塑性崩壊荷重係数とコンプライアンスに制約を受ける規則的建築ラーメンの最適設計

【

論

　

文

】

UDC ：624

．

042 ；624

．

072

．

33 日本 建築 学会構造系論文報 告 集

、

第

385

号

・

昭 和

63

年

3

月

塑 性

崩壊荷重

係 数

と

コ

ン

プ

ラ

イ

ア

ン ス

_に

制約

_を

受

_け

_．

る

　　　　　　　　

規

則 的 建 築

ラ

ー

メ

ン

の

_最適

設

計

村

田

中

山

員 員 会 会 正

、

正

恒

　 　善

＊

祐

　　

司

＊ ＊

　

1，

序

　

構 造 物

の

最 適 設

計 問

題

に

対 す

る

現

在

ま での

研 究 方 法

は_，

大

きく

2 種類

に

分

け ら れ る

。一

つ は

数 値 計

算

手 法 を

用

い る

方 法

，

ほ か は

最

適 性 条 件

を

用

いた 解

析 的

r4

方 法

で

あ

る。

文 献

15

）

「

に は，

客

々 の

方 法

の

長

所

，

短 所

の

比 較

が

詳 細

に

述

べ ら れてい る

。

　

計 算 機

の

_{発 達}

に

_伴

い _，

前 者

の

方

法に よっ て

解

くことの できる

問 題

の

範 囲

は， か な り

広

く なっ て きて い る

。

しか し，

数 値 計 算

手

法

であるが

ゆ

えに

，

最 適

設

計

さ れ た

構 造

物

は

一

般

にど ん な

特性

を

有

する かといっ た 問に は

答

え ら れ ない

。

これに

対

し

後者

で は， ま

ず構 造 力

学

に お ける

最

小

原

理に

基

づい て

，

最 適 設 計 さ

れ た

構

造物

の

構

成 要 素

が

満

た すべ

_{き 条 件}

，

す な わ ち

最

適 性 条 件

を 導 き，

．

次

に そ の

条件

を満

た

す 設 計 解

を

与

え る

公 式

を

誘 導

し よ う と する

。

もし

，

あ る

形

式

，

あ る ク ラス の

構 造

物

につ いて

設 計 解 公

式 が導

かれ れ ば

，

設

計

者

は そ の

公

式に よっ てその

構 造 物

の シス

テ

ム

_的性能

を

制御

す

ること がで きる

。

し か

L

_；

一

般

の

大 規 模 構 造

物

を

対 象 と す

る

場 合

に は

最

適 性 条 件 を満

た す

設 計 解 を解 析 的

に

導

くことは

困 難

であ り

，

したがっ て

設 計 解 公 式

に よっ て システム

性 能

の

制御

を

する こと も で きな い

。

こ の た め

，

最

適 性 条 件

を

満

た す

設 計 解 を数 値

．

的

に

求

め

る方 法 も行

わ れて い る

。

以

上の 研 究の

流

れ の

概

要

は

文 献

1

）

−

6

）

．

に ま と め られ て いる。

　

ところ が

，

考 察

の

対

象 を建 築 構 造 物

に

用

い られ る

平 面

ラ

ー

メ ン に

限 定 す

る と， その

形 状

の

規

則

性

のた めに

，

最

適

性

条 件

を

用

いた

餌

析

的

な

手 法

に よっ て も，

主

と し て

単

1

−・

・

の

性 能 制 御

条件

の

下

で

，

実 用

上

有

用 な

解 が 簡 潔

な

表 現

で

得

ら れて いる。

　 一

般

に

，

_{建 築}

骨

組

の

満

た

す

べ き

制 約 条 件

の

内

で基

本

的

条 件

は

強

度

お よ び

剛 性

に

関

す る もの である。 こ こ で は

強

度

と して は

塑性 崩 壊 荷 重 係

数 に

，

剛

性

と し て はコ ン フ フ

イ

アンス に

制 約

を

課

す もの とする。 こ こで コ ン

プ

ラ

イ

ア ン ス

と

は

，

指 定 外

力 が その

作 用 点

の

作 用 方

向

変 位

に

際

し て な す

仮

想

仕

事の 総 和 を

意 味

する

。

ま た 層

間 相 対 変 位

の 重み つ き平

均 値

の

指 標

とみ な すこ と もで き る

。

中 村 ら71 は

，

塑 性

崩

壊 荷 重 係 数

に

制 約

を

受

け る

多 層 多

ス パ ンラ

ー

メ ン の

最 小 重

量

設 計 問 題

に

_対

して

，

構

モ

ー

メ ン トの

概念

を導 入

す ること に よ り，

実 用 上 重 要

な

場

合

の

正

解

の

閉

型

表 現

を

導

い た

。

さ らに

文 献

7）

を

基

に し て

付 加 制 約

，

軸

方 向

力

，

多 荷 重 時 を考 慮

し た

研

究

9｝

−

12）

も発 表 さ

れて い る。

一

_方

_，

_{文 献}

₁₃

_）

_{に お}い て は

等 階

高

ラ

ー

メ ン の

場 合

に

限

定

さ れて はいる

が

，

コ ン

プ

ラ

イ

アン スお よ

び変 位 制 約

の

下

で の最

適

剛

性 を同

じ く

構

モ

ー

メ ン トの

概 念 を用

い て

導

い て いる

。

以 上

の

研 究

は

文 献

15）

に ま と め られ て いる。

　

こ こ では

強 度

，

剛 性

の

2

制

約条件 下

で

軸

方 向 力 を考 慮

し た

場 合

の

_{問 題 を取}

り

扱 う

。

これに

関

し て は

既

に

以 下

の

成 果

が

得

ら れ てい る。

中 村

・

山 田

14 ） は

Sheu−Pragefi

｝の

導

い た

最 適

性

条 件 を拡 張

し

，

構

モ

ー

メン トの

概 念 と 併

せ

考

え るこ とに よっ て

崩 壊 荷 重 係 数

とコ ン

プ

ラ

イ

ア ンス に

制 約

を

受

け る

多

層 多

ス パ ン ラ

ー

メ ンの

_{最 小 重 量 設 計 問}

題 に

対

して

，

基 本 的

な

正 解

の

閉

型

表

現

導 出法

の

概 略

を

示

し た。 ま た 文

献

15

）

で は

若 干

の

実

用 的

な

制 約 条 件

を

付加

し た

場 合

の

解

の

改 修 方 法

の

概 要 も

示

してい る

。

ただ し

，

荷 重 係 数

，

コ ン

プ

ラ

イ

ア ン ス の

両 制約

が

共

に

活 動 的

＊ に な るの は

，

両

制 約 値

が ある

_特定

の

_関

係 式 を満

た

す

一

つ の

場 合

に

限

ら れ て お り，

両 制 約 活 動

的

の場

合 独 自

の

解 表 現

は

得

られて いな かっ

た

。

　

本 論 文

の 目

的

は

，

代 表 的

な

単

位

建

築

ラ

ー

メ ン

を基 本

モ

．

デ

ル と して

，

次

の よ う な

理 論

を

提 示

す ることで

あ

る。

　

（

1

）

　

崩壊

荷 重 係 数 制 約 条 件

お よ

6

“

SU

性

コ ン

プ

ラ

イ

ア ン ス

制 約 条 件

下の

最 小

コ ス ト

設

計

問 題 を定 式 化

し

，

その

最 適 性

条件

を導

く

。

その

_際

，

_{柱 軸 方}

向

カ

ー

曲

げモ

ー

メ ン

ト相 関 降

伏

条

件

を用

い る。

　

（

2

）

1

制 約 条

件

が

活 動 的

，

他

方

が

不 活 動 的

に

満

た さ れ る

場 合

の み な ら

ず

，

2 制約条件

が

共

に

活 動 的

である場

』

合

も

含

めて

閉型 解

を

導 出

す る

。

　

（

3

） 規 則

性

の

強

い

場 合

につ い て

，．

上二

記

の

各種

の

設 計

解

が

適 用

さ れ る 設

計 領 域 を明

ら か に し

，

この

種

の

問 題

の

設 計 解

の

基本

的 特 性 を 明

らかにする

。

　

本 論 文

で は上

記

の基

本

モ デルの み を

詳 細

に

解 析

してい 嘔 _{京 都 大 学}



_{教 授}

・

Ph

．

　

D

，

工博 ＃ _{米 子工業 高 等 専門学 校}



_講師 　 〔昭 和

6Z

年

9

月

21

日原稿 受理｝ ＊注 ） 活 動 的 （active ）と は 制 約 条件式が等 号で満た さ れ る

　 　 　

状態 をい う

。

不 等 号 で満たされ る場 合は不 活 動 的 　 　 　 （

inactive

）と呼ぶ

。

一

₁₆

一

る

が

，

その

成 果

は

次

の よ う な

意 義 を持

っ てい る

。

　

（

a

_）

_解

_{析 的}

_な

_{解 法 手 順}

_と

_{設 計}

_領域

_法

_の

_考

_え

方

には か な り

一

般 性

が

あ

る。

　

（

b

）

　

上

記 （

2

）

の

設 計 解

と

（3 ）

の

設 計 領 域 図

は

，

こ の

種

の 問 題の

_{設 計 解}

の

_{基 本 的 特 性 を代 表}

_{し て}いて，

問

題

の パ ラメ タ

ー

が 層

方 向

に

緩

や かに

変 動

し

，

多

スパ ン

建

築

ラ

ー

メ ン におい て

外 周 部 材

が

改修

さ れる など

，

規 則 性

が

若 干

乱 さ れ る

実 際

的

な

_問

題の

_{設 計 解}

の

_{基 本 的 特 性 を推}

定

す るの に

役 立

て ら れ る

。

　

（

c

_{） 設 計 解}

の システム パ ラメ タ

ー

値

の

指 定 を

通 じ て

，

設 計 者

がラ

ー

メ ンの

_{弾性 変}

_形

_状

_{態 や 塑 性 崩 壊 性 状 を}

あ る

程 度

の

範 囲

で

制 御

で き る

。

　

（

d

）

本 論 文

で

提 示

し た

方 法

は

，

最 小 原 理

の

存 在

す る ほ か の

2

個

の システム

_性

_{能 制 約 条 件 下}

の

_{最 適 設 計 問}

題 に

も適 用

で

き

る

と期

待

さ れ る。

　

本 論 文

で は

文 献

7

）

で展

開

さ れて い る

構

モ

ー

メ ン トを

用

い る

方 法

と同

様

な，

次

の

手 順

を

採 用

する

。

　

（

1

） 長 方 形

ラ

ー

メ ンの

幾

何 学 的 規 則

性

を 考 慮

して

_弾

性 変 形 時

，

塑 性 崩 壊 時

の

曲

げモ

ー

メ ン ト

分 布

に あ る

仮 定

を

設

け

，

正

解 を

導

く、

（

半 逆 解 法 ）

　

（

2

） 上 記 （

1 ）

の

_仮

_定

が

成 立

する ラ

ー

メ ンの

範

囲 を

探

索 す

る

。

（

設 計 領 域 法

IS）

）

こ の

方 法

によれ ば_， いっ た ん

基 本 的

な ク ラス の

解

が

_導

か れ

，

そ の

適 用 範

囲 が

明

ら か に さ れ る と

，

パ ラメ タ

ー

特性

が

隣 接

して い る よ う な

問

題の

解 表

現

を

逐

次

的に導 くこ と がで き る

。

　

2．

設 計 変 数

お よ

び

評価

関 数

　

本 論 文

で は

鉄 骨 造

平

面

ラ

ー

メ ンを

，

完 全 塑 性 材 料

で

構

成

さ れ た ラ

ー

メ ンと み な して

取

り

扱

う

。

要

素

の力

学 的特

性

は

断 面 積

A

，，

断 面

2

次半

径

rl

，

ヤ

ング

係 数

E ，

降

伏

応 力

ay の

4

個

の 量で

_{規 定}

さ れる

。

こ こ で

E

と σy は

1

個

の ラ

ー

メ ン

全

体

に

_{共 通}

に

，

r

、

は

各 部 材

ご と， ま た は

若 干 個 ず

つ の

部 材

群

ご とにそ れぞれ

指 定

さ れ る もの と す る

。

共 通

の

降 伏

ひ

ず

み は ev

＝

σy

／

E

で

定 義

さ れ る

。

　

ん

を

設 計

変

数

と す る が

，

以 下

の

定 式 化

にお け る

表

現

の

都 合

で_，

次

の

2

種

類

の

力学 量

に

変 換

して

取

り

扱

うこと にす る

。

  曲

げ

剛 性

　

s_、

　　　

ε、

＝EAirl …・

…・

…・

・

……・

…・

…一 ・

・

…・

…

（

2．

1

＞

 

全 塑

性

モ

ー

メ ン ト

　M

劉

　、

　

断 面

の せ い の

1

／

2

を

d

‘，

形 状 係 数 を

fi

と

す る と

　　　

耀

』

f

、s、σ．

／（

Ed

、）

一 ・

・

・

………一 ……・

・

（

2

．

2

）

　

こ こ で

標

準

の

H

_{形 鋼}

，

_{角 形 鋼 管}

につ いて

調

べ ると

，

大

部

分の場

合

に

_，

実 用 上

十 分

な

精 度

で

　 　 　 　

1

，

07

≡ α

　

H

形 鋼

　 　 　

d

‘

／

（

rtft

＞

≒

　 　 　 　

1．ll

≡ _α

_{角 形 鋼 管}

　

と する こ と が で きる

。

し た がっ て

　　　

〃 ’1

−

₈

_、

σ，

／

〔aEr 、

）

；

A

、r、a

。

／

α

………・

・

……

（

2

．

3

）

　

（

2

．

3 ）

式

は_，

_部材

を

断 面 積

の

半 分

A

，

／

2

が

中

心

軸

か ら 7

ノ

α の

位 置

に

集 中

さ れ た

_{理 想 化 サ}

ン

ドイ

ッチ

断

面

とみ な すこ と を

示 唆

し て い る

。

_{以 下}

_，

_{塑性 側}

につ い てはこ の よ う な サ ン ド

イ

ッチ

断 面

と し ての

取

り

扱

いを

す

る。

　

評 価

関数

と しては

，

部 材 体 積

にコ ス

ト係 数

を

乗

じ た も の の

総 和

を と るこ とに し

，

曲

げ

剛 性

Si の

_{関 数}

と して

_表

す と

　　　 W

（

St

）

＝

Σ

　

V

，

A

，

1

‘

＝

（

Σ｝

り

己

8

‘

／

rl

）

／

E

≡

加

（

Si

）

／

E

　 　　 　　　 　　　 　

−・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

一・

・

・

…

　

一・

・

・

・

…

　（

2．

4 ）

こ こ で

1

_‘は

i

_{部 材}

の

_長

さ

，V

，は

i

部 材

の コス ト

係数

で

あ

る

。

た

だ

し

本論文

では

，

はり

全 体

にっ い てお よ び

柱

全

体

につ い て各々共 通 な

2

種

の コ ス ト

係 数

が

_指

_定

さ れ る

場

合 を

考

える。

　3．

最小

コス ト

設 計 問 題 お よ び 最 適 性

条件

　

本

論 文で取 り扱 うの は

Fig

．

1

の ラ

ー

メ ン で あ る。 こ れ は_， は りのせ ん

断 力

に

よ

る

柱

の

軸 方 向 力

の

効 果

を

考 慮

し ないと き に は

，

部 材 中心 線 形 状

お よ

び断 面

2

次

半

径

の

指 定

さ れ たスパ ン

1

の

_ノ

層 無 限

均等

ラ

ー

メ ンの

1

_{単 位}

を 取

り

出

し た もの に あた る。

ノ

層

の

階

高

を

h

，

，

ノ

は り

（

（

j

＋

1

）

階

床

の は り

）

，

ノ柱 （

j

階

の

柱

）

の

_断

_面

2

_{次 半 径}

を そ れ ぞ れ

rBj

_，

　

rC

」と する

。

ま た

，

は り

，

柱

につ い て

，

λ6戸

〃

衡

，

λCJ1hj

／

r

，j

を定

義

す る。 これ ら は

座 屈

に

お

け る

細

長 比では ないが

，

以 下

では は り

，

柱

の

細 長 比

と

呼

ぶ

。

　

設 計 用 荷 重

は

（

ノ

＋

1

）階

の

_床

_面

に

加

わ る

_{水 平 力 劫 と}

_，

j

層

の

_{柱 頭}

に

加

わる

鉛 直 力

P

丿であ る。 は り

中 間 荷 重 を

採 用 し ない の は

次

の

理 由

による_。

  水

平 力

に よ るコ ンプ ラ

イ

アン ス を

制

約 条 件

と

す

る

。

 

塑

性崩壊

時

に はり

中 間

に

塑 性

ヒ ンジ が

生

じ る の は

，

た

　

か だ か

最

上

層

か ら

数 層

の

_範

_囲

であ る。

IH

，

1

より

定

まる

ノ

層

の

層

せ ん

断 力

を

Q

，

，

　

IP

，

1

よ り

定

ま る

ノ

柱

の

軸 力

を 納 と する

、

　

設

計 変 数

とし て は

_ノ

は り

，

」柱

そ れぞれの

全 塑 性

モ

ー

メ ン ト

B

丿

，C

，お

よ び

これ に

対 応

す る

曲 げ 剛 性

K

_丿

，

」_， 軍

噛

止 　

−

」 ▼

h

」 亨

2i

　　

下

_号

＋

暑

i

Fig

_．

₁



Fundamenta

且unit

　 　 　

multi

−

・t。ry 　

f

・ame

↓

「

一

馬

臼

「

法 」

「

一

一

橘

　

一

一

｝

17h 止

H



_lp



Kl

　

6

　　　

ト

号

＋

詈

爿

Fig

．

2

　

Unit

　one

・

story 　

frame

　and

　 　 　the　

design

　

loads

を 用い る

。

こ の

2

種

類

の

変 数

は

（

2

．

3

）

に

よ

り

関 係

づ け ら れ て お り

，

独 立

で は ない

。

な お，

単 純

な

提 示

の た

．

め

（

2．

　

3

）

に

お け

る a につ いて は，

柱

の a

値

と は りの α

値

が

等

し い

場 合

を

取

り

扱

う

。

　

曲 げ 剛 性 集 合

1

笛

，

瑚

の ラ

ー

_{メ ン におい て}

_，

_設

_{計 用}

荷 重 群

IHs

｝

の

下

で

生

じ る

（

ノ

＋

1

）階 床 面

の

水

平

_窄

位

を

．

Uj

，

対 応 す

る

j

層

の

_層

間 相 対 変 位 を

δ丿 と す る。 こ の

と

きの コ ン

プ

ラ イ

アン ス

C

は

　　　∂＝

Σユ

H

，

u

，

ニ

Σユ

Q

ノδゴ

・

……

　

…・

・

……・

…・

・

…

　

（

3．

1 ）

で

表

され る

。

こ の

C

が

指 定

コ ン

プ

ラ

イ

アン ス

_綽

C

を上

回 ら ない こ

と を第

一

の

_制約条件

と する

。

_す

な わ ち

　 制約

条 件

1

　　　δ

≦

て

5

…

　一・

・

・

…

　

一・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

一・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

（

3。2

）

　

制 約

条 件

1

におい ては

，

鉛

直荷

重

の コ

_．

ン

プ

ラ

イ

アン ス にお よ ぼ

す影 響

は

考慮

し ない

。

ま

た

接 合 部 サ イズ も

考

慮

せ

ず

，

常 用

の たわみ

角法  

理

論

に

従 う

。

　一

方

，

全 塑 性

モ

ー

_メ ン ト

集

合

IB

丿，　

CJ ｝

の ラ

ー

_{メ ンが}

_，

設

計

用

水

平

力

H

， に

崩 壊

荷

重

係

数

AF

を 乗

じ

た

荷 重 群

IA

，

H

，，　

P

，

1

の

下

で

崩

壊

す る

も

の

と す

る

。

この

A

，が

指

定

崩壊荷

重 係 数 値

AD

．

を下 回

ら ない こと を

第

二

_印

制 約 条 件

と す る

。

す な わ

ち

・

　

制 約 条 件

ll

　　　

／

1

，≧

A

ガ

・

…

　

曾

…

　

t・

・

・

・

・

・

…

　

一・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

−s・

・

4−・

（

3・

3

）

　

制約

条 件 皿

において は

接合

部 サ イ

ズ

を考 慮

す る

。

降

伏

条 件

に は

次

の

も

のを

採

用 す る

。

 

は りにつ い ては

無 限 均

等

ラ

ー

メ ン な の で

軸

力の

影 響

は

　

小

さ く

，

曲 げ

モ

ー

メン トのみに

よ

り

降 伏 す

る もの と す

　

る

。

部 材

i

の

最 大

曲

げモ

ー

メ ン

トを

M

‘と す る と

　　　

ma

、　

1

　

＝

Mlpt

・

…

1

− …・

・

…一 …・

・

……・

・

…一

_（

_3・

_{4 ）}

  柱

につ い て は

軸 方 向 カ

ー

曲 げ

モ

ー

メ ン

ト相 関 関

係

に

基

　

づ く

次 式 を用

い る。

　　　

iM

‘

1

十

1N

‘

｝

rt

／

a＝

MIA・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…



一

_（

₃

_．

₅

_＞

　

評

価 関

数 （

2

．

4

）

は

，VB，

　

V

_。

を

それ ぞ れ は り

，

柱

す べ て に

共

通 なコ ス

ト係

数

と す る

と次

の

よ う

に

書

け る

。

　　　

w

＝V

，

1

Σ二（

K

，

／

7

盞

」

）

十

Vc

Σユ

（

J

 

h

丿

／

riJ

）

・

・

・

…

　

（

3

．

6

）

　

以 上

の

記 号 を 用

い て

次

の

最 小

コ ス

ト設

計

問 題

を

考

え る

。

　 〔

問題

CC

　

1

〕

　

制 約 条 件

1

（

3．

2

）

，

制 約

条 件

ll

．

（

3

．

3

）

の

下

で評 価 関

数

　

（

3

．

6

）

を

最

小

にする

曲

げ

剛 性 集

合

iK

，，

謝

（

以 後

これ

を設 計

と

呼

ぶ

_）

を見

い だ せ。

　

〔

問 題

CC

　

1〕

に

対

す る

Sheu・

Prager

型

8）の

最 適 性 条

件

は

，Appendix

の

よ

うに

誘 導

さ れ る。 こ こ では

最

適 設 計 解

の み を 扱 うの で

Appeadix

の

1

_{瓦 ｝}

の

一

記 号 を

省

略し

，

　

IStl

を

最 適

設

計

と する。 また

本 論 文

ではコス ト

係

　 ＿

数

は

y

．

，．

Vc

の

2

つ の

値

の み を と る

場 合

を

考

、

（

a

＞

え る の で

最

適 性 条

件 （

A

．

6

）

は

次

の よ うに

書

け る

。

は り ：v・

　

…

f

［

x・・

（

・；

XJ

）

］

td 　：」＋ v・

1

・

di

・・

1

−

v

・

A

・ ・

　　　

（

ノ

＝

0

，

…

，

ノ

）

……一 ・

……・

……・

…

：

・

t・

…

_（

₃

_。

_{7a ）}

柱

・v。

　

・

。

、

f

［

x。 、

（

・…£j

）

］

・

d2

…

1

砺

・

1

一

脇

　　　

（

j

；

1，…　

，

f

）

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

一・

・

・

・

…

　

（

3．

7b

）

こ こ で XeJ

（

8 ；

XJ

）

，　 z。，

（

s

；

2

，

）

は それ ぞ れ

」

は り，

ノ

柱

の

曲 率 分

布

。

1thS

」

1

，

1abc

丿

1

はそ れ ぞ れ

ノ

は り

，

ノ

柱

に

発 生

する

塑 性

ヒ ンジの

_回

転角

速 度

の

絶 対 値

の

総 和

。

　

4．1

層

ラ

ー

メ

’

ンの

最 小

コ ス

ト

設計

　

本

章

で は，

基 本 架 構

と し て の

Fig．

2

の

1

層

ラ

ー

メ ン

（

工

形

ラ

ー

メ ン

_）

につ い て

，

解 法

の

_{基 本 的}

な

手 順

を

詳 細

にわ たっ て

示

す

。

次章

で は

ノ 層

ラ

ー

メンを

取

り

扱

う が，

本章

の

成

果に

基

づ く

簡 潔

な

_表

現

を採

用

し

，

詳細

は

示

さ な い。

　

ま た

4．1

節

で は

上 下

の は り

細 長 比

が

異

な る

（

λB且〉 λe。 と す る

）

一

般 的

な

場 合

を

扱 う

が

，

4

．

2 節

以 下

で は

表 現

の

簡潔

化

の た め に は り

細 長 比 が

一

定

の

場 合

につ いて の み

_示

す

e

　 〔

問

題

CC

　

2〕

　

Fig．

2

に

示 す 部

材中

心

線

形 状 と 断 面

2

次 半 径

の

指

定

さ れた

1

層

ラ

ー

メ ン におい て _，

制 約 条 件

1

（

3

．

2）

，

制 約 条

件

H

（

3

．

3

）

の

下

で

評

価 関

数 （

3

．

6

）

を

最 小

にす る

設 計 を

見

い だ せ

。

　万

と

A

．がラ

ー

メ ンの シス テム

性 能

を

代表

す る

量

で

あ

る

。

こ の

2

個

の量 を

直交

する

2

軸

と す る 座

標 平

面

を考

え る

と

，

こ の

平 面 上

の

1

点

は，

特 定

の

C

値

，

ん

値

を

シス テム

性 能 値

と して

有

す る

最 適 解

ラ

ー

メ

’

ンを

表

す

点

とみ な せ る

。

そこ で こ の

_{平 面}

を

設

計 領 域 平 面

と

呼

ぶ18

 

　

’

こ こ で は

次

の

R

，AD

を

2

軸

と

す

る

設 計 領

域平 面

を 考

え る

。

　　　

R

≡

1

ラ

_／（

Hh

，

）

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　マ

’

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…



_（

₄

_．

₁

_）

頁

は

制 約 条 件

1

が

活

動

的

な

場 合

の

柱 部 材 角

を

_{表 レ}

，

C

と は

1

対

1

に

対

応 す る

。

以 下で は

，

設 計 領

域 平面

中

の

位

置

に

よ

っ て シス テム

_性

能

が どの

よ う

に

分 類

さ れ るか

を 明

らか に して い く。 な お

設 計 領 域 平 面

上で

R 一

定

の

直線

を

等

コ ンブライ アン ス

線

と

呼

ぶ

。

　

4

．

1

　

コ ン

プ

ラ

イ

アン ス

制 約

が

活 動 的

，

荷

重係

数 制 約

　 　 　 　

は

不 活 動 的

な

領 域

　

ま

ず

設

計

用

水 平 力

H

の

下

で

制 約 条 件

1

が

活 動 的

で あ る と して

_最

適 解

ラ

ー

メ ンの 諸 量の閉

型 表 現 を 導

く。

次

にご σ

　

　

一

」

θ

一

beam

　mechanism

　

（

b

｝

　

combined 　mecharL 孟sm



_（c）

　

column 　mechallism

Fig

_．

₃



in

　un 重

t

　one

曹

story　

frames

の ラ

ー

メンが

荷重

係 数

A

。

を 乗

じ た

荷 重

群  

下

で

崩

壊

す る と し た と き

，

AF

が

制 約 条 件 皿

を

満

た す

領 域

の

境 界 式

を

求

め る。

崩 壊 形 式

とし て は

Fig．

3

（

a

）

のは り

崩 壊 型

_，

〈

c

_）

の

柱 崩 壊 型

の

2

種 を

考

え る。

（

b

）

の

場 合

は

第

5

章

で

述

べ る

多

層

ラ

ー

メ ンの

最 適 解

の誘 導に は

用

い ら れ な い の で

，

こ こ では

取

り

扱

わ な い_。

　

設

計

用 水 平 力

H

の

下

で

生

じ る

節点

回 転 角 を 畠

，

e

，

と

す る と

，

た わ み

角 法 公 式

に よ る 材

端

曲

率

の

表 現

は

　　　

κ 21

＝

6

θ2

／

1　　　

κ54

＝

6

θ』

／

1・

・

…

　

曾

・

・

・

・

・

・

・

…

　

（

4

．

2a

_，　

b

_）

これ を

（

3．

7a

）

で Vp 　

・

＝

　

O

と

_し

積

_分

_を

実

_行

_し

_{た 最 適 性 条}

件

式

　　　

vε

rmx

葦

61

／

3

＝Vs

λm

・

tt・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

（

4

．

3a

）

　　 　

VErBoz

；

11

／

3

＝

　

VB

λBO

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

t・

・

・

・

・

・

・

…

　

（

4

‘

3b

）

に

代

入 する

。

（

4

，

3

）

に おいて x、、

，

x“ は正

負

い

ず

れ の

値

も とりうる。 し か し，

（

4

．

3）

が

最 適 性 条 件 と な

るのは

ポ

テ ンシャ ルエ

_ネ

ル

ギ

ー

を最 小

に す る

曲

率 分 布

の

選 択 を

し た と きの み で

あ

る ので

，

x21

，

π54 は

同 符 号

とし な けれ ば な ら ない。 さら に λe）

＝l

／

rE

∫を

用

いるこ

と

に よっ て

　　 　

rB且θ』

＝

rBO

θ』

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

一・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（

4．

4）

　

釣 合 式

に

周 知

の た わ み角 法 公

式

を

代

入 し た

_結

_果

_得

られ る

式

を ＆

，

柱 部 材 角

R

，」，を

未

知 量

と して

解

く

。

た だ し， rl…

K

_，

_／

r81

，

　u。i　

K

。

／

re

。

。

・

λB、〉 λβ。の

場 合 を 取

り

扱

っ て い る の で

（

4

．

7

）

よ り ro＞τ1

。

　　　

畠

；

Hh

，λ．

／

112

（

τ

b

十 τ1

）

｝

…

　

t・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

一

一

・

・

（

4．5

’

）

　

　

　

・

一

警

鶴

_警

・

譱薯

、

）

一 ・

・

一

（

・

．

・

・

　　 　

J，

＝

6h

，

_（τo

−

_Ti

_）

_／〔

_）

LSi

一

_λ BO

）

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

（

4

，

7

）

　

「

はり の

材 端 曲 率 を （

4

．

2a

，

　

b

_）

，

_〔

4，

4

_）

，

_（

4

．

5

_）

を

用

い て

表

す

。

　　　

z21

＝

Hh

，

／

12reo

（

Te 十 TOI

＝

ψ

／

rmo

・

一・

一

…一

一

…

　

（

4

．

8a

）

　　　

κ54

＝Hh

，

／

12rel

（

To：十

一

τ、

）

1

＝

ep

／

rSl

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

（

4

．

8b ）

ただし

ep

＝陬

（

4

．

8

）

より

　　 　

τ

b

十 τ1

＝Hh

，

／（

2p

）

・

・

・

…

　

一

一

・

・

・

・

…

　

一

一

・

・

・

…

　

4t…

　

−t・

・

（

4

．

9

）

一

_方

_，

_柱

_の

_{材 端 曲 率}

_は

_（

₄

_．

₇

）

，

（

4

．

8

）

より

　　　

κ：5

；

ePTo

（

λBt

−

JLBe

）

／｝

3h

，

（

To

一

τ

1

）

卜

・

・

・

・

・

・

・

…

　

（

4

．

10

　a

）

　　 　

κ52

＝

ψ τ1

（

λBI

一

λBO

＞

／

13

ん1

（

TorTl

＞

｝

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

（

4

，

10

　

b

_）

柱

につ い て の

最 適 性 条 件 式

　　　

レ・

r

。 、

h

、

1

（

x，、

−

x，t

）

z_＋x ，、z、、

1

／

3・

＝

　

V

、

hi ……一

（

4

．

11 ）

に

（

4

．

10

＞

を

代 入

し

整 理

す る と

　　 　

To　Tl

／（

ro

一

τL

）

’ ＝　

9



VcM

： i

／

l

　

VB

（

）

LEI

一

λEO

）

2

｝

−

1

・

　 　 　 　

一

一

・

・

・

・

・

…

　

一

一

・

・

・

…

　

一…

　

一

・

・

・

・

…

　

tt

（

4

．

ユ

2

）

（

4．9

）

，

（

4

．

12

）

を

．

T。

，

τ1 にっい て

解

き

K

。

，

　

K

、を

求

める

。

　　 　

Ko＝HhirBO

（

1

十β1

）

／（

4ep

）

・

……・

…………

（

4

．

13a

）

　　　

K

，

＝Hh

，

rBl

（

1一

β

，

）

／（

4

　

q

｝

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　t・

…

　

（

4

．

13

　

b

）

ただ し

　 　 　β

，　

＝

．

（

λel

一

λM

）

／（

3

λ1

）

　 　 　

λL言

　　

4

　

γ

；

λ

乞

1

−

（

λB1

一

λEO

）

2 ／

3

　

1

　　　 Vr＝

》

嘛

T。

，

τ1

を （

4

．

7 ）

に

代

入 す る と

　　　 J

，

＝Hh

菫

／（

ep

λ，

）

・

・

・

・

・

・

…

　

；

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

凾

・

・

…

　

（

4

．

13c ）

　

（

4

．

13

）

に お け る

未 定 係 数

q

は

，

制 約 条 件

1

を 活 動

的

とした

式

　　　

C ＝

HRh

，

’

’

’

’

’

’

’

’

’

’

’

’

’

’

”t・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

（

4

．

14

＞

か ら

求

める

。

（

4

．

6

）

に

（

4

．

13a，

　

b

_）

を

代

入 する と

　　　 R

＝

erri

／

12 ・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

一

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

（

4．

15

）

た だし 鮪

＝

λ且十λSi十 λeo

（

4

．

14

）

，

　

（

4

．

15

）

　

よ り

　　　 OP

＝12R

／7

，

ep

を （

4

，

13 ）

に

代

入 して

最

適 曲

げ剛 性

が

次

の よ うに定 ま る

。

　　　

κ。

＝Hh

、

7

「

m 乃

（

1

＋

β

1

｝

／（

48R

）

……・

・

…・

…

（

4．16a

）

　　　 K1

＝Hh

，

r

、li　

ri（

1

一

β1

〕

／（

48R

）

………

（

4

．

16b

）

　　　

J

，

＝Hh

書

7

，

／

（

12R

λ1

）

…

　

J・

…

　

9・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　r・

（

4

．

16c

）

（

4

．

16 ）

を

（

2．

3

）

に よっ て

全 塑 性

モ

ー

メ ン トに

変換

す る

。

　　　

Bo＝Hhl

εy 　

71

〔

1

十β1

）

／（

48aR

）

・

…

　

一・

・

一・

・

…

　　

（

4

．

17

　a

_）

　　　

B

，＝

Hhi

εy7i

（

1

一

β

1

）

／（

48aR

）

・

………・

…・

（

4

．

17

　

b

_）

　　　

C

匚

＝Hhi

εyri λ

ti

／（

12aR

λ1

）

∴

・

r7・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　 （

4

，

17c

）

以 上

で

最 適 設

計

解

が

求

め ら れ た

。

　

次

に

荷 重

群

IAfiH

．

　

Pl

の

下

で

_{制 約 条件}

il

が

不 活 動 条

件

と し て

満

た さ れ ること から

，

設 計 領 域

平

面

中

で

_（

4

．

17

）

が 最 適

解

で

あ

る

領

域

の

境 界 式 を 決 定

す る

。

　

こ の領 域 は 次の

2

_種

の

領 域

に

区

分

さ れ る。

等

コ ン

プ

ラ

イ

ア ン ス

線

上で

，A

． が 現に

指定

さ れて い る

値

よ り

大

き な

値

の

側

に

  制 約 条 件

ll

が は り

崩 壊 型

で

活 動 的

で

あ

る

領

域

が

隣 接

し

　

ている

領域

  制 約 条 件

ll

が

柱崩壊

型で

活 動 的

である領 域 が

隣

接 して

　

い る 領

域

〔1 〕

は り

崩壊

領

域

に

隣 接 す

る

領 域

　

ま ず

Fig．3

（

a

_）

のよ うに は り

崩 壊

す る と し た

場 合

の

崩

壊 荷 重 係

数

AF

を 仮 想 仕

事 式

か ら

求

め る

。

　　　

ノ

1sHhi

汐

＝

2

（

Bo

_十

B1

_）

rE∂

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

9囓

・

・

_（

4．18

_）

こ こ に

　 　 　

7n

＝ 　

l

／（

1−

2rCi

_／

a

）

は

，

柱 を

サン ド

イ

ッチ

部 材

とみなした

と

きの は り

内

法 長

さ

に

対

す る は り

全

長の比である

。

　

（

4

．

17

）

を

（

4

．

18

）

に

代

入 し て ノ

1F

を

求

め る と

，

制 約

条 件

H

（

3．

3

）

が

不 活 動 的

で

あ

る た めに は

_，A

．と

万

は

次 式 を満

た す

範

囲になけ れ ばな ら ない

。

　　　

Ap

≦εyXB7rl

ノ（

12aR

）

・

・

・

…

　

一・

・

一・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

《

4

甲

19 ＞

　

一

方

，

Fig

．

3

（

a

_）

に

対 応

す る

曲

げモ

ー

メ

ン

ト

は

Fig．

4

（

a

_）

の よ う に な り

，

柱 頭

，

柱 脚

のフ ェ イスモ

ー

メ ン トは

次式 と

な る

。

　　　M

、

、

v

＝

εy 　

rs

　

71

　

H

　

lh

_、

_（

1一

_β

_，

_）

−

2rm

_／

a

｝

／

（

24aR

）

　 　 　 　

・

・

■

一

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

＋

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　 （

4

．

20a

）

一 19 一

　　　

M1、

L＝ 　ey　

7B

　

r

、

Hlh1

（

1

十

β

1

）

−

2rm

／

α

1

／（

24qR

）

　　　 　　　 　　　 　

・

・

・

・

…

　

一・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

（

4

．

20b ）

柱 頭

，

柱

脚

が

降伏

し ない

条 件

は

（

3

．

5

） よ

り

　　　Mi．

u十

PrCi

／

α≦

Ci …’

…”………・

…

r

…

（

4

．

21

　a

）

　　　

Ml

_，

1

．

十

PrCi

／

α≦

Ci

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

一・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

（

4

．

21

　

b

）

（

4

．

21

）

に

（

4，17

）

，

（

4．

．

20

） を 代 入 す

る

と

，R

は

次

の

2

式 を満

たす

範

囲

にな け れ

ば

な ら

な

い こ

と

が わ か る

。

　　　

R

≦ey7、

H

［

2

ん1λCL

マ

rB

λ，　

lh

，

（

1

一

β

，

｝

　　　　−

2rm

／

α

日

／

（

24Prc

匚λ1

）

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

（

4

，

22

　a

＞

　　　 R

≦εy7，

H

［

Zh

，

λc

，

−

_rB

_λ

_，



_lh

，

（

1

＋

β

1

）

　　　　

−

2rm

／

α

｝

］

／

（

24PrCi

λi

）

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

（

4

．

32

　

b

）

　

以

上 よ り

，

（

4．19

）

，

（

4．

22

）

の

満

た さ れる

領 域

に おい て

（

4

．

16

）

は

_〔

問

題

CC

　

2

_〕

の

制

約 条件

1

が 活 動 的

，

制

約

条 件

H

が

不 活 動 的

な

場 合

の

_解

で あ る

。

こ の

領 域

に

隣接

し て

，

等

iン

プ

ラ

イ

アン ス

_線

上

で

ん

の

大

き な

側

に

，

は り

崩 壊 型

で

制 約 条 件

ll

が

活動 的

に

満

た さ れ る

領 域

が

存 在

す る

。

〔

2

_〕

柱 崩 壊 領 域

に

隣 接

す る

領

域

　

ま

ず

Fig．

3

（

c

）

の よ うに

柱

崩 壊

す る と し

た場 合

の

崩 壊

荷

重 係 数

／レ

を 仮 想 仕 事 式

か ら

求

める_。

　　　AFHh

，θ

／

rCi

十

2PrCi

θ

／

a

＝2

（

Ci− PrCi

／

a

＞

θ

　　　　

十

2PrCi ∂

／

α

・

．

一

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

（

4

．

23

）

こ こに

　　　 rCi

＝

h

，

／（

h

，

−

rfiO

／

a

−

rel

／

α

｝

は

，

は り を サ ン ド

イ

ッチ

部 材

とみ な し た と きの

柱 内 法 長

さに

_対

す る

柱 全 長

の

比

で

あ

る。

　

（

4

．

17 ）

を （

4

．

23

）

に

代 入

して

A

，を

求

め る と，

制

約

条件

ll

（

3

．

3

）

が

不

活

動 的

で あるた め には

，

ん と

R

は

次 式 を満

た

す

範

囲

に な け れ ば な ら ない。

　　　

Ap

≦ey λCi7Ct 　

7i

／（

6aR

λ1

）

−

2PrCi／（

aH λc1

｝

　 　 　 　

・

一

・

・

・

…

　

−t・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（

4

．

24

）

　 一

方

，Fig．

3

（

c

_）

に

対 応

す る

曲 げ

モ

ー

メン ト は

Fig

．

4

（

b

）

の よ

う

に な り

，

．

は り

端

の フェ

イ

ス モ

ー

メ ン

ト

は

次

式 と な

る。

　

　

　

晦

一

（

εy λCi　

7CiH

_九1

　

PrCi

12aR

λ1　 　 α

）

・

_彎

_辮

／α

_・

圭

　　　 　　　 　　　 　

・

・

…

　

t・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

一・

・

・

・

・

・

・

・

…

　 （

4

．

25a ）

M1．

L

M1 ．

u

Ml

．

B

G1

　

BO

　　 　 　 　　 　 　　 　 　

MO ．

B

　 　（a｝　 　 　 〔b ）

Fig

．

4

　

Face

　moments 　and 　

fully

　

plastic

　momen しs

一

_{一20 −．}

一

　

　

　

M ・

s−

（

εyλCi

．

7CiHhi

　

P7Ci

　l2aR

λ，

　　　　

α

．

）

讐

辮

／α

_・

素

　　　　　　’

’

’

’

’

’

’

’

’

’

’

’

’

”t’

∵

’

’

’

’

’

’

’

”・

・

（

4

．

25b ）

は り が

降

伏

しない

条 件

に

（

4

．

17）

，

（

4．

25

）を代 入 す

る と

，

．

R

は

次

の

2

式 を

満

た さ な

け

れ

ば

な ら ない こ

と が

わ か る。

　

　

　

・

≧

留

H

｛

籌

一

・

1

＋

B

，

・

，

、

、

溜

銑

・。

・

｝

　　 　　　 　　 　　　

…

　

’

・

．

・

・

：

t…

　

一・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　 （

4

．

26a

）

　

　

　

・

≧

響

Hl

等

一

・

噛

議

1

銑

、。

・

｝

　　 　　　 　　 　　　

’

’

’

’

’

’

’

”「

’

’

’

’

’

’

’

’

’

’

”t−’

『

’

”

（

4

．

26b ）

　

．

　

以 上

よ り

，

（

4

．

24

）

，

（

4

．

26

）

の

満

た される

領 域

におい て も

，

（

4．16

）

は

〔

問 題

CC

　

2

〕

の

制 約 条 件

1

が

活動 的

，

制 約 条 件

皿：が

不 活 動 的

な

場 合

の

解

で

あ

る

。

こ の

領 域

に

隣

接

し て

，

等

コ ン

プ

ラ

イ

ア ン ス

線

上で ノ

tD

の

大

き な

側

に

，

柱

崩壊

型で

_制約条件

皿

が

活 動 的

に

満

たさ れ る

領 域

が

存 在

す る

。

　

曲 げ 剛 性

の

_表

_現

_（

4

，

16 ）

を

（

4

．

5

，

4

．

6

，

4

．

8

，

4

．

10

）

に

代

入 す れ

ば

，

設

計

用

荷 重

の

下

での

変 形 状 態

の

表 現

が

得

られ る

。

ま たひ

ず

み，断 面

力

分

布

の

表

現 も

直

ち に

書

け る

。

し た がっ て

．

（

4

．

16

）

の

_{設 計解}

公 式

に よっ た ラ

ー

メ ン に

対

し

て

，

設

計者

は

，

変形

，

断面

力 分 布 等

の

性 能 を容 易

に

制

御

す ること がで き る

。

　

以

上，

一

ヒ

下の は り

細 長 比

の

異

な る

一

_般

_的

_な

_{工 形}

ラ

ー

メ ン につ い て

基 本 的

な

式

を

誘 導

して き た が

，

か な り

煩 雑

な

表 現

と なっ た

。

．

本 論 文

は

多層

ラ

ー

メ ンの

最 小

コ ス ト

設 計

解

の

_構造

を

明

ら かに

す

るこ と を

目 的

と して い る た め_，

4

．

2

節 以

降

で は

上 下

の は り

細 長

比 を

同

一

と し た

場 合 を取

り

扱 う

。 そこで，

本

節

で

得

られ た

諸

式の

内

，

主

な もの に つ い て は り

細

長 比 が 同

一

で

あ

る

場 合

の

_{表 現}

を 示

し て お くo

　

（

rBO

＝

rfi1

≡

re

，

　

λ80

ニ

λBl　E λ．

）

（

4

．

16

）

→

K

＝

Hh

，rs

（

Vr

λCt十 λB

）

／（

24R

）

…

　

t−・

・

・

…

　

（

4

．

27

　

a

）

　　　　 J

，

＝Hh

，　

rCl

（

Vr

λCi十 λB

）

／

（

12RVr

）

・

・

・

・

…

　

（

4

．

27

　

b

）

（

4

，

19）

→

A

，≦εy 　

7B

（

Vr

λc1十λB

）

／（

6

α

R

）

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　

（

4

．

28

）

（

・

22

）

一

π

_・

穿

多

（

V，

ACi

・

A

，

）

（

1

箆

Vr

　

rCL

）

・

…・

_（

…

9

）

（

4

，

24

）

→

A

，≦εy施a

（

Vr

λCi 十 λB

）

／（

6aR

　

Vr

）

− 2PrCi

／（αλCiH ｝

　　 　　　 　　 　　　

・

’

・

’

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

・

…

　（

4

．

30

）

（

・

．

26

）

−

R

・

穿 岳

（

V

_・λ_{Ci ＋ ・}・

｝

（

i

−

／

i

）

一

_（

_・

_・

₃₁

_）

　

4

．

2

荷 重 係 数 制 約

が

活

動

的

， コ ン

プ

ラ

イ

ア ンス

制 約

　　 　　

は

不 活 動 的

な

領域

　

ま ず

指 定 崩 壊 荷 重 係 数 値

A

，

倍

さ れ た

荷

重 群 レ

lnH，

Pl

の下で制 約

条 件

fi

が

活 動 的

であ る と し

．

て

最 適 解

ラ

ー

メ ンの

諸

．

量

の

閉

型

解

を 導 くb 次に こ の ラ

ー

メ ンが 設

計

用

水 平 力

H

の

_下

で

制 約 条 件

1

を

満

たす

領

域の

境 界 式

を

求

め る

。

　

荷 重 群

1ApH

，

　

pi

の

下

で

Fig

．

5

の過 完 全

崩 壊 機 構

を