— OP アンプ (3) — 電子回路設計

電子回路設計

— OP アンプ (3) —

小林春夫・桑名杏奈

Email: [email protected] Tel: 0277-30-1788

オフィスアワー : AM9:00 ～ AM10:00( 平日 ) 電気電子棟（ 3 号館） 4F 404 室

作成： 群馬大学 電気電子 教員

授業の内容

•

1

•

2

•

3

•

Bipolarトランジスタの基礎(1)

•

5

Bipolar

(2)

•

6

MOS

(1)

•

MOSトランジスタの基礎(2)

•

8

•

9

MOS

(3)

•

10

OP

(1) OP

(2)

•

OPアンプ(3) OP

(4)

・ 第

1

通過域に範囲によって、

フィルタは４種類に分類される：

1. 低域通過フィルタ (Lowpass Filter) 2. 高域通過フィルタ (Highpass Filter) 3. 帯域通過フィルタ (Bandpass Filter)

4. 帯域除去フィルタ (Band Elimination Filter)

【復習】フィルタの種類

ゲイ ン

ゲイ ン

ゲ イン

ゲイ ン

1 2 3 4

Frequency

|G(jω)|

0 fc

通過域 減衰域

実際の 理想の LPF

LPF

近似の LPF

伝達特性

直流からある周波数までは ゲインは一定の値である。

周波数が

fc

fc

3dB

遮断周波数（カットオフ周波数

)

2 2

2 0 0

0 0 0

H )

j ( G

H j )

j ( G







 





 









 



1

LPF

【復習】低域通過フィルタ (LPF)

 

2 0

0

   











j Q j

Vin H Vout

2 次 LPF の周波数特性

Frequency

|G(j ω)|

0 ω

通過域 減衰域

Q 大

-40dB/Dec

2 0 2 0 0

0 0

0 0

Vin H Vout

Vin jQH Vout

Vin H Vout

































のとき

③

のとき

②

のとき

①

Vout C

R j

C V j

1

Vout R

V

R

Vout V

R V C

j 1

V R

V Vin

2 2

a a

3 a

2 a 1

a 1

a







 





 

 

 

2 次 LPF 回路

- +

Vin Vout

R ₁

C ₂ R ₂

R ₃

C ₁ V _a

Sallen Key

1

2









2 0

Q

Vin Vout

2 次 LPF の伝達関数

Q: Quality Factor

2 1 3 2

2 0

3 2 2

3 1

3 2

2 1

2 1 3 2

3 2

1 1

2

2 1 2 1

C C R

R

1

R R R

R R

R R

C C Q

C C R

R ) 1

R 1 R

1 R

( 1 C j 1

) j (

C C R

R

1 Vin

Vout



























2 次 LPF の伝達関数

- +

Vin Vout

R₁

C₂ R₂

R₃

C₁

V

Frequency

|G(jω)|

0 fc

減衰域 通過域 実際の

HPF 理想の HPF 近似の

HPF

遮断周波数

fc

fc

ゲインは低下する。

fc

3dB

遮断周波数という。

0 2 2

2 0

0 0

j )

j (

) j H (

) j ( G

j H j )

j ( G







 





 









  1

HPF



2

HPF

高域通過フィルタ (HPF)

- +

Vin Vout

R

R

C

1 次 HPF 回路

Vin 

Vout

Vin  Vout

- +

Vin Vout

R

R

C

1 CR

j

CR j

C j

1 R

R

1 2 1

2





 





 

1 次 HPF 回路

Vin  Vout

- +

Vin Vout

R

R

C

1

1

2

 

CR j

CR j





Vin R Vout

C

CR j

1

CR j





 

Vin Vout

1 次 HPF 回路（比較）

log(ω) log(ω

)

log(ω) -3

dB

H

[dB]

ゲイン

20 log A[dB]

位相 θ

π/2 π/4

0

C R R

H R

j H j Vin

Vout

1 0

1 2 0

0 0

,  1





 











1 次 HPF のボード線図

0 0 0

0 0

0 0

0 0 0

exp 4 2

1

exp 2

Vin H Vout

H j j H j Vin

Vout

j H

H Vin j

Vout





 

 



 

 



 

 



 





のとき

③

のとき

②

のとき

①

























2 0 2 0

2

s o

) j

( )

j (

) j

( V

V



 









 

2 次 HPF の周波数特性

Frequency

|G(jω)|

0 ω

通過域 減衰域

Q 大







 

a a

a

C V j

V

C j

V Vin

2 1

1 1





2 次 HPF 回路

- +

Vin Vout

R ₁ C ₂

R ₂ C ₃

C ₁

V _a

a a

3 a

2 a 1

a 1

a

C R

j V Vout

R Vout C

j 1

V

C j

1

Vout V

C j

1

V R

V C

j 1

V Vin

 







 



 

 

 



2 次 HPF 回路

- +

Vin Vout

R ₁ C ₂

R ₂ C ₃

C ₁

V _a

2 次 HPF 回路の伝達関数











0 2 0

H Q

Vin

Vout

1 0

3 2 2 1 2

0

3 2

1 3

2 2

1 3 2

3 2 2 1 3

2 2

3 2

2 1

3 2 1

H C

C C R R

1

C C

C C

C C

C

1 R

Q R

C C R R

1 C

C R

C C

) C j

( )

j (

C ) C j

( Vin

Vout















 

 











2 次 HPF 回路の伝達関数

Vin

C Vout

R

C

C

V

Frequency

|G(jω)|

0

減衰域 通過域

実際の 理想の BPF

BPF

減衰域

伝達特性

ある周波数の信号のみ通過させ、

その他のすべての周波数の信号を減衰 させる回路である。

帯域通過フィルタの伝達関数は

1

2

2 0 2 0

0

0

Q j )

j (

Q j H

) j ( G







 







 



BPF 伝達関数 

帯域通過フィルタ (BPF)

3 6

a 6

3 a

2 a

3 a 5

a 1

a

C R

j V Vout

R Vout C

j 1

V

C j

1

Vout V

C j

1

V R

V R

V Vin

 







 



 

 

 

- +

Vin Vout

R ₁

R ₆ R ₅

C ₃ C ₂ V _a

BPF 回路

3 2 1 6

0

2 6

3 5 3

6 2 5

5 1

3 2 6 5

5 1 2

0

5 1

3 2 6 2

6 3

6 2

2 1

C 1 C

R R H

C R

C R C

R C R

R 1 R

C Q C R R

R 1 R

R ) 1 R

( 1 C C R ) 1

C R

1 C

R ( 1 j )

j (

C j R

1 Vin

Vout





































BPF 伝達関数

- +

Vin Vout

R

R

R

C

C

V

GIC (General Impedance Converter)

V

V

V

I

I

I

例えば Z2 を C とし 残りを R とすれば 等価的に L が実現

Va

Vb

GIC (General Impedance Converter)

Z = V / I を求めよ

まとめ

OPアンプによるアクティブフィルタ GIC (General Impedance Converter)

※講義資料：

https://kobaweb.ei.st.gunma-u.ac.jp/lecture/lecture.html