シフト方程式に有効な前処理について

全文

(1)ハイパフォーマンス 90−１コンピューティング（２００２．５．２７）.

(2) ! "#$ c-/'%'d-R{T}&'8F|h(*9-~-)':[,0+-e',-w>fh(W.0g'i-{/2_[1*j'r-35kNsq_247l[t6'8}gL8'9'9'm-:`:<n0;{o>;>=Hph=@?7A-?BA','A-C%-C-bOqDFV>E-S'QbGHr[(hsq?JFILtuh8FKNN9-MP;{:vO- NQ0;2=HRLQ2SU?Y'A'TW'CNV2=0XNwF_Px[VY'([y<hZ-0z7I[\F;F]-KNP^'qMP+Ò-MPQ0_b-a R Ur-'sqt¤78 9hC0:N;>;{I-=¥K'?BNAhSCLT;Py'¦F{§-(p}FA'h¨ªN©¬-«®2°¯±P°²FQ}³µp'´·¶±A'¶¸Z*{¹'\FºWD})V([E-? »F0¹h¡[¼NS-;2h½`F/F¢>R>xL(}SP¾h_bA',bC0([RN;>¿'?YÀ'£Á}XhÂ_ qST ÃNÄ[ÅÇÆ ÈÊÉÌËÅÎÍÐÏÊÅYÆBÑ>ÒFÓ}ÉÌÈÊÉÔÑ{Ò}É$ÒbÕ×ÖØÑ{ÏÚÙbÛFÉ®Ö·ÈÊÅYÓÝÜ[ÉÔÒFÅÇÞ¸ÏßÙPàáâÈuÅÇãäá åqæ>çPè-é0è®êëPì>íbî*ïuð7ñßò}ëPç>ëPóõô>èhö0íP÷{øÇê¬ëbîùî úÇ7ûýü ü ±« ü ü¬« þ ®« ûýü¬ü þ>« ü7ÿ þ « ü ü ² `þ±ÿ ü¯ «® «® þ±®ÿû þ±ÿ ¯ «® « ®û ®ûýü ±ÿ « ±ÿ ² ²ý¯ ÿû þ «®¯ ü ü Pÿ °²þ «ü$þ ü¬« ÿ ² ü$þ ü « Ç®ûü û¸þ Ê« ü ü ¯ ü ²þ ü « þ±² ÿ ü °û² « ü ýüØ² þ ü² ýü ² ² þ ®«û þ±ÿ þ ü «ü « üÇ² ü þ·«ÿ¤ü þ ü ® ûý² üU'« ÿ°þ 7 ýü « ¯ þ ýü ¯ üý« ü ®û ®ýþ « ü ² ²U°² ²ýþ°²ý² ¯ Y³ ´±ü« ¶±¶®ûýþ ü ² ûþ « üþ ®«®ü « ÿü Øü °²« þ·üÔÿõþ ®«þ±ûýÿ ¯ü «®® ®ü û þ «® ²² ®ûýü ü ®² ²ûýü ü ü «®«® þ·þ±ÿ ÿõ®« üþ ü ü ÿ² «® ü ² ü ûýþ² ²ý®¯ ûýü ü þ « þ·®ûýÿ °üüÔÿ ý« ü þ û ² °² ü ©¬²«® ü ¯·« ² #"$ %( '.

(3) * +,

(4) . ). . . % % )- .

(5) . & .

(6). 12436587:9 ;=<?>A@CBEDGFIHKJALIMONQPOR=SUTAVCWAXKYQZC[A> @EJI\AH^]_Ya`cbGdfeCgKDihKjkYGlCmO]knCoApkqEoCr sutwvyx?z Dk{I|EJG}uY_~Ip?oEfCDGA ?fYi SINQpO AU.k JfQ^RQDÂU.k ' bkVCTCEYGACA}=<uiA w]?NGPQ¡C¢ £¤ ¥?¦ §y¨ª©^«%¬§¯®?°A±c²³±6¨´¬0«G®?°=± µ·¶¸PA¹CDQºA» D ½¼ TKKUfPC¾uN¿b ¦ ´D C }A< § iÀCÁ S´ÂÃ ÄÅ T MKD ¦ ¸S QÆ ]¸bIÇCÈKDEÉEÊµYÌËÍKY ¤ ¥f¦ QÎÏÊ=R?SQ]iÂÃ ÔÕ §yÐÑÜÐ!©w«%¬:§ Ðc®=°±c²±Ò¨.ÐÓ¬«i®?°C± PC¾uN¿b § Ð ©w§_Ök×Ø ×´®°f¬ØQÙÛÚQÜ¸Ú DGÝCÞC}=<yS Â^ aRÌD ¤ ¥?¦w¸¦ DG C}A<KDGAßCàªJGáKY yI A}G<KEâ ¼G¤ ¥A¦ T?Ã` bIãAä^å ¤ ¥_¦ æ+çéèÑê$ë#ìîí ï èñðòìîó,ô¿æõ³æëöìî÷Qæ0yS¿øKùG^´ú ªû_PQbÃRÌD ¤ ¥C¦KQü ]iýþIÿ ED Cl ¤ ¥?¦ g· D >C@ #+b Cd #Y yT S¸YK.

(7) &%'

(8) "! #$ (*),+,-,.0/,1,/,1,2,3,4,1,5,607 8:9;=<?>@;BADCFEHGJI?KLKNMOKBP EHGJQ CJR?GSCT;BR?<VUWCSGJI?R?KLM KLXLYNZO[*CJQ K \]R?Q ^HCS9D_DQ A`Y (=( ),+,-,.,/,1,3,4,10a bc;=GS>?M A`YdKBPeEHGJQ CJR?GSCd;=R?<&UWCJGI?R?KLM KNXLYLZ?[*CJQ Kd\fR?Q ^HCJ9D_gQ AhY. . . ) . / . + . . !

(9) . .- . . 0. . . . . . " . J?K R GD ¤ ¥E¦ i ¶IÉKÊQYCr sut^vyxEz S_Nipkb ÂATu]ª AU.k oAPAr sªtKv¿xCz J ô Õ÷ ÷Ìì0ô yú ]CÉ p ¸ApCo?*QCD¸@ J'çéèÑê$ë#ìîí AU.k T?f.Q¾IJ¸bARQD¸@ ] dA}I< J ?~G=pkn Qb ?D fJ =pCo?U ÄAÅ T byçéèÑê$ë#ìîí + AU.k DQ SQNµp¸b d_} <u ^Nypµb _FEQLµM uGÉfÊÝuAU.k AÂKU dA}I< SQNµp bËu]=ãIä^å ¤ ¥C¦ DGC C}=<w]Ì^NQp EY A}=<u KoKU?D @ ,ð éô#ôì0ðë ö AU.k S.ø ÃRCSµ] ÂwU Ô T b wD AU.k ] ¼ op ?Ý ] ^ ?T bfçéèÑê$ë#ìîí öAU.k ] ¼ oAp CÂwU ?T b ,ð éô#ôì0ðë + AU.k ] ¼ oIp _b?DG@ T 'oEEÔ KD d^ KÂay ET b ,ð éô#ô0ì0ðòë + AU.k S³çéèñêëöìîí + AU.k ^NGPQ KD ?Â w] ^]knfoApGb ' ^fRfSQ] Â^. ji lk nm Bo qp ri ts vuvw"x cp zy|{ v} i~ t x y{ cp lk x& y{ u w tk o N p OF cp £¢ Oo N ¤p v¡ k *¥¦ y{ ª© §¨ o N ¤p «p ¬ ® ¯ ° ± ² ³ ´µ ·¶ ± O ¸2º¹ »½¼¾O¿dÀNÁFÂ*Ã =U ' b ÅÄ@Æ ¶ÈÇ ]'ÛóÕóÕí ii]?Évsµpvuwx EPQbFÉ vÊ äzA Ë l CÌ þ D ¼ TKEUuRÌDQ K b ÍÎ = ¨ÈÏ TAb ÍÎ ÐFÑnÉ å s Ò Ï´©^«zÓC§ ¨Ï S. −1−.

(10) µDQºk»u]GnC G ¨ ©'¨dÏ Ö

(11) Â^fRfSQ]_YK bfÇCÈKD ¦ Tf ÷µèÑ ð «tÓC§ ¨ Ï Ö ú © ÷µèñð Ò Ï Óf§ ú û_Pib É v Ê äqËClÌ?þ §¸¬ Ò Ï © æòó,ð Ò Ï ¬§ Ò Ï ¬ö§ ú Ò Ï ¬!"#¬ö§ %$ Ò Ï& D À W('*) Ñ£É·å s ,E + < ]¯â ¼.-0/ }ª<21 © 43 ¬ 3 ¬#""¬ 3 ]?Éw`%b C © 1 65 S,¡ AT7fUfÉs ú pIb8G D|A ¨ b ¨ ©^¨ Ï Ö 1 5 Tu 9 ¹iQ NGPwS ´b S¸Yu RÌD. ¹"ÏÆº»¼Å Çr»¼½¿È¾²ÉSÀ ÏÊ Á ÀÃÏÏÂ Ë Ä Å ÇrÈÉSÊ À Ë;Ì ÏÆÅ Ç Â À ÏÂ Ä ÏÂ Ä Ï!Â Í Ä ÏÃË Î Å ÇÏ Ä Ï Ï ú ËÑÐ Å Ç Ä Ï Í Î Ë ½UÒ¿Ó!ÔÕÒ Ö »ÔØ× Å ÇÙ ÒU»ÚÑÛ» Ü ¾IÝÞàß á Å Ç£ÊâÐãÃË Ö »¼ÔØä Å ÇÙ ÒU»×Û» Ü ¾#Ý¼Þàß å Kæ ã Å Ç á?ç Ð Ë á Å Ç á É å Kæ ãÐ Ë ¾IßJÛ æ Å ÇÏ Ï Ë åã ã Ð ã J Å Ç á Í å á ã J ú æ ã Ë ¹"»¼èéêÒU¾²ë ã ÇCì Q R ë Ï ÎÃí!î É7ð ï ã ë ÏIË ¾IßÛ Å Ç Ï òó Àñ J Å À Ç ñ ë ñ Ë ô ñ î Îõí î É ð ï ñ ë ñ Ë;È Â Å ÇrÌ Ï Îí î Ë ñ Ë ð ï ñÂ Å Çöð ï ñ òE÷ø*ù úü û ø Ìë¼Âñ û Å Ç(ýð ï ñ Â Á ô ñþ îÿ î È Â Ë ñ ÀÂñ Ï¿ÈÅ Ç ÉSÀÃÊ ÏÂ òóÏ ñ ë¼Âñ Ë ÞÖ À ñ ÒUº¾#ß ½¿ÒU»¼érÞàÒ¿¾IÔÓÒUÞK»¼ß ¾IßÏ ÛÅ Ç Þ Ö Ë Ï Å ÇrÈÉSÊ Ï Ë À À ñ ÃËÑÄ Ð Å Ç Ï À Ë Î Å ÇÅ Ç Ï Ä ÏÏ ËÑ î Ä ÍÎ À ÏÂ À Âñ Ì Ï Å Ç£Ì ñ Ë Ý¼»¼ÒU»S½¿ÒUÓÔÒ. fRfSQ]_YK b a¼ ¹ÃD À W RCD SkNQpIÇCÈKD Ô ú ÷µèÑð ÷ ¸ Ñ è ð ?§ © ú. :';)£Ñ É8å s

(12) 3 © 5 ´= ?>A@CBO]EDFCTG? ÏÒ #< Ò Ï Ó § 1 5 ú 5 IH 3 ? Ò Ï,Ó © ÷¸èÑð 1 KJ Ó NP 45 ú 5 HML O © ÷¸èÑð Ó SNP 5 ú 5 IHQL R Pf¾KN b #"¬UT UVTKwÃû H © W Ò sXÏ Y,ú b Z\L[ ¥ © TC ] ¬UyiTé¬"^ PQb NP r X M^;_`;azÑ s ¦ = } = < u T E ¿ d b c e g . f b NP h0a\igjgkA}k< T flAEÂ^fR?Si]?ÉGs p ¶AR?S JkT:f cebEAU. ' ¡ lm S´>f@ DgnXoODP ¹Qb v ip å*tª k ouR?SJrqKoµÃR âkNyºA» jk sJ v iXp åut Î Ïv:w?fS

(13) A]yb

(14) xaNGo Í Î = ¨dÏ yj_º» NIPaSdADC ¨z T{| } wIpv ÐFÑnÉ å s d~>C@¯N b R¸K jda]E `?Â ¤ TwK RGD v i.p åuDÏ=U ^ AU.k S¿ø. µbuRÌDG@ - ]?Nµp £ C Ç D @

(15) ? Â^ 2º¿ %@¹ » ¼¾¿ÀLÁ Â Ã RQDG@ ' ò m ôBÕo ÷Q÷Qì0ôli ú JKãfä å ¤ ¥E¦ ]Ì¯Nip âE k T|?É'Ê ]ÏAU.k |? q NGP ¤ TKuwPC¾KN b?ÇÈKDEÉuÊ¸Y ªJK ¢ Ò ÏÐ ©0 Ï Ò Ï ¬ Ï ®C° RGDd ZC[X8DÅo ï èÑðòìîó,ôrÅ, o ðíÛè ë+èh,o ð%¸SUøKùk fâQDGTIb ¦ D ¤ ¥=¦ D ÍÎ Ð Ò Ï S ¦ ÔÕDEã ä å ¤ ¥C¦ D Í Î Ð Ò ÏÐ

(16) C E]EI¡AfRCSQ] YK ÏRQDdO]?És pGbfAU.k T ' k ouKÔ Ë l CÌ þJ C¡CÂwRCSµ]kY¯`cb ¼ D ¤ ¥C¦ DFÉ vvÊ äA r s't'vx?z¢ DCr A W sAYZ[ ¥ T£9u¹E À W'C) -C/ }A<KJC¤:¥â D]kYKU?Iu]S¦'oµbI}A<·SÑnÉ å s D

(17) §'DCjI 'o i Nbf>C@¨©i·åD©ªCo^]_Yu RQD ZA[CuD_P¹]¸b y { dC}A<'qK k oKRfS JkTGkYCoIJGbfCDGE~ `y]Cãr« s är¬ s* a^å c0 çcé ô,ÅÕo ÷ ï ìî÷Qì0ðòë´t' k oCPh Ê _É { d^]fÉs p >C@K®d¯¯NµpCof¿°(wIùµby²±X³ ´ v a b $Uìîícp ± ï ó@¶ µ,o ôíéì0ô#èÑðM·³T ¦ .D ¤ ¥?¦ ÇCÈKDuÉKÊi],h Ê _vyÉ l¸fÂ^.

(18) ! Ú#"$ %'&)(*(+& (*, %'12( %768( & ,-( & ,.,0/ 1 ,3/54 6 ,9/ :-;=< >9?A@CBEDGF H0I JLKNMPORQTSVUE>WYX0ZA[P\N]_^`@ a Bcb2de[fEgNh & (*( ^ & ,.,!ikj9l gRhV[mEnNo9Bcd p5qsrut ^wvcxCyez{@|Bc}9~QTgcv9k>`NzE GL [gNhA : rE < t v q B j9l gYhV[Pm{nRo9Acx ^ A kv9UTy`Z :-;=< ` U a |L[kf9gYhQ YN>9VN9Zc[PW`X ZAQkc[ccwvbd [Z ¡¢ cxCy &,-(¤&)(*, 12, r 6¥, &C,-(¦6( : r t£ < 4 :§¨< 1( 68( & (*, 1 , 4ªr © : < :-«=< & & i 9 ¬ , ( * ( , Z :§¨< [P®9n9gNh : r tC£ < [P9¯c3° ±²9³ k´ 0 a UAxk[YBYµ9¶09·E`¸R¹9 ¢ x ^ vcxyYº3@ a BZ :»§¼< [k½ 1 , a B¾ Z :-«=< [k½ 1 ( Yµ9¶N ¢ BP¿0À0Ácv½ 1 4: 1 (Â 1 , <-Ã `Ä p Ì Í y xCy' [¶EÅA[9Æ`ÇVÈVKÉ Ê0QË © ÎsÏÑÐÒÓÔ¼Õ×Ö¨Ö!Ø¥ÓÚÙ Û=ÜEÝ7Þ9ßàá¤â3ãåä æNç i B è!éëêíì»îï¦ð¼ñòCóRD2ôè :-õ`< Å öV x¶9Å'^. Ô −2−.

(19)

(20) !#"%$'&(*)+,.-/

(21) 013254 ¹"ÏÆº»¼Å Ç£ »½U¾²À Ï ( ÷ Ä Å Ç;: ÈuÏ<É : 76 8>ò= ÷ ù Å "6Ç À Ï8Ï@? 8 9 Ä î Ä 9 ½BADCFEGA Å ÇLK H »@EJI A¿»MÛ» Ü ¾#Ý¼Þàß á Å Ç 76 òd÷ "ONP = ã 8 H »@E ä Å ÇQK A¿»ù IÛ» Ü ¾IÝ¼Þàß åSR æ ãÆÅ Ç á ç = R 8 á ÅÇ á É å R æã = R 8 ¾#ßÛ æ Å ÇL: : 8 åã ã = ã þþ îî Å Ç á ? å á ã þ î æ ã 8 ¹"»èSéêSAU¾ ë ã Ç£ì T ë : 9õí î É ð ï ã ë :U8 ¾IßÛ Å Ç Ï ò ó À ñ :UÈâÉ À 76 òEN ÷ P ñ ë : ñ 8 ÞH ù "6À ñ ` AUº¾#ß ½BAU»¼égÞVAU¾UEWCFAUÞà»¼ß ¾IßÏÛÅ Ç Þ H 8 ÏÆÅ ÇrÈÉ ò÷ Ï@8 X6 ù "6À À Àñ Ä 9 Å Ç;: Ä Ï<:8>= î Å Ç Ä Ï@? 9 8 YÝ¼»@ZAU»

(22) J½B[.AD\]CFEG

(23) A ^'"_(*, ` À

(24) abcde4 LfhgjikTFlBmFnon DT ! M#"$ @ a BA}E~ WYX0Z p @ arqts Á vutvLwNgNhVQ x yLz gNh ^ Í xLòCóNDGôè :-õ`< ÅLQ3{L| Í xCy [rx}y~c z g h ^kU[ i B~x}y;5 z QS5U a Z : < [} WRX0ZAQkc[ccwvkZ w¡ ¢ Y>^ ¢ [© gEh [© 0^GVexy ) i xQyLz5QTSU. x ^ Í x ^ & 6 Â > 1 4 4 :o¨< ^wU cwv3L EWNX0Z vcx|yL [} 9W X0Z ik¬ [Ze[k½;C© QÄ9>RB [Z 9 a © ¿0À Ácv½ 1 QT Ä AxE 9^ vcxGyL k[3xry}z Y a B i cxE 0^ vcxkPB3L © xµN} [ t ¶ p e [ t nA] Q 5 Í ^C` ¢ x Lc0ex2y º @ a B k [ xtytzQE}9~ WNX9Z ' z YS @YAN ^ [ eF¡ k¢S£B£ kï î ñòCóRDGôÚè :-õ`< Å9AAx|y xP[NB' p >~ B JF k¢S£B£ kï î ñòCóNDGôè :-õ`< Å Y x ¤tz i L[ALkr v ¥E h ¦0eVx#y Z : < ^CZ : b < [YW9X Z © x[YB | [ b i § U 3 ¨t©ªL«e µEL ¶ ¬®0Ae i dc[PZ ¥Y; h ¦t¬t9e3x|r y ¥Rh0µNL ¶ ¯c[ccw~ v ° U ³)~ d µ9c· x ¶L¸Avc ¹kBe}9~ WNX9ZVQ ± ' ²`n 9´ º E>9º ¸ ¾ q ½ a x »` [WYX Z Q ¼ °c ± ' ²

(25) 0^# ¢ 3 B ¼9WRXRZA] Q ¥YL h ¿tÀ5@k>LòCóNDGôè :-õ`< Å NÁ ½ ³N 0^C` ¢ xGy º9[ ^ ¢ [µN¶0N· i ¿_z)E· ÂLÃ Í x3 9^ vAxTBe}9~ WRX [ µ}µAxWYX0Z L ZA[½_z qtÄLÅ ³2 Ä ex9 ^C` ¢ B qLs Á v x®y}z gNhQTSAUAx 9^ ` a µ9Ç ¶ Æ3È u [ É® dcvY. xCy' [¶EÅA[9Æ`ÇVÈVKÉ Ê0QË7b Ì Í y. í. Ê_ËÍÌÏÎ;Ð;Ñ~ÒtÓLÔÖÕ×}ÓLØtÙ}Ú } ~_W XcZV[®x}yc z g9h[t¿}À rÛ @ a B p#« dÜ [txLyz ^N@ a B ö ncÁ Ý ÇÞ´ßà9Ç~xLy~z © k ï S ä W £ å X ê # ó ¢ î ê U ï æ ¨ ï £ U ï U F ¼ ð ê î êèFë ê7 ¨ã <êéGë dcU arì :OáâXã â â â%ç. xCy Z :-;=< [WRX0Zc[cc e N ³ U x ^2B ®9n gNh & p0Í V x w gNh xCy ]& ð î 4 % t £ & (*ð ( î & (*, / % & t ñ % t ñ £ &,-(¤& (ð ( î t / >0?e@CB ò ó ð î i ò ó 4 &),-, £ &,-(*& (*ð ( î AxC} y õ9WNB & (ð ( î i B &|(( 4 rst q B i ÷tø p @ a 3 ^wvAxCy ºL )NB ò ó ð î ùò ó ð î Q úVcxCy [ uLv}w9gNhQSLU ¢ cx ^ % î (*, % î 4 ñt £ û t & / û ñ t % t ñ £ î & ,.( t /. ¸ @P>ez[9QTS i3î ´ ~ïVA. ñ. (ð ( î. ñ ò óð î /. :oô¨<. &C(*, [w gNh0 & (*ð ( î 4: ör < t © gRh Á utvLw9 N B Z a :oô¨< Q ¡. ñ ò ù óð î. /. : ñ < © û q ^v B wc®xLyLzcgNhüÑ^vexy' k[AAkvx yLz0gNhQ#SVUT¹ BY®9n9gNh & [ pLý}þ#ÿEr) }N~ p Í xkº`~» QcxP? t ¼ }N~ WNX0Z 3R j p q c[xty}9 z gNhc`Ä B v¿t9 À q#s ÁcvkW9Å vAxCy. Ê_Ë

(26) LÓÓ_ØtÙLÚ Bz dc[c}E~WYX0Z qts Á vx®y}z ^ @ a }YI`Ç´ Æ© M® ° ÇeMxty}z dcU arì í xCy Ci B9è!éëêíì»îï¦ð¼ñ Z :o¨< Y xC®9nEgYh & ^ 9 òCóNDGôè :-õ`< Å9NSAU9> }IYÇ´ Æ M ° ÇeMV x` N·ytA z [ez#[L^!Nzw[9Q] ï xEzw[L^ Í x2y d p5q BZ :§¨< [P®9n9gYhQ ò " r t2£ &,-( &(, ^Y@CB 6 # " r 68, &,-(¦6( ^ Í ¹ ò # 4 6 # Â # 4 12, : < ©=© ^wv q Be}9~ W`X Z p @ a z%$& (' q vx®yLz. gNhQ*),+9 ¢ xCy [ } I`Ç´ÆEM®°#Ç-cMjxtytzV[*) +EW{Å'^@ p « ® Q ._uy B uLvLw9g a i uLv}w9gYhQTSLUN>Lz[9( h ^`@ a î ´ [L ¿ L¦/10AQ#½ ³kA v x®yLz9gRheQ úVcxCy 6 2 Vê tC£ ò : b < 354 4 © 6 i 7:9 7 < i ~ >9?A@CBRgNh 8 [ ;9gNh7^`@GB àA@CBÈCDÇcÊ :FE £WFä kï ëVê ¢HGe¡F£ 2 < eAxC4>y'=?4 [; ¿ i î ´ [ 7*I [k¿0L JLK ¢ xCy ¦ /10 f ¦,/10 . −3−.

(27) 2 ê7. . Â b Â

(28)

(29)

(30) ¤Â 7 : < © © j l gRh t ^xtyLzcgNh > ?A@CB ^ i ºN»` sÇNLVx#y' w 7 I [P¿cf '[ [h à ¦ /:0 i3§ U EL¥Yh;¦t¬t0cexGyA9 a Bcº »Y0[ /:0 d U a D ³ ½9 Qk Ä cxE 0^YB ¿0À Á uLvtx®yLz9gNh 4: Â Â

(31)

(32)

(33) ¤Â < Ä p xCy p >k® B uLvLwEgNhVQkµN¶ Í x U ³2 d µ9[ ~Ç!M :#"%âVâ ñ»7ê < % ${xBeº9[c& ~ ' Ç M i g )'* @CBYgNh ò ^ 8Y h ò ^ %)(VQez)dLe uLvLw9gRh 7( Q ;9gNh Í xCy p [eV® v x}y~z3gEh5QPS Ü ¹e}0~'W X3Z ¢ B @ % e Á v C ò N ó G D ô è Å Q ,. x 0 # ^ ` a + q}Ä :-õ`< è!éëêíì»îï¦ð¼ñòCóRD2ôè :-õ`< Å q z)µ Ç ¶ ÆÈ7sr ÉQ¬Q Aexc^ &- ¢ xCy. 4. £ ò. 4. 4. Î. . Ï0/214325 u æ'6 ì í a ¢ > è!éëêíì»îï¦ð¼ñòCóNDGôè :-õ`< Å ^b87. 9 [tx~yz Q®3S N @ > eF¡ k¢S£B£ ïkëî ñòCóNDGôè :-õ`< Å [ µ d[R½Å Q;:=<7@ >9n!¿?>_QEg5vcY>9y eF¡ k¢S£B£ ïkî ñòCóRD2ôè :-õ`< ÅV[xtyLz ` U a i B'@ ç A&B @> ö n0ÁLÝEÇÞÜß3à{Çtx}yLzQTSVU >Lz. [cQÁÚ ó{ñ ò|óNDGôè :-õ`< ÅEB}ÌNÇ´Æ Mt°Ç-VM xty}zQTSAU9>ez[9Q è!ñò|óNDGôÚè :-õ`< Å_^`@ a B º Y » c[¶9ÅLQ:<5@P>ky C S Í xµE¶L¯ i èëò8DFEA[N ¥ h µ9¶L¯HG£ê ã ê7 b ññ ^ Í xTy' `[® ¥ hAµc¶I ¯ G£ ê ã êV b ññ deU a iKJ LONeNB~¼ M LONL_ó;DPLèEL[D b ñññññ ó&QR § M © q B %S5K# ò|F×BTG|è i DD ©

(34)

(35) A á V 5§ ; beAxCy U p >Bnt¿&> i oW&XA[´& YZAQ# SVUTB3}© \ [Em&] 9 ñ ð ^ Í x#y p >B'd ^ i ö Ï K a ñ Î u}Nv 4`_ ½ i 4 1 Ï 4`_ 4 4 1MÏe 4©c: ñb Â ñ Â

(36) ©

(37)

(38) ¤Â ñ < Ã ^Y@>ky } n dAU a i Æ IDPÇgf=ih9X[ } ^Gn xyLºE[0>~k d ¢ Bcè!éëêíì»îï¦ð¼ñòCóRDG© ôÚè :-õ`< © Å_êF¡ k¢S£B£ ïk î ñòCóRDGôÚè :-õ`< Å i BY¿_z'Q [}µLµ x¯e[WNX9ZA[ Q ® n_^`@ a nA x2y p >BNµ ö e ¶c9· i d Î µ C½[¶?j p A[N9· ^ Í x#y â l k Û nLQTSVU a µ;m5@>on;pVQSVUAx ^ Í xCy ¥ h;¦ Û @ a i Y R ¼ ½ Å ^Rz ° ± ' ² [oq9nAQ i x ì [ Í ' d ^ # x ~ y J F . W % ¢ B £ £ k ï î ñ | ò N ó G D ô è E Å 'q :-õ`< ¸ q¾½ a >sNYB ^ ¼ WYX9Z N ° ± 3 ² Qip&r S7 à åÇ ^·V V à Ç [tNB}V à åÇ [L; È u'vIo9B}à Çc[&wx9BPgNh ^L à åÇ [xA[N ¼ µ9¶&y ³ Q ¥ h5 ¦ @>kycè¨éëê ìîï¦ð8ñ ò|óNDGôè :-õ`< ÅE_z {z s;|A[ µ9¶;y ³ Q3R ¥ h;5 ¦ @>y } ËÍÌ 2 Ð ~ Ì Ã K ³ WYX }E~ WNX9Zco0LxR3vY{· ÂL ZVQ ._×y9n;_^`@ a B&&! 4 ñ Â 9 ñ Â [ b ©` 9¯;& 9WRX0ZA[/:0VQ3L ú cx ë y ©`. Âl Âl : Â`ëÂ` < Â`ëÂl T :P < 4 P: < :P ÂlëÂ` < êV; :P Âlë Â` <s4 ñ F >9?A@CBYZ : < [o;9 ] ^ Qi¡e> Í AvgYhQVz d9WRX0ZVQ(.7w>}kB 4 ñ ñ ^CmAxCy' k[WNX ZVQ £¢ Û @ a i&¤o¥ Ð ³ © u}b vVQ#B ºA@ a Û @ a i x¦ Ð ³ utvVQ#SVU a%§&¨ ¦ Í x2yK© 4 ö b ;=« ^ @BeºL 5 , Tc>gNh[E¯ i 7 4 b ;§ © 4§¨;=; § AAxCy'e ª [k½Q £ £ < :P Â`ë Âl <s4 : © < : © ^9 « m5@ a N QE ¬ m Í © xCyN9· Û @ a i [c ¼ dc[ ñ ñ a P® a ñ :±u° 4 Â b Â Â < Q© ²³ b E· p0©¯Í b xC½V ´¶µ BKA · v >` Q `© ÄAxE 0^. Í xCy ¼9¶NÅ p9Í x® n ^ÚµN¶9N· :P¸ jNl < @ Ì0Í y [ 0x ^B®¼9¶9Å_^Rz0K >o¹ s Q ÈTºNI7¼ »\½c© ñ [ ^ ¢ ¿_z¸AUµE¶3E· v3 © K È'ºÌ »\½ 5b ñ¾ ñ [^ ¢ [ a UAxCy ¤ i B t n k¿0f vcx 9^NzwAxTPB ¾ i q µ9¶99· Û @ a i ] K È'º{I7O »&½ ñ [^ ¢ ¿_zV¿eU%¹ © s ^wvcY>ky ö n{® Á Ý`t Ç Þ~ßà Ç xyrzAQCScU` > óYñòCóNDGôè :-õ`< Å q } YI{Ö Ç Æ L M °Ç LM5 x~y~z QSU0> è¨ñ òCóNDGôè :-õ`< ÅA[0°eo ÀÁ&¿³wv9 a UAx3 R^# µAxCK y ÂA[¶EÅ : í ´ > 2è!ñòCóNDGôè :-õ`< Åe[µN¶0 p @ a ·A [ Ét i Bcè!éëêíì»îï¦ð¼ñ ò|óNDGôè :-õ`< Å ¿ Ã p §ÅÄ ~ B Úó{ñ ò|óNDGôè :-õ`< Å @ a ' ¿ Ã0 b ;¯Ä ^ v3Y>ky 4 ñ ` x ¼N½0Åe[ K È!º{I7Æ »\½ õ Q ñ ÉLp;Ë ^`@CK B Ç'b È © Ê DÇcÊo B Ì'È t nAQL^k© ; >e! O v ~0QYË B ÌTÈ µ ¶A ·VQ^Y> ! O v ~ kÌ0Í y [ QË O vE~ ` U a i B Ë DÇ ÊN L @ a B9Ä p Y> ^ ÍAvA@ a U ñ ð [^ ¢N ½A® © x[N B 2è!ñòCóRD2ôè :-õ`< Åc¿'V z ¿ ³e} @>Ê^ xC y ÎÐÏ3 [ x®yLzQ#SVU9>L^`@ a z eF¡ k¢S£B£ kï î ñ òCóNDGôè :-õ`< ÅV°LC è¨éëê ìîï¦ð8ñ ò|óNDGôè :-õ`< Å q z ¿Ao U ¹ s vc`>y. Ð. Ð. } Ë 2 Ð ~Ñ Ò\Ó;Ô\Õc[ÖÒ=×NITØµN¶_^@ a jÙ v\SÐfNÇ1/ 0VQ<._MÚ ë y ; b 9 ; b#[ b9¯\Ö!Ò;s9A[u\Û!Ü&¹ Q3V ú xGy Í © xc^B © [Ö'Ò!×EITØµ9¶ ^`@ a [PW X0Z i. 1Ý £ Þ ß. . 1 Ý à :çæ < þ èêé àâá äã¯å 1 Ý 6 Ý àå8ë :çæ £ ì à < ð è éí 4 [LV ïek5xTye> ?@B æ i T Ö Ò!Üe[ T b 0¯ îÐMKº : â å=îî êX ¦ï ç ê7îïk£ < L q B : < deU a i j9= l gEh < ^ Í à :çæ <4 t ¢ à :çæ £Tì à <4 £Gt : t'ï å å å ë. −4−.

(39) K ,c Å

(40) (

(41) Å -/c "" ç ç ç + >? Ú é , ?> é +> Ú ? , é + 1> Ú , Ú? @ é + 1> Ú>?, ?? ?é ?>Ú ((é Ú é @ éé? Ú (? ? ?é ? é Ú > Ú ? l? é Ú1> 1@l ? ? é@ ? ÚlÚ Ú@ ? > Ú@ Ú? @? @lÚ > Ú é é > Ú@ Ú Ú ? Ú ? éG? é Ú ?> Ú çç1 > Ú @ é >?ç 1> éÚ ?ç @ Ú @ @Ú @ ÚéG@ é> ?*Ú é Ú@ ?>@ @>@? Úé > Ú?> Úçé Úé Ú@? Úé@ ç @Ú é> é @ ? Ú é 1> > é ( @ é 1 @ é@ é é éÚ lÚ ç é é > > é > é @ Ú? ?> é Ú Ú ? Ú > é@ Úéé?@ Ú? é é >é @ ? @ ? Úl ? > é é Ú> @ él@ * ç 1>?é ? ?é ? (@@ > ç> 1@@ ? Úé > é@>? ? @ Ú Ú c. . Ú --''$$ .. &(&(/1/1 00 2424!3636"#%5858$ &(7:7:'*)9;9;-=-=<< 1 ë --''$$ .. &(&(/1/1002424363658587:7:9;9;-=-=<< Ú ëë -'$ . AB&(/15C024243:3658587:7:9;9;-=-=<< ( ëë ABAB5C5C24243:3:58587:7:9;9;-=-=<< ëë ABAB5C5C24243:3:58587:7:9;9;-=-=<< Ú ëë ADAD--2424363658587:7:9;9;-

(42) -

(43) << 1 ëë ADAD--2424363658587:7:9;9;-

(44) -

(45) << Ú ëë AD-2436587:9;-

(46) < ëë. é. Shifted-GM(10) CM-GM(10) CS-GM(10). 0.01 0.0001 1e-06 1e-08 1e-10. 0.01 0.0001 1e-06 1e-08 1e-10. 1e-12. 1e-12 0. 100. 200. 300. 400. 500. 600. FEGH K I Ç ú 4 K " ,CJKr^ H x#y p >kB Þ iMLONQP v1{I'º : é¡ çSç ê7 ã ç åF£Wå 2 ï¦îïk£ < B ñ a ÞSR0Þ6T : Þ:T\ï k£êî êè Uå â æå â ¢ï < ^kvLx9 ^{x#yLº | n, 7^N@ a bë[AL ¼ de[ ñ ñ a Þ ® a ; :ê°T4 Â b Â Â < Qo²'³ Ê´ µ B;· © Í xC½VQ P Äcx 9^ vcb > LONFP v b {I;º p0 6 9 . `Í x#y dcU a i B DGFeH3I JLKEMO0QTS 6 6¥( 6VU ÜFW , U >^ ¢N 4 ñ B 4 : : ç ê7î GBF¢S£W ¦ï << © ^wvexNA Í xCy . 0. 10. 20. 30. 40. 50. 60. FYG K I Ç ú 4 K " ,CJKr^¡-/. Iterations. . Computation Time. ¿ ) ³ vY a U3xR {^G µ xyE w[N i. JF k¢S£B£ kï î ñ òCóNDGôè :-õ`< ÅA[xtytz i ö n9ÁtÝ9Ç~Þß]àNÇrxQytz q } YI`Ç´ÆEM®°#Ç-cMjxtytzQ#SVUN>0°e#3 q ò U ¹ s ^wvcY>ky Þ 4; ` · x ¼N½0Åc[ K È!º{I'Æ »&½ õ Q ñ ÉLp;Ë ^`@CK B Ç'È b Ê DÇcÊo B Ì'È t nAQL^k > O v9~NQË ; K B Ì È µ9¶0N·eQL^wY> O v9~NQ Ë § Ì Í yNL n [ ' O v9~ : í B ¾¾ 0Á v z[ v9 a UAxB © [ O v9~vA· xA{ [ L q z µ 2è!ñ ò|óNDGôè :-õ`< Å ¿_ z ¿ ³eL @ a UAx|y. Ð. ¼E¶NÅ p9Í x· n ^µN¶9{· :P¸ jNl < @ >o¹ s Q b kÌ0Í y k[n ` U a i Bt¼9¶9Å Êz K! È º{I7 »½ ñ x~c¿'z)µ9¶0E·c[KÁ v9U{¹ s ^wv9 a UAxCye9 a BY¿0f09· [ KÈ!º{I Æ»\½ i >0@µ 3 µ PvNUNkB k[o9c[µN¶ · i ºNA°?ÎcK3' È ºRI Æ»;½ 3Â;Ã @ a U9v9U >LP B Î[ K; È º{I'Æ»K½9z pq µN¶ {· i A vNU 0^# A µ x|y è!ñòCóRD2ôè :-õ`< Åc[Tµ`¶N`· i è¨éëê ì»îï¦ð¼ñò|óNDGôè :-õ`< 2 Å p @ a ¿ÐÃN §ÅÄ [É®N B óYñòCóRDGôÚè :-õY< Å p @ a ¿ÃE b ;¯Ä [ÉQ_ ^|v q BÂA[P¶NÅ : í ¿ z. MX. Shifted-GM(10) CM-GM(10) CS-GM(10). 1 Residual Norm. 1 Residual Norm. é. +1> @, é Ú Ú Ú Ú @ Ú Ú Ú >? é> Ú é Ú l > @ @ @ é @ éç él> é? é é> Ú @ Úl é? ? @ @ éGé *. VZ \[. _] â` b c ¢

(47) ndf£QehD¤¦g¥ïk§vjm\tQloF©QHnq 8ps6«ª rF¬ ®tv°Åuf¯;±²wyVdOx{HeSzOg6|~iO}j olmÅ qMo ³Q~Ó¡µ ¶ n·{¸C¹Fº»rMM¼¾½O¿fÀ¾Å ³Q´FÁOÂkÃÄ|Å}Qm¡mF §~

(48) M¼ D\FH86 ÀÇÆÉÈËÊÌy©¾ÍQwkÊqÎÐÏ. ; −5−.

(49) %'& %. %/ 3547% 6$+8:9<; ?@8*A B 6$4C;*DFEG35HJIK?ML & ?@8*A B 6$4C;*DFEG35HJIK?ML .<,O,ONN ?@8*A B 6$4C;*DFEG35HJIK?ML /<,ON ?@8*A B 6$4C;*DFEG35HJIK?ML +<,ON ?@8*A B 6$4C;*DFEG35HJIK?ML (<,ON PQ3 DFEG35HJIK?ML & PQ3 DFEG35HJIK?ML .<,O,ONN PQ3 DFEG35HJIK?ML /<,ON PQ3 DFEG35HJIK?ML +<,ON PQ3 DFEG35HJIK?ML (<,ON PR?ODFEG35HJIK?ML & PR?ODFEG35HJIK?ML .O,<,<NN PR?ODFEG35HJIK?ML /O,<N PR?ODFEG35HJIK?ML +O,<N PR?ODFEG35HJIK?ML (O,<N. Shifted-GM(30) CM-GM(30) CS-GM(30). 0.01. !#"$". +*) .& +*) +*) , = /*) 1 > +O/</ && -<2*) & , /O,<2 & .<0*) 1</ .O2<( & .<+*) 2<+ .O(<1 & +<,*) -<-& .O(<. 0<2*) 2 .O& /<+ -O/@) -O, & 0<2<-. -O2 .@& )) 1O/O1. & -<0 (O+@) 0O, & -<( 2O/@) .O+ & 0 & +O-@) 0O2 & (</ (O,@) 0 & & +<+ +O-@) 2O2 & + & ( & ) 1O( & /<0 ( & ) .O1. 0.0001 1e-06 1e-08 1e-10. /*) 0 /*) 2 /*) = /*) ( > /O-<0 && (<2*) / & .O-<1 & +<.*) 0<0& .O+</& & .<-*) , & .O/ & +<-*) ( .O.<( (<,*) -<, .O& ,</ -O.@& ) +O& -<(<(- (-O,@)) -O-O,& (<, (O+@) 2O( & +<2 -O,@) .O. & -<, +O,@) 1O0 & /<- +O/@) /O+ & /<, /O-@) /O( & .<0 (O,@) 1 & & .<( (O-@) ,O,. Shifted-GM(30) CM-GM(30) CS-GM(30). 1 Residual Norm. 1 Residual Norm.

(50) Å Å (*) + (*) , +*) (*) / +*) 1 +*) ( (*) .& +*) 0 +*) + * ( ) * + ) 2 = > = > = +*) / > -<+O0 && 1<(*) 2<- (<2O- && 1 & ) &<& (<,O. .& &<&& ) +<. +</O. & 1<1*& ) (<, /<0O0 & (<0*) /<- /<+O2 & + ) 1<2 /<2O. 2 ) 2</ /<+O& , & (<.*) 1<- /<,O- & /<0*) /<+ /<+O- .O.<-*) -<1 / 2 & 2</*) /<, .<0O1 & -<2*& ) .</</O. .O,<& 0*) +<& / /<,O- 2</*) 2<, .<2O0 2 ) (<& 2 /<+O,& 1 ) / /<,O. 2<-*) 0</ .<-O- 2<-*) . .<( 0<.*) -<1 .<.O1 2</*) 2<2 .<& ,O2& -<.*) (</ .<.O1 2<+*) 2<+ .<,O1 -<+*) ,</& & 1 -<1*& ) ,<+ .<.O& , 0<.*) 0<+ .<& ,O. & 2<0*) - & 0O+ - ) 1<& ( . ( 0<(*) .<2 1O2& ,<.*) .</ 0O& , 0<+*) 0 .<-O( 0</*) /<+ .<& / (<0*) (<. .& ,& (<1*) 2<, .<& ,O2 -<+*) /</ & 0O1 (<-*) 1<1 & 2 & (<1*) 2<&<+& & 1O0O/- (<0<0*,*)) -<-<20 & 2O2 -& 2<-</*(*)) ,<,<0/ & -(O( (<(<2*,*)) +<( & 0O. 2<0*) 0<. & -O0 2<+*) -<2 & (O+ 0<(*) ,<,. 0.01 0.0001 1e-06 1e-08 1e-10. 1e-12. 1e-12 0. 100. 200. 300. 400. 0. SUT MWV & ÇYXMZ [ "\ ^]_a` bdc~À |F}QmÀ ¹Qºnfe{rÄtÇÃhgjiO³xUkUlnmporq lv|O}S·Ð¸¾dUsutjlwvxjyzl|{}Ð Êu~t 8gfayÊ Än· tÇFÊzÃMgjÍFjw~f ÊzfÀ }zx { g_t|Qq }kÀMÉ´À~w Æ¦ Ê È U p»dOrÄtÇeSÄÃrg:¼iFQ ÍjQu jlm gF aÃn©~ ¡n¢yÏ² À¼ |F¢ }F¤£Â¥§¦YQ¨ dOiFe»jQg lmiÅj slyn © nQÃM|Å}Q{nQ· t zS¸Àuªj«¬u Ï¯vg |F}QÊu°Uy± nr²UQ³ Â ´ Êz~»® Ï¨ÏË§§~\ ¼ µ ¶ · ¸ ¦ QK¹'¹ ¯º»G

(51) ¹ 6¯QBª;½¼ <Ë¾ »G¿h»ÁÀ \FH8GÀGÂÄÃ 6ÍG@

(52) Ø$¹ÅÙÚÈ¼ Ø7¬WÇ<Õ°¾ ËK°ÆrÛY¯ÜÚÆ ¨ÆÝß°Þ ¬ àQ¬W¬ Ø7ÆrjÕÊÌ½¹ ¼ 8á ¬ 6¼ ::¼C

(53) ¹»KÇ j¬ âK¯;ÌQÈÇ<ã½ËK¹ÅãÇ ¼ »½¹:äK¼WÆrÃ å

(54) Ç:æÌÎ¬%äªÈ'çÍRoÆ ÏCÐÒ ®¦:ÑÔ

(55) ç ä Ç Ó\Å*Õ¼Ê» «É ÍG¬GÖ×FÃ Õ b jè 'ÆrMÆ Â»Q

(56) ¹ ¯Åd¼ê¹'é Ç<±Ç ë»DÀ H:Ç <

(57) ¹ °¯Å²q HÛY8ÜÚÝqÞ ®àK

(58) ÒØ$ÕÌÇ ªDá ¬ ®°¼ï»¯¦: ¼ç ¬Ì\:ã½

(59) ¹ ãð» ÇO¦ Ë\å ÇæQb:ÆìÇ¦:Ì}ç'ç ÍRä ÏC@ÐÒ» ÑíÓKÕîÍGÖ×WÕ ñ Q¯¹¼%¼ Å:ã

(60) ½¼ 'CÇ d»

(61) ¹ ¯ K¹'¹ ¯ìº»Á«À Y¾ò ¬%ðÇ ¼ ¬

(62) . 50. 100. 150. 200. Sjóôd WV & ÇYXMZ [ "\ ^]_u` d

(63) ¬%# zãG¹

(64) MÆ @¹°:õ ª ¼ ¬ ¯RFÇ:ÌQ:ö Í½GÏïÐ#¹ Ñù¬%

(65) ÈÓKÇfÕúÍGõÈÖMË×WÕM÷ÍGØ7@ÙÚËÚØ$¼ ÕÚ'ÛYÉÜÚ¹Ýã½Þ ãDàKØ$'ÕøÌY¬WáÆrÅ¹

(66) ¼C » ¦:ñ ÌQã½ãð» ¦Mbñ'æG¦Mb'û ¦:ç'ç\b *» ü ¬¼ÊÇ

(67) ÷r»ÁÀßHý È

(68) ¹ <þ½Çr

(69) ¹ ¯}Ç ¬ ÈÃ'¾Ç

(70) ÿ¹¼W¹ ¬ °'Ì û k × ½ÜÚÝ RÙ × ÍGà RàKÖ úÙ *×WÖ RàKÝ @ÌfãRãð» 'çæÈ¦:ûKb ¦:ç â'å *» å

(71) ¹ ½õÂ»À HÈMÆ ¬%:¹¼ ¼ ¬ :

(72) ¹ ¹¼WÃ *õ @¹¹'Ç ã °°ê²Ç

(73) °Ø$ÜÚ

(74) ÝhÙÚØ$Õß6¼ ÛY¯ :Ü ±Ç RØ¬Ê

(75) Ã <ÅÜ !°Ì'Æhá ã ¼ï6» êñ «¹ ÌQ¬

(76) ã½ÈãðÇ» ÌGç Ï â æÈ¦ Åä ¦:Ù ç ä\*å Õ\*Ð¤» à V¬%F °¯ @*ËÇ þ ¬ ¯¼Ê»Á¹ À H¬ °u¹Ã'¼ÊÃ ¹ *ÈDõ Ã @¾

(77) ¹ ¬%¤ª°¨Æ

(78) ½@ËÚ¼ Ì ¬%¼ :× É *¼J¯ã àQ°Ý °

(79) *×W¯;ÖúÙ¬ Û RÙ d× ðÙÚØ7Ø$×WÖ ßàKÙ RØ7àQÝ Û <ÜÚÝhÜ RÙÚÝ ×WÖ ìÛðÍ ÍÅÞ @× Ù M× ÅÌjã½ãð» ç'çæÈ¦'¦:û ¦ç'ç'ç *» â OK¹'¹ ¯º»R

(80) ¹ ¯FB'Ç

(81) ½;þ ¬ È¡¹ »À ¬ÊÇ ¬Áõ 6±°¯Ç ª; °Ç<ËK'ÇÆh:ã½Ær¼ :Ç:Æ Ìp6ÍRÏCÐÒ°Ñ ª ¬ÊÓ\«ö Õ ÍG:ÖCÇ ×W(Õ

(82) ÛYßÜÚ«Ã ÝßÞ àQ@Ø7¹ÕÊ¼ ÌÇêãÈá

(83) ¹ @¼ïÇ» ¯bK ¼¦ ¬ ÌQã½:

(84) ¹ã » ¦:ñ'ñ â æÈ¦:ñ å ¦:ç'ç'ç *». Iterations. Computation Time.

(85) . . . . .

(86) . #". %$. '&(&&*)+ . - .. 21. 0/. +3. 7.

(87) &(. !8. . %

(88) . 5. 9:. % >06?A@+ 6.B2 9>6. DC. −6−. ,. /. 4. % .6 <7=. . !. .. ;,.

(89)