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■２００３年度修士論文

都市間旅客鉄道における時系列分析を応用した短期需要予測

Short Term Estimation of Inter-city Travel Demand Using Time Series Analysis.

２００４年１月

指導教員：寺部慎太郎助教授

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要約版

都市間旅客鉄道における時系列分析を応用した短期需要予測

Short Term Estimation of Inter-city Travel Demand Using Time Series Analysis. １０６５０８６松本恭太郎１．はじめに 0 10 20 30 40 50 60 70 80 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 年度輸送人員︵百万人︶山陽新幹線の輸送人員は、長く右肩上がりであった。しかし、平成６年度（１９９４年度）に起こった阪神大震災を境に減少傾向にある（図 −１参照）。山陽新幹線という既存インフラの有効利用には、輸送人員の減少傾向は憂慮すべき問題である。図−１山陽新幹線の輸送人推移本研究は、季節・曜日・時間変動による需要への影響と共に、使用編成の影響も取り入れた山陽新幹線の短期需要予測モデルを構築することである。普通 96% 定期 4% 普通定期２．山陽新幹線の概要山陽新幹線の需要には、ビジネス需要と私的需要（レジャー需要）が存在する。輸送人員を向上させるには、変動的な私的需要の確保が重要である。概要調査では、山陽新幹線の利用の大半が、その都度切符を購入する「普通利用」つまり不安定的な需要であることを確認した（図−２参照）。図−２輸送人員の需要内訳 511人 48% 118人 11% 430人 41% こだまひかりのぞみ注）ひかりにはレールスターを含む３．乗車率の動向乗車率の動向は、山陽新幹線内で乗車率の高い新大阪∼西明石間（２００１年）のデータを用いた。また、のぞみ、ひかり（ひかりレールスターを含む）、こだま各列車の１列車あたりの輸送人員は、のぞみ、ひかりが大半を占めるため（図−３参照）以後はその２列車について分析を行った。図−３１列車あたりの輸送人員ＪＲ西日本の内部資料を含むため削除これより、１年ごと月別、週間の乗車率動向を確認した。１年間に３回（春連休、お盆、年末年始）乗車率のピークがあることを確認できた。月別では、１１月が高い結果となり、これは秋の

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４．時系列分析と結果３章で把握した乗車率の動向をもとに、統計解析ソフトＳＰＳＳを使用して、時系列分析をおこなった。使用したデータは、ひかりレールスター（下り）の乗車率データで、短期需要予測モデルを構築した。モデルを構築した方法は、自己回帰モデル（ＡＲ）、移動平均モデル（ＭＡ）、自己回帰移動平均モデル（ＡＲＭＡ）の３つである。これらの中から、ＡＩＣ（赤池情報基準２）が低いモデルを抽出、検証し、最終的にＡＲＭＡ（５，５）モデルを採用した。

変数 ARMA (5,1) ARMA(5,2) ARMA(5,3) ARMA(5,4) ARMA(5,5) ARMA(5,6) ARMA(5,7) ARMA(5,8) ARMA(5,9) ARMA(5,10) 定数項 100.089 100.067 100.062 99.969 100.024 99.991 100.047 − 100.430 100.132 ｔ値 63.280 63.994 62.746 72.681 64.391 69.918 64.100 − 49.968 59.316 AR1 0.874 0.350 0.740 0.094 0.177 0.120 0.136 − 0.471 0.408 ｔ値 2.654 1.170 14.567 2.613 8.005 1.387 1.152 − 5.384 3.190 AR2 -0.028 0.661 0.272 0.602 0.653 0.621 0.685 − 0.735 0.714 ｔ値 -0.138 3.806 4.933 32.006 57.769 12.799 7.852 − 9.368 42.013 AR3 -0.174 -0.334 -1.082 -0.714 -0.736 -0.720 -0.618 − -0.852 -0.839 ｔ値 -2.198 -1.723 -25.418 -74.882 -132.628 -33.683 -8.835 − -15.314 -22.714 AR4 -0.060 -0.184 0.365 -0.637 -0.593 -0.623 -0.551 − -0.334 -0.373 ｔ値 -0.703 -3.333 5.468 -31.416 -48.303 -13.016 -6.841 − -4.088 -3.937 AR5 0.144 0.211 0.221 0.642 0.730 0.673 0.691 − 0.871 0.830 ｔ値 2.694 3.350 4.482 19.086 34.085 7.817 6.156 − 11.484 11.568 MA1 0.297 -0.250 0.244 -0.524 -0.402 -0.478 -0.496 − -0.090 -0.139 ｔ値 0.894 -0.823 9.172 -3.456 -6.676 -4.619 -3.802 − -0.880 -0.996 MA2 − 0.397 0.217 0.226 0.311 0.245 0.315 − 0.555 0.495 ｔ値 − 1.384 8.526 7.343 8.829 2.058 1.864 − 5.447 6.230 MA3 − − -0.970 -0.573 -0.597 -0.585 -0.396 − -0.546 -0.614 ｔ値 − − -33.033 -1.985 -10.648 -12.573 -2.850 − -6.837 -6.659 MA4 − − − -0.958 -0.894 -0.918 -0.701 − -0.506 -0.586 ｔ値 − − − -4.038 -15.831 -14.709 -4.825 − -4.472 -4.085 MA5 − − − − 0.145 0.067 0.227 − 0.492 0.424 ｔ値 − − − − 2.487 0.505 1.327 − 3.713 2.820 MA6 − − − − − -0.019 0.057 − 0.251 0.216 ｔ値 − − − − − -0.251 0.450 − 2.633 1.782 MA7 − − − − − − -0.008 − 0.086 0.056 ｔ値 − − − − − − -0.101 − 1.145 0.697 MA8 − − − − − − − − 0.148 0.094 ｔ値 − − − − − − − − 2.120 1.179 MA9 − − − − − − − − 0.163 0.145 ｔ値 − − − − − − − − 2.569 2.275 MA10 − − − − − − − − − 0.0 ｔ値 − − − − − − − − − 0.4 標準誤差 10.534 10.453 9.840 9.472 9.425 9.498 9.862 − 9.676 9.640 対数尤度 -1374.135 -1370.900 -1350.348 -1338.058 -1336.134 -1336.858 -1348.513 − -1340.639 -1339.631 AIC 2762.271 2757.801 2718.697 2696.115 2694.268 2697.716 2723.026 − 2711.278 2711.261 SBC 2789.570 2789.000 2753.796 2735.114 2737.167 2744.515 2773.725 − 2769.776 2773.660 25 20 表−１ＡＲＭＡ（５，５）モデルのパラメータ．研究の成果と今後の課題本研究は、ＪＲ西日本乗客数データを用いて、新大阪∼博多間の乗車率動向を整理、把握した。こ結果、区間別、列車別に明確な乗車率の差があることが確認できた。また、年間、月間、週間と時列でも各時系列の特徴も把握できた。そして、新幹線の乗車率が１週間周期で変動することを突きめ、それに対応した需要予測モデルを構築した。しかし、モデル構築に用いたデータが１年分であったため、年に１度しか存在しない夏のピークにとなった。今後は、モデルの制度を向上させるため単発的に発生する５の系止対応しきれず、精度の低いもの需要にも対応できるよう、研究が必要である。

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English summary Short Term Estimation of Inter-city Travel Demand Using Time Series Analysis.

1065086 Kyotaro Matsumoto

This study aims to make a model which can estimate of short interval travel demand using time series analysis in Inter-city.

In background of this study, there is a situation of the Sanyo-Shinkansen passengers. Nowadays, the number of the Sanyo-Shinkansen passenger trend to decrease. In case of a big infrastructure like a Sanyo-Shinkansen, it is necessary to think how to increase infrastructure effectiveness to the society.

In the investigation of the number of the Sanyo-Shinkansen figures out the characteristic of the Sanyo-Shinkansen trip demand. The characteristic of the Sanyo-Shinkansen is as follows;

1) There are two types of travel demand in the Sanyo-Shinkansen, which are business trip demand and sightseeing trip demand. Business trip demand is stable through a year, but sightseeing trip demand varies during the year.

2) There are three peaks of demand in May, August and from end of the year to begging the year.

3) Trip demand changes in week periodically, and the demand peak is on Friday.

Finally, the model was created which estimates short-interval trip can demand of the Sanyo-Shinkansen. It contains characteristic of the Sanyo-Shinkansen trip demand.

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■目次

要約版・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ｉ Abstract・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ iii １．はじめに１１．１研究の背景・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・１１．・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・２１．４２研究の目的・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・１１．３研究の方法・・・・・・・・・４研究の構成・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・２１．５既往研究の状況と本研究の位置づけ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・３２．山陽新幹線の概要２．１路線の概要・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・４１１２．２輸送状態の概要・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・６３．乗車率の動向・・・・・・・・・・・・・・・・・１３．５週間の乗車率変動・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・２３４．時系列分析と結果２６３．１分析するデータの概要・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・１１３．２運転区間による乗車率変動・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・１２３．３年間の乗車率変動・・・・・・・・・・３．４月間の乗車率変動・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・１８３７４．３乗車率の季節性分解・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・２８４．４自己回帰モデルＡＲ（ｐ）による短期需要予測モデルの構築と検証・・・・・２９４．５移動平均モデルＭＡ（ｑ）による短期需要予測モデルの構築と検証・・・・・３２４．６自己回帰移動平均モデルＡＲＭＡ（ｐ，ｑ）による短期需要予測モデルの構築と検証・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・３４４．７ＡＲＭＡ（５，５）モデルを用いた乗車率の予測・・・・・・・・・・・・・４５５．今後の研究と課題５２４．１乗車率の度数分布・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・２６４．２乗車率のスペクトル分析・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・２５．１本研究の成果・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・５２５．２今後の研究・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・５２５．３今後の課題・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・５２

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１．はじめ 0 10 20 40 70 80 人︵百₃₀ 万 50 員 60 送 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 年度輸人︶に１山陽新幹線の輸送人員は、長く右肩上がりであった。しかし、平成６年度（１９９４年度）に阪神路大震災が発生、新大阪∼西明石間が８１日間にわたり不通となった。この影響で１９９４年度の山流れる結果となった。一度対抗交通へ流れた需要は回復の兆しを見せる事なく、２００１年度現在の輸送山陽新幹線という大きな既存インフラの有効性を考えた場合、輸送人員の減少傾向という事態は非常に山陽新幹線の需要には、安定的な「業務需要（ビジネス需要）」と、外的要因で変動しやすい「私的需確保しつつ、変動的な私的需要を把握し掘り起こすことが望ましい。そのためには、私的需要の変動社交通需要予測では、１０年後など長期的な予測が多く行われている。しかし、本研究で予測する必要のある山陽新幹線の私的需要は、様々な外的要因で変化しやすいと考えられる。そのため、需要予．１研究の背景淡陽新幹線輸送人員は大きく落ち込んだだけでなく、多くの新幹線利用客が飛行機などの対抗交通へ人員は年間５８０百万人となっている（図―１参照）。憂慮すべき問題である。要（レジャー需要）」の２つが存在する。山陽新幹線の有効活用を考えた場合、安定的な業務需要をを考慮した需要予測モデルを構築する必要がある。山陽新幹線という社会資本の有効活用は、それを運営する事業者のみならず、その利用者、そして会全体にとっても、非常に有意なことである。図−１．１山陽新幹線の輸送人員推移１）１．２研究の目的測をする範囲は、１週間後や１年後といった短期的なものが必要になる。以上より、本研究の目的ではまず、私的需要へ影響を与える要因を、季節・曜日・時間変動、のぞ

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２．山陽新幹線の概要路線情報、輸送計画の把握１．はじめに研究の背景、目的、位置づけ３．乗車率の動向年間、月別、週間の乗車率（列車別）を把握４．時系列分析と結果短期需要予測モデルの構築と検証５．今後の研究と課題方法ＪＲ西日本より、２００１年４月∼２００３年３月まで２年分の「ＪＲ西日本乗客数データ（ＪＲ需要変化を時系列で分析する。分析には、統計解析ソフトＳＰＳＳを用

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第１章では、この研究の背景や目的、位置づけを明確にする。次いで第２章では、山陽新幹線の路情報やこれまでの輸送計画の推移を把握し、山陽新幹線の特徴を整理する。第３章では、ＪＲ西日より提供された「ＪＲ西日本乗客数データ（２００１年４月∼２００２年３月）」を集計・考察して、りとする。第４章では、短期需要予測モデルを集計解析ソフトＳＰＳＳで構築、１．３研究の西日本ノリホ実績）」を元に、いて、最終的に山陽新幹線の短期需要予測モデルを構築する。１．４研究の構成本研究の構成は、以下のとおりである。

▼

線本時系列分析への足がか検証する。最終の第５章では、今後の研究と課題をまとめる。

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１．５既往研究の状況と本研究の位置づけなお、実際に山陽新幹線の乗客数データ（ノリホ実績）を使用した分析はこれまでに存在しない。回の研究で使用した乗客数データは、ＪＲ西日本の企業データであり、列車１本ごと、自由席や指まで詳細に分類されている。そのため、これまで外部に出ることはなかった。査・分析はされておらず、今回の研究が初めてのケースなる。既往の研究では、道路の交通量を使用した時系列分析が多く行われている。なかでも、本四三架橋の交通量の多変量時系列分析［井上ら］４）_{では、本四架橋３本の交通量を時系列で分析しており、本} 研究の主旨と似ている。今定席といった席の種類また、ＪＲ西日本社内においても、同様の調に

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２．山陽新幹線の概要２．１路線の概要（図−２．１．１山陽新幹線の位置と駅１）ＪＲ西日本の山陽新幹線は、新大阪∼博多間で営業キロ６２２．３ｋｍの路線である。九州、四国、山陰、紀伊などから、山陽新幹線へのアクセス特急も運行されている。このことから、山陽新幹線沿線だけでなく、西日本全体にとって重要な路線ということがわかる。１）山陽新幹線の位置と駅

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（２）輸送改善の推移年月内容ダイヤパターン昭和63年 3月新尾道駅、東広島駅開業｢ウエストひかり｣4往復新設平成元年 3月｢グランドひかり｣新設(230km/h運転、2往復) ｢ウエストひかり｣増発 2年 3月｢グランドひかり｣増発｢ウエストひかり｣増発 3年 3月｢シャトルひかり｣3往復新設 4年 3月｢ウィークエンドひかり｣新設(下り2本) ｢グランドひかり｣増発５−２ 5年 3月｢のぞみ｣新設(270km/h運転、上下各16本) ｢シャトルひかり｣増発 6年 12月｢ひかり｣1本、｢こだま｣4本増発 8年 3月｢のぞみ｣と｢にちりん｣の接続改善｢こだま｣の速達化｢ひかり｣の運転区間・停車駅の見直し 9年 3月｢500系のぞみ｣新大阪∼博多間新設(300km/h運転、1往復) ｢のぞみ｣接続｢こだま｣の設定小倉∼博多間増発(4両編成・6往復) 9年 11月｢500系のぞみ｣東京へ乗り入れ(3往復) 10年 3月｢500系のぞみ｣東京へ乗り入れ増発(5往復) 11年 3月厚狭駅開業｢700系のぞみ｣新設 12年 3月｢ひかりレールスター｣(18往復、ただし4月21日まで14往復) 13年 4月｢ひかりレールスター｣(20往復) 13年 10月｢のぞみ｣新神戸駅停車34本｢ひかりレールスター｣(23往復) 東京∼広島｢ひかり｣速達化 14年 10月｢こだま｣速達化岡山、広島地区「こだま」3本増発４−２１−４−２表−２．１．１山陽新幹線の輸送改善の推移１）７）山陽新幹線の主な輸送改善は、表−２．１．１のとおりである。平成９年３月（１９９７年）に、最高時速３００ｋｍ／ｈの「５００系のぞみ」の運用が開始された。その後、さらに「５００系のぞみ」「７００系のぞみ」が増設され、のぞみの速達化が図られた。これは、競合交通である航空また、平成１２年３月（２０００年）に「ひかりレールスター（８両編成）」の運用が開始された。最「こだま」は、従来の６量編成だけでなく、４両編成と短い編成の運用が開始された。また、運転間も小倉∼博多間など短区間のものが新設され、きめ細かい輸送を提供している。以上のことから、山陽新幹線はスピード重視、対航空機の「のぞみ」、中距離都市間輸送の「ひかり」「ひかりレールスター」、そして「こだま」は「のぞみ」「ひかり」を補完する位置づけであることがわかる。＜ダイヤパターンの見方＞機へ対抗したものと考えられる。高時速は、２８５ｋｍ／ｈと「７００系のぞみ」に並ぶ速さである。これにより、のぞみが停車しない駅においても、速達化が行われた。ひかりの運賃・料金そのままに大幅な速達化が図られたため、大変な好評を得て、その後２３往復（新大阪∼博多間）に増発された。区

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（１）輸送人員の推移山陽新幹線の１９８７年度から２００１年度までの輸送人員推移を図−２．２．１に示す。ち込みをみせる。それ以降も、震２．２輸送状態の概要図−２．２．１山陽新幹線の輸送人員推移１） 0 10 20 30 40 50 60 70 80 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 年度輸送人員︵百万人︶輸送人キロと同様、輸送人員も１９９４年度の阪神大震災で大きな落災以前の輸送人員を取り戻さず、減少傾向が続いている。２００１年度の輸送人員は、５８百万人となっている。

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（２）輸送人キロの推移 18000 図−２．２．２山陽新幹線の輸送人キロの推移１） 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 年度輸送人キロ︵百万人キロ︶

普通

96%

定期

4%

普通

定期

図−２．２．３山陽新幹線の輸送人員の内訳（２００１年度）１）山陽新幹線の１９８７年度から２００１年度までの輸送人キロの推移は、図−２．２．２のとおりある。震災以（３）輸送人キロの内訳で山陽新幹線の輸送人キロは、過去右肩上がりであった。しかし、１９９４年度に起きた阪神大降は、過去の輸送人キロを取り戻さず、年間１４０億人キロを前後する状態が続いている。

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（４）列車本数の推移本図−２．２．４山陽新幹線の列車本数の推移１）輸送人キロは、阪神大震災以降ほぼ横ばいの状態であったが、列車本数は増加傾向にある。１９９ 60 69 75 86 81 80 76 80 81 94 109 133 132 130 126 115 121 124 126 135 135 135 117 117 102 96 97 116 127 126 0 0 0 0 0 0 32 32 32 34 36 37 36 36 ₃₆ 0 50 100 150 200 250 300 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 年度のぞみひかりこだま 511人 48% 118人 11% 430人 41% こだまひかりのぞみ注）ひかりにはレールスターを含むを行うことが有効である。３年度より、山陽新幹線でも「のぞみ」の運行が開始され、２００１年度で３６本、１時間に１本体９９９年度より「７００系のぞみ」が新設された影響で、余剰の３００系が「ひかり」にま「こだま」は、全列車運転本数の約半数を占める。この事から、短距離のきめ細かい輸送を行ってることがみて取れる。５）１列車ごとの輸送人員割合２００１年度４月現在の１列車ごとの輸送員割合をみてみる。「こだま」の列車運転本は、約半数を占めていたが、輸送人員の割では１１％足らずとなっている。ここで、輸送人員の大半を占める「のぞみ」ひかり」に乗車する乗客は、必然的に利用離が長いと考えられる。そのため、輸送人ロを向上させるためには、「のぞみ」「ひかり」を中心に分析列車ごとの輸送人員割合制となっている。また、１わされた。それに加え、２０００年度から「ひかりレールスター」の運行が開始され、「ひかり」の運行本数は２００１年度現在１２６本と大幅な伸びをみせている。い（人数合「距キ図−２．２．５１（２００１年度４月）

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（６）運転系統の概要運転系統図（２００２年度現在）１）かり」の運転系統を図−２．２．６に示す。「のぞみ」「ひかり」の双方が、山陽新幹線内の都市間担っていることを確認できる。大阪行きの列車が１日１本。逆に、新大阪発∼広島行きの列車が１日１本運転されていることを表している。図−２．２．６新幹線の２００２年度現在の「のぞみ」「ひこれより、山陽の各都市から東京への輸送は輸送では「ひかりレールスター」がその役割を＜運転系統図の見方＞「ひかりレールスター」の場合、広島発∼新

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（７）航空機との競合状況図−２．２．７山陽新幹線と航空機の競合状況１）平成７年度から平成１４年度の航空機と新幹線の輸送シェア推移を図−２．２．７に示す。東海道新幹線（ＪＲ東海）の東京都∼大阪府間をみてみると、平成７年度（１９９５年度）から平１４年度（２００２年度）まで、新幹線のシェアが低下し続けている。これは、航空各社による価競争やマイレージサービスなどの影響と考えられる。これと同様に、東京都∼岡山県・広島県・福県のそれぞれにおいても、新幹線のシェアは低下し続けている。この理由も、東京都∼大阪府間のそれと同様と考えら（１９９９年度）ま、平成１２年度から運行を開始した「ひかりレールスター」の影響と考えられる。伸ばしつつある。このことからも、山陽新線内の需要予測が重要であることがわかる。成格岡れる。ここで、近畿∼北九州間に注目してみると、新幹線の輸送シェアは平成１１年度で減少し続けたものの底を打ち、その後は増加に転じている。これは、平成１１年度（１９９９年度）に「５００系のぞみ」「７００系のぞみ」と、のぞみの速達化が完了したこと以上のように、山陽新幹線は対東京輸送ではシャアを減らす傾向にある。しかし、山陽新幹線内の都市間輸送においては、近年の輸送改善の効果でシェアを幹

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３．乗車率の動向ＪＲ西日本の内部資料を含むため削除．１分析するデータの概要本研究で分析するデータには、ＪＲ西日本より提供を受けた「ＪＲ西日本乗客数データ（ＪＲ西日ノリホ実績）」を用いる。このデータの期間は、２００１年４月∼２００３年３月までの２年分となている。なお、分析するデータは、２００１年４月∼２００２年３月までの１年分とし、残りの１年分はモルの検証用に保管しておく。データに含まれている情報を以下に示す。・列車運行日：列車の運行された年月日・列車番号：列車に付けられている番号・列車の正式名：一般的に使われる列車名（ひかり１０１号など）・調査区間コード：調査区間ごとに付けられているコード・調査区間：新大阪∼西明石、岡山∼福山、広島∼新岩国、小郡∼小倉、小倉∼博多の計５区間・列車運行方向：上り、下り・各席の定員：自由席・指定席・グリーン車の定員（編成により異なる）・各席の乗車人数：調査時点で列車を利用していた人数表−３．１．１ＪＲ西日本乗客数データ（ＪＲ西日本ノリホ実績）６）３本っデ

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図−３．２．１のぞみ区間別乗車率図−３．２．２ひ（２００１年４月）かりレールスター区間別乗車率（２００１年４月）図−３．２．３ひかり区間別乗車率（２００１年４月）ＪＲ西日本の内部資料を含むため削除ＪＲ西日本の内部資料を含むため削除ＪＲ西日本の内部資料を含むため削除よる乗車率変動注）小倉∼博多間（下り）においては、指定席が存在しない。そのため、上りの乗車率データのみを使２００１年４月の区間別乗車率を列車ごとにみてみる（図−３．２．１∼図―３．２．３参照）。これらの図から、指定席乗車率・グリーン席乗車率の２つは、新大阪から西へ向かうほど減少することがわかる。また、自由席乗車率でも同じような傾向があるが、小倉∼博多間に限って乗車率が上昇する。しかし、この値も新大阪∼西明石の値よりは高くならない。以上より、山陽新幹線の短期需要を予測する時系列分析には、乗車率の多く列車本数も多い（図− ２．２．６参照）「新大阪∼西明石間」のデータを用いることにする。また、分析を行う列車は輸送人キロの大半を占める（図−２．２．５参照）「のぞみ」「ひかり（ひかりレールスターを含む）」とする。３．２運転区間に用した。

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３．３年間の乗車率変動２００１年度の乗車率変化を、図−３．３．１∼図−３．３．６に示す（次ページからのＡ３折込参照）１）のぞ３．１、３．３．２参照）乗車率が夏から秋にかけと、年度末に上昇しているのを確認できる。夏から秋にかけて上昇してい乗車率は、夏休みや秋の行楽が、年度末に上昇している乗車率の原因は、進学や就職、転勤などが因であると、２００３年１０月にＪＲ西日本からのヒアリングで確認した。年間を通しての主なピークは、ゴールデンウィーク（５月）、お盆（８月）、年末年始（１２月∼翌１月）の３つが確認できる。このピークは、他の列車より幅が広い傾向がある（前後２∼３日程度）。れは、ピークに予約を取ろうとしても空席が少ないため、ピーク前後に需要が流れる事が要因と考られるなお、２００３年１０月のダイヤ改正より、のぞみにも自由席が３両組み込まれている。乗車率は、年間を通して１００％前後、指定席は７０％前後と、他の列車に比べて高いになっている。この要因は、のぞみに並ぶ速達性でありながら、のぞみより料金・運賃が安いこと、して予約の要らない自由席がある事と考えられる。夏から秋にかけての高い乗車率と、年度末の高乗車率、これら２つが確認できるのは、のぞみと同様である。年間を通してある３つのピーク（ゴールデンウィーク、お盆、年末年始）は、自由席乗車率のみ確できるが、指定席では明確なピークと言えない。また、自由席のピークは、のぞみの指定席乗車率ピークより前後１∼２日程度短い傾向がある。これより、自由席の需要は、指定席よりも短期に集中する傾向があると言える。なお、１１月末のピークは、２００１年の勤労感謝の日が金曜日であり、２３（金）、２４（土）、５（日）と３連休になったことが要因と考えられる。今回分析を行った列車の中で唯一、自由席・指定席・グリーン席の３つが存在する列車でた、年間を通してある３つのピークは、自由席よりも指定席の方がピークの日が連続する傾向にあを（み（図―３．る要年こえ。（２）ひかりレールスター（図―３．３．３、３．３．４参照）自由席の値そい認の２（３）ひかり（図―３．３．５、３．３．６参照）ひかりは、ある。回帰曲線に注目すると、他の列車同様、夏から秋にかけてと年度末に高い乗車率を確認できる。まる。なお、１１月末のピークは、ひかりレールスター同様、勤労感謝の日による３連休と考えられ

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ＪＲ西日本の内部資料を含むため削除ＪＲ西日本の内部資料を含むため削除図―３．３．１のぞみ平均乗車率・新大阪∼西明石（下り）２００１年図―３．３．２のぞみ平均乗車率・新大阪∼西明石（上り）２００１年

(20)

ＪＲ西日本の内部資料を含むため削除ＪＲ西日本の内部資料を含むため削除図ひかりレールスター平均乗車率・新大阪∼西明石（下り）２００１年図ひかりレールスター平均乗車率・新大阪∼西明石（上り）２００１年 ―３．３．３ ―３．３．４

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ＪＲ西日本の内部資料を含むため削除ＪＲ西日本の内部資料を含むため削除 ―３．３．５・新大阪∼西明石（下り）２００１年 ―３．３．６・新大阪∼西明石（上り）２００１年図ひかり平均乗車率図ひかり平均乗車率

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（４）まとめ以上、年間の乗車率変化から以下のことがわかった。ａ．大きな乗車率変動は、夏から秋にかけてと、年度末前後に２つのピークが存在する。これは、夏休みと秋の行楽、年度末の生活環境変化による移動が原因である。ｂ．高い乗車率（ピーク）として、ゴールデンウィーク、お盆、年末年始の３つが存在する。ｃ．ピークが続く日数は、自由席よりも指定席の方が多い傾向がある。これは、座席数に限りの在る指定席の需要が、ピーク前後の日に分散するからと推測できる。

(23)

ＪＲ西日本の内部資料を含むため削除ＪＲ西日本の内部資料を含むため削除．４月間の需要変化傾向図−３．４．１のぞみ月別平均乗車率・新大阪∼西明石（下り）２００１年度図−３．４．２のぞみ月別平均乗車率・新大阪∼西明石（上り）２００１年度年間の乗車率変動傾向で、ゴールデンウィーク（５月）、お盆（８月）、年末（１２月∼翌年１月）の３つのピークが存在することがわかった。月間乗車率においても、５月、８月、１２月∼翌年１月の値が高いことが確認できるが、これに加えて、秋の行楽シーズン（１０月・１１月）の値が高いことも確認できる。１１月の乗車率は、年間でもっとも高い８月とほぼ同等であり、秋の行楽という観光需要が大きな割合を占めることを確認できる。また、秋の行楽シーズン（１０月∼１１月）の値は、大阪へ向かう上りよりも、地方へ向かう下りの方が高い事も確認できる。ここで、１２月と１月の乗車率に注目してみると、１２月は下り（大阪から地方へ）の値が高く、３（１）のぞみ

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（２）ひかりレールスターＪＲ西日本の内部資料を含むため削除ＪＲ西日本の内部資料を含むため削除図−３．４．３ひかりレールスター月別平均乗車率・新大阪∼西明石（下り）２００１年度図−３．４．４ひかりレールスター月別平均乗車率・新大阪∼西明石（上り）２００１年度ひかりレールスターの月間乗車率は、年間の乗車率同様、他の列車よりも高い値である。その要因下り）の１日の運行本数に注目してみると、ひかりレーの１つとして、他の列車より定員が少ない８両編成で運行されていることがあげられる。しかしそれだけでなく、新大阪∼西明石間（ルスターが２４本、ひかりが３９本となっている６）_{。後述するひかりの乗車率は、ひかりレールス} ターより低く加えて運転本数が多い。しかし、それでもひかりレールスターの乗車率が高いということは、ただ単に８両編成で運行されているだけでなく、利用客がひかりよりひかりレールスターを好んで選択しているからと十分考えられる。

(25)

のぞみでは、５月、８月、１２月∼翌年１月という３つのピークが確認できたが、ひかりレールスーの場合は、８月と１１月に確認できる。年末年始の乗車率変動は、のぞみと同様であり、１２月は大阪から地方へ向かう下りが、１月は地から大阪へ向かう上りの値が高くなっている。また、秋の行楽シーズンにおいても、のぞみと同様地方へ向かう下りが高いことがタ方に確認できる。

(26)

ＪＲ西日本の内部資料を含むため削除ＪＲ西日本の内部資料を含むため削除（図−３．４．５ひかり月別平均乗車率・新大阪∼西明石（下り）２００１年度図−３．４．６ひかり月別平均乗車率・新大阪∼西明石（上り）２００１年度ひかりは、自由席・指定席・グリーン車と３種類の座席すべてが存在する列車である。指定席・グリーン車については、のぞみ同様、５月、８月、１２月∼翌年１月という３つのピークを確認できる。自由席については、ひかりレールスター同様、夏や秋の行楽シーズンの乗車率が高くなっている。なお、年末年始、年度末の乗車率変動は、のぞみ・ひかりレールスターと同様である。３）ひかり

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（４）まとめ以上、月間の乗車率変化傾向から、以下のことがわかった。ａ．のぞみ・ひかりには、５月、８月、１２月∼翌年１月と３つのピークが存在する。これは、ゴールデンウィーク、お盆、年末年始の短期需要が月全体の乗車率を押し上げたと推測できる。ｂ．どの列車も１１月の乗車率がこれは秋の観光需要の影響と推測できる。ｃ．秋の観光シーズンは、下りの乗車率が高い。都市部から地方へ向かう観光が多いと推測できる。ｄ．どの列車も３月の乗車率が高い。これは、新年度に備えた移動の影響と考えられる。ｅ．ひかりレールスターは、自由席、指定席ともに他の列車より乗車率が高い。だ単に輸送人員が少ない８両編成で運行されているだけでなく、利用客が好んでレールスターを選択している高い。たと推測できる。

(28)

ＪＲ西日本の内部資料を含むため削除ＪＲ西日本の内部資料を含むため削除需要変化傾向（図−３．５．１のぞみ月別平均乗車率・新大阪∼西明石（下り）２００１年度図−３．５．２のぞみ月別平均乗車率・新大阪∼西明石（上り）２００１年度週間の乗車率変動は、すべてにおいて金曜日が一番高い値であった。これより、目的地へ行く需要が木曜日から徐々に増え始め、金曜日でピークに達し、逆に目的地から帰宅する需要は、翌日の土曜日・日曜日に分散していると推測できる。上下の運行方向による乗車率は、ほぼ同じである。３．５週間の１）のぞみ

(29)

（２）ひかりレールスターＪＲ西日本の内部資料を含むため削除ＪＲ西日本を含むため削除図−３．５．３ひかりレールスター月別平均乗車率新大阪∼西明石（上り）２００１年度なっている。この理由も、新大阪∼西明石（下り）２００１年度の内部資料図−３．５．４ひかりレールスター月別平均乗車率のぞみ同様、金曜日が高い値となったが、それに次いで日曜日も高い値と前記したのぞみの理由と同様と推測できる。

(30)

（３）ひかりＪＲ西日本の内部資料を含むため削除ＪＲ西日本の内部資料を含むため削除図−３．５．５ひかり月別平均乗車率・新大阪∼西明石（下り）２００１年度図−３．５．６ひかり月別平均乗車率・新大阪∼西明石（上り）２００１年度他の列車と同様、金曜この理由も前記した通りであ週間の乗車率変動から、ａ．金曜日と日曜日の乗車率が高い。目的地へ行く需要のピークは金曜日で、そこから帰る需要は日曜日がピークである事が要因と推測できる。日が一番高く、次いで日曜日が高い値である。る。（４）まとめ

(31)

図−４．１．１図−４．１．２ひかりレールスター自由席（下り）ひかりレールスター指定席（下り）（日）（日）（％）（％）ＪＲ西日本の内部資料を含むため削除ＪＲ西日本の内部資料を含むため削除と結果前章では、ＪＲ乗客数データを集計し、各区間や運行方向、日時、編成による乗車率の違いを明らにした。この章では、時系列モデルを構築するため統計解析ソフトＳＰＳＳを利用して時系列分析おこなう。なお、分析を行うデータは前章の乗車率動から、山陽新幹線利用客が好んで選択していると推測きる「ひかりレールスター」を中心に行うことにする。あわせて、観光需要は下り方面の利用が多と考えられるので、モデルを構築するデータは「ひかりレールスター（下り）」を本研究では用いるとにする（ｐ２２・（４）まとめ参照）。４．１乗ひかりレールスター乗車率の度数分布、平均乗車率、標準偏差を以下に示す。スターの自由席乗車率は、平均９９．８％と非常に高い値になっている。しかし、標く乗車率にムラがあることを確認できる。指定席の平均乗車率は、平均るが、標準偏差は６．９４と幅が狭く安定的な乗車率であ４．時系列分析かを向でいこ車率の度数分布ひかりレール準偏差が１３．３８と幅が広７１．８％と自由席より低い値となっていることがわかる。

(32)

期間 400 300 200 100 50 40 30 20 10 5 4 3 2 1 10 5 1 10 5000 00 00 00 50 5 1 .5 .1 期間 400 300 200 100 50 40 30 20 10 5 4 3 2 1 1000 500 100 50 10 5 1 .5 .1 図−４．２．２（日） 5000 ひかりレールスタスペクトル分析結果ー指定席（下り）の図−４．２．１ひか自由席（下り）スペトル分析える。なお、３６５日間のデータで周期性を分析しているため、グラフ右側の期間が９０日や２００日なの長期的周期は信頼性がないと言える。なお、グラフ左側の期間が２∼４日などの周期は短すぎ同２）ひかりレールスター乗車率のスペクトル分析以上のスペクトル分析より、自由席、指定席ともに７日周期が確認できる。これは、新幹線の乗車４．２乗車率のスペクひかりレールスター自由席（下り）の乗車率がどの周期で変化しているのか調べるために、スペクトル分析を行った３）_{。その結果を以下にしめす。} ＜スペクトル分析結果の見方＞グラフの値が上方に位置している時の期間が、乗車率データ中に存在する周期である。例えば、図―４．２．１ではグラフの値が上方に位置している時の期間は７日である。よって、この乗車率データは、７日の周期性があると言ど様に信頼性がない。（（日）のりレールスタークトル分析結果率が１週間周期であることを示している。また、自由席のスペクトル分析の方が、期間７の時に値が７０００と指定席よりもより値が大きい。これより、自由席のほうがより明確な７日周期が存在すると考えられる。

(33)

４．３乗車率の季節性分解前途のスペクトル分析で、乗車率のデータには７日の周期が存在することがわかった。なお、ここで言う「季節性」とは、春・夏・秋・冬の DAY, period 7 7 6 5 4 3 2 1 S e a s f a c t o r s 自由率の平均値 1.4 1.2 1.1 1.0 .9 f o r の 1.3 由 DAY, period 7 7 6 5 4 3 2 1 S e a s f a c t o r s f o r 指定率の平均値 1.4 1.3 1.2 1.1 1.0 .9 .8 日月火水木金土指定席乗車率の季節変動値日月火水木金土図−４．３．１ひかりレールスター自由席（下り）の季節性分析結果図−４．３．２ひかりレールスター指定席（下り）の季節性分析結果ことではなく、ある周期の規則性のことを指す。の場合、７日周期の中の規則性である。＜低いことになる。グラフの上下が激しいほど、周期中の乗車率変化が激しくムラが大きい。７日周期での季性の分解結果は、以上のとおりである（図−４．３．、４．３．２参照）。スペトル分析の結果（図−４．２．１、４２．２参照）で確認できたとおり、自由席の季節性のが曜日と金曜日に高いを示す。指定席は、金曜日に高い値があるものの自由ほどこ節性分析結果の見方＞縦軸の季節変動値１．０が周期中の乗車率平均値。１．０より値が高ければ、その曜日の乗車率は高く、逆に１．０より低ければ、その曜日の乗車率は自席乗車率季節変動値節．値１方席ク日以上のスペクトル分析、季節性の分解結果からも、乗車率にムラがあるひかりレールスター自由席（下り）においてモデル構築を行うことが、有効であると改めて確認できる。

(34)

４．４自己回帰モデルＡＲ（ｐ）による短期需要予測モデルの構築と検証２）

x(t)=a

1

x(t-1)+a

2

x(t-2)+・・・+a

p

x(t-p)+u(t)

・・・・・・・・・・（式４．４．１）

x(t)

：時点

t

の

x、a

₁

, a

₂

, a

_p

：

係数、

u：

不規則変動ｔ−ｐまでの過去の影響を受けていると仮定している。まり、過去の似たような周期を参考に、時点ｔの値を算出しているのである。より多く過去のデーを参照する需要予測モデルであることが望ましいが、大量のデータがないと需要予測を行えない欠持つことになる。こで、乗車率のスペクトル分析（２７ページ参照）新幹線の乗車率は７日周期で変動していとが分かっている。よって構築するモデルは、７日過去のデータを参照できればよいと考える。こで、ｐの値を１∼１０として自己回帰モデルを１０個構築し、赤池情報量基準４）_{が小さいモデ} 検証することにする。赤池情基準（ＡＩＣ）＞複数のモデル間で相対なモデルの良さを表す。モデルから計算される最大数尤度から自由パラータ数（推定されるべき母数の数）を差し引、−２を掛けたものとして定義され、平均対数尤度近似値として解釈され。ＡＩＣ=−２×ｎ×最大対数尤度＋２×説明変数の数・・・・・・・・・・・（式４．４．２）（１）自己回帰モデルＡＲ（ｐ）とは自己回帰モデルＡＲ（ｐ）は下記の式で表される。時点ｔにおける変動は、時点ｔ−１から時点つタ点をここれそをより程度るらル＜報的対メきのるＡＩＣの数値が小さいほど良いモデルと判断されるため、構築したモデルの中でＡＩＣが最も小さいモデルが最適なモデルということになる。

(35)

（２）自己回帰モデルＡＲ（ｐ）の構築結果した各モデルの定数項、パラメータ、標準誤差、対数尤度(Log likelihood)、赤池情報量基準(AIC) 、以下の表４．４．１に示す。１自（ｐ）による解析結果構築などを統計解析ソフトＳＰＳＳで算出し表−４．４．己回帰モデルＡＲ変数ＡＲ（１）ＡＲ（２）ＡＲ（３）ＡＲ（４）ＡＲ（５）ＡＲ（６）ＡＲ（７）ＡＲ（８）ＡＲ（９）ＡＲ（１０）定数項 99.988 100.010 99.950 99.943 100.033 100.050 100.201 99.938 99.911 99.894 ｔ値 70. 67 34 77. 67.302 65.935 56.622 71.555 73.876 75.383 0.581 0.578 0.608 0.601 0.601 ｔ値 14.479 10.996 11.182 11.035 11.183 11.010 11.061 11.798 11.375 11.344 2 − 0.048 0.122 0.124 0.141 0.143 0.125 0.111 0.119 0.115 − 0.904 2.021 2.036 2.332 2.350 2.065 1.869 1.950 1.855 ｔ値 − − -2.472 -1.994 -2.284 -2.221 -1.988 -1.655 -1.673 -1.535 ｔ値 − − − -0.277 -1.576 -1.604 -1.278 -1.610 -1.564 -1.576 − − 2.678 2.139 1.813 1.396 1.336 1.356 − − − 0.018 -0.064 -0.040 -0.043 -0.045 ｔ値 AR7 − − − − − − 0.145 0.267 0.270 0.268 AR8 − − − − − − − -0.216 -0.197 -0.195 − − − − − − − -4.131 -3.217 -3.163 AR ｔ値 − − − − − − − − -0.589 -0.3 − − − − − − − -0.0 ｔ値 − − − − − − − − − -0.3 準誤差 10.678 10.681 10.606 10.619 10.527 10.540 10.443 10.210 10.220 10.232 対数尤度 -1381.536 -1381.129 -1378.069 -1378.035 -1374.420 -1374.366 -1370.546 -1362.005 -1361.839 -1361.776 C 2767.073 2768.257 2764.138 2766.071 2760.839 2762.732 2757.092 2742.011 2743.677 2745.552 9.737 2785.570 2784.239 2790.031 2788.291 2777.110 2782.676 2788.451 875 .509 76.7 763 AR1 0.605 0.577 0.583 0.581 0.583 AR ｔ値 AR3 − − -0.130 -0.121 -0.138 -0.136 -0.121 -0.099 -0.100 -0.094 AR4 − − − -0.015 -0.095 -0.098 -0.078 -0.096 -0.094 -0.095 AR5 − − − − 0.141 0.130 0.110 0.083 0.080 0.082 ｔ値 − − AR6 − − − − − − − 0.348 -1.057 -0.673 -0.721 -0.751 ｔ値 − − − − − − 2.746 4.511 4.535 4.477 ｔ値 9 − − − − − − − − -0.032 -0.019 AR10 − − 11 21 83 標 AI SBC 2774.872 2779.957 277 ＡＲ（１）からＡＲ（１０）まで１０個のモデルを構築した。この中で、ＡＩＣの最も低いモデルは、ＡＲ（８）であった。つまり、８日前までのデータを考慮することで、最適な自己回帰モデルが構築されたことになる。

(36)

（３）自己回帰モデルＡＲ（８）の検証にあたる。つまり、構築しモデルがデータの周期をパラメータで表すことが出来ているならば、残差は不規則な値（不規則変動）しか残らないとＡＲ（８）のモデルをBox-Ljung の検定で検定した結果を下記に示す。表−４．４．１ＡＲ（８）モデルの検定結果モデルの検証は、Box-Ljung の検定２）_{で行う。この検定の仮説は「残差は不規則変動である」と} いうものである。さきに上げた式（式４．４．１）では、ｕ（ｔ）が残差たいう訳である。 1.0

Error for 自由率 from ARIMA, MOD_19 C

ﾗｸﾞ値

16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

AC

F

.5 0.0 -.5 -1.0 信頼限界係数 16 0.059 0.51 19.915 0.224 ラグ値 Auto-Corr. 標準誤差 Box-Ljung 有意確率 1 -0.009 0.52 0.028 0.868 2 0.000 0.52 0.028 0.986 3 0.025 0.52 0.262 0.967 4 0.021 0.52 0.424 0.98 5 -0.002 0.52 0.426 0.995 6 -0.003 0.52 0.43 0.999 7 -0.057 0.52 1.637 0.977 8 0.029 0.52 1.949 0.983 9 -0.025 0.52 2.182 0.988 10 -0.053 0.51 3.253 0.975 11 -0.013 0.51 3.314 0.986 12 0.051 0.51 4.313 0.977 13 0.024 0.51 4.525 0.984 14 0.180 0.51 16.874 0.263 15 0.067 0.51 18.572 0.234 （ラグ値）図−４．４．２残差の自己相関係数残差の自己相関係数

(37)

期需要予測モデルの構築と検証２）

１）移動平均モデルＭＡ（ｑ）とは

x(t)= u(t)-b

1

u(t-1)-b

2

u(t-2)-・・・-b

q

u(t-p)

・・・・・・・・・・（式４．５．１）

x(t)

：時点

t

の

x、b

₁

, b

₂

, b

_q

：

係数、

u：

不規則変動２）モデルの構築結果構築した各モデルの定数項、パラメータ、標準誤差、対数尤度(Log likelihood)、赤池情報量基準(AIC) どを統計解析ソフトＳＰＳＳで算出し、以下の表４．５．１に示す。表−４．５．１移動平均モデルＭＡ（ｑ）による解析結果ＡＩＣの最も低いモデルは、ＭＡ（７）であった。よって、このモデルの信頼性を検証する。４．５移動平均モデルＭＡ（ｑ）による短自己回帰モデルＡＲ（ｐ）では、理想的な需要予測モデルを構築することができなかった。そのため、この章では移動平均モデルＭＡ（ｑ）によるモデルを構築する。（移動平均モデルＭＡ（ｑ）は下記の式で表される。（な変ｔ値ｔ値ｔ値表−４．５．１自己回帰モデルＭＡ（ｑ）による解析結果数ＭＡ（１）ＭＡ（２）ＭＡ（３）ＭＡ（４）ＭＡ（５）ＭＡ（６）ＭＡ（７）ＭＡ（８）ＭＡ（９）ＭＡ（１０）定数項 99.873 99.910 99.943 99.954 99.963 99.903 99.943 99.974 99.999 99.991 113.223 93.501 80.521 76.469 72.836 81.628 75.724 70.147 65.637 66.281 MA1 -0.468 -0.535 -0.571 -0.575 -0.597 -0.621 -0.594 -0.591 -0.597 -0.593 -10.062 -10.949 -11.201 -10.947 -11.340 -11.931 -11.312 -11.191 -11.320 -11.202 MA2 − -0.368 -0.434 -0.476 -0.479 -0.502 -0.471 -0.463 -0.485 -0.480 − -7.515 -7.929 -8.036 -7.813 -8.142 -7.711 -7.617 -7.892 -7.792 A3 − − -0.244 -0.258 -0.286 -0.282 -0.262 -0.264 -0.271 -0.259 ｔ値 − − -4.764 -4.349 -4.435 -4.197 -3.959 -4.019 -4.114 -3.891 A4 − − − -0.060 -0.074 -0.037 -0.052 -0.061 -0.090 -0.091 ｔ値 − − − -1.135 -1.206 -0.548 -0.766 -0.907 -1.327 -1.360 A5 − − − − -0.051 0.033 -0.014 -0.056 -0.055 -0.060 − − − − -0.974 0.525 -0.204 -0.840 -0.813 -0.896 A6 − − − − − 0.162 0.069 0.025 0.016 0.005 − − − − − 3.081 1.130 0.376 0.236 0.078 MA7 − − − − − − -0.114 -0.161 -0.180 -0.190 − − − − − − -2.160 -2.632 -2.712 -2.815 MA8 − − − − − − − -0.065 -0.082 -0.077 − − − − − − − -1.217 -1.332 -1.154 A9 − − − − − − − − -0.080 -0.0 ｔ値 − − − − − − − − -1.492 -1.1 A10 − − − − − − − − − 0.0 ｔ値 − − − − − − − − − 0.4 準誤差 11.492 10.749 10.573 10.575 10.576 10.420 10.383 10.378 10.364 10.377 対数尤度 -1408.23 1383.451 -1376.961 -1376.544 -1376.084 -1370.286 -1368.470 -1367.804 -1366.829 -1366.781 C 2820.472 2772.901 2761.923 2763.089 2764.169 2754.571 2752.941 2753.607 2753.657 2755.562 C 2828.272 84.601 2777.522 2782.588 2787.568 2781.870 2784.140 2788.706 2792.656 2798.461 M M M ｔ値 M ｔ値ｔ値ｔ値 M 71 35 24 55 M 標 6 -27 AI SB

(38)

（３）モデルの検証モデルの検証は、ＡＲ（ｐ）モデル同様、Box-Ljung の検定で行う。。２ＭＡ（７）モデルの検定結果ＭＡ（７）のモデルをBox-Ljung の検定で検定した結果を下記に示す表−４．５．ラグ値 Auto-Corr. 標準誤差 775 0.746 11 -0.076 0.51 8.966 0.6 Box-Ljung 有意確率 1 0.005 0.52 0.008 0.929 3 -0.008 0.52 0.037 0.998 0.037 1.00 5 0.024 0.52 0.245 0.999 6 0.018 0.52 0.371 0.999 7 0.078 0.52 2.623 0.918 8 0.038 0.52 3.165 0.924 9 0.004 0.52 3.17 0.957 10 -0.098 0.51 6. 25 12 0.050 0.51 9.929 0.622 14 0.246 0.51 33.102 0.003 15 0.043 0.51 33.806 0.004 16 0.058 0.51 35.09 0.004 2 0.003 0.52 0.012 0.994 4 -0.001 0.52 13 0.009 0.51 9.958 0.697 16 14 12 10 8 6 4 2 （ラグ値）

Error for 自由率 from ARIMA, MOD_9 CO

ﾗｸﾞ値

15 13 11 9 7 5 3 1

ACF

.5 0.0 -.5 -1.0 信頼限界係数図−４．５．１残差の自己相関係数残差の自己相関係数 1.0

(39)

４．６自己回帰移動平均モデルＡＲＭＡ（ｐ，ｑ）による短期需要予測モデルの構築と検証２）

自己回帰モデルＭＡ（ｑ）では、理想的な需要予測モデルを構築することができなかった。そのため、この章では自己回帰移動平均モデルＡＲＭＡ（ｐ，ｑ）によるモデルを構築する。

（１）ＡＲＭＡモデルとは

自己回帰移動平均モデルＡＲＭＡ（ｐ，ｑ）は下記の式で表される。

x(t)=a

1

x(t-1)+a

2

x(t-2)+・・・+a

p

x(t-p)+

u(t)-b

1

u(t-1)-b

2

u(t-2)-・・・-b

q

u(t-p)

・・・（式４．６．１）

x(t)

：時点

t

の

x、a

₁

, a

₂

, a

_p_、

b

₁

, b

₂

, b

_q

：

係数、

u：

不規則変動

ＡＲＭＡモデルは、自己回帰モデルＡＲ（ｐ）と移動平均モデルＭＡ（ｐ，ｑ）の双方を併せ持っモデルである。

(40)

（２）自己回帰移動平均モデルＡＲＭＡ（ｐ，ｑ）の構築結果

表−４．６．１ＡＲＭＡ（ｐ，ｑ）モデル（ｐ＝１，ｑ＝１∼１０）による解析結果変数 ARMA (1,1) ARMA(1,2) ARMA(1,3) ARMA(1,4) ARMA(1,5) ARMA(1,6) ARMA(1,7) ARMA(1,8) ARMA ｔ値ｔ値 9.591 4.193 (1,9) ARMA(1,10) 定数項 100.005 99.968 99.956 100.319 100.249 100.255 99.993 99.991 99.996 99.923 68.286 73.854 75.862 54.169 56.587 55.903 67.671 67.396 65.701 71.269 AR1 0.641 0.453 0.215 0.944 0.938 0.947 0.447 0.326 -0.057 0.559 1.003 10.261 7.759 7.562 1.406 0.475 -0.081 1.216 M -0.268 -0.654 -0.025 ｔ値 -0.390 -0.925 -0.056 MA2 − -0.218 -0.347 0.089 0.076 0.090 -0.208 -0.278 -0.519 -0.140 M 163 -0 ｔ値 − − -1.736 2.276 2.025 1.984 -0.371 -0.357 -0.877 0.05 MA4 − − − 0.184 0.176 0.183 0.051 ｔ値 − − − 2.873 2.575 2.645 0.503 0.090 -0.528 0.237 21 -0.037 -0.064 -0.034 ｔ値 − − 0.273 0.038 -0 -0.501 -0.687 -0.458 MA6 − − − − − 0.026 0.049 0.040 0.010 0.020 − − − − − 0.451 0.929 0.594 0.129 0.279 MA7 − − − − − − -0.179 -0.177 -0.178 -0.192 ｔ値 − − − − − − -0.027 -0.088 0.059 ｔ値 − − − − − − − -0.243 -0.744 0.529 MA9 − − − − − − − − -0.078 0.013 ｔ値 − − − − − − − − -1.351 0.196 MA10 − − − − − − − − − 0. ｔ値 − − − − − − − − − 2. 標準誤差 10.685 10.582 10.574 10.568 10.582 10.593 10.369 10.383 10.379 10.367 対数尤度 -1381.253 -1377.281 -1376.498 -1375.797 -1375.792 -1375.674 -1367.503 -1367.470 -1366.832 -1365.980 AIC 2768.506 2762.561 2762.996 2763.594 2765.584 2767.348 2753.005 2754.940 2755.664 2755.960 SBC 2780.205 2778.161 2782.495 2786.993 2792.884 2798.547 2788.104 2793.939 2798.562 2802.759 A1 0.056 -0.122 -0.365 0.370 0.361 0.360 -0.148 0.643 -1.107 -1.719 3.402 2.715 2.631 -0.472 ｔ値 − -2.983 -2.976 1.104 0.824 0.961 -1.069 -0.690 -1.227 -0.516 A3 − − -0. 0.167 0.169 0.165 -0.059 -0.117 .299 0.011 0 0.017 -0.108 0.031 MA5 − − − − 0.016 0.002 -0.0 − − .370 ｔ値 − − − − − − -3.194 -2.852 -2.430 -3.460 MA8 − 116 075 表−４．６．２ＡＲＭＡ（ｐ，ｑ）モデル（ｐ＝２，ｑ＝１∼１０）による解析結果

変数 ARMA (2,1) ARMA(2,2) ARMA(2,3) ARMA(2,4) ARMA(2,5) ARMA(2,6) ARMA(2,7) ARMA(2,8) ARMA(2,9) ARMA(2,10)

定数項 100.013 99.933 99.957 100.310 99.989 100.332 99.966 100.231 100.004 100.010 ｔ値 66.989 81.174 73.808 54.392 70.431 53.633 66.759 55.488 62.126 64.212 AR1 0.193 0.812 -0.512 1.009 -0.226 0.007 0.953 1.257 1.161 1.177 ｔ値 0.343 3.262 -4.760 2.869 -0.598 0.082 7.439 1.898 12.624 25.282 AR2 0.296 -0.296 0.425 -0.059 0.704 0.934 -0.715 -0.298 -0.869 -0.938 ｔ値 0.891 -1.719 3.962 -0.202 1.911 11.887 -5.524 -0.535 -10.998 -21.144 MA1 -0.370 0.239 -1.107 0.433 -0.825 -0.585 0.354 0.665 0.576 0.620 ｔ値 -0.643 0.980 -4.279 1.243 -1.667 -1.115 2.723 1.010 5.100 8.239 MA2 − -0.319 -0.344 0.061 0.118 0.470 -0.612 -0.022 -0.676 -0.760 ｔ値 − -4.071 -2.133 0.477 0.199 1.939 -5.325 -0.123 -7.484 -10.414 MA3 − − -0.237 0.165 0.076 0.280 -0.259 0.147 -0.261 -0.286 ｔ値 − − -2.889 2.225 0.185 2.584 -3.012 1.805 -3.335 -3.631 MA4 − − − 0.171 0.205 0.370 -0.166 0.128 -0.207 -0.233 ｔ値 − − − 1.924 0.765 2.626 -2.172 1.181 -2.704 -3.058 MA5 − − − − 0.072 0.202 -0.216 -0.047 -0.240 -0.247 ｔ値 − − − − 0.700 1.934 -3.166 -0.370 -3.345 -3.232 MA6 − − − − − 0.057 0.002 0.066 -0.025 -0.031 ｔ値 − − − − − 0.925 0.027 1.025 -0.356 -0.406 MA7 − − − − − − -0.219 -0.216 -0.289 -0.282 ｔ値 − − − − − − -4.060 -2.862 -4.169 -3.775 MA8 − − − − − − − 0.143 0.094 0.123 ｔ値 − − − − − − − 1.231 1.385 1.609 MA9 − − − − − − − − -0.128 -0.1 ｔ値 − − − − − − − − -2.039 -2.7 73 36

(41)

＝１∼１０）による解析結果表−４．６．３ＡＲＭＡ（ｐ，ｑ）モデル（ｐ＝３，ｑ

変数 ARMA (3,1) ARMA(3,2) ARMA(3,3) ARMA(3,4) ARMA(3,5) ARMA(3,6) ARMA(3,7) ARMA(3,8) ARMA(3,9) ARMA(3,10)

定数項 99.948 99.936 100.005 100.302 99.986 100.259 99.949 99.938 99.987 99.987 ｔ値 .199 AR1 0.617 1.262 0.333 0.457 -0.202 -0.535 0.583 0.630 0.815 0.746 1.526 9.087 4.112 1.898 -0.124 -2.642 3.475 366.222 2.549 0.509 AR2 0.102 -1.041 -0.773 0.703 0.701 0.669 -0.166 -0.226 -1.040 -0.326 0.426 -5.283 -19.418 3.773 0.922 4.122 -0.791 -95.707 -4.643 -0.177 3 -0.131 0.305 0.610 -0.226 -0.027 0.693 -0.658 -0.619 0.143 -0.494 ｔ値 -2.377 2.897 8.405 -1.233 -0.033 4.552 -3.931 -491.099 0.458 -0.348 A1 0.035 0.673 -0.251 -0.133 -0.786 -1.139 0.051 0.103 0.234 0.180 ｔ値 0.085 5.656 -2.549 -0.561 -0.470 -5.501 0.304 1.830 0.734 0.123 A2 − -0.751 -0.976 0.522 0.131 -0.136 -0.291 -0.351 -1.036 -0.369 − -6.517 -26.910 2.374 0.078 -0.513 -2.253 -6.810 -6.894 -0.365 A3 − − 0.046 0.140 0.044 0.565 -0.755 -0.768 -0.360 -0.612 − − 0.499 1.274 0.089 2.234 -5.980 -13.502 -1.068 -0.577 MA4 − − − 0.247 0.190 0.507 -0.392 -0.403 -0.256 -0.344 − − − 3.316 0.549 2.634 -5.505 -6.113 -1.338 -0.906 MA5 − − − − 0.064 0.392 -0.341 -0.357 -0.192 -0.332 − − − − 0.491 2.807 -6.293 -5.454 -1.471 -1.009 A6 − − − − − 0.220 -0.088 -0.090 0.023 -0.132 ｔ値 − − − − − 3.019 -1.368 -1.612 0.228 -0.383 A7 − − − − − − -0.210 -0.224 -0.217 -0.286 ｔ値 − − − − − − -3.926 -4.242 -2.795 -3.861 A8 − − − − − − − 0.000 0.122 0.010 ｔ値 − − − − − − − 0.002 2.060 0.023 A9 − − − − − − − − -0.186 -0.0 − − − − − − − − -2.872 -0.3 MA10 − − − − − − − − − -0.0 − − − − − − − − − -0.1 標準誤差 10.620 10.505 10.684 10.534 10.540 10.389 9.890 9.770 10.306 10.100 数尤度 -1378.062 -1373.692 -1379.641 -1373.651 -1374.249 -1367.720 -1349.835 -1347.651 -1364.849 -1355.937 AIC 2766.124 2759.384 2773.282 2763.303 2766.499 2755.441 2721.669 2719.302 2755.697 2739.873 C 2785.624 2782.783 2800.581 2794.502 2801.598 2794.440 2764.568 2766.100 2806.396 2794.472 77.000 80.211 68.367 54.209 70.888 55.069 79.451 77.163 70.271 68 ｔ値ｔ値 AR M M ｔ値 M ｔ値ｔ値ｔ値 M M M M 69 12 39 81 ｔ値ｔ値対 SB

(42)

表−４．６．４ＡＲＭＡ（ｐ，ｑ）モデル（ｐ＝４，ｑ＝１∼１０）による解析結果変数ｔ値ｔ値 AR ｔ値 AR AR MA1 ｔ値 MA2 ｔ値ｔ値ｔ値 MA5 MA6 MA7 MA8 ｔ値ｔ値ｔ値

ARMA (4,1) ARMA(4,2) ARMA(4,3) ARMA(4,4) ARMA(4,5) ARMA(4,6) ARMA(4,7) ARMA(4,8) ARMA(4,9) ARMA(4,10)

定数項 99.918 99.995 100.225 99.977 99.933 100.339 99.935 100.172 99.979 99.658 80.631 71.563 57.397 72.935 80.165 52.587 78.771 57.571 69.639 113.491 AR1 -0.222 1.385 0.633 0.643 0.433 0.123 0.552 1.184 1.212 0.505 -1.731 5.540 1.750 2.062 1.118 0.515 3.044 1.472 3.442 1.344 2 0.594 -0.882 0.255 0.247 0.132 0.177 -0.229 -0.276 -1.019 -0.106 6.953 -3.230 0.643 1.809 1.054 0.733 -3.436 -0.450 -6.280 -0.266 3 0.020 0.059 0.354 -0.798 -0.829 0.272 -0.568 -0.279 0.043 0.753 ｔ値 0.371 0.366 1.152 -4.966 -5.387 1.169 -4.637 -0.808 1.728 1.953 4 -0.194 0.135 -0.294 0.442 0.307 0.323 -0.104 0.270 -0.061 -0.207 ｔ値 -3.686 1.779 -1.473 3.186 1.409 1.807 -0.457 1.078 -0.218 -0.613 -0.811 0.816 0.073 0.043 -0.160 -0.481 0.031 0.594 0.675 -0.088 -6.550 3.196 0.207 0.124 -0.321 -2.064 0.174 0.731 1.929 -0.236 − -0.594 0.170 0.175 -0.086 -0.241 -0.386 -0.048 -0.830 -0.265 − -3.334 0.570 0.659 -0.192 -0.957 -3.503 -0.177 -11.719 -0.909 MA3 − − 0.590 -0.631 -0.804 0.156 -0.745 -0.136 -0.272 0.680 − − 2.248 -3.314 -2.306 0.678 -10.081 -0.513 -2.494 2.205 MA4 − − − 0.235 -0.013 0.529 -0.490 0.211 -0.286 0.250 − − − 1.544 -0.047 3.528 -2.363 1.292 -0.894 1.147 − − − − -0.134 0.346 -0.383 -0.004 -0.284 0.179 ｔ値 − − − − -1.222 3.282 -4.484 -0.028 -1.673 1.140 − − − − − 0.315 -0.124 0.113 -0.020 0.124 ｔ値 − − − − − 4.273 -1.580 1.115 -0.126 0.928 − − − − − − -0.252 -0.178 -0.296 -0.186 ｔ値 − − − − − − -3.764 -1.749 -3.223 -1.631 − − − − − − − 0.120 0.145 0.051 − − − − − − − 0.685 1.632 0.692 MA9 − − − − − − − − -0.150 -0.0 − − − − − − − − -2.697 -0.1 MA10 − − − − − − − − − 0.1 − − − − − − − − − 2.5 標準誤差 10.509 10.459 10.653 10.396 10.400 10.426 9.807 10.384 9.800 10.441 対数尤度 -1373.809 -1371.552 -1377.719 -1369.233 -1369.040 -1368.505 -1347.801 -1366.023 -1346.331 -1367.078 AIC 2759.618 2757.104 2771.439 2756.465 2758.080 2759.011 2719.603 2758.047 2720.661 2764.157 SBC 2783.018 2784.404 2802.638 2791.564 2797.079 2801.910 2766.401 2808.745 2775.260 2822.655 08 03 79 66

(43)

表−４．６．５ＡＲＭＡ（ｐ，ｑ）モデル（ｐ＝５，ｑ＝１∼１０）による解析結果変数ｔ値ｔ値ｔ値 AR AR AR ｔ値 MA1 ｔ値ｔ値ｔ値 MA4 ｔ値 MA5 MA6 MA7 ｔ値ｔ値ｔ値ｔ値標準誤差

定数項 100.089 100.067 100.062 99.969 100.024 99.991 100.047 − 100.430 100.132 63.280 63.994 62.746 72.681 64.391 69.918 64.100 − 49.968 59.316 AR1 0.874 0.350 0.740 0.094 0.177 0.120 0.136 − 0.471 0.408 2.654 1.170 14.567 2.613 8.005 1.387 1.152 − 5.384 3.190 AR2 -0.028 0.661 0.272 0.602 0.653 0.621 0.685 − 0.735 0.714 -0.138 3.806 4.933 32.006 57.769 12.799 7.852 − 9.368 42.013 3 -0.174 -0.334 -1.082 -0.714 -0.736 -0.720 -0.618 − -0.852 -0.839 ｔ値 -2.198 -1.723 -25.418 -74.882 -132.628 -33.683 -8.835 − -15.314 -22.714 4 -0.060 -0.184 0.365 -0.637 -0.593 -0.623 -0.551 − -0.334 -0.373 ｔ値 -0.703 -3.333 5.468 -31.416 -48.303 -13.016 -6.841 − -4.088 -3.937 5 0.144 0.211 0.221 0.642 0.730 0.673 0.691 − 0.871 0.830 2.694 3.350 4.482 19.086 34.085 7.817 6.156 − 11.484 11.568 0.297 -0.250 0.244 -0.524 -0.402 -0.478 -0.496 − -0.090 -0.139 0.894 -0.823 9.172 -3.456 -6.676 -4.619 -3.802 − -0.880 -0.996 MA2 − 0.397 0.217 0.226 0.311 0.245 0.315 − 0.555 0.495 − 1.384 8.526 7.343 8.829 2.058 1.864 − 5.447 6.230 MA3 − − -0.970 -0.573 -0.597 -0.585 -0.396 − -0.546 -0.614 − − -33.033 -1.985 -10.648 -12.573 -2.850 − -6.837 -6.659 − − − -0.958 -0.894 -0.918 -0.701 − -0.506 -0.586 − − − -4.038 -15.831 -14.709 -4.825 − -4.472 -4.085 − − − − 0.145 0.067 0.227 − 0.492 0.424 ｔ値 − − − − 2.487 0.505 1.327 − 3.713 2.820 − − − − − -0.019 0.057 − 0.251 0.216 ｔ値 − − − − − -0.251 0.450 − 2.633 1.782 − − − − − − -0.008 − 0.086 0.056 − − − − − − -0.101 − 1.145 0.697 MA8 − − − − − − − − 0.148 0.0 − − − − − − − − 2.120 1.1 MA9 − − − − − − − − 0.163 0.1 − − − − − − − − 2.569 2.2 MA10 − − − − − − − − − 0.0 − − − − − − − − − 0.4 10.534 10.453 9.840 9.472 9.425 9.498 9.862 − 9.676 9.640 対数尤度 -1374.135 -1370.900 -1350.348 -1338.058 -1336.134 -1336.858 -1348.513 − -1340.639 -1339.631 AIC 2762.271 2757.801 2718.697 2696.115 2694.268 2697.716 2723.026 − 2711.278 2711.261 SBC 2789.570 2789.000 2753.796 2735.114 2737.167 2744.515 2773.725 − 2769.776 2773.660 94 79 45 75 25 20 ※）ＡＲＭＡ（５，８）は、非定常的モデルであるためモデルは構築されず。

(44)

表−４．６．６ＡＲＭＡ（ｐ，ｑ）モデル（ｐ＝６，ｑ＝１∼１０）による解析結果変数ｔ値ｔ値ｔ値 AR AR AR ｔ値 AR ｔ値ｔ値ｔ値 MA3 ｔ値 MA4 MA5 MA6 ｔ値ｔ値ｔ値ｔ値 MA1 標準誤差 AI

定数項 100.373 100.341 100.041 − 100.033 99.983 100.011 99.722 100.201 99.926 52.528 53.179 64.226 − 63.178 68.835 67.704 236.314 56.746 72.120 AR1 1.491 0.738 0.740 − 0.411 0.466 -0.147 0.664 0.408 -0.055 7.589 2.842 15.118 − 22.350 29.500 -1.491 4.255 1.027 -0.622 AR2 -0.386 0.673 0.298 − 0.619 0.563 0.167 0.616 0.721 -0.364 -2.657 3.113 6.538 − 20.662 189.492 1.012 3.819 13.353 -5.169 3 -0.265 -0.528 -1.126 − -0.883 -0.944 -0.256 -0.368 -0.816 -0.960 ｔ値 -2.627 -4.219 -45.756 − -103.752 -205.144 -1.540 -1.716 -3.200 -11.129 4 0.028 -0.150 0.378 − -0.423 -0.371 -0.546 0.317 -0.394 -0.190 ｔ値 0.275 -1.860 7.135 − -52.994 -36.248 -5.959 1.665 -1.301 -3.461 5 0.217 0.274 0.241 − 0.872 0.877 -0.260 0.462 0.845 0.010 2.192 3.515 7.524 − 31.612 88.240 -1.363 2.990 3.550 0.118 6 -0.108 -0.067 -0.025 − -0.161 -0.246 0.556 -0.699 0.013 -0.756 -1.543 -0.825 -0.869 − -7.650 -173.493 4.204 -6.403 0.049 -8.993 MA1 0.914 0.138 0.245 − -0.182 -0.102 -0.663 0.058 -0.143 -0.651 4.910 0.540 4.301 − -2.366 -1.002 -1.214 0.251 -0.358 -5.467 MA2 − 0.650 0.233 − 0.424 0.351 -0.370 0.610 0.503 -0.846 − 3.880 5.803 − 10.519 6.425 -1.317 3.180 2.706 -4.639 − − -0.991 − -0.648 -0.728 -0.562 0.099 -0.569 -1.479 − − -11.293 − -5.568 -4.222 -1.354 0.520 -4.163 -6.326 − − − − -0.772 -0.700 -0.836 0.462 -0.578 -1.024 ｔ値 − − − − -10.922 -8.096 -2.752 2.823 -2.005 -9.148 − − − − 0.353 0.358 -0.795 0.575 0.448 -0.697 ｔ値 − − − − 5.464 5.310 -1.404 4.736 1.236 -5.307 − − − − − -0.110 0.061 -0.284 0.214 -1.160 − − − − − -1.986 0.354 -2.183 2.014 -5.566 MA7 − − − − − − -0.125 -0.317 0.057 -0.820 − − − − − − -1.162 -3.375 0.760 -6.021 MA8 − − − − − − − -0.203 0.132 -0.4 − − − − − − − -2.550 1.715 -4.6 MA9 − − − − − − − − 0.141 -0.3 − − − − − − − − 2.304 -3.3 0 − − − − − − − − − -0.2 ｔ値 − − − − − − − − − -3.2 10.545 10.462 9.787 − 9.442 9.443 9.825 10.255 9.642 10.066 対数尤度 -1374.059 -1370.721 -1349.548 − -1336.469 -1336.324 -1349.439 -1361.717 -1339.498 -1355.366 C 2764.117 2759.442 2719.096 − 2696.937 2698.647 2726.877 2753.434 2710.995 2744.732 SBC 2795.316 2794.541 2758.095 − 2743.736 2749.346 2781.476 2811.932 2773.394 2811.030 98 21 47 34 33 07 ）ＡＲＭＡ（６，４）は、非定常的モデルであるためモデルは構築されず。 ※