ 刃)の 変 化

で 得 ら れ た 知 見 を 重 視 し て,片 側 の 工 具 経 路 間 隔 の み に 注 目す る こ と で,便 宜 的 にL/2を 工 具 経 路 間 隔 と し て 利 用 す る.ま た,ス カ ロ ッ プ 高 さ を 乃とす る. ラ ジ ア ス エ ン ド ミ ル 形 状 は,図2の よ うな 一 般 的 な 形 状 を 取 り扱 う.以 下 で は,設 定 さ れ る 各 座 標 系 は 右 手 系 か ら な り,そ れ ら の 軸 を 表 す ベ ク トル は す べ て 正 規 化 さ れ て い る も の と す る.図2に お い て,Rは 工 具 半 径 で あ り,R,rは 切 れ 刃 先 端 の コ ー ナ 半 径 で あ る.ま た,ρ は 工 具 進 行 方 向 へ の 工 具 傾 斜 角 を 表 し て い る.こ こ で,工 具 先 端 の3次 元 形 状 の 表 現 と し て,図3に 示 す よ うな トー一一 ラ ス(輪 環 面)を 考 え,そ の 小 円 の 半 径 がRcrと な る よ う に 切 れ 刃 先 端 部 を モ デ ル 化 す る.こ の と き,図 に 示 す よ うにRbは トー ラ ス の 大 円(中 心 曲 線)の 半 径 で あ り,Rお よ びR。rと次 式 の 関 係 を 有 して い る.

2.ラ

ジ ア ス エ ン ド ミル 加 工 の 工 具 経 路 間 隔

R,=R-R,r

(1)

図1に 示 す よ うな 工 具 進 行 方 向 にの み 傾 き を もつ ラ ジ

ア ス エ ン ドミル に よ る平 面 加 工 を対 象 と し,そ の とき の

工 具 経 路 間 隔 につ い て 考 え る.一 般 に,工 具 経 路 間 隔 は

隣 り合 う工 具 経 路 に沿 って 加 工 す る工 具 の 中心 点 間 距 離

Lと して 表 され る.し か し,こ の 表 現 で は 様 々 な工 具 姿 勢

の 変 化 を 伴 う加 工 状 態 の 下 で,柔 軟 に工 具 経 路 間 隔 を調

整 で きな い こ とが わ か って い る.そ こで,本 報 で も既 報

な お,図3で は,ト ー一一ラ ス 座 標 系 と し てXT,YTお よ びZTの 各 軸 方 向 成 分 を 設 定 し て お り,こ こ でXT-YT平 面 は トー ラ ス の 小 円 が 至 る 所 で 上 下 の 半 円 と な る よ うに 形 状 を 切 断 す る 面 で あ る. 切 れ 刃 先 端 形 状 の 特 徴 を モ デ ル 化 し た トー ラ ス を 用 い れ ば,図4に 示 す よ うな 目 的 形 状 に接 す る 傾 斜 し た トー一一 ラ ス の 問 題 と し て 工 具 経 路 間 隔 と ス カ ロ ッ プ 高 さ の 関 係

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Vol55No.1(2018.6)

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一

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h面 との接 点

トー ラ ス 断 面

(ト ー ラ ス 小 円)h面

ト∼ 骸

・

/ノ// /1ノ

交 線 の

片 側 の端 点

h面 との 交線

図6ト

ー ラ ス 断 面 とh面 との 交 線 お よ び 接 点

を 考 え る こ と が で き る.図4で は,グ ロ ー一一バ ル 座 標 系 を 設 定 し て お り,X,Yお よ びZ軸 の 各 成 分 は(1,0,0),(0,1, 0)お よ び(0,0,1)で あ る.ま た,工 具 進 行 方 向 はX軸 方 向 と 一 致 し て お り,YT軸 を 中 心 と した 回 転 に よ っ て 工 具 が 傾 斜 し て い る 状 態 を 考 え て い る.た だ し,YT=Yで あ る. さ ら に,目 的 形 状 か ら ス カ ロ ッ プ 高 さhが 一 定 の 距 離 に あ る 面 をh面 と し て 定 義 し,そ の 面 法 線 をnhと す る.な お, 本 報 で の 座 標 系 や 工 具 姿 勢 の 考 え 方 は 既 報lo)を 基 に して い る. トー ラ ス 大 円 上 の 任 意 の 点 を 中 心 と し た トー ラ ス 断 面 を,工 具 回 転 に よ る 切 れ 刃 の 任 意 の 位 置 とす る と き,各 トー一一ラ ス 断 面 は そ の 位 置 に 応 じ てh面 に 対 す る 傾 斜 が 異 な る た め,図5に 示 す よ う に,そ の 傾 斜 は3次 元 的 に 変 化 し て い く こ と が 明 ら か で あ ろ う.ト ー一一ラ ス 断 面 がh面 と 点 接 触 す る と き の 位 置 座 標 値 は,ラ ジ ア ス エ ン ド ミル 加 工 時 の 工 具 経 路 間 隔 の 計 算 過 程 で,1つ の 基 準 点 に な り う る た め,問 題 を3次 元 幾 何 学 的 に 捉 え る 上 で 重 要 で あ る. 切 れ 刃 とh面 の 点 接 触 位 置 を 把 握 す る に は,図6に 示 す よ うに トー一一ラ ス 断 面 がh面 と 点 接 触 す る ま で,h面 と の 交 線 を も つ(面 同 ± が 交 差 し,目 的 形 状 とh面 との 間 に 一 部 分 が 含 ま れ る)こ と を 利 用 す る と よ い.図7に トー ラ ス 大 円 上 の 任 意 の 点 を 中 心 と し た トー ラ ス 断 面 の 概 念 図 を 示 す.図 に 示 す よ う に トー一一ラ ス 大 円 上 の 任 意 の 点P、と h面 と の 距 離: dc-1Pc-P、1

断 面 とh面 と の 垂 直(最

短)距

離dn

断 面 の 傾 斜 に 沿 っ たh面 と の 距 離dc

図7ト

ー ラ ス 断 面 の傾 斜 に沿 ったh面 との距 離

こ こ で,便 宜 的 に レ をZT軸 を 中 心 と し てXT軸 か ら右 回 り を 正 とす る 回 転 角,つ ま り レ=一乃 と 定 義 す れ ば,ト ー ラ ス 大 円 上 の 各 点 に お け るd,は,以 下 の 計 算 手 順 か ら 求 め る こ と が で き る. 1.ZT軸 回 り にPaお よ びt。を 角 度 レ 回 転 させ た ベ ク トル を そ れ ぞ れP、お よ びt、と し,そ れ ら を 計 算 す る. 2.次 式 に よ っ てt、のh面 に 対 す る 余 弦 ηを 求 め る. η 一t。 ・{(・、 ×t。)・n、}

(3)

(2)

に 注 目 す る.図7に お い て,t、はP、に お け る トー一一ラ ス 大 円 の 接 ベ ク トル で あ り,ま たm、=t、 ×nhで あ る.さ ら に,d。 は トー ラ ス 断 面 の 傾 斜 に 沿 っ て 定 義 し た ベ ク トル がh面 と 接 す る 点 をPdと した と き,そ の 点 か らP,ま で の 距 離 で あ る.な お,こ の 距 離d,は 図 中 の 点P,か らh面 ま で の 垂 直 (最 短)距 離 ゐ と は 異 な る. 3.次 式 に よ っ て 点P、か らPdま で の 移 動 量,つ ま り 点P、か らPdま で の 距 離 を 求 め る. d.(Rcl-h・R・ ・i・ρ 一R・ ・・・…i・ ρ) η

(4)

な お,計 算 手 順 に お い て,ベ ク トル 間 の × 記 号 は ベ ク ト ル の 外 積 を 表 し て お り,P。 は トー一一ラ ス 断 面 の 輪 郭 が 目 的 形 状 と 点 接 触 す る と き の トー ラ ス 大 円 上 の 中 心 位 置 で あ り,t、 はP。に お け る トー一一ラ ス 大 円 の 接 ベ ク トル で あ る. 上 記 に 示 し た 計 算 手 順 で 求 め たdcがRc,と 等 し く な る と こ ろ が,ト ー ラ ス 断 面 がh面 と 点 接 触 す る と き に,ラ ジ ア ス エ ン ド ミル 加 工 の 工 具 経 路 間 隔L/2が 最 大 と な る加 工 状 態 で,ね ら い の ス カ ロ ッ プ 高 勘 を 実 現 す る た め の 指 標 と な る.そ こ で,こ の よ うな 工 具 経 路 間 隔 を 決 定 す る と き に 指 標 と な る 点 を 基 準 点 と 呼 ぶ こ と と す る.上 述 し た 場 合 で は,基 準 点 はdcがR,。 と等 し く な る と き のP,で あ る. 一 方 で ,上 述 し た 基 準 点 を 用 い る 場 合 に は,ス カ ロ ッ プ 高 さ の 設 定 値 や 加 工 状 態 に よ っ て は,工 具 経 路 間 隔 の 推 定 値 が 許 容 さ れ る 精 度 以 上 に 小 さ く な っ て し ま う可 能 性 が あ る.そ う し た 場 合,図6に お け る 交 線 の 片 側 の 端 点(ト ー ラ ス の 外 周 面 に あ る 端 点)を 基 準 点 と す る と よ

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Vol55No.1(2018.6)

い.ま た,言 い 換 え れ ば,そ の 点 は トー ラ ス 断 面 輪 郭 上 の 任 意 の 位 置 とh面 と の 交 点 と な る.そ の た め,式(4)に お い てdcを 求 め る こ と が で き れ ば,切 れ 刃 先 端 の コ ー一一ナ 半 径R、rは 既 知 で あ る か ら,ト ー一一ラ ス 小 円 に お け る 中 心 角 が こ れ ら2つ の 長 さ の 余 弦 か ら明 らか とな り,そ れ を 用 い る こ と で 交 点 位 置 は 与 え ら れ る. こ の よ うに,ラ ジ ア ス エ ン ド ミル 加 工 の 状 態 に 応 じ て 適 切 に 工 具 経 路 間 隔 を 定 め る た め に は,上 述 した2つ の 基 準 点 の 関 係 を 明 らか に し,ど ち ら の 基 準 点 を 用 い た 計 算 が 適 し て い る の か を 十 分 に 考 え る 必 要 が あ る.

3.工

具 経 路 間 隔 の 計 算 ア ル ゴ リズ ム

上 述 した3次 元 幾 何 学 に基 づ い た ラ ジア ス エ ン ドミル

加 工 状 態 の考 え方 か ら得 られ た読 の計 算 手順 を 用 い て,

本 研 究 で は 工 具 経 路 間 隔L/2を

求 め る方 法 と して,以 下

の よ うな 計 算 ア ル ゴ リズ ム を提 案 す る.

1.Rbsinρ 一Rbcos{Usinρ=O.5hと な る よ う に,レ の 初 期 値 を 決 め て,そ の 値 を 用 い てZT軸 回 り にP。 お よ びt。 を 回 転 さ せ,P、 お よ びt,を 計 算 す る. 2.Rcr-dcの 値 を 次 ス テ ッ プ のP、の 参 照 点 位 置 の 指 標 と し て レ の 値 を 更 新 し て い く こ と で,R,r-d、1<ε(こ こ で, εは 収 束 判 定 値)と な るP、お よ びt、を 探 す. 3.m。=t,×nhを 計 算 す る(外 積 の 計 算). 4.m、 を 回 転 軸 と し て,t,を 角 度 一〇5π(一 π/2)だ け 回 転 さ せ,そ の ベ ク トル をu,と す る. 5.P、をu,方 向 に 大 き さR,rで 移 動 させ,そ の 点 をPdlと す る. ま た,得 ら れ て い る レ を レ1と 置 く. Algorit㎞:Pathintervaldeterrnination Input:R,Rcr,ρ,h Output:L/2 1:SetX,Y,Z,XT,YT,ZT,nh,Pa,ta 2:Calculatetheinitialvalueof婬Pc,andtc 3:Calculateηusj皿gEq.(3) 4:Calculated、usingEq.(4) 5:do 6:UpdategetaccordingtoR,r-dc 7:UpdatePcandtc 8:Calculateηusj皿gEq.(3) 9:Calculatedcusj皿gEq.(4) 10:whileR,r-d,1≧ ε ll:m、 ←t、 ×nh,U、 ←t、 ×m、 12:Pd←Pc+RcrUc l3:Pdl←Pd l4:昭1← レ 15:CalculateUr2usilgY-aXiscomponentofPc l6:LetPd[1…n]andレ[1-・n]benewarrays l7:レ[1]←tUl,ψr[n]← 一 ψr2 18:Calculate》 〆[(n+1)/2] 19:CalculatePd[1],Pd[(n+1)/2],Pd[n] 20:do 21:fbri=2to(n+1)/2-l andゴ=(n+1)/2+lton-ldo 22:Calculateレ 国andPd[ゴ] 23:endfbr 24:CalculatePd[1],Pd[(n+1)/2],Pd[n]basedon max{Y-axiscomponentofPd[ゴ]:ゴ=lton} 25:whileY-aXiscomponent'sdifferenceofPd国 ≧ ε 26:五/2←max{Y-axiscomponentofPd国:i=lton}

図8計

算 アル ゴ リズ ム の 疑 似 コー ド

6.P、 のY座 標 値 と等 し く な る よ う に トー一一ラ ス 外 周 面 上 に 位 置 ベ ク トル を 置 き,そ の 位 置 ベ ク トル に 対 応 す る 角 度 搾 を 求 め る. 9.隣 り合 うPdのY座 標 値 の 差 が ε よ り も 小 さ く な る ま で, 手 順7お よ び8を 繰 り返 し,最 終 的 に 最 大 値 と な っ た PdのY座 標 値 を 工 具 経 路 間 隔L/2と す る. 7.角 度 レ1か ら レ2の 範 囲 を 適 当 な 偶 数 個(n-1個)に 分 割 し,各 々 の 角 度 に お い てPdを 計 算 す る. 8.PdのY座 標 値 が 最 大 と な る も の を 配 列 の 中 心 に 置 き 換 え,次 の 細 分 割 に 向 け て レ1とtu2を 再 設 定 す る.

上記 の 工 具経 路 間 隔 の 計 算 ア ル ゴ リズ ム を疑 似 コー ド

で 表記 した もの を 図8に 示 す.な お,こ の 計 算 ア ル ゴ リ

ズ ム は 必 要 な初 期 値 を入 力 す れ ば,発 散 す る こ とな く,

必 ず解 を得 られ る こ とを確 認 して い る.ま た,座 標 変 換

を 用 い れ ば,様 々 な 工具 姿 勢 を もつ ラ ジア ス エ ン ドミル

加 工 時 の 工 具経 路 間 隔 も計算 可能 で あ る.

成 踵 大 学 理 工 学 研 究 報 告

Vol55No.1(2018.6)

5.0 4.0 藝 … 訂 藁2・o l.0 0.0 0 ,' ,' 一△-Tangentpoi血t 一く〉-lntersectionpoint 0.12 0.10 藝 ・,・8 ヨ 。。6 〒 。餌

≦㌔

但

O.02 0,04 h/Rc,. O.06 0,08 図9h/Rc,に お け る 工 具 経 路 間 隔 の 変 化 O.1 000 010203040506070 レ[deg.] 図11レ とIL,-Lil12の 関 係 0.12 OlO 蓮 ・.・8 ヨ 。価 〒 。餌 亘 o.02 0.00 0.00010.OOO50,0010.0050010050.l h/Rcl 図10h1Rcrに お け るIL,-Lil12の 変 化

な お,以 下 で は トー ラ ス 断 面 がh面 と点 接 触 す る と きの 基

準 点位 置 か ら求 め た 工 具 経 路 間 隔 をL,/2と し,ト ー

一

一

ラ ス

断 面 輪 郭 上 の 任 意 の位 置 とh面 と の接 触 点 を基 準 点 位 置

と して 求 め た 工 具 経 路 間 隔 をL,/2と 表 記 す る.

4.基

準 点 位 置 の 違 いが 計 算 結 果 に及 ぼす 影 響

提 案 し た 計 算 ア ノレゴ リズ ム を 用 い て,R-6.Omm,R。r -2 .Omm,ρ 一5deg.の 条 件 下 で,ス 加 ッ プ 高 さ謄 変 化 さ せ て,そ の と き の 工 具 経 路 間 隔L/2の 変 化 を 調 べ た. 全 て の 計 算 に お い て,ε=10'6と し た.図9に,そ れ ぞ れ の 基 準 点 位 置 か ら得 ら れ た 工 具 経 路 間 隔L,/2(Tangent point)お よび ム/2(Intersectionpoint)を 示 す.図 中 の 各 値 は,h/R、rを0.001か らO.1ま で の 各 桁 の 特 徴 が わ か る よ うに 選 択 し た7点 に つ い て 計 算 し た も の で あ る.ま た, 各hIR、rに お け るIL,-L,1/2を 図10に 示 す.両 図 か らわ か る よ うに,h/R。rが 小 さ い 範 囲 で は2つ の 基 準 点 位 置 か ら 算 出 し た 工 具 経 路 間 隔 に ほ と ん ど 差 は み られ な い が, h/R。rが 大 き く な る に つ れ て 匹 一L,1/2が 急 激 に 増 加 す る こ と が わ か る.特 に,図10を 見 る と 明 らか な よ う に, hIRc,が0,1の と き に 匹 一L,1/2は0,1に ま で な る こ と か ら,一 般 的 な 工 作 機 械 の 分 解 能 と し て 考 え て も 無 視 で き な い 大 き さ に な っ て い く こ と に 注 意 が 必 要 で あ る. 図llに,ZT軸 を 中 心 と し てXT軸 か ら 右 回 り を1Eと す る 回 転 角 レ に お け る 匹,-L,1/2の 変 化 を 示 す.こ の 図 よ り, レ が20deg.を 超 え た あ た り か ら,急 激 にIL,-L,1/2が 増 加 し て い る こ と が わ か る. こ れ ら の 結 果 は,レ の 値 が 大 き く な る と,2つ の 基 準 点 位 置 が 離 れ て い く こ と を 示 し て い る.つ ま り,ト ー ラ ス 断 面 輪 郭 上 の 任 意 の 位 置 とh面 と の 接 触 点 が トー一一ラ ス の 外 周 面 の 外 側 寄 り に 推 移 し て い く こ と を 表 し て お り, ス カ ロ ッ プ 高 さ の 設 定 値 が 比 較 的 大 き い 場 合 に は,ト ー ラ ス 断 面 がh面 と 点 接 触 す る と き の 基 準 点 位 置 か ら 求 め た 工 具 経 路 間 隔L,/2で は,ピ ッ ク フ ィ ー一一ド幅 を 小 さ く 与 え て し ま う こ と を 示 し て い る, 本 報 で 対 象 と し たR-6.Omm,R、r-2.0㎜,ρ 一5deg. の 条 件 下 で は,h/R,rが0.001ま で の 範 囲 で あ れ ば,一 般 的 な 加 工 精 度 に お い て 無 視 で き る 程 に 匹 一L,1/2は 小 さ い た め,い ず れ の 基 準 点 位 置 を 用 い て 計 算 し た 値 を利 用 し て も,工 具 経 路 間 隔 と し て 実 用 的 に 問 題 は な い と 考 え ら れ る.ま た,工 具 経 路 間 隔L,/2(Tangentpoint)を 用 い た 場 合 で も,加 工 能 率 は 低 下 す るが,ス カ ロップ 高 さが 設 定 した 値 よりも大 き くな っ て しまうことは な い ことが わ か っ た. 5.ま と め

本研 究 で は,ラ ジ ア ス エ ン ドミル を 用 い た加 工 状 態 を

3次 元 幾何 学 的 に検 討 し,そ れ に 基 づ い て 多 軸 制御 ラジ

ア ス エ ン ドミル 加 工 の 工 具 経 路 間 隔 を 推 定 す るた め の 計

算 アル ゴ リズ ム を提 案 した.ま た,そ の 計 算 ア ル ゴ リズ

ム を疑 似 コー ドと して表 記 した.さ

らに,そ の 計 算 ア ル

ゴ リズ ム を 用 い て,工 具 進 行 方 向 に傾 きを もつ ラ ジア ス

エ ン ドミル 加 工 時 の 工具 経 路 間 隔 を計 算 す る際 の 基 準 点

位 置 に つ い て検 討 した結 果,ス カ ロ ップ 高 さの 設 定 値 が

比 較 的 大 き い場 合 に は,ト ー ラ ス断 面 がh面 と点 接触 す る

と きの 基 準 点位 置 か ら求 め た 工 具 経 路 間 隔 で は,ピ

ッ ク

フ ィー ド幅 を小 さ く与 え て しま うこ とが わ か っ た.

成 践 大 学 理 工 学 研 究 報 告

Vol55No.1(2018.6)

今 後,他 の 加 工 条 件 下 に お け る ラ ジア ス エ ン ドミル 加

工 時 の 工 具 経 路 間 隔 の 特 性 につ い て も詳 細 に明 らか に し

て い く と と も に,従 来 の 方 法 との 比 較 等 も調 べ て い く予

定 で あ る.

6.謝 辞

本研 究 の 一 部 は 公 益 財 団 法 人 大 澤 科 学 技 術 振 興 財 団 に

よ る助 成 を受 けて 遂 行 され た こ と を こ こ に記 して,深 甚

な る謝 意 を表 す る.

参考文献

)

1

)

2

)

3

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4

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5

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6

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7

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8

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