静磁界のかゝったプラズマ中の電波の伝播定数
(昭和40年8月31日受理)
押山保常
石田時雄
小口英樹
大垣博義
Propagation Constant of Electric Waves
in plasma forced Static Magnetic Field
TamotsuneOshiyama TokioIshida HidekiOguchi
Synopsis
The propagation of electric waves in plasma has been studied for the propagation Of electric waves in the ionosphere. As we want to use the discharge plasma forced a strong magnetic field for the microwave gyrator, isolator and circulator, we considered the propagation of electric waves in magnetized plasma and analized the propagation constant, attenuation constant, phase constant and the rotation angles of the polalized plane of electric waves. We presented some graphs of results.1 まえがき
静磁界のか)・,ったプラズマ中の電波の伝播は電離層 中の電波伝播として以前より研究されてきた。いま筆 者等は放電プラズマに強度の静磁界をかけて,これを マイクロ波ジャイレ・−Pt,アイソレータまたはサーキ ュレータ等として便用する立場から,この問題を再検 討し,プラズマ中の電波の伝播定数,減衰定数,位相 定数および偏波面の回転角等について行なった解析を 述べる。解析の結果それ等を加えた磁界の強さの函数 としたグラフを掲げる。2 プラズマの等価屈折率
外部磁界が加わったプラズマはテンソル誘電率を持 つ(1)・②マックスウエノレの式よりつぎの式が導かれる。 r…r…E−一”・☆・・tH−一…(・)票 =μ。ε。ω2(ε)E=k。2(ε)E (1) ただし(ε)はテンソル比誘電率を表わし,ko2=μ0ε0が とおく。いま第1図のように磁界はz方向のみにあ り,電波も2方向に伝播するものとする。また電界を うぎのように表わす。 E_E。。」(k・”‘ω‘) ..E。。」(k6・・’“−t・t) (2) こXでk=k。nとおいた。 nはプラズマの等価屈折率z
y Fig.1 The directions of propagation of waves and magnetic field. を表わす。(2)式を(1)式に代入し,Ex, Eyi Eg が零以外の解を持っための条件を求めると(1) 2 εxx−〃 εxy εxz εvx εyy−n2 εyg =0 εzx εeη εsz となる。テンソルの各成分はっぎの如くなる。 ・xx+、呉, e・v ・−7’x、k、 ・…=・ ・… 」x、㌔i Eo・y=・一、峯2ε・・−O εgx=O εzy =Oただし工蝋悪⑭一嘉ω・
(3) | :lj−:2.k∫(4)76
静磁界のかXったプラズマ申の電波の伝播定数
Y=ω≡ ω互x=坐LH
ω十7P, m こNに,eは電子の電荷, mは電子質量, Nはプラズ マの電子密度,鋤はプラズマ周波数,ωは電波の角周 波数,vはプラズマの衝突周波数, Hは磁界の強さ, εoとμoは夫々真空の誘電率と導磁率である。 (4)式を(3)式に代入してnを求めると,・・一・一、等、(・士Y) (5)
となる。nはプラズマの屈折率で,上式より2つの異 Hなる値を持っから,電波は位相速度(V=ω/k=C/n) を異にする2つの円偏波に分れて進むことになる。± の符号に対応して・・2−・一、等 (6)
・22−・一、三Y (7)
とおく。nlを(1)式に代入してExとEyの関係を
求めると葺一元 (8)
となる。これは反時計方向に回転する円偏波を表わ す。またn2を同様に代入すると Ex ・ 王「=一ノ となり,時計方向に回転する円偏波を表わす。nにX,Yの値を代入すると
ωP2…+吉一・ぞ豊
ω十戊v 1 − り 2 1十ノー ωP=1−7、一ωH・・
・り 1十7一 ω (9) (10) る。3 プラズマ中の電波の伝播定数,位相
定数および減衰定数伝播定数は」ゐ一みと置いたから餐ゴの波に
対しては(異状波) k、=k。n1=ン硲ωη、 ω c 1 ωP2 レ 1十ノー ω卜⊃「1一壁 1
〆 ω・+」÷
告一一の波に対しては(正常波)
k、=k。n、=ン扇ωη, ωP2 X n22=1−一 =1−1十Y
ω2+元ω1+ω≡
ω十戊レ 1 2 −・一W一
ら レ 1十ノー ω 1十9Utzz 1 レ ω1十ノー
ω となる。 電波は等価屈折率nl, n2を持っ2っの円偏波に分 .れて進行する。n1を持つ円偏波(異状波)は反時計方 洞に,n2を持つ円偏波(正常波)は時計方向に回転す ω c 〆 (11) となる。 u=ω2互z/ω2, u=ωp2/ω2, s=レ/ωとおくと 1 .レ 1 2 1+ノーi l 1+」5 n’2=1一│戸≡=1−w・一ン㌃▲
ω 1 ==1−v (12) 1−∼VT+元5 となる。 いまnl・=βt十元α1とおく。 1ni2 =β・2一α・2+元2α・β・=1一妙 1−∨Vil+元5=1_v1一万一」・=1_」攣⊃L
(1一ンの2+52 (1−一一 s/7)2+52+j vs (13)
(1−Vi)2+52 (13)式の実数部と虚数部を夫々等しいと置いて v(1− N/万一) β・2一α・2=1− i、一例・+、・ v(1−〉め =A・, =1−P
vs 2αt P’= i、−Vi−j・+、・ カs=一=B,
カ
こxにP=(1一ン元一j2十s2とおく ] ∫ (14>昭和40年12月
山梨大学工学部研究報告
第16号
(βt2一α・2)2=β、4+α14−2cr、2βt2=A12 α12β12〒B12/4 β、4+α“=Ai2+2α・2β・2=A12+」B、2/2 となるから .t〈β1『+α,i・2)2=β・4+α・4+2α・2β・2 −A・2+』夢+芸』−A12+B1・ 故に βt2十αi2=土ンノ112十B12 (15) β・2鴫〔・一(IZ/S’i iR]i’v−.−V:+),,+V・+一雑ラSSt、)+’,:2 となる。故にβiを求めると N となる。(14)式と(15)式とよりllll鴛嘉1}㈹
が得られる。α1,β1は正または零の実数でなければ ならないから複号の一は採用しない。β12を求めるとPi−」丁〔・一(荒惑
となる。 っぎにα1を求めると 〕 +ン1+が一2v(1一ン万) (1−N/万)2+52 一・+〆・+が一2・(・一ンめ〕 〕 (17) ・・2・=噤k
v(1−一 VT) lt・・涯〔 (1一ンめ・+s2 (1一万)・+∫・ v(1一ンii) となる。 つぎに n2=β2+元α2 (1−V’Tu)・+s・ 一・+/・+v2T2・(1一ンhl−)〕 (1一ンめ・+s・ とおき,前と同様な計算でβ2とα2を求めると P2一M〔・一
+V・+宗結3〕
(18) v(1+ン元一j (1+VT)・+s・…弄〔(、鵠纂
となる。 電波の電界は(2)式のようにE−E。・ノ(』一ωり (2)
と置いたから巖1:;綴隠劔:二鴛‡;鵠}(2・)
の様になり,減衰定数はk。αiおよびkoα2で,位相定 数はkeβ1およびk。β2で表わすことができる。また ko=〆示ω=ω/cである。 以上をまとめると 一・+〆・+が一2・(・+砺〕 (19) 伝播定数一o:1蕊1:ll
減撒一
o1:1:位繊一
o霞
となる。 | (22) (1+VT)・+∫・ (20)4 プラズマ中の位相定数,減衰定数
および偏波面の回転角の計算例
3で求めた式に或る程度具体的な数値を入れて計算 し,またその結果をグラフに画いてみよう。 (1)衝突周波数を考慮に入れない場合 今迄の多くの電離層に関する文献では衝突周波数を 無視して取扱っている。電離層ではレは105またはそ れ以下のオーダーで,高周波特にマイクロ波に対して は無視して差支えない。即ちs=レ2/ω2=0とおくと∫ (11),(17),(19)式より黙波k…−k・Pi−÷/・−
1−V万 一一92− 1・一(÷)、一ω_ (23)78
静磁界のか)SLっだプラズマ申の電波め伝播定数 正常’Ufl k・n・−keβ・一÷〆・一、吉
一÷V1−(÷y、+辱
(24) となり,α1=α2=0となる。これはs=0としたから 減衰は無いことになる。v−(ωPω)2<・の鞭では ・
・n・・については・1_ v>0
1−V㌃ でなければならないから 1° 1>ンilの範囲では N/il一<1−v 2° 1ぐViの範囲では ン㌃>1−u となる。即ち異状波ではこのとき託く1つで通綱となり
1−v<∼⊆<1 では遮断領域となる。 −n 2は常に 1− v >0 となり,不連続点はな1+ンi
い。よって1−v<ンi<1の領域では,正常波の円 偏波のみが伝播する。これらの関係を示すと第2図の 如くなる。 cn− ↑ 1両
Extra。rdinar7 WaVe 6:tdtdinaTly wave 恥、。1.d、旭γγwav¢ 1−v l_西τ
Fig.2 The values ofβin plasma whenレ《ω. (2)衝突周波数を考慮した場合 放電管内のプラズマや核融合のプラズマはvが可成 りの」t・一ダーの値を持ち,無視することは出来ない。 Vが存在すればαも存在する。 v=0・2の時のωHZ/ωの変化に対するβとαの変 ・化のグラフを第3図と第4図に,v=0.5の時のそれ 一等を第5図と第6図に示す。また(β2一β1)のグラフ を第7J図と第8図に示す。 eq ↑ o・7 k e.5 1.O l、5 2.O −→)冗 Fig.3 The values ofβin plasma when v=q.2. 1.5 1.4 1.5 1、2 ト1 1,.O CCs− a 9 ↑e・8 o・7 o.6 O.5 \5・.。.15 si=O S㌔卯5 E・traot・Unar7 0 α5 トO l,5 2、O ’t’ 、 一一→」瓦 Fig.4 The values ofβ”in plasma When v=015s昭和40年12月
山’梨大学[学部研究報告
第16号
o.4 il’i Extra oγdinarγ wave 52エぴ05 05、 1,b i、5 20 −一→,f−iZi Fig.5 The values ofαin plasma when v=0.2. to e.9 o.8 0・7 ρ6て05
↑ e.4 e.5 e.2 o.1 0 5;鎚05 Extraor《⊥inar/wave
SSo、l o「diηW鯉e O.5 1、O し5−→
vτ
20 o.3 e、2 O・t:。
↑ −0.1 −o、2 ・−n.3 一e,4 一 e.s 一 o.6 δ2==o S『=e.P5 5ユ=・θ、1 52声θ.tF −→)π Fig.6 The values ofαin plasma when v=O.5. これらの図から解ることは,Sの値が異るとカ・・一ブ の形が非常に異ってくることである。 電波が長さ1のプラズマの層(進行方向に磁界がか Xっているものとする)を通過した後は,プラズマ中 で異状波と正常波の位相速度が異る故に電波の偏波面 は回転する。その大きさは θ・5 1.o L5 20 s2= o.8 Fig.7 The values ofβ2一βi when v=O.2. sもo 05 sa昌α05 α2 づ・θ」 OJ 隼α15 Aフ
一→∫冨
0 1 α5 1.O l、5 2.0 ■●w
一α1 一〇2 s㌔ρ6 一ρ5 一〇4 一ρ5 ’0.6 sa冠0 Fig.8 The values ofβ2一β1 when v=O.5.80
静磁界のかNったプラズマ中の電波の伝播定数 θ一