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有限温度・有限密度における

カイラル対称性の回復と

ハドロン質量の変化

原田正康 （名古屋大）

@ 奈良女子大学 (２００８年１０月３１日）

based on

M.H., C.Sasaki and W.Weise, arXiv:0805.4792, arXiv:0807.1417

see also

G.E.Brown, M.H., J.W.Holts, M.Rho and C.Sasaki, arXiv:0804.3196 M.H. and C.Sasaki, Phys. Rev. D74, 114006 (2006)

M.H. and C.Sasaki, Phys. Rev. D 73, 036001 (2006) M.H. and K.Yamawaki, Phys. Rept. 381, 1 (2003)

ＱＣＤ 量子色力学

Origin of Mass

?

of Hadrons

of Us

=

Origin of Mass

=

quark condensate

☆ QCD under extreme conditions

・ Hot and/or Dense QCD

・ large flavor QCD

◎ Chiral symmetry restoration

T

_critical

∼ 170 – 200 MeV

ρ

critical

∼ a few times of normal nuclear matter density

☆ 高温度でのクォーク-反クォーク凝縮の溶解

C. Bernard et al.

PRD71, 034504 (2005)

☆ Dropping mass

of hadrons

カイラル対称性の回復と共にハドロン（中間子）の質量が軽くなる

◎ Brown-Rho scaling G.E.Brown and M.Rho, PRL 66, 2720 (1991)

for T → T_critical

and/or ρ → ρ_critical ◎ NJL model T.Hatsuda and T.Kunihiro, PLB185, 304 (1987)

◎ QCD sum rule :

T.Hatsuda and S.H.Lee, PRC46, R34 (1992) T.Hatsuda, Quark Matter 91 [NPA544, 27 (1992)]

◎ Vector Manifestation M.H. and K.Yamawaki, PRL86, 757 (2001)

M.H. and C.Sasaki, PLB537, 280 (2002)

M.H., Y.Kim and M.Rho, PRD66, 016003 (2002)

☆ 本トークでは、

ドロッピング axial-vector meson

を考える

Outline

1. Introduction

2. Dropping

ρ and Di-lepton spectrum

3. Di-lepton spectrum

from the dropping axial-vector meson

5. Summary

2. Dropping ρ

And

☆ カイラル対称性の回復とカレント相関関数

ベクトル・カレント

軸性ベクトル・カレント カイラル・パートナー

◎ カイラル対称性の回復 _{for T→Tc ; ρ → ρ}

c

(dropping ρ in the vector manifestation)

(Standard scenario)

☆ 有限温度・有限密度ＱＣＤ

• 相構造の変化

• 高温・高密度でのハドロンの性質の変化

T

μ_B カイラル対称性の自発的破れ カイラル対称性の回復

クォーク・グルーオン・プラズマ相

ハドロン相

カラー超伝導相

クォーク・クォークの クーパー対の生成 通常の核物質 温度 密度

QCDの相図 （理論的予想）

コンパクト天体 （中性子星・クォーク星） 宇宙の進化

宇宙初期と同じ高温度状態を実験で作ることができないか？

☆ 粒子の衝突

◎ 実験（過去、現在、未来）

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 50 100 150 200 250 early universe LHC RHIC

baryonic chemical potential µ_B [GeV]

temperature T [ MeV ] SPS AGS SIS atomic

nuclei neutron stars chemical freeze-out thermal freeze-out hadron gas quark-gluon plasma deconfinement chiral restoration 実験計画 • J-PARC (原研 + KEK) • FAIR (GSI)

• SIS (GSI; Germany)

• AGS (Brookhaven; USA) • SPS (CERN;Swintzerland)

• RHIC (Brookhaven; USA) • KEK-PS (KEK; 日本)

• ELSA (Bonn; Germany) これまでの実験・稼動中の実験 • LHC (CERN) 密度 温度 クォーク・グルーオン・プラズマ相 ハドロン相 KEK-PS ELSA

☆ 重イオン衝突実験とレプトン対スペクトル

高温のハドロン・ガス

重イオン

クォーク・グルーオン・プラズマの形成 ？？

e-e+

電子・陽電子対のエネルギーの測定

高温でのハドロンの情報

☆ CERN/SPS 実験の結果 (1995, 1996)

分布 電子・ 陽 電子対の 数

真空中と同じ分布関数

では説明できない

電子・陽電子対のエネルギー

◎ ドロッピングρ が実験データを説明できる

G.Q.Li, C.M.Ko and G.E.Brown NPA 606, 568 (1996)

☆ 理論的説明

・ コリジョン・ブロードニング

・・・ ハドロンの多体効果でρがブロードに

・ （シンプル）ドロッピング ρ

・・・ BR scaling m

_ρ

→ 0

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 M_ee [GeV] 10−8 10−7 10−6 10−5 10−4 (d 2 N ee /d η dM)/(dN ch /d η ) [100MeV/c 2 ] −1 96 data 95 data CERES/NA45 Pb(158AGeV)+Au p_t>0.2GeV 2.1<η<2.65 Θee>35mrad <N_ch>=250 ドロッピング ρ コリジョン・ブロードニング

ハドロンの多体効果なし？

Rapp-Wambach, 2000

☆ Dilepton production rate

; dilepton invariant mass

photon self-energy の虚部

e+

e

-2

◎ 真空中での Im Π ・・・ R 値

σ(e+ _e- _{→ ハドロン)} σ(e+ _e- _{→ μ}+ _μ-₎

R =

e+ e- _e+ e -q q

∑

q

~

重心系エネルギー 摂動的ＱＣＤ ： Nc = 3

強結合領域 ・・・ カイラル対称性の情報

◎ _e+ _e- → π+ π- _{(√s < 1 GeV でdominant)}

π EM form factor

Im Π

Im Π

☆ Dilepton Production from

π+ π- → e+ _e

-π

π

◎ コリジョン・ブロードニング

A

₁

→ π e

+

_e

-

_{; N* → N e}

+

_e

-

_{; …}

e+

e

-A₁, N*, … π, N, …

◎ 理論的解析 （コリジョンブロードニング ）

H.v.Hees and R.Rapp, NPA806, 339 (2008)

0 0.5 1 M [GeV/c2] 0 500 1000 1500 2000 dN/dM (per 20 MeV/c 2 )

NA60 diff. eta subtraction NA60 Data 4 π In-medium ρ & ω Vacuum ρ QGP D, Dbar Sum 0 0.5 1 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 dN/dM (per 20 MeV/c 2 ) 1GeV < PT < 2GeV All PT

J.Ruppert, C.Gale, T.Renk, P.Lichard and J.I.Kapusta, PRL100, 162301 (2008)

ハドロン多体効果で実験結果が説明できる

☆ ドロッピングρ ？

◎ ドロッピングρ ＆ “intrinsic” broadening (QCD sum rule)

J.Ruppert and T.Renk, EPJ C49, 219 (2007)

◎ 他の実験では？

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 50 100 150 200 250 early universe LHC RHIC

baryonic chemical potential µ_B [GeV]

temperature T [ MeV ] SPS AGS SIS atomic

nuclei neutron stars chemical freeze-out thermal freeze-out hadron gas quark-gluon plasma deconfinement chiral restoration 実験計画 • J-PARC (原研 + KEK) • FAIR (GSI)

• SIS (GSI; Germany)

• AGS (Brookhaven; USA) • SPS (CERN;Swintzerland)

• RHIC (Brookhaven; USA)

• KEK-PS (KEK; 日本) • ELSA (Bonn; Germany) これまでの実験・稼動中の実験 • LHC (CERN) 密度 温度 クォーク・グルーオン・プラズマ相 ハドロン相 KEK-PS ELSA

☆ ＲＨＩＣ実験での Dilepton Spectrum

これは？？？

小沢さん（東大）の名古屋で のセミナーのプレゼンからそ のまま拝借しました。 ありがとうございます。

☆ 理論計算との比較

・ SPS/NA60 の結果を説明した どのモデルも RHIC の結果を説明できていない ・ SPS と RHIC では、温度・密度とも に異なっている。 （RHIC の方が高温度・低密度） ? ? ?

◎ 他の実験では？

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 50 100 150 200 250 early universe LHC RHIC

baryonic chemical potential µ_B [GeV]

temperature T [ MeV ] SPS AGS SIS atomic

nuclei neutron stars chemical freeze-out thermal freeze-out hadron gas quark-gluon plasma deconfinement chiral restoration 実験計画 • J-PARC (原研 + KEK) • FAIR (GSI)

• SIS (GSI; Germany)

• AGS (Brookhaven; USA) • SPS (CERN;Swintzerland) • RHIC (Brookhaven; USA) • KEK-PS (KEK; 日本)

• ELSA (Bonn; Germany)

これまでの実験・稼動中の実験 • LHC (CERN) 密度 温度 クォーク・グルーオン・プラズマ相 ハドロン相 KEK-PS ELSA

CBELSA/TAPS

小沢さんのプレゼンからそのまま拝借しました。 ありがとうございます。

disadvantage: advantage:

• π0γ large branching ratio (8 %)

• no ρ-contribution (ρ → π0γ : 7 ⋅ 10-4₎ γ _γ γ γ ω _π0 p γA → ω + X γγ π0γ

(

)

2 p p m_ω = _π + _γ D. Trnka et al., PRL 94 (2005) 192203

after background subtraction

% . m m = _{3 0} σ TAPS,

TAPS, ωω →→ ππ00γγ _{with with} γγ_+A+A

• π0_{-rescattering}

◎ 他の実験では？

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 50 100 150 200 250 early universe LHC RHIC

baryonic chemical potential µ_B [GeV]

temperature T [ MeV ] SPS AGS SIS atomic

nuclei neutron stars chemical freeze-out thermal freeze-out hadron gas quark-gluon plasma deconfinement chiral restoration 実験計画 • J-PARC (原研 + KEK) • FAIR (GSI)

• SIS (GSI; Germany)

• AGS (Brookhaven; USA) • SPS (CERN;Swintzerland) • RHIC (Brookhaven; USA)

• KEK-PS (KEK; 日本)

• ELSA (Bonn; Germany) これまでの実験・稼動中の実験 • LHC (CERN) 密度 温度 クォーク・グルーオン・プラズマ相 ハドロン相 KEK-PS ELSA

☆ KEK-PS/E325実験

での in-medium mass modification

小沢さんのプレゼンから拝借しました。 ありがとうございます。 K.Ozawa et al., PRL86, 5019 (2001) M.Naruki et al., PRL96, 092301 (2006) R.Muto et al., PRL98, 042501 (2007) F.Sakuma et al., PRL98, 152302 (2007) など [GeV/c2] events[/10 MeV/c2] (b) Cu 0 50 100 150 0.9 1 1.1 1.2 [GeV/c2] counts/[6.7MeV/c 2 ] Data Fitting Result m_φ= m₀ (1 - α ρ/ρ₀) for α = 0.03 m_ρ= m₀ (1 - α ρ/ρ₀) for α = 0.09

ドロッピング ρ が排除されたわけではない。

ドロッピングρ以外の可能性も調べておく必要がある。

☆ カイラル対称性の回復とカレント相関関数

◎ カイラル対称性の回復 _{for T→Tc ; ρ → ρ}

c

(dropping ρ in the vector manifestation)

(Standard scenario)

3. Di-lepton spectrum

from the dropping axial-vector meson

☆ 媒質中での V-A mixing

e+

e- _e

ν

◎ 低温領域

M.Dey, V.L.Eletsky and B.L.Ioffe, PLB252, 620 (1990)

cf: H.v.Hees and R.Rapp [NPA806, 339 (2008)] の multi-pion の寄与の解析ではこれが使われている

☆ A model including π, ρ, A1

based on the

generalized hidden local symmetry

・Generalized HLS

M.Bando, T.Kugo and K.Yamawaki, NPB 259, 493 (1985) M.Bando, T.Fujiwara and K.Yamawaki, PTP 79, 1140 (1988) ・Loop effect in the G-HLS

MH, C.Sasaki, PRD 73, 036001 (2006)

◎ ドロッピング A

₁

without ドロッピングρ

A1(1260) は軽くなるがρはそのまま

(Standard Scenario for Chiral Restoration)

◎ ドロッピング A

₁

with ドロッピングρ

A1(1260) とρの両方が軽くなる

(Hybrid Scenario for Chiral Restoration)

☆ Chiral Lagrangian

Non-Linear Realization of Chiral Symmetry

SU(N ) ×SU(N ) → SU(N )

_{f L f R f V}

◎ Basic Quantity

U = e

2iπ T /Fa a π

→

g

U

g

_R L †

_;

g

_L,R

∈ SU(N )

_{f L,R}

◎ Lagrangian

L

=

F

π

tr

［

∇ U ∇ U

］

2

4

μ μ †

∇ U ≡∂ U − i

μ _{μ μ}

L

U +

_{i U}

_μ

R

☆ Hidden Local Symmetry

［

SU(N ) ×SU(N ) _{f L f R}

］

_global

×

［

SU(N ) _{f V}

］

_local →

［

SU(N )

］

V

f global

［

SU(N ) ×SU(N ) _{f L f R}

］

_global

×

［

SU(N ) _{f V}

］

_local →

［

SU(N )

］

V f global

U = e

2iπ/ Fπ

= ξ

ξ

L † R

ξ

_{= e}

iσ/ F_σ

_e

±iπ/ Fπ

_{→ h ξ}

_g

L,R L,R L,R †

ξ

_{= e}

iσ/ Fiσ/ F_σσ

_e

±iπ/ F±iπ/ Fππ

_{→ h ξ}

_g

L,R L,R L,R

†

F , F ・・・ Decay constants of π and σπ σ

h ∈ ［SU(N ) ］_{f V local}

g ∈ ［SU(N ) ］_f

L,R L,R global

・ Particles

ρ_μ = ρ_μa T _a ・・・ HLS gauge boson

π=πaT_a ・・・ NG boson of ［SU(N_f)_L×SU(N_f)_R］_global symmetry breaking

σ=σaT_a ・・・ NG boson of ［SU(N_f)_V］_local symmetry breaking

◎ 3 parameters at the leading order

F_π ・・・ pion decay constant

g ・・・ gauge coupling of the HLS

a

= (F_σ/F_π)2 ⇔ _{validity of the vector dominance}

☆ Generalized Hidden Local Symmetry

Bando-Kugo-Yamawaki, NPB 259, 493 (1985); PTP 73, 1541 (1985); Phys.Rept. 164, 217 (1988) Bando-Fujiwara-Yamawaki, PTP 79, 1140 (1988)

◎ 1-forms

☆ Current correlators and Weinberg’s sum rules

Weinberg’s sum 1st _{and 2}nd _{sum rules}

M.H. and C.Sasaki, Phys. Rev. D 73, 036001 (2006)

・・・ stable against quantum corrections

☆ ドロッピングA1

without

ドロッピングρ

◎ ρ と A1 の質量の温度依存性

ハドロンの多体効果のみ Intrinsic T dependence ＋ハドロン多体効果 ハドロンの多体効果のみ

A1中間子 A₁中間子の効果により、 ρ pole 周辺の ImGv はサプレスされる （コリジョナル・ブロードニング） A₁-π threshold 周辺ではエンハンスされる e -e+ A1 π

+

ρ e -e+ A1 π ρ

◎ π中間子質量の影響

e -e+ A1 π

+

ρ e -e+ A1 π ρ

有限のπ質量を取り入れると、

s

1/2

= m

_a

- m

_π

がエンハンスされる

s

1/2

= m

_a

+ m

_π

にはカスプ構造

☆ ドロッピングA1

with

ドロッピングρ (m

_π

= 0)

T/Tc = 0.8 A1中間子の効果 s1/2 _{= 2 m} ρ ドロッピングA₁は、 ρ pole 周辺のスペクトルをサプレス A₁-π threshold 周辺のスペクトルをエンハンス s1/2_{= 2m} ρ にカスプ構造

0 0.5 1 M [GeV/c2] 0 500 1000 1500 2000 dN/dM (per 20 MeV/c 2 ) 0 0.5 1 0 All P_T

☆ ドロッピングA1 の効果は見えているか？

J.Ruppert, C.Gale, T.Renk, P.Lichard and J.I.Kapusta, PRL100, 162301 (2008)

4. Summary

◎ カイラル対称性の回復 → ρ, A1のどちらか（または両方）の質量の変化が期待される。 ◎ CERN/NA60 の Dilepton の結果はハドロン多体効果のみで説明できそう。 カイラル対称性の回復は見られなかったのか？ ・しかし、NA60 の結果を説明したどのモデルもRHIC の結果を説明できていない ・KEK-PS/E325実験、CBELSA/TAPS実験は、ドロッピングρを支持。 → ドロッピングρ以外の可能性も調べておく必要がある。 ◎ 軸性ベクトル（A1）中間子の効果

・V-A mixing を通して dropping A1 が見える可能性もある （ただし、V-A mixing は T=Tc で小さくなるので困難？）

・ CERN/NA60 で dropping A1 が見えているかは、詳細な解析が必要？ ・ dropping A1 with dropping ρ の場合も、

A1の効果は di-lepton spectrum をサプレス s1/2_{= 2m}