「 ダ グ ラ ス 生 産 函 数 の 問 題 」

﹁ ダ グ ラ ス 生 産 函 数 の 問 題

﹂

Pr ob le ms  o n  Do ug la s'  P ro du ct io n  Fu nc ti on

種 岡 輝 雄

は   し   が   き

ダグラスは生産函数P‑bL*C晶実の資料にある種の方法であてはめて︑k'‑の推定値是めこれによりへ

川kと‑の和が‑に近いか否か1即ち現実の資料が生産函数の一次且つ同次であることをjustifyするか否か︑

更に佃kと実際の製造工業に於ける賃銀支払総額の比率とを比較して︑貿銀の限界生産力説が現居於て妥当するlか香かを検討しょうとした︒こ〜で資料として時系列資料がとられた場合はすでに前に考察したから︑本論文では資

料としてクロスセクション・データが使用された場合をと‑あげることにする.ダグラス自身はこれらの資料電2川生産函数が一次且つ同次であること︑㈹賃銀の限界生産力説はjustifyされたものと考えているようである㌻

果してそうであるか︒これが本論文で考察すべ‑柄であ‑︑問題は=ダグラス生産函数の理論模型︑佃パラメ

タ‑の推定方法︑㈱資料,㈱推定結果の解釈の何れにも存在するようである︒簡単にまえがさして本論に進む︒

一 ダ グ ラ ス 生 産 画 数 の 理 論 模 型

ダグラス生産曲数の問題

一三 五

経 営 と 経 済

第三九年第三冊

一三

六

生産量をれ︑労働及び資本の投入量を町︑

れに

てあ

らわ

し︑

Xl 、

む以外の投入量はないものと考える乃至︑

Xl 、

X" 

以外の投入量は必要に応じて自由に投入されるものと考えて︑

Xn 、

Xl 、

んの聞の関係が

U司 ︒

H¥(U3・

b p )  

( 同 )

の形の関係式で示されるものとしよう︒

これ

が生

産函

数(

℃円

︒含

の昨

日

0ロ

同 ロ ロ

2Zロ)である︒式ω

につ

いて

︑

Xl 、

X・‑

を双方ともd倍(弘北

O)

する場合一般的に

k由

N A ‑ n 同

・ ︑ . (A uf

・

hu

p)

( 凶 )

の関係がみられよう︒乙﹀でもし

同VvH

( ω )  

であ

れば

︑

g巴

ロ同

Z 門

E g

g m

g ‑

o )

の関係が見られ︑もし h︑むを双方共d倍することにより︑生産量れはd倍以上になり︑式ωに規模に関する牧穫逓増

( Z R ‑

同

H]

{

( 品 )

であ

れば

︑

Xl 、

hを双方共d倍することにより︑生産量んも正確にd倍になり︑式ωに規模に関する牧穫不変

( g

s z

g 同 門

SE ag

虫色︒)の関係が見られ︑もし

円八

ハ同

( 町 )

であ

れば

︑

h︑むを双方共

d倍することにより︑生産量れはd倍以下となり︑

♀2

8 8

E m

z z

g ω

ぎ

ω g ‑ o

)

の関係が見られることになる︒こ︑でダグラス 式ωに規模に関する牧穫逓減

(司

・国

・ロ

︒ロ

m E ω )

は産業技術の水

嘩に変化がなければ産出量︑投入量を結ぶ生産函数川に式凶の関係が見られるのが最も官︒

z z o

であると考え

qd

て妥当な範式として

hH 回 同

l a

同

U F H E 3 3   を選択した︒この式刷の選択が妥当か否かが一番大きい問題であるが︑それはそれとしてこの式側がコブ・ダグ

Aせラス生産函数(の

o v v ・ ロ o c m

E _叱司

gm E2 2ロ

司52Z

ロ)と称せられているものである︒けだし式捌から当然

(

∞ )   ぬ

回 同

la

岡

︑

ぬ ︼﹁

+HlnH同

R M H I R

h w h u D

♂

u h w h  

民 国 同

1R

‑ u f N U H h u F

‑

( 寸 )

であるからである︒所で式刷は

S+ P

壮日とおかれたより自由な範式

RH同

R U

hRonhuDhRU 

(

∞ )  

に於て

︒ 同

+o uH H

( 也 )

とおかれる特殊な場合である︒けrし

も し

P+ouVH (HC) 

であ

れば

︑

Xo 、 川 ︑

fhM

を結ぶ技術的関係式附に式

ωの成立することであり︑

この場合吉

20 8g m

円255Z

虫色

︒

の関係が見られ︑もし

︒ 目

+o u 八 ] であれば式附に式問の成立す

‑ G ことであり︑この場合品︒︒円

OB Em

円255Z2色︒の関係が見られ︑︒同

+o uu H

の場合が円HHの場合で￡

hJ

︑生産量・投入量の聞に

85 gz sz gω

ぎ

ωg Z

が見られることになる︒

( 回 目 )

所で乙

の規模に関する枚穫不変の関係が見られる場合には問題の生産物の生産に関する技術的生産万法は産出量の大ききに

Fh u 

より影響されない乃至技術的生産方法は規模の大きさいかんにかかわらず一定不変である︒即ち技術的に

8Z BZ E

ダグラス生産画数の問題

二 一 一 七

経 営 と 経 済 第 三 九 年 第 三 冊

な状態で生産が行はれている限り︑投入量と産出量との聞の関係は一次且つ同次の函数関係で把握されることゥ従っ

て問題の生産物を生産するための技術的に

8t BE B

な生産方法は規模の大きさから独立と見倣されるわけである︒

一三

入

所で上の技術的生産函数が

間 口可 ︒

ロ

としてあたえられる場合いかにして現実の投入量・産出量がきめられるか︒現

在の資本主義経済の下では企業が利潤極大原則に従ってきめるものと見倣さざるをえない︒そ乙でω

生産

物市

場︑

RU ω生産財市場に完全競争が行はれているものとして︑生産物仇︑生産財(今の場合労働︑資本

)

h︑んの価格を夫

々品︑町︑民にて示せば︑それらの価格は企業にとり

m z

g

として受納される︒利潤だは

可 同 日 間

︼

2N=l

同

︾ 回 同 同

l匂uHU

( 同 凶 )

にて示され︑価格不変の原則の下に利潤ダを極大ならしめるように投入量的︑ん︑産出量がれきめられよう︒乙の

利潤極大条件は

(同

ω )

Q)IQ) 

L~I 弐 o 

( H A H )  

である︒乙﹀で制約条件式であるダグラス函数削を考えながら式

ω ω

の利潤極大条件を求めれば

1 1  

o 

>tl>t 

同 10

( 同 町 )

H A'  

‑‑

ph

‑W

IL

IF

‑‑

t N U  

(一

志)

がえられる︒乙の式側側の右辺は式似を︑

甲州︑んにて偏微分してえられるもの￨これは夫々の財の限界生産力で

ある

lに等しい︒即ち

u u r a

‑

‑ H a u  

li

l‑

‑H

な

p u T H 3 1

ω

同 国

︑ { 但 個

h  o 

~I'" 了I~

I~ 'lO  !':> 

o 

同同 I~I~

(HJJ 

(川市についても同様︒)この式

肉 ︑ ︑ ︐

a w

生産力説の第一命題である︒そして

( 当ω

mo 己v

‑) 者同 につ いて

であ る︒

側が生産財の価格は限界生産力に等しく支払われるとの周知の限界

川の価格即ち賃銀が労働の限界生産力に等しく払い出されるとすれば賃銀総額

(15) 

当

同国

1 1   司コ

戸

同 1 1  

℃ 。。

回同 I~I~

~ 1 1  

同0 

'0  N 

~

( 一 戸

∞ )

P H

3lF  

( 一 戸 匂 )

がえられる︒資本費用支出総額を4♂とするとき同様の手続きにより

euH 

313 

(M

C)

司4がえられる︒即ち式ω

︑式仰が利潤極大条件を端的に示し︑企業の個人的均衡条件式であも 次ぎにダグラス生産画数式附から労働の限界生産力が式的に示すように求められ︑資本の限界生産力持も

同様に式出聞から求められて

ω￨ω 

(MH) 

ダグラス生産画数の問題

一三

九

経 営 と 経 済

第三九年第三冊

一四

O

にて示される︒従って労働及び資本の投入量h︑れが投入され産出量れが産出されて︑労働及び資本の価格が限界生

産力に等しく支払われるものとすれば雇用総労働及び総資本の受け取る分配分の総計は

H U 4

﹀

+ !

川 ι﹁

U F H O H U F w + o u H A W H ( p + p ) u p

町 ︑ ︑ ︐ ︐

w

(M

M)

とな

り︑

乙の式ωに於て限界生産力説にいふ消尽の定理が成立するためには︑

︒ 同 + ロ un H

( 匂 )

が必要である︒何故なら

︒ 同 +o uV H

(HC) 

であれば

MM E曲 ︑

M u

‑

︑3

‑‑ rp +

ー ー ド

pn (p +p )h pV U

司令

ω N

同

ω H U

( ω ω )  

であり︑消尽の定理は成立せず従って又究極の均衡状態にもない乙とになり︑

︒ 同 + P 八回

f ¥   ト4

、ドー晶

句J

であれば

引J凶﹃D山ut

KI N‑

‑L J‑ wH (p +a u) HA 入 手 ω h

司同

ωN ut

(凶品)

とな

り︑

この場合も限界生産力説にいふ消尽の定理は成立しないことになるからである︒従ってダグラスの場合生産

函数が一次且つ同次であること︑即ち向と向との和が1に等しいことは式ωから当然

ぽ山 円子 + ω U

﹃ 田 圃

ωIC) 

~I~

同 1 1   N 

(凶訊)

QU であり︑乙の場合限界生産力説にいふ消尽の定理が成立し︑同時に問題の産業社会が完全競争の下における究極の均

衡状態にあることを意味する筈である︒何故なら後者の成立のための必要条件を生産函数が一次且つ同次であること

n v  

今の場合向と仇との和が1に等しいことに求めているからである︒かくしてコブ・ダグラス生産函数

R H M H l R

‑

hFHEupuf 

(

∞ )  

ダグラスは現実の産業社会に於て(完全)競争が行はれているものと見て一次且つ同

円U次の生産函数を最も妥当なものとして選択しそれ以外を除いている︒けだし現実の賃銀を限界生産力によって説明し

ようとするのがダグラスの意図の一つであり︑そのためには問題の産業社会に競争が行われているものと見倣さざる は設定されたわけである︒

をえず︑しかもこの賃銀の限界生産力による説明が首尾一貫するためには限界生産力説にいふ消尽の定理の成立する

乙とが必要であり︑乙の定理を成立せしめるための根拠を生産函数に求めて

︒ 同

+o uH H

を設定しているからであ

る︒従っての場合はダグラスが述べているように競争社会における生産函数として

は不適当なものとなるわけである︒しかし現実の社会は究極にはこの種の均衡状態に落ちつくかもしれないが︑必ず

しもこの種の均衡状態にあるとは限らない︒所が

up HK

凶uffpHlf式を設定する限り問題の産業社会がこの種

の状態にあるものと見倣しているから非現実的である︒この範式を想定する前に実際の社会が乙の種の状態にあるか

P+ ou vr P  +o u八 回

否かを資料によって検討しなければならぬといふ理由からより自由な範式

P H E

同ぬぐソ回をあてはめて

t h

とを独立に計算して

P+OUI‑

の結果がえられるか否かを検討すべきことがロ・ロロE

ロ円

四に

より

主張

され

たが

︑

ダグラス生産画数の問題

四

経 嘗 と 経 済

第三九年第三冊

四

ダグラスのように

P+ pu H

を均衡条件として見る限り︑ロ

z g

ロ円四の批判は妥当なものと思われる︒

今少し別の角度から見ょう︒社会的均衡状態に於ては企業について式倒が成立し︑従ってこ︑で考察されていな

い地代を別にして企業利潤が零であることになる︒だから問題の産出量について

防関SS盲讃H

(部

主

J )

﹄N

E 瑚迫

( ω

∞ )  

が成立し︑他方利潤極大産出量について

舟闘志S富讃H扇判湖沼

( ω

寸)

の成立しなければならぬととも周知のことであり︑こ︑に当然

府闘志S菌議日間同判瑚週

( 冊 ︑

﹂

J )

制芯湖沼

( ω

∞ )  

である︒乙れこそまさに完全市場に於て完全競争が行われた究極の社会的均衡状態に於ける企業に妥当する条件であ同る︒思ふに上述のダグラス理論模型にあってはすべて摩擦がないものと考えられ︑h︑れのある一定量の投入量を以

て即座にれのある一定量が産出されるものと考えられてきた︒このいわば瞬間投入￨瞬間産出の想定の下に上のダグ

ラス模型のすべての理論的帰結はえられたものである︒所がこの摩擦がないことは凡そ現実に於ては考えられぬこと

である︒摩擦のないことの中で今固定資本財の不可動性をとりあげよう︒現実に於て固定資本財(機械︑建築物を含

の価格の下に利潤を極大

ならしめるように即座に対応せしめられることは不可能である︒だからこの固定資本財の存在量(投入量)は前期よ む一切の固定資本財)はその名の示すように一日一投入されると固有の寿命を持ち︑同国︿OD

り受けつがれてーその期になされる新資本の蓄積分︑減価償却の積立分からなされる投資増分を別にすればその固

定資本財の存在量にそれ以外の流動資本財が投入されて生産の行はれるのが現実であるcこのとき利潤を極大ならし

めるが如く︑産出量を決定する条件は前記の条件式闘であり︑企業の生産に参加する条件は

が企業の平均費用よりも小でないといふことである︒平均費用との関係については生産に参加する限りでの最も劣悪

な状態にある企業について価格は限界費用に等しく(最小の)平均費用に等しいとの条件が成立し︑それ以外の企業

について価格は限界費用に等しいが平均費用より大であるとの条件が成立している筈である︒現実がこの種の状態に

あるのが℃

B E t ‑ o

であるから︑一部の企業には利潤が生じ︑劣悪な企業は利潤を得ょうとして乃至競争に負けまい

として式ω

側乃至式

ω ω

の満足されるがような状態で生産を行はんとするであらうし︑又問題の産業の外からの

企業の流入が見られ︑生産に参加する限りでの企業はすべて技術的にオプチマムな同一状態で生産を行はんとするで

あらう︒乙︑で技術的にオプチマムな状態にあっては生産函数が一次且つ同次であると見倣せば︑完全競争の下に於

ける究極の均衡状態に於いて企業利潤零となり︑従ってすべての企業について価格は限界費用に等しく︑(一定の)

最小平均費用に等しとの先記の社会的均衡条件がみたされることになる︒しかし現実には摩擦(経済的の非経済的の

)があってこれを妨げているわけである︒︑たからかりに生産函数が一次且つ同次であることをみとめても︑凡そ現実

m M ︿

ぬロ

と見られる価格

にはみたされるの

E g g

がまずないと考えられる

ωO

︿OR

な条件の下に於てのみ成立すると見られる均衡状態がその

ま︑現実に妥当すると見倣すことには大変無理があるc例えば今の場合適用された製造工業が無利潤の状態で経営さ

れていたとはどうしても考えられないからである︒これでもはやダグラス生産函数が一次且つ同次であることの意味

は明らかであると思ふ︒

所で最小自乗法でダグラス範式附を現実の資料にあてはめてパラメタl向と

n v ‑

の数値を推定し以てω

向と

n u a

との和が1に等しいか否か即ち式刷が妥当するか否か︑ω更に式ω︑式ωが妥当するか否か即ち叫はダグラス

生産函数に従って賃銀が限界生産力に等しく支払われた場合に於いて雇用総労働hが受取るものと期待されるべき

ダグラス生産画数の問題

一四

三

経 営 と 経 済

第三九年第三冊

相対的分け前を示す数値であるが(叫についても同様)︑この理論値の推定値向と︑これとは別個に製造工業所得

統計から独立に求められた雇用総労働の相対的分け前を示す現実値とを比較しこれら二つの推定値が等しいか否かを

検討しようとした︒これらパラメタlの推定方法︑比較のやり方は後述にゆずるとして︑理論的に考える限り前述の

乙とからして︑先記ω︑ω

の仮設を現実の資料が吉

ω江守するとは到底考えられないことも明らかである︒

以上で︑ダグラスの理論模型の考察は終るわけであるが︑今関心をもっクロスセクション・デlタ

一四

四

( の 円 ︒

ω

ω ω・_︒

︒立

︒ロ

内 同 包

mw )

に対して︑ダグラス生産函数をあてはめて︑パラメターを推定しようとする場合には︑労働︑資本の投入量は

物量的単位で測定されているものと考えて一応差支えないにしても︑産出高はすべて貨幣価値額で表示されている︒

だから当然ダグラス生産函数も変った形をとらざるをえない︒ために上の二生産財︑一生産物の模型をそのま冶使用

れにて示せば︑当然

して

︑

この場合の理論模型を示すと次のようにならう︒産出高価値額を

︼可

S H

勺= h

ベ コ

(悶句)

でダグラス生産函数は

hH 

M﹃

S H

布︑主

~ '0  >:1 

u 

(ω C)  

と な り

︑ 乙 の 式 側 か ら dQurM)について

︒ ‑

町 ︑

ω司=

ω b

円巴町

( ω

一 { )

であ

り︑

︒ 弘

︑

︒ ( 同 支

= ) ︒

N a d u♂ ヘ

1 1 1 1 1

=

︾=

+u p

H お し

=

︒U

2

℃‑ h

= f

i l i  

︒ ︒

= J

む同

士︑

~ ~

~I三

一

{ J h v u p

‑ l i

‑

‑

︒u F

e

匂=︑︑包U司札

もUAeN=

乙﹀でもし生産物市場に於て完全競争が行われているとすれば︑需要弾力性三について

であり︑乙の場合に限り

ロ ヘ

H O

叫

8 

m w  

MU

である︒次ぎに利潤極大条件についても前と同様にして

( 即 日 ゲ

ω)

匂 ￨ 旬。^1....

。

~I~

( 即 日 ゲ 凶 )

との場合賃銀及び資本費用支払総額を夫々者同︑項目とすれば前と同様にして

・・者.

1 1   匂 N 

1 1

。 

、

.~I~ .. I~

。N  1 1  

2旬 ︑

l

同 叫 !

. P 1 H A V  

ダグラス生産画数の問題 (即日目・M)

ロ ヘ

U司 = 同 ︼

Z

一四

五

~ ~

で・^M・‑

( ω ω )

  ( ω ω )

( ω

品 )

( ω

印 )

( ω

∞ )  

( ω

叫 )

経 蛍 と 経 済

であり︑乙れが端的に利潤極大条件を示し︑もし式ω

が妥当するときは︑式側︑倒と等しいとおかれることも当

第三九年第三冊

一四

六 然である︒更にダグラス範式側に於て

︒ 回 ︑ +o

u _︑

1 1   ド4

( ω

∞ )  

の場合

︒ 司 ︑

+ c su︑

︺川ド+︺河川

r H H

一 戸 L F t M

﹃ 雲 可

c

42+

当uuup

( ω

句 )

が 求 め ら れ る も

︑ 乙 の 式 側 従 っ て 文 式 側 は 式 闘 が 妥 当 す る 場 合 に 限 っ て

︑ 式 捌 従 っ て 式 内 と 等 し い と お か れ

る︒だからクロスセクション資料からパラメターを推定しても︑乙のロス︑︒u︑の推定値には式働が示すように市

p︑と

o u ︑との和が1に等しい結果がえら場(生産物)の競争条件を示すパラメターが這入ってきており︑従って

れでも︑このことが同時にいわゆる生産函数の一次且つ同次と解しうるためには

︒ 岡 ︑ + ロ ヘ

1 1   /"ーヘ

ド ー

+ 

?l^回

、、ー‑‑

/

ヘ。

。十

¥ J  

( 中 ( ) )

であるζとを考えて︑

d

=8でなければならず︑従ってクロスセクション・デlタから←

0¥

︒u︑を推定しておい

て︑この推定値の和がーになるか否かによって︑生産函数が一次且つ同次であるか否かを吟味しようとするのであれ

ば︑川

dA

W8←であることを生産物市場に於て想定するか︑

証しなければならぬc

(2) 

デ‑

V3

であることを生産物市場に於て具体的に検

バ一フメタlの推定方法 ダグラス範式側乃至その対数形である

目︒ mH en

‑︒ 問︑

+O L︒ mN

‑+ hr

‑o mN U

( 品 同 )

に於て

凶S H

︒‑

mu

司 王

凶 同

H‑ om p

凶u

u‑

︒ m N U

回目

︼︒ 問︑

とおいてえられる

凶z

u

回+ O同 阿国 +︒

u凶u(品悶)

を資料にあてはめて︑パラメタ

l n w a

を推定しようとしている︒ここでこの対数線型の式ω乃至ωは第一に

町︑むを(あるいは︑丸を

v内を)原因変数とし︑れ(或いは

vh )

を結果変数として︑生産量と労働︑資本の投入量

との聞の因果関係を明らかにし︑原因変数に対する結果変数の変化を示す式であり︑第二に町︑む(或いは丸︑v内)

れ(或いは

vh )

を推定しようとする式であると見倣すことが出来る︒後者のためだけに上記の範式を使用し

α1 、

によ

り︑

ょうとするのであればあまり問題ないが︑これを以て前者のために使用しようとした点に大きな問題がひそむ乙とは

後述の通りであるが︑こ﹀でダグラスは刷︑仙の推定に当り最小自乗法を使用する︒今一凶

=F

M‑

fu

三p

件

HY

M‑

‑:

ロ

を変数丸︑丸︑v内の

n個の観察値からなるランダム・サムプルと考える︒次にこの一組のサムプμから推定された

B︑向︑仙の推定値をb︑向︑内向とすれば経験的回帰方程式は

u n = ︑

uv +ω 4

凶 目

+ω u

凶u

(品

ω )

であり︑払の観察値を︑

u m‑ ‑

同式ωによる推定値を

u p‑

てとすれば︑残差は

ダグラス生産画数の問題

一四

七

単純4堪組織11l~叶総111車

AU 

一一

︑

一 EJ ²

一 ^&L 一・

I 一 'eb

a ^{スぴ 一 R ︐ Z}

角︒一

(i= 1， 2)  1mピ

(44) 

(45) 

(46) 

(47) 

(48) 

(49) 

(50)  et Xot ‑Xot' (t = 1， 2，……， n) 

p~心，~盛る但1朕穏や包

.2'(et2) = .2'(Xot‑X

ot')2 = .2'(X

ot‑b‑a

1X1t‑a:!X:Jt)2 

~~揺るピよさI'.Q吋~Ç"\~ .0 ' ca' cU 1 ~ ~也氏工、長崎ot0'-"P0EH2也G~民主主~

a.J;'(et2)ハθb 

‑111式会d

.2' (Xot ‑b ‑a1 X1t ‑a:J X:Jt) 0  .2' (Xot ‑b ‑a1 X1t ‑a:} X:}t) X1t 0  .2' (Xot ‑b ‑at X1t ‑a:J X:Jt) X:Jt 0 

官霊会。

nb .2'X

ot 1 1+ a.2'Xt + a:J .2'X:Jt 

b = .2'Xot n 

n

一 φι 

n 広一一 a 

+ 

&L 一

X

n 一 一 Z

a 

+ 

(51) 

UメP

.J;'Xo t Xo 一一一一一一一一‑n 

n 広一

X 一

十.2'X:Jt 

p、0・‑畠・n (52) 

とおけば式

ωから

σuM門=+?凶‑+pu門u

乙の式ω

を 式 側

︑ 側 に 代 入 し て 均 一

(u

p‑

‑u

m=

)l

hr

(伊

丹

lu

門司

)￨

釦日

(凶

弘l

um

u)

一(

伊丹

lu

?)

目︒

均

(一

ML IM F) lp a‑ 7u p) lp ah

‑u px Qu

寸l

uC HO

メ』、

寸

B 

ー・.

1 1

....   

II~ ロ

トーr、

M ，ー‑

..... 

凶l

、ノ

，‑‑、 凶

.... ト

凶

¥ J   (

﹁

﹄

H

・0

r M )

とおけば式

ω︑

働 か ら

?

コだB+ωuB

H B

三

ω同

ロM

u‑ +ω u

ロ 回 目

Hロ

M a v u

︑︑﹀.︐︑し︑

カぷ

ハ﹁

一V J

1 1 乙の式から宮町︑むが求められ︑この

h

︑ 町 内 を 式 側 に 代 入 し て

bが求められる︒

即ち今

冨

門口

三︾

同国

三

同 出= ︐

.

ロr =

同回目日

B 

(r‑H0

・ ゲ 凶 )

同岡岡田

B U E  

同 ロ 民 国

同 ロ

‑ v w とおけば

ダグラス生産画数の問題

(印

ω )

(9

3 

(切切)

(旬︒)

(旬寸)(切∞)

(町

一w

)

一四

九

経 蛍 と 経 済

第三九年第三冊

一五

C

向T H

Flf 

ωaH 

( ∞

C)  

冨ぷ(日LH0・

F M )

は式側の(同二)要素のの︒・E2

︒円

であ

る︒

限原因変数としてとられた丸︑

vh

の数値は観察誤差を含むことなく確定的に測定される乙とが必要であり︑更に結 果変数としてとられた

vA

は不規則に確率変化するものと考えられている︒即ち

VA

の決定には経済理論的には

vh

︑

丸 以 外 の 諸 原 因 変 数 が 当 然 あ づ か っ て い る 筈 で あ る が

︑ 乙

︑ で な さ れ て い る 推 測 目 的 か ら

︑ 推 定 値 の 計 算 上 の 制 約 から乃至資料の面から九︑

vL

の二つが原因変数としてとりあげられて︑外の諸原因変数は捨てられている︒ピから

であ

り︑

上述の最小自乗法による推定に於て最小 これらのとりあげられなかった諸原因変数の結果変数に対して持つ諸作用を綜合して万程式誤差項

m w

として示すと き︑母集団に於ける真の回帰函数としては

M 3 u

回+ロ同阿国+ouM内

u+ω

(白 H)

でなければならぬ筈である︒所でもし

vh

が 開

( m w ) H C

の不規則の偶然変化を示すならば開(巴

) H

丘公

1r

ど

で あ る こ と が 証 明 さ れ

︑ 更 に 方 程 式 誤 差 項

︒ が

Z (

・0

qu

) の正規分布をするものと見倣すことが出来るとすれば の標準誤差︒・巳をにて示すとき 上記の最小自乗推定値は最尤推定値となり︑推定値.剖

︒︐

印回

目

冨

‑ V曲芸・即日

( ロ

lω

)冨

え

(即日

r M )

(

∞ 同 )

である︒尚以上に於て結果変数は観察誤差を含まぬものと考えたが︑観察誤差を含んでも万程式誤差項と同一の分布 法則に従ふものと見倣しうれば︑上のやり方は乙の場合にもそのま︾あてはまる︒

推 定

結

果

推定に当って適当な年度を選び︑製造工業を対象として︑そこに含まれる各産業の生産価値額︑労働及び資本の投

入量が観察値としてとられた︒しかし生産価値額の生産には労働︑資本の投入量以外のものが当然参与するから︑前

記ダグラス範式をあてはめてパラメターを推定するため︑いわゆる産業附加価値額がとられねばならぬ︒乙のため生

産価値額からω原料費は生産価値額に比例する要素として差引かれた︒更にω固定資本財の減価償却分は当然差引

かれるべきであるが︑乙の推定が不可能乃至困難のときには差引かれない数値が使用された︒労働の投入量︒これは

すべての労働は同質(ぎ目︒

m o s s ω )

と見て各産業年間雇用平均労働者数がとられた︒資本の投入量︒これは大体総

資本価値額がとられたが︑物量的単位ではかられた資本資産の相対的な大ききを示す数値と見倣された︒推定目的か

何以らして資料は本来投入量でなければならぬが︑かりに一歩ゆづって存在量と見ても特に資本の数値はかなり大きい測

定上の誤差を含むものであり︑しかもこの資本の数値から固定資本の存在量を推定し︑この数値に減価償却率の推定

値を乗じて減価償却分を求め︑これを生産価値額から差し引いて附加価値額を求めている︒といふ乙とは今の場合回

帰分析に於て原因変数としてとられた変数の観察誤差と結果変数としてとられた変数の観察誤差の聞にかなり強い相

4 u

・関々係の存在することを意味する︒更にあてはめに当って以下の五つの想定がなされている︒ω産業聞の附加価値

額の差異は産業の差異を無視して︑土地を除き労働及び資本量のみの変化の函数として考える︒ω製造工業生産価

値額は附加価値額に比例する︒ω

平均労働者の生産力は産業聞に於て一定︒州一単位の資本の生産力は産業聞に

於て一定︒間労働︑資本は夫々産業聞に於て一定の使用強度をもついl乙れは技術的のオプチマムの強度に対応し︑

且つ上記労働︑資本の存在量を以てそのま﹀投入量と同一視せしめるに役立つ︒

ダグラス生産画数の問題

一五