気象庁における震源要素新計算法と走時表

、¥ J 験 震 時 報 第

4

3

巻

(

1

9

7

8

11~19頁)

気象庁における震源要素新計算法と走時表*

市 川 政 治 料

550.84.06

A~New

S

u

b

r

o

u

t

i

n

e

'

Program f

o

r

Determination o

f

Earthquake

Parameters and L

o

c

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l

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l

T

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b

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Events

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Trench

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(

S

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c

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日

i

o

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，J

.

M. A

.

)

The r

o

u

t

i

n

e

program f

o

r

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n

t

h

e

Japan'Meteorological

Agency

(

J

.

M.

A

.

)

required four and more s

t

a

t

i

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s

where b

o

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h

-P and S a

r

r

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a

l

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民

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b

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.

This requirement i

s

severe r

e

s

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，

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c

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i

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c

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，

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for'

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v

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.

Therefore，

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e

program f

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c

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earthquake parameters

was developed

，

and t

h

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h

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r

s

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approximation

，

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an o

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g

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.

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n

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work was replaced by t

h

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b

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.

The new

，

program makes i

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'

p

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t

o

determine parameters o

f

smaller events t

o

which

four and more a

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'

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:

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'

a

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observed a

t

t

h

r

e

e

and

I

n

o

r

e

s

t

a

t

i

o

n

s

.

I

n

1

9

7

6

，

the new program was adopted i

n

t

h

e

]

.

M.

A

.

'

s

r

o

u

t

i

n

e

work o

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h

e

earthquake

paramater d

e

t

e

r

m

i

n

a

t

i

o

n

.

Usefulness o

f

t

h

e

program i

s

evident from theresult shown i

n

F

i

g

.

1

.

As pointed out bysome s

e

i

s

m

o

l

o

g

i

s

t

s

，

e

p

i

c

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n

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events near t

h

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southern p

a

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l

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.

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i

百

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.

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.

I

n

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o

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i

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problem

，

another new program

，

i

n

which two d

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旺

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can be used f

o

r

v

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a

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o

n

s

i

n

Hokkaido and northern -Honshu

，

was

w

r

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t

t

e

n

.

Furthermore

，

new t

r

a

v

e

l

time t

a

b

l

e

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f

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determining Pe

!

rameters o

f

events oc

白

c

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.

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c

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obtained from s

u

b

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a

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x

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l

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s

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which were doneo

百

t

h

e eastcoast o

f

t

h

e

Tohoku d

i

s

t

r

i

c

t

，

ndrthern J

a

p

a

n

.

Earthquakes

occurring near t

h

e

southern part uf t

h

e

Kur

i

1

e trench a

r

e

l

o

c

a

t

e

d

by t

h

e

new program

，

i

n

wh

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C

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J

.

M. A

.

'

s

t

r

a

v

e

l

time t

a

b

l

e

s

a

r

e

used

，

from 1

9

7

8

onward.

発震時の験測精度は格段に向上した.、

~

L

まえカ

1

き

地震予知に関連じて，

日本とその周辺に発生するマグ

ニチュード

3

以上の地震の常時監視を行うため，気象庁

は1

9

6

7年から磁気テープ記録式地震計からなる観測網を

しかし，上記地震計はいずれも高倍率であり，また，

変換器の閏有周期が

1

秒前後であるため，これらの地震

計の記録から

S

波を検出することは困難なことが多い.

一方，

これまで地震課ゼ定常的震源要素計算業務に使用

全国に展開した.さらに1

9

7

6年からは

1万倍以上の磁

'していた電子計算機フ。ログラムーでは，

P

とSの発震時刻

気テープ記録式地震計を全国

20

か所に設置し始めた.こ

が共に験測されている地点が

4

か所以上なければ，震源

れらの地震計による記録は，気象庁?地震課に置かれた地

e

要素の計算は出来ない(Ic

hikawa， 1

9

6

5

)

. 上記の理由

震記録自動処理装置により集中験測されており ，P波の

‘から磁気テープ記録式地震計記録では

S

波の検出が困難

*

R

e

c

e

i

v

e

d

J

u

l

y

1

，

1978

肺気象庁地震課、

なことが多いので，たとえ P波が数点以上で¥￨験測されて

いても 4か所以上で S波が読まれていないため，震源要

1 1

-1

2

験 震 時 報 第

43巻 第 1--2号

素計算条件を満たさないことがしばしば起こる.，このよ

i

うなことは万倍以上、の倍率の地震計が全国に

2

0

が所、

設置された場合，ますます多くなり¥験測される地震記

録数が増える害

IJ

りには，震源要素が決定される地震?教

は増加しないのではないかと、考えられる

ζ

のほか，データ処理方在に起因し解決しなければ/

ならないこととして，千島南部に発生する地震に対する

気象庁決定の震央が，他機関のそれに比べて系統的に南

側に

1

0

以上もずれるという問題がある. この現象は"

当該区域から関東地方に至るー地域の地殻・上部マントル

の構造が海溝付近と内陸とで異なることによるらしいの

で，このこと在考慮して震源要素の計算を行えぼよい

(Ichikawa，

1

9

7

8

)

.

以上の理由から，、

1

9

6

1

年以降気象庁で使用している筆

者の震源要素計算用プログラムを一部改造し

3

観測点

以 上 でP 又は、 S の発震時が少なくともA つあれば震源

要 素 が 求 め ら れ る よ う に し た ま た

2つの地域でそれ

ぞれ異なった走時表を使って，震源要素が求められるよ

うにもプログラ之、の?部を直した.前者は

1

9

7

6

年から，

また後者は

1

9

7

8

年から地震課の定常的調査業務に使用し

ている.そこで，プロク?ラムの改造部分を述べ右ととも

に千島南部の地震用の、走時表(東北・関東両地方り観測

点、に使用する)を掲げる.

~2. 第

1

近似の震源要素決定のためのサブルーチ

ンプ日夕、ラム

数値解析法で枯:密震源要素を求める方法に，いわゆる

Geigerの方法と呼ばれでいる最小自乗法に基づく方法

がある.この方法は，一第

1

近似の震源、要素を必要とする

決めるためには，

P--Sの値が少なくとも

4

つは必要でー

ある.

ζ

れが，従来のプログラムでは ，

P，

S が共に験

測された地点、が

4

つ以上なければ，震源要素が計算出来

なかった理由である

¥Origin time を適当に仮定すれば，それを基準にして

震源から各地点まで・の

P

，

S

波の伝搬時間が決まる; し

たがって，震源の深さを仮'定すれば，それらの伝搬時聞

から震央距離

d

が走時表から求められるので，一

P

又は

S

波の発震時間が

4つ以上あれば (2)式から震央の方向余

l

弦

(A

，

B

，

C}が計算出来る. この場合，仮定した Origin，

time (

第

O近似〉や震源の深さが不適当ならば，ー求めたー

震央は真のものから大なり小なりはずれる. したがっ

て

，

(2)式 か ら

(A

，

B

，

C) を求めると同時に，その結

果に対する誤差の分散

σ2

を求め，

これが最小l

こなるよ

う

，

O

r

i

g

i

r

i

timeや深さを調節する.この最小の

σ2

に対

応する

-Odgintime，震源の深さおよび方向余弦を第

1¥

近似の震源要素とすればよい.

問題は，第

O近似の Origintimeを

，

どのようにして

求 め る か で あ ふ テ ス ト 結 果 か ら ， 次 の 方 法 を 採 用 し

た.すなわち，日本付近の地震に対しては，各観測点で

得た

P

波発震時のうち;一番早いものを基準とL.; これ

から

5

秒ヲル、た値を

Origintime とし

.

(

A

，

B

"

C)と

'σ2

を求め，さらにこの

Origintime から

5

秒ヲ￨いた値を

O

r

i

g

i

n

'

timeとして同様の計算を行ない，前の結果に対

する分散を比較し，もし今回の分散が前回のものより小

さければ，

さらに

Origintime を 5秒早めて同様の計

算を行なる.もし，今回の分散が前回の値よりも大きけノ

れば，その深さに対する第

1

近似震源、要素計算を，打切

り，最小の分散とそれに対応する震源要素を記憶させて

地震課での震源、要素の計算もこの方法によっている.定

おき，次に深さを変えて同様な計算を行なう.与えられ

ノ

常的地震調査業務を迅速に行なうためには，第

1

近似震

た各深さの走時表についてこの計算が終った段階で分散

源要素も人手を介することを避けねばならない. 乙の観

点から従来のフ。ログラムには， '下の関係に基づく，震源

における発震時(以干

Origintimeと呼ぶ〉と震源を求

めるためのサブルーチンプログラムが使われていた.

to=(ts-

';~tp)/O. ~32

(1)

cos

L

1

=aA+bB+cC

(2)

ここにお

=Origin'

t

i

m

e，

.

t

p

，

.

t

s

= P

，

S

波の発震時，

L1=震央距離， (a

，

b，

c

)

= 観 測 点 の 方 向 余 弦 ， お よ び '

(A，

B，

C)=震央の方向余弦.

(2)式で (a，

b，

c

)は観測点の方向余弦であるから既

d p

知の値であり，また ，

.

:

L

1 は震源の深さを仮定すれば，

P

-

-

s

時聞から一義的に求められる.そこで

P

'

"

"

"

-

'

S時聞か

G3

つの未知のパラメータ

(A

，

B

，

C)

を最小自乗法で

- 1

2

σ2

を比較し，最小の

σ2

に対応する震源要素を以って

第

1

近似の震源、要素とする.実際のプ戸グラムでは，計

算時間を節約するための工夫がなされている.

第 1 近~

.

f

以震源要素は真のものに近いほど良いことは言

〆うまでもないが，すでに指摘したように，相当に第

1

近

似値がずれていても

2--3回の繰返し計算で良い位置に

収まる(I

chikawa;

1965;

市川，

1

9

7

5

)

.

気象庁程度の

観測網では

Origin.timeを 5秒づっ，ずらして求めた第

1

近似値でも，

1

'

"

"

"

-

'

2回で結果は収束す

J

るが

J

、密で狭い

1

観測網の場合は観測点の平均間隔に応じて

Origintime

をずらす量は小さくしなければならない.

、

F

i

g

. 1に今回開発したサブ、ルーチンプログラムを使

、用した震源要素計算ヅログラムにより決定された地震数

気象庁における震源要素新計算法と走時表一一市川

13

と，従来の方法で決められたであろう対応する地震数と、

を示す.図からわかるように，今回，の方法によって決め

られた地震数は従来の方法によるものより

3

割以上多く

なっでいる.高倍率地震計が全国20か所に設置された段

階では，今回の方法は更に有効となろう

W 刈

b

0.6

.~

3

.

"

千島南部地域の地震の震源決定用走時表とプー

ログラム

1

・計算手順

千島南部から北海道東方沖に発生す、る地震に対して気

ア象庁が決定した震央が系統的にづれている原因は，上記

のように震源要素計算の際に

j

地殻・上部マントル構造

の地域性を考慮しないことに起因する. したかつて，基

準走時表に対し観測点補正値を加えるか，地域別走時:表，

を使っ

τ

震源計冥することにより，系統的な震央句ずれ

J

は相当小さくし得るはずである¥

ノ

さいわい，東北地方の東方沖で海底爆破が行なわれ，

、これらの爆破による

P

波を北海道から関東地方に至る各

士也、で観測している

(Okada

~t

a

l， 1

9

7

8

)

.

そとで， こ

れらの観測結果などを平均的に満たすような

P

波速度分

布を試行錯誤的に永め，

これに基ぷいて深さ

(HJ0

--.，

1

5

0

km，距離 0

.

-

.

.

.

-

1，

4

0

0kmについて i それぞれ 1

0k

，m

ごとの

P

波走時を計算した(計算の方法は，

市川・望

月

，

1

9

7

1参

H

の

.s

波の走時はその速度を

P

波のそれの

1

/1

.

73，

.1/1

.

74， 1

/1

.

75，

、

1

/1

.

76として，上と同じ深さ

と距離の範囲について計算した.これら 6種類の S波走

s '

0

s

0 J . M 1

i

l

!

77 ロ M .S 0 F 0 1976 .¥ 1971

F

i

g

.

]

;

Monthly' v

a

r

i

a

t

i

o

n

i

n

I

t

h

e

number 6

f

events deter

h

1

ined b

y

.

t

h

e

.

new program.

N

i

:

number o

f

'

e

v

e

r

i

t

s

whose number o

f

P

o

r

S

observations i

s

l

e

s

s

t

h

:

a

n 4

.

'N

2:

number o

f

events whose n'umber

o

f

P

o

r

S

obs~rvations

i

s

e

q

u

a

l

and

larger than 4

.

N

1

ト

ー

N

2 、

N

，イ

ρ

ρ

L

万

〆

/

〆

戸

f

;

〆~一ぶ/

〆

r

イ

《

p

s

1201 100 80 60

山 町

A

F

i

g

.

2

.

Travel times

fot

P:waves .

o

b

t

a

i

n

e

d

from' submarine e

x

p

l

o

s

i

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n

s

，

and a mean t

r

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l

time curve (

s

o

l

i

d

l

i

n

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)

c

a

l

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l

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h

e

、

b

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i

s

o

f

t

h

e

v

e

l

o

c

i

t

y

p

r

o

f

i

l

e

shown i

n

F

i

g

.

3 and

、

t

h

e t

ピ

a

v

e

ltime curve

(

I

-M) fo

ピ

depth=Okm

given by Ichikawa e

t

a

l

(

1

9

7

1

)

(broken

1

i

n

e

s

)

.

-

13-: 1 ，00

1

4

験 震 時 報 第

4

3

巻 第

1--2

号

時と前記の

P

波走時を組合せて，

1

9

6

8

年 か ら

1

9

7

3

年に

かけて，

千島南部

北海道東方沖に発生した地震の震

源 要 素 を 計 算 し た . この結果を

ISC (

ln

t

e

r

n

a

t

i

o

n

a

l

S

e

i

s

!

l

lo

l

o

g

j

c

a

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Center)

や

USGS(United S

t

a

t

e

s

，

Geo.

logi~al

Survey)

決定のそれらと比較した結果，

P

波の

速 度 の

1

/

1

.74

を

S

波のそれとした場合が，震源要素は

上記区域に発生した地震の震源、要素の計算の手順は，

大略，次のとおりである

1

)

~

2

. で述べたサフ

e

ルーチンプログラムを使用した

一般的な震源要素計算用プログラムで決定されたものの

うち，当該地域に震央が入った地震を選び出し，新走時

表を使うべき観測点を指定する.

互に調和していたので

これを

S

波の走時表とした.

，

2

)

.

G

e

i

g

e

r

の方法による精密震源要素計算の際，1}

Fig.2

に

H =

o

.

km

に対

f

る走時曲線と，海底爆発など

に対する各地の

P

波観測結果を示す.

'で決めた観測地点番号に従って，従来の市川・望月の走

時表を使うべきか，また，新走時を使用すべきか決め，

最小自乗法の正規方程式の各係数を計算する.以下，最

終震源要素を求めるまでの手順は一般の方法と同じであ

る.

走時計算に使用した

P

波速度分布を

Fig.3

と

Tab.1

にそれぞれ示す.また ，

P

および

S

波の走時表を付表に

掲載する

50 100 200

Hkm

F令

P

100 200

F

i

g

.

3

.

P

and

S

ve

I

o

c

i

t

y

d

i

s

t

r

i

b

u

t

i

o

n

a

s

a

f

u

n

c

t

i

o

n

o

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depth~

from t

h

e

e

a

r

t

h

'

s

s

u

r

.

f

a

c

e

.

.

3

)

最終震源要素から

P

および

S

i

皮の、走時残差を計算

する際も， 2

)の場合と同様，各観測点ごとに該当する走

1

時表使用寸る.

このプログラムにより決定した震源要素は，

ISC

や

USGS

の結果と良い調和を示している

(Ichikawa

，

1

9

7

8

)

.

さらに，当該地区に発生した他の多くの地震を新

プログラムで処理したところ，良好な結果が得られたの

で

，

1

9

7

8

年

1

月以降，千島南部から北海道東方沖に発生

する地震の気象庁における定常的震源要素計算は，

この

プログラムで行うことになった.

~

4

.

む す び

高倍率地震計観測網整備に伴ない生じてきた震源要素

決定に関する問題点を解決するため，従来，気象庁地震

課で震源、要素計算のために使用していたプログラムのう

ち，第

1

近似震源要素計算用サフ守ルーチンフ。ログラムを

改め

3

観測点で

4

づ以上の

P

又は

S

波の発震時があれ

Tab;

L

D

i

s

t

r

i

b

u

t

i

o

n

'

o

f

v

e

l

o

c

i

t

i

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1

4

-気象庁における震源要素新計算法と走時表一一市川〆

15

J

ま震源、要素計算が出来るようにした. これにより，従来

に比べ 3---4割かた多くの震源要素が決められるように

なった.

東北地方東方沖

T

行なわれた海底爆破の観測結果から

求めた

P

，

S

波の走時表を，千島南部から北海道東方沖

にかけて発生した地震に対する北海道の一部および東北

・関東地方の観測点に，その他の地点に対しては市川・

望月の走時表をそれぞれ使用して震源要素が計算でき

るプログラムを作成した. このプログラムは

1

9

7

8

年から

地震課における定常調査業務に使用している.

海底爆破の観測結果から作成した新走時走は，三陸ば

ー

るか沖に発生する地震の震源、要素計算に使用することに

より，従来，不当に深く決まる傾向にあった当該地域の

震源、も，より妥当な位置に決められるようになる、ものと

考えられる.

参 考 文 献

Ichikawa

，

M. (1965): Automatic Data Processing o

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市川政治・望月英志(19

7

1

):近地地震用走時表について，気象

研究所研究報告， 2

2，

2

2

9

-

2

9

0

.

市川政治 (

1

9

7

5

):

p波速度異常が震源、決定に及ぼす影響と

P波

速度異常の検知について，験震時報， 40，

4

3

-

5

4

.

Ichikawa

，

M. (

19

7

8

)

:

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T. Yoshii

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A. Ikami

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，

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験 震 時 報 第

43

巻 第

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2

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気象庁における震源要素新計算法と走時表一一市川

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