常時微動観測による建物の同定問題
著者 秋元 一成, 吉田 長行
出版者 法政大学情報メディア教育研究センター
雑誌名 法政大学情報メディア教育研究センター研究報告
巻 23
ページ 61‑66
発行年 2010‑06‑01
URL http://doi.org/10.15002/00006895
http://hdl.handle.net/10114/6044
原稿受付 2010年3月5日
Process of Observation Process of Analysis Finite Element Method
Eigenvalue Analysis Building
Observation
FFT Analysis
Comparison・Deliberation Proper Period・Eigen
Frequency
常時微動観測による建物の同定問題
Identification Problem of Building by Microtremor Observation
秋元 一成１） 吉田 長行２）
Kazunari Akimoto and Nagayuki yoshida
１）法政大学大学院工学研究科建設工学
２）法政大学デザイン工学部建築学科
The vibrational characteristic of a building of three stories is investigated by both of observation and numerical analysis. Obsevation is perfomed by microtremometers with high sensitivity set on the floor in the building at midnight. The obtained data is analyzed through F.T.T. to evaluate the natural period and vibrational mode. On the other hand, structural model for F.E.M. analysis is made from design plan in detail on mass and rigidity of beams, columns and bearing walls. Finally numerial results of eigenvalue analysis for models are compared with those of F.T.T.
Keywords : Microtremor, Identification Problem, Vibration, F.F.T., F.E.M.
1. は じ め に
本 研 究 では ，表 層地 盤 と建 物 の 振動 特 性を 考 慮 し て 法 政 大 学 市 ヶ 谷 田 町 キ ャ ン パ ス 別 館 の 同 定 問 題 を 扱 っ た ． 建 物 の 固 有 周 期 に 着 目 し ， 常 時 微 動観 測 を行 い 数値解 析 の 結果 と 比較・検 討 を 行 う．
Fig.1 Process of Study
2. 対 象 建 物 ・観 測 点
新 宿 区市 ヶ 谷田 町 に立地 す る RC 造 ３ 階建 て の 本 校 舎は 1962年 の竣工 か ら築47年が 経 過し て い る．建 物は 平 面，断面 共 に ほぼ 左 右対 称 で あ る ．桁 行 方 向が 30ｍ ，梁 間 方 向で 10ｍあ り ， 各 階 10～12 の 部屋 が 軽量 鉄 骨 間仕 切 壁に よ っ て 分 け られ て いる ．耐 震壁 は 1 階か ら3 階 の 中 央 の コ ア部 分と 2階の 2箇 所 に 設け ら れて い る．
構 造 体 の主 な 寸法 は ，柱 350×350mm， 梁 330
×350mm，壁 厚120～150mm，ス ラ ブ 厚 120mm と な っ てい る ．
Photo1 Externals of Building for Observation
62
Copyright © 2010 Hosei University 法政大学情報メディア教育研究センター研究報告 Vol.23 3. 骨 組 解 析 モデ ル
長手方向で4か所，短手方向で12か所の構面 をモデル化した．質量等が各構面ごとにそれぞれ 大きな違いが見られた．耐震壁はブレース置換を 行う．
3.1 質 量 計 算
建 物 の 同定 問 題を 研 究する に あ たり ，法 政 大学 田 町 校 舎別 館 の建 物 の質量 を 測 量し た． 手 順と し て は ，図 面 を CADで 作 成 し ，CADデ ー タ を 基 に 面 積・ 体 積の 算 定を行 っ た ．そ の 後， 各材 料 の 比 重 を 掛 け 合 わ せ る こ と で 質 量 を 求 め た ． 各 材 料 の比 重 は Table 1の よ う にな っ てい る ．
20003000300030002000400020003000300030002000
30000
Y12 Y11
Y10
Y9
Y8
Y7
Y6
Y5
Y4
Y3
Y2
Y1
X1 X2 X3 X4
3000 4000 3000
10000
Fig.2 1F plan
Table 1 Specific Gravity of Building Materials 使 用 材 料 比 重
鉄 筋 コ ンク リ ート 2.4
鉄 骨 7.8
石 膏 ボ ード 0.75 ス テ ン レス 7.82
ア ル ミ 2.68
ガ ラ ス 2.48
以 上 の 方 法 に よ り 算 定 し た 建 物 の 質 量 を Table 2と Table 3に 示 す．
Table 2 Total Weight of Each Floor 躯 体 質 量
1F 298.4553 t
2F 287.0674 t
3F 231.8021 t
合 計 817.3248 t
Table 3 Other Weights そ の 他
ス チ ー ル手 摺 4.6650 t ス テ ン レス サ ッシ 8.2638 t ア ル ミ サッ シ 7.5973 t ア ル ミ パネ ル 0.7357 t ア ル ミ ルー バ ー 0.8315 t ガ ラ ス 2.7410 t
3.2 耐 震 壁 のブ レ ー ス置 換
ブ レ ー ス 置 換 法[2]は ， 壁 を 一 組 の ブ レ ー ス に 置 き 換 える 方 法で ，ブ レー ス 軸 力の 水 平方 向 成 分 が 耐 震壁 の 負担 水 平力を あ ら わす と 考え ，図 の よ う に置 換 す る ．
Fig. 3 Brace Model for Resistance Wall
4. 常 時 微 動 観測
地 盤 や 構 造 物 は ご く わ ず か で は あ る が 常 に 振 動 し てい る ．この 微 少な 振 動 のこ と を常 時 微 動 と 呼 ぶ．常時 微 動の 発生 原 因 は風 ，波 浪 とい っ た 自 然現 象 や ，交 通 機関 や 工 場な ど 各種 の 人 間 活 動 によ る もの で あり，そ れ ら が複 雑 に混 ざ り 合 っ て い る の で 発 生 源 を 特 定 す る こ と が 難 し い 振 動で あ る．それ ゆえ に ，様 々 な振 動 数帯 域 の 振 動成 分 を含 ん でおり ，常 時 微動 を 適切 に 計 測 し て分 析 する こ とによ り ，地 盤や 構 造物 の 振 動 性 状(剛 性 ， 減 衰 特 性 な ど)を 抽 出 す る こ と が で き る ． 振 動 の 周 期 と し て は ，0.1 秒 か ら 数 秒 程 度 のも の が常 時 微動 の 対 象 であ る ．
4. 1 測定機器
常 時 微 動 観 測 に は 低 周 波 の 微 振 動 を 測 定 で き る ， 微少 振 動測 定 用機器 ，3 軸 微振 動 検出 器 を 使 用 した ．本 器は 3方向 の サ ーボ 型 加速 度 計 を 用 い て建 物 の X，Y，Z 方 向 の 微 振 動(DC 加 速 度/AC 加 速 度/VEL 速 度/DISP 変 位 切 り 換 え 付)を 検 出し ，そ の波 形を 3チ ャン ネ ルレ コ ーダ に 取 り 込ん だ 後 CF メ モ リ を 使 用し て パソ コ ン に デ ー タを 転 送す る 事が可 能 な シス テ ム（昭 和 測 器 ） であ る ．
Photo 2 Three Axis Vibrograph
Table 4 Specification of Equipment
形 式 MODEL-2205
検 出 部 3方 向 サー ボ 型加 速 度計 加 速 度 出力 感 度
：2V/(9.8 m/s2) 加 速 度 分解 能
：5×10-6G(5μG)以 下 出 力 方 式
(3軸 共)
加 速 度 モー ド(AC＆DC)
：5V(10 m/s2)
速 度 モ ード ：5V/10mm/s 変 位 モ ード:5V/100μmp-p 周 波 数 範囲
(3軸 共)
DC加 速 度 モ ー ド
：DC～100Hz(±10％) AC加 速 度 モ ー ド
：0.5～100Hz(±10％) 速 度 モ ード
：1～100Hz(±10％) 変 位 モ ード
：1～100Hz(±10％) 出 力 端 子 R01型 6 ピ ン コネ ク タ ACノ イ ズ 10-3m/s2以 下
DCオフセット ±5mV以 下
対衝撃 1000 m/s2(5ms)
4. 2 観 測 条件
常 時 微 動観 測 は 9 月 3 日 ，10 月 7 日 ，10月 17日 に 行っ た ．各日 と も観 測 は 深夜 0時を 過 ぎ
て 外 部 の 交 通 量 が 少 な く な る 時 間 帯 で 行 っ た ． 常 時 微 動に よ る建 物 の共振 は ，100Hz 以 下の 範 囲 で 卓越 す ると 考 えられ る の で ，サ ン プリ ン グ 周 波 数は 100Hzに 設定し た ．ま た 建物 の 西側 に 位 置 す る 道 路 は 昼 間 か ら 深 夜 遅 く に か け て 交 通 量 が多 く ，交通 に よる 人 工 加震 の 影響 が 少 な か ら ず出 て いる と 考えら れ る ．
4. 3 観 測 点
振 動 計 は Y 軸 の 鉛 直 構 面 で 質 点 系 を 考 え た Y3 通 り か ら Y10 通 り の 8 箇 所 と ，X軸 の鉛 直 構 面 で 質点 系 を考 え た X2通 り ，X3通 りの2 箇 所 ，計 10箇 所 に 設置 し た． Y軸 通 り 芯 上 では ， 振 動 計 は通 路 に設 置 した．測 定 に 用い た 振動 計 は 3 個 で ， 各 観測 点 で 1F，2F，3Fの 3 箇 所 に 設 置 し ，X方向 ，Y方 向の 2方 向で デ ー タを 同 時 に 取 った ． 観測 点 を Fig. 4に 示 す ．
X1
X2
X3
X4
Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7 Y8 Y9 Y10
Y1 Y11 Y12
1 2 3 4 11
10
5 6 7 8 9
Fig. 4 Observation point
5. 解 析 ・ 観測 結 果 5.1 概 要
プ ロ グラ ム によ る 2 次元 骨 組 解析[1]の 結 果 を 以 下 に 示す ．長 手方 向 で 4か 所 ，短手 方 向で 12 か 所 の 骨 組 で の 解 析 と 各 方 向 そ れ ぞ れ で の 剛 性 マ ト リ ッ ク ス 質 量 マ ト リ ッ ク ス の 総 和 の 解 析 を 行 った ． イン プ ットデ ー タ は Table 5 に 示 す ． な お，Tば り係 数 は φ=2 [2]と し た ．
Table 5 Material Data of Building 2 次 元 平面 骨 組特 性
柱 ヤ ン グ 率:E2.06103kN/cm2 断 面 積:A1225cm2
断 面 2次モ ー メン ト:I 125052cm4 梁 ヤ ン グ 率:E2.06103kN/cm2
断 面 積:A1155cm2
断 面 2次モ ー メン ト:I 104816cm4 耐 震 壁 ヤ ン グ 率:E2.06103kN/cm2
壁 厚:t15cm ポ ア ソ ン比: 0.25
64
Copyright © 2010 Hosei University 法政大学情報メディア教育研究センター研究報告 Vol.23 5.1.1 各 構 面別 骨 組 解析
各 構 面別 に 解析 し た結果 を 示 す ．構 面 ごと に モ デ ル 化を 行 うと ，そ れぞ れ 特 徴が 大 きく 異 な っ て お り ，そ の 点が 解 析結 果 に も顕 著 に現 れ て い る ．
Table 6 Proper Period & frequency X1
X1 period frequency
1st mode 0.3702 2.7015 2nd mode 0.1023 9.7760 3rd mode 0.0513 19.4976
Table 7 Proper Period & frequency X2
X2 period frequency
1st mode 1.1823 0.8458 2nd mode 0.4387 2.2795 3rd mode 0.4382 2.2822
Table 8 Proper Period & frequency Y1
Y1 period frequency
1st mode 0.0676 14.7838 2nd mode 0.0284 35.2051 3rd mode 0.0222 45.0993
Table 9 Proper Period & frequency Y2
Y2 period frequency
1st mode 0.8605 1.1621 2nd mode 0.2551 3.9196 3rd mode 0.1386 7.2133
Table 10 Proper Period & frequency Y3
Y3 period frequency
1st mode 0.4245 2.3557 2nd mode 0.2217 4.5108 3rd mode 0.0599 16.7057
Table 11 Proper Period & frequency Y6
Y6 period frequency
1st mode 0.1355 7.3778 2nd mode 0.0391 25.5894 3rd mode 0.0317 31.5616
5.1.2 各 構 面総 和 骨 組解 析
各 構 面 にお け る質 量 マトリ ッ ク ス ，剛 性 マト リ ッ ク スの 総 和を 解 析した 結 果 を示 す ．構面 ご と に モ デル 化 を行 う と ，そ れ ぞ れ特 徴 が大 き く 異 な る．そ のた め，各 構面 の マ トリ ッ クス の 総 和 を 行 う こ と で ， 複 数 の モ デ ル が 集 約 さ れ る ．
Table 12 Proper Period & frequency ΣX
ΣX period frequency
1st mode 0.3628 2.7558 2nd mode 0.0532 18.7622 3rd mode 0.0461 21.6513
Table 13 Proper Period & frequency ΣY
ΣY period frequency
1st mode 0.1187 8.4241 2nd mode 0.0515 19.4054
3rd mode 0.0497 20.0981
5.1.3 考 察
各 構 面特 徴 が大 き く異な る た め ，そ の 影響 が 解 析 結 果 に も 顕 著 に 見 ら れ た ．Y1，Y6，Y7，
Y12 の よ うな 耐 震壁 が 含ま れ る 構面 で は固 有 周 期 が 低 い ．こ れ は耐 震 壁の ブ レ ース 置 換の 影 響 と 思 わ れる ．各 構面 の 総和 に よ って 求 めた 固 有 周 期 で は，X方 向 ，Y方向 と も に妥 当 な結 果 を 得 る こ とが で きた ．
5.2 観 測 結 果
観 測 結 果を 分 析，考察 した ．記録 の 分析 は 人 や 交 通 振動 等 のノ イ ズ部分 を 避 けて ，時 系列 の 良 好 な 記録 部 分を 選 び出し て 行 った ．
5.2.1 常 時 微動 観 測 結果
ス ペ ク ト ル の ピ ー ク が 色 の 付 い た ポ イ ン ト で 表 さ れ，数値 を 読み 取る こ と がで き る． 観測 結 果 は ① ～ ⑩ の 観 測 点 で ほ ぼ 同 様 な ピ ー ク を 確 認 す るこ と がで き た．そ の た め，Y6構 面に お け る X方 向 ，Y方向 の 波形 デ ー タを フ ーリ エ 変 換(FFT 法)し て 得 た フ ーリ エ ス ペ ク ト ル を 示 す ． 以 下 の グラ フ は横 軸，縦軸 共 に 1 目 盛 で5Hz 刻 み と な って い る．
Fig. 5 Observation Point④ Y6line Direction-X 3F
Fig. 6 Observation Point④ Y6line Direction-X 2F
Fig. 7 Observation Point④ Y6line Direction-X 1F
Fig. 8 Observation Point④ Y6line Direction-Y 3F
Fig. 9 Observation Point④Y6line Direction-Y 2F
Fig. 10 Observation Point④Y6line Direction-Y 1F
5.2.2 考 察
X方向では1次ピークは2.7Hzから3.1Hzに顕 著に見ることができる．2 次ピークには多少のば らつきが見られるが，9.4Hzから10.2Hz の付近 で卓越している．1次ピークは4.7Hzに顕著に現 れている． 2次ピークは9.8Hzから10.2Hzの付 近に見られる． X方向，Y方向の波形を比較する と， X方向の固有周期がY 方向より長いことが
明らかである．これは建物のX方向のスパンが長 く，柱の本数が少ないことからも，建物X方向が 軟らかいことがよくわかる．
5.3 解 析 ・ 観測 結 果 総合 評 価
実測によって得られたデータと解析によって 得られたデータを比較する．対象は固有振動数と 固有周期で3次まで，固有モードで1次までの検 討を行った．各観測点で顕著な卓越振動数を確認 することができ、またその値も類似していた．そ のため以下に表示するグラフはX構面，Y構面そ れぞれ代表的な観測点でのフーリエスペクトル である．解析結果は構面によって値の差が大きく なっているため，特徴的な構面を表に示す．
5.3.1 X 構面総合評価
Fourerier spectrum
-100 -90 -80 -70 -60 -50
0 3.9 7.8 11.7 15.6 19.5 23.4 27.3 31.3 35.2 39.1
Freq [Hz]
Power [dB 0-P]
3F Microtremor 2F Microtremor 1F Microtremor
Fig. 11 Fourerier Spectum X
Table 14 Observation & Analysis X 1st
mode
2nd mode
3rd mode frequency
Observation 2.7 9.4 22.7
Analysis X1 2.7015 9.7760 19.4976 Analysis X2 0.8458 2.2795 2.2822 AnalysisΣX 2.7558 18.7622 21.6513
period
Observation 0.3703 0.1064 0.0441 Analysis X1 0.3702 0.1023 0.0513 Analysis X2 1.1823 0.4387 0.4382 AnalysisΣX 0.3628 0.0532 0.0461
Fig. 12 Mode of Observation & Analysis ΣX 1
2.38 2.30
4.60
1F 2F 3F
Observation Analysis
66
Copyright © 2010 Hosei University 法政大学情報メディア教育研究センター研究報告 Vol.23 5.3.2 Y 構面総合評価
Fourerier spectrum
-100 -90 -80 -70 -60 -50
0 3.9 7.8 11.7 15.6 19.5 23.4 27.3 31.3 35.2 39.1
Freq [Hz]
Power [dB 0-P]
3F Microtremor 2F Microtremor 1F Microtremor
Fig. 13 Fourerier Spectum Y
Table 14 Observation & Analysis Y 1st
mode
2nd mode
3rd mode frequency
Observation 4.7 10.2 18.8 Analysis Y1 14.7838 35.2051 45.0993 Analysis Y2 1.1621 3.9196 7.2133 Analysis Y3 2.3557 4.5108 16.7057 Analysis Y6 7.3778 25.5894 31.5616 Analysis∑Y 8.4241 19.4054 20.0981
period
Observation 0.2127 0.0980 0.0532 Analysis Y1 0.0676 0.0284 0.0222 Analysis Y2 0.8605 0.2551 0.1386 Analysis Y3 0.4245 0.2217 0.0599 Analysis Y6 0.1355 0.0391 0.0317 Analysis∑Y 0.1187 0.0515 0.0497
Fig. 15 Mode of Observation & Analysis ΣY
5.3.3 考 察
X方 向 で は1 次 につ いて ，X1と ΣXは固 有 振 動 数 ，固 有周 期 とも に 観測 結 果 と同 様 な結 果 が 得 ら れ た．2次 では X1，3 次 で はΣXが 観 測結 果 に 近 い値 を とっ た ．
Y方 向 で は 1次 に つい て，Y3が 観 測 結 果に 最 も 近 い 値 を と っ た ．2 次 ，3 次 で は と も に ΣY が 観 測 結果 に 近い 値 をとっ た ．し か し，全体 的 に 解 析 結 果 と 観 測 結 果 の 差 は 大 き く ， 今 後 は ， よ り 詳 細な 検 討を 行 うため ，3 次 元骨 組 解析 を 行 う 必 要が あ る．
参 考 文 献
[1] 戸 川 隼人 著：“有 限要 素 法 によ る 振動 解 析 ”，
サ イ エ ンス 社
[2] 柴 田 明徳 著：“最 新耐 震 構 造解 析 第 2 版 ”，
森 北 出 版株 式 会社
1
2.06 1.80
4.12
1F 2F 3F
Observation Analysis
