• 検索結果がありません。

静磁界のかかったプラズマ中の電波の伝播定数 利用統計を見る

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

シェア "静磁界のかかったプラズマ中の電波の伝播定数 利用統計を見る"

Copied!
6
0
0

読み込み中.... (全文を見る)

全文

(1)

静磁界のかゝったプラズマ中の電波の伝播定数

(昭和40年8月31日受理)

押山保常

石田時雄

小口英樹

大垣博義

Propagation Constant of Electric Waves

in plasma forced Static Magnetic Field

TamotsuneOshiyama TokioIshida HidekiOguchi

Synopsis

  The propagation of electric waves in plasma has been studied for the propagation Of electric waves in the ionosphere. As we want to use the discharge plasma forced a strong magnetic field for the microwave gyrator, isolator and circulator, we considered the propagation of electric waves in magnetized plasma and analized the propagation constant, attenuation constant, phase constant and the rotation angles of the polalized plane of electric waves. We presented some graphs of results.

  1 まえがき

 静磁界のか)・,ったプラズマ中の電波の伝播は電離層 中の電波伝播として以前より研究されてきた。いま筆 者等は放電プラズマに強度の静磁界をかけて,これを マイクロ波ジャイレ・−Pt,アイソレータまたはサーキ ュレータ等として便用する立場から,この問題を再検 討し,プラズマ中の電波の伝播定数,減衰定数,位相 定数および偏波面の回転角等について行なった解析を 述べる。解析の結果それ等を加えた磁界の強さの函数 としたグラフを掲げる。

  2 プラズマの等価屈折率

 外部磁界が加わったプラズマはテンソル誘電率を持 つ(1)・②マックスウエノレの式よりつぎの式が導かれる。   r…r…E−一”・☆・・tH−一…(・)票       =μ。ε。ω2(ε)E=k。2(ε)E  (1) ただし(ε)はテンソル比誘電率を表わし,ko2=μ0ε0が とおく。いま第1図のように磁界はz方向のみにあ り,電波も2方向に伝播するものとする。また電界を うぎのように表わす。   E_E。。」(k・”‘ω‘) ..E。。」(k6・・’“−t・t) (2) こXでk=k。nとおいた。 nはプラズマの等価屈折率

z

      y Fig.1 The directions of propagation     of waves and magnetic field. を表わす。(2)式を(1)式に代入し,Ex, Eyi Eg が零以外の解を持っための条件を求めると(1)    2 εxx−〃    εxy εxz   εvx        εyy−n2    εyg  =0   εzx      εeη      εsz となる。テンソルの各成分はっぎの如くなる。 ・xx+、呉, e・v ・−7’x、k、 ・…=・ ・… 」x、㌔i Eo・y=・一、峯2ε・・−O εgx=O      εzy =O

ただし工蝋悪⑭一嘉ω・

(3)     | :lj−:2.k∫(4)

76

(2)

静磁界のかXったプラズマ申の電波の伝播定数

  Y=ω≡  ω互x=坐LH

    ω十7P,      m こNに,eは電子の電荷, mは電子質量, Nはプラズ マの電子密度,鋤はプラズマ周波数,ωは電波の角周 波数,vはプラズマの衝突周波数, Hは磁界の強さ, εoとμoは夫々真空の誘電率と導磁率である。  (4)式を(3)式に代入してnを求めると,

  ・・一・一、等、(・士Y)  (5)

となる。nはプラズマの屈折率で,上式より2つの異 Hなる値を持っから,電波は位相速度(V=ω/k=C/n) を異にする2つの円偏波に分れて進むことになる。± の符号に対応して

  ・・2−・一、等    (6)

  ・22−・一、三Y    (7)

とおく。nlを(1)式に代入してExとEyの関係を

求めると

    葺一元     (8)

となる。これは反時計方向に回転する円偏波を表わ す。またn2を同様に代入すると     Ex   ・     王「=一ノ となり,時計方向に回転する円偏波を表わす。

 nにX,Yの値を代入すると

      ωP2

  …+吉一・ぞ豊

      ω十戊v        1        − り       2   1十ノー                ωP

        =1−7、一ωH・・

       ・り       1十7一       ω (9) (10) る。

  3 プラズマ中の電波の伝播定数,位相

    定数および減衰定数

伝播定数は」ゐ一みと置いたから餐ゴの波に

対しては(異状波) k、=k。n1=ン硲ωη、 ω c 1 ωP2    レ 1十ノー   ω

      卜⊃「1一壁 1

     〆   ω・+」÷

告一一の波に対しては(正常波)

  k、=k。n、=ン扇ωη, ωP2      X n22=1−一        =1−

    1十Y

ω2+元ω

1+ω≡

 ω十戊レ 1     2 −・一

W一

  ら レ 1十ノー   ω 1十9Utzz 1      レ ω

 1十ノー

    ω となる。  電波は等価屈折率nl, n2を持っ2っの円偏波に分 .れて進行する。n1を持つ円偏波(異状波)は反時計方 洞に,n2を持つ円偏波(正常波)は時計方向に回転す ω c 〆 (11) となる。  u=ω2互z/ω2, u=ωp2/ω2, s=レ/ωとおくと       1       .レ       1      2  1+ノーi l    1+」5 n’2=1一

│戸≡=1−w・一ン㌃▲

       ω         1   ==1−v        (12)      1−∼VT+元5 となる。  いまnl・=βt十元α1とおく。        1ni2 =β・2一α・2+元2α・β・=1一妙        1−∨Vil+元5

  =1_v1一万一」・=1_」攣⊃L

      (1一ンの2+52      (1−一一 s/7)2+52

       +j vs  (13)

       (1−Vi)2+52 (13)式の実数部と虚数部を夫々等しいと置いて         v(1− N/万一) β・2一α・2=1− i、一例・+、・   v(1−〉め        =A・, =1−

    P

vs 2αt P’= i、−Vi−j・+、・  カs

=一=B,

 カ

こxにP=(1一ン元一j2十s2とおく ] ∫ (14>

(3)

昭和40年12月

山梨大学工学部研究報告

第16号

  (βt2一α・2)2=β、4+α14−2cr、2βt2=A12   α12β12〒B12/4   β、4+α“=Ai2+2α・2β・2=A12+」B、2/2 となるから  .t〈β1『+α,i・2)2=β・4+α・4+2α・2β・2         −A・2+』夢+芸』−A12+B1・ 故に βt2十αi2=土ンノ112十B12     (15)        β・2鴫〔・一(IZ/S’i iR]i’v−.−V:+),,+V・+一雑ラSSt、)+’,:2  となる。故にβiを求めると     N となる。(14)式と(15)式とより

llll鴛嘉1}㈹

が得られる。α1,β1は正または零の実数でなければ ならないから複号の一は採用しない。β12を求めると

      Pi−」丁〔・一(荒惑

となる。  っぎにα1を求めると 〕 +ン1+が一2v(1一ン万) (1−N/万)2+52 一・+〆・+が一2・(・一ンめ〕 〕 (17) ・・2・=

噤k

v(1−一 VT) lt・・涯〔 (1一ンめ・+s2 (1一万)・+∫・ v(1一ンii) となる。  つぎに    n2=β2+元α2 (1−V’Tu)・+s・ 一・+/・+v2T2・(1一ンhl−)〕 (1一ンめ・+s・ とおき,前と同様な計算でβ2とα2を求めると P2一

M〔・一

+V・+宗結3〕

(18) v(1+ン元一j (1+VT)・+s・

       …弄〔(、鵠纂

となる。  電波の電界は(2)式のように

  E−E。・ノ(』一ωり    (2)

と置いたから

巖1:;綴隠劔:二鴛‡;鵠}(2・)

の様になり,減衰定数はk。αiおよびkoα2で,位相定 数はkeβ1およびk。β2で表わすことができる。また ko=〆示ω=ω/cである。  以上をまとめると 一・+〆・+が一2・(・+砺〕 (19) 伝播定数一

o:1蕊1:ll

減撒一

o1:1:

位繊一

o霞

となる。 | (22) (1+VT)・+∫・ (20)

  4 プラズマ中の位相定数,減衰定数

    および偏波面の回転角の計算例

 3で求めた式に或る程度具体的な数値を入れて計算 し,またその結果をグラフに画いてみよう。  (1)衝突周波数を考慮に入れない場合  今迄の多くの電離層に関する文献では衝突周波数を 無視して取扱っている。電離層ではレは105またはそ れ以下のオーダーで,高周波特にマイクロ波に対して は無視して差支えない。即ちs=レ2/ω2=0とおくと∫ (11),(17),(19)式より

黙波k…−k・Pi−÷/・−

      1−V万          一一92− 1・一(÷)、一ω_ (23)

78

(4)

静磁界のか)SLっだプラズマ申の電波め伝播定数 正常’Ufl k・n・−keβ・一÷〆・一、吉

         一÷V1−(÷y、+辱

      (24) となり,α1=α2=0となる。これはs=0としたから 減衰は無いことになる。

  v−(ωPω)2<・の鞭では   ・

・n・・については・1_ v>0

      1−V㌃ でなければならないから  1° 1>ンilの範囲では N/il一<1−v  2° 1ぐViの範囲では ン㌃>1−u となる。即ち異状波ではこのとき

託く1つで通綱となり

  1−v<∼⊆<1  では遮断領域となる。 −n 2は常に 1−  v  >0 となり,不連続点はな

       1+ンi

い。よって1−v<ンi<1の領域では,正常波の円 偏波のみが伝播する。これらの関係を示すと第2図の 如くなる。 cn− ↑ 1

Extra。rdinar7 WaVe 6:tdtdinaTly wave 恥、。1.d、旭γγwav¢        1−v l

         _西τ

 Fig.2 The values ofβin plasma whenレ《ω.  (2)衝突周波数を考慮した場合  放電管内のプラズマや核融合のプラズマはvが可成 りの」t・一ダーの値を持ち,無視することは出来ない。 Vが存在すればαも存在する。  v=0・2の時のωHZ/ωの変化に対するβとαの変 ・化のグラフを第3図と第4図に,v=0.5の時のそれ 一等を第5図と第6図に示す。また(β2一β1)のグラフ を第7J図と第8図に示す。 eq ↑ o・7 k        e.5       1.O      l、5      2.O         −→)冗 Fig.3 The values ofβin plasma when v=q.2. 1.5 1.4 1.5 1、2 ト1 1,.O CCs− a 9 ↑e・8 o・7 o.6 O.5 \5・.。.15  si=O S㌔卯5 E・traot・Unar7    0        α5       トO      l,5       2、O     ’t’ 、       一一→」瓦 Fig.4 The values ofβ”in plasma When v=015s

(5)

昭和40年12月

山’梨大学[学部研究報告

第16号

o.4 il’i Extra oγdinarγ wave    52エぴ05        05、  1,b    i、5   20         −一→,f−iZi Fig.5 The values ofαin plasma when v=0.2. to e.9 o.8 0・7 ρ6

て05

↑  e.4  e.5 e.2 o.1 0 5;鎚05 Extraor《⊥inar/

 wave

SSo、l   o「diηW鯉e O.5      1、O      し5

−→

20 o.3 e、2  O・t

:。

↑  −0.1  −o、2 ・−n.3 一e,4 一 e.s 一 o.6 δ2==o S『=e.P5  5ユ=・θ、1  52声θ.tF    −→)π Fig.6 The values ofαin plasma when v=O.5.  これらの図から解ることは,Sの値が異るとカ・・一ブ の形が非常に異ってくることである。  電波が長さ1のプラズマの層(進行方向に磁界がか Xっているものとする)を通過した後は,プラズマ中 で異状波と正常波の位相速度が異る故に電波の偏波面 は回転する。その大きさは θ・5 1.o L5    20 s2= o.8 Fig.7 The values ofβ2一βi when v=O.2. sもo 05 sa昌α05 α2 づ・θ」 OJ 隼α15  A

一→∫冨

0 1 α5  1.O  l、5 2.0 ■●

w

一α1 一〇2 s㌔ρ6 一ρ5 一〇4 一ρ5 ’0.6 sa冠0 Fig.8 The values ofβ2一β1 when v=O.5.

80

(6)

静磁界のかNったプラズマ中の電波の伝播定数 θ一

セ(÷Lk)一÷(芸誓)

  一†k・1(β・一β・) となるδ  いま電波の周波数を9GC, 3.2×1017個/M3 (2S)       プラズマの電子密度を         とした時,加えた磁界の強さに対す る電波の偏波面の回転角を計算すると第9図の如くに なる。ただしプラズマ層の厚さを0.1mとした。   建   4の室萱 西 撒 A 智こ

q・

⇔ ・、 幅 耐 袖 ミ 怜o o 600 1200 1800 2400 oo 560θ 4200 4800 100 一一一ィクηa8潴z∼c 〆,ε’4(0ぴ5ZZ〆▲ ω・2π.9〃0今9台 N  200 〈!二32x!〆ク 〉』( ∼ 、 、疋 ??Ao

ヲ)

5エク067 Q=0ノ例 § 、こ  400 耐 袖 500 GOb Fig.9 The rotation angles of polarizati on of waves through magnetized plasma.

5 む す び

 静磁界が電波の進行方向と同一方向にか」ったとき プラズマ内を伝播する電磁波は,正常波と異状波の2 つの互に逆の方向に回転する円偏波に分れて伝播す る。これら2っの波は位相定数および減衰定数が異 る。これらを解析してグラフに示した。プラズマが有 限の厚さの層をなすときは,プラズマ中で夫々のの波 の位相定数が異なるために,位相速度が異り,プラズ マの層を出た時は,2っの円偏波の合成として,偏波 面が回転する。このとき,、減衰定数が両波で異なるの で,プラズヤを出た後は,楕円偏波となる。これは所 謂ファラディ回転である。この回転角の計算の1例を グラフに示した  導波管に放電管を挿入し,磁界をかけるとファラデ ィ回転を起させることができ,ジャイレe−’JZ,アイソ レータ,サーキュレr一タとして利用することができ る。プラズマを導波管の一部分にのみ含む場合が多い ので,これの解析は境界値問題となる。或る程度の解 析は出来ている(3)・(4)が,未だ不十分であり,我々は これに就いてつぎに解析を行う予定である。  この研究は文部省科学研究費の補助を得て行ったも のである。          文   献 1)前田憲一,後藤三男:電波伝播,昭28,岩波 2)V.L. Ginzburg:Propagation of electric waves in plasma. 3)P.」.B. Clarricoats&D. E. Chambers:  Properties of cylindrical waveguides containing  isotropic and anisotropic media, PROC. IEEp  110,Dec.(1963) 4)大久保元晶:電学誌,84,昭39.

参照

関連したドキュメント

9/21 FOMC 直近の雇用統計とCPIを踏まえて、利上げ幅が0.75%になるか見 極めたい。ドットチャートでは今後の利上げパスと到達点も注目

 Whereas the Greater London Authority Act 1999 allows only one form of executive governance − a directly elected Mayor − the Local Government Act 2000 permits local authorities

2001 年(平成 13 年)9月に発生したアメリカ 同時多発テロや、同年 12

In the main square of Pilsen, an annual event where people can experience hands-on science and technology demonstrations is held, involving the whole region, with the University

To transmit the large capacity and high speed signal in the devices without distortion, it is very important to apply the composed material with low loss and frequency

単に,南北を指す磁石くらいはあったのではないかと思

toursofthesehandsinFig6,Fig.7(a)andFig.7(b).A changeoftangentialdirection,Tbover90゜meansaconvex

I stayed at the British Architectural Library (RIBA Library, RIBA: The Royal Institute of British Architects) in order to research building materials and construction. I am