202 0 年 度
豊 島 岡 女 子 学 園 中 学 校 入 学 試 験 問 題
(１ 回 )
算 数
１．合図があるまで，この冊子を開いてはいけません。
２．問題は １ から ６ ，3 ページから 11 ページまであります。
合図があったら確認してください。
３．解答は，すべて指示に従って解答らんに記入してください。
４．円周率は 3.14 とし，答えが比になる場合は，最も簡単な整数の比で 答えなさい。
５．角すいの体積は，（底面積）×（高さ）÷3 で求めることができます。
注意事項
― 計 算 用 紙 ―
次の各問いに答えなさい。
（1）(33 4+1
6÷0.3) ÷5−0.75 を計算しなさい。
（2）縦，横の長さがそれぞれ4m，5mの長方形の紙を，長方形の辺と平行に切 って，1辺の長さが6cmの正方形をできるだけたくさん作ります。このと き，正方形の紙は何枚できますか。
（3） 1
202, 2
202, ⋯⋯ , 202
202 の202個の分数のうち，これ以上約分できない 分数は何個ありますか。
（4）2つの数A，Bについて，記号「◎」を次のように約束します。
A◎B＝(A＋B)÷(B＋1)
このとき，下の に当てはまる数を答えなさい。ただし，( )の中を先 に計算するものとします。
( A ◎ 5 ) ◎ 13＝10 7
1
次の各問いに答えなさい。
（1）100本の鉛えん筆をAさん，Bさん，Cさんの3人で分けました。Bさんの鉛 筆の本数は A さんの鉛筆の本数の 2 倍より3 本少なく，C さんの鉛筆の 本数はAさんの鉛筆の本数の3倍より13本多くなりました。Aさんの鉛 筆の本数は何本ですか。
（2）22，262のように2を2回だけ用いて表される数のうち，2020は小さい 方から数えて何番目の数ですか。
（3）6時から7時の1時間で，時計の長針と短針でできる角のうち小さい方の 角度が8の倍数となる時刻は何回ありますか。ただし，長針と短針が重な る場合は数えないものとします。
2
（4）下の図のように，面積が10cm2の直角二等辺三角形ABCと，辺AB，BC，
CAをそれぞれ直径とする3つの半円があります。このとき，色のついた 部分の面積は何cm2ですか。
3
A さんと B さんの姉妹2 人が家から学校に向かい，学校に着くとすぐに 家に帰ります。2人は同時に家を出発し，Aさんが3km進む間に，Bさん は家から学校までの距離き ょ りの3分の 1を進みました。その後，2人とも速さ を変えずに進み，Aさんの方が B さんより10 分早く学校に着きました。帰りは，A さんは行きと同じ速さで進み，B さんは行きの1.5 倍の速さで 進んだところ，2人は同時に家に着きました。このとき，次の各問いに答え なさい。
(1) Bさんが学校に着いたとき，Aさんは家から何km 離はなれた地点にいました か。
(2) Bさんの行きの速さは時速何kmでしたか。
下の図のように，ADとBCが平行で，ADの長さとBCの長さの比が 1：3 の台形ABCD があります。Aを通りDC と平行な直線とBC の交わ る点をE，ABの真ん中の点をF，CFとAEの交わる点をG，2点DとG を結んだ直線とBCの交わる点をHとするとき，次の各問いに答えなさい。
（1）AG：GEを求めなさい。
（2）四角形BHGFの面積は平行四辺形AECDの面積の何倍ですか。
4
1辺の長さが1cmの正方形ABCDがあります。はじめに，頂点Aに2つ の点P，Qがあり，P，Qは正方形の辺の上を，次の①，②を繰くり返して 動いていきます。
① 点Pは，さいころを1回投げたときに，今いる頂点から出発し，
次の長さだけ時計回りに動く。
1の目が出れば1cm 2の目が出れば2cm 3の目が出れば3cm 4の目が出れば4cm 5の目が出れば5cm 6の目が出れば6cm
② 点Qは，点Pが頂点Aで止まる，または頂点Aを通過するごとに，
今いる頂点から出発し，時計回りに1cmだけ動き，それ以外のとき には，動かない。
例えば，さいころを1回投げて3の目が出たとき，点Pは，頂点B，C を通過し，頂点Dで止まります。このとき点Qは動きません。
さらに，さいころを1 回投げて5 の目が出たとき，点P は，頂点Dを 出発し，頂点 A，B，C，D を通過して，頂点A で止まります。このとき 点Qは，点Pが頂点Aを通過したときに頂点Aを出発し，頂点Bで止ま り，点Pが頂点Aで止まったときに頂点Bを出発し，頂点Cで止まりま す。
A B
D C
5
このとき，次の各問いに答えなさい。
（1） さいころを2 回投げたところ，出た目の数の合計が9 になりました。こ のとき，点P，Qは最後にそれぞれどの頂点で止まりましたか。
（2） 点Qが頂点Bで3回止まるには，最も少なくてさいころを何回投げれば よいですか。
（3）さいころを何回か投げたところ，出た目の数の合計が300 になりました。
このとき，点Qが頂点Bで止まった回数は何回でしたか。
下の＜図1＞のように，1辺の長さが10cmの立方体ABCD-EFGHがあり
ます。辺BC，CD，DA の真ん中の点をそれぞれ L，M，Nとするとき，
次の各問いに答えなさい。
（1）4点L，N，H，Gを通る平面で立方体ABCD-EFGHを切り，2つの立体 に分けます。＜図2＞は2つの立体のうち頂点Eを含ふくむ立体です。その中 に，はみ出ないようにできるだけ大きい立方体を，1つの頂点が点Eと重 なるように置きます。このとき，その立方体の 1 辺の長さを求めなさい。
（2）3点L，M，Gを通る平面で立方体ABCD-EFGHを切り，2つの立体に分 けます。＜図 3＞は2つの立体のうち頂点 Eを含む立体です。その中に，
はみ出ないようにできるだけ大きい立方体を，1つの頂点が点Eと重なる ように置きます。このとき，その立方体の1辺の長さを求めなさい。
＜図1＞
A
B C
D
E
F G
H N
L M
6
A B
E
N
F G
H L
＜図2＞
A D
B
E
M
F G
H L
＜図3＞
（3）下の＜図4＞のように，辺AD，BC上にそれぞれ点P，Qを，DPとCQ の長さが等しくなるようにとります。3点Q，M，Gを通る平面と3点P，
M，Hを通る平面で立方体ABCD-EFGHを切り，3つの立体に分けます。
＜図5＞は3つの立体のうち頂点Eを含む立体です。その中に，はみ出な いようにできるだけ大きい立方体を，1つの辺が辺 EFと重なるように置 きます。その立方体の1辺の長さが8cmであったとき，元の立方体のDP の長さを求めなさい。
A
B C
D
E
F G
H M P Q
＜図4＞
A B
E
M P
F G
H Q
＜図5＞
(1) (2) (3) (4)
(3) (3) (2)
(1)
2020年度 豊島岡女子学園中学校入学試験 (1回)
算数解答用紙
※のらんには何も書かないこと
1
2
(1) (2) (3) (4)
6
(1) (2)
(2)
(1) (2)
3
4
5
(1) P Q得 受
験
1 1
氏cm cm
本 cm²
cm km
：
倍番目 回
枚 個
km 時速
※
※
回 回
(3)
8
(3)
B C 6 19
2020年度 豊島岡女子学園中学校入学試験 (1回)
算数解答用紙
※のらんには何も書かないこと
1
(1) (2) (3) (4)5478 100 37
2
(1) (2) (3) (4)15 57 40 10
3
(1) (2)6 7.5
6
4
(1) (2)5
(1) P Q (2)(1) (2)
得 点 受
験 番 号
1 1
氏名
本 cm²
km
3 ： 1
倍番目 回
枚 個
km 時速
※
※
6 2 3
7 12 1
9
回
cm cm
cm
3 1
3
回
